Tổng hợp Kiến thức trọng tâm ôn thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM THI TNTHPTQG 
Bài 1. Cho hàm số đồng biến hay (nghịch biến) trên 
 .
Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên 
Tìm để hàm số đồng biến (Nghịch biến) hay có cực đại, cực tiểu thì có thể thế vào tính. 
Bài 2. Cho hàm số 
Hàm số đồng biến trên .
Hàm số nghịch biến trên .
Hàm số có hai cực trị (có cực đại, cực tiểu) .
Bài 3. . Số nghiệm phương trình:
Thử giá trị . Máy tính bấm giải phương trình bậc 3 ra nghiệm. Đếm số nghiệm là kết quả.
Bài 4. Phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt.
 Bấm máy tính giải phương trình như phương trình bậc hai có hai nghiệm dương phân biệt.
Bài 5. Phương trình có 8 nghiệm thực phân biệt .
Bài 6. Đường tiệm cận của hàm số bậc của nhỏ hơn hoặc bằng 
Tiệm cận ngang  ;( Math erro thì loại).
Tiệm cận đứng : Giải phương trình . Nếu loại.
Bài 7. Tính đạo hàm của hàm số .
 MTBT : . Kết quả nhập hàm MTBT bình thường thử với giá trị . Tránh các giá trị đặc biệt (hoặc giá trị không thuộc tập xác định của hàm số), Cho hàm số lượng giác thì màn hình đơn vị R (Radian).
Bài 8. Tìm tập xác định của hàm số 
MTBT nhập thử giá trị của (loại) kết quả đó sau đó lựa chọn kết quả đúng. ( Nếu thì thêm (loại).
Bài 9. Cho hàm số : 
Khi luôn có 1 cực trị ( là cực tiểu; là cực đại).
Hàm số có 3 cực trị ( Khi có 1 cực đại, 2 cực tiểu. Khi có 2 cực đại và 1 cực tiểu).
Bài 10. Cho hàm số : có ba điểm cực trị tạo thành :
Tam giác vuông cân: .
Tam giác đều : .
Diện tích .
Tam giác ABC có 3 góc nhọn: .
Tam giác ABC có trọng tâm O .
Tam giác ABC có trực tâm O .
Bài 11. Tìm hai điểm A và B thuộc hai nhánh của đồ thị sao cho độ dài AB nhỏ nhất . Thì độ dài ( Hay tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số đạt giá trị nhỏ nhất).
Bài 12. Tập nghiệm của bất phương trình : Nhập MTBT thử nghiệm trên khoảng chọn kết quả.
Bài 13. Tìm nghiệm phương trình : nhập MTBT thử nghiệm chọn kết quả.
Bài 14.. Cho bảng biến thiên của hàm số . Xác định số nghiệm của phương trình . 
Số giao điểm giữa đường nằm ngang cắt bảng biến thiên (đồ thị hàm số) bao nhiêu điểm là phương trình có bao nhiêu nghiệm và (ngược lại).
Bài 15. Đồ thị hàm số đồng biến là đường đi từ trái sang phải và từ dưới lên trên. Đối với hàm số hay đồng biến khi .
Bài 16. Đồ thị hàm số nghịch biến là đường đi từ trái sang phải và từ trên xuống dưới. Đối với hàm số hay nghịch biến khi .
Bài 17. Công thức tính lãi kép 
Bài 18. Mỗi tháng gửi đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất và gửi thêm đồng vào đầu mỗi tháng. Số tiền thu được sau tháng là:
 .
Bài 19.. Vay số tiền đồng với lãi suất (tháng ), sau tháng thứ nhất thì trả đồng , mỗi tháng sau đó tiếp tục trả đồng thì sau bao nhiêu tháng hết nợ.
 	 .
Bài 20. Hàm của hàm số có nguyên hàm là .
Ta có 
(Thử giá trị a thỏa tập xác định tránh ).
Mối liên hệ quãng đường, vận tốc và gia tốc 
 .
Bài 21. Cho hàm số có nguyên hàm là . Cho . Tình .
Ta có .
Bài 22. Cho hàm số là một hàm số chẵn trên .
Bài 23. Cho hàm số là một hàm số lẻ trên .
Bài 24. .
Bài 25. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong với thì .
Bài 26. Thể tích vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong quay qoanh trục hoành với 
thì thể tích vật thể tròn xoay .
Bài 27. Khi biết diện tích thể tích của nó là : .
Bài 28. Gặp tích phân đổi biến nhớ đổi cận của tích phân 
 .Nếu đặt đổi cận.
Vậy .
Bài 29. Cho Thì 
Bài 30. Tọa độ biểu diễn số phức:   .
Bài 31. Số phức liên hợp của ta có (đổi dấu phần ảo theo i của số phức ban đầu).
Bài 32. số phức nghịch đảo của ta có (MTBT xử lý).
Bài 33. Tìm mô đun của số phức MTBT .
Khi chưa tìm được thì giải tìm trước .
Bài 34. Số phức  : Phần thực , phần ảo là .( không bao giờ có i )
Bài 35. Tim nghiệm phương trình trên tập số phức. Nếu cho biết phần thực và phần ảo trong các đáp án thì ta nhập nhập rồi thử .
Bài 36. Trong phương trình số phức vừa có tìm thì ta đặt bằng các phép toán trên tập số phức giải hệ phương trình hai số phức bằng nhau (Phần thực bằng phần thực, phần ảo bằng với phần ảo) . Tìm a, b. trả lời các yếu tố theo yêu cầu bài toán.
Bài 37. Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Biết rằng điểm biểu diễn số phức là một đường tròn. Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó 
 Tâm I được xác định . Bán kính .
 Tâm I được xác định . Bán kính .
 Tâm I được xác định . Bán kính .
 Tâm I được xác định . Bán kính .
Bài 38. Điểm biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện cho trước là đường (Chọn nhập vào điều kiện cho trước của số phức rồi thử.
Bài 39. Hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 
Góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là thì thể tích khối chóp 
 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp 
Góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy là thì thể tích khối chóp 
 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp 
Bài 40. Hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 
Góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là thì 
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp 
Góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy là thì thể tích khối chóp 
 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp 
Bài 41. Hình lăng trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a. 
Thì đường cao , bán kính và thể tích của khối lăng trụ .
Bài 42. Cho hình chóp có . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp 
Nếu đáy ABC là tam giác vuông tại B. Thì .
Nếu đáy là tam giác bất kỳ . Thì trong đó và (nửa chu vi).
Bài 43. Hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy. Gọi là độ dài giao tuyến của mặt bên và mặt đáy thì bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp đó: .
Bài 44. Một hình nón cho biết trước thể tích là . Để nhỏ nhất (để sản phẩm ít tốn vật liệu nhất) khi đó bán kính bằng .
Bài 45.. Một hình trụ cho biết trước thể tích là . Để nhỏ nhất (để sản phẩm ít tốn vật liệu nhất) khi đó và .
Bài 46. Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương và hình bát diện đều là: 9.
Bài 47. Số mặt đối xứng của hình chóp tứ giác đều là: 4.
Bài 48. Hình nón có đương sinh và góc giữa đường sinh và mặt đáy là thì .
Bài 49.Định nghĩa: Khối đa diện đều loại là khối đa diện có tính chất:
Mỗi mặt là đa giác đều có p cạnh.
Mỗi đỉnh là đỉnh chung của q mặt.
Có 5 loại khối đa diện đều:
Công thức Euleur hay 
Loại
Tên gọi
Số đỉnh
Số cạnh
Số mặt
Thể tích
Tứ diện đều
4
6
4
Lập phương
8
12
6
Bát diện đều
6
12
8
Thập nhị diện(12) đều
20
30
12
Nhị thập(20) diện đều
12
30
20
Bài 50. Hai vectơ cùng phương: .
 Chứng minh thẳng hàng 
Bài 51. Khoảng cách.
Khoảng cách từ đến mặt phẳng 
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song songvà 
Lấy điểm . Nên chọn . Tính 
Khoảng cách giữa đường thẳng song song với . Lấy điểm .. Tính 
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. 
( có VTCP và qua A; có VTCP và qua B)	
Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. 
 Cho d có VTCP và qua M	. .
Bài 52. Các bài toán khoảng cách.
Cho tứ diện có ba cạnh đôi một vuông góc . Biết Khoảng cách .
Cho hình chóp có đáy là hình vuông có tâm , H là trung điểm đều cạnh có cạnh . Khoảng cách 
Cho hình hộp chữ nhật Khoảng cách 
Bài 53. Các bài toán khoảng cách và góc 
Cho hình chóp có đáy là hình vuông có tâm , 
 .
Góc giữa hai mặt và là góc 
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc tạo bởi đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng đã cho.
Góc giữa hai mặt phẳng : Tìm giao tuyến hai mặt phẳng, trong mặt thứ nhất kẻ một đường vuông góc với giao tuyến, trong mặt thứ hai kẻ một đường vuông góc với giao tuyến. Góc giữa hai mặt phẳng là góc tạo bởi hai đường thẳng đó.
Bài 54. Tìm tọa độ hình chiếu của điểm M lên đường thẳng d 
B1:Lập pt mặt phẳng (P) qua M và vuông góc d B2 .Tìm là hình chiếu cần tìm.
Bài 55. Tìm hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng 
B1:Lập pt mặt phẳng (d) qua M và vuông góc (P).B2 Tìm là hình chiếu cần tìm.
Bài 56. Tìm đối xứng với điểm M qua đường thẳng d. H là trung điểm của .
B1:Lập pt mặt phẳng (P) qua M và vuông góc d . B2 : Tìm là hình chiếu cần tìm
B3: đối xứng với điểm M qua đường thẳng d là trung điểm của 
Bài 57. Tìm đối xứng với điểm M qua mặt phẳng(P) 
 H là trung điểm của .
Bài 58. Tìm hình chiếu của d lên mặt phẳng (P)
B1: (Nếu có) 
 B2:Gọi :Tìm hình chiếu của M lên (P) .
B3 :AH là hình chiếu cần tìm.
Bài 59. Cách tìm tọa tâm và bán kính đường tròn giao tuyến giữa và mặt cầu 
B1:Gọi d qua tâm I và vuông góc với (P) 
B2:Tìm tâm 
B3 Tìm tâm của mặt cầu Tính 
Bán kính đường tròn giao tuyến:. 
Chu vi đường tròn .Diện tích đường tròn 
 Bài 60. Điều kiên để tiếp xúc mặt phẳng .
Bài 61. Phương trình mặt phẳng :
Qua 3 điểm: Thế tọa độ các đỉnh vào phương trình mặt phẳng cần xác định.
Qua một điểm và chứa một đường thẳng: Trên đường thẳng lấy 2 điểm tùy ý và một điểm cho trước là đủ 3 điểm.
Mặt phẳng trung trực của với H là trung điểm AB.
Qua M song song với .
Đi qua 2 điểm và vuông góc với mặt với . Thế tọa độ vào 
Bài 62. Chứng minh đường thẳng d chứa trong mặt phẳng (P).
Ta lấy 2 điểm tùy ý thuộc d và 2 điểm đó thuộc mặt phẳng (P).
Bài 63. Phương trình mặt cầu
 Có đường kính . Ta cần tìm tâm mặt cầu là trung điểm của và bán kính .
Có tâm và tiếp xúc mặt phẳng .
Đi qua 4 điểm Thế tọa độ vào phương trình mặt cầu cần xác định.
Qua 3 điểm có tâm thuộc mặt . Thế tọa độ vào phương trình mặt cầu . Thế tọa độ tâm 
Điều kiên để là một mặt cầu . 
Bài 64. Mặt phẳng và đối xứng nhau qua điểm I cho trước .
Bài 65. Tính thể tích tứ diện : .MTBT nhập 
Bài 66. Phương trình mặt cầu qua 4 điểm có tọa độ tâm và bán kính .
Bài 67. Mặt cầu có tâm tiếp xúc trục thì bán kính . 
Tương tự với .
Bài 68. Trong không gian . Cho . Gọi là trung điểm và là trọng tâm tam giác . 
Tìm tọa độ điểm thỏa điều kiện.
 nhỏ nhất hay nhỏ nhất 
Khi đó là hình chiếu của lên .
 nhỏ nhất hay nhỏ nhất.
Khi đó là hình chiếu của lên .
 nhỏ nhất . Tìm tọa độ điểm thỏa 
Khi đó là hình chiếu của lên .
 nhỏ nhất. Tìm tọa độ điểm thỏa 
Khi đó là hình chiếu của lên .
 có giá trị lớn nhất . Tìm tọa độ điểm thỏa 
Khi đó là hình chiếu của lên .
 nhỏ nhất 
TH1 khác phía với 
TH2 cùng phía với với đối xứng qua 
 lớn nhất , M không thuộc đoạn 
TH1 khác phía với với đối xứng qua .
TH2 cùng phía với 
Bài 69. 
VD1: Cho số phức thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của là:
 	A 	 	B. 	C. 	 	D. .
Cách giải 
Ta có 
Đặt . Tập hợp điểm biểu diễn là đường tròn tâm .
Vậy .
VD2: Cho số phức thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của là:
 	A 	 	B. 	C. 	 	D. .
Ta đặt 
Ta có . Tập hợp điểm biểu diễn là đường tròn tâm .
Vậy .