Tài liệu Giải nhanh một số bài toàn Vật lí 12 bằng máy tính Casio FX 570ES/VN- Vinacal

TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TÔN THẤT TÙNG
GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TOÁN
VẬT LÝ
BẰNG MÁY TÍNH
CASIO FX 570ES/VN - VINACAL
12
2016
TỔ VẬT LÝ - CÔNG NGHỆ
Copyright © by 2016 TỔ VẬT LÝ CÔNG NGHỆ
TRƯỜNG THPT TÔN THẤT TÙNG
Tài liệu được biên soạn nhằm mục đích làm tài liệu giảng dạy cho các đối tượng học
sinh mong muốn rèn luyện khả năng tư duy và giải nhanh một số dạng toán VẬT LÝ
12 bằng máy tính. Nội dung biên soạn bám sát chương trình sách giáo khoa của Bộ
Giáo dục và Đào tạo và được phân loại thành các dạng toán từ cơ bản đến nâng cao.
Các nội dung trong tài liệu bao gồm
• Ứng dụng chức năng SOLVE để tìm nhanh một số đại lượng.
• Viết nhanh phương trình dao động - biểu thức điện áp và cường độ dòng điện.
• Tổng hợp hai hay nhiều dao động điều hòa.
• Ứng dụng chức năng TABLE MODE 7
• Tìm nhanh quãng đường vật thực hiện trong dao động điều hòa.
• Tìm nhanh các đại lượng R, L, C trong hộp kín.
Tài liệu được sưu tầm và biên soạn lần đầu tiên nên không tránh khỏi việc còn nhiều
sai sót. Mọi ý kiến xin vui lòng đóng góp về địa chỉ email: tolycn.thptttt@gmail.com
Lưu hành nội bộ - Đà Nẵng, Tháng 11/2016
GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH Trường THPT Tôn Thất Tùng
ỨNG DỤNG SỐ PHỨC VÀ MÁY TÍNH
GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TOÁN VẬT LÝ 12
I ĐỊNH NGHĨA SỐ PHỨC - CÁC PHÉP TÍNH TRÊN SỐ PHỨC
1 Định nghĩa số phức
• Số phức là số được viết dưới dạng a + bi, trong đó a, b
là những số thực và số i thoả i2 =−1.
• Kí hiệu là z= a+bi với a là phần thực, b là phần ảo, i là
đơn vị ảo.
• Số phức được biểu diễn dưới dạng lượng giác
z= a+bi= r(cosϕ+ isinϕ)
với r=
√
a2+b2 và tanϕ= b
a
2 Biểu diễn hàm điều hòa dưới dạng số phức
Xét hàm điều hòa x=Acos(ωt+ϕ). Biểu diễn x bằng vectơ
quay, tại t= 0 ta có
Trục ảo
r=
√ a2 +b
2
z= a+bi
r= √
a 2+b 2
z= a−bi
b
–b
Trục thực
x=Acos(ωt+ϕ)⇔−→A :
{ ∣∣∣−→A ∣∣∣ =OM=A
ϕ = (Ox,−−→OM)
Ta thấy:
{
a =Acosϕ
b Asinϕ
. Tại t= 0 ta biểu diễn x bởi x= a+bi=A(cosϕ+ isinϕ)=Aeiϕ
II CÁC THAO TÁC CƠ BẢN TRONG TÍNH TOÁN BẰNG MÁY TÍNH
1 Các thao tác nhập xuất trên máy Casio Fx570ES/VN
Chọn chế độ Nút bấm Màn hình hiển thị
Chỉ định dạng nhập / xuất toán SHIFT MODE 1 Math
Thực hiện phép tính số phức MODE 2 CMPLX
Hiển thị dạng tọa độ cực SHIFT MODE H 3 2 A∠ϕ
Hiển thị dạng tọa độ Đề các SHIFT MODE H 3 1 a+bi
Chuyển từ a+bi sang A∠ϕ SHIFT 2 4 = A∠ϕ
Chuyển từ A∠ϕ sang a+bi SHIFT 2 3 = a+bi
Chọn đơn vị đo góc là Rad SHIFT MODE 4 R
Chọn đơn vị đo góc là độ SHIFT MODE 3 D
Nhập kí hiệu góc ∠ SHIFT (–) ∠
Nhập ẩn số X ALPHA ) X
Nhập dấu = trong biểu thức ALPHA CALC =
TỔ VẬT LÝ - CÔNG NGHỆ Trang 3
Trường THPT Tôn Thất Tùng GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH
Tìm nhanh ẩn số X SHIFT CALC = X=
2 Bảng nhập xuất một số hằng số dùng cho Vật lý 12
Hằng số Vật lý Nút bấm Giá trị hiển thị
Khối lượng prôton mp SHIFT 7 0 1 1,67262158.10−27
Khối lượng nơtron SHIFT 7 0 2 1.674927351.10−27
Khối lượng electron SHIFT 7 0 3 9.10938291.10−31
Bán kính Bo SHIFT 7 0 5 5.291772109.10−11
Hằng số Plăng (h) SHIFT 7 0 6 6.62606957.10−34
Điện tích êlectron (e) SHIFT 7 2 3 1.602176565.10−19
Hằng số Rydberg RH SHIFT 7 1 6 10973731.57
Lưu ý: Khi nhập xuất các số liệu này thường máy tính chỉ trả về dạng kí hiệu (Ví
dụ: mn; me;e; . . .). Để hiển thị giá trị chúng ta nhấn = sẽ thấy các giá trị số của các
đại lượng trên.
III PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH
Dạng 1: TÌM NHANH MỘT ĐẠI LƯỢNG BẰNG CHỨC NĂNG SOLVE
Chức năng SOLVE giúp người dùng có thể tìm nhanh một đại lượng chưa biết.
Việc sử dụng chức năng này giống như chúng ta đang giải một phương trình.
Thông thường chúng ta phải thực hiện nhiều
thao tác giải như nhân chéo, chuyển vế đổi
dấu, mới ra nghiệm cần tìm. Việc này thường
chiếm khá nhiều thời gian trong việc làm bài
thi trắc nghiệm. Chưa kể đến việc nhân chia
sai cho kết quả không như ý muốn.
Thao tác nhập xuất
• Xác định đa thức cần tính toán
• Nhập ẩn số X: ALPHA )
• Nhập dấu =: ALPHA CALC
• Thực hiện giải: SHIFT CALC =
VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1
Gia tốc trọng trường tại nơi có con lắc đơn, khi biết chu kỳ T = 2(s) và chiều dài của
con lắc đơn dao động nhỏ là 1 m là
A. g= 9,78 m/s2. B. g= 9,87 m/s2. C. g= 9,96 m/s2. D. g= 9,69 m/s2.
Hướng dẫn giải
Chu kì của con lắc đơn được tính theo công thức: T= 2pi
√
`
g
. Thực hiện nhập dữ liệu
vào máy tính theo cấu trúc 2= 2pi
√
1
X
• Nhập máy tính: 2 ALPHA CALC 2pi p 1 H ALPHA )
• Bấm SHIFT CALC = Kết quả hiển thị X= 9,869604401
Vậy gia tốc trọng trường g≈ 9,87 m/s2.Đáp án B.
Sưu tâm và biên soạn: GV Lê Khánh Loan Trang 4
GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH Trường THPT Tôn Thất Tùng
Ví dụ 2
Một mạch dao động gồm một tụ điện có điện dung C và một cuộn cảm có độ tự cảm
L. Mạch dao động có tần số riêng 100kHz và tụ điện có C= 5nF. Độ tự cảm lúcủa
mạch dao động là:
A. 5.10−5H. B. 5.10−4H. C. 5.10−3H. D. 2.10−4H.
Hướng dẫn giải
Tần số riêng của mạch dao động: f= 1
2pi
p
LC
. Thực hiện nhập dữ liệu vào máy tính
cấu trúc 100000= 1
2pi
p
5.10−9X
• Nhập dữ liệu: 100000 ALPHA CALC 1 H 2pi
√
5.10−9 ALPHA )
• Bấm SHIFT CALC = Kết quả hiển thị X= 5,0660×10−4
Vậy độ tự cảm L≈ 5.10−4 H. Đáp án B.
Ví dụ 3
Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 40cm. Khi ở vị trí x= 10 cm vật có vận
tốc 20pi
p
3 cm/s. Chu kì dao động của vật là
A. 1 s. B. 0,5 s. C. 0,1 s. D. 5 s.
Hướng dẫn giải
Xuất phát từ công thức liên hệ: A2 = x2+
( v
ω
)2
⇔ 202 = x2+
(
vT
2pi
)2
= 102+
(
20pi
p
3T
2pi
)2
• Nhập: 20 x2 ALPHA CALC 10 x2 + ( 20pi
p
3 ALPHA ) H 2pi ) x2 =
• Bấm SHIFT CALC = Kết quả hiển thị X= 1. Đáp án A.
Ví dụ 4
Khi treo vật nặng có khối lượng m vào lò xo có độ cứng k1 = 60 N/m thì vật dao động
với chu kì
p
2s Khi treo vật nặng đó vào lò xo có độ cứng k2 = 0,3 N/cm thì vật dao
động điều hoà với chu kì là
A. 4 s. B. 2 s. C. 0,5 s. D. 3 s.
Hướng dẫn giải
Các em tự chứng minh công thức:
T1
T2
=
√
k2
k1
với T2 là ẩn số X cần tìm
• Nhập:
p
 2 H ALPHA ) I ALPHA CALC
p
 30 H 60
• Bấm SHIFT CALC = Kết quả hiển thị X= 2. Đáp án B.
Ví dụ 5
Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C không phân nhánh.
Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch là 100V, hai đầu cuộn cảm thuần L là 120V, hai
bản tụ C là 60V. Điện áp hiệu dụng hai đầu R là:
A. 80 V. B. 140 V. C. 260 V. D. 20 V.
Hướng dẫn giải
Hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu đoạn mạch: U2 =U2R+ (UL−UC)2. Với UR là biến số
X.
• Nhập: 100 x2 ALPHA CALC ALPHA ) x2 + ( 120 – 60 ) x2
• Bấm SHIFT CALC = Kết quả hiển thị X= 80 hay UR = 80V. Đáp án A.
TỔ VẬT LÝ - CÔNG NGHỆ Trang 5
Trường THPT Tôn Thất Tùng GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1. Trong thực hành, để đo gia tốc trọng trường, một học sinh dùng một con lắc
đơn có chiều dài dây treo 80 cm. Khi cho con lắc dao động điều hòa, học sinh này thấy
con lắc thực hiện được 20 dao động toàn phần trong thời gian 36 s. Theo kết quả thí
nghiệm trên, gia tốc trọng trường tại nơi học sinh làm thí nghiệm bằng:
A. g= 9,748 m/s2. B. g= 9,874 m/s2. C. g= 9,847 m/s2. D. g= 9,783 m/s2.
Câu 2. Trên một sợi dây dài 1m, hai đầu cố định, có sóng dừng với 2 bụng sóng. Bước
sóng của sóng trên dây là:
A. 1 m. B. 2 m. C. 0,5 m. D. 0,25 m.
Câu 3.Một sóng cơ có tần số 50 Hz truyền theo phương Ox có tốc độ 30 m/s. Khoảng
cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương Ox mà dao động của các phần tử môi
trường tại đó lệch pha nhau
pi
3
bằng
A. 20 cm. B. 10 cm. C. 5 cm. D. 60 cm.
Câu 4. Người ta truyền một công suất 500 kW từ một trạm phát điện đến nơi tiêu
thụ bằng đường dây một pha. Biết công suất hao phí trên đường dây là 10 kW, điện
áp hiệu dụng ở trạm phát là 35 kV. Coi hệ số công suất của mạch truyền tải điện
bằng 1. Điện trở tổng cộng của đường dây tải điện là
A. 55Ω. B. 38Ω. C. 49Ω. D. 52Ω.
Câu 5. Công thoát êlectron của một kim loại là 4,14 eV. Giới hạn quang điện của
kim loại này là
A. 0,6 µm. B. 0,3 µm. C. 0,4 µm. D. 0,2 µm.
Câu 6.Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là m1 = 300 gam dao động điều hòa với
chu kì 1s. Nếu thay vật nhỏ có khối lượng m1 bằng vật nhỏ có khối lượng m2 thì con
lắc dao động với chu kì 0,5s. Giá trị m2 bằng
A. 100 gam. B. 150 gam. C. 25 gam. D. 75 gam.
Dạng 2: GIÁ TRỊ TỨC THỜI TRONG HÀM ĐIỀU HÒA
t Li độ tức thời trong dao động điều hòa - Độ lêch pha
Xét một vật dao động điều hòa có phương trình dao động (li độ): x=Acos(ωt+ϕ)
• Tại thời điểm t1 vật có li độ x1
• Hỏi tại thời điểm t2 = t1+∆t vật có li độ x=?
Hướng dẫn: Độ lệch pha giữa x1 và x2: ∆ϕ=ω.∆t. Suy ra li độ của vật tại thời điểm
t2 là
x2 =Acos
(
±cos−1
(x1
A
)
+∆ϕ
)
với
{
dấu + nếu x1 ↓
dấu − nếu x1 ↑
Nếu đề không nói đang tăng hay đang giảm, ta lấy dấu (+).
Thao tác trên máy: A cos ± SHIFT cos x1 H
A I
+ ∆ϕ ) =
t Điện áp - Cường độ dòng điện tức thời
Tương tự xét mạch điện RLC mắc nối tiếp có biểu thức điện áp và cường độ dòng
Sưu tâm và biên soạn: GV Lê Khánh Loan Trang 6
GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH Trường THPT Tôn Thất Tùng
điện qua mạch lần lượt là
u=U0 cos(ωt+ϕu); i= I0 cos(ωt+ϕi)
Điện áp và cường độ dòng điện qua mạch tại thời điểm t2 = t1+∆t được xác định
bằng công thức
u=U0 cos
(
±cos−1
(
u1
U0
)
+∆ϕ
)
với
{
dấu + nếu u1 ↓
dấu − nếu u1 ↑
i= I0 cos
(
±cos−1
(
i1
I0
)
+∆ϕ
)
với
{
dấu + nếu i1 ↓
dấu − nếu i1 ↑
Việc thao tác trên máy tính hoàn toàn tương tự như trên.
Lưu ý: Ngoài ra bài toán trên còn được áp dụng tốt cho các bài toán sóng cơ học.
Việc áp dụng hoàn toàn tương tự.
VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1
Một vật dao động điều hòa có phương trình x= 10cos
(
4pit− 3pi
8
)
(cm). Khi t= t1 vật
thì vật có li độ x= x1 =−6 cm và đang tăng. Vậy tại thời điểm t= t1+0,125 s vật có li
độ
A. 8 cm. B. 6 cm. C. – 6 cm. D. – 8 cm.
Hướng dẫn giải
Bấm MODE 2 và SHIFT MODE H 3 2 để tính toán dạng số phức và hiển thị dạng
tọa độ cực. SHIFT MODE 4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.
Độ lệch pha giữa x1 và x2: ∆ϕ= 4pi.0,125=
pi
2
rad. Li độ của vật tại thời điểm t= t1+0,125 s:
x2 = 10cos
(
−cos−1 −6
10
+ pi
2
)
10 cos − SHIFT cos −6 H
10 I
) + SHIFT ×10
x H
2 I
) =
Màn hình hiển thị giá trị: 8. Hay x2 = 8 cm. Đáp án A.
Ví dụ 2
Một vật dao động điều hòa có phương trình x= 5cos
(
4pit+ 3pi
8
)
(cm). Khi t= t1 vật
thì vật có li độ x= x1 =−3 cm và đang tăng. Vậy tại thời điểm t= t1+0,25 s vật có li
độ
A. –3 cm. B. 3 cm. C. – 6 cm. D. 6 cm.
Hướng dẫn giải
Bấm MODE 2 và SHIFT MODE H 3 2 để tính toán dạng số phức và hiển thị dạng
tọa độ cực. SHIFT MODE 4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.
Độ lệch pha giữa x1 và x2: ∆ϕ= 4pi.0,25=pi rad. Li độ của vật tại thời điểm t= t1+0,25 s:
x2 = 5cos
(
cos−1
(−3
5
)
+pi
)
5 cos – SHIFT cos
−3 H
5 I
) + SHIFT ×10x ) =
Màn hình hiển thị giá trị: 3. Hay x2 = 3 cm. Đáp án B.
TỔ VẬT LÝ - CÔNG NGHỆ Trang 7
Trường THPT Tôn Thất Tùng GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH
Ví dụ 3
Cho dòng điện xoay chiều i= 4cos
(
8pit+ pi
6
)
(A), vào thời điểm t1 dòng điện có cường
độ i1 = 0,7A. Hỏi sau đó 3s thì dòng điện có cường độ i2 là bao nhiêu?
A. 4 A. B. 0,7 A. C. – 4 A. D. –0,7 A.
Hướng dẫn giải
Bấm MODE 2 và SHIFT MODE H 3 2 để tính toán dạng số phức và hiển thị dạng
tọa độ cực. SHIFT MODE 4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.
Độ lệch pha: ∆ϕ= 8pi.3= 24pi rad. Cường độ dòng điện i2 là
• i2 = i1 = 0,7A (vì i1 cùng pha với i2) Hoặc: i2 = 4cos
(
cos−1
(
0,7
4
)
+24pi
)
4 cos SHIFT cos
0,7 H
4 I
) + 24 SHIFT ×10x ) =
Màn hình hiển thị giá trị: 0,7. Hay i2 = 0,7 A. Đáp án B.
Ví dụ 4
(CĐ 2013) Điện áp ở hai đầu đoạn mạch là u= 160cos(100pit) (V) (t tính bằng giây).
Tại thời điểm t1, điện áp ở hai đầu đoạn mạch có giá trị là 80V và đang giảm. đến
thời điểm t2 = t1+0,015 s, điện áp ở hai đầu đoạn mạch có giá trị bằng
A. 40
p
3 V. B. 80
p
3 V. C. 40 V. D. 80 V.
Hướng dẫn giải
Bấm MODE 2 và SHIFT MODE H 3 2 để tính toán dạng số phức và hiển thị dạng
tọa độ cực. SHIFT MODE 4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.
Độ lệch pha giữa u1 và u2: ∆ϕ= 100pi.0,015=
3pi
2
rad. Điện áp sau thời điểm đó 0,015s:
u= 160cos
(
cos−1
(
80
160
)
+ 3pi
2
)
200
p
2 I cos SHIFT cos 80
H
160 I
) + 3 SHIFT ×10
x
2 I
) =
Màn hình hiển thị giá trị: ≈−100
p
2. Hay u= 80
p
3 V. Đáp án B.
Ví dụ 5
(ĐH 2010) Tại thời điểm t, điện áp điện áp u= 200
p
2cos
(
100pit− pi
2
)
(V) có giá trị
100
p
2 Vvà đang giảm. Sau thời điểm đó
1
300
s, điện áp này có giá trị là bao nhiêu?
A. 200 V. B. 100
p
2 V. C. −100
p
2 V. D. –200 V.
Hướng dẫn giải
Bấm MODE 2 và SHIFT MODE H 3 2 để tính toán dạng số phức và hiển thị dạng
tọa độ cực. SHIFT MODE 4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.
Độ lệch pha giữa u1 và u2: ∆ϕ= 100pi.
1
300
= pi
3
rad. Điện áp sau thời điểm đó
1
300
s:
u= 200
p
2cos
(
cos−1
(
100
p
2
200
p
2
)
+ pi
3
)
200
p
2 I cos SHIFT cos 100
p
2 H
200
p
2 I
) + SHIFT ×10
x
3 I
) =
Màn hình hiển thị giá trị: ≈ 100
p
2. Hay u= 100
p
2 V. Đáp án B.
Sưu tâm và biên soạn: GV Lê Khánh Loan Trang 8
GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH Trường THPT Tôn Thất Tùng
Dạng 3: VIẾT NHANH PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG - BIỂU THỨC ĐIỆN
ÁP VÀ CƯỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN
t Phương trình dao động của vật dao động điều hòa
Phương trình dao động của một vật dao động điều hòa có dạng: x= x0− v0
ω
i
Thao tác trên máy tính
• Bấm MODE 2 và SHIFT MODE H 3 2 để tính toán dạng số phức và hiển thị
dạng tọa độ cực. SHIFT MODE 4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.
• Nhập x0 + (–)
v0
ω
ENG Suy ra phương trình dao động của vật
t Biểu thức hiệu điện thế, cường độ dòng điện của mạch RLC mắc nối
tiếp
• Xác định tổng trở phức của đoạn mạch: Z=R+ (ZL−ZC)i
• Nếu bài toán yêu cầu viết biểu thức u (điện áp, hiệu điện thế), ta chỉ việc thay
vào các biểu thức sau và bấm máy tính
uR = i.R; uL = i.ZL; uC = i.ZC
• Nếu bài toán yêu cầu viết biểu thức i (cường độ dòng điện) qua mạch
i= uR
R
= uL
ZL
= uC
ZC
= u
z
= U0∠ϕ
R+ (ZL−ZC)i
= U0 SHIFT (–) ϕ
R + ( ZL – ZC ) ENG
VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1
Vật m dao động điều hòa với tần số 0,5Hz, tại gốc thời gian nó có li độ x0 = 4cm, vận
tốc v0 = 12,56cm/s, lấy pi= 3,14. Hãy viết phương trình dao động.
Hướng dẫn giải
Bấm MODE 2 và SHIFT MODE H 3 2 để tính toán dạng số phức và hiển thị dạng
tọa độ cực. SHIFT MODE 4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.
• Tính ω= 2pif=pi rad/s. Tại t= 0 ta có x0 = 4; v0 = 12,56 cm/s.
• Nhập 4 + (–) 12,56
3,14
ENG Màn hình hiển thị 4
p
2∠− 1
4
pi
Vậy phương trình dao động của vật: x= 4
p
2cos
(
pit− pi
4
)
(cm)
Ví dụ 2
Vật m gắn vào đầu một lò xo nhẹ, dao động điều hòa với chu kỳ 1s. người ta kích
thích dao động bằng cách kéo m khỏi vị trí cân bằng ngược chiều dương một đoạn
3 cm rồi buông. Chọn gốc tọa độ ở VTCB, gốc thời gian lúc buông vật, hãy viết
phương trình dao động.
Hướng dẫn giải
Bấm MODE 2 và SHIFT MODE H 3 2 để tính toán dạng số phức và hiển thị dạng
tọa độ cực. SHIFT MODE 4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.
• Tính ω= 2pi
T
= 2pi rad/s. Tại t= 0 ta có x0 = 3; v0 = 0 cm/s.
• Nhập −3 + 0
2pi
ENG Màn hình hiển thị 3∠pi
TỔ VẬT LÝ - CÔNG NGHỆ Trang 9
Trường THPT Tôn Thất Tùng GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH
Vậy phương trình dao động của vật: x= 3cos(2pit+pi)(cm)
Ví dụ 3
Cho đoạn mạch xoay chiều có R= 40 Ω; L= 1
pi
H; C= 10
−4
0,6pi
F mắc nối tiếp, điện áp 2
đầu mạch u= 100
p
2cos(100pit)(V), Cường độ dòng điện qua mạch là
A. i= 2,5cos
(
100pit+ pi
4
)
(A). B. i= 2,5cos
(
100pit− pi
4
)
(A).
C. i= 2,0cos
(
100pit− pi
4
)
(A). D. i= 2,0cos
(
100pit+ pi
4
)
(A).
Hướng dẫn giải
Bấm MODE 2 và SHIFT MODE H 3 2 để tính toán dạng số phức và hiển thị dạng
tọa độ cực. SHIFT MODE 4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.
• Ta có: ZL =Lω= 100 Ω; ZC =
1
ωC
= 60 Ω⇒ ZL−ZC = 40 Ω. Cường độ dòng điện qua
mạch
i= u
Z
= U0∠ϕ
R+ (ZL−ZC)i
= 100
p
2∠0
40+40i
• Nhập 100
p
2 I SHIFT (–) 0 H 40 + 40 END Màn hình hiển thị 5
2
∠− 1
4
pi
Vậy biểu thức cường độ dòng điện: i= 2,5cos
(
100pit− pi
4
)
(A). Đáp án B.
Ví dụ 4
Cho hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch xoay chiều chỉ có cuộn thuần cảm L= 1
pi
H
là: u= 220
p
2cos
(
100pit+ pi
3
)
(V). Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là
A. i= 3cos
(
100pit+ pi
6
)
(A). B. i= 2,2
p
2cos
(
100pit− pi
6
)
(A).
C. i= 3cos
(
100pit− pi
4
)
(A). D. i= 2,2
p
2cos
(
100pit+ pi
4
)
(A).
Hướng dẫn giải
Bấm MODE 2 và SHIFT MODE H 3 2 để tính toán dạng số phức và hiển thị dạng
tọa độ cực. SHIFT MODE 4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.
• Cảm kháng: ZL =ωL= 100pi
1
pi
= 100Ω. Cường độ dòng điện qua mạch
i= u
Z
= U0∠ϕu
R+ (ZL−ZC)i
= 220
p
2∠pi3
100i
• Nhập 220
p
2 I SHIFT (–) pi
3
÷ 100 ENG =
Màn hình hiển thị:
11
p
2
5
∠− 1
6
pi⇒ i= 2,2
p
2cos
(
100pit− pi
6
)
(A).
Ví dụ 5
Cho hiệu điện thế hai đầu tụ C là u= 100
p
2cos100pit. Biết C= 10
−4
pi
F. Biểu thức
cường độ dòng điện qua mạch là
A. i=
p
2cos100pit(A). B. i=
p
2cos(100pit+pi)(A).
C. i=
p
2cos
(
100pit+ pi
2
)
(A). D. i=
p
2cos
(
100pit− pi
2
)
(A).
Sưu tâm và biên soạn: GV Lê Khánh Loan Trang 10
GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH Trường THPT Tôn Thất Tùng
Hướng dẫn giải
Bấm MODE 2 và SHIFT MODE H 3 2 để tính toán dạng số phức và hiển thị dạng
tọa độ cực. SHIFT MODE 4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.
• Dung kháng: ZC =
1
ωC
= 1
100pi.
10−4
pi
= 100Ω. Cường độ dòng điện qua mạch
i= u
Z
= U0∠ϕu
R+ (ZL−ZC)i
= 100
p
2∠0
−100i
• Nhập 100
p
2 I SHIFT (–) 0 ÷ −100 ENG =
Màn hình hiển thị: 1,4142 . . .∠1
2
pi⇒ i=
p
2cos
(
100pit+ pi
2
)
(A). Đáp án C.
Ví dụ 6
Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây thuần cảm L= 1
pi
H và điện trở thuần
R= 100Ω mắc nối tiếp. Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có
biểu thức u= 200cos100pit(V) thì biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là
A. i=
p
2cos
(
100pit− pi
4
)
(A). B. i= 2cos
(
100pit− pi
4
)
(A).
C. i= cos
(
100pit− pi
2
)
(A). D. i= cos
(
100pit+ pi
4
)
(A).
Hướng dẫn giải
Bấm MODE 2 và SHIFT MODE H 3 2 để tính toán dạng số phức và hiển thị dạng
tọa độ cực. SHIFT MODE 4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.
• Cảm kháng: ZL =ωL=
1
pi
.100pi= 100Ω. Cường độ dòng điện qua mạch
i= u
Z
= U0∠ϕu
R+ (ZL−ZC)i
= 200∠0
100+100i
• Nhập 200 SHIFT (–) 0 ÷ ( 100 + 100 ENG ) =
Màn hình hiển thị:
p
2∠− 1
4
pi⇒ i=
p
2cos
(
100pit− pi
4
)
(A). Đáp án A.
Ví dụ 7
Cho mạch điện xoay chiều AB gồm cuộn dây thuần cảm L= 3
5pi
H, điện trở thuần
R= 40Ω và tụ điện có điện dung C= 10
−4
pi
Fmắc nối tiếp. Để cường độ dòng điện qua
mạch có biểu thức i=
p
2cos(100pit)(V) thì biểu thức điện áp đặt vào hai đầu AB
phải là
A. u= 80cos
(
100pit+ pi
4
)
(V). B. u= 80cos
(
100pit− pi
4
)
(V).
C. u= 80
p
2cos
(
100pit+ pi
4
)
(V). D. u= 80
p
2cos
(
100pit− pi
4
)
(V).
Hướng dẫn giải
Bấm MODE 2 và SHIFT MODE H 3 2 để tính toán dạng số phức và hiển thị dạng
tọa độ cực. SHIFT MODE 4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.
• Ta có: ZL =ωL=
3
5pi
.100pi= 60Ω; ZC =
1
ωC
= 1
100pi
10−4
pi
= 100Ω. Điện áp đặt vào hai
TỔ VẬT LÝ - CÔNG NGHỆ Trang 11
Trường THPT Tôn Thất Tùng GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH
đầu đoạn mạch AB
u= i.Z= (I0∠ϕi)× (R+ (ZL−ZC)i)=
p
2∠0× (40+ (60−100)i)
• Nhập
p
2 I SHIFT (–) 0 x ( 40 u (60-100) ENG ) =
Màn hình hiển thị: 80∠− 1
4
pi⇒ uAB = 80cos
(
100pit− pi
4
)
(V). Đáp án B.
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1. Cho một doạn mạch điện gồm điện trở R= 50Ω mắc nối tiếp với một cuộn dây
thuần cảm L= 0,5
pi
H. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u= 100
p
2cos
(
100pit− pi
4
)
(V).
Dòng điện qua đoạn mạch là
A. i= 2
p
2cos
(
100pi− pi
4
)
(A). B. i= 2
p
2cos(100pi) (A).
C. i= 2
p
2cos
(
100pi− pi
2
)
(A). D. i= 2cos(100pi) (A).
Câu 2.Mắc điện áp u= 200
p
2cos100pit (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm tụ điện có
điện dung
10−4
pi
F nối tiếp với điện trở thuần 100Ω. Biểu thức cường độ dòng điện qua
mạch là
A. i=
p
2cos
(
100pit+ pi
4
)
(A). B. i= 2cos
(
100pit+ pi
4
)
(A).
C. i= 2cos
(
100pit− pi
4
)
(A). D. i=
p
2cos
(
100pit− pi
4
)
(A).
Câu 3.Mạch điện RLC có R= 100Ω, L= 0,381H, C= 100
2pi
µF. Nếu cường độ dòng điện
trong mạch là i=
p
2cos
(
100pit+ pi
4
)
(A) thì biểu thức điện áp là
A. u= 100cos
(
100pit+ pi
4
)
(V). B. u= 200cos
(
100pit+ pi
4
)
(V).
C. u= 200cos
(
100pit− pi
4
)
(V). D. u= 100cos
(
100pit− pi
2
)
(V).
Câu 4. Cuộn dây có điện trở 50Ω có hệ số tự cảm 0,636H mắc nối tiếp với một điện
trở 100Ω, cường độ dòng điện chạy qua mạch: i=
p
2cos(100pit) (A) thì biểu thức điện
áp hai đầu cuộn dây là
A. 50
p
34cos
(
100pit+ 76pi
180
)
(V). B. 50cos
(
100pit+ 76pi
180
)
(V).
C. 50
p
34cos
(
100pit− 76pi
180
)
(V). D. 250
p
2cos
(
100pit+ 53pi
180
)
(V).
Câu 5. Cho mạch điện RLC như hình vẽ. Điện trở R= 50Ω, cuộn thuần cảm
L= 3
5pi
H, C= 10
−4
pi
F A B
E F
R L C
Hiệu điện thế uEB = 80cos
(
100pit− pi
3
)
(V). Biểu thức của điện áp uAB có dạng
A. uAB = 80
p
2cos
(
100pit− pi
3
)
(V). B. uAB = 80cos
(
100pit− pi
4
)
(V).
C. uAB = 80
p
2cos
(
100pit− pi
12
)
(V). D. uAB = 80cos
(
100pit− pi
12
)
(V).
Sưu tâm và biên soạn: GV Lê Khánh Loan Trang 12
GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH Trường THPT Tôn Thất Tùng
Dạng 4: CỘNG TRỪ HAI HÀM SỐ ĐIỀU HÒA
Bấm MODE 2 và SHIFT MODE 4 để tính toán dưới dạng số phức và đơn vị Radian.
t Tổng hợp hai dao động điều hòa
Xét một vật thực hiện hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương
trình lần lượt là x1 =A1 cos(ωt+ϕ1) và x2 =A2 cos(ωt+ϕ2). Phương trình dao động
tổng hợp của vật có dạng
x= x1+x2 =A1 cos(ωt+ϕ1)+A2 cos(ωt+ϕ2)
• Phương trình tổng hợp: x=A1 SHIFT (–) ϕ1 + A2 SHIFT (–) ϕ2 =
t Biết phương trình dao động tổng hợp và một dao động thành phần, xác
định phương trình dao động còn lại
Xét vật thực hiện hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, biết
phương trình dao động tổng hợp x=Acos(ωt+ϕ) và dao động thành phần
x1 =A1 cos(ωt+ϕ1). Phương trình dao động của thành phần thứ hai
x2 =A2 cos(ωt+ϕ2)= x−x1 =A SHIFT (–) ϕ – A1 SHIFT (–) ϕ1 =
t Tìm biểu thức điện áp toàn mạch
Xét đoạn mạch AB như hình vẽ, giả sử ta có biểu
thức điện áp giữa hai đầu các đoạn mạch AM và
MB lần lượt là
uAM =U1 cos(ωt+ϕ1); uMB =U2 cos(ωt+ϕ2)
A B
M
R L C
Vì đoạn mạch AM mắc nối tiếp với đoạn mạch MB nên: uAB = uAM+uMB.
• Biểu thức điện áp đoạn mạch AB: uAB =U1 SHIFT (–) ϕ1 + U2 SHIFT (–) ϕ2 =
VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1
Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có
phương trình: x1 = 5cos
(
pit+ pi
3
)
(cm); x2 = 5cospit(cm). Dao động tổng hợp của vật có
phương trình
A. x= 5
p
3cos
(
pit− pi
4
)
(cm). B. x= 5
p
3cos
(
pit+ pi
6
)
(cm).
C. x= 5cos
(
pit+ pi
4
)
(cm). D. x= 5cos
(
pit− pi
3
)
(cm).
Hướng dẫn giải
Nhấn MODE 2 và SHIFT MODE 4 để tính toán theo số phức và đổi sang đơn vị
Radian
• Nhập 5 SHIFT (–)
pi
3
+ 5 SHIFT (–) 0. Bấm = Kết quả hiển thị 15
2
+ 5
p
3
2
i
• Bấm SHIFT 2 3 = Kết quả thu được 5
p
3∠1
6
pi
Vậy phương trình dao động tổng hợp của vật là x= 5
p
3cos
(
pit+ pi
6
)
(cm). Đáp án B.
TỔ VẬT LÝ - CÔNG NGHỆ Trang 13
Trường THPT Tôn Thất Tùng GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH
Ví dụ 2
Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có biểu thức
x= 5
p
3cos
(
6pit+ pi
2
)
cm. Dao động thứ nhất có biểu thức x1 = 5cos
(
6pit+ pi
3
)
cm. Biểu
thức dao động thứ hai có biểu thức
A. x2 = 5
p
2cos
(
6pit− pi
4
)
cm. B. x2 = 5
p
2cos
(
6pit+ 3pi
4
)
cm.
C. x2 = 5cos
(
6pit− pi
3
)
cm. D. x2 = 5cos
(
6pit+ 2pi
3
)
cm.
Hướng dẫn giải
Nhấn MODE 2 và SHIFT MODE 4 để tính toán theo số phức và đổi sang đơn vị
Radian. Nhấn SHIFT 2 3 = để hiển thị kết quả tính theo tọa độ cực.
• Nhập 5
p
3 I SHIFT (–) (pi/2) – 5 SHIFT (–) (pi/3) = Kết quả: 5∠2pi/3
Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x= 5cos
(
6pit+ 2pi
3
)
cm. Đáp án D.
Ví dụ 3
Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số
có phương trình x1 = 3
p
3cos
(
ωt− pi
2
)
(cm) và x2 = cosωt(cm). Phương trình dao động
tổng hợp của vật là
A. x= 2
p
2cos
(
ωt− pi
4
)
(cm). B. x= 2
p
2cos
(
ωt+ 3pi
4
)
(cm).
C. x= 2cos
(
ωt− pi
3
)
(cm). D. x= 2cos
(
ωt+ pi
3
)
(cm).
Hướng dẫn giải
Nhấn MODE 2 và SHIFT MODE 4 để tính toán theo số phức và đổi sang đơn vị
Radian. Nhấn SHIFT 2 3 = để hiển thị kết quả tính theo tọa độ cực.
• Nhập 3
p
3 I SHIFT (–) (−pi/2) + 1 SHIFT (–) (0) = Kết quả: 2∠−pi/3
Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x= 2cos
(
ωt− pi
3
)
cm. Đáp án C.
Ví dụ 4
Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có
phương trình x1 =
p
3cos
(
pit− pi
2
)
cm, x2 = cos(pit)cm. Phương trình dao động tổng hợp
của vật là
A. x= 2
p
2cos
(
pit− pi
4
)
cm. B. x= 2
p
2cos
(
pit+ pi
4
)
cm.
C. x= 2cos
(
pit− pi
3
)
cm. D. x= 2cos
(
pit+ pi
3
)
cm.
Hướng dẫn giải
Nhấn MODE 2 và SHIFT MODE 4 để tính toán theo số phức và đổi sang đơn vị
Radian. Nhấn SHIFT 2 3 = để hiển thị kết quả tính theo tọa độ cực.
• Nhập
p
3 I SHIFT (–) (−pi/2) + 1 SHIFT (–) (0) = Kết quả: 2∠−pi/3
Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x= 2cos
(
pit− pi
3
)
cm. Đáp án C.
Sưu tâm và biên soạn: GV Lê Khánh Loan Trang 14
GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH Trường THPT Tôn Thất Tùng
Ví dụ 5
Một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng dọc theo trục Ox có li độ
x= 4p
3
cos
(
2pit+ pi
6
)
+ 4p
3
cos
(
2pit+ pi
2
)
(cm). Biên độ và pha ban đầu của dao động là
A. 4 cm; pi
3
rad. B. 2 cm; pi
6
rad. C. 4
p
3 cm;
pi
3
rad. D. 8p
3
cm;
pi
3
rad.
Hướng dẫn giải
Nhấn MODE 2 và SHIFT MODE 4 để tính toán theo số phức và đổi sang đơn vị
Radian
• Nhập
4p
3 I
SHIFT (–)
pi
6
+ 4p
3
SHIFT (–)
pi
2
. Bấm = Kết quả hiển thị 2+2
p
3i
• Bấm SHIFT 2 3 = Kết quả thu được 4∠1
3
pi
Biên độ và pha ban đầu của dao động là 4 cm;
pi
3
rad. Đáp án B.
Ví dụ 6
(ĐH-2010) Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần
số có phương trình li độ x= 3cos
(
pit− 5pi
6
)
(cm). Biết dao động thứ nhất có phương
trình li độ x1 = 5cos
(
pit+ pi
6
)
(cm). Dao động thứ hai có phương trình li độ là
A. x2 = 8cos
(
pit+ pi
6
)
(cm). B. x2 = 2cos
(
pit− 5pi
6
)
(cm).
C. x2 = 8cos
(
pit− 5pi
6
)
(cm). D. x2 = 2cos
(
pit+ pi
6
)
(cm).
Hướng dẫn giải
Nhấn MODE 2 và SHIFT MODE 4 để tính toán theo số phức và đổi sang đơn vị
Radian
• Nhập 3 SHIFT (–)
(–) 5pi
6
– 5 SHIFT (–)
pi
6
. Bấm = Kết quả hiển thị −4
p
3−4i
• Bấm SHIFT 2 3 = Kết quả thu được 8∠− 5
6
pi
Vậy phương trình dao động tổng hợp của vật là x= 8cos
(
pit− 5pi
6
)
(cm). Đáp án C.
Ví dụ 7
Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình dao động tổng
hợp x= 2cos
(
pit+ 5pi
12
)
(cm) với các dao động thành phần cùng phương là
x1 =A1 cos(pit+ϕ1)(cm) và x2 = 5cos
(
pit+ pi
6
)
(cm), Biên độ và pha ban đầu của dao
động 1 là:
A. 5 cm; ϕ1 = 2pi3 . B. 10 cm; ϕ1 =
pi
2
. C. 5
p
2 cm; ϕ1 = pi4 . D. 5 cm; ϕ1 =
pi
3
.
Hướng dẫn giải
Nhấn MODE 2 và SHIFT MODE 4 để tính toán theo số phức và đổi sang đơn vị
Radian
• Phương trình của dao động thứ nhất: x1 =A1∠ϕ1 = x−x2 =A∠ϕ−5∠ϕ2
TỔ VẬT LÝ - CÔNG NGHỆ Trang 15
Trường THPT Tôn Thất Tùng GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH
• Nhập 2 SHIFT (-)
5pi
12
– 5 SHIFT (-)
pi
6
= Kết quả hiển thị: 5∠2
3
pi
Vậy biên độ và pha ban đầu của dao động 1 là 5 cm và ϕ1 = 2pi3 . Đáp án A.
Ví dụ 8
Nếu đặt vào hai đầu một đoạn mạch điện chứa một điện trở thuần và một tụ điện
mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều có biểu thức u= 100
p
2cos
(
ωt− pi
4
)
(V), khi đó
điện áp giữa điện trở thuần có biểu thức uR = 100cosωt. Biểu thức điện áp hai đầu
tụ điện sẽ bằng
A. uC = 100cos
(
ωt− pi
2
)
. B. uC = 100
p
2cos
(
ωt+ pi
4
)
.
C. uC = 100cos
(
ωt+ pi
4
)
. D. uC = 100
p
2cos
(
ωt+ pi
2
)
.
Hướng dẫn giải
Nhấn MODE 2 và SHIFT MODE 4 để tính toán theo số phức và đổi sang đơn vị
Radian
• Biểu thức điện áp: u= uR+uC⇒ uC = u−uR,−
pi
4
=−45◦
• Nhập: 100
p
2 I SHIFT (–) ( (–) 45 ) – 0 SHIFT (–) 0 =
Kết quả hiển thị: 100∠−pi/2. Vậy biểu thức điện áp giữa hai đầu tụ điện có dạng:
uC = 100cos
(
ωt− pi
2
)
. Đáp án A.
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1. Cho các dao động thành phần lần lượt có phương trình
x1 = 3cospit (cm); x2 = 3sinpit (cm); x3 = 2cospit (cm); x4 = 2sinpit (cm)
Phương trình dao động tổng hợp của bốn dao động trên là
A. x1 = 5
p
2cos
(
pit− pi
4
)
(cm). B. x2 = 5
p
2cos
(
pit+ pi
4
)
(cm).
C. x3 = 5cos
(
pit− pi
4
)
(cm). D. x4 = 5cos
(
pit+ pi
4
)
(cm).
Câu 2.Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương, cùng tần số với
x1 = 4
p
3cos10pit (cm) và x2 = 4cos
(
10pit− pi
2
)
(cm), t tính bằng giây. Vận tốc của vật tại
thời điểm t= 2s
A. v= 20
p
2pi(cm/s). B. v= 40
p
2pi(cm/s). C. v= 40pi(cm/s). D. v= 20pi(cm/s).
Câu 3.Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương với phương trình lần
lượt là x1 =A1 cos
(
20t+ pi
6
)
(cm) và x2 = 3cos
(
20t+ 5pi
6
)
(cm). Biết vận tốc dao động cực
đại của vật là 140 cm/s. Giá trị của A1 là
A. A1 = 10cm. B. A1 = 9cm. C. A1 = 8cm. D. A1 = 7cm.
Câu 4.Một vật có khối lượng 100g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng
phương có phương trình x1 = 3sin20t(cm) và x2 = 2cos
(
20t− 5pi
6
)
(cm). Năng lượng dao
động của vật là
A. W= 0,038J. B. W= 0,38J. C. W= 3,8J. D. W= 38J.
Sưu tâm và biên soạn: GV Lê Khánh Loan Trang 16
GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH Trường THPT Tôn Thất Tùng
Dạng 5: CHỨC NĂNG TABLE MODE 7
Chức năng TABLE của các máy Casio FX500 hoặc VINACAlúcó thể giúp chúng ta
giải quyết nhanh các bài toán liên quan đến sóng âm, sóng dừng, giao thoa sóng
hoặc sóng ánh sáng
Nguyên tắc hoạt động: Ban đầu chúng ta có một hàm số f(x) với x là các số
nguyên dương. Khi thay x vào hàm số f(x), ứng với mỗi giá trị của x ta sẽ có giá trị
hàm f(x) tương ứng.
t Từ công thức tính ta suy ra đại lượng f(x) biến thiên mà đề cho
t Nhập dữ liệu vào máy tính
• Bấm MODE 7 để mở chức năng Table
• Màn hình hiển thị f(X)=, nhập biểu thức vừa suy ra ở bước trên. Bấm =
– Hiển thị: Start? Nhập 1 = Đây là giá trị ban đầu của X
– Hiển thị: End? Nhập 30 = Đây là giá trị kết thúc của X.
– Hiển thị: Step? Nhập a = (a là một số, thường chọn 1, 2,. . . ) Đây là bước
nhảy, máy tính sẽ tự động cộng thêm a vào các giá trị X tiếp theo khi thay
vào hàm f(X) theo thứ tự X,X+a,X+a+a, . . .
t Bấm phím H hoặc N để dò tìm kết quả thỏa mãn yêu cầu bài toán.
VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1
Sợi dây dài `= 1m được treo lơ lững trên một cần rung. Cần rung dao động theo
phương ngang với tần số thay đổi từ 100Hz đến 120Hz. Tốc độ truyền sóng trên
dây là 8m/s. Trong quá trình thay đổi tần số thì quan sát được mấy lần sóng dừng
A. 5. B. 4. C. 6. D. 15.
Hướng dẫn giải
Điều kiện có sóng dừng trên dây: `= (2k+1)λ
4
= (2k+1) v
4f
⇒ f= (2k+1) v
4`
= (2X+1)8
4
• Bấm MODE 7 để mở chức năng Table, màn hình hiển thị f(X)=
• Nhập biểu thức
( 2 ALPHA ) + 1 ) 8
4
= Màn hình hiển thị g(X)=, chúng
ta bấm = để bỏ qua bước nhập g(X)
• Nhập Start? 20 = End? 30 = Step? 1 =
Bấm phím H để dò tìm kết quả thỏa mãn yêu cầu bài toán, thấy tại X= 25→ 29 thì
giá trị f(X) tương ứng là 102→ 118, thỏa mãn điều kiện 100≤ f≤ 120. Đáp án A.
Ví dụ 2
Một sóng hình sin truyền theo phương Ox từ nguồn O với tần số 20 Hz, có tốc độ
truyền sóng nằm trong khoảng từ 0,7 m/s đến 1 m/s. Gọi A và B là hai điểm nằm
trên Ox, ở cùng một phía so với O và cách nhau 10cm. Hai phần tử môi trường luôn
dao động ngược pha. Tốc độ truyền sóng là
A. 100 cm/s. B. 85 cm/s. C. 90 cm/s. D. 80 cm/s.
Hướng dẫn giải
Vì hai phần tử A và B luôn dao động ngược pha. Điều kiện: d= (2k+1)λ
2
= (2k+1) v
2f
.
TỔ VẬT LÝ - CÔNG NGHỆ Trang 17
Trường THPT Tôn Thất Tùng GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH
Suy ra: v= d.2f
2k+1 =
0,1.2.20
2k+1 =
4
2k+1⇒ f(X)=
4
2X+1
• Bấm MODE 7 để mở chức năng Table, màn hình hiển thị f(X)=
• Nhập biểu thức
4 H
2 ALPHA ) + 1 I
= Màn hình hiển thị g(X)=, chúng ta
bấm = để bỏ qua bước nhập g(X)
• Nhập Start? 1 = End? 10 = Step? 1 =
Bấm phím H để dò tìm kết quả thỏa mãn yêu cầu bài toán, thấy tại X= 2 thì giá trị
f(X) tương ứng là 0.8. Đáp án D.
Ví dụ 3
Một sợi dây đàn hồi rất dài có đầu A dao động với tần số f và theo phương vuông
góc với sợi dây. Biên độ dao động là 4 cm, vận tốc truyền sóng trên dây là 4 m/s.
Xét một điểm M trên dây và cách A một đoạn 28 cm, người ta thấy M luôn luôn dao
động vuông pha với A. Tìm bước sóng λ. Biết rằng tần số f có giá trị trong khoảng
từ 22 Hz đến 26 Hz
A. 12 cm. B. 8 cm. C. 14 cm. D. 16 cm.
Hướng dẫn giải
Ta có hai điểm vuông pha nhau thì d= (2k+1)λ
4
= (2k+1) v
4f
⇒ f= (2k+1) v
4d
. Thay các
giá trị đã cho ta có: f= (2X+1) 4
4.0,28
= 2X+1
0,28
• Bấm MODE 7 để mở chức năng Table, màn hình hiển thị f(X)=
• Nhập biểu thức
2 ALPHA ) + 1 H
0,28 I
= Màn hình hiển thị g(X)=, chúng ta
bấm = để bỏ qua bước nhập g(X)
• Nhập Start? 1 = End? 10 = Step? 1 =
Bấm phím H để dò tìm kết quả thỏa mãn yêu cầu bài toán, thấy tại X= 3 thì giá trị
f(X) tương ứng là 25. Suy ra λ= v
f
= 16cm Đáp án D.
Ví dụ 4
Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước người ta quan sát 2 điểm MN trên đoạn
thẳng nối 2 nguồn thấy M dao động với biên độ cực đại, N không dao động và MN
cách nhau 3cm. Biết tần số dao động của nguồn bằng 50Hz, vận tốc truyền sóng
trong khoảng 0,9m/s≤ v≤ 1,6m/s. Vận tốc truyền sóng là
A. 1,00 m/s. B. 1,20 m/s. C. 1,50 m/s. D. 1,33 m/s.
Hướng dẫn giải
Theo bài ta có: MN= (k+0,5)i= (k+0,5)v
2f
⇒ v= MN.2f
k+0,5 =
3
k+0,5⇒ f(X)=
3
X+0,5
• Bấm MODE 7 để mở chức năng Table, màn hình hiển thị f(X)=
• Nhập biểu thức
3 H
ALPHA ) I + 0,5
= Màn hình hiển thị g(X)=, chúng ta
bấm = để bỏ qua bước nhập g(X)
• Nhập Start? 1 = End? 10 = Step? 1 =
Sưu tâm và biên soạn: GV Lê Khánh Loan Trang 18
GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH Trường THPT Tôn Thất Tùng
Bấm phím H để dò tìm kết quả thỏa mãn yêu cầu bài toán, thấy tại X= 2 thì giá trị
f(X) tương ứng là 1,2. Đáp án B.
Ví dụ 5
(ĐH-2009) Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng
ánh sáng trắng có bước sóng từ 0,38 µm đến 0,76 µm. Tại vị trí vân sáng bậc 4 của
ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,76 µm còn có bao nhiêu vân sáng nữa của các ánh
sáng đơn sắc khác?
A. 3. B. 8. C. 7. D. 4.
Hướng dẫn giải
Xuất từ điều kiện hai vân sáng trùng nhau: k1λ1 = k2λ2⇒ λ2 = k1λ1k2
= 4.0,76
k2
= 3,04
k2
.
Đặt
f(X)= 3,04
X
với 0,38 µm≤ f(X)≤ 0,76 µm
• Bấm MODE 7 để mở chức năng Table, màn hình hiển thị f(X)=
• Nhập biểu thức
3,04 H
ALPHA ) I
= Màn hình hiển thị g(X)=, chúng ta bấm
= để bỏ qua bước nhập g(X)
• Nhập Start? 1 = End? 10 = Step? 1 =
Bấm phím H để dò tìm kết quả thỏa mãn yêu cầu bài toán, thấy tại X= 5→ 8 thì giá
trị f(X) tương ứng là 0,608→ 0,38. Vậy có 4 giá trị của k thỏa mãn. Đáp án D.
Ví dụ 6
Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 2 mm,
khoảng cách từ mặt phẳng chứa 2 khe đến màn quan sát là 2 m. Nguồn phát ánh
sáng gồm các bức xạ đơn sắc có bước sóng trong khoảng 0,40 µm đến 0,76 µm. Trên
màn, tại điểm cách vân trung tâm 3,3 mm có bao nhiêu bức xạ cho vân tối?
A. 6 bức xạ. B. 4 bức xạ. C. 3 bức xạ. D. 5 bức xạ.
Hướng dẫn giải
Điều kiện cho vân tối: xt = (k+0,5)λDa ⇒ λ=
axt
(k+0,5)D =
2.3,3
(k+0,5)2⇒ f(X)=
3,3
k+0,5
• Bấm MODE 7 để mở chức năng Table, màn hình hiển thị f(X)=
• Nhập biểu thức
3,3 H
ALPHA ) + 0,5 I
= Màn hình hiển thị g(X)=, chúng ta
bấm = để bỏ qua bước nhập g(X)
• Nhập Start? 1 = End? 10 = Step? 1 =
Bấm phím H để dò tìm kết quả thỏa mãn yêu cầu bài toán, thấy tại X= 4→ 7 thì giá
trị f(X) tương ứng là 0,733→ 0,44. Vậy có 4 giá trị của k thỏa mãn. Đáp án B.
Ví dụ 7
(ĐH-2010) Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng
ánh sáng trắng có bước sóng từ 380 nm đến 760 nm. Khoảng cách giữa hai khe là
0,8 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2 m. Trên
màn, tại vị trí cách vân trung tâm 3 mm có vân sáng của các bức xạ với bước sóng
A. 0,48 µm và 0,56 µm. B. 0,40 µm và 0,60 µm.
TỔ VẬT LÝ - CÔNG NGHỆ Trang 19
Trường THPT Tôn Thất Tùng GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH
C. 0,40 µm và 0,64 µm. D. 0,45 µm và 0,60 µm.
Hướng dẫn giải
Điều kiện có vân sáng: xs = kλDa ⇒ λ=
axs
kD
= 1,2
k
⇒ f(X)= 1,2
X
• Bấm MODE 7 để mở chức năng Table, màn hình hiển thị f(X)=
• Nhập biểu thức
1,2 H
ALPHA ) I
= Màn hình hiển thị g(X)=, chúng ta bấm =
để bỏ qua bước nhập g(X)
• Nhập Start? 1 = End? 10 = Step? 1 =
Bấm phím H để dò tìm kết quả thỏa mãn yêu cầu bài toán, thấy tại X= 2,3 thì giá
trị f(X) tương ứng là 0,6;0,4. Đáp án B.
Dạng 6: QUÃNG ĐƯỜNG VẬT THỰCHIỆN TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
t Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến thời điểm t2
Xét một vật dao động điều hòa có phương trình x=Acos(ωt+ϕ). Để xác định quãng
đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2 ta sử dụng công thức
S=
t2∫
t1
|v|.dt=m.4A+
t2∫
t1+mT
∣∣−ωAsin(ωt+ϕ)∣∣.dt với m= [t2− t1
T
]
phần nguyên
Thao tác nhập dữ liệu vào máy tính
m.4A +
∫
SHIFT hyp Aω × sin ω ALPHA ) + ϕ ) H t1+mT N t2 =
t Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ điểm có li độ x1 đến x2
∆t=
∣∣∣arccos x2
A
−arccos x1
A
∣∣∣ :ω
• Nhấn SHIFT hyp để màn hình hiển thị biểu tượng trị tuyệt đối | |
• Nhập dữ liệu:
∣∣∣ SHIFT cos x1
A
– SHIFT cos x2
A
∣∣∣ ÷ ω =
Lưu ý: Việc tính tích phân cho kết quả khá lâu, các em có thể đọc đề và làm câu
tiếp theo để máy tính thực hiện và cho kết quả.
VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1
Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình: x= 3cos
(
4pit− pi
3
)
(cm)
(t đo bằng giây). Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 136 s đến thời điểm
t2 = 236 s là
A. 40 cm. B. 57,5 cm. C. 40,5 cm. D. 56 cm.
Hướng dẫn giải
• Vận tốc của vật: v=−3.4pisin
(
4pit− pi
3
)
; T= 2pi
ω
= 0,5s⇒
[
t2− t1
T
]
= 3.
Sưu tâm và biên soạn: GV Lê Khánh Loan Trang 20
GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH Trường THPT Tôn Thất Tùng
• Quãng đường vật đi: S= 3.4.3+
23
6∫
13
6 +3.0,5
∣∣∣−3.4pisin(4pit− pi
3
)∣∣∣.dt= 40,5 cm
Thao tác trên máy tính
3.4.3 + ∫ SHIFT hyp 3×4pisin(4pi ALPHA ) − pi
3
)
H 13
6
+3×0,5 N 23
6
=
Màn hình hiển thị kết quả: 40,5. Đáp án C.
Ví dụ 2
Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình: x= 2cos
(
4pit− pi
3
)
(cm)
(t đo bằng giây). Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 112s đến thời điểm t2 = 2s
là
A. 40 cm. B. 32,5 cm. C. 30,5 cm. D. 31 cm.
Hướng dẫn giải
• Vận tốc của vật: v=−2.4pisin
(
4pit− pi
3
)
; T= 2pi
ω
= 0,5s⇒
[
t2− t1
T
]
= 1.
• Quãng đường vật đi: S= 1.4.2+
2∫
1
12+1.0,5
∣∣∣−2.4pisin(4pit− pi
3
)∣∣∣.dt= 31 cm
Thao tác trên máy tính
1.4.2 + ∫ SHIFT hyp 2×4pi sin 4pi ALPHA ) – pi
3
) H 1
12
+0,5 N 2 =
Màn hình hiển thị kết quả: 40,5. Đáp án C.
Ví dụ 3
Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình:
x= 8cos
(
4pit+ pi
6
)
(cm) (t đo bằng giây). Quãng đường vật đi được từ thời điểm
t1 = 2,375s đến thời điểm t2 = 4,75s là
A. 149 cm. B. 127 cm. C. 117 cm. D. 169 cm.
Hướng dẫn giải
• T= 2pi
ω
= 0,5s⇒
[
t2− t1
T
]
= 4. Vận tốc của vật: v=−32pisin
(
4pit+ pi
6
)
.
• Quãng đường vật đi:
4.4.8 + ∫ SHIFT hyp 32pisin(4pi ALPHA ) + pi
6
)
H 2,375+0,5.4 N 4,75 =
Màn hình hiển thị kết quả: 149. Đáp án A.
Ví dụ 4
Một vật dao động điều hoà có phương trình li độ x= 8cos
(
7t+ pi
6
)
(cm). Khoảng thời
gian tối thiểu để vật đi từ li độ 7 cm đến vị trí có li độ 2 cm là
A. 1
24
s. B. 5
12
s. C. 6,65s. D. 0,12s.
Hướng dẫn giải
Các em bấm máy theo công thức tính ∆t
∆t=
∣∣∣∣ SHIFT cos 78 – SHIFT cos 28
∣∣∣∣ ÷ 7 =
TỔ VẬT LÝ - CÔNG NGHỆ Trang 21
Trường THPT Tôn Thất Tùng GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH
Màn hình hiển thị giá trị ≈ 0,12. Đáp án D.
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1.Một vật dao động điều hoà theo phương trình x= 1,25cos
(
2pit− pi
12
)
(cm) (t đo
bằng giây). Quãng đường vật đi được sau thời gian t= 2,5 s kể từ lúc bắt đầu dao
động là
A. 7,9 cm. B. 22,5 cm. C. 7,5 cm. D. 12,5 cm.
Câu 2.Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng 40 N/m và vật có khối lượng 100 g,
dao động điều hoà với biên độ 5 (cm). Chọn gốc thời gian t= 0 lúc vật qua vị trí cân
bằng. Quãng đường vật đi được trong 0,175pi (s) đầu tiên là
A. 5 cm. B. 35 cm. C. 30 cm. D. 25 cm.
Câu 3.Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x= 5cos
(
8pit+ pi
3
)
(cm). Quãng đường vật đi được từ thời điểm t= 0 đến thời điểm t= 1,5 (s) là
A. 15 cm. B. 135 cm. C. 120 cm. D. 16 cm.
Câu 4.Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình: x= 3cos
(
4pit− pi
3
)
(cm). Quãng đường vật đi được từ thời điểm t= 0 đến thời điểm t= 2/3 (s) là
A. 15 cm. B. 13,5 cm. C. 21 cm. D. 16,5 cm.
Câu 5.Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x= 7cos
(
5pit+ pi
9
)
(cm). Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 = 2,16 (s) đến thời điểm t2 = 3,56 (s) là
A. 56 cm. B. 98 cm. C. 49 cm. D. 112 cm.
Dạng 7: TÌM NHANH CÁC ĐẠI LƯỢNG R, L, C TRONG HỘP KÍN
Nếu cho biểu thức dòng điện và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch
u=U0 cos(ωt+ϕu); i= I0 cos(ωt+ϕi)
Trở kháng của đoạn mạch: Z= u
i
= U0∠ϕu
I0∠ϕi
=R+ (ZL−ZC)i
Thao tác trên máy tính
• Bấm MODE 2 và SHIFT MODE H 3 1 để tính toán dạng số phức và hiển thị
dạng tọa độ Đề các. SHIFT MODE 4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.
• Nhập
U0 SHIFT (–) ϕu
I0 SHIFT (–) ϕi
= Nhận xét kết quả trên máy để rút ra các đại lượng
cần tìm. Các em lưu ý:
• Nếu kết quả hiển thị là giá trị thực a, không có phần ảo, có nghĩa đoạn mạch
chỉ có chứa điện trở R hoặc xảy ra hiện tượng cộng hưởng.
• Kết kết quả hiển thị a+bi, có nghĩa đoạn mạch có tính cảm kháng, có chứa R,
L, C với ZL > ZC hoặc chỉ chứa R và L.
• Kết kết quả hiển thị a−bi, có nghĩa đoạn mạch có tính dung kháng, có chứa R,
L, C với ZL < ZC hoặc chỉ chứa R và C.
VÍ DỤ MINH HỌA
Các em lưu ý: Khi thực hành dạng toán này chỉ cần bấm 1 lần các phím chức năng
MODE 2 • SHIFT MODE H 3 1 và SHIFT MODE 4 Các ví dụ dưới đây trình bày
chi tiết nên cụm từ trên được lặp đi lặp lại nhiều lần.
Sưu tâm và biên soạn: GV Lê Khánh Loan Trang 22
GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH Trường THPT Tôn Thất Tùng
Ví dụ 1
Điện áp ở 2 đầu cuộn dây có dạng u= 100cos100pit(V) và cường độ dòng điện qua
mạch có dạng i= 2cos
(
100pit− pi
3
)
(A). Điện trở thuần của cuộn dây là
A. 25
p
2 Ω. B. 25Ω. C. 50Ω. D. 125Ω.
Hướng dẫn giải
Bấm MODE 2 và SHIFT MODE H 3 1 để tính toán dạng số phức và hiển thị dạng
tọa độ Đề các. SHIFT MODE 4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.
Z=R+ZLi=
u
i
= 100∠0
4∠− pi
4
= 100
p
2 SHIFT (–) 0 H
2 SHIFT (–) (–)
pi
3
I
=
Màn hình hiển thị kết quả 25+43,3i. Suy ra R= 25 Ω. Đáp án B.
Ví dụ 2
Cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L= 2
pi
H mắc nối tiếp với đoạn mạch X. Đặt
vào 2 đầu mạch một điện áp u= 120
p
2cos100pit(V) thì cường độ dòng điện qua cuộn
dây là i= 0,6
p
2cos
(
100pit− pi
6
)
(A). Hiệu điện thế hiệu dụng giữa 2 đầu đoạn mạch X
có giá trị là
A. 240 V. B. 120
p
3 V. C. 60
p
2 V. D. 120 V.
Hướng dẫn giải
Bấm MODE 2 và SHIFT MODE H 3 1 để tính toán dạng số phức và hiển thị dạng
tọa độ Đề các. SHIFT MODE 4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.
• Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch X
uX = u−uL = u− iZL = 120
p
2∠0−
(
0,6
p
2∠pi
6
)
200i (ZL =ωL= 200 Ω)
• Nhập 120
p
2 I SHIFT (–) 0 – ( 0,6
p
2 SHIFT (–)
pi
6
) 200 ENG =
Kết quả hiển thị: 120
p
2∠− 1
3
pi. Suy ra: UX = 120 V. Đáp án D.
Ví dụ 3
Một đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm
0,6
pi
H, điện
trở thuần R và tụ điện có điện dung C. Biết biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn
mạch và dòng điện trong mạch có phương trình lần lượt là: u= 240
p
2cos(100pit)(V)
và i= 4
p
2cos
(
100pit− pi
6
)
(A). Giá trị của R và C lần lượt là
A. 30Ω; 1
3pi
mF. B. 75Ω; 1
pi
mF. C. 150Ω; 1
3pi
mF. D. 30
p
3 Ω;
1
3pi
mF.
Hướng dẫn giải
Bấm MODE 2 và SHIFT MODE H 3 1 để tính toán dạng số phức và hiển thị dạng
tọa độ Đề các. SHIFT MODE 4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.
Ta có: ZL =ωL= 60 Ω⇒ Z=R+ (ZL−ZC)i=R+ (60−ZC)i. Mặt khác
Z= u
i
= 240
p
2∠0
4
p
2∠− pi
6
= 240
p
2 SHIFT (–) 0
4
p
2 SHIFT (–) (–)
pi
6
=
Màn hình hiển thị kết quả 30
p
3+30i. Suy ra R= 30
p
3 Ω và ZC = 30 Ω. Đáp án D.
TỔ VẬT LÝ - CÔNG NGHỆ Trang 23
Trường THPT Tôn Thất Tùng GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH
Ví dụ 4
Một đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp hộp kín X. Hộp kín
X hoặc là tụ điện hoặc cuộn cảm thuần hoặc điện trở thuần. Biết biểu thức điện áp
giữa hai đầu đoạn mạch và dòng điện trong mạch lần lượt là: u= 100
p
2cos100pit(V)
và i= 4cos
(
100pit− pi
4
)
(A). Hộp kín X là
A. điện trở thuần 50Ω. B. cuộn cảm thuần có ZL = 25 Ω.
C. tụ điện có ZC = 50 Ω. D. cuộn cảm thuần có ZL = 50 Ω.
Hướng dẫn giải
Bấm MODE 2 và SHIFT MODE H 3 1 để tính toán dạng số phức và hiển thị dạng
tọa độ Đề các. SHIFT MODE 4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.
Z=R+ (ZL−ZC)i=
u
i
= 100
p
2∠0
4∠− pi
4
= 100
p
2 SHIFT (–) 0
4 SHIFT (–) (–)
pi
4
=
Màn hình hiển thị kết quả 25+25i. Suy ra
{
R = 25 Ω
ZL−ZC = 25 Ω . Đáp án B.
Ví dụ 5
Một đoạn mạch chứa hai trong ba phần tử: tụ điện, điện trở thuần, cuộn cảm thuần
mắc nối tiếp. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện qua nó
lần lượt có biểu thức: u= 60cos
(
100pit− pi
2
)
(V), i= 2sin
(
100pit+ pi
6
)
(A). Hỏi trong đoạn
mạch có các phần tử nào? Tính dung kháng, cảm kháng hoặc điện trở tương ứng
với mỗi phần tử đó. Tính công suất tiêu thụ của đoạn mạch.
Hướng dẫn giải
Bấm MODE 2 và SHIFT MODE H 3 1 để tính toán dạng số phức và hiển thị dạng
tọa độ Đề các. SHIFT MODE 4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.
Viết lại biểu thức i: i= 2sin
(
100pit+ pi
6
)
= 2cos
(
100pit− pi
3
)
(A). Trở kháng của đoạn
mạch
Z=R+ (ZL−ZC)i=
u
i
=
60∠− pi
2
2∠− pi
3
=
60 SHIFT (–) (–)
pi
2
2 SHIFT (–) (–)
pi
3
=
Màn hình hiển thị kết quả: 15
p
3−15i. Suy ra R= 15
p
3 Ω; ZL−ZC =−15⇒ ZC = 15 Ω;
ZL = 0. Công suất tiêu thụ: P = I2R= 30
p
3W
Ví dụ 6
Một hộp kín (đen) chỉ chứa hai trong 3 phần tử R, L, C mắc nối tiếp. Nếu đặt vào
hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u= 200
p
6cos
(
100pit+ pi
6
)
(V) thì cường độ dòng
điện qua hộp đen là i= 2
p
2cos
(
100pit− pi
6
)
. Đoạn mạch chứa những phần tử nào?
Giá trị của các đại lượng đó?
A. R= 50
p
3Ω, ZL = 150Ω. B. R= 50
p
3Ω, ZC = 150Ω.
C. ZC = 50Ω, ZL = 150Ω. D. R= 60Ω, ZL = 160Ω.
Hướng dẫn giải
Bấm MODE 2 và SHIFT MODE H 3 1 để tính toán dạng số phức và hiển thị dạng
Sưu tâm và biên soạn: GV Lê Khánh Loan Trang 24
GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH Trường THPT Tôn Thất Tùng
tọa độ Đề các. SHIFT MODE 4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.
• Tổng trở phức của đoạn mạch: Z= 200
p
6∠pi/6
2
p
2∠−pi/6
• Nhập 200
p
6 I SHIFT (–) −pi
6
: ( 2
p
2 SHIFT (–) −pi
6
) =
Màn hình hiển thị 86,60 . . .+150i⇒R= 50
p
3Ω, ZL = 150Ω. Đáp án A.
Ví dụ 7
Một hộp kín (đen) chỉ chứa hai trong 3 phần tử R, L, C mắc nối tiếp. Nếu đặt vào
hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u= 200
p
2cos
(
100pit+ pi
4
)
(V) thì cường độ dòng
điện qua hộp đen là i= 2cos100pit. Đoạn mạch chứa những phần tử nào? Giá trị của
các đại lượng đó?
A. R= 60
p
3Ω, ZC = 150Ω. B. R= 50Ω, ZC = 50Ω.
C. ZC = 150Ω, ZL = 150Ω. D. R= 100Ω, ZL = 100Ω.
Hướng dẫn giải
Bấm MODE 2 và SHIFT MODE H 3 1 để tính toán dạng số phức và hiển thị dạng
tọa độ Đề các. SHIFT MODE 4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.
• Tổng trở phức của đoạn mạch: Z= 200
p
2∠pi/4
2∠0
• Nhập 200
p
2 I SHIFT (–) pi
4
: ( 2 SHIFT (–) 0 ) =
Màn hình hiển thị 100+100i⇒R= 100Ω, ZL = 100Ω. Đáp án D.
Dạng 8: CÔNG SUẤT - HỆ SỐ CÔNG SUẤT TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY
CHIỀU
t Công suất của mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp
Để tính công suất của mạch điện xoay chiều chúng ta chuyển biểu thức i sang dạng
liên hợp i= I0 cos(ωt+ϕ)⇒ i∗ = I0 cos(ωt−ϕ)
Suy ra công suất phức: P = ui∗. Phần thực của công suất phức là công suất tiêu
thụ còn phần ảo là công suất phản kháng.
t Tìm nhanh hệ số công suất cosϕ
VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1
Đặt điện áp u= 120cos
(
100pit− pi
6
)
(V) vào hai đầu một đoạn mạch thì dòng điện
trong mạch có biểu thức i= 4cos
(
100pit+ pi
6
)
(A). Công suất tiêu thụ của đoạn mạch
là
A. 240
p
3W. B. 120W. C. 240W. D. 120
p
3W.
Hướng dẫn giải
Gọi i∗ là số phức liên hợp của i thì công suất phức P = 1
2
ui∗. Phần thực của công suất
phức là công suất tiêu thụ còn phần ảo là công suất phản kháng
P = 1
2
( 120 SHIFT (–)
(–) pi
6
) × ( 4 SHIFT (–) (–) pi
6
) =
Kết quả hiển thị: 120-207,85i. Suy ra P = 120W. Đáp án B.
TỔ VẬT LÝ - CÔNG NGHỆ Trang 25
Trường THPT Tôn Thất Tùng GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12 BẰNG MÁY TÍNH
Ví dụ 2
Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện
trở thuần R= 100 Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần L= 1
pi
(H). Đoạn MB là tụ
điện có điện dung C. Biểu thức điện áp trên đoạn mạch AM và MB lần lượt là:
uAM = 100
p
2cos
(
100pit+ pi
4
)
(V) và uMB = 200cos
(
100pit− pi
2
)
(V). Hệ số công suất của
đoạn mạch AB là:
A. cosϕ=
p
2
2
. B. cosϕ=
p
3
2
. C. cosϕ= 0,5. D. cosϕ= 0,75.
Hướng dẫn giải
• Ta có: ZAM = 100+100i
• Tổng trở phức của đoạn mạch AB: ZAB =
uAB
i
= uAM+uMB
uAM
.ZAM =
(
1+ uMB
uAM
)
ZAM
• Thao tác nhập xuất: Bấm MODE 2 và SHIFT MODE H 3 2 để tính toán dạng số
phức và hiển thị dạng tọa độ cực. SHIFT MODE 4 để hiển thị đơn vị đo góc Radian.
- Nhập biểu thức ZAB =
1+ 200∠−
pi
2
100
p
2∠pi
4
× (100+100i). Kết quả: 141.4213562∠− 1
4
pi
- Nhập SHIFT 2 1 ANS = để lấy riêng phần góc: ϕ= 1
4
pi∠pi
- Nhập cos ANS ta được hệ số công suất là: cosϕ=
p
2
2
. Đáp án A.
Ví dụ 3
(ĐH-2011) Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và