Ôn tập và Đề minh hoạ kiểm tra Học kì II môn Toán Lớp 11

ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP TOÁN 11-HK2
Năm học: 2014 - 2015
Bài 1: Tỡm cỏc giới hạn sau: 
	b) 	c) 	d)
d) lim 	e) 	g)	h) 
i) j) 	k) 	l) 	 
Bài 2: Xột tớnh liờn tục của cỏc hàm số sau tại điểm đó chỉ ra:
	a) 	tại x = 2.
b) f(x) = tại x = 5
Bài 3: Tỡm điều kiện của số thực sao cho mỗi hàm số sau liờn tục tại x0 được chỉ ra:
 a) với x0 = 1 
b) với x0 = 2
Bài 4: 	a) CMR phương trỡnh x3 - 2x2 + 2 = 0 cú ớt nhất 1 nghiệm trờn ℝ.
b) CMR phương trỡnh cú ớt nhất hai nghiệm.
 	c) CMR phương trỡnh f(x) = x3 +2x - 1 = 0 cú ớt nhất 1 nghiệm dương bộ hơn 1.
Bài 5. Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số sau: 
 a) 	 b) 	c) 
 d) 	e) 	f) y = x3.(- 2x + 5)
g) + sin2x	h) 	i) y = (x + 3).sin2x
Bài 6: Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2. Giải các bất phương trỡnh 
a) y’ > 0 	b) y’ Ê 3
Bài 7: Cho hàm số y = x3 – mx2 + (1- m)x – 2 (m là tham số). Tỡm m để 
a) y’ > 0 "x	b) y’ = 0 cú 2 nghiệm trỏi dấu
Bài 8: Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết
Hoành độ tiếp điểm bằng 1.
Tung độ tiếp điểm bẳng 3.
 Hệ số gúc của tiếp tuyến là 
Tiếp tuyến song song với đường thẳng 
 Tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng 
Bài 9: Giải phương trỡnh y’ = 0 biết
a) y = cos2x + sinx	b) y = sin2x – 2cosx	
Bài 10. Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, SA ^ (ABCD), SA = a, O là tõm của hỡnh vuụng. Gọi I là trung điểm của SD.
Chứng minh AI ^ (SCD) , tớnh AI.
Gọi j = (SC, (ABCD)), tớnh tan j.
Gọi M là trung điểm của SC, chứng minh OM ^ BC. Hóy chỉ ra gúc giữa SD và BC.
Bài 11. Cho hỡnh thoi ABCD cạnh a, cú tõm là O với OB = . Trờn đường thẳng ^ (ABCD) tại O lấy điểm S sao cho SB = a. Gọi I là trung điểm của SA
Chứng minh D SAC vuụng và SC ^ BD.
Tớnh j = (SC, (ABCD))
Bài 12. Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, cạnh bờn SA(ABCD) và SA= a
Chứng minh cỏc mặt bờn của hỡnh chúp S.ABCD là cỏc tam giỏc vuụng 
 Chứng minh 
Tớnh gúc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB). Tớnh gúc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD), 
Tớnh khoảng cỏch từ điểm A đến mặt phẳng (SBD)
Bài 13. Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, O là tõm, SA^(ABCD) và SA = a
a) Chứng minh BC ^(SAB)
b) Chứng minh cỏc mặt bờn của hỡnh chúp là cỏc tam giỏc vuụng.
c) Gọi I là trung điểm của SC. Chứng minh AD ^ OI
d) Tớnh gúc giữa SD và (ABCD)
e) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Tớnh gúc giữa SC và MN.
Bài 14. Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thang vuụng tại A và D, AB = 2a, 
AD = DC = a, SA ^(ABCD), SA = a.
CMR (SAD) ^ (SCD) và (SAC) ^ (SBC)
Gọi j = ((SBC), (ABCD)), tớnh tan j.
Bài 15. Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú cạnh đỏy bằng a, cạnh bờn bằng 2a. Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Chứng minh : 
Tớnh gúc tạo bởi cạnh bờn SD và mp(ABCD)
Tớnh khoảng cỏch từ O đến mp(SCD)
Tớnh gúc giữa mặt bờn và mặt đỏy của hỡnh chúp S.ABCD
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC Kè II 
Nội dung
Nhận biết
Thụng hiểu
Vận dụng
Tổng
Giải tớch
Giới han dóy số, hàm số 
Hàm số liờn tục 
Đạo hàm 
í nghĩa HH của đạo hàm 
2
1
1
1
1
1
7
Hỡnh học
Quan hệ vuụng gúc 
Gúc giữa đường thẳng, mặt phẳng
Khoảng cỏch
1
1
1
3
Tổng
4
3
3
10
ĐỀ MINH HỌA
TRƯỜNG THPT TễN THẤT TÙNG
KIỂM TRA HỌC KỲ II - MễN TOÁN – LỚP 11
 NĂM HỌC 2014 – 2015 
Thời gian làm bài: 90 phỳt (khụng kể thời gian phỏt đề)
Cõu 1: (2,0 điểm) Tỡm cỏc giới hạn sau:
 a) 	b) 
Cõu 2: (1,0 điểm) Tỡm a để hàm số sau liờn tục tại điểm x = 1.
Cõu 3: (3,0 điểm) 
Chứng minh phương trỡnh f(x) = x3 + 2x + 1 = 0 cú ớt nhất 1 nghiệm âm lớn hơn - 1.
Tớnh đạo hàm của hàm số: y = x2(4x - 7).
Giải phương trỡnh y’ = 0 biết y = 2sinx + cos2x + 3.
Cõu 4: (1,0 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 cú đồ thị (C). Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại 
điểm cú hoành độ xo = 0.
Cõu 5: (3,0 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD đỏy là hỡnh vuụng cạnh a, SA⊥(ABCD), SA = a.
a) Chứng minh: CD ^ (SAD) và (SCD) ^ (SAD).
b) Xác định và tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
c) Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB).
- Hết-