Ôn tập Toán Lớp 11 - Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

ÔN TẬP 
BÀI 3: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG 
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 
1. Định nghĩa 
d a
d
a
  
 
  
2. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 
, ( ),
( )
,
a b a b I
d
d a d b
   
  
  
3. Tính chất 
 Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là mặt phẳng đi qua trung điểm I của 
đoạn AB và vuông góc với đường thẳng .AB 
 Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của 
đoạn thẳng đó. 
 ( )
( )
a b
b
a
 
  
 
( ), ( )
a b
a b
a b 
  
  
( ) ( )
( )
( )
a
a
 

 
  
 
( ) ( )
( ) )
( ) ,( )a a
 
 
 
  
  
( )
( )
a
b a
b
 
  
 
( )
)
,( )
a
a
a b b
 
  
  
4. Định lí ba đường vuông góc 
 Cho a ( ),b ( )   , b là hình chiếu của b lên mp . Khi đó .a b a b   
5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng 
 / /
d
d
 
 thì 0,( ) 0 .d 
 Nếu d  thì 0,( ) 90d 
 Nếu ( )d P thì ,( )d = , 'd d với d là hình chiếu của d lên mp . 
Chú ý: 0 00 ,( ) 90d 
II. BÀI TẬP 
Mức độ 1 
Câu 1. Điều kiện cần và đủ để d  là 
 A. , , , , .    d a d b a b I a b B. , , , , .    d a d b a b I a b 
 C. , , , , .     d a d b a b I a b D. , , , , .   d a d b a b I a b 
Câu 2. Trong không gian cho điểm O và đường thẳng d . Qua O có bao nhiêu mặt phẳng 
vuông góc với đường thẳng d ? 
 A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số. 
Câu 3. Cho hai đường thẳng ,a b và mp P . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? 
A. Nếu //a P và b a thì //b P . B. Nếu //a P và b P thì a b . 
C. Nếu //a P và b a thì b P . D. Nếu a P và b a thì //b P . 
Câu 4. Cho hai đường thẳng phân biệt ,a b và mặt phẳng P , trong đó a P . Mệnh đề 
nào sau đây là sai? 
 A. Nếu b P thì //b a . B. Nếu //b P thì b a . 
 C. Nếu //b a thìb P . D. Nếu b a thì //b P . 
Câu 5. Trong không gian cho đường thẳng và điểm O . Qua O có bao nhiêu đường thẳng 
vuông góc với cho trước? 
 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. Vô số. 
Câu 6. Mệnh đề nào sau đây sai? 
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. 
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. 
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song. 
D. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc 
với một đường thẳng thì song song nhau. 
Câu 7. Khẳng định nào sau đây sai? 
A. Nếu đường thẳng d  thì d vuông góc với hai đường thẳng trong . 
B. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong thì d  . 
C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong thì d vuông 
góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong . 
D. Nếu d  và đường thẳng //a thì d a . 
Câu 8. Trong không gian tập hợp các điểm M cách đều hai điểm cố định A và B là 
A. mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng .AB 
B. đường trung trực của đoạn thẳng .AB 
C. mặt phẳng vuông góc với AB tại .A 
D. đường thẳng qua A và vuông góc với .AB 
Câu 9. Trong không gian cho đường thẳng không nằm trong mp .P Tìm mệnh đề đúng 
trong các mệnh đề sau? 
A. Đường thẳng được gọi là vuông góc với mp P nếu vuông góc với hai đường 
thẳng phân biệt nằm trong mp .P 
B. Đường thẳng được gọi là vuông góc với mp P nếu vuông góc với đường thẳng 
a mà a song song với mp P 
C. Đường thẳng được gọi là vuông góc với mp P nếu vuông góc với đường thẳng 
a nằm trong mp .P 
D. Đường thẳng được gọi là vuông góc với mp P nếu vuông góc với mọi đường 
thẳng nằm trong mp .P 
Câu 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là 
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. 
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. 
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. 
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. 
Mức độ 2 
Câu 11. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA ABCD . Trong 
các tam giác sau tam giác nào không là tam giác vuông? 
 A. . SAB B. . SBC C. . SCD D. . SBD 
Câu 12. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA ABCD . 
Khẳng định nào sao đây sai? 
 A. .SA BD B. .SC BD C. AD SC D. .SO BD 
Câu 13. Cho hình chóp .S ABC có SA ABC và ABC vuông ở B , AH là đường cao của 
SAB . Khẳng định nào sau đây sai? 
 A. .SA BC B. .AH BC C. .AH AC D. .AH SC 
Câu 14. Cho tứ diện ABCD có cạnh AB , BC , BD bằng nhau và vuông góc với nhau từng 
đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng? 
A. Góc giữa AC và BCD là góc .ACB B. Góc giữa AC và BCD là góc .ABC 
C. Góc giữa AC và BCD là góc .ACD D. Góc giữa AC và BCD là góc .ADC 
Câu 15. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Biết SA SC và 
. SB SD Khẳng định nào sau đây sai? 
 A. .SO ABCD B. .CD SBD C. .BD SAC D. D .AC SB . 
Câu 16. Cho hình chóp .S ABC có ( )SA ABC và .AB BC Số các mặt của tứ diện .S ABC 
là tam giác vuông là 
 A. 1. B. 3. C. 2. D. 4.
Câu 17. Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B và , AB BC a 
 SA ABC và 2.SA a Số đo góc giữa SC và mặt phẳng ABC là 
 A. 060 . B. 075 . C. 045 . D. 030 . 
Mức độ 3 
Câu 18. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA ABCD . Gọi ,E F 
lần lượt là hình chiếu của A lên ,SB SD . Khẳng định nào sao đây đúng? 
 A. .SC ADF B. .SC AFB C. .SC AEF D. .SC AEC 
Câu 19. Cho tứ diện ABCD có AB AC và DB DC . Khẳng định nào sau đây đúng? 
 A. .AB ABC B. .AC BD C. .CD ABD D. .BC AD 
Câu 20. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và , O AC BD 
 SA ABCD và 2SA a . Góc giữa đường thẳng SC và ABCD bằng 
 A. 030 . B. 045 . C. 060 . D. 090 . 
Câu 21. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC a . Hình 
chiếu vuông góc của S lên ABC trùng với trung điểm BC , biết SB a . Số đo của góc giữa 
SA và mặt phẳng ABC bằng 
 A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 75 . 
Câu 22. Cho hình vuông ABCD có tâm O cạnh bằng 2a. Trên đường thẳng qua O và vuông 
góc với (ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa SA và (ABCD) có số đo bằng 450. Độ dài cạnh SO 
bằng 
 A. 3. SO a B. 2. SO a C. 
3
.
2
a
SO D. 
2
.
2
a
SO 
Câu 23. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc 
của S lên ABC trùng với trung điểm H của cạnh BC . Biết tam giác SBC là tam giác đều. 
Số đo của góc giữa SA và ABC bằng 
 A. 060 . B. 075 . C. 045 . D. 030 . 
Câu 24. Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC a . Trên đường thẳng qua A vuông 
góc với ABC lấy điểm S sao cho 
6
2
a
SA . Số đo góc giữa đường thẳng SB và ABC 
bằng 
 A. 075 . B. 030 . C. 045 . D. 060 . 
Câu 25. Cho hình chóp . DS ABC có đáy là hình vuông D, D , 3.ABC SA ABC SA a 
Góc giữa SC và mặt phẳng DABC là 060 . Độ dài cạnh của hình vuông là 
 A. .a B. 
2
.
2
a
 C. 2.a D. 2 .a