Ôn tập Học kì I môn Toán Lớp 10 năm học 2020- 2021

ÔN TẬP HỌC KÌ 1 - NH 2020 - 2021
MÔN: TOÁN - KHỐI: 10
I.TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Chủ đề
Kiến thức cần nhớ
Hàm số
+ Tập xác định của hàm số
Tập xác định của hàm số là tập các giá trị của sao cho biểu thức có nghĩa. 
 có nghĩa khi . 
 có nghĩa khi . 
 có nghĩa khi .
+ Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Hàm số được gọi là đồng biến trên K nếu , . Đồ thị hàm số “đi lên” trên khoảng đó. 
Hàm số được gọi là nghịch biến trên K nếu , . Đồ thị hàm số “đi xuống” trên khoảng đó. 
+ Hàm số bậc nhất 
 hàm số đồng biến trên .
 hàm số nghịch biến trên .
+ Hàm số bậc hai . 
Đồ thị là 1 parabol có đỉnh , bề lõm quay lên nếu , bề lõm quay xuống nếu .
Phương trình
+ Phương trình bậc nhất ax + b = 0 (1)
 Nếu a 0 thì PT (1) có nghiệm duy nhất x = –b/a.
 Nếu a = 0, thì PT vô nghiệm.
 Nếu a = 0, b = 0 thì PT nghiệm đúng với mọi x Î R.
+ Phương trình bậc hai có 
 Nếu thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt 
 Nếu thì phương trình (*) có nghiệm kép 
 Nếu thì phương trình (*) vô nghiệm.
Định lý Viet	Hai số là các nghiệm của phương trình bậc hai khi và chỉ khi chúng thoả mãn các hệ thức 
Phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ 
Các trường hợp về dấu của nghiệm số của phương trình bậc hai 
(*) có hai nghiệm trái dấu 
(*) có hai nghiệm cùng dấu 
(*) có hai nghiệm dương 	
(*) có hai nghiệm âm 
+ Phương trình dạng 
+ Phương trình dạng 
Bất đẳng thức
Bất đẳng thức Côsi:
Trung bình nhân của hai số không âm nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của chúng .
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b.
Vectơ
+ Quy tắc ba điểm: Với A, B, C tuỳ ý, ta có: .
A
B
C
D
+ Quy tắc hình bình hành: Với ABCD là hình bình hành, ta có: .
+ Quy tắc trừ: Với ba điểm tuỳ ý, ta có: .
 + Hệ thức trung điểm đoạn thẳng: I là trung điểm của đoạn thẳng AB Û Û (M tuỳ ý).
	+ Hệ thức trọng tâm tam giác: 	G là trọng tâm DABC 
 Û Û (O tuỳ ý).
 + Điều kiện để hai vectơ cùng phương: 
Tọa độ vectơ
· và 
· Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB: .
· Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC: .
· 	· 	· 
· cùng phương với Û $k Î R: Û (nếu x ¹ 0, y ¹ 0).
Tích vô hướng
Định nghĩa tích vô hướng . 
 = 0 Û .
Biểu thức toạ độ của tích vô hướng
	· Cho = (a1, a2), = (b1, b2). Khi đó: 	.
	· ;	;	
	· Cho . Khi đó: 
II. BÀI TẬP TỰ LUẬN 
A. ĐẠI SỐ
Câu 1. Cho a, b, c, d là những số thực dương. Chứng minh rằng:
 b. . c. . 
 d. . e..
Câu 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số với 	
Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số với 	
Câu 4. Cho hàm số có đồ thị là parabol . Tìm để đồ thị hàm số tiếp xúc với 
Câu 5. Tìm để parabol cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt.
Câu 6. a) Xác định parabol : , biết đi qua có đỉnh .
b). Xác định parabol , biết rằng đi qua điểm và có trục đối xứng là đường thẳng .
Câu 7. Giải các phương trình sau
a. 	b. 	 c. 
d. e. f. 
g. h. 	i. 
j. 	k. .
B. HÌNH HỌC
Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ . Cho ba điểm . 
a. Chứng minh 3 điểm lập thành một tam giác.
b. Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác đó.
c. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng .
d. Tìm tọa độ điểm để tứ giác là hình bình hành.
Câu 9. Trong mặt phẳng cho ba điểm . 
a. Chứng minh là ba đỉnh của một tam giác 
b. Tìm tọa độ của điểm sao cho là trọng tâm của tam giác .
c. Tìm tọa độ của điểm sao cho là trung điểm của đoạn thẳng .
d. Tìm tọa độ điểm để tứ giác là hình bình hành.
Câu 10.Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm . 
Tính độ dài đoạn thẳng 
Tìm tọa độ điểm thuộc trục sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 11. Trong mặt phẳng cho , , .
Tam giác là tam giác gì ?
Xác định tọa độ điểm trên cạnh sao cho .
Câu 12. Cho , biết , ,.
a. Chứng minh vuông tại . b. Tìm tọa độ điểm là hình chiếu của lên cạnh 
Câu 13. Trong mặt phẳng cho tam giác biết: , , . Chứng minh rằng là tam giác vuông cân.
Câu 14.	a.Trong mặt phẳng , cho tam giác có , ,. Tìm tọa độ trực tâm của tam giác.
b. Tìm thuộc trục hoành để tam giác vuông tại 
III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM	
CHỦ ĐỀ 1. HÀM SỐ
Câu 1:	Điều kiện cần và đủ để hàm số xác định là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2:	Điều kiện cần và đủ để hàm số xác định là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3:	Tập xác định của hàm số là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4:	Tập xác định của hàm số là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5:	Hàm số có đồ thị được cho trong hình dưới đây.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 5:	Hàm số có đồ thị được cho trong hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 6:	Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 7:	Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8:	Cho hàm số 
 có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hàm số đồng biến trên khoảng 
 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
Câu 9:	Cho hàm số xác định trên có bảng biến thiên như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng .
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
Câu 10:	Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 11:	Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 12:	Cho hàm số có tập xác định là Chọn khẳng định đúng.
A. Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ.	B. Đây là hàm số chẵn.
C. Đây là hàm số lẻ.	D. Hàm số không chẵn, không lẻ.
Câu 13:	Cho hàm số có tập xác định là Chọn khẳng định đúng.
A. Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ.	B. Đây là hàm số chẵn.
C. Đây là hàm số lẻ.	D. Hàm số không chẵn, không lẻ.
Câu 14:	Đồ thị dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho trong bốn phương án A, B, C,	D. Đó là hàm số nào?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 15:	Đồ thị của hàm số dưới đây là của hàm số nào?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 16:	Cho hàm số Tính giá trị của .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 17:	Cho hàm số . Tính giá trị 
A. 7.	B. 1.	C. 4.	D. 5.
Câu 18:	Đồ thị hàm số nào sau đây đi qua hai điểm 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 19:	Hàm số nào dưới đây có đồ thị đi qua 2 điểm ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 20:	Cho hàm số có đồ thị . Xác định tọa độ đỉnh của .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 21:	Tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 22:~Nghiệm của phương trình có thể xem là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số
A. và .	B. và .
C. và .	D. và .#Lời giải
Câu 22:Chọn	C.
Ta có .
Do đó nghiệm của phương trình có thể xem là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số và .
~Tọa độ giao điểm của đường thẳng và parabol là
A. và .	B. và .	C. và .	D. và .
Câu 22:	Cho hàm số xác định trên có bảng biến thiên như hình bên. Tìm tham số thực để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 23:	Cho hàm số Khi đó
A. 	B. C. 	D. 
Câu 24:	Cho hàm số đồ thị như hình bên dưới. Hỏi với những giá trị nào của tham số thì phương trình có đúng 1 nghiệm.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 25:	Cho parabol có đồ thị như hình vẽ sau. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 	B. 	C. 	D. 
CHỦ ĐỀ 3. PHƯƠNG TRÌNH
Câu 26:	Điều kiện xác định của phương trình là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 27:	Điều kiện xác định của phương trình là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 28:	Điều kiện xác định của phương trình là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 29:	Điều kiện xác định của phương trình là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 30:	Nghiệm của hệ phương trình là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 31:	Nghiệm của hệ phương trình bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 32:	Tập nghiệm của phương trình là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 33:	Tập nghiệm của phương trình là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 34:	Số nghiệm phương trình là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 35:	Số nghiệm phương trình là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 36:	Số nghiệm của phương trình bằng
A. 	B. 	C. 	D. .
Câu 37:	Số nghiệm của phương trình bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 38:	Tích các nghiệm của phương trình bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 39:	Tích các nghiệm của phương trình bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 40:	Với giá trị nào của tham số thì hai phương trình tương đương?.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 41:	Với giá trị nào của tham số thì hai phương trình tương đương?.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 42:	Điều kiện nào của tham số để phương trình có 2 nghiệm phân biệt?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 43:	Điều kiện nào của tham số để phương trình vô nghiệm?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 44:	Giá trị của tham số thực để phương trình có nghiệm là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 45:	Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm dương.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 46:	Với giá trị nào của tham số thì phương trình có một nghiệm 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 47:	Với giá trị nào của tham số thì phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 48:	Hàm số được xác định bởi bảng biến thiên sau. Giá trị của tham số để phương trình có 2 nghiệm phân biệt là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 49:	Cho hàm số xác định trên có bảng biến thiên dưới đây. Tìm tham số thực để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 50:	Hiện nay Trân và Trúc có tổng số tuổi là 14 và biết rằng 4 năm sau tuổi Trúc bằng tuổi Trân hiện nay. Tuổi Trân và Trúc hiện nay lần lượt là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 51:	Một cửa hàng thời trang chuyên bán áo sơ mi và quần tây nam. Ngày thứ nhất bán được 5 cái áo và 7 cái quần với số tiền đồng, ngày thứ hai bán được 8 cái áo và 5 cái quần với số tiền là đồng. Giá tiền mỗi cái áo và mỗi cái quần tương ứng là
A. 	B. C. 	D. 
CHỦ ĐỀ 4. VECTƠ – TỌA ĐỘ VECTƠ – TÍCH VÔ HƯỚNG
Câu 52:	Trong mặt phẳng cho 2 điểm . Tìm tọa độ của vectơ .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 53:	Cho và . Với giá trị nào của để ?.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 54:	Cho và . Với giá trị nào của để ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 55:	Cho ba điểm . Khi đó tọa độ trọng tâm của là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 56:	Cho . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 57:	Trong mặt phẳng cho hai điểm . Tìm toạ độ vectơ 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 58:	Cho . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 59:	Trong mặt phẳng cho hai điểm . Tìm tọa trung điểm của đoạn thẳng 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 60:	Cho và . Tọa độ bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 61:	Cho và . Tọa độ bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 62:	Với giá trị nào của tham số để ba điểm phân biệt thẳng hàng?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 63:	Trong mặt phẳng cho ba điểm phân biệt . Tìm để ba điểm thẳng hàng.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 64:	Cho tam giác vuông tại có . Tọa độ điểm nào dưới đây để tứ giác là hình chữ nhật?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 65:	Cho tam giác vuông vuông tại có . Tọa độ điểm nào dưới đây để tứ giác là hình chữ nhật.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 66:	Trong mặt phẳng cho ba điểm . Tìm tọa độ điểm sao cho là hình bình hành.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 67:	Cho ba điểm . Tìm tọa độ điểm sao cho tứ giác là hình bình hành.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 68:	Tích vô hướng của hai véctơ và bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 69:	Góc giữa hai véctơ và bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 70:	Tích vô hướng của hai vectơ và bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 71:	Góc giữa hai vectơ và bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 72:	Cho điểm . Tọa độ điểm thỏa là
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 73:	Cho điểm . Tọa độ điểm thỏa là
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 74:	Cho hình vuông có hình vẽ bên. Số đo của góc giữa hai vectơ là
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 75:	Cho hình vuông . Góc giữa 2 vectơ và bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
	 DUYỆT CỦA LÃNH ĐẠO	TỔ TRƯỞNG CHUYÊN MÔN 
 P.HT 
	Trương Thị Cẩm Thúy	 Đào Thanh Huyền