Nội dung ôn tập Toán Lớp 12 - Chuyên đề Thể tích khối đa diện

Tổ Tốn Trường THPT Châu Văn Liêm Chuyên đề Thể Tích Khối Đa Diện 
GV Nguyễn Thị Bách Khoa 1 
CHƯƠNG I. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 
1. Các hệ thức lượng trong tam giác vuơng. 
Cho tam giác ABC vuơng tại A , AH là đường cao, AM là đường trung tuyến. Ta 
cĩ: 
2 2 2
2 2 2 2 2
2 2
• 
1 1 1 .
• 
• . ; .
• . .
1
• 
2
AB AC BC
AB AC
AH
AH AB AC AB AC
AB BH BC AC CH CB
AB AC AH BC
AM BC
2. Các tỉ số lượng giác của gĩc nhọn trong tam giác vuơng. 
α α
α α
sin cos
tan cot
đối kề
huyền huyền
đối kề
kề đối
3. Các hệ thức lượng trong tam giác thường. 
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
. cos :
 2 cos cos
2
 2 cos cos
2
 2 cos cos
2
. sin :
 2
sin sin sin
( 
a Định lý in
b c a
a b c bc A A
bc
a c b
b a c ac B B
ac
a b c
c a b ab C C
ab
b Định lý
a b c
R
A B C
R là bán kính đường tròn n
 )goại tiếp tam giác ABC
4. Các cơng thức tính diện tích tam giác. 
1 1 1
1. . . .
2 2 2
1 1 1
2. . sin sin sin
2 2 2
3. ( )( )( )
4. .
5. 
4
a b c
S a h b h c h
S a b C bc A ac B
S p p a p b p c
S p r
abc
S
R
 Trong đĩ: 
 p là nửa chu vi, 
2
a b c
p ; 
Tổ Tốn Trường THPT Châu Văn Liêm Chuyên đề Thể Tích Khối Đa Diện 
GV Nguyễn Thị Bách Khoa 2 
 R là bán kính ngoại tiếp tam giác ABC 
 r là bán kính nội tiếp tam giác ABC 
5. Các cơng thức tính diện tích và một số kết quả thường gặp 
1. Tam giác vuơng 
+ Diện tích tam giác vuơng 
1
2
tích hai cạnh góc vuông 
+ Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền 
1
2
cạnh huyền 
+Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác là trung điểm cạnh huyền 
1
.
2
 S AB AC 
1
2
 AM BC 
2. Tam giác vuơng cân 
+ Diện tích tam giác vuơng cân 2
1
( )
2
cạnh góc vuông 
+ Cạnh huyền ( )x 2cạnh góc vuông 
+ Cạnh gĩc vuơng 
2
cạnh huyền
1
.
2
 S AB AC 
. 2BC AB 
2
BC
AB 
3. Tam giác đều 
+ Diện tích tam giác đều 2
3
( )
4
cạnh 
+ Đường cao tam giác đều 
3
( )
2
cạnh 
+ Khoảng cách từ trọng tâm đến đỉnh
2
3
đường trung tuyến 
+Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác là trọng tâm tam giác 
2 3
4
a
S 
3
2
a
AM 
4. Hình vuơng 
+ Diện tích hình vuơng 2( )cạnh 
+ Đường chéo hình vuơng ( ) 2cạnh 
+ Tâm đường trịn ngoại tiếp là giao điểm hai đường chéo. 
2S a 
2AC a 
5. Hình chữ nhật 
+ Diện tích hình chữ nhật x dài rộng 
+ Tâm đường trịn ngoại tiếp là giao điểm hai đường chéo. 
.S a b 
6. Hình thang 
+ Diện tích hình thang
1
( ) x 
2
đáylớn đáy bé chiều cao 
1
.
2
S AB DC AH 
7. Hình thoi 
Tổ Tốn Trường THPT Châu Văn Liêm Chuyên đề Thể Tích Khối Đa Diện 
GV Nguyễn Thị Bách Khoa 3 
+ Diện tích hình thoi
1
2
tích hai đường chéo 
 tích hai cạnh liên tiếp nhân với sin của gĩc xen giữa 
+ Đặc biệt: khi 060ABC hay 0120BAD thì các tam giác 
ABC đều 
1
.
2
S AC BD 
. .sinS AB AD BAD 
II. Gĩc 
1. Gĩc giữa hai đường thẳng 
+ Gĩc giữa hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau 
bằng 0. 
+Gĩc giữa hai đường thẳng chéo nhau là gĩc giữa hai 
đường thẳng cắt nhau lần lượt song song với hai đường 
thẳng đĩ. 
Chú ý: Gĩc giữa hai đường thẳng cắt nhau là gĩc nhọn 
hoặc gĩc vuơng khơng lấy gĩc tù. 
2. Gĩc giữa đường thẳng và mặt phẳng 
+ Gĩc giữa đường thẳng và mặt phẳng là gĩc giữa đường 
thẳng đĩ với hình chiếu của nĩ lên mặt phẳng. 
3. Gĩc giữa hai mặt phẳng 
+Gĩc giữa hai mặt phẳng là gĩc giữa hai đường thẳng lần 
lượt nằm trong hai mặt phẳng và vuơng gĩc với giao 
tuyến của hai mặt phẳng đĩ. 
III. KHOẢNG CÁCH 
1. Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng 
+ Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là độ dài đoạn 
vuơng gĩc kẻ từ điểm đĩ đến đường thẳng. 
2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song 
+Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng 
cách từ một điểm bất kỳ trên đường thẳng này đến đường 
Tổ Tốn Trường THPT Châu Văn Liêm Chuyên đề Thể Tích Khối Đa Diện 
GV Nguyễn Thị Bách Khoa 4 
thẳng kia 
3. Khoảng cách giữa điểm và mặt phẳng 
+ Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là độ dài đoạn vuơng 
gĩc kẻ từ điểm đĩ đến mặt phẳng. 
Trong khơng gian cho mp(P) và một điểm M khơng 
nằm trên mp(P), để xác định khoảng cách từ điểm M 
đến mp(P) ta làm như sau: 
 Bước 1: Dựng mp(Q) đi qua M và vuơng gĩc với 
mp(P) 
 Bước 2: Xác định giao tuyến d của mp(P) và mp(Q) 
 Bước 3: Kẻ MH vuơng gĩc với d tại H MH  
mp(P) d(M;(P)) = MH 
Bổ đề: 
Cho mp(P) và 2 điểm A, B khơng nằm trên (P). 
Gọi I = AB  (P) khi đĩ ta cĩ: 
( ,( ))
( ,( ))
d A P AI
d B P BI
P
A1 B1
I
B
A
4. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song 
+Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách 
từ một điểm bất kỳ của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia. 
5. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau 
+Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài 
đoạn vuơng gĩc chung của thẳng hai đường đĩ. 
+Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng 
cách giữa một trong hai đường thẳng đĩ và mặt phẳng song 
song với nĩ, chứa đường thẳng cịn lại. 
+Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng 
cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường 
thẳng đĩ. 
IV. CÁCH XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG CAO HÌNH CHĨP 
Tổ Tốn Trường THPT Châu Văn Liêm Chuyên đề Thể Tích Khối Đa Diện 
GV Nguyễn Thị Bách Khoa 5 
1. Hình chĩp cĩ cạnh bên vuơng gĩc mặt đáy: đường cao của hình chĩp là cạnh bên 
đĩ. 
2. Hình chĩp cĩ mặt bên vuơng gĩc mặt đáy: đường cao của hình chĩp là đường kẻ 
từ đỉnh vuơng gĩc với giao tuyến của mặt bên đĩ và mặt đáy. 
3. Hình chĩp cĩ hai mặt bên vuơng gĩc mặt đáy: đường cao của hình chĩp là giao 
tuyến của hai mặt bên đĩ. 
4. Hình chĩp đều và tứ diện đều: chân đường cao của hình chĩp là tâm đường trịn 
ngoại tiếp đa giác đáy ( đáy là tam giác đều thì tâm là trọng tâm tam giác, đáy là 
hình vuơng thì tâm là giao điểm hai đường chéo). 
V. CÁC KHỐI ĐA DIỆN, TÍNH CHẤT VÀ CÁCH DỰNG 
1. Tứ diện 
+ Tứ diện là hình chĩp cĩ đáy là tam giác. 
+Tứ diện đều là tứ diện cĩ tất cả các cạnh đều bằng nhau 
 ( tất cả các mặt là tam giác đều) và cĩ tính chất giống 
hình chĩp tam giác đều. 
2. Hình chĩp tam giác đều 
+ Đáy là tam giác đều. 
+ Các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau. 
+ Chân đường cao là trọng tâm tam giác đáy. 
+ Các cạnh bên hợp với đáy các gĩc bằng nhau SAM . 
+ Các mặt bên hợp với mặt đáy các gĩc bằng nhau 
 SMA . 
+
2 1 3
,GM , anh.
3 3 2
AG AM AM AM c 
( với M là trung điểm BC) 
3. Hình chĩp tứ giác đều 
+ Đáy là hình vuơng. 
+ Các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau. 
+ Chân đường cao là giao điểm hai đường chéo hình 
vuơng. 
Tổ Tốn Trường THPT Châu Văn Liêm Chuyên đề Thể Tích Khối Đa Diện 
GV Nguyễn Thị Bách Khoa 6 
+ Các cạnh bên hợp với đáy các gĩc bằng nhau SAO . 
+Các mặt bên hợp với mặt đáy các gĩc bằng nhau 
 SMO . 
1
,AC anh. 2 ,OM
2 2
canh
AO AC c 
( với M là trung điểm BC) 
4. Hình lăng trụ 
+ Hai đa giác đáy bằng nhau. 
+ Các cạnh bên song song với nhau. 
+ Các mặt bên là hình bình hành 
5. Hình hộp 
+ Hình hộp là hình lăng trụ cĩ đáy là hình bình hành. 
6. Hình lăng trụ đứng 
+ Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ cĩ cạnh bên vuơng 
gĩc với mặt đáy. 
+ Đường cao của lăng trụ đứng là cạnh bên 
 ', ', 'AA BB CC 
+ Các mặt bên là hình chữ nhật. 
Chú ý: Hình lăng trụ đứng cĩ đáy là một đa giác đều 
được gọi là lăng trụ đều như: LT tam giác đều, hình 
lăng trụ tứ giác đều, 
7. Hình hộp đứng 
+ Hình hộp đứng là hình lăng trụ đứng cĩ đáy là hình bình 
hành 
Tổ Tốn Trường THPT Châu Văn Liêm Chuyên đề Thể Tích Khối Đa Diện 
GV Nguyễn Thị Bách Khoa 7 
8. Hình hộp chữ nhật 
+ Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng cĩ đáy là hình chữ 
nhật. 
+ Đường chéo hình hộp chữ nhật cĩ ba kích thước 
, ,a b c cĩ độ dài là: 2 2 2a b c 
9. Hình lập phương 
+ Hình lập phương là hình hộp chữ nhật cĩ tất cả các cạnh 
bằng nhau. 
+Đường chéo hình lập phương ( ) 3cạnh 
Bài 1. KHỐI ĐA DIỆN 
1. KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN 
1.1. Khái niệm về hình đa diện 
Hình đa diện là hình tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất: 
 a) Hai đa giác phân biệt chỉ cĩ thể hoặc 
khơng cĩ điểm chung hoặc chỉ cĩ một đỉnh 
chung, hoặc chỉ cĩ một cạnh chung. 
 b) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh 
chung của đúng hai đa giác. 
Mỗi đa giác là một mặt của hình đa diện. Các đỉnh, cạnh của các đa giác ấy theo 
thứ tự được gọi là đỉnh, cạnh của hình đa diện. 
1.2. Khái niệm về khối đa diện 
 Khối đa diện là phần khơng gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình 
đa diện đĩ. 
Tổ Tốn Trường THPT Châu Văn Liêm Chuyên đề Thể Tích Khối Đa Diện 
GV Nguyễn Thị Bách Khoa 8 
 +Những điểm khơng thuộc khối đa diện 
được gọi là điểm ngồi những điểm thuộc 
khối đa diện nhưng khơng thuộc hình đa diện 
gọi là điểm trong của khối đa diện. 
 + Tập hợp tất cả các điểm trong gọi là miền 
trong, tập hợp tất cả các điểm ngồi của khối 
đa diện được gọi là miền ngồi của khối đa 
diện. 
 Mỗi hình đa diện chia các điểm cịn lại của khơng gian thành hai miền khơng giao 
nhau là miền trong và miền ngồi của hình đa diện, trong đĩ chỉ cĩ miền ngồi là chứa chồn 
tồn một đường thẳng nào đĩ. 
1.3. Hai đa diện bằng nhau 
a) Phép dời hình trong khơng gian 
- Trong khơng gian quy tắt đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M’ xác định duy nhất 
được gọi là một phép biến hình trong khơng gian. 
- Phép biến hình trong khơng gian được gọi là phép dời hình nếu nĩ bảo tồn khoảng 
cách giữa hai điểm tùy ý. 
1. Phép tịnh tiếntheo vec tơ v 
+ Là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho 
'MM v 
2. Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) 
+ Là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc mp(P) thành chính 
nĩ, biến mỗi điểm M khơng thuộc (P) thành điểm M’ sao cho 
(P) là mặt phẳng trung trực của MM’ 
+ Nếu phép đối xứng qua mp(P) biến hình (H) thành chính 
nĩ, thì (P) được gọi là mp đối xứng của hình (H). 
3. Phép đối xứng tâm O 
+ Là phép biến hình biến mỗi điểm O thành chính nĩ, biến 
mỗi điểm M khác O thành điểm M’ sao O là trung điểm của 
MM’. 
+ Nếu phép đối xứng tâm O biến hình (H) thành chính nĩ, thì 
O được gọi là tâm đối xứng của hình (H). 
Tổ Tốn Trường THPT Châu Văn Liêm Chuyên đề Thể Tích Khối Đa Diện 
GV Nguyễn Thị Bách Khoa 9 
4. Phép đối xứng qua đường thẳngΔ (phép đối xứng 
trụcΔ ) 
+ Là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc đường thẳng Δ 
thành chính nĩ, biến mỗi điểm M khơng thuộc đường thẳngΔ 
thành điểm M’ sao cho Δ là đường trung trực trung trực của 
MM’ 
+ Nếu phép đối xứng trục Δ biến hình (H) thành chính nĩ, 
thì Δ được gọi là trục đối xứng của hình (H). 
 Nhận xét: Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ được một phép dời hình. Phép 
dời biến hình đa diện (H) thành hình đa diện (H’) , biến đỉnh, cạnh, mặt của (H) thành 
đỉnh, cạnh, mặt tương ứng của (H’). 
b) Hai hình bằng nhau 
Hai hình được gọi là bằng nhau nếu cĩ một phép dời hình biến hình này thành hình kia. 
1.4. Phân chia lắp ghép các khối đa diện 
Nếu khối đa diện ( )H là hợp thành 
của hai khối đa diện 1 2( ), ( )H H sao cho 
1( )H và 2( )H khơng cĩ điểm chung trong 
nào thì ta nĩi cĩ thể chia được khối đa diện 
( )H thành hai khối đa diện 1 2( ), ( )H H hay 
cĩ thể lắp ghép hai khối đa diện 
1 2( ), ( )H H với nhau để được khối đa diện 
( )H . 
Tổ Tốn Trường THPT Châu Văn Liêm Chuyên đề Thể Tích Khối Đa Diện 
GV Nguyễn Thị Bách Khoa 10 
Bài 2. KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU 
2.1. Khối đa diện lồi 
Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ 
của (H) luơn thuộc (H). Khi đĩ đa diện xác định (H) được gọi là đa diện lồi. 
 Khối đa diện lồi 
Khối đa diện khơng lồi 
Lưu ý: 
-Một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong 
của nĩ luơn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng đi qua 
một mặt của nĩ 
2.2. Khối đa diện đều 
Khối đa diện đều là khối đa diện lồi cĩ các tính chất sau: 
- Mỗi mặt của nĩ là một đa giác đều p cạnh. 
- Mỗi đỉnh của nĩ là đỉnh chung của đúng q mặt. 
Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại {p;q}. Ta cĩ 5 loại 
khối đa diện đều: 
Loại Tên gọi Số đỉnh Số cạnh Số mặt 
{3;3} Tứ diện đều 4 6 4 
Tổ Tốn Trường THPT Châu Văn Liêm Chuyên đề Thể Tích Khối Đa Diện 
GV Nguyễn Thị Bách Khoa 11 
{4;3} Lập phương 8 12 6 
{3;4} Bát diện đều 6 12 8 
{5;3} Mười hai mặt đều 20 30 12 
{3;5} Hai mươi mặt đều 12 30 20 
Chú ý: Gọi Đ, C, M lần lượt là số đỉnh, số cạnh và số mặt của một đa diện đều. 
Ta cĩ (định lý Euler): 2.Đ C M 
Các dạng tốn thường gặp 
Dạng 1: Phân chia khối đa diện 
Ta chia lăng trụ thành 5 tứ diện AA’BD, B’A’BC’, CBC’D, 
D’C’DA’ và DA’BC’. 
- Ta chia lăng trụ ABD.A’B’D’ thành 3 khối tứ diện BA’B’D’, 
AA’BD’ và ADBD’. 
- Làm tương tự đối với lăng trụ BCD.B’C’D’ ta chia được hình lập 
phương thành 6 tứ diện bằng nhau. 
Câu 1: Cho khối chĩp .S ABCD , hỏi hai mặt phẳng SAC và SBD chia khối chĩp 
.S ABCD thành mấy khối chĩp? 
A. 4. B. 3. C. 5. D. 2. 
Câu 2: . Cắt khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C lần lượt bởi hai mặt ( ' )A BC và ( ' ' )A B C ta được 
ba khối tứ diện. Hãy liệt kê ba khối tứ diện đĩ. 
A. ' '; ' '; ' ' ' .A ABB A ACC A BB C B. ' ; ' ' ; ' ' ' .A ABC A BB C A B CC 
C. ' '; ' ' '; ' ' .A ABC A AB C A ABB D. ' ; ' '; ' ' ' .A ABC A BCC A BB C 
Câu 3: Tinh thể của muối ăn cĩ dạng 
A. Khối tứ diện. B. Khối lập phương hoặc khối hộp. 
C. Khối bát diện đều. D. Khối mười hai mặt đều. 
Câu 4: Nếu khơng sử dụng thêm điểm nào khác ngồi các đỉnh của hình lập phương thì cĩ thể 
chia hình lập phương thành 
A. Một tứ diện đều và bốn hình chĩp tam giác giác đều. 
B. Năm tứ diện đều. 
D'
C'
C
B
A' B'
A
D
D'
C'
C
B
A' B'
A
D
Tổ Tốn Trường THPT Châu Văn Liêm Chuyên đề Thể Tích Khối Đa Diện 
GV Nguyễn Thị Bách Khoa 12 
C. Bốn tứ diện đều và một hình chĩp tam giác đều. 
D. Năm hình chĩp tam giác giác đều, khơng cĩ tứ diện đều. 
Câu 5: Cho khối chĩp .S ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành. Xét các mệnh đề 
(I) Khối chĩp S.ABCD cĩ thể phân chia thành hai khối chĩp .S ABC và . .S ADC 
(II) Khối chĩp .S ABCD cĩ thể phân chia thành hai khối chĩp .S ABC và . .S ABD 
A. (I) đúng, (II) sai. B. (I) sai, (II) đúng. 
C. (I) đúng, (II) đúng. D. (I) sai, (II) sai. 
Dạng 2: tìm số mặt phẳng đối xứng của hình 
1. Các mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là các mặt phẳng chứa một cạnh và qua trung 
điểm cạnh đối diện. 
 Vậy hình tứ diện đều cĩ 6 mặt phẳng đối xứng. 
2. Hình chĩp tứ giác đều cĩ 4 mặt phẳng đối xứng bao gồm: 
 2 mặt phẳng đi qua đỉnh hình chĩp và chứa đường trung bình của đáy. 
 2 mặt phẳng đi qua đỉnh hình chĩp và chứa đường chéo của đáy. 
3. Hình lăng trụ tam giác đều cĩ 4 mặt phẳng đối xứng. 
4. Hình hộp đứng cĩ đáy là hình thoi (khơng phải là hình chữ nhật) cĩ 3 mặt phẳng đối xứng 
bao gồm: 
 2 mặt phẳng chứa đường chéo của đáy và vuơng gĩc với đáy. 
 Một mặt phẳng là mặt phẳng trung trực của cạnh bên. 
1.A 2.B 3.B 4.A 5.A 
Tổ Tốn Trường THPT Châu Văn Liêm Chuyên đề Thể Tích Khối Đa Diện 
GV Nguyễn Thị Bách Khoa 13 
5. Hình hộp chữ nhật (khơng là hình lập phương) cĩ 3 mặt phẳng đối xứng là các mặt các mặt 
phẳng trung trực của các cặp cạnh đối. 
6. Hình lập phương Cĩ 9 mặt đối xứng 
7. Hình bát diện đều cĩ 9 mp đối xứng 
F
D
F
D
F
D
F
D
F
D
F
D
F
D
F
D
F
D C
B
A
E
E
A
B
C
E
A
B
C
E
A
B
CC
B
A
E
E
A
B
C
E
A
B
C
E
A
B
C
E
A
B
C
8. Cĩ 7 mặt phẳng cách đều bốn đỉnh của một tứ diện 
Loại 1: Mặt phẳng qua trung điểm của 3 cạnh bên cĩ chung đỉnh. Cĩ 4 mặt phẳng thỏa mãn loại 
này (vì cĩ 4 đỉnh) 
Tổ Tốn Trường THPT Châu Văn Liêm Chuyên đề Thể Tích Khối Đa Diện 
GV Nguyễn Thị Bách Khoa 14 
Nhận xét. Loại này ta thấy cĩ 1 điểm nằm khác phía với 3 điểm cịn lại. 
Loại 2: Mặt phẳng qua trung điểm của 4 cạnh ( 4 cạnh này thuộc 2 cặp cạnh, mỗi cặp cạnh là 
chéo nhau). Cĩ 3 mặt phẳng như thế. 
Nhận xét. Loại này ta thấy cĩ 2 điểm nằm khác phía với 2 điểm cịn lại. 
Dạng 3: phân biệt Khối đa diện lồi và xác định loại, tìm số cạnh, đỉnh, mặt của một khối đa 
diện đều. 
Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 
A. Hình lập phương là đa điện lồi 
B. Tứ diện là đa diện lồi 
C. Hình hộp là đa diện lồi 
D. Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một đa diện lồi 
Câu 2: Vật thể nào trong các vật thể sau khơng phải là khối đa diện? 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 3: Hình đa diện đều 12 mặt thuộc loại ,p q . Tính p q . 
A. 2 . B. 1 . C. 2 . D. 1 . 
Câu 4: Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại nào? 
A. 4;3 . B. 3;4 . C. 3;3 . D. 5;3 . 
Câu 5: Hình nào dưới đây khơng phải là một khối đa diện? 
A. B. C. D. 
Câu 6: Số đỉnh của khối hai mươi mặt đều là 
Tổ Tốn Trường THPT Châu Văn Liêm Chuyên đề Thể Tích Khối Đa Diện 
GV Nguyễn Thị Bách Khoa 15 
A. 12. B. 20. C. 16. D. 30. 
Câu 7: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 
A. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luơn bằng nhau. 
B. Tồn tại hình đa diện cĩ số đỉnh và số mặt bằng nhau. 
C. Tồn tại hình đa diện cĩ cạnh bằng số đỉnh. 
D. Tồn tại một hình đa diện cĩ số cạnh và mặt bằng nhau. 
 Đáp án: 
1.A 2.B 3.B 4.A 5.A 
1.D 2.C 3.C 4.C 5.A 6.A 7.B 
Tổ Tốn Trường THPT Châu Văn Liêm Chuyên đề Thể Tích Khối Đa Diện 
GV Nguyễn Thị Bách Khoa 16 
Bài 3. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 
 *Khái niệm về thể tích khối đa diện 
- Khối lập phương cĩ cạnh bằng 1 thì cĩ thể tích bằng 1 . 
- Nếu hai khối đa diện bằng nhau thì cĩ thể tích bằng nhau. 
- Nếu khối đa diện được phân chia thành nhiều khối đa diện thì thể tích của nĩ 
bằng tổng thể tích của các khối. 
1. Thể tích khối hộp 
+ Khối hộp chữ nhật cĩ ba kích thước , ,a b c cĩ thể tích 
bằng tích ba kích thước của nĩ: . .V a b c 
+ Khối lập phương cĩ cạnh bằng a cĩ thể tích 3V a 
2. Thể tích khối lăng trụ 
+ Thể tích khối lăng trụ bằng diện tích đáy nhân với chiều 
cao. 
 .
đáy
V S h 
3. Thể tích khối chĩp 
+ Thể tích khối chĩp bằng 
1
3
diện tích đáy nhân với chiều 
cao. 
1
.
3
đáy
V S h 
 Tỉ số thể tích 
Tổ Tốn Trường THPT Châu Văn Liêm Chuyên đề Thể Tích Khối Đa Diện 
GV Nguyễn Thị Bách Khoa 17 
Cho hình chĩp .S ABC . Trên các đoạn thẳng 
, ,SA SB SC lần lượt lấy ba điểm ', ', 'A B C khác 
với S . 
Khi đĩ: . ' ' '
.
' ' '
. .S A B C
S ABC
V SA SB SC
V SA SB SC
I. Dạng tốn liên quan hình chĩp. 
Dạng I: Chĩp cĩ cạnh bên vuơng gĩc đáy. 
Bài 1. 2015 Cho hình chĩp .S ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh ,a SA vuơng gĩc 
với mặt phẳng ABCD , gĩc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ACBD bằng 45 . 
Tính theo a thể tích của khối chĩp .S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng 
, .SB AC 
 Bài giải: 
a) Do gĩc 45oSCA nên tam giác 
SAC vuơng cân tại A Ta cĩ AS AC = 2a 
3
21 2
. 2
3 3
a
V a a 
b) Gọi M sao cho ABMC là hình bình hành 
Vẽ AH vuơng gĩc với BM tại ,H AK vuơng 
gĩc SH tại ,K suy ra AK vuơng gĩc SBM Ta 
cĩ: 
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 4 5
2 2 2
AK SA AH a a a
Vì AC song song SBM suy ra ,d AC SB 
 ;d A SBM AK 
2
5
a
Bài 2. B 2006 
Cho hình Chĩp .S ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật, ,AB a AD 2a , SA vuơng 
gĩc ;ABC ;SA a M là trung điểm . AD N là trung điểm ,SC I là giao điểm của AC 
và .BM 
a. Chứng minh rằng : mp SAC vuơng gĩc mp SBM 
b. Tính thể tích khối tứ diện .ANIB 
Bài giải: 
K
H
M
D
S
A
B
C
Tổ Tốn Trường THPT Châu Văn Liêm Chuyên đề Thể Tích Khối Đa Diện 
GV Nguyễn Thị Bách Khoa 18 
Dạng 2: Chĩp cĩ mặt bên vuơng gĩc với đáy 
Bài 1 (D-2011 trích ) Cho hình chĩp SABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại 
, 3 , 4 ,B BA a BC a SBC  ,ABC SB a2 3 , 30 oSBC , Tính thể tích khối chĩp 
. ,S ABC Khoảng cách từ B đến .SAC 
Bài giải: 
 Gọi H là hình chiếu của S xuống BC. 
 Vì (SBC)  (ABC) nên SH  (ABC) 
 Ta cĩ SH = 3a 
 Thể tích khối (SABC) 
 V= 
1
.
3
ABC
S SH
1 1
( 3 3 2 3
3 2
 3a.4a).a a 
 Ta cĩ : Tam giác SAC vuơng tại S 
 vì SA = 21a ; SC = 2a; AC = 5a. 
 Diện tích (SAC) = 2 21a 
 d(B,(SAC)) = 
3
SABC
SAC
V
S
= 
3
2
3.2 3
21
a
a
6
7
a
 Dễ thấy I là trọng tâm ABD 
 BI = 
2
3
BM = 
2
3
a
và AI = 
1 3
3 3
a
AC 
ABI cĩ 2 2BI AI 
2 2
2 22 3
3 9
a a
a AB 
 BI  AI và BI  SA BI  SAC 
 SMB  SAC 
Gọi H là trung điểm của AC NH là đường trung 
bình của SAC 
 NH = 
2 2
SA a
 và / /NH SA nên ,NH ABI 
do đĩ ANIBV 
3
1 2
.
3 36
ABI
a
NH S 
I
H
M
N
D
A
B
C
E
B 
A 
S 
C 
H 
I 
J 
Tổ Tốn Trường THPT Châu Văn Liêm Chuyên đề Thể Tích Khối Đa Diện 
GV Nguyễn Thị Bách Khoa 19 
Bài 2. B 2008 Cho chĩp .S ABCD đáy ABCD là hình vuơng cạnh 2 , ,a SA a SB 3a , 
 SAB vuơng gĩc với mp đáy. Gọi ,M N lần lượt là trung điểm của các cạnh , .AB BC 
Tính theo a thể tích của khối chĩp .S BMDN và tính cosin của gĩc giữa hai đường thẳng 
, .SM DN 
Bài giải: 
Gọi H là hình chiếu của S trên AB, suy ra 
SH  (ABCD). Do đĩ SH là đường cao của 
hình chĩp S.BMDN.Ta cĩ: SA2 + SB2 = 
AB2 nên tam giác SAB vuơng tại S, suy ra 
SM = 
2
AB
 Do đĩ tam giác SAM đều, suy 
ra SH =
3
2
a
 . Diện tích tứ giác BMDN là 
 SBMDN=
2
ABCD
S
 = 2a2 . 
Thể tích khối chĩp S.BMDN là VSBMDN= 
3
3
3
a
(đvtt). 
Kẻ ME//DN .Đặt là gĩc giữa hai đường 
thẳng SM và DN. Ta cĩ (SM,ME) = 
Theo định lý ba đường vuơng gĩc ta cĩ SA 
 AE 
SE2 = SA2 + AE2 =
25
4
a
 ; ME2= AM2 + 
AE2 = 
25
4
a
. 
Suy ra tam giác SME cân tại E nên và 
1
5
ME
SME ;cos =
2SM
Dạng 3 : Chĩp đều 
* Tính chất: 
+ Đáy là đa giác đều (chĩp tứ giác đ ều đáy là hình vuơng) 
+ Chân đường cao trùng với tâm của đáy. 
+ Gĩc giữa các cạnh bên và mặt đáy bằng nhau 
+ Gĩc giữa các mặt bên và mặt đáy bằng nhau 
N
M
D
A
B C
S
H
E
Tổ Tốn Trường THPT Châu Văn Liêm Chuyên đề Thể Tích Khối Đa Diện 
GV Nguyễn Thị Bách Khoa 20 
+ Tất cả các cạnh bên bằng nhau. 
* Chú ý: Cách xác định tâm: 
+ Tam giác đều ABC. Để xác định tâm: 
Gọi I là trung đi ểm BC. 
K là trung điểm AC. 
Giao điểm 2 trung tuyến AI và BK là O là tâm của tam giác đ ều ABC 
(O là trọng tâm tam giác ABC và là trực tâm tam giác) 
+ Cho hình vuơng ABCD. Gọi O là giao đi ểm của AC và BD. Lúc này O chính là tâm 
hình vuơng. 
Bài 1. Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng ,a M là trung điểm .DC 
a. Tính thể tích khối tứ diện đều .ABCD 
b. Tính khoảng cách từ M đến mp .ABC Suy ra thể tích hình chĩp .MABC 
Bài giải: 
a) Gọi O là tâm của ABC ( )DO ABC  
1
.
3
ABCV S DO 
2 3
4
ABC
a
S , 
2 3
3 3
a
OC CI 
2 2ơ ĩ :DOC vu ng c DO DC OC 
6
3
a
2 31 3 6 2
.
3 4 3 12
a a a
V 
b) Kẻ MH// DO, khoảng cách từ M đến 
mp(ABC) là MH 
1 6
2 6
a
MH DO 
2 31 1 3 6 2
. .
3 3 4 6 24
MABC ABC
a a a
V S MH 
Vậy 
3
2
24
a
V 
Bài 2. Cho khối chĩp tứ giác SABCD cĩ tất cả các cạnh cĩ độ dài bằng .a 
 a. Chứng minh rằng SABCD là chĩp tứ giác đều. 
 b. Tính thể tích khối chĩp .SABCD 
Bài giải: 
Dựng SO  (ABCD) 
Ta cĩ SA = SB = SC = SD nên 
OA = OB = OC = OD ABCD là hình 
aI
H
O
M
C
B
A
D
Tổ Tốn Trường THPT Châu Văn Liêm Chuyên đề Thể Tích Khối Đa Diện 
GV Nguyễn Thị Bách Khoa 21 
 thoi cĩ đường trịn ngoại tiếp nên ABCD là 
hình vuơng . 
 Ta cĩ SA2 + SB2 = AB2 +BC2 = AC2 nên 
ASC vuơng tại S 
2
2
a
OS 
3
2
6
a
V 
3
21 1 2 2.
3 3 2 6
ABCD
a a
V S SO a 
Dạng 4 Bài tập tổng hợp hình chĩp 
Bài 1: D 2010 
Cho chĩp .S ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh .a .SA a Hình chiếu vuơng gĩc của 
S trên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc đoạn AC sao cho 
1
.
4
AH AC CM là đường 
cao tam giác .SAC 
1. Chứng minh rằng M là trung điểm .SA 
2. Tính thể tích khối chĩp .S MBC 
 Bài giải: 
Ta cĩ 
2
2 214 3 2 32
2
16 4 16
a a a
SC a
= 
AC 
Vậy SCA cân tại C 
2
2 2 14
4 4
a a
SH a , MK = 
1
2
SH 
Ta cĩ 
3
21 1 14 14
( . ) .
3 2 4 24
a a
V S ABC a 
Nên V(MABC) = V(MSBC) = 
1
2
V(SABC) 
= 
3
14
48
a
Dạng 5: Cơng thức: tỷ số thể tích 
+ Cho chĩp . .S ABCD Trên , ,SA SB SC lần lượt lấy ’, ’, ’.A B C Khi đĩ 
. ' ' '
.
' ' '
 S A B C
S ABC
V SA SB SC
V SA SB SC
a
O
D
C
B
A
S
Tổ Tốn Trường THPT Châu Văn Liêm Chuyên đề Thể Tích Khối Đa Diện 
GV Nguyễn Thị Bách Khoa 22 
Bài 1 D 2006 Cho chĩp . ,S ABC đáy ABC là tam giác đều cạnh .a 2 .SA a SA vuơng 
gĩc mp .ABC ,M N lần lượt là hình chiếu của A trên , .SB SC Tính thể tích khối chĩp 
. .A BCNM 
Lời giải 
Bài 2. Cho hình chĩp tam giác .S ABC cĩ M là trung điểm của SB , N là điểm trên cạnh 
SC sao cho 2NS NC . Kí hiệu 1 2,V V lần lượt là thể tích của các khối chĩp .A BMNC và 
.S AMN . Tính tỉ số 1
2
V
V
. 
A.
1
2
2
3
V
V
 B.
1
2
1
2
V
V
 C.
1
2
2.
V
V
 D.
1
2
3
V
V
Hướng dẫn giải 
.
.
1 2 1
2 3 3
S AMN
S ABC
V SM SN
V SB SC
   ; 
. . .S AMN A BMNC S ABCV V V . 
Suy ra, .
.
2A BMNC
S AMN
V
V
 . 
3
.
1 3
. .
3 6
 S ABC ABC
a
V SA S (đvtt) 
+ SAB vuơng tại A cĩ AM là đường cao 
 SM.SB = SA2 
2
2
4
5
SM SA
SB SB
+ SAC vuơng tại A cĩ AN là đường cao 
 SN.SC = SA2 
2
2
4
5
SN SA
SC SC
16 16
. .
25 25
 SAMN
SAMN SABC
SABC
V SA SM SN
V V
V SA SB SC
 VABCMN = VSABC – VSAMN = 
3
9 3 3
25 50
SBAC
a
V (đvtt) 
A 
B 
C 
S 
M 
N 
NM
A
B
C
S
Tổ Tốn Trường THPT Châu Văn Liêm Chuyên đề Thể Tích Khối Đa Diện 
GV Nguyễn Thị Bách Khoa 23 
Bài 3. Cho hình chĩp tam giác .S ABC cĩ M là trung điểm của SB , N là điểm trên cạnh 
SC sao cho 2NS NC , P là điểm trên cạnh SA sao cho 2PA PS . Kí hiệu 1 2,V V lần lượt là 
thể tích của các khối tứ diện BMNP và SABC . Tính tỉ số 1
2
V
V
. 
A. 1
2
1
9
V
V
 . B. 1
2
3
4
V
V
 . C. 1
2
2
3
V
V
 . D. 1
2
1
3
V
V
 . 
Hướng dẫn giải 
.
.
1
( , ( ))
3
1
(C,( ))
3
BMP
N BMP
C SAB
SAB
d N SAB S
V
V
d SAB S
 
 
; 
( , ( )) 2
(C,( )) 3
d N SAB NS
d SAB CS
 , 
1 1 1
2 2 3
BPM BPS SABS S S  
Suy ra, 
.
.
2 1 1
3 6 9
N BMP
C SAB
V
V
  . 
P
NM
A
B
C
S
Bài 4. Cho hình chĩp tứ giác đều .S ABCD cĩ cạnh đáy bằng 2a , gĩc giữa hai mặt phẳng 
( )SAB và ( )ABCD bằng 45 , ,M N và P lần lượt là trung điểm các cạnh ,SA SB và AB . Tính 
thể tích V của khối tứ diện DMNP . 
A. 
3
6
a
V B. 
3
4
a
V C. 
3
12
a
V D. 
3
2
a
V 
Hướng dẫn giải 
Ta cĩ: 
1
4
SMN
SAB
S SM SN
S SA SB
  . 
Tương tự, 
1 1
,
4 4
BNP AMP
SAB SAB
S S
S S
 . 
Suy ra 
1
4
MNP
SAB
S
S
 (cĩ thể khẳng 
định 
1
4
MNP
SAB
S
S
 nhờ hai tam giác 
MNP và BAS là hai tam giác 
đồng dạng với tỉ số 
1
2
k ). 
Do đĩ .
.
1
4
D MNP
D SAB
V
V
 (1) 
45°
M
N
P
O
D
A
B C
S
Tổ Tốn Trường THPT Châu Văn Liêm Chuyên đề Thể Tích Khối Đa Diện 
GV Nguyễn Thị Bách Khoa 24 
. . .
1
2
D SAB S DAB S ABCDV V V . (2) 
3
.
1 1 4
. .tan 45 .
3 3 3
S ABCD ABCD ABCD
a
V SO S OP S  (3). Từ (1), (2) và (3): 
3 31 1 4
. .
4 2 3 6
DMNP
a a
V . 
TỔNG HỢP 1 
Câu 1: Cho khối chĩp .S ABC cĩ SA vuơng gĩc với đáy, 4SA , 6AB , 10BC và 
8CA . Tính thể tích khối chĩp .S ABC . 
A. 40V . B. 192 . C. 32V . D. 24V . 
Câu 2: Cho hình chĩp tứ giác .S ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a , cạnh bên SA 
vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và 2SA a . Tính thể tích V của khối chĩp .S ABCD : 
A. 
3 2
6
a
V B. 
32
4
a
V C. 32V a D. 3
2
3
V a 
Câu 3: [2H1-2.0-1] Cho khối chĩp cĩ đáy là hình vuơng cạnh a và chiều cao bằng 2a . Thể 
tích của khối chĩp đã cho bằng 
A. 
34a . B. 
32
3
a . C. 
32a . D. 
34
3
a . 
Câu 4: Cho tứ diện ABCD cĩ các cạnh ,AB AC và AD đơi một vuơng gĩc với nhau: 
6 , 7AB a AC a và 4AD a . Gọi , ,M N P tương ứng là các trung điểm các cạnh 
, ,BC CD DB . Tính thể tích V của tứ diện .AMNP 
A. 3
7
2
V a B. 314V a C. 3
28
3
V a D. 37V a 
Câu 5: Cho hình chĩp tứ giác .S ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh bằng 2a . Tam giác 
SAD cân tại S và mặt bên SAD vuơng gĩc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối 
chĩp bằng 3
4
3
a . Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng SCD . 
A. 
2
3
h a B. 
4
3
h a C. 
8
3
h a D. 
3
4
h a 
Câu 6: Cho hình chĩp .S ABC cĩ đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng . Tính chiều 
cao h của hình chĩp đã cho. 
A. 
3
6
a
h . B. 
3
2
a
h . C. 
3
3
a
h . D. 3h a . 
Câu 7: Cho tứ diện ABCD cĩ thể tích bằng 12 và G là trọng tâm tam giác BCD . Tính thể 
tích V của khối chĩp .AGBC . 
A. 3V . B. 4V . C. 6V . D. 5V . 
Câu 8: Cho hình chĩp .S ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh , a SA vuơng gĩc với mặt đáy, 
SD tạo với mặt phẳng SAB một gĩc bằng 30 . Tính thể tích V của khối chĩp 
.S ABCD . 
Tổ Tốn Trường THPT Châu Văn Liêm Chuyên đề Thể Tích Khối Đa Diện 
GV Nguyễn Thị Bách Khoa 25 
A. 
36
18
a
V . B. 33V a . C. 
36
3
a
V . D. 
33
3
a
V . 
Câu 9: Cho khối tứ diện cĩ thể tích bằng V . Gọi V là thể tích của khối đa diện cĩ các đỉnh là 
các trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số 
V
V
. 
A. 
1
2
V
V
 . B. 
1
4
V
V
 . C. 
2
3
V
V
 . D. 
5
8
V
V
 . 
Câu 10: Cho khối chĩp tứ giác đều cĩ cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính 
tích V của khối chĩp tứ giác đã cho. 
A. 
32
2
a
V B. 
32
6
a
V C. 
314
2
a
V D. 
314
6
a
V 
Câu 11: Cho khối chĩp S. ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a, SA vuơng gĩc với đáy và SC 
tạo với mặt phẳng (SAB) một gĩc 30 . Tính thể tích V của khối chĩp đã cho. 
A. 
36
3
a
V B. 
32
3
a
V C. 
32
3
a
V D. 32V a 
Câu 12: Cho tứ diện đều ABCD cĩ cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh 
AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện 
ABCD thành hai khối đa diện, trong đĩ khối đa diện chứa đỉnh A cĩ thể tích V. Tính 
V. 
A. 
37 2
216
a
V B. 
311 2
216
a
V C. 
313 2
216
a
V D. 
32
18
a
V 
Câu 13: Cho khối chĩp .S ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , 3AD a , SA 
vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng SBC tạo với đáy một gĩc 60 . Tính thể 
tích V của khối chĩp .S ABCD . 
A. 
33V a . B. 
33
3
a
V . C. 
3V a . D. 
3
3
a
V . 
Câu 14: Xét khối tứ diện ABCD cĩ cạnh AB x và các cạnh cịn lại đều bằng 2 3 . Tìm x 
để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất. 
A. 3 2x . B. 6x . C. 2 3x . D. 14x . 
Câu 15: [2H1-1.2-3.3Cho khối chĩp .S ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a , SA vuơng gĩc 
với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 
2
2
a
. Tính thể tích V của 
khối chĩp đã cho. 
A. 
3
2
a
V . B. 
3V a . C. 
3 3
9
a
V . D. 
3
3
a
V . 
Câu 16: [2H1-1.2-3.4]Xét khối chĩp .S ABC cĩ đáy là tam giác vuơng cân tại A , SA vuơng 
gĩc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 3 . Gọi là gĩc giữa mặt 
phẳng SBC và ABC , tính cos khi thể tích khối chĩp .S ABC nhỏ nhất. 
Tổ Tốn Trường THPT Châu Văn Liêm Chuyên đề Thể Tích Khối Đa Diện 
GV Nguyễn Thị Bách Khoa 26 
a
3a
C'
B'
A'
C
B
A
A. 
1
cos .
3
 B. 
3
cos .
3
 C. 
2
cos .
2
 D. 
2
cos .
3
Câu 17: Cho khối chĩp tam giác đều .S ABC cĩ cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . Tính 
thể tích V của khối chĩp .S ABC 
A. 
313
12
a
V . B. 
311
12
a
V . C. 
311
6
a
V . D. 
311
4
a
V . 
Câu 18: Trong tất cả các hình chĩp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu cĩ bán kính bằng 9, tính thể 
tích V của khối chĩp cĩ thể tích lớn nhất. 
A. 144V . B. 576V . C. 576 2V . D. 
144 6V . 
Câu 19: Thể tích của khối chĩp cĩ chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là: 
A. 
1
3
V Bh . B. 
1
6
V Bh . C. V Bh . D. 
1
2
V Bh . 
Câu 20: [2H1.3-2] (DE THAM KHAO 2018-2019-BGD-Cau27) Cho khối chĩp tứ giác đều cĩ 
tất cả các cạnh bằng 2a . Thể tích của khối chĩp đã cho bằng 
A. 
34 2
3
a
. B. 
38
3
a
. C. 
38 2
3
a
. D. 
32 2
3
a
. 
Câu 21: [2H1.3-3] (DE THAM KHAO 2018-2019-BGD-Cau34) Cho hình chĩp .S ABCD cĩ 
đáy là hình thoi cạnh a , 60 BAD , SA a và SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy. 
Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD bằng 
A. 
21
7
a
. B. 
15
7
a
. C. 
21
3
a
. D. 
15
3
a
. 
PHẦN 2. KHỐI LĂNG TRỤ 
Dạng 1: Khối lăng trụ đứng cĩ chiều cao hay cạnh đáy 
Ví dụ 1: Đáy của lăng trụ đứng tam giác . ’ ’ ’ABC A B C là tam giác ABC vuơng cân tại A 
cĩ cạnh 2BC a và biết ' 3 .A B a Tính thể tích khối lăng trụ. 
Lời giải 
 Ta cĩ 
 ABC vuơng cân tại A nên AB = AC = a 
ABC A'B'C' là lăng trụ đứng ' AA AB 
2 2 2 2
' ' ' 8 AA B AA A B AB a 
' 2 2 AA a 
Vậy V = B.h = SABC .AA' = 
3
2a 
Tổ Tốn Trường THPT Châu Văn Liêm Chuyên đề Thể Tích Khối Đa Diện 
GV Nguyễn Thị Bách Khoa 27 
Ví dụ 2: Cho lăng trụ tứ giác đều . ’ ’ ’ 'ABCD A B C D cĩ cạnh bên bằng 4a và đường chéo 
5 .a Tính thể tích khối lăng trụ này. 
5a
4a
D'
C'
B'
A'
D C
BA
Lời giải 
 ABCD A'B'C'D' là lăng trụ đứng nên 
 BD2 = BD'2 - DD'2 = 9a2 3 BD a 
 ABCD là hình vuơng 
3
2
a
AB 
Suy ra B = SABCD = 
2
9
2
a
 Vậy V = B.h = SABCD.AA' = 9a3 
 Dạng 2: Lăng trụ đứng cĩ gĩc giữa đường thẳng và mặt phẳng. 
 Ví dụ 1: Cho lăng trụ đứng ' ' ' 'ABCDA B C D cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a và 
đường chéo 'BD của lăng trụ hợp với đáy ABCD một gĩc 030 . Tính thể tích và tổng diên 
tích của các mặt bên của lăng trụ . 
o
30
a
D'
C'
A'
B'
D
C B
A
 Lời giải 
 Ta cĩ ABCD A'B'C'D' là lăng trụ đứng nên ta cĩ: 
' ( ) ' DD ABCD DD BD và BD là hình chiếu 
của BD' trên ABCD . 
 Vậy gĩc BD' và (ABCD) = 0' 30 DBD 
0 6
' ' .tan30
3
a
BDD DD BD 
Vậy V = SABCD.DD' = 
3
6
3
a
S = 4SADD'A' = 
2
4 6
3
a
Dạng 3: Lăng trụ đứng cĩ gĩc giữa 2 mặt phẳng 
 Ví dụ 1 Cho lăng trụ đứng tam giác ' ' 'ABCA B C cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân 
tại B với BA BC a , biết 'A BC hợp với đáy ABC một gĩc 060 . Tính thể tích lăng 
trụ. 
C'
B'
A'
C
B
A
o
60
Lời giải: 
Ta cĩ 
' ( )& '  A A ABC BC AB BC A B 
 Vậy gĩc giữa A BC ( ' ) và 
( ) ' 60 oABC ABA 
0
' ' .tan60 3 ABA AA AB a 
 SABC = 
2
1
.
2 2
a
BA BC 
Tổ Tốn Trường THPT Châu Văn Liêm Chuyên đề Thể Tích Khối Đa Diện 
GV Nguyễn Thị Bách Khoa 28 
 Vậy V = SABC.AA' = 
3
3
2
a
 Ví dụ 2 Cho lăng trụ tứ giác đều ' ' ' 'ABCDA B C D cĩ cạnh đáy a và mặt phẳng 
 'BDC hợp với đáy ABCD một gĩc 60 .o Tính thể tích khối hộp chữ nhật. 
a
060
O
A'
D'
B'
C'
C
A
D
B
Lời giải 
Gọi O là tâm của ABCD . Ta cĩ 
ABCD là hình vuơng nên OC BD 
CC' (ABCD) nên OC'BD (đl 3 ). 
Vậy gĩc (BDC') và (ABCD) = 'COC = 60o 
 Ta cĩ V = B.h = SABCD.CC' 
ABCD là hình vuơng nên SABCD = a2 
'OCC vuơng nên CC' = OC.tan60o =
6
2
a
 Vậy V = 
3
6
2
a
 Ví dụ 3 Cho hình hộp chữ nhật ' ' ' 'ABCDA B C D cĩ ' 2AA a ; mặt phẳng 'A BC hợp 
với đáy ABCD một gĩc 60o và 'A C hợp với đáy ABCD một gĩc 30 .o Tính thể tích 
khối hộp chữ nhật. 
Lời giải 
2a
o
30
o
60
D'
C'B'
A'
D
C
B
A
Ta cĩ AA' ( ) ABCD 
AC là hình chiếu của A'C trên (ABCD) . 
Vậy gĩc A'C và (ABCD) = ' 30 oA CA 
BC AB BC A'B (đl 3 ) . 
Vậy gĩc(A'BC) và (ABCD) = ' 60 oA BA 
' A AC AC = AA'.cot30o = 2 3a 
' A AB AB = AA'.cot60o = 
2 3
3
a
2 2 4 6
3
a
ABC BC AC AB 
Tổ Tốn Trường THPT Châu Văn Liêm Chuyên đề Thể Tích Khối Đa Diện 
GV Nguyễn Thị Bách Khoa 29 
 Vậy V = AB.BC.AA' = 
3
16 2
3
a
Dạng 4: Khối lăng trụ xiên 
Ví dụ 1 Cho lăng trụ xiên tam giác ' ' 'ABCA B C cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh .a 
Hình chiếu của 'A xuống ABC là tâm O đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC biết 
'AA hợp với đáy ABC một gĩc 60 
 a. Chứng minh rằng BB'C'C là hình chữ nhật. 
 b. Tính thể tích lăng trụ . 
H
O
o60
C'
A
a
B'
A'
C
B
Lời giải 
 a. Ta cĩ ' ( ) A O ABC OA là hình 
chiếu của AA' trên (ABC) 
 Vậy 'gĩc AA và ( )] ' 60 oABC OAA 
 Ta cĩ BB'CC' là hình bình hành ( vì mặt 
bên của lăng trụ) 
 AO BC tại trung điểm H của BC nên 
'BC A H (đl 3  ) 
( ' ) '  BC AA H BC AA mà 
AA'//BB' nên 'BC BB .Vậy BB'CC' là 
hình chữ nhật. 
b. ABC đều nên 
2 2 3 3
3 3 2 3
a a
AO AH 
' ' t oAOA A O AO an60 a 
 Vậy V = SABC.A'O = 
3
3
4
a
Ví dụ 2 Cho hình hộp . ’ ’ ’ ’ABCD A B C D cĩ đáy là hình chữ nhật với 3; 7AB AD 
Hai mặt bên ’ ’ABB A và ’ ’ADD A lần lượt tạo với đáy những gĩc 45 và .60 . Tính 
thể tích khối hộp nếu biết cạnh bên bằng 1. 
Tổ Tốn Trường THPT Châu Văn Liêm Chuyên đề Thể Tích Khối Đa Diện 
GV Nguyễn Thị Bách Khoa 30 
H
N
M
D'
C'
B'
A'
D
C
B
A
Lời giải 
Kẻ A’H )(ABCD ,HM ADHNAB  , 
ADNAABMA  ',' (đl 3) 
o o
A'MH 45 ,A'NH 60 
Đặt A’H = x . Khi đĩ 
A
0
60 BAC  ’N = x : sin 600 = 
3
2x
AN = HM
x
NAAA 
3
43
''
2
22
Mà HM = x.cot 450 = x 
Nghĩa là x = 
7
3
3
43 2
x
x
Vậy VABCD.A’B’C’D’ = AB.AD.x 
 = 
3
3. 7. 3
7
Bài tổng hợp. 
Bài 1 : B 2009 
Cho lăng trụ . ’ ’ ’. ’ 2 .ABC A B C BB a Gĩc giữa đường ’BB và mp ABC là 60o. Tam giác 
ABC vuơng tại .C Gĩc 060 BAC . Hình chiếu vuơng gĩc của ’B lên mp ABC trùng 
với trọng tâm tam giác .ABC Tính thể tích khối chĩp ’. .A ABC 
Bài giải 
Gọi G là trọng tâm ABC 
' ( ) B G ABC 
3
'
2
a
B G ,
2
a
BG , BM = 
3
4
a
Đặt AB = 2x suy ra AC = x 
Gọi M là trung điểm của AC MC = 
2
x
 BC = 3x 
Vậy MB2 = MC2 + CB2 x2 = 
2
9
52
a
2
1 9 3
2 104
a
dtABC BCAC . 
2 3
1 9 3 3 9
. .
3 104 2 208
a a a
V . 
Tổ Tốn Trường THPT Châu Văn Liêm Chuyên đề Thể Tích Khối Đa Diện 
GV Nguyễn Thị Bách Khoa 31 
Bài 2. D09. Cho lăng trụ đứng . ABC A B C cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại ,B 
, ,.AB a M là trung điểm của A C và I AM A C . Tính thể tích khối chĩp .I ABC 
và khoảng cách từ A đến .IBC 
Bài giải 
2 3
1 2 4
3 3 9
IABC
a a a
V 
Từ trên 2 HC AH 
2 2
3 3
HD CH
HD a
AB CA
2 2 2
2 2 2 16 4 20
9 9 9
2 5
3
a a a
ID IH HD
a
ID
Từ I hạ ( ) IH AC IH ABC 
' : AA C 
2 2 2 2 2
' 9 4 5 2AC A C -AA' a a a 
 2 25 5 AC a AC a 
: ABC 
2 2 2 2 2 2
5 4 2 BC AC AB a a a BC a 
 2
1 1
. 2
2 2
 ABCS AB BC a a a 
' 1 5
'
2 2
A M a
A M
AC
' 1 4
2
2 3
A M IK a
IH IK IH
AC IH
2
1 2 5 2 5
.2 .
2 3 3
 IBC
a a
S a 
Khoảng cách từ A đến ( )ABC 
3
2
3
4
3.
2 59
55
2
3
IABC
IBC
V
d
S
a
a
a
Bài 3. B14 Cho lăng trụ . ’ ’ ’ABC A B C cĩ đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuơng 
gĩc của ’A rên mặt phẳng ABC là trung điểm của cạnh ,AB gĩc giữa đường thẳng ’A C 
và mặt đáy bằng 60 . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ . ’ ’ ’ABC A B C và khoảng cách 
từ điểm B đến mặt phẳng ’ ’ .ACC A 
Bài giải 
Tổ Tốn Trường THPT Châu Văn Liêm Chuyên đề Thể Tích Khối Đa Diện 
GV Nguyễn Thị Bách Khoa 32 
Gọi H trung điểm AB thì A’H  (ABC) 
Hình chiếu vuơng gĩc của A’C lên (ABC) là 
HC. Vậy gĩc A’C và (ABC) là 0' 60 A CH 
 A’HC vuơng tan600 = 
'
3 
A H
HC
 A’H = 
3 3
3
2 2
a a
VLT = A’H 
 dt ( ABC) = 
2 3
3 3 3 3
.
2 4 8
a a a
Cách 1: Do AB cắt (A’AC) tại A mà H là 
trung điểm AB nên 
d(B, (A’AC)) = 2d(H, (A’AC)) 
 Vẽ HI  AC, Vẽ HK  A’I (1) 
 Do AC  (A’IH) AC  HK (2) 
 (1), (2) HK  (A’AC 
 A’HI vuơng 
HK = 
2 2
3 3
.
'. 32 4
' 2 139 3
4 16
a a
HA HI a
A I
a a
 Vậy d(B, A’AC) = 2HK = 
3
13
a
Cách 2: d(B, (A’AC)) = 
3
'.
'
3 3
3 38
1 1 39 13
' . . .
2 2 4
 A ABC LT
A AC
a
V V a
S a
A I AC a
Bài 5. A08 . Cho lăng trụ . ' ' 'ABC A B C cĩ độ dài cạnh bên bằng 2 ,a đáy ABC là tam giác 
vuơng tại , ,A AB a AC 3a và hình chiếu vuơng gĩc của đỉnh 'A trên mặt phẳng 
 ABC là trung điểm của cạnh .BC Tính theo a thể tích khối chĩp '.A ABC và tính cosin 
của gĩc giữa hai đường thẳng ', ' '.AA B C 
Bài giải: 
Gọi H là trung điểm của BC. 
Suy ra A'H (ABC) và 
AH = 2 2
1 1
3
2 2
 BC a a a 
Do đĩ : A'H =A'A2 – AH2 = 3a2 
I
H
C'
A'
A
B
C
B'
Tổ Tốn Trường THPT Châu Văn Liêm Chuyên đề Thể Tích Khối Đa Diện 
GV Nguyễn Thị Bách Khoa 33 
H
A C
B
C'
B'
A'
 A'H = 3a 
Vậy 
3
'.
1
' .
3 2
A ABC ABC
a
V A H S 
Trong tam giác vuơng A'B'H cĩ: HB'2= 
A'B' 2 + A'H2 =4a2 nên tam giác 
B'BH cân tại B'. Đặt là gĩc giữa hai 
đường thẳng AA' và B'C' thì 
1
'
2.2 4
BH a
B BH ;cos =
2BB' a
TỔNG HỢP 2. 
Câu 22: [2H1-3.1-1] Cho khối lăng trụ cĩ đáy là hình vuơng cạnh a và chiều cao bằng 4a . 
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 
A. 
34a . B. 
316
3
a . C. 
34
3
a . D. 
316a . 
Câu 23: [2H1.3-1] (DE THAM KHAO 2018-2019-BGD-Cau1) Thể tích khối lập phương cĩ 
cạnh 2a bằng 
A. 
38a . B. 32a . C. 3a . D. 36a . 
Câu 24: [1H3.6-3] (DE THAM KHAO 2018-2019-BGD-Cau30) Cho hình lập phương 
. ABCD A B C D . Gĩc giữa hai mặt phẳng A B CD và ABC D bằng 
A. 30 . B. 60 . C. 45 . D. 90 . 
Câu 25: Cho khối lăng trụ đứng .ABC A B C cĩ BB a , đáy ABC là tam giác vuơng cân tại 
B và 2AC a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 
A. 
3
6
a
V . B. 
3
3
a
V . C. 
3
2
a
V . D. 
3V a . 
Câu 26: Cho lăng trụ tam giác .ABC A B C cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại A , cạnh 
2 2AC . Biết AC tạo với mặt phẳng ABC một gĩc 60 và 4AC . Tính thể 
tích V của khối đa diện ABCB C . 
A. 
8
3
V . B. 
16
3
V . C. 
8 3
3
V . D. 
16 3
3
V . 
Câu 27: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều cĩ tất cả các cạnh bằng a . 
A. 
3 3
6
a
V . B. 
3 3
12
a
V . C. 
3 3
2
a
V . D. 
3 3
4
a
V . 
Câu 28: Tính thể tích V của khối lập phương . ' ' ' 'ABCD A B C D , biết ' 3AC a : 
A. 3V a B. 
33 6
4
a
V C. 33 3V a D. 3
1
3
V a 
Tổ Tốn Trường THPT Châu Văn Liêm Chuyên đề Thể Tích Khối Đa Diện 
GV Nguyễn Thị Bách Khoa 34 
Câu 29: Cho khối lăng trụ đứng .ABC A B C cĩ đáy ABC là tam giác cân với AB AC a , 
120BAC  . Mặt phẳng AB C tạo với đáy một gĩc 60 . Tính thể tích V của khối 
lăng trụ đã cho. 
A. 
33
8
a
V . B. 
39
8
a
V . C. 
3
8
a
V . D. 
33
4
a
V . 
Câu 30: [2H1-3.4-4] Cho khối lăng trụ .ABC A B C , khoảng cách từ C đến đường thẳng BB 
bằng 2 , khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB và CC lần lượt bằng 1 và 3 , 
hình chiếu vuơng gĩc của A lên mặt phẳng A B C là trung điểm M của B C và 
2 3
3
A M . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 
A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 
2 3
3
. 
Câu 31: [2H1-6.1-3] Ơng A dự định dùng hết 26,5m kính để làm một bể cá cĩ dạng hình hộp 
chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép cĩ khơng đáng kể). 
Bể cá cĩ dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm trịn đến hàng phần trăm). 
A. 
32,26 m . B. 
31,61 m . C. 31,33 m . D. 31,50 m . 
Câu 32: [2H1.3-3] (DE THAM KHAO 2018-2019-BGD-Cau47) Cho khối lăng trụ 
. ABC A B C cĩ thể tích bằng 1. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng 
 AA và BB . Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A tại P , đường thẳng CN cắt 
đường thẳng C B tại Q . Thể tích khối đa diện lồi A MPB NQ bằng 
A. 1. B. 
1
3
. C. 
1
2
. D. 
2
3
. 
Câu 33: Cho hai hình vuơng ABCD và ABEF cĩ cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai mặt 
phẳng vuơng gĩc với nhau. Gọi S là điểm đối xứng với B qua đường thẳng DE . Thể 
tích của khối đa diện ABCDSEF bằng. 
A. 
7
6
. B. 
11
12
. C. 
2
3
. D. 
5
6
. 
BẢNG ĐÁP ÁN 
1.C 2.D 3.B 4.D 5.B 6.D 7.B 8.D 9.A 10.D 
11.B 12.B 13.C 14.A 15.D 16.C 17.B 18.B 19.A 20.A 
21.A 22.A 23.A 24.D 25.C 26.D 27.D 28.A 29.A 30.A 
31.D 32.D 33.C 
TỔNG HỢP 
Câu 1: Cho hình chĩp .S ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B, , 3 AB a BC a , 
SA vuơng gĩc với mặt đáy. Gĩc giữa SB và mặt phẳng đáy ABC bằng 030 . Tính thể 
tích khối chĩp .S ABC . 
Tổ Tốn Trường THPT Châu Văn Liêm Chuyên đề Thể Tích Khối Đa Diện 
GV Nguyễn Thị Bách Khoa 35 
A. 
2
.
6
S ABC
a
V (đvtt). B. 3
.
S ABC
V a (đvtt). C. 
3
.
2
S ABC
a
V (đvtt). D. 
3
.
6
S ABC
a
V 
(đvtt). 
Câu 2: Cho hai đường thẳng d và d’ cắt nhau. Cĩ bao nhiêu phép đối xứng qua mặt phẳng 
biến d thành d’ ? 
A. Cĩ hai B. Khơng cĩ C. Cĩ vơ số D. Cĩ một 
Câu 3: Khẳng định nào sau đây Sai? 
A. Khối lăng trụ tam giác đều cĩ các mặt bên là hình chữ nhật. 
B. Khối lập phương cĩ các mặt bên là hình vuơng. 
C. Khối tứ diện đều cĩ các mặt là tam giác đều. 
D. Khối chĩp tứ giác đều cĩ các mặt bên là tam giác đều. 
Câu 4: Ba kích thước của một hình hộp chữ nhật làm thành một cấp số nhân cĩ cơng bội 
là 2. Thể tích hình hộp đã cho là 1728. Khi đĩ, các kích thước của hình hộp là 
A. 2, 4, 8 B. 2 , 4 , 38 C. 6, 12, 24 D. 8, 16, 32 
Câu 5: Cho hình lăng trụ . ' ' 'ABC A B C cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu 
của C trên ABC là trung điểm I của BC , ' 3 CC a . Tính thể tích của khối lăng trụ 
. ' ' 'ABC A B C . 
A. 
3
. ' ' '
105
8
ABC A B C
a
V (đvtt). B. 
2
. ' ' '
105
8
ABC A B C
a
V (đvtt). 
C. 
3
. ' ' '
3 3
4
ABC A B C
a
V (đvtt). D. 
3
. ' ' '
105
24
ABC A B C
a
V (đvtt). 
Câu 6: Cho hình chĩp .S ABC cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Trung điểm cạnh 
, , SA SB SC lần lượt là ', ', 'A B C . Khi đĩ thể tích khối chĩp .S ABC bằng bao nhiêu lần thể 
tích khối chĩp .S A B C 
A. 
. . ' ' '
2 
S ABC S A B C
V V . B. 
. . ' ' '
8 
S ABC S A B C
V V . 
C. 
. . ' ' '
4 
S ABC S A B C
V V . D. 
. . ' ' '
6 
S ABC S A B C
V V . 
Câu 7: Trong các loại khối đa diện đều sau , khối đa diện cĩ số đỉnh và số mặt bằng nhau 
là 
A. Khối bát diện đều. B. Khối 12 mặt đều. 
C. Khối lập phương. D. Khối tứ diện đều. 
Câu 8: Cho hình chĩp tứ giác đều .S ABCD cĩ cạnh đáy bằng a . Gĩc giữa cạnh bên và 
mặt đáy bằng 060 . Tính thể tích V của khối chĩp đã cho. 
A. 
3
6
6
a
V . B. 
3
6
2
a
V . C. 
3
2
3
a
V . D. 
3
2
a
V . 
Câu 9: Hình chĩp tứ giác đều cĩ bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? 
A. Một B. Bốn. C. Hai D. Ba 
Câu 10: Phép đối xứng qua mp(P) biến đường thẳng d thành chính nĩ khi và chỉ khi 
A. d ⊥ (P) B. d nằm trên(P) 
C. d nằm trên (P) hoặc d ⊥ (P) . D. d song song với (P) 
Tổ Tốn Trường THPT Châu Văn Liêm Chuyên đề Thể Tích Khối Đa Diện 
GV Nguyễn Thị Bách Khoa 36 
Câu 11: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai ? 
A. Khối tứ diện đều cĩ 6 cạnh. 
B. Khối bát diện đều đều cĩ 8 cạnh. 
C. Số cạnh của một khối chĩp là số chẵn. 
D. Khối lập phương cĩ 12 cạnh đều. 
Câu 12: Cho hình chĩp đều .S ABCD cĩ cạnh đáy bằng a , tâmO (O là giao điểm của 
AC và BD ) và 3 SO a . Tính thể tích khối chĩp đều .S ABCD . (Tính thể tích khối chĩp 
.S ABCD ) 
A. 
3
.
38
6
S ABCD
a
V (đvtt). B. 3
.
3
S ABCD
V a (đvtt). 
C. 3
.S ABCD
V a (đvtt). D. 
2
.
38
6
S ABCD
a
V (đvtt). 
Câu 13: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất 
A. Bốn cạnh B. Ba cạnh C. Năm cạnh D. Hai cạnh 
Câu 14: Cho lăng trụ tam giác . ABC A B C . Hỏi số mặt bên của lăng trụ 
 . ABC A B C . 
A. 9. B. 3. C. 5. D. 6. 
Câu 15: Số cạnh của khối mười hai mặt đều là 
A. 5. (Mỗi mặt là ngũ giác đều) B. 20. (Số đỉnh của 12 mặt đều) 
C. 30. D. 12. (Số mặt của 12 mặt đều) 
Câu 16: Khối hai mươi mặt đều thuộc loại 
A. {4 ; 5} B. {3 ; 5} C. {3 ; 4} D. {4 ; 3} 
Câu 17: Một hình hộp đứng cĩ đáy hình thoi (khơng phải hình vuơng) cĩ bao nhiêu mặt 
phẳng đối xứng ? 
A. Một B. Bốn C. Ba D. Hai 
Câu 18: Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Các mặt của khối hộp là hình gì 
A. Hình chữ nhật. B. Hình thoi. C. Hình bình hành. D. Hình vuơng. 
Câu 19: Một tấm bìa cĩ hình dạng như hình bên. Trong đĩ , ,A B C là các hình vuơng; 
, ,D E F là các tam giác vuơng cân; H là tam giác đều. Người ta gấp hình lại theo các 
cạnh chung của hình để được một khối đa diện. Hỏi khối đa diện lồi tạo thành cĩ số cạnh 
và số đỉnh là bao nhiêu? 
A. 10 cạnh và 8 đỉnh. B. 12 cạnh và 9 đỉnh. 
C. 11 cạnh và 7 đỉnh. D. 12 cạnh và 7 đỉnh. 
Câu 20: Khối tám mặt đều thuộc loại 
A. {3 ; 4}. B. {3 ; 3} C. {4 ; 3} D. {5 ; 3} 
Câu 21: Cho khối chĩp cĩ đáy là n-giác. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng ? 
A. Số mặt của khối chĩp bằng số đỉnh của nĩ. B. Số mặt của khối chĩp bằng 2n 
C. Số đỉnh của khố chĩp bằng 2n + 1 D. Số cạnh của khối chĩp bằng n + 1 
Tổ Tốn Trường THPT Châu Văn Liêm Chuyên đề Thể Tích Khối Đa Diện 
GV Nguyễn Thị Bách Khoa 37 
Câu 22: Cho hình chĩp .S ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại A với AB a , 
2 BC a . Biết SA ABC và 2 SA a . Tính thể tích V của khối chĩp .S ABC theo 
a . 
A. 
3
2
3
a
V . B. 3 2 V a . C. 
3
6
2
a
V . D. 
3
6
6
a
V . 
Câu 23: Tổng diện tích các mặt phẳng của một hình lập phương bằng 96. Thể tích của 
khối lập phương đĩ là 
A. 84 B. 91 C. 64 D. 48 
Câu 24: Cho hai đường thẳng phân biệt d và d’ đồng phẳng. Cĩ bao nhiêu phép đối xứng 
qua mặt phẳng biến d thành d’ ? 
A. Cĩ hai B. Khơng cĩ C. Cĩ một D. Cĩ một hoặc 
hai. 
Câu 25: Trong các hình đa diện sau, hình nào khơng là đa diện lồi? 
A. . B. C. . D. . 
Câu 26: Khối hộp chữ nhật cĩ bao nhiêu cạnh? 
A. 24 cạnh. B. 6 cạnh. C. 8 cạnh. D. 12 cạnh. 
Câu 27: Trong các khối đa diện dưới đây. Khối nào dưới đây cĩ số cạnh là một số lẻ? 
A. Khối bát diện đều. B. Khối tứ diện. 
C. Khối hộp chữ nhật. D. Khối lăng trụ tam giác. 
Câu 28: Khẳng định nào sau đây Sai? 
A. Khối lăng trụ tam giác đều cĩ các mặt bên là hình vuơng. 
B. Khối lập phương cĩ các mặt bên là hình vuơng. 
C. Khối chĩp tứ giác đều cĩ các mặt bên là tam giác đều. 
D. Khối tứ diện đều cĩ các mặt là tam giác đều. 
Câu 29: Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên k lần thì thể tích của nĩ 
tăng lên 
A. k3 lần B. k lần C. k2 lần D. 3k3 lần 
Câu 30: Cho tứ diện ABCD cĩ ba cạnh AB , BC , CD vuơng gĩc với nhau từng đơi một. 
Biết 
3
3
ABCD
a
V , BC a , 3 CD a . Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng 
 ACD . 
A. 
2 5
5
a
d . B. d a . C. 
2 5
3
a
d . D. 2 d a . 
Câu 31: Cho hình chĩp tam giác đều .S ABC cĩ cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . 
Gọi M là trung điểm của SB và N là điểm trên đoạn SC sao cho 2 NS NC . Tính thể 
tích V của khối chĩp .BCNMA . 
Tổ Tốn Trường THPT Châu Văn Liêm Chuyên đề Thể Tích Khối Đa Diện 
GV Nguyễn Thị Bách Khoa 38 
A. 
3
11
16
a
V B. 
3
11
18
a
V . C. 
3
11
24
a
V D. 
3
11
6
a
V . 
Câu 32: Cho khối chĩp tứ giác đều .S ABCD . Hỏi mặt đáy của khối chĩp tứ giác đều là 
hình gì? 
A. Hình vuơng. B. Hình thoi. C. Hình chữ nhật. D. Hình bình 
hành 
Đáp án 
1D 11 B 21 A 31 B 
2A 12 C 22 D 32A 
3D 13 B 23 C 
4C 14 B 24 D 
5A 15 C 25 B 
6B 16 B 26 D 
7D 17 C 27 D 
8A 18 C 28 C 
9B 19 D 29 A 
10C 20 A 30 A