Nội dung ôn tập Toán Lớp 12 - Chủ đề: Số phức

1 
TRƯỜNG THPT AN KHÁNH 
TỔ TOÁN 
NỘI DUNG ÔN TẬP TẠI NHÀ 
TỪ NGÀY 30/3 ĐẾN 04/4/2020 
Ninh Kiều, ngày 30 tháng 3 năm 2020 
CHỦ ĐỀ: SỐ PHỨC 
I. HỆ THỐNG KIẾN THỨC 
1. Số phức 
 z a bi , với , a b , 2 1 i , 
phần thực là a , phần ảo là b . 
2. Số phức bằng nhau 
 a ca bi c di b d 
3. Biểu diễn hình học của số phức 
 z a bi được biểu diễn bởi ( ; )M a b . 
4. Số phức liên hợp 
 z a bi . 
5. Môđun của số phức 
 2 2 z OM a b
 
. 
6. Cộng, trừ và nhân hai số phức: 
- Được thực hiện như phép toán với đa thức 
7. Chia hai số phức: 
2 2
( )( ) ( )( )
( )( )
c di c di a bi c di a bi
a bi a bi a bi a b
8. Căn bậc hai của số thực 
- Số thực 0 có đúng một căn bậc hai là 0. 
- Số thực 0 a có đúng hai căn bậc hai là a . 
- Số thực 0 a có đúng hai căn bậc hai là . a i . 
9. Phương trình bậc hai với hệ số thực 
Cho phương trình bậc hai: 2 0ax bx c , ( , , , 0 a b c a ), 2 4 b ac . 
0 0 0 
Nghiệm kép 
2
b
x
a
2 nghiệm thực phân biệt 
1,2
2
b
x
a
2 nghiệm phức phân biệt 
1,2
2
b i
x
a
II. CÁC DẠNG TOÁN 
Dạng 1: KHÁI NIỆM SỐ PHỨC – CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC 
 - Xác định phần thực, phần ảo của số phức 
 - Xác định số phức liên hợp, số phức đối, môđun của số phức 
 - Biểu diễn hình học cơ bản của số phức 
2 
 - Thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia các số phức 
Dạng 2: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRÊN TẬP SỐ PHỨC 
 - Giải phương trình bậc hai, phương trình bậc ba, phương trình trùng trên tập số phức 
Dạng 3: TÌM TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC 
Dạng 4: TÌM SỐ PHỨC THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC 
Dạng 5: BÀI TOÁN MAX – MIN SỐ PHỨC 
III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 
Mức độ 1 
Câu 1. (ĐỀ MINH HỌA 2019) Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn của số 
phức 1 2 ?z i 
 A. .N B. .P C. .M D. .Q 
Câu 2. (MÃ ĐỀ 101 NĂM 2019) Số phức liên hợp của số phức 3 4i là 
 A. 3 4i . B. 3 4i . C. 3 4i . D. 4 3i . 
Câu 3. (MÃ ĐỀ 102 NĂM 2019) Số phức liên hợp của số phức là 
 A. . B. . C. . D. . 
Câu 4. (MÃ ĐỀ 103 NĂM 2019) Số phức liên hợp của số phức 1 2i là 
 A. 1 2i . B. 1 2i . C. 2 i . D. 1 2i . 
Câu 5. (MÃ ĐỀ 104 NĂM 2019) Số phức liên hợp của số phức 3 2i là 
 A. 3 2i . B. 3 2i . C. 3 2i . D. 2 3i . 
Câu 6. (MÃ ĐỀ 101 NĂM 2017) Số phức nào dưới đây là số phức thuần ảo? 
 A. 2 3 .z i B. 3 .z i C. 2.z D. 3 .z i 
Câu 7. (MÃ ĐỀ 101 NĂM 2018) Số phức 3 7i 
có phần ảo bằng 
 A. 3. B. 7. C. 3. D. 7. 
Câu 8. (MÃ ĐỀ 102 NĂM 2018) Cho hai số phức 1 4 3z i và 2 7 3 .z i Tìm số phức 
1 2.z z z 
 A. 11.z B. 3 6 .z i C. 1 10 .z i D. 3 6 .z i 
Câu 9. (MÃ ĐỀ 102 NĂM 2018) Cho số phức 31 .z i i Tìm phần thực a và phần ảo 
b của .z 
 A. 0, 1.a b B. 2, 1.a b 
 C. 1, 0.a b D. 1, 2.a b 
5 3 i
5 3 i 3 5 i 5 3 i 5 3 i
O x
y
2 2
1
2
P
M
N
Q
1 
1 
3 
Câu 10. (MÃ ĐỀ 104 NĂM 2018) Cho số phức 2 .z i Tính .z 
 A. 3.z B. 5.z C. 2.z D. 5.z 
Mức độ 2 
Câu 11. (ĐỀ MINH HỌA 2019) Tìm các số thực a và b thỏa mãn 
 2 1 2a b i i i với i là đơn vị ảo. 
 A. 0, 2.a b B. 
1
, 1.
2
a b C. 0, 1.a b D. 1, 2.a b 
Câu 12. (ĐỀ MINH HỌA 2019) Kí hiệu 1 2,z z là hai nghiệm phức của phương trình 
2 3 5 0.z z Giá trị của 1 2z z bằng 
 A. 2 5. B. 5. C. 3. D. 10. 
Câu 13. (MÃ ĐỀ 101 NĂM 2019) Cho hai số phức 1 1z i và 2 1 2z i . Trên mặt phẳng 
toạ độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 1 23z z có toạ độ là 
 A. 4 1; . B. 1 4; . C. 4 1; . D. 1;4 . 
Câu 14. (MÃ ĐỀ 101 NĂM 2019) Gọi 1 2,z z là hai nghiệm phức phương trình 
2 6 10 0z z . Giá trị 2 21 2z z bằng 
 A. 16. B. 56. C. 20. D. 26. 
Câu 15. (MÃ ĐỀ 102 NĂM 2019) Cho hai số phức và . Trên mặt phẳng 
tọa độ điểm biểu diễn số phức có tọa độ là 
 A. . B. . C. . D. . 
Câu 16. (MÃ ĐỀ 102 NĂM 2019) Gọi là hai nghiệm phức của phương trình 
. Giá trị của bằng 
 A. . B. . C. . D. . 
Câu 17. (MÃ ĐỀ 103 NĂM 2019) Cho hai số phức 1 1z i và 2 2z i . Trên mặt phẳng 
Oxy , điểm biểu diễn số phức 1 22z z có tọa độ là 
 A. 2;5 . B. 3;5 . C. 5;2 . D. 5;3 . 
Câu 18. (MÃ ĐỀ 103 NĂM 2019) Gọi 1 2,z z là hai nghiệm phức của phương trình 
2 4 5 0z z . Gái trị của 2 21 2z z bằng 
 A. 6 . B. 8 . C. 16 . D. 26 . 
Câu 19. (MÃ ĐỀ 104 NĂM 2019) Cho hai số phức 1 22 , 1z i z i . Trên mặt phẳng tọa 
độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 1 22z z có tọa độ là: 
 A. 5; 1 . B. 1;5 . C. 5;0 . D. 0;5 . 
Câu 20. (MÃ ĐỀ 104 NĂM 2019) Gọi 1 2,z z là hai nghiệm phức của phương trình 
2 4 7 0z z . Giá trị của 2 21 2z z bằng 
 A. 10. B. 8. C. 16. D. 2. 
1 2z i 2 1z i 
Oxy 1 22z z 
 3; 3 2; 3 3;3 3;2 
1 2,z z
2 6 14 0z z 2 21 2z z 
36 8 28 18
4 
Mức độ 3 
Câu 21. (MÃ ĐỀ 101 NĂM 2019) Cho số phức z thỏa mãn 3 2 3 10z i i z i . 
Môđun của z bằng 
 A. 3 . B. 5 . C. 5 . D. 3 . 
Câu 22. (MÃ ĐỀ 102 NĂM 2019) Cho số phức thỏa mãn . 
Môđun của bằng 
 A. . B. . C. . D. . 
Câu 23. (MÃ ĐỀ 103 NĂM 2019) Cho số phức z thỏa (2 ) 4( ) 8 19i z z i i . Môđun 
của z bằng 
 A. 13 . B. 5. C. 13 . D. 5 . 
Câu 24. (MÃ ĐỀ 104 NĂM 2019) Cho số phức z thỏa (2 ) 3 16 2( )i z i z i . Môđun 
của z bằng 
 A. 5 . B. 13 . C. 13 . D. 5 . 
Mức độ 4 
Câu 25. (MÃ ĐỀ 101 NĂM 2019) Xét các số phức z thỏa mãn 2z . Trên mặt phẳng 
tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn của các số phức 
4
w
1
iz
z
là một đường tròn có bán 
kính bằng 
 A. 34. B. 26. C. 34. D. 26. 
z 3 2 3 7 16z i i z i 
z
5 5 3 3