Nội dung ôn tập Toán Lớp 11 - Chủ đề: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

TRƯỜNG THPT AN KHÁNH 
TỔ TOÁN 
NỘI DUNG ÔN TẬP TẠI NHÀ 
TỪ NGÀY 20/4 ĐẾN 25/4/2020 
Ninh Kiều, ngày 19 tháng 4 năm 2020 
CHỦ ĐỀ: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG 
I. HỆ THỐNG KIẾN THỨC 
1. Định nghĩa 
 (a, b) (a', b') ( '; ').a a b b  
  
  
  
d a
d
a
2. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 
, ( ),
( )
,
a b a b I
d
d a d b
   
    
3. Tính chất 
 Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là mặt phẳng đi qua trung điểm I của đoạn 
AB và vuông góc với đường thẳng .AB 
 Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn 
thẳng đó. 
 ( )
( )
a b
b
a
 
   
( ), ( )
a b
a b
a b 
    
 ( ) ( ) ( )
( )
a
a
 

 
   
 ( ) ( ) ( ) )
( ) ,( )a a
 
 
 
    
 ( )
( )
a
b a
b
 
   
 ( ) )
,( )
a
a
a b b
 
    
4. Định lí ba đường vuông góc 
 Cho a ( ), b ( )   , b là hình chiếu của b lên mp . Khi đó .a b a b   
5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng 
 / /
d
d
 
 thì 0,( ) 0 .d 
 Nếu d  thì 0,( ) 90 .d 
 Nếu ( )d P thì , ( )d = , 'd d với d là hình chiếu của d lên mp . 
Chú ý: 0 00 ,( ) 90 .d 
II. BÀI TẬP 
Mức độ 1 
Câu 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng ? 
 A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. 
 B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau. 
 C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với 
đường thẳng kia. 
 D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song 
song với đường thẳng còn lại. 
Câu 2. Qua một điểm O cho trước có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( ) cho 
trước ? 
 A. 0. B. 1. C. 2. D. vô số. 
Câu 3. Cho , ,ca b là các đường thẳng trong không gian. Tìm mệnh đề sai 
 A. Nếu a b và b c thì .a c 
 B. Nếu ( )a  và ( )b  thì a b . 
 C. Nếu a b và b c thì .c a 
 D. Nếu a b , b c và a cắt c thì (a,c).b 
Câu 4. Cho tứ diện ABCD có .AB CD Gọi , , ,I J E F lần lượt là trung điểm của ,AC BC ,
, .BD AD Số đo góc ,IE JF bằng 
 A. 030 . B. 045 . C. 060 . D. 090 . 
Câu 5. Cho hình lập phương . ' ' ' 'ABCD A B C D , gọi n là số đường thẳng đi qua hai đỉnh của hình 
lập phương và vuông góc với đường thẳng 'AB . Giá trị của n bằng 
 A. 1. B. 6. C. 7. D. 2. 
Mức độ 2 
Câu 6. Cho tứ diện ABCD có D 2AB C a . Gọi ,M N lần lượt là trung điểm , DBC A cho 
3MN a . Góc giữa AB và DC là 
 A. 030 . B. 045 . C. 060 . D. 090 .  
Câu 7. Cho hình chóp . DS ABC có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi ,M N lần lượt là trung điểm 
của DA và DS . Số đo của góc ( , )MN AB là 
 A. 090 . B. 060 . C. 045 . D. 030 . 
Câu 8. Cho hình chóp . DS ABC có đáy DABC là hình thoi cạnh a . Biết SA a , SA BC . Góc 
giữa hai đường thẳng SD và BC là 
 A. 045 . B. 090 . C. 060 . D. 030 . 
Câu 9. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với 
đáy, M là trung điểm BC , J là trung điểm BM . Khẳng định đúng là 
 A. ( ).BC SAB B. ( ).BC SAJ C. BC (SAC). D. ( ).BC SAM 
Câu 10. Cho hinh chóp .S ABC có )(SA ABC . Tam giác ABC vuông tại B . Chọn khẳng định 
sai 
 A. ( ).BC SAB B. SAB  tại .A C. .SA BC D. ( ).BC SAC 
Câu 11. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc 
với đáy, M là trung điểm BC , J là hình chiếu của A lên SB . Khẳng định nào sau đây sai ? 
 A. AJ .SC B. .BC SA C. AJ.BC  D. .BC SM 
Câu 12. Cho hình chóp . DS ABC có đáy DABC là hình vuông và ( D)SA ABC . Khẳng định nào 
sau đây đúng ? 
 A. ( )BA SAC B. ( ).BA SBC C. ( ).BA SAD D. ( ).BA SCD 
Câu 13. Cho hinh chóp . DS ABC trong đó DABC là hình chữ nhật và ( D)SA ABC . Tam giác 
nào không phải là tam giác vuông? 
 A. .SAB B. .SBC C. D.SC D. D.SB 
Câu 14. Cho hình chóp . DS ABC với đáy DABC là hình thang vuông tại A và D , có 
D D , 2 ,A C a AB a ( D)SA ABC , E là trung điểm của AB . Chỉ ra mệnh đề đúng 
 A. ( ).CE SAB B. ( ).CB SAB C. DSC vuông ở .C D. ( D).CE SC 
Câu 15. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, .SD ABCD Số tam giác vuông 
từ các mặt của hình chóp .S ABCD là 
 A. 1. B. 3. C. 2. D. 4.
Câu 16. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, .SD ABCD Tìm mệnh đề sai 
 A. Mặt phẳng SAC là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng .BD 
 B. .CD SAD 
 C. Mặt phẳng SBD là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng .AC 
 D. .BC SCD 
Câu 7. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với 
đáy, BH vuông góc với AC tại H . Khẳng định nào sau đây đúng ? 
 A. ( ).BH SBC B. ( ).BH SAB C. .BH SC D. .BH SB 
Câu 18. Cho tứ diện DABC có hai mặt ( )ABC và ( )DBC là hai tam giác cân. Trong các mệnh đề 
sau, mệnh đề nào đúng ? 
 A.  .AB BC B.  .AC BC C.  .AD BC D.  .BC CD 
Câu 19. Cho hình chóp . DS ABC có đáy DABC là hình thoi tâm O , ( D).SA ABC Trong các mệnh 
đề sau, mệnh đề nào sai ? 
 A. AD SC. B. SA BD. C. SC BD. D. SO BD. 
Câu 20. Cho hình chóp . DS ABC có đáy DABC là hình thoi tâm O và , D.SA SC SB S Trong 
các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? 
 A. AC SA. B. SD AC. C. SA BD. D. AC BD. 
Mức độ 3 
Câu 21. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA SB SC b . Gọi G 
là trọng tâm tam giác ABC . Giá trị SG bằng 
 A. 
2 23
.
3
b a 
 B. 
2 29 3
.
3
b a 
 C. 
2 23
.
3
b a 
 D. 
2 29 3
.
3
b a 
Câu 22. Cho hình chóp .S ABC . Gọi , ,I J K lần lượt là trung điểm cùa các cạnh , , ,SA SB BC biết 
3
,
2 2
a a
IJ JK IK . Khi đó, góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng 
 A. 060 . B. 090 . C. 030 . D. 0120 . 
Câu 23. Cho hình chóp . DS ABC có đáy DABC là hình vuông có tâm O , ( D)SA ABC . Gọi I là 
trung điểm của SC . Khẳng định nào sau đây sai ? 
 A. .BD SC 
 B. .IO ABCD 
 C. ( )SAC là mặt phẳng trung trực của đoạn .BD 
 D. .SA SB SC 
Câu 24. Cho tứ diện .S ABC có tam giác ABC vuông tại B và ( )SA ABC . Gọi AH là đường 
cao của tam giác SAB . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? 
 A.  .SA BC B.  .AH SC C.  .AH BC D.  .AB SC 
K
J
I
A C
B
S