Nội dung dạy Toán Lớp 10 - Bài: Tích vô hướng của hai vectơ

THIẾT KẾ BÀI GIẢNG THEO BỐN BƯỚC 
BÀI DẠY: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ 
MỤC TIÊU: 
+) Giúp học sinh tiếp cận được định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ. 
+) Học sinh hiểu về tích vô hướng, ứng dụng làm các bài tập mức độ 
NB,TH,VD đồng thời đưa ra được các tính chất. 
+) Giúp học sinh tiếp cận được biểu thức tọa độ của tích vô hướng hai 
véctơ. 
+) Giúp học sinh tìm hiểu ứng dụng của tích vô hướng để tính độ dài của 
vectơ, góc giữa hai vectơ, khoảng cách giữa hai điểm và giải quyết các vấn đề thực 
tiễn có liên quan. 
1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG 
Tác dụng lực không đổi 150N theo phương hợp với phương ngang một góc 
30 vào một vật có khối lượng 80kg làm vật chuyển động được quãng đường 20 .m 
Hãy vẽ sơ đồ mô tả và tính công của lực tác dụng. 
HD: . .cos 150.20.cos30 2598( ).A F s J 
2. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 
 I. ĐỊNH NGHĨA: Cho hai vectơ a và b đều khác véctơ 0. Tích vô hướng của 
hai vectơ a và b là một số, kí hiệu là . ,a b được xác định bởi công thức sau: 
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC đều cạnh .a Tính . .AB AC 
Ví dụ 2: Cho hai véctơ a và b đều khác véctơ 0. Tính 
1. .b a 
2. .a a 
3. .a b khi a b 
II. TÍNH CHẤT: 
. .a b b a 
 0, 90a b a b  . 0a b 
2 2
. 0a a a a 
 . . . , ka b k a b ka b k 
 . .a b c a b a c 
Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ ,Oxy cho 1 2;a a a và 1 2; .b b b 
1. Tính 2i , 2j , .i j 
2. Biểu diễn véctơ a , b theo ,i j 
3. Tính . , .a b a a 
4. Tính góc giữa hai vectơ a và .b 
HD: 
1. 2i = 2j = 1 
 . . .cos ,a b a b a b 
 .i j = 0 
2. 
1 2a a i a j , 
 1 2b b i b j 
 3. 1 2 1 2.a b a i a j b i b j 
 1 2 1 2.a a a i a j a i a j 
III. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG. 
Trong mặt phẳng tọa độ ,Oxy cho hai vectơ 1 2; ,a a a 1 2; .b b b Khi đó tích vô 
hướng .a b là: 
Ví dụ 4: 
Trong mặt phẳng tọa độ ,Oxy cho hai vectơ 2; 3 ,a 6;4 .b Tính . .a b 
IV. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG 
2 2
1 2a a a 
2 2
B A B AAB AB x x y y 
 1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
.
cos ,
. .
a b a b a b
a b
a b a a b b
Ví dụ 5: 
1) Trong mặt phẳng tọa độ ,Oxy cho hai vectơ 2; 1 ,a 3; 1 .b Tính góc giữa 
hai vectơ a và .b 
2) Trong mặt phẳng tọa độ ,Oxy cho hai điểm 2;2M và (4;1).N Tính MN và 
khoảng cách giữa hai điểm M và .N 
1 1 2 2.a b a b a b 
HOẠT ĐỘNG CỦNG CỐ 
. .a b b a 
 0, 90a b a b  
. 0a b 
. .cosA F S 
 . ' .cos , 'A F OO F OO 
 . ' . ' .cos , 'F OO F OO F OO 
 . . .cos ,a b a b a b 
1 1 2 2.a b a b a b 
 1 2;a a a 
 1 2;b b b .cos ,
.
a b
a b
a b
 1 1 2 2
2 2 2 2
1 2 1 2
cos ,
.
a b a b
a b
a a b b
 . .a b c a b a c 
2
. 0a a a 
 . . .ka b k a b ka b 
3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP 
- Mục tiêu: 
+Giúp học sinh củng cố lại kiến thức bài học thông qua hệ thống bài tập trắc nghiệm 
+Tiếp tục phát triển các năng lực: tự học, phát hiện và giải quyết vấn đề thông qua 
môn học. 
- Nội dung, phương thức tổ chức: 
+ Chuyển giao: 
Phiếu bài tập trắc nghiệm 
CÂU HỎI ÔN TẬP TÍCH VÔ HƯỚNG 
Câu 1. Hãy chọn khẳng định sai. 
A. . . . os .AB AC AB AC c BAC B. . . . os , .AB AC AB AC c AB AC 
C. . . . os , .AB AC AB AC c AB AC D. . . . os , .AB AC AB AC c AB AC 
Câu 2. Hãy chọn khẳng định đúng. 
A. . . . os , .a b a b c a b B. . . . os , .a b a b c a b 
C. . . . os , .a b a b c a b D. . . . os , .a b a b c a b 
Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ ,Oxy cho hai vectơ 1 2 1 2; , ; .a a a b b b Khi đó tích 
vô hướng .a b là 
A. 1 2 2 1. .a b a b a b B. 1 1 2 2. .a b a b a b 
C. 1 1 2 2. .a b a b a b C. 1 2 1 2. .a b a a b b 
Câu 4. Cho a và b là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0. Trong các kết 
quả sau đây, hãy chọn kết quả đúng. 
A. . . .a b a b B. . 0.a b 
C. . 1.a b D. . . .a b a b 
Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ ,Oxy cho hai điểm 1;2A và 3;4 .B Giá trị của 
2
AB là 
 A. 4. B. 4 2. C. 6 2 ; D. 8 . 
Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ ,Oxy cho hai điểm 1; 2M và 3;4 .N Khoảng 
cách giữa hai điểm M và N là 
 A. 4. B. 6. C. 3 6. D. 2 13. 
Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ ,Oxy cho hai vectơ 4;3a và 1;7 .b Góc 
giữa hai vectơ a và b là 
 A. 090 . B. 060 . C. 045 . D. 030 . 
CÂU HỎI VẬN DỤNG TÍCH VÔ HƯỚNG 
Câu 8. (Trò chơi kéo mo cau) 
Người anh kéo 3 người em trên mo cau từ vị trí A đến 
vị tri B có độ dài 1m theo một đường thẳng với một lực 
kéo F có độ lớn 100N tạo với phương AB một góc 
không đổi 030 . Hãy tính công cơ học người anh sinh ra 
để thực hiện trò chơi đó ? 
Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ ,Oxy cho tam giác ABC có 1;1A ; 1;3B và 
 1; 1 .C Trong các cách phát biểu sau đây, hãy chọn cách phát biểu đúng. 
 A. ABC là tam giác có ba cạnh bằng nhau. 
 B. ABC là tam giác có 3 góc đều nhọn. 
 C. ABC là tam giác cân tại .B 
 D. ABC là tam giác vuông cân tại .A 
Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ ,Oxy cho tam giác ABC có 10;5A ; 3;2B và 
 6; 5 .C Khẳng định nào sau đây là đúng? 
 A. ABC là tam giác đều. 
 B. ABC là tam giác vuông cân tại .B 
 C. ABC là tam giác vuông cân tại .A 
 D. ABC là tam giác có góc tù tại .A 
- Sản phẩm: Phiếu trả lời câu hỏi trắc nghiệm của học sinh 
4. HOẠT ĐỘNG: VẬN DỤNG, TÌM TÒI, MỞ RỘNG. 
- Mục tiêu: Học sinh giải tốt các bài toán tính độ dài của đoạn thẳng, chứng minh 
hai đường thẳng vuông góc, Vận dụng làm các bài toán thực tế tính khoảng 
cách, độ lớn lực, làm đề tài tích hợp, liên mônPhát hiện kiến thức mới: Định lý 
cos .in 
- Nội Dung, phương thức tổ chức: 
+ Chuyển giao: 
Giáo viên chép bài tập lên bảng (chiếu trên màn hình) 
Bài 1. Cho hình bình hành .ABCD Biết 0, , 30AB a AD b A . 
a.Tính .AB AD 
b.Tính .AC 
Bài 2. Cho hình chữ nhật ABCD với 2 ,AB BC N là trung điểm của ,CD M 
thuộc AC sao cho 2 3 .MC MA CMR: .BM MN 
Bài 3. Hai người cùng kéo một vật nặng bằng cách như sau. Mỗi người cầm vào 
một sợi dây cùng buộc vào vật nặng đó tại một điểm và kéo sao cho hai sợi dây đó 
hợp với nhau một góc 120 . Người thứ nhất kéo một lực là 100 ,N người thứ hai 
kéo một lực là 120 .N Hỏi hợp lực tạo ra là bao nhiêu? 
A. 120 .N B. 220 .N C. 20 31 .N D. 20 91 .N 
Học sinh đọc bài toán và suy nghĩ làm bài. 
+ Thực hiện, Báo cáo