Nội dung dạy Toán Lớp 12 - Bài 3: Tích của vecto với một số (2 tiết) - Nguyễn Tiến Phẩm

BÀI 3 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ ( 2 tiết)-GV:Nguyễn Tiến Phẩm 
MỤC TIÊU 
Học sinh tiếp cận được định nghĩa tích của vectơ với một số. 
Các tính chất –tính chất trung điểm của đoạn thẳng- tính chất trọng tâm trong tam 
giác. 
Biết được điều kiện cần và đủ hai vectơ cùng phương để từ đó vận dụng được tỉ lệ 
vàng. 
Phân tích được một vectơ theo lực lượng hai vectơ không cùng phương. 
A.HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG 
Cho vectơ 0a . Dựng vectơ a a 
B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KHÁI NIỆM TÍCH CỦA MỘT VECTƠ 
VỚI MỘT SỐ 
HĐ: Xác định độ dài và hướng của vectơ a a với vectơ a 
a
a
HS: a a là một vectơ có độ dài bằng hai lần vectơ a và cùng hướng a 
GV: nhấn mạnh a a là một vectơ có độ dài bằng hai lần a và cùng hướng với 
vectơ a 
Viết là 2.a 
GV hỏi học sinh có thể dựng 3.a được không? 
HS trả lời 
Từ đó giáo viên cho học sinh tiếp cận với định nghĩa. 
1. Định nghĩa: 
Cho số 0k và vectơ 0a . Tích của vectơ a và số k là một vectơ, kí hiệu .k a , 
cùng hướng với a nếu 0k , ngược hướng với a nếu 0k và có độ dài bằng k a 
GV hỏi học sinh để dẫn dắt vào quy ước 
Quy ước: 
0. 0
.0 0
a
k
HĐ: 
Cho G là trọng tâm tam giác ABC, D và E lần lượt là trung điểm của BC và AC. 
Hỏi : 
?
?
?
GA GD
AD GD
DE AB
GV cho học sinh trao đổi nhóm và giải thích. 
Học sinh trả lời:
2
3
1
( )
2
GA GD
AD GD
DE AB
B
A
C
D
E
G
GV nhấn mạnh và chỉnh lại cho đúng về hướng và độ dài. 
GV : tính chất phép nhân một vectơ với một số giống như tính chất phép nhân số 
nguyên, thế thì em nào cho biết phép nhân số nguyên có tính chất gì? 
GV hỏi HS : ( ) ?k a b (t/c gì ?) 
 ( ) ?h k a (t/c gì ?) 
 ( . ) ?h k a (t/c gì ?) 
 1. ?a 
 ( 1). ?a 
2. Tính chất : Với hai vectơ a và b bất kì, với mọi số h và k , ta có 
( ) . .k a b k a k b 
 ( ) . .h k a h a k b 
 ( . ) ( . )h k a h k a 
 1.a a 
 ( 1).a a 
GV : em nào có thể đứng tại chổ trả lời hoạt động 2 trang 14 trong SGK 
Vectơ đối của vectơ ka là ka 
Vectơ đối của vectơ 3 4a b là 4 3b a 
C. HOẠT ĐỘNG TÌM HIỂU MỘT SỐ QUY TẮC LIÊN QUAN ĐẾN TÍCH 
CỦA MỘT VEC TƠ VỚI MỘT SỐ 
HĐ: Gọi học sinh đứng tại chổ có thể chứng minh tính chất 
a) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có 
2MA MB MI 
b) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có 
3MA MB MC MG 
HĐ: nêu điều kiện cần và đủ để hai vectơ cùng phương 
Từ đó dẫn dắt học sinh chứng minh . 
Điều kiện cần và đủ để hai vectơ a và ( 0)b b cùng phương là có một số k để 
a kb 
HĐ: cho học sinh làm trắc nghiệm : 
Chọn phát biểu sai? 
A. Ba điểm phân biệt , , A B C thẳng hàng khi và chỉ khi , 0 AB kBC k . 
B. Ba điểm phân biệt , , A B C thẳng hàng khi và chỉ khi , 0 AC kBC k . 
C. Ba điểm phân biệt , , A B C thẳng hàng khi và chỉ khi , 0 AB k AC k . 
D. Ba điểm phân biệt , , A B C thẳng hàng khi và chỉ khi = AB k AC . 
 = AB k AC . 
Tiết 2 
HĐ:Cho hai vectơ a và b không cùng phương thế thì với mọi vectơ c ta có thể phân 
tích thành tổng lực lượng theo hai vectơ a và b , phép phân tích đó là duy nhất. 
Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương. 
x = h a+ kb 
D. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TÂP 
GV chuyển giao nhiệm 
vụ và đánh giá kết quả 
thực hiện 
HS thực hiện nhiệm vụ, 
báo cáo và thảo luận 
Kết luận 
Nhấn mạnh: khái niệm 
tích vectơ với một số, hệ 
Học sinh báo cáo GV:Chỉnh lại và cho điểm 
toàn nhóm. 
thức trung điểm, trọng 
tâm. 
Giao nhiệm vụ nhóm làm 
bài toán trang 16 
GV chuyển giao nhiệm 
vụ và đánh giá kết quả 
thực hiện 
HS thực hiện nhiệm vụ, 
báo cáo và thảo luận 
Kết luận 
Nhắc lại hệ thức trung 
điểm? 
Nêu cách chứng minh b/? 
A
B CM
 · D
2DB DC DM . 
Từ a/ sử dụng quy tắc 3 
điểm. 
BT Gọi AM là trung tuyến của 
tam giác ABC và D là trung 
điểm của đoạn AM. C/mr: 
a/ 2 0 DA DB DC , 
b/ 2 4 OA OB OC OD , với O 
là điểm tuỳ ý. 
Giải. Ta có 
/ 2 2 2
2( ) 20 0. ( )
a DA DM
DA DM
 ®pcm
DA DB DC
/ 2 2 2
2( ) 2(2 ) 4 .
( )
b OA OM
OA OM OD OD
®pcm
OA OB OC
E.HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG 
1. Tỉ lệ vàng là gì? 
Trong toán học và nghệ thuật, hai đại lượng được gọi là có "tỷ lệ vàng" nếu tỷ số giữa 
tổng của các đại lượng đó với đại lượng lớn hơn bằng tỷ số giữa đại lượng lớn hơn với 
đại lượng nhỏ hơn. Tỷ lệ vàng thường được chỉ định bằng ký tự φ (phi) trong bảng chữ 
cái Hy Lạp. 
2. Hình chữ nhật vàng 
Hình chữ nhật vàng là hình chữ nhật có tỉ lệ các cạnh bằng 1: φ , tức là vào khoảng: 
1:1.618. Cách lập một hình chữ nhật vàng theo phương pháp Le Corbusier được mô tả 
dưới đây: 
- Vẽ một hình vuông cạnh bằng 1 (đỏ). 
- Vẽ một đoạn thẳng từ trung điểm của một cạnh đến một trong hai giao điểm của hai 
cạnh đối diện. 
- Lấy đoạn thẳng vừa vẽ làm bán kính, vẽ một đường tròn. Đường tròn này sẽ định vị 
điểm thứ ba của hình chữ nhật tại giao điểm của đường tròn và cạnh chứa tâm đường tròn 
kéo dài. 
3. Vòng xoắn ốc vàng hay đường xoắn ốc Fibonacci 
Khi đường xoắn ốc Lôgarit tiếp xúc trong với các cạnh của một chuỗi các hình chữ nhật 
vàng thì nó được gọi là Đường xoắn ốc vàng. Các đường chéo của các hình chữ nhật 
vàng lại cắt hai vòng xoắn liên tiếp của đường xoắn ốc này theo tỉ lệ vàng. 
Ngôi sao năm cánh "vàng" 
4. Tỉ lệ vàng trong kiến trúc và hội họa 
- Tỉ lệ vàng đã được biết đến từ khá lâu. Đây là tỉ lệ tượng chưng cho thẩm mỹ, cho tính 
cân đối của tự nhiên và tạo hóa. Các họa sĩ và các kiến trúc sư từ lâu đã biết cân đối kích 
thước các chi tiết trong công trình hay trong các bức vẽ của mình để đạt được sự hài hòa 
của tự nhiên. Hãy cùng dạo qua một số ví dụ điển hình mà có lẽ bạn sẽ phải ngạc nhiên. 
+ Đến Parthenon, Acropolis, Athens 
Nhìn vào hình vẽ ta dễ dàng nhận ra các tỉ lệ vàng xoay xung quanh một hình xoắn ốc 
vàng tưởng tượng. Có lẽ, chính nhờ sự thiết kế này, đền Parthenon mới đạt được sự hài 
hòa cân đối, và trở thành công trình kiến trúc có một không hai của Hy Lạp. 
+ Tháp Rùa của Việt Nam 
Tháp Rùa, theo tương truyền, do Bá Hộ Kim xây dựng (người thực sự thiết kế thì không 
rõ) lúc đầu với mục đích chôn cất thi hài cha. Việc không thành nhưng ngọn tháp ba tầng 
vẫn được hoàn tất. Vì vậy nên ban đầu Tháp này có tên là Tháp Bá hộ Kim. 
Tính cân đối của tháp rùa có được một phần do thiết kế theo tỉ lệ vàng. Nhờ đó, tháp rùa 
trở thành một trong những biểu tượng nối tiếng của Hồ Gươm, của Hà Nội, của Việt 
Nam.