Đề thi Tốt nghiệp THPT năm 2020 môn Toán (Có đáp án)

Trang 1 
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 
Môn: Toán 
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) 
Câu 1: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong 
hình bên ? 
A. 3 23 1y x x . B. 3 23 1y x x . 
C. 4 22 1y x x . D. 4 22 1y x x . 
Câu 2: Nghiệm của phương trình 13 9x là 
A. 2x . B. 3x . C. 2x . D. 3x . 
Câu 3: Cho hàm ( )f x có bảng biến thiên như sau: 
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 
A. 3 . B. 5 . C. 0 . D. 2 . 
Câu 4: Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên như sau: 
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? 
A. ; 1 . B. 0;1 . C. 1;1 . D. 1;0 
Câu 5: Cho khối hộp chữ nhật có 3 kích thước 3;4;5 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng 
A. 10 . B. 20 . C. 12 . D. 60 . 
Câu 6: Số phức liên hợp của số phức 3 5z i là 
A. 3 5z i . B. 3 5z i . C. 3 5z i . D. 3 5z i . 
Câu 7: Cho hình trụ có bán kính đáy 8r và độ dài đường sinh 3l . Diện tích xung quanh của hình 
trụ đã cho bằng 
A. 24 . B. 192 . C. 48 . D. 64 . 
Câu 8: Cho khối cầu có bán kính 4r . Thể tích của khối cầu đã cho bằng 
A. 256
3
 . B. 64 . C. 64
3
 . D. 256 . 
Trang 2 
Câu 9: Với ,a b là các số thực dương tùy ý và 1a , 5loga b bằng 
A. 5 loga b . B. 
1 log
5 a
b . C. 5 loga b . D. 
1 log
5 a
b . 
Câu 10: Trong không gian ,Oxyz cho mặt cầu 22 2: 2 9S x y z . Bán kính của S bằng 
A. 6 . B. 18 . C. 9 . D. 3 . 
Câu 11: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 4 1
1
xy
x
 là 
A. 1
4
y . B. 4y . C. 1y . D. 1y . 
Câu 12: Cho khối nón có bán kính đáy 5r và chiều cao 2h . Thể tích khối nón đã cho bằng 
A. 10
3
 . B. 10 . C. 50
3
 . D. 50 . 
Câu 13: Nghiệm của phương trình 3log 1 2x là 
A. 8x . B. 9x . C. 7x . D. 10x . 
Câu 14: 2dx x bằng 
A. 2x C . B. 31
3
x C . C. 3x C . D. 33x C 
Câu 15: Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc ? 
A. 36 . B. 720 . C. 6 . D. 1. 
Câu 16: Cho hàm số bậc ba ( )y f x có đồ thị là đường cong trong hình 
bên. Số nghiệm thực của phương trình ( ) 1f x là 
A. 3 . B. 1. 
C. 0 . D. 2 . 
Câu 17: Trong không gian ,Oxyz hình chiếu vuông góc của điểm 3;2;1A trên trục Ox có tọa độ là 
A. 0;2;1 . B. 3;0;0 . C. 0;0;1 . D. 0;2;0 . 
Câu 18: Cho khối chóp có diện tích đáy 6B và chiều cao 2h . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 
A. 6 . B. 3 . C. 4 . D. 12 . 
Câu 19: Trong không gian ,Oxyz cho đường thẳng 3 4 1:
2 5 3
x y zd 
. Vectơ nào dưới đây là một 
vectơ chỉ phương của d ? 
A. 2 2;4; 1u . B. 1 2; 5;3u . C. 3 2;5;3u . D. 4 3;4;1u . 
Câu 20: Trong không gian ,Oxyz cho ba điểm 3;0;0A , 0;1;0B và 0;0; 2C . Mặt phẳng ABC 
có phương trình là 
A. 1
3 1 2
x y z 
. B. 1
3 1 2
x y z 
. C. 1
3 1 2
x y z . D. 1
3 1 2
x y z 
. 
Trang 3 
Câu 21: Cho cấp số nhân nu với 1 3u và công bội 2q . Giá trị của 2u bằng 
A. 8 . B. 9 . C. 6 . D. 3
2
. 
Câu 22: Cho hai số phức 1 3 2z i và 2 2z i . Số phức 1 2z z bằng 
A. 5 i . B. 5 i . C. 5 i . D. 5 i . 
Câu 23: Biết 
3
1
( )d 3f x x . Giá trị của 
3
1
2 ( )df x x bằng 
A. 5 . B. 9 . C. 6 . D. 3
2
. 
Câu 24: Trên mặt phẳng tọa độ, biết 3;1M là điểm biểu diễn số phức .z Phần thực của z bằng 
A. 1. B. 3 . C. 1 . D. 3 . 
Câu 25: Tập xác định của hàm số 5logy x là 
A.  0; . B. ;0 . C. 0; . D. ; . 
Câu 26: Số giao điểm của đồ thị hàm số 3 23y x x và đồ thị hàm số 23 3y x x là 
A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 . 
Câu 27: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , 
, 2 ;AB a BC a SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 15SA a 
(tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy 
bằng 
A. 45 . B. 30 . 
C. 60 . D. 90 . 
CA
B
S
Câu 28: Biết 2( )F x x là một nguyên hàm của hàm số ( )f x trên . Giá trị của  
2
1
2 ( ) df x x bằng 
A. 5 . B. 3 . C. 13
3
. D. 7
3
. 
Câu 29: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường 2 4y x và 2 4y x bằng 
A. 36 . B. 4
3
. C. 4
3
 . D. 36 . 
Câu 30: Trong không gian ,Oxyz cho điểm 2; 2;3M và đường thẳng d : 
1 2 3
3 2 1
x y z 
. Mặt 
phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là 
A. 3 2 1 0x y z . B. 2 2 3 17 0x y z . 
C. 3 2 1 0x y z . D. 2 2 3 17 0x y z . 
Câu 31: Gọi 0z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 
2 6 13 0z z . Trên mặt phẳng 
tọa độ, điểm biểu diễn số phức 01 z là 
A. 2;2N . B. 4;2M . C. 4; 2P . D. 2; 2Q . 
Trang 4 
Câu 32: Trong không gian ,Oxyz cho ba điểm 1;0;1A , 1;1;0B và 3;4; 1C . Đường thẳng đi 
qua A và song song với BC có phương trình là 
A. 1 1
4 5 1
x y z 
. B. 1 1
2 3 1
x y z 
. C. 1 1
2 3 1
x y z 
. D. 1 1
4 5 1
x y z 
. 
Câu 33: Cho hàm số ( )f x liên tục trên và có bảng xét dấu của ( )f x như sau: 
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là 
A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . 
Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trình 
2 133 27x là 
A. 4; . B. 4;4 . C. ;4 . D. 0;4 . 
Câu 35: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 và góc ở đỉnh bằng 60 . Diện tích xung quanh của hình 
nón đã cho bằng 
A. 8 . B. 16 3
3
 . C. 8 3
3
 . D. 16 . 
Câu 36: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3( ) 24f x x x trên đoạn  2;19 bằng 
 A. 32 2 . B. 40 . C. 32 2 . D. 45 . 
Câu 1: Cho hai số phức 1 2z i và w 3 i . Môđun của số phức .z w bằng 
 A. 5 2 . B. 26 . C. 26 . D. 50 . 
Câu 2: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 
2
2log 34 3a b a . Giá trị của 2ab bằng 
 A. 3 . B. 6 . C. 12 . D. 2 . 
Câu 3: Cho hàm số 
2 2
xf x
x
. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 1 .g x x f x là 
 A. 
2
2
2 2
2 2
x x C
x
. B.
2
2
2
x C
x
 . C. 
2
2
2
2
x x C
x
. D. 
2
2
2 2
x C
x
. 
Câu 40: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 4xy
x m
 đồng biến trên khoảng 
 ; 7 là 
A.  4;7 . B. 4;7 . C. 4;7 . D. 4; . 
Câu 41: Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 600 ha . Giả sử diện tích rừng trồng 
mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền 
trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng 
mới trong năm đó đạt trên 1000 ha ? 
A. Năm 2028. B. Năm 2047. C. Năm 2027. D. Năm 2046. 
Câu 42: Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 4a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc 
giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng đáy bằng 60 . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 
.S ABC bằng 
Trang 5 
A. 
2172
3
a . B. 
276
3
a . C. 284 a . D. 
2172
9
a 
Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng .ABC A B C có tất cả các cạnh bằng a . 
Gọi M là trung điểm của CC (tham khảo hình bên). Khoảng cách 
từ M đến mặt phẳng A BC bằng 
A. 21
14
a . B. 2
2
a . 
C. 21
7
a . D. 2
4
a . 
Câu 44: Cho hàm số bậc bốn ( )f x có bảng biến thiên như sau: 
Số điểm cực trị của hàm số 24 1g x x f x là 
A. 11. B. 9 . C. 7 . D. 5 . 
Câu 45: Cho hàm số 3 2y ax bx cx d , , ,a b c d có đồ thị là 
đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số 
a , b , c , d ? 
A. 4 . B. 1. 
C. 2 . D. 3 . 
Câu 46: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập 
 1, 2, 3, 4,5, 6, 7,8, 9 . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó không có hai chữ số 
liên tiếp nào cùng chẵn bằng 
A. 25
42
. B. 5
21
. C. 65
126
. D. 55
126
. 
Câu 47: Cho hình chóp đều .S ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a và O là tâm của đáy. 
Gọi M , N , P , Q lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác SAB , 
SBC , SCD , SDA và 'S là điểm đối xứng với S qua O . Thể tích của khối chóp '.S MNPQ 
bằng 
A.
320 14
81
a . B.
340 14
81
a . C.
310 14
81
a . D.
32 14
9
a . 
Câu 48: Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn 12 .4 3x yx y . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
2 2 4 6P x y x y bằng 
A. 33
4
. B. 65
8
. C. 49
8
. D. 57
8
. 
Trang 6 
Câu 49: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 728 số nguyên y thỏa mãn 
 24 3log log ( )x y x y ? 
A. 59 . B. 58 . C. 116 . D. 115 . 
Câu 50: Cho hàm số bậc ba ( )y f x có đồ thị là đường 
cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt 
của phương trình 3 ( ) 1 0f x f x là 
A. 8 . B. 5 . 
C. 6 . D. 4 . 
Trang 7 
BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ THI TỐT NGHIỆP – MÃ 101 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 
C B B D D A C A D D B C D B B A B C B B C C C B C 
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
A C A B A C C C B A C A A B B A A A B C A A B C C 
HƯỚNG DẪN GIẢI 
Câu 1: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? 
A. 3 23 1y x x . B. 3 23 1y x x . 
C. 4 22 1y x x . D. 4 22 1y x x . 
Lời giải 
Chọn C . 
Từ hình có đây là hình dạng của đồ thị hàm bậc 4. 
 lim lim 0
x x
f x f x a
Câu 2: Nghiệm của phương trình 13 9x là: 
A. 2x . B. 3x . C. 2x . D. 3x . 
Lời giải 
Chọn B . 
1
33 9 1 log 9 1 2 3
x x x x 
Câu 3: Cho hàm f x có bảng biến thiên như sau: 
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 
A. 3 . B. 5 . C. 0 . D. 2 . 
Lời giải 
Trang 8 
Chọn B . 
Từ BBT ta có hàm số đạt giá trị cực tiểu 3 5f tại 3x 
Câu 4: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: 
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 
A. ; 1 . B. 0;1 . C. 1;1 . D. 1;0 
Lời giải 
Chọn D. 
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;0 và 1; 
Câu 5: Cho khối hộp chữ nhật có 3 kích thước 3;4;5 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng? 
A. 10 . B. 20 . C. 12 . D. 60 . 
Lời giải 
Chọn D. 
Thể tích của khối hộp đã cho bằng 3.4.5 60V 
Câu 6: Số phức liên hợp của số phức 3 5z i là: 
A. 3 5z i . B. 3 5z i . C. 3 5z i . D. 3 5z i . 
Lời giải 
Chọn A . 
Câu 7: Cho hình trụ có bán kính đáy 8R và độ dài đường sinh 3l . Diện tích xung quanh của hình 
trụ đã cho bằng: 
A. 24 . B. 192 . C. 48 . D. 64 . 
Lời giải 
Chọn C. 
Diện tích xung quanh của hình trụ 2 48xqS rl 
Câu 8: Cho khối cầu có bán kính 4r . Thể tích của khối cầu đã cho bằng: 
A. 256
3
 . B. 64 . C. 64
3
 . D. 256 . 
Lời giải 
Chọn A. 
Thể tích của khối cầu 34 256
3 3
V r 
Câu 9: Với ,a b là các số thực dương tùy ý và 1a , 5loga b bằng: 
A. 5 loga b . B. 
1 log
5 a
b . C. 5 loga b . D. 
1 log
5 a
b . 
Lời giải 
Trang 9 
Chọn D. 
Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 22 2: 2 9S x y z . Bán kính của S bằng 
A. 6 . B. 18 . C. 9 . D. 3 . 
Lời giải 
Chọn D. 
Câu 11: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 4 1
1
xy
x
 là 
A. 1
4
y . B. 4y . C. 1y . D. 1y . 
Lời giải 
Chọn B. 
Tiệm cận ngang 4lim lim 4
1x x
y y
Câu 12: Cho khối nón có bán kính đáy 5r và chiều cao 2h . Thể tích khối nón đã cho bằng: 
A. 10
3
 . B. 10 . C. 50
3
 . D. 50 . 
Lời giải 
Chọn C. 
Thể tích khối nón 21 50
3 3
V r h 
Câu 13: Nghiệm của phương trình 3log 1 2x là 
A. 8x . B. 9x . C. 7x . D. 10x . 
Lời giải 
Chọn D. 
TXĐ: 1;D 
 23log 1 2 1 3 10x x x 
Câu 14: 2x dx bằng 
A. 2x C . B. 31
3
x C . C. 3x C . D. 33x C 
Lời giải 
Chọn B. 
Câu 15: Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc? 
A. 36 . B. 720 . C. 6 . D. 1. 
Lời giải 
Chọn B. 
Có 6! 720 cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc 
Câu 16: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của 
phương trình 1f x là: 
Trang 10 
A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 . 
Lời giải 
Chọn A. 
Số nghiệm thực của phương trình 1f x chính là số giao điểm của đồ thị hàm số 
 y f x và đường thẳng 1y . 
Từ hình vẽ suy ra 3 nghiệm. 
Câu 17: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm 3; 2;1A trên trục Ox có tọa độ là: 
A. 0;2;1 . B. 3;0;0 . C. 0;0;1 . D. 0;2;0 . 
Lời giải 
Chọn B . 
Câu 18: Cho khối chóp có diện tích đáy 6B và chiều cao 2h . Thể tích của khối chóp đã cho bằng: 
A. 6 . B. 3 . C. 4 . D. 12 . 
Lời giải 
Chọn C. 
Thể tích của khối chóp 1 4
3
V Bh 
Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 3 4 1:
2 5 3
x y zd 
. Vecto nào dưới đây là một 
vecto chỉ phương của d ? 
A. 2 2;4; 1u 
 
. B. 1 2; 5;3u 
 
. C. 3 2;5;3u
 
. D. 4 3;4;1u
 
. 
Lời giải 
Chọn B. 
Trang 11 
Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm 3;0;0A , 0;1;0B và 0;0; 2C . Mặt phẳng ABC 
có phương trình là: 
A. 1
3 1 2
x y z 
. B. 1
3 1 2
x y z 
. 
C. 1
3 1 2
x y z . D. 1
3 1 2
x y z 
. 
Lời giải 
Chọn B. 
 : 1x y zABC
a b c
 hay : 1
3 1 2
x y zABC 
 . 
Câu 21: Cho cấp số nhân nu với 1 3u và công bội 2q . Giá trị của 2u bằng 
A. 8 . B. 9 . C. 6 . D. 3
2
. 
Lời giải 
Chọn C 
Ta có: 2 1. 3.2 6u u q . 
Câu 22: Cho hai số phức 1 3 2z i và 2 2z i . Số phức 1 2z z bằng 
A. 5 i . B. 5 i . C. 5 i . D. 5 i . 
Lời giải 
Chọn C 
Ta có: 1 2 3 2 2 5z z i i i . 
Câu 23: Biết 
3
1
d 3f x x . Giá trị của 
3
1
2 df x x bằng 
A. 5 . B. 9 . C. 6 . D. 3
2
. 
Lời giải 
Chọn C 
Ta có: 
3 3
1 1
2 d 2 d 2.3 6f x x f x x . 
Câu 24: Trên mặt phẳng tọa độ, biết 3;1M là điểm biểu diễn số phức z . Phần thực của z bằng 
A. 1. B. 3 . C. 1 . D. 3 . 
Lời giải 
Chọn B 
Điểm 3;1M là điểm biểu diễn số phức z , suy ra 3z i . 
Vậy phần thực của z bằng 3 . 
Câu 25: Tập xác định của hàm số 5logy x là 
A.  0; . B. ;0 . C. 0; . D. ; . 
Lời giải 
Chọn C 
Điều kiện: 0x . 
Trang 12 
Tập xác định: 0;D . 
Câu 26: Số giao điểm của đồ thị hàm số 3 23y x x và đồ thị hàm số 23 3y x x là 
A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 . 
Lời giải 
Chọn A 
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị đã cho là: 
 3 2 2 3 2
0
3 3 3 3 0 3 0 3
3
x
x x x x x x x x x
x
. 
Hai đồ thị đã cho cắt nhau tại 3 điểm. 
Câu 27: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , 2BC a , SA vuông 
góc với mặt phẳng đáy và 15SA a (tham khảo hình bên). 
CA
B
S
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 
A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 . 
Lời giải 
Chọn C 
Do SA vuông góc với mặt phẳng đáy nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng 
đáy. Từ đó suy ra: ; ;SC ABC SC AC SCA . 
Trong tam giác ABC vuông tại B có: 2 2 2 24 5AC AB BC a a a . 
Trong tam giác SAC vuông tại A có: 15tan 3
5
SA aSCA
AC a
 60SCA  . 
Vậy ; 60SC ABC  . 
Câu 28: Biết 2F x x là một nguyên hàm của hàm số f x trên . Giá trị của 
2
1
2 df x x bằng 
A. 5 . B. 3 . C. 13
3
. D. 7
3
. 
Lời giải 
Chọn A 
Ta có: 
2
2
1
2
2 d 2 8 3 5
1
f x x x x 
Trang 13 
Câu 29: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường 2 4y x và 2 4y x bằng 
A. 36 . B. 
4
3
. C. 4
3
 . D. 36 . 
Lời giải 
Chọn B 
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị đã cho là: 
2 2 04 2 4 2 0
2
x
x x x x
x
. 
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho là: 
2 2 2 3
2 2 2 2
0 0 0
2 44 2 4 d 2 d 2 d
03 3
xS x x x x x x x x x x
 . 
Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho điểm 2; 2;3M và đường thẳng d : 1 2 3
3 2 1
x y z 
. Mặt 
phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là 
A. 3 2 1 0x y z . B. 2 2 3 17 0x y z . 
C. 3 2 1 0x y z . D. 2 2 3 17 0x y z . 
Lời giải 
Chọn A 
Gọi P là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d . 
Ta có: 3;2; 1P dn u là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P . 
Phương trình mặt phẳng P là: 3 2 2 2 1 3 0 3 2 1 0x y z x y z . 
Câu 31: Gọi 0z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 2 6 13 0z z . Trên mặt phẳng 
tọa độ, điểm biểu diễn số phức 01 z là 
A. 2;2N . B. 4;2M . C. 4; 2P . D. 2; 2Q . 
Lời giải 
Chọn C 
Ta có: 2
3 2
6 13 0
3 2
z i
z z
z i
. 
Do 0z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình đã cho nên 0 3 2z i . 
Từ đó suy ra điểm biểu diễn số phức 01 4 2z i là điểm 4; 2P . 
Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm 1;0;1A , 1;1;0B và 3;4; 1C . Đường thẳng đi 
qua A và song song với BC có phương trình là 
A. 1 1
4 5 1
x y z 
. B. 1 1
2 3 1
x y z 
. C. 1 1
2 3 1
x y z 
. D. 1 1
4 5 1
x y z 
. 
Lời giải 
Chọn C 
Đường thẳng d đi qua A và song song với BC nhận 2;3; 1BC 
 
 làm một véc tơ chỉ 
phương. 
Phương trình của đường thẳng d : 1 1
2 3 1
x y z 
. 
Trang 14 
Câu 33: Cho hàm số f x liên tục trên và có bảng xét dấu của f x như sau: 
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là 
A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . 
Lời giải 
Chọn C 
Do hàm số f x liên tục trên , 1 0f , 
 1f không xác định nhưng do hàm số liên tục trên nên tồn tại 1f 
và f x đổi dấu từ " " sang " " khi đi qua các điểm 1x , 1x nên hàm số đã cho đạt 
cực đại tại 2 điểm này. 
Vậy số điểm cực đại của hàm số đã cho là 2. 
Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trình 2 133 27x là 
A. 4; . B. 4;4 . C. ;4 . D. 0;4 . 
Lời giải 
Chọn B 
Ta có: 
2 213 13 3 2 23 27 3 3 13 3 16 4 4 4x x x x x x . 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 4;4S . 
Câu 35: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 và góc ở đỉnh bằng 60 . Diện tích xung quanh của hình 
nón đã cho bằng 
A. 8 . B. 16 3
3
 . C. 8 3
3
 . D. 16 . 
Lời giải 
Chọn A 
60°
B
S
A
Gọi S là đỉnh của hình nón và AB là một đường kính của đáy. 
Theo bài ra, ta có tam giác SAB là tam giác đều 2 4l SA AB r . 
Vậy diện tích xung quanh của hình nón đã cho là 8xqS rl . 
Câu 36: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 24f x x x trên đoạn  2;19 bằng 
 A. 32 2 . B. 40 . C. 32 2 . D. 45 . 
Trang 15 
Lời giải 
Chọn C. 
Ta có  
 
2
2 2 2;19
3 24 0 .
2 2 2;19
x
f x x
x
 32 2 24.2 40f ; 32 2 2 2 24.2 2 32 2f ; 319 19 24.19 6403f . 
 Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 24f x x x trên đoạn  2;19 bằng 32 2 . 
Câu 37: Cho hai số phức 1 2z i và w 3 i . Môđun của số phức .wz bằng 
 A. 5 2 . B. 26 . C. 26 . D. 50 . 
Lời giải 
Chọn A. 
Ta có 2 2.w . w . w 1 2 . 3 1 5 2.z z z 
Câu 38: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 
2
2log 34 3a b a . Giá trị của 2ab bằng 
 A. 3 . B. 6 . C. 12 . D. 2 . 
Lời giải 
Chọn A. 
 Ta có 2 22 2
2
2log log3 3 2 3 4 2 3 24 3 2 3 3 3 3.a b a ba a a b a a b a ab 
Câu 39: Cho hàm số 
2 2
xf x
x
. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 1 .g x x f x là 
 A. 
2
2
2 2
2 2
x x C
x
. B.
2
2
2
x C
x
 . C. 
2
2
2
2
x x C
x
. D. 
2
2
2 2
x C
x
. 
Lời giải 
Chọn B. 
Tính 
2
2
1 d 1 1 d d
2
x xg x x f x x x f x x f x x f x x
x
2
2 2
d
2 2
x x x x
x x
2
2
2 2
22 .
2 2
x x xx C C
x x
Câu 40: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 4xy
x m
 đồng biến trên khoảng 
 ; 7 là 
A.  4;7 . B. 4;7 . C. 4;7 . D. 4; . 
Lời giải 
Chọn B 
Tập xác định: \D m . 
Ta có: 
 2
4my
x m
. 
Trang 16 
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; 7 0y , ; 7x 
4 0
; 7
m
m
4 4
4 7
7 7
m m
m
m m
. 
Câu 41: Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 600 ha . Giả sử diện tích rừng trồng 
mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền 
trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng 
mới trong năm đó đạt trên 1000 ha ? 
A. Năm 2028. B. Năm 2047. C. Năm 2027. D. Năm 2046. 
Lời giải 
Chọn A. 
Diện tích rừng trồng mới của năm 2019 1 là 1600 1 6% . 
Diện tích rừng trồng mới của năm 2019 2 là 2600 1 6% . 
Diện tích rừng trồng mới của năm 2019 n là 600 1 6% n . 
Ta có 1 6%
5 5600 1 6% 1000 1 6% log 8,76
3 3
n n n 
Như vậy kể từ năm 2019 thì năm 2028 là năm đầu tiên diện tích rừng trồng mới đạt trên 
1000 ha . 
Câu 42: Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 4a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc 
giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng đáy bằng 60 . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 
.S ABC bằng 
A. 
2172
3
a . B. 
276
3
a . C. 284 a . D. 
2172
9
a 
Lời giải 
Chọn A. 
Ta có tâm của đáy cũng là giao điểm ba đường cao (ba đường trung tuyến) của tam giác đều 
ABC nên bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy là 3 4 34 .
3 3
ar a . 
Đường cao AH của tam giác đều ABC là 4 . 3 2 3
2
aAH a . 
Trang 17 
Góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng đáy bằng 60 suy ra 60SHA  . 
Suy ra tan 3 6
2 3
SA SASHA SA a
AH a
 . 
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp 
2
2 2 216 1299
2 3 3mc
SAR r a a a 
. 
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp .S ABC là 
2 2
2 129 1724 4
3 3mc
aS R a 
. 
Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng .ABC A B C có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của CC 
(tham khảo hình bên). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng A BC bằng 
A. 21
14
a . B. 2
2
a . C. 21
7
a . D. 2
4
a . 
Lời giải 
Chọn A. 
 C M A BC C  , suy ra 
, 1
2,
d M A BC CM
C Cd C A BC
. 
Ta có 
2 3
. .
1 1 1 3 3. . . .
3 3 3 4 12C A BC ABC A B C ABC
a aV V C C S a . 
Lại có 2A B a , CB a , 2A C a 
2 7
4A BC
aS . 
Trang 18 
Suy ra 
3
.
2
33.3 2112,
77
4
C A BC
A BC
a
V ad C A BC
S a
 . 
Vậy 1 1 21 21, , .
2 2 7 14
a ad M A BC d C A BC . 
Câu 44: Cho hàm số bậc bốn f x có bảng biến thiên như sau: 
Số điểm cực trị của hàm số 24 1g x x f x là 
A. 11. B. 9 . C. 7 . D. 5 . 
Lời giải 
Chọn B. 
Ta chọn hàm 4 25 10 3f x x x . 
Đạo hàm 
 23 4 34 1 2 1 1 2 1 2 1 1g x x f x x f x f x x f x f x xf x . 
Ta có 
3 02 1 0
0 1 0
2 1 1 0
2 1 1 0
x
x f x
g x f x
f x xf x
f x xf x
. 
+) 1 0f x * 45 1 10 1 3 0x x 
1 1, 278
1 0,606
1 0,606
1 1, 278
x
x
x
x
 Phương trình có bốn nghiệm phân biệt khác 0 . 
+) 1 4 2 32 1 1 0 2 5 10 3 1 20 20 0t xf x xf x t t t t t 
4 3 230 20 40 20 6 0t t t t 
1,199
0,731
0,218
1,045
t
t
t
t
 Phương trình có bốn nghiệm phân biệt khác 0 và khác các nghiệm của phương trình * . 
Vậy số điểm cực trị của hàm số g x là 9 . 
Câu 45: Cho hàm số 3 2y ax bx cx d , , ,a b c d có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có 
bao nhiêu số dương trong các số a , b , c , d ? 
Trang 19 
A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . 
Lời giải 
Chọn C. 
Ta có lim
x
y
 0a . 
Gọi 1x , 2x là hoành độ hai điểm cực trị của hàm số suy ra 1x , 2x nghiệm phương trình 
23 2 0y ax bx c nên theo định lý Viet: 
+) Tổng hai nghiệm 1 2
2 0
3
bx x
a
 0b
a
 0b . 
+) Tích hai nghiệm 1 2 03
cx x
a
 0c . 
Lại có đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên 0d . 
Vậy có 2 số dương trong các số a , b , c , d . 
Câu 46: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập 
 1, 2, 3, 4,5, 6, 7,8, 9 . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó không có hai chữ số 
liên tiếp nào cùng chẵn bằng 
A. 25
42
. B. 5
21
. C. 65
126
. D. 55
126
. 
Lời giải 
Chọn A 
Có 49A cách tạo ra số có 4 chữ số phân biệt từ 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9X . 
4
9A 3024S . 
3024  . 
Gọi biến cố A:”chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó không có hai chữ số liên 
tiếp nào cùng chẵn”. 
Nhận thấy không thể có 3 chữ số chẵn hoặc 4 chữ số chẵn vì lúc đó luôn tồn tại hai chữ số 
chẵn nằm cạnh nhau. 
 Trường hợp 1: Cả 4 chữ số đều lẻ. 
Chọn 4 số lẻ từ X và xếp thứ tự có 45A số. 
 Trường hợp 2: Có 3 chữ số lẻ, 1 chữ số chẵn. 
Chọn 3 chữ số lẻ, 1 chữ số chẵn từ X và xếp thứ tự có 3 15 4C .C .4! số. 
 Trường hợp 3: Có 2 chữ số chẵn, 2 chữ số lẻ. 
Chọn 2 chữ số lẻ, 2 chữ số chẵn từ X có 2 25 4C .C cách. 
Xếp thứ tự 2 chữ số lẻ có 2! cách. 
Hai chữ số lẻ tạo thành 3 khoảng trống, xếp hai chữ số chẵn vào 3 khoảng trống và sắp 
thứ tự có 3! cách. 
Trang 20 
 trường hợp này có 2 25 4C .C .2!.3! số. 
Vậy 
4 3 1 2 2
5 5 4 5 4A C .C .4! C .C .2!.3! 25
3024 42
AP A
 

. 
Câu 47: Cho hình chóp đều .S ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a và O là tâm của đáy. 
Gọi M , N , P , Q lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác SAB , 
SBC , SCD , SDA và 'S là điểm đối xứng với S qua O . Thể tích của khối chóp '.S MNPQ 
bằng 
A.
320 14
81
a . B.
340 14
81
a . C.
310 14
81
a . D.
32 14
9
a . 
Lời giải 
Chọn A. 
Gọi 1 2 3 4, , ,G G G G lần lượt là trọng tâm , , ,SAB SBC SCD SDA . 
, , ,E F G H lần lượt là trung điểm của các cạnh , , ,AB BC CD DA . 
Ta có 
1 2 3 4
24 4 1 84 4. 4. . .
9 9 2 9MNPQ G G G G EFGH
aS S S EG HF . 
1 2 3 4
, , ,
, 2 ,
2, ,
3
5 5 14,
3 6
d S MNPQ d S ABCD d O MNPQ
d S ABCD d O GG G G
d S ABCD d S ABCD
ad S ABCD
Vậy 
2 3
.
1 5 14 8 20 14
3 6 9 81S MNPQ
a a aV   . 
Trang 21 
Câu 48: Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn 12 .4 3x yx y . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
2 2 4 6P x y x y bằng 
A. 33
4
. B. 65
8
. C. 49
8
. D. 57
8
. 
Lời giải 
Chọn B. 
Cách 1: 
Nhận xét: Giá trị của ,x y thỏa mãn phương trình 12 4 3 1x yx y  sẽ làm cho biểu thức P 
nhỏ nhất. Đặt a x y , từ 1 ta được phương trình 
1 2 34 . 2 0a a
y y
 . 
Nhận thấy 1 2 34 . 2ay a
y y
 là hàm số đồng biến theo biến a , nên phương trình trên có 
nghiệm duy nhất 3 3
2 2
a x y . 
Ta viết lại biểu thức 2 1 1 654 2
4 8 8
P x y x y y 
. Vậy min
65
8
P . 
Cách 2: 
Với mọi ,x y không âm ta có 
3 3
1 2 23 32 .4 3 .4 . 4 1 0
2 2
x y x yx yx y x y x y y
 (1) 
Nếu 3 0
2
x y thì 
3
023 . 4 1 0 . 4 1 0
2
x y
x y y y
 (vô lí) 
Vậy 3
2
x y . 
Áp dụng bất đẳng thức Bunhyakovski ta được 
 2 22 2 4 6 3 2 13P x y x y x y 
2
21 1 3 655 13 5 13
2 2 2 8
x y 
Đẳng thức xảy ra khi 
53
42
13 2
4
yx y
x y x
. 
Vậy 65min
8
P . 
Câu 49: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 728 số nguyên y thỏa mãn 
 24 3log log ( )x y x y ? 
A. 59 . B. 58 . C. 116 . D. 115 . 
Lời giải 
Chọn C. 
Với mọi x ta có 2x x . 
Trang 22 
Xét hàm số 23 4( ) log ( ) logf y x y x y . 
Tập xác định D ( ; )x (do 2y x y x ). 
 2
1 1'( ) 0,
( ) ln 3 ln 4
f y x D
x y x y
  
 (do 2 0x y x y , ln 4 ln 3 ) 
 f tăng trên D . 
Ta có 23 4( 1) log ( 1) log 1 0f x x x x x . 
Có không quá 728 số nguyên y thỏa mãn 0f y 
 23 4( 729) 0 log 729 log 729 0f x x x 
2 6729 4 0x x 2 3367 0x x 
57,5 58,5x 
Mà x nên 57, 56,...,58x . 
Vậy có 58 ( 57) 1 116 số nguyên x thỏa. 
Câu 50: Cho hàm số bậc ba ( )y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt 
của phương trình 3 ( ) 1 0f x f x là 
A. 8 . B. 5 . C. 6 . D. 4 . 
Lời giải 
Chọn C. 
3
3 3 3
3
3
3
0
( ) 0( ) 0
( ) 1 0 ( ) 1 ( ) 0 ( ) (do 0)
( ) 0
( ) (do 0)
x
f xx f x
af x f x f x f x x f x a f x x
xx f x b bf x x
x
 ( ) 0f x có một nghiệm dương x c . 
Trang 23 
 Xét phương trình 3( )
kf x
x
 với 0, 0x k . 
Đặt 3( ) ( )
kg x f x
x
 . 
4
3( ) '( ) kg x f x
x
 . 
 Với x c , nhìn hình ta ta thấy ( ) 0f x 4
3( ) ( ) 0kg x f x
x
( ) 0g x có tối đa một nghiệm. 
Mặt khác 
( ) 0
lim ( )
x
g c
g x
 và ( )g x liên tục trên ;c 
 ( ) 0g x có duy nhất nghiệm trên ;c . 
 Với 0 x c thì 3( ) 0
kf x
x
 ( ) 0g x vô nghiệm. 
 Với 0x , nhìn hình ta ta thấy ( ) 0f x 4
3( ) ( ) 0kg x f x
x
( ) 0g x có tối đa một nghiệm. 
Mặt khác 0
lim ( ) 0
lim ( )
x
x
g x
g x
 và ( )g x liên tục trên ;0 . 
 ( ) 0g x có duy nhất nghiệm trên ;0 . 
Tóm lại ( ) 0g x có đúng hai nghiệm trên \ 0 . 
Suy ra hai phương trình 3( )
af x
x
 , 3( )
bf x
x
 có 4 nghiệm phân biệt khác 0 và khác c . 
Vậy phương trình 3 ( ) 1 0f x f x có đúng 6 nghiệm.