Đề thi Tốt nghiệp THPT năm 2019 môn Toán (Có đáp án)

 Trang 1/24 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2019 
Môn: Toán 
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) 
Câu 1. [2H1.3-1] Thể tích khối lập phương có cạnh 2a bằng 
A. 38a . B. 32a . C. 3a . D. 36a . 
Câu 2. [2D1.2-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau 
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 
A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 5 . 
Câu 3. [2H3.1-1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 1;1; 1 A và 2;3;2B . Véctơ 
 
AB có tọa độ là 
A. 1;2;3 . B. 1; 2;3 . C. 3;5;1 . D. 3;4;1 . 
Câu 4. [2D1.1-1] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. 
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 
A. 0;1 . B. ;1 . 
C. 1;1 . D. 1;0 . 
Câu 5. [2D2.3-1] Với a và b là hai số thực dương tùy ý, 2log ab bằng 
A. 2log log a b . B. log 2log a b . C. 2 log log a b . D. 1log log
2
 a b . 
Câu 6. [2D3.2-1] Cho 
1
0
d 2 f x x và 
1
0
d 5 g x x khi đó 
1
0
2 d f x g x x bằng 
A. 3 . B. 12 . C. 8 . D. 1. 
Câu 7. [2H2.2-1] Thể tích khối cầu bán kính a bằng 
A. 
34
3
a . B. 34 a . C. 
3
3
a . D. 32 a . 
Câu 8. [2D2.5-2] Tập nghiệm của phương trình 22log 2 1 x x là 
A. 0 . B. 0;1 . C. 1;0 . D. 1 . 
Câu 9. [2H3.2-1] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oxz có phương trình là 
A. 5 . B. 0 x y z . C. 0 y . D. 0 x . 
Câu 10. [2D3.1-1] Họ nguyên hàm của hàm số e xf x x là 
A. 2e x x C . B. 21e
2
 x x C . C. 21 1e
1 2
x x C
x
. D. e 1 x C . 
Câu 11. [2H3.3-1] Trong không gian Oxyz , đường thẳng 1 2 3:
2 1 2
x y zd đi qua điểm nào sau đây? 
A. 2; 1;2 Q . B. 1; 2; 3 M . C. 1;2;3P . D. 2;1; 2 N . 
x 0 2 
y 0 0 
y 
 5 
 1 
O x
y
1 
2 
1 1
 Trang 2/24 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 
Câu 12. [1D2.2-1] Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A. 
!
! !
k
n
nC
k n k
. B. !
!
 kn
nC
k
. C. 
!
!
k
n
nC
n k
. D. ! !
n!
 kn
k n k
C . 
Câu 13. [1D3.3-1] Cho cấp số cộng nu có số hạng đầu 1 2 u và công sai 5 d . Giá trị của 4u bằng 
A. 22 . B. 17 . 
C. 12 . D. 250 . 
Câu 14. [2D4.1-1] Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số 
phức 1 2 z i ? 
A. N . B. P . 
C. M . D. Q . 
Câu 15. [2D1.5-1] Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số 
nào dưới đây? 
A. 2 1
1
xy
x
. 
B. 1
1
xy
x
. 
C. 4 2 1 y x x . 
D. 3 3 1 y x x . 
Câu 16. [2D1.3-1] Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ 
thị như hình bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ 
nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;3 . Giá trị của M m bằng 
A. 0 . B. 1. 
C. 4 . D. 5 . 
Câu 17. [2D1.2-1] Cho hàm số f x có đạo hàm 31 2 f x x x x ,  x . Số điểm cực trị 
của hàm số đã cho là 
A. 3 . B. 2 . C. 5 . D. 1. 
Câu 18. [2D4.1-1] Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2 1 2 a b i i i với i là đơn vị ảo. 
A. 0, 2 a b . B. 1 , 1
2
 a b . C. 0, 1 a b . D. 1, 2 a b . 
Câu 19. [2H3.1-1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 1;1;1I và 1;2;3A . Phương trình của mặt 
cầu có tâm I và đi qua điểm A là 
A. 2 2 21 1 1 29 x y z . B. 2 2 21 1 1 5 x y z . 
C. 2 2 21 1 1 25 x y z . D. 2 2 21 1 1 5 x y z . 
Câu 20. [2D2.3-1] Đặt 3log 2 a , khi đó 16log 27 bằng 
A. 3
4
a . B. 3
4a
. C. 4
3a
. D. 4
3
a . 
Câu 21. [2D4.4-1] Kí hiệu 1 2, z z là hai nghiệm phức của phương trình 2 3z 5 0 z . Giá trị của 
1 2 z z bằng 
A. 2 5 . B. 5 . C. 3 . D. 10 . 
O x
y
2 2
1
2
P
M
N
Q
1 
1 
O x
y
1
11 
1 
O
2 
2
31 
1
2
3
y
x
 Trang 3/24 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 
Câu 22. [2H3.2-2] Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng : 2 2 10 0 P x y z 
và : 2 2 3 0 Q x y z bằng 
A. 8
3
. B. 7
3
. C. 3 . D. 4
3
. 
Câu 23. [2D2.6-1] Tập nghiệm của bất phương trình 2 23 27 x x là 
A. ; 1 . B. 3; . C. 1;3 . D. ; 1 3;  . 
Câu 24. [2D3.3-2] Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên 
được tính theo công thức nào dưới đây? 
A. 
2
2
1
2 2 4 d
 x x x . B. 
2
1
2 2 d
 x x . 
C. 
2
1
2 2 d
 x x . D. 
2
2
1
2 2 4 d
 x x x . 
Câu 25. [2H2-1-2] Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của 
khối nón đã cho bằng 
A. 
33
3
a . B. 
33
2
a . C. 
32
3
a . D. 
3
3
a . 
Câu 26. [2D1-4-2] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau 
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là 
A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . 
Câu 27. [2H1-3-2] Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a . Thể tích của khối chóp đã 
cho bằng 
A. 
34 2
3
a . B. 
38
3
a . C. 
38 2
3
a . D. 
32 2
3
a . 
Câu 28. [2D2.4-1] Hàm số 22log 2 f x x x có đạo hàm 
A. 2
ln 2
2
f x
x x
. B. 2
1
2 ln 2
f x
x x
. 
C. 2
2 2 ln 2
2
x
f x
x x
. D. 2
2 2
2 ln 2
xf x
x x
. 
Câu 29. [2D1.6-2] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau 
Số nghiệm của phương trình 2 3 0 f x là 
A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. 
x 1 
y 
 5 
 3 
2 
x 2 0 2 
y 0 0 0 
y 
 1 
 2 2 
x
y
O
2 2 1y x x 
2 3y x 
2
1 
 Trang 4/24 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 
Câu 30. [1H3.6-3] Cho hình lập phương . ABCD A B C D . Góc giữa hai mặt phẳng A B CD và 
 ABC D bằng 
A. 30 . B. 60 . C. 45 . D. 90 . 
Câu 31. [2D2.6-3] Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3log 7 3 2 x x bằng 
A. 2 . B. 1. C. 7 . D. 3 . 
Câu 32. [2H2.3-2] Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ 1H , 2H xếp chồng lên 
nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là 1r , 1h , 2r , 2h 
thỏa mãn 2 1
1
2
 r r , 2 12 h h (tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích của 
toàn bộ khối đồ chơi bằng 330 (cm ) , thể tích khối trụ 1H bằng 
A. 324 cm . B. 315 cm . C. 320 cm . D. 310 cm . 
Câu 33. [2D3.1-2] Họ nguyên hàm của hàm số 4 1 ln f x x x là 
A. 2 22 ln 3 x x x . B. 2 22 ln x x x . 
C. 2 22 ln 3 x x x C . D. 2 22 ln x x x C . 
Câu 34. [2H1.3-3] [1H3.5-3] Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , 60 BAD , SA a 
và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD bằng 
A. 21
7
a . B. 15
7
a . C. 21
3
a . D. 15
3
a . 
Câu 35. [2H3.3-3] Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho mặt phẳng : 3 0 P x y z và 
đường thẳng 1 2:
1 2 1
x y zd . Hình chiếu của d trên P có phương trình là 
A. 1 1 1
1 4 5
x y z . B. 1 1 1
3 2 1
x y z . 
C. 1 1 1
1 4 5
x y z . D. 1 4 5
1 1 1
 x y z . 
Câu 36. [2D1.1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 26 4 9 4 x my xx 
nghịch biến trên khoảng ; 1 là 
A. ;0 . B. 3 ;
4
. C. 3;
4
. D.  0; 
Câu 37. [2D4.4-3] Xét các số phức z thỏa mãn 2 2 z i z là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả 
các điểm biễu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là 
A. 1; 1 . B. 1;1 . 
C. 1;1 . D. 1; 1 . 
Câu 38. [2D3.2-2] Cho 
1
2
0
d ln 2 ln 3
2
x x a b c
x
 với a , b , c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3 a b c bằng 
A. 2 . B. 1 . 
C. 2 . D. 1. 
 Trang 5/24 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 
Câu 39. [2D1.1-3] Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có bảng biến thiên như sau 
Bất phương trình e xf x m đúng với mọi 1;1 x khi và chỉ khi 
A. 1 e m f . B. 11
e
 m f . C. 11
e
 m f . D. 1 e m f . 
Câu 40. [1D2.5-3] Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 , gồm 3 nam và 
3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi 
học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng 
A. 2
5
. B. 1
20
. C. 3
5
. D. 1
10
. 
Câu 41. [2H3.2-2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 2; 2;4 A , 3;3; 1 B và mặt phẳng 
 : 2 2 8 0 P x y z . Xét M là điểm thay đổi thuộc P , giá trị nhỏ nhất của 
2 22 3 MA MB bằng 
A. 135 . B. 105 . C. 108 . D. 145 . 
Câu 42. [2D4.4-3] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 2 2 4 z z z và 1 3 3 z i z i ? 
A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . 
Câu 43. [2D1.5-2] Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như 
hình bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương 
trình sin f x m có nghiệm thuộc khoảng 0; là 
A.  1;3 . B. 1;1 . 
C. 1;3 . D.  1;1 . 
Câu 44. [2D2.3-3] Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ 
cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần 
hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A 
trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư 
nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ôn ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền 
nào dưới đây? 
A. 2, 22 triệu đồng. B. 3,03 triệu đồng. C. 2, 25 triệu đồng. D. 2,20 triệu đồng. 
Câu 45. [2H3.3-4] Trong không gian Oxyz , cho điểm 2;1;3E , mặt phẳng : 2 2 3 0 P x y z và 
mặt cầu 2 2 2: 3 2 5 36 S x y z . Gọi là đường thẳng đi qua E , nằm trong 
 P và cắt S tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của là 
A. 
2 9
1 9
3 8
x t
y t
z t
. B. 
2 5
1 3
3
x t
y t
z
. C. 
2
1
3
x t
y t
z
. D. 
2 4
1 3
3 3
x t
y t
z t
. 
x 0 1 
 f x 
 0 
 3 
O x
y
1 
1 
1
3
22 
 Trang 6/24 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 
Câu 46. [2D3.3-3] Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn 
đỉnh 1A , 2A , 1B , 2B như hình vẽ bên. Biết chi phí sơn phần 
tô đậm là 200.000 đồng/ 2m và phần còn lại là 100.000 
đồng/ 2m . Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số 
tiền nào dưới đây, biết 1 2 8 mA A , 1 2 6 mB B và tứ giác 
MNPQ là hình chữ nhật có 3 mMQ ? 
A. 7.322.000 đồng. B. 7.213.000 đồng. C. 5.526.000 đồng. D. 5.782.000 đồng. 
Câu 47. [2H1.3-3] Cho khối lăng trụ . ABC A B C có thể tích bằng 1. Gọi M , N lần lượt là trung điểm 
của các đoạn thẳng AA và BB . Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A tại P , đường thẳng 
CN cắt đường thẳng C B tại Q . Thể tích khối đa diện lồi A MPB NQ bằng 
A. 1. B. 1
3
. C. 1
2
. D. 2
3
. 
Câu 48. [2D1.1-3] Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: 
x 1 2 3 4 
 f x 0 0 0 0 
Hàm số 33 2 3 y f x x x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 
A. 1; . B. ; 1 . C. 1;0 . D. 0;2 . 
Câu 49. [2D1.5-3] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 
 2 4 21 1 6 1 0 m x m x x đúng với mọi x  . Tổng giá trị của tất cả các phần tử 
thuộc S bằng 
A. 3
2
 . B. 1. C. 1
2
 . D. 1
2
. 
Câu 50. [2D1.5-3] Cho hàm số 4 3 2 f x mx nx px qx r , (với 
, , , , m n p q r  ). Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. 
Tập nghiệm của phương trình f x r có số phần tử là 
A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . 
----------HẾT---------- 
1A 2A
1B
2B
M N
PQ
O x
y
35
4
1 
 Trang 7/24 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 
ĐÁP ÁN THAM KHẢO 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 
A D A D B C A B C B C A B D B D A D B B A B C D A 
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
C A D A D A C D A C C D B C A A B D A C A D C C B 
HƯỚNG DẪN GIẢI 
Câu 1. [2H1.3-1] Thể tích khối lập phương có cạnh 2a bằng 
A. 38a . B. 32a . C. 3a . D. 36a . 
Lời giải 
Chọn A. 
Câu 2. [2D1.2-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau 
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 
A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 5 . 
Lời giải 
Chọn D. 
Câu 3. [2H3.1-1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 1;1; 1 A và 2;3;2B . Véctơ 
 
AB có tọa độ là 
A. 1;2;3 . B. 1; 2;3 . C. 3;5;1 . D. 3;4;1 . 
Lời giải 
Chọn A. 
Ta có 1;2;3 
 
AB . 
Câu 4. [2D1.1-1] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên 
khoảng nào dưới đây? 
A. 0;1 . B. ;1 . C. 1;1 . D. 1;0 . 
Lời giải 
Chọn D. 
Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị đi lên trong khoảng 1;0 và 1; . 
Vậy hàm số đồng biến trên 1;0 và 1; . 
Quan sát đáp án chọn D 
x 0 2 
y 0 0 
y 
 5 
 1 
O x
y
1 
2 
1 1
 Trang 8/24 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 
Câu 5. [2D2.3-1] Với a và b là hai số thực dương tùy ý, 2log ab bằng 
A. 2log log a b . B. log 2log a b . C. 2 log log a b . D. 1log log
2
 a b . 
Lời giải 
Chọn B. 
Ta có 2log ab 2log log a b log 2log a b = log 2log a b ( vì b dương) 
Câu 6. [2D3.2-1] Cho 
1
0
d 2 f x x và 
1
0
d 5 g x x khi đó 
1
0
2 d f x g x x bằng 
A. 3 . B. 12 . C. 8 . D. 1. 
Lời giải 
Chọn C. 
Ta có 
1
0
d 5 g x x 
1
0
2 d 10 g x x 
1
0
2 d 10 g x x 
Xét 
1
0
2 d f x g x x 
1 1
0 0
d 2 d f x x g x x 2 10 8 . 
Câu 7. [2H2.2-1] Thể tích khối cầu bán kính a bằng 
A. 
34
3
a . B. 34 a . C. 
3
3
a . D. 32 a . 
Lời giải 
Chọn A. 
Câu 8. [2D2.5-2] Tập nghiệm của phương trình 22log 2 1 x x là 
A. 0 . B. 0;1 . C. 1;0 . D. 1 . 
Lời giải 
Chọn B. 
Ta có: 22log 2 1 x x 2 2 2 x x 01
x
x
. 
Câu 9. [2H3.2-1] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oxz có phương trình là 
A. 5 . B. 0 x y z . C. 0 y . D. 0 x . 
Lời giải 
Chọn C. 
Câu 10. [2D3.1-1] Họ nguyên hàm của hàm số e xf x x là 
A. 2e x x C . B. 21e
2
 x x C . C. 21 1e
1 2
x x C
x
. D. e 1 x C . 
Lời giải 
Chọn B. 
Ta có e d x x x 21e 2 
x x C . 
Câu 11. [2H3.3-1] Trong không gian Oxyz , đường thẳng 1 2 3:
2 1 2
x y zd đi qua điểm nào sau đây? 
 Trang 9/24 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 
A. 2; 1;2 Q . B. 1; 2; 3 M . C. 1;2;3P . D. 2;1; 2 N . 
Lời giải 
Chọn C. 
Thay tọa độ điểm P vào phương trình d ta được: 1 1 2 2 3 3
2 1 2
 (đúng). 
Vậy đường thẳng d đi qua điểm 1;2;3P . 
Câu 12. [1D2.2-1] Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A. 
!
! !
k
n
nC
k n k
. B. !
!
 kn
nC
k
. C. 
!
!
k
n
nC
n k
. D. ! !
n!
 kn
k n k
C . 
Lời giải 
Chọn A. 
Số các số tổ hợp chập k của n được tính theo công thức: 
n!
! !
k
nC k n k
. (SGK 11) 
Câu 13. [1D3.3-1] Cho cấp số cộng nu có số hạng đầu 1 2 u và công sai 5 d . Giá trị của 4u bằng 
A. 22 . B. 17 . C. 12 . D. 250 . 
Lời giải 
Chọn B. 
Ta có: 4 1 3 u u d 2 3.5 17 . 
Câu 14. [2D4.1-1] Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức 1 2 z i ? 
A. N . B. P . C. M . D. Q . 
Lời giải 
Chọn D. 
Số phức 1 2 z i có điểm biểu diễn là điểm 1;2 Q . 
Câu 15. [2D1.5-1] Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 
A. 2 1
1
xy
x
. B. 1
1
xy
x
. C. 4 2 1 y x x . D. 3 3 1 y x x . 
Lời giải 
Chọn B. 
Tập xác định: \ 1 D . 
O x
y
1
11 
1 
O x
y
2 2
1
2
P
M
N
Q
1 
1 
 Trang 10/24 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 
Ta có: 
 2
2 0
1
y
x
, 1 x . 
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; . 
1lim lim
1 
 x x
xy
x
1 1 y là đường tiệm cận ngang. 
1 1
1lim lim
1 
 x x
xy
x
 , 
1 1
1lim lim
1 
 x x
xy
x
 . 
1 x là đường tiệm cận đứng. 
Vậy đồ thị đã cho là của hàm số 1
1
xy
x
. 
Câu 16. [2D1.3-1] Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị như hình bên. Gọi M 
và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;3 . Giá trị của 
 M m bằng 
A. 0 . B. 1. C. 4 . D. 5 . 
Lời giải 
Chọn D. 
Từ đồ thị hàm số y f x trên đoạn  1;3 ta có: 
 
1;3
max 3 3
 M y f và 
 
1;3
min 2 2
 m y f 
Khi đó 5 M m . 
Câu 17. [2D1.2-1] Cho hàm số f x có đạo hàm 31 2 f x x x x ,  x . Số điểm cực trị 
của hàm số đã cho là 
A. 3 . B. 2 . C. 5 . D. 1. 
Lời giải 
Chọn A. 
Ta có 31 2 f x x x x ; 
0
0 1
2
x
f x x
x
Bảng xét dấu 
Vì f x đổi dấu 3 lần khi đi qua các điểm nên hàm số đã cho có 3 cực trị. 
Câu 18. [2D4.1-1] Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2 1 2 a b i i i với i là đơn vị ảo. 
A. 0, 2 a b . B. 1 , 1
2
 a b . C. 0, 1 a b . D. 1, 2 a b . 
O
2 
2
31 
1
2
3
y
x
x 2 0 1 
 f x 0 0 0 
 Trang 11/24 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 
Lời giải 
Chọn D. 
Ta có 2 1 2 a b i i i 2 1 1 2 a bi i 2 1 1
2
a
b
1
2
a
b
. 
Câu 19. [2H3.1-1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 1;1;1I và 1;2;3A . Phương trình của mặt 
cầu có tâm I và đi qua điểm A là 
A. 2 2 21 1 1 29 x y z . B. 2 2 21 1 1 5 x y z . 
C. 2 2 21 1 1 25 x y z . D. 2 2 21 1 1 5 x y z . 
Lời giải 
Chọn B. 
Mặt cầu có bán kính 0 1 4 5 R IA . 
Suy ra phương trình mặt cầu là 2 2 21 1 1 5 x y z . 
Câu 20. [2D2.3-1] Đặt 3log 2 a , khi đó 16log 27 bằng 
A. 3
4
a . B. 3
4a
. C. 4
3a
. D. 4
3
a . 
Lời giải 
Chọn B. 
Ta có: 16 2
3
3 3 1 3log 27 log 3 .
4 4 log 2 4
a
. 
Câu 21. [2D4.4-1] Kí hiệu 1 2, z z là hai nghiệm phức của phương trình 2 3z 5 0 z . Giá trị của 
1 2 z z bằng 
A. 2 5 . B. 5 . C. 3 . D. 10 . 
Lời giải 
Chọn A. 
Ta có : 
1
2
2
3 11
23 5 0
3 11
2
iz
z z
iz
. Suy ra 1 2 1 25 2 5 z z z z . 
Câu 22. [2H3.2-2] Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng : 2 2 10 0 P x y z 
và : 2 2 3 0 Q x y z bằng 
A. 8
3
. B. 7
3
. C. 3 . D. 4
3
. 
Lời giải 
Chọn B. 
Lấy điểm 0;0;5 M P . 
Do //P Q nên 
2 2 2
2 2 3 7d , d ,
31 2 2
M M Mx y zP Q M Q . 
Câu 23. [2D2.6-1] Tập nghiệm của bất phương trình 2 23 27 x x là 
A. ; 1 . B. 3; . C. 1;3 . D. ; 1 3;  . 
 Trang 12/24 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 
Lời giải 
Chọn C. 
Bất phương trình tương đương với 
2 2 3 23 3 2 3 x x x x 
2 2 3 0 1 3 x x x . 
Câu 24. [2D3.3-2] Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào 
dưới đây? 
A. 
2
2
1
2 2 4 d
 x x x . B. 
2
1
2 2 d
 x x . 
C. 
2
1
2 2 d
 x x . D. 
2
2
1
2 2 4 d
 x x x . 
Lời giải 
Chọn D. 
Ta thấy:  1;2 x : 2 23 2 1 x x x nên 
2 2
2 2 2
1 1
3 2 1 d 2 2 4 d
 S x x x x x x x . 
Câu 25. [2H2-1-2] Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của 
khối nón đã cho bằng 
A. 
33
3
a . B. 
33
2
a . C. 
32
3
a . D. 
3
3
a . 
Lời giải 
Chọn A. 
Ta có chiều cao của khối nón bằng 2 2 h l r với 
2 
l a
r a
. Suy ra 3 h a . 
Vậy thể tích khối nón là 
3
2 21 1 33
3 3 3
 aV r h a a . 
Câu 26. [2D1-4-2] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau 
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là 
A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . 
Lời giải 
Chọn C. 
Vì lim 5
x
f x đường thẳng 5 y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 
x
y
O
2 2 1y x x 
2 3y x 
2
1 
x 1 
y 
 5 
 3 
2 
 Trang 13/24 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 
Vì lim 2
x
f x đường thẳng 2 y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 
Vì 
1
lim
x
f x đường thẳng 1 x là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 
KL: Đồ thị hàm số có tổng số ba đường tiệm cận. 
Câu 27. [2H1-3-2] Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a . Thể tích của khối chóp đã 
cho bằng 
A. 
34 2
3
a . B. 
38
3
a . C. 
38 2
3
a . D. 
32 2
3
a . 
Lời giải 
Chọn A. 
Gọi khối chóp tứ giác đều là .S ABCD , tâm O , khi đó 
2
 
SO ABCD
AB SA a
. 
Ta có: 
 2 22 4 ABCDS a a , 1 2 2 22 OA a a . 
 222 2 2 2 2 SO SA OA a a a . 
Vậy 2 31 1 4 2. 2.4
3 3 3
 SABCD ABCDV SO S a a a . 
Câu 28. [2D2.4-1] Hàm số 22log 2 f x x x có đạo hàm 
A. 2
ln 2
2
f x
x x
. B. 2
1
2 ln 2
f x
x x
. 
C. 2
2 2 ln 2
2
x
f x
x x
. D. 2
2 2
2 ln 2
xf x
x x
. 
Lời giải 
Chọn D. 
Áp dụng công thức log .ln
 a
u x
u x
u x a
. 
Vậy 
2
2 2
2 2 2
2 ln 2 2 ln 2
x x xf x
x x x x
. 
Câu 29. [2D1.6-2] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau 
S
A
B C
D
O
 Trang 14/24 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 
Số nghiệm của phương trình 2 3 0 f x là 
A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. 
Lời giải 
Chọn A. 
Ta có 2 3 0 f x 3
2
 f x . 
Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường 
thẳng 3
2
 y . 
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 
32 1
2
 T CĐCy y . 
Vậy phương trình 2 3 0 f x có 4 nghiệm phân biệt. 
Câu 30. [1H3.6-3] Cho hình lập phương . ABCD A B C D . Góc giữa hai mặt phẳng A B CD và 
 ABC D bằng 
A. 30 . B. 60 . C. 45 . D. 90 . 
Lời giải 
Chọn D. 
Ta có:  CD ADD A CD A D 
    
A D AD
AD A B CD
CD AD
Mà AD ABC D ABC D A B CD 
Do đó: góc giữa hai mặt phẳng A B CD và ABC D bằng 90 . 
Câu 31. [2D2.6-3] Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3log 7 3 2 x x bằng 
A. 2 . B. 1. C. 7 . D. 3 . 
Lời giải 
Chọn A. 
Ta có: 23 9log 7 3 2 7 3 3 7 3 3
 x x x x xx 
A
D C
B
D 
A 
C 
B 
OI
J
x 2 0 2 
y 0 0 0 
y 
 1 
 2 2 
 Trang 15/24 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 
Đặt 3 xt , với 0 t . Phương trình trở thành 2 7 9 0 t t . Phương trình này luôn có hai 
nghiệm dương 1t và 2t . 
Do đó 1 2 3 1 3 2 3 1 2 3log log log . log 9 2 x x t t t t . 
Câu 32. [2H2.3-2] Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ 1H , 2H xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán 
kính đáy và chiều cao tương ứng là 1r , 1h , 2r , 2h thỏa mãn 2 1
1
2
 r r , 2 12 h h (tham khảo hình 
vẽ). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng 330 (cm ) , thể tích khối trụ 1H bằng 
A. 324 cm . B. 315 cm . C. 320 cm . D. 310 cm . 
Lời giải 
Chọn C. 
Thể tích của khối trụ 1H là 21 1 1 V r h 
Thể tích của khối trụ 2H là 22 2 2 V r h , suy ra 
2
2 1 1 1
1 1.2
2 2
V r h V 
Theo bài ra ta có có 3 31 2 230 cm 3 30 cm V V V 
Do đó ta có thể tích hai khối trụ lần lượt là 31 20 cm V , 32 10 cmV 
Câu 33. [2D3.1-2] Họ nguyên hàm của hàm số 4 1 ln f x x x là 
A. 2 22 ln 3 x x x . B. 2 22 ln x x x . C. 2 22 ln 3 x x x C . D. 2 22 ln x x x C . 
Lời giải 
Chọn D. 
Cách 1. Ta có d 4 1 ln d 4 d 4 ln d f x x x x x x x x x x 
+ Tính 2 14 d 2 x x x C 
+ Tính 4 ln d x x x 
Đặt 
2
1d dln
d 4 d 2
u xu x
x
v x x v x
Suy ra 2 2 2 24 ln d 2 ln 2 d 2 ln x x x x x x x x x x C 
Do đó 2 22 ln I x x x C . 
Cách 2. Ta có 2 2 2 2 22 ln 2 .ln 2 . ln x x x x x x x x 
 2 14 .ln 2 . 2 x x x x
x
 4 1 ln x x . 
 Trang 16/24 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 
Do đó 2 22 ln x x x là một nguyên hàm của hàm số 4 1 ln f x x x . 
Hay 2 22 ln x x x C là họ nguyên hàm của hàm số 4 1 ln f x x x . 
Câu 34. [2H1.3-3] [1H3.5-3] Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , 60 BAD , SA a 
và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD bằng 
A. 21
7
a . B. 15
7
a . C. 21
3
a . D. 15
3
a . 
Lời giải 
Chọn A. 
Cách 1: [2H1.3-3] Diện tích hình thoi 
2 3
2
 aS . 
Thể tích hình chóp .S ABCD : 
3 3
6
 aV . 
Ta có 2 SD a , 3 AC a , 2 SC a . 
Nửa chu vi SCD là 3 2
2 
 SCD
a ap . 
2 72 2
4 
 SCD
aS p p a p a p a 
3
.
2
1 33. .3 212 6,
77
4
 S BCD
SCD
a
V ad B
S a
SCD 
Cách 2: [1H3.5-3] Ta có // // AB CD AB SCD , suy ra , , d B d ASCD SCD . 
Trong mặt phẳng ABCD , kẻ AK CD tại K . 
Trong mặt phẳng SAK , kẻ AH SK tại H . 
Suy ra , AH SCD d A SCD AH . 
Tam giác SAK vuông tại A , AH là đường cao, suy sa: 
2 2 2 2 2 2
1 1 1 4 1 7 21
3 3 7
 aAH
AH AK AS a a a
, do 3
2
 aAK . 
Vậy 21,
7
 SCD ad B . 
Câu 35. [2H3.3-3] Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho mặt phẳng : 3 0 P x y z và 
đường thẳng 1 2:
1 2 1
x y zd . Hình chiếu của d trên P có phương trình là 
A
B
C
D
K
S
A
B C
DK
H
S
A
B C
D
 Trang 17/24 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 
A. 1 1 1
1 4 5
x y z . B. 1 1 1
3 2 1
x y z . 
C. 1 1 1
1 4 5
x y z . D. 1 4 5
1 1 1
 x y z . 
Lời giải 
Chọn C. 
Cách 1: phương pháp tự luận 
Đường thẳng d đi qua điểm 0 0; 1;2 M và có VTCP 1;2; 1 du 
Gọi Q là mặt phẳng chứa d và vuông góc với P . 
Mặt phẳng Q đi qua điểm 0 0; 1;2 M và có VTPT là   , 3;2;1 3; 2; 1 P dn u 
 : 3 2 0 Q x y z . 
Gọi là hình chiếu của d trên P , nên tập hợp các điểm thuộc là nghiệm của hệ phương 
trình 
3 2 0
3 0
x y z
x y z 
Cho 0 x (1;1;1) M . 
Cho 0 y 3 9;0;
4 4
N . 
Phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng P là đường thẳng qua 1;1;1M 
và có vectơ chỉ phương 1 5 1; 1; 1;4; 5
4 4 4
 u MN là 1 1 1
1 4 5
x y z . 
Câu 36. [2D1.1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 26 4 9 4 x my xx 
nghịch biến trên khoảng ; 1 là 
A. ;0 . B. 3 ;
4
. C. 3;
4
. D.  0; 
Lời giải 
Chọn C. 
Theo đề 23 4 9 0, ;12 1  y x x m x 24 3 12 9, ; 1  m x x x 
Đặt 23 12 9 g x x x 6 12 g x x 
Vậy 34 3
4
 m m . 
Câu 37. [2D4.4-3] Xét các số phức z thỏa mãn 2 2 z i z là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả 
các điểm biễu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là 
A. 1; 1 . B. 1;1 . C. 1;1 . D. 1; 1 . 
Lời giải 
Chọn D. 
x 2 1 
 g x – 0 
 g x 
3 
6 
 Trang 18/24 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 
Gọi , , z x yi x y . Điểm biểu diễn cho z là ;M x y . 
Ta có: 2 2 2 2 z i z x yi i x yi 
 2 2 2 2 x x y y i x y xy là số thuần ảo 
 2 2 0 x x y y 
 2 21 1 2 x y . 
Vậy tập hợp tất cả các điểm biễu diễn của z là một đường tròn có tâm 1; 1 I . 
Câu 38. [2D3.2-2] Cho 
1
2
0
d ln 2 ln 3
2
x x a b c
x
 với a , b , c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3 a b c bằng 
A. 2 . B. 1 . C. 2 . D. 1. 
Lời giải 
Chọn B. 
1 1 1 1
2 2 2
0 0 0 0
2 2d d 2dd
22 2 2
xx x x xx
xx x x
11
1
0
0
2 2 1ln 2 2. ln 3 ln 2 1 ln 2 ln 3
1 3 3
x
x . 
Vậy 1 ; 1; 1 3 1
3
 a b c a b c . 
Câu 39. [2D1.1-3] Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có bảng biến thiên như sau 
Bất phương trình e xf x m đúng với mọi 1;1 x khi và chỉ khi 
A. 1 e m f . B. 11
e
 m f . C. 11
e
 m f . D. 1 e m f . 
Lời giải 
Chọn C. 
Ta có: e e x xf x m f x m . 
Xét e xh x f x , 1;1 x . Ta có: e xh x f x 
 Vì 0 f x , 1;1 x (dựa vào BBT) và e 0, 1;1  x x nên 0 h x , 1;1 x 
 h x nghịch biến trên khoảng 1;1 . 
Suy ra: 1 h x h , 1;1 x . 
Mà h x m , 1;1 x nên 11 1
e
 m h m f . 
Câu 40. [1D2.5-3] Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 , gồm 3 nam và 
3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi 
học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng 
x 3 1 
 f x 
 0 
 3 
 Trang 19/24 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 
A. 2
5
. B. 1
20
. C. 3
5
. D. 1
10
. 
Lời giải 
Chọn A. 
Số phần tử của không gian mẫu là 6! 720 n . 
Gọi A là biến cố mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ . 
Ta có: 
Xếp 3 học sinh nữ vào cùng 1 dãy ghế có 3! cách. 
Xếp 3 học sinh nam vào cùng 1 dãy ghế có 3! cách. 
Ở các cặp ghế đối diện nhau hai bạn nam và nữ có thể đổi chỗ cho nhau nên có 32 cách. 
Suy ra 33!.3!.2 288 n A . 
Vậy 
288 2
720 5

n A
P A
n
. 
Câu 41. [2H3.2-2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 2; 2;4 A , 3;3; 1 B và mặt phẳng 
 : 2 2 8 0 P x y z . Xét M là điểm thay đổi thuộc P , giá trị nhỏ nhất của 
2 22 3 MA MB bằng 
A. 135 . B. 105 . C. 108 . D. 145 . 
Lời giải 
Chọn A. 
 Tìm tọa độ điểm I : 
 Cách 1: Gọi I là điểm thỏa mãn 2 3 0 
  
IA IB 
2 2 3 3 0
2 2 3 3 0
2 4 3 1 0
I I
I I
I I
x x
y y
z z
1
1
1
5 5 0
5 5 0
5 5 0
x
y
z
1
1
1
1
1
1
x
y
z
. Vậy 1;1;1 I cố định. 
 Cách 2: Gọi I là điểm thỏa mãn 2 3 0 
  
IA IB 
Ta có 12 3 0 2 3 0 2 3 1;1;15IA IB OA OI OB OI OI OA OB I 
         
. 
 Tổng quát: Cho điểm I thỏa mãn mIA nIB 
  
 với 0m n thì 1OI mOA nOBm n 
   
. 
 Khi đó 2 22 3 MA MB
2 2
2 3 
  
MA MB 2 22 3     MI IA MI IB 
 2 2 25 2 2 3 2 3       MI MI IA IB IA IB 2 2 25 2 3 MI IA IB . 
Vậy 2 22 3 MA MB nhỏ nhất thì 2 2 25 2 3 MI IA IB nhỏ nhất hay M là hình chiếu của điểm 
I trên mặt phẳng P 
  
PIM kn
2 1
1
2 1
M
M
M
x k
y k
z k
. 
Mà M P 2 2 1 1 2 2 1 8 0 k k k 9 9 0 k 1 k 1;0;3 M . 
Vậy giá trị nhỏ nhất của 2 2 2 2 22 3 5 2 3 135 MA MB MI IA IB . 
Câu 42. [2D4.4-3] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 2 2 4 z z z và 1 3 3 z i z i ? 
A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . 
 Trang 20/24 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 
Lời giải 
Chọn B. 
Gọi z x yi ; x y . 
2 2 4 z z z 2 2 4 4 x y x
2 2
2 2
4 4 0, 0 1
4 4 0, 0 2
x y x x
x y x x
. 
1 3 3 z i z i 2 2 2 21 1 3 3 x y x y 4 8 16 x y 2 4 x y 3 . 
+ Thay 3 vào 1 ta được: 
 2 22 4 4 2 4 4 0 y y y 25 8 4 0 y y 
2 24
5 5
2 0
y x n
y x n
. 
+ Thay 3 vào 2 ta được: 
 2 22 4 4 2 4 4 0 y y y 25 24 28 0 y y
2 0
14 8
5 5
y x l
y x n
. 
Vậy có 3 số phức thỏa điều kiện. 
Câu 43. [2D1.5-2] Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp 
tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sin f x m có nghiệm thuộc khoảng 
 0; là 
A.  1;3 . B. 1;1 . C. 1;3 . D.  1;1 . 
Lời giải 
Chọn D. 
Đặt sin t x . Với 0; x thì 0;1 t . 
Do đó phương trình sin f x m có nghiệm thuộc khoảng 0; khi và chỉ khi phương trình 
 f t m có nghiệm thuộc nửa khoảng 0;1 . 
Quan sát đồ thị ta suy ra điều kiện của tham số m là  1;1 m . 
Câu 44. [2D2.3-3] Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ 
cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần 
hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A 
trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư 
nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ôn ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền 
nào dưới đây? 
A. 2, 22 triệu đồng. B. 3,03 triệu đồng. C. 2, 25 triệu đồng. D. 2,20 triệu đồng. 
Lời giải 
Chọn A. 
Gọi số tiền vay ban đầu là M , số tiền hoàn nợ mỗi tháng là m , lãi suất một tháng là r . 
O x
y
1 
1 
1
3
22 
 Trang 21/24 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 
Hết tháng thứ nhất, số tiền cả vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng là 1 M Mr M r . 
Ngay sau đó ông A hoàn nợ số tiền m nên số tiền để tính lãi cho tháng thứ hai là 1 M r m . 
Do đó hết tháng thứ hai, số tiền cả vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng là 
 1 1 M r m r 
21 1 M r m r . 
Ngay sau đó ông A lại hoàn nợ số tiền m nên số tiền để tính lãi cho tháng thứ ba là 
 21 1 M r m r m . 
Do đó hết tháng thứ ba, số tiền cả vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng là 
 21 1 1 M r m r m r 
3 21 1 1M r m r m r m . 
Cứ tiếp tục lập luận như vậy ta thấy sau tháng thứ n , 2 n , số tiền cả vốn lẫn lãi ông A nợ 
ngân hàng là 
 1 21 1 1 ... 1n n nM r m r m r m r m 
 11 1
1
n
n
m r
M r
r
 . 
Sau tháng thứ n trả hết nợ thì ta có 
 11 1
1 0
n
n
m r
M r
r
1
1 1
n
n
M r r
m
r
. 
Thay số với 100.000.000 M , 1% r , 5 12 60 n ta được 2, 22m (triệu đồng). 
Câu 45. [2H3.3-4] Trong không gian Oxyz , cho điểm 2;1;3E , mặt phẳng : 2 2 3 0 P x y z và 
mặt cầu 2 2 2: 3 2 5 36 S x y z . Gọi là đường thẳng đi qua E , nằm trong 
 P và cắt S tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của là 
A. 
2 9
1 9
3 8
x t
y t
z t
. B. 
2 5
1 3
3
x t
y t
z
. C. 
2
1
3
x t
y t
z
. D. 
2 4
1 3
3 3
x t
y t
z t
. 
Lời giải 
Chọn C. 
Mặt cầu S có tâm 3;2;5I và bán kính 6 R . 
2 2 21 1 2 6 IE R điểm E nằm trong mặt cầu S . 
Gọi H là hình chiếu của I trên mặt phẳng P , A và B là hai giao điểm của với S . 
Khi đó, AB nhỏ nhất AB OE , mà AB IH nên AB HIE AB IE . 
Suy ra: ; 5; 5;0 5 1; 1;0 
   
Pu n EI . 
Vậy phương trình của là 
2
1
3
x t
y t
z
. 
 Trang 22/24 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 
Câu 46. [2D3.3-3] Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh 1A , 2A , 1B , 2B như hình vẽ bên. 
Biết chi phí sơn phần tô đậm là 200.000 đồng/ 2m và phần còn lại là 100.000 đồng/ 2m . Hỏi số 
tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết 1 2 8 mA A , 1 2 6 mB B và tứ 
giác MNPQ là hình chữ nhật có 3 mMQ ? 
A. 7.322.000 đồng. B. 7.213.000 đồng. C. 5.526.000 đồng. D. 5.782.000 đồng. 
Lời giải 
Chọn A. 
Giả sử phương trình elip 
2 2
2 2: 1 
x yE
a b
. 
Theo giả thiết ta có 1 2
1 2
8 2 8 4
6 2 6 3
A A a a
B B b a
2 2
23: 1 16
16 9 4
 x yE y x . 
Diện tích của elip E là 12 ES ab 2m . 
Ta có: 3 MQ 
   
M d E
N d E
 với 3:
2
 d y 32 3;
2
M và 32 3;
2
N . 
Khi đó, diện tích phần không tô màu là 
4
2
2 3
34 16 d 4 6 3
4
 S x x 
2m . 
Diện tích phần tô màu là 8 6 3 ES S S . 
Số tiền để sơn theo yêu cầu bài toán là 
 100.000 4 6 3 200.000 8 6 3 7.322.000 T đồng. 
Câu 47. [2H1.3-3] Cho khối lăng trụ . ABC A B C có thể tích bằng 1. Gọi M , N lần lượt là trung 
điểm của các đoạn thẳng AA và BB . Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A tại P , đường 
thẳng CN cắt đường thẳng C B tại Q . Thể tích khối đa diện lồi A MPB NQ bằng 
A. 1. B. 1
3
. C. 1
2
. D. 2
3
. 
Lời giải 
Chọn D. 
1A 2A
1B
2B
M N
PQ
1A 2A
1B
2B
M
y
Q
O
N
P
x
4
3
 Trang 23/24 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 
Gọi I là trung điểm của CC , h là chiều cao của lăng trụ . ABC A B C 
Ta có . .
1 1 4 4. . . .4
3 3 3 3 
 C C PQ C PQ C A B ABC A B CV h S h S V . 
. .
1 1
2 2 
 MNI A B C ABC A B CV V . 
. .
1 1 1. .
3 2 6 6 
 C MNI MNI ABC A B C
hV S V . 
Suy ra . . . 23 A MPB NQ C C PQ MNI A B C C MNIV V V V . 
Câu 48. [2D1.1-3] Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: 
x 1 2 3 4 
 f x 0 0 0 0 
Hàm số 33 2 3 y f x x x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 
A. 1; . B. ; 1 . C. 1;0 . D. 0;2 . 
Lời giải 
Chọn C. 
Cách 1: Ta có 23 2 3 3 y f x x , 20 2 1 0 1 y f x x 
Đặt 2 t x , khi đó 21 4 3 0 f t t t 
Để hàm số đồng biến trên khoảng K thì 0 y ,  x K và 0 y tại hữu hạn điểm 
 Nếu 2
1
4 3 0
3
t
t t
t
. Khi đó điều kiện cần là 0 f t . Nên ta chọn 4 t 
2 4 2 x x (Không có phương án nào). 
 Nếu 2 4 3 0 1 3 t t t . Ta thấy trên khoảng 1;3 thì 0 f t . 
Nên ta chọn 1 3 t 1 2 3 1 1 x x . Có đáp án C phù hợp. 
Cách 2: Dựa vào cách 1, ta có thể làm nhanh như sau: Ý chính là chọn t sao cho f t và 
 2 4 3 g t t t đều dương. Ta thử các đáp án: 
Với phương án A, chọn 2 x . Suy ra 4 t . Khi đó 4 0 f , 4 3 0 g nên loại. 
Với phương án B, chọn 2 x . Suy ra 0 t . Khi đó, 0 0 f , 0 3 0 g nên loại. 
Với phương án C, chọn 1
2
 x . Suy ra: 3
2
 t . Khi đó, 3 0
2
f , 3 0
2
g nên nhận. 
C 
C
B 
B
A 
A
Q
P N
M
I
 Trang 24/24 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 
Câu 49. [2D1.5-3] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 
 2 4 21 1 6 1 0 m x m x x đúng với mọi x  . Tổng giá trị của tất cả các phần tử 
thuộc S bằng 
A. 3
2
 . B. 1. C. 1
2
 . D. 1
2
. 
Lời giải 
Chọn C. 
Xét bất phương trình 2 4 21 1 6 1 0 m x m x x 
 2 3 21 1 1 6 0 x m x x x m x * 
Ta thấy 1 x là một nghiệm của bất phương trình * , với mọi m  . 
Do đó, để bất phương trình * nghiệm đúng với mọi x  thì điều kiện cần là 1 x cũng là 
một nghiệm bội lẻ của 2 3 2 1 1 6 g x m x x x m x . 
Suy ra 1 0 g 24 2 6 0 m m 31
2
  m m . 
Thử lại ta thấy 1 m và 3
2
 m thỏa mãn yêu cầu bài toán. 
Vậy tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng 1
2
 . 
Câu 50. [2D1.5-3] Cho hàm số 4 3 2 f x mx nx px qx r , (với , , , , m n p q r  ). Hàm số 
 y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới: 
Tập nghiệm của phương trình f x r có số phần tử là 
A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . 
Lời giải 
Chọn B. 
Ta có 3 24 3 2 f x mx nx px q 1 
Dựa vào đồ thị y f x ta thấy phương trình 0 f x có ba nghiệm đơn là 1 , 5
4
, 3 . 
Do đó 1 4 5 3 f x m x x x và 0 m . Hay 3 24 13 2 15 f x mx mx mx m 2 . 
Từ 1 và 2 suy ra 13
3
 n m , p m và 15 q m . 
Khi đó phương trình f x r 4 3 2 0 mx nx px qx 4 3 213 15 0
3
m x x x x 
 4 3 23 13 3 45 0 x x x x 23 5 3 0 x x x 50 3
3
   x x x ( nghiệm kép). 
Vậy tập nghiệm của phương trình f x r là 5 ;0;3
3
  
 
S có ba phần tử. 
----------HẾT---------- 
O x
y
35
4
1