Đề thi Tốt nghiệp THPT năm 2018 môn Toán (Có đáp án)

 Trang 1 
O x
y
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2018 
Môn: Toán 
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) 
Câu 1: [1D2-1] Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh? 
A. 342 . B. 234A . C. 
234 . D. 234C . 
Câu 2: [2H3-1] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng : 2 3 5 0P x y z có một véc-tơ pháp tuyến 
là 
A. 1 3; 2;1n 
 
. B. 3 1; 2; 3n 
 
. C. 4 1; 2; 3n 
 
. D. 2 1; 2; 3n 
 
. 
Câu 3: [2D1-1] Cho hàm số 3 2y ax bx cx d , , ,a b c d có đồ thị như hình 
vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 
A. 2 . 
B. 0 . 
C. 3 . 
D. 1. 
Câu 4: [2D1-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau 
 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 
A. 0;1 . B. ; 0 . C. 1; . D. 1; 0 . 
Câu 5: [2D3-1] Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường exy , 0y , 0x , 2x . 
Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A. 
2
2
0
e dxS x .
B. 
2
0
e dxS x . C. 
2
0
e dxS x . D. 
2
2
0
e dxS x . 
Câu 6. [2D2-1] Với a là số thực dương tùy ý, ln 5 ln 3a a bằng 
A. 
ln 5
ln 3
a
a
. B. ln 2a . C. 5ln
3
. D. ln 5
ln 3
. 
Câu 7. [2D3-1] Nguyên hàm của hàm số 3f x x x là 
A. 4 2x x C . B. 23 1x C . C. 3x x C . D. 4 21 1
4 2
x x C . 
Câu 8. [2H3-1] Trong không gian Oxyz , đường thẳng 
2
: 1 2
3
x t
d y t
z t
 có một véctơ chỉ phương là 
A. 3 2;1;3u 
. B. 4 1;2;1u 
. C. 2 2;1;1u 
. D. 1 1;2;3u 
. 
Câu 9. [2D4-1] Số phức 3 7i có phần ảo bằng 
A. 3 . B. 7 . C. 3 . D. 7 . 
Câu 10. [2H2-1] Diện tích mặt cầu bán kính R bằng 
A. 24
3
R . B. 22 R . C. 24 R . D. 2R . 
Câu 11. [2D1-2] Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây 
 Trang 2 
A. 4 23 1 y x x . B. 3 23 1 y x x . C. 3 23 1 y x x . D. 4 23 1 y x x . 
Câu 12. [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 2; 4;3 A và 2;2;7B . Trung điểm của đoạn 
AB có tọa độ là 
A. 1;3;2 . B. 2;6;4 . C. 2; 1;5 . D. 4; 2;10 . 
Câu 13. [1D3-1] 1lim
5 3 n
 bằng 
A. 0 . B. 1
3
. C. . D. 1
5
. 
Câu 14. [2H3-1] Phương trình 2 12 32 x có nghiệm là 
A. 5
2
 x . B. 2 x . C. 3
2
 x . D. 3 x . 
Câu 15. [2H2-1] Cho khối chóp có đáy hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a . Thể tích cả khối 
chóp đã cho bằng 
A. 34a . B. 32
3
a . C. 32a . D. 34
3
a . 
Câu 16: [2D2-2] Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7,5%/năm. Biết rằng nếu không 
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho 
năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) 
gấp đôi số tiền đã gửi, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó 
không rút tiền ra? 
A. 11 năm. B. 9 năm. C. 10 năm. D. 12 năm. 
Câu 17: [2D1-2] Cho hàm số 3 2bf x cxx xa d , , ,a b c d . Đồ thị của hàm số y f x 
như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3 4 0f x là 
A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . 
Câu 18: [2D1-2] Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2
9 3xy
x x
 là 
A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. 
Câu 19: [2H1-2] Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng 
đáy và 2SB a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 
A. o60 . B. o90 . C. o30 . D. o45 . 
Câu 20: [1H3-2] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm 2; 1;2A và song song với mặt 
phẳng P : 2 3 2 0x y z có phương trình là 
 Trang 3 
A. 2 3 9 0x y z . B. 2 3 11 0x y z . 
C. 2 3 11 0x y z . D. 2 3 11 0x y z . 
Câu 21: [1D2-1] Từ một hộp chứa 11 quả cầu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. 
Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng: 
A. 
4
455
. B. 24
455
. C. 
4
165
. D. 33
91
. 
Câu 22: [2D3-2] 
2
3 1
1
dxe x bằng: 
A. 5 213 e e . B. 
5 21
3
e e . C. 5 2e e . D. 5 213 e e . 
Câu 23: [2D1-2] Giá trị lớn nhất của hàm số 4 24 9y x x trên đoạn  2;3 bằng: 
A. 201 . B. 2 . C. 9 . D. 54 . 
Câu 24: [2D4-2] Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 2 3 1 3 6x yi i x i với i là đơn vị ảo. 
A. 1x ; 3y . B. 1x ; 1y . C. 1x ; 1y . D. 1x ; 3y . 
Câu 25: [1H3-2] Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B , AB a , SA vuông góc với mặt 
phẳng đáy và 2SA a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 
A. 
2 5
5
a
. B. 
5
3
a
. C. 
2 2
3
a
. D. 
5
5
a
. 
Câu 26. [2D3-2] Cho 
55
16
d ln 2 ln 5 ln11
9
x a b c
x x
 với , ,a b c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới 
đây đúng? 
A. a b c . B. a b c . C. 3a b c . D. 3a b c . 
Câu 27. [2H2-2] Một chiếc bút chì khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm và chiều cao bằng 
200 mm . Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng 
khối trụ có ciều cao bằng chiều dài của bút chì và đáy là hình tròn bán kính 1 mm . Giả định 
31 m gỗ có giá trị a (triệu đồng), 31 m than chì có giá trị 8a (triệu đồng). khi đó giá nguyên vật 
liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào sau đây? 
A. 9,7.a (đồng). B. 97,03.a (đồng). C. 90,7.a (đồng). D. 9,07.a (đồng). 
Câu 28. [1D2-2]. Hệ số của 5x trong khai triển nhị thức 6 82 1 3 1x x x bằng 
A. 13368 . B. 13368 . C. 13848 . D. 13848 . 
Câu 29. [1H3-2] Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , 2BC a , SA 
vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng 
A. 6
2
a . B. 2
3
a . C. 
2
a . D. 
3
a . 
Câu 30. [2D4-2] Xét các điểm số phức z thỏa mãn 2z i z là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tạo 
độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 
A.1 . B. 5
4
. C. 5
2
. D. 3
2
. 
 Trang 4 
Câu 31. [2H1-3] Ông A dự định sử dụng hết 26,5m kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp 
chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). 
Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? 
A. 32,26m . B. 31,61m . C. 31,33m . D. 31,50m . 
Câu 32. [1D3-3] Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời 
gian bởi quy luật 21 11
180 18
 m sv t t t , trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A 
bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động 
thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 5 giây so với A và có gia tốc bằng 2m sa ( a là 
hằng số). Sau khi B xuất phát được 10 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi 
kịp A bằng 
A. 22 m s . B. 15 m s . C. 10 m s . D. 7 m s . 
Câu 33. [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho điểm 1;2;3A và đường thẳng 3 1 7:
2 1 2
x y zd . 
Đường thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Ox có phương trình là 
A. 
1 2
2
3
x t
y t
z t
. B. 
1
2 2
3 2
x t
y t
z t
. C. 
1 2
2
x t
y t
z t
. D. 
1
2 2
3 3
x t
y t
z t
. 
Câu 34. [2D2-3] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 
1 216 .4 5 45 0 x xm m có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử? 
A. 13 . B. 3 . C. 6 . D. 4 . 
Câu 35. [2D1-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 2
5
xy
x m
 đồng biến trên 
khoảng ; 10 ? 
A. 2 . B. Vô số. C. 1. D. 3 . 
Câu 36: [2D1-3] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 8 5 2 42 4 1y x m x m x 
đạt cực tiểu tại 0.x 
A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. Vô số. 
Câu 37: [1H3-3] Cho hình lập phương .ABCD A B C D có tâm O . Gọi I là tâm hình vuông A B C D 
và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho 2MO MI (tham khảo hình vẽ). Khi đó cosin của 
góc tạo bởi hai mặt phẳng MC D và MAB bằng 
A. 6 85
85
. B. 7 85
85
. C. 17 13
65
. D. 6 13
65
. 
Câu 38: [2D4-3] Có bao nhiêu số phức z thoả mãn 4 2 5z z i i i z . 
 Trang 5 
A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . 
Câu 39: [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2: 1 1 1 9S x y z và điểm 
 2;3; 1A . Xét các điểm M thuộc S sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với S , M luôn 
thuộc mặt phẳng có phương trình 
A. 06 8 11x y . B. 3 4 2 0x y . C. 3 4 2 0x y . D. 06 8 11x y . 
Câu 40: [2D1-3] Cho hàm số 4 21 7
4 2
y x x có đồ thị C . Có bao nhiêu điểm A thuộc C sao cho 
tiếp tuyến của C tại A cắt C tại hai điểm phân biệt 1 1 2 2; , ;M x y N x y ( ,M N khác A ) 
thỏa mãn 1 2 1 26y y x x ? 
A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . 
Câu 41. [2D3-3] Cho hai hàm số 3 2 1
2
f x ax bx cx và 2 1g x dx ex , , , ,a b c d e . 
Biết rằng đồ thị của hàm số y f x và y g x cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 
3 ; 1 ; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng 
A. 9
2
. B. 8 . C. 4 . D. 5 . 
Câu 42. [2H1-4] Cho khối lăng trụ .ABC A B C , khoảng cách từ C đến đường thẳng BB bằng 2 , 
khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB và CC lần lượt bằng 1 và 3 , hình chiếu vuông 
góc của A lên mặt phẳng A B C là trung điểm M của B C và 2 3
3
A M . Thể tích của 
khối lăng trụ đã cho bằng 
A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 2 3
3
. 
Câu 43. [1D2-4] Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn  1;17 . 
Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng 
A. 1728
4913
. B. 1079
4913
. C. 23
68
. D. 1637
4913
. 
Câu 44. [2D2-3] Cho 0a , 0b thỏa mãn 2 23 2 1 6 1log 9 1 log 3 2 1 2a b aba b a b . Giá trị 
của 2a b bằng 
A. 6 . B. 9 . C. 7
2
. D. 5
2
. 
Câu 45. [2D1-4] Cho hàm số 1
2
xy
x
 có đồ thị C . Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của C . 
Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A , B thuộc C , đoạn thẳng AB có độ dài bằng 
 Trang 6 
A. 6 . B. 2 3 . C. 2 . D. 2 2 . 
Câu 46. [2D2-4] Cho phương trình 55 logx m x m với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của 
 20;20m để phương trình đã cho có nghiệm? 
A. 20 . B. 19 . C. 9 . D. 21 . 
Câu 47. [2H3-4] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm 2;1;2I và đi qua điểm 1; 2; 1A . 
Xét các điểm B , C , D thuộc S sao cho AB , AC , AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của 
khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng 
A. 72 . B. 216 . C. 108 . D. 36 . 
Câu 48. [2D3-4] Cho hàm số f x thỏa mãn 22
9
f và 22f x x f x với mọi x . Giá trị 
của 1f bằng 
A. 35
36
 . B. 2
3
 . C. 19
36
 . D. 2
15
 . 
Câu 49. [2H3-4] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 
1 3
: 1 4
1
x t
d y t
z
. Gọi là đường thẳng đi qua điểm 
 1;1;1A và có vectơ chỉ phương 1; 2;2u . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và có 
phương trình là 
A. 
1 7
1
1 5
x t
y t
z t
. B. 
1 2
10 11
6 5
x t
y t
z t
. C. 
1 2
10 11
6 5
x t
y t
z t
. D. 
1 3
1 4
1 5
x t
y t
z t
. 
Câu 50. [2D1-4] Cho hai hàm số y f x , y g x . Hai hàm số y f x và y g x có đồ thị như 
hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y g x . 
Hàm số 34 2
2
h x f x g x 
 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 
A. 315;
5
. B. 9 ;3
4
. C. 31;
5
. D. 256;
4
. 
 Trang 7 
O x
y
BẢNG ĐÁP ÁN 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 
D D A A B C D B D C D C A B B C A D A D A A D A A 
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
 B C D B A B A C B B C B C A D C B B D B C B 
HƯỚNG DẪN GIẢI 
Câu 1: [1D2-1] Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh? 
A. 342 . B. 234A . C. 
234 . D. 234C . 
Lời giải 
Chọn D. 
Mỗi cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 34 phần 
tử nên số cách chọn là 234C . 
Câu 2: [2H3-1] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng : 2 3 5 0P x y z có một véc-tơ pháp tuyến 
là 
A. 1 3; 2;1n 
 
. B. 3 1; 2; 3n 
 
. C. 4 1; 2; 3n 
 
. D. 2 1; 2; 3n 
 
. 
Lời giải 
Chọn D. 
Một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng : 2 3 5 0P x y z là 2 1; 2; 3n 
 
. 
Câu 3: [2D1-1] Cho hàm số 3 2y ax bx cx d , , ,a b c d có đồ thị như hình 
vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 
A. 2 . 
B. 0 . 
C. 3 . 
D. 1. 
Lời giải 
Chọn A. 
Dựa vào đồ thị ta khẳng định hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. 
Câu 4: [2D1-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau 
 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 
A. 0;1 . B. ; 0 . C. 1; . D. 1; 0 . 
Lời giải 
Chọn A. 
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;1 . 
Câu 5: [2D3-1] Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường exy , 0y , 0x , 2x . 
Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
 Trang 8 
A. 
2
2
0
e dxS x .
B. 
2
0
e dxS x . C. 
2
0
e dxS x . D. 
2
2
0
e dxS x . 
Lời giải 
Chọn B. 
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường exy , 0y , 0x , 2x được tính theo công 
thức 
2 2
0 0
e d e dx xS x x . 
Câu 6. [2D2-1] Với a là số thực dương tùy ý, ln 5 ln 3a a bằng 
A. 
ln 5
ln 3
a
a
. B. ln 2a . C. 5ln
3
. D. ln 5
ln 3
. 
Lời giải 
Chọn C. 
Ta có 5 5ln 5 ln 3 ln ln
3 3
aa a
a
 . 
Câu 7. [2D3-1] Nguyên hàm của hàm số 3f x x x là 
A. 4 2x x C . B. 23 1x C . C. 3x x C . D. 4 21 1
4 2
x x C . 
Lời giải 
Chọn D. 
Ta có 3 4 21 1d
4 2
x x x x x C . 
Câu 8. [2H3-1] Trong không gian Oxyz , đường thẳng 
2
: 1 2
3
x t
d y t
z t
 có một véctơ chỉ phương là 
A. 3 2;1;3u 
. B. 4 1;2;1u 
. C. 2 2;1;1u 
. D. 1 1;2;3u 
. 
Lời giải 
Chọn B. 
Câu 9. [2D4-1] Số phức 3 7i có phần ảo bằng 
A. 3 . B. 7 . C. 3 . D. 7 . 
Lời giải 
Chọn D. 
Câu 10. [2H2-1] Diện tích mặt cầu bán kính R bằng 
A. 24
3
R . B. 22 R . C. 24 R . D. 2R . 
Lời giải 
Chọn C. 
Câu 11. [2D1-2] Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây 
 Trang 9 
A. 4 23 1 y x x . B. 3 23 1 y x x . C. 3 23 1 y x x . D. 4 23 1 y x x . 
Lời giải 
Chọn D. 
Vì đồ thị có dạng hình chữ M nên đây là hàm trùng phương. Do đó loại B và C. 
Vì lim
x
 nên loại A. 
Câu 12. [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 2; 4;3 A và 2;2;7B . Trung điểm của đoạn 
AB có tọa độ là 
A. 1;3;2 . B. 2;6;4 . C. 2; 1;5 . D. 4; 2;10 . 
Lời giải 
Chọn C. 
Gọi M là trung điểm của AB . Khi đó 
2
2
1
2
5
2
A B
M
A B
M
A B
M
x xx
y yy
z zz
 2; 1;5 M . 
Câu 13. [1D3-1] 1lim
5 3 n
 bằng 
A. 0 . B. 1
3
. C. . D. 1
5
. 
Lời giải 
Chọn A. 
Ta có 1lim 0
5 3
 n
. 
Câu 14. [2H3-1] Phương trình 2 12 32 x có nghiệm là 
A. 5
2
 x . B. 2 x . C. 3
2
 x . D. 3 x . 
Lời giải 
Chọn B. 
Ta có 2 12 32 x 2 1 5 x 2 x . 
Câu 15. [2H2-1] Cho khối chóp có đáy hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a . Thể tích cả khối 
chóp đã cho bằng 
A. 34a . B. 32
3
a . C. 32a . D. 34
3
a . 
Lời giải 
Chọn B. 
Diện tích đáy của hình chóp 2 B a . 
Thể tích cả khối chóp đã cho là 2 31 1 2. .2
3 3 3
 V Bh a a a . 
 Trang 10 
Câu 16: [2D2-2] Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7,5%/năm. Biết rằng nếu không 
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho 
năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) 
gấp đôi số tiền đã gửi, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó 
không rút tiền ra? 
A. 11 năm. B. 9 năm. C. 10 năm. D. 12 năm. 
Lời giải 
Chọn C. 
Áp dụng công thức: 1 nnS A r 1log nr
S
n
A 
 1 7,5%log 2 9,6n . 
Câu 17: [2D1-2] Cho hàm số 3 2bf x cxx xa d , , ,a b c d . Đồ thị của hàm số y f x 
như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3 4 0f x là 
A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . 
Lời giải 
Chọn A. 
Ta có: 3 4 0f x 4
3
f x . 
 Trang 11 
Dựa vào đồ thị đường thẳng 4
3
y cắt đồ thị hàm số y f x tại ba điểm phân biệt. 
Câu 18: [2D1-2] Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2
9 3xy
x x
 là 
A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. 
Lời giải 
Chọn D. 
Tập xác định  9; \ 1;0D . 
21
21
9 3lim
9 3lim
x
x
x
x x
x
x x
1x là tiệm cận đứng. 
 20
9 3 1lim
6x
x
x x 
. 
Câu 19: [2H1-2] Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng 
đáy và 2SB a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 
A. o60 . B. o90 . C. o30 . D. o45 . 
Lời giải 
Chọn A. 
Ta có AB là hình chiếu của SB trên ABCD . 
Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng góc giữa SB và AB . 
Tam giác SAB vuông tại A , 1cos
2
ABABS
SB
 o60ABS . 
Câu 20: [1H3-2] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm 2; 1;2A và song song với mặt 
phẳng P : 2 3 2 0x y z có phương trình là 
A. 2 3 9 0x y z . B. 2 3 11 0x y z . 
C. 2 3 11 0x y z . D. 2 3 11 0x y z . 
Lời giải 
Chọn D. 
Gọi mặt phẳng Q song song với mặt phẳng P , mặt phẳng Q có dạng 
2 3 0x y z D . 
 2; 1;2A Q 11D . 
Vậy mặt phẳng cần tìm là 2 3 11 0x y z . 
S 
A D 
B C 
 Trang 12 
Câu 21: [1D2-1] Từ một hộp chứa 11 quả cầu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. 
Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng: 
A. 
4
455
. B. 24
455
. C. 
4
165
. D. 33
91
. 
Lời giải 
Chọn A. 
Số phần tử không gian mẫu: 315 455n C ( phần tử ). 
Gọi A là biến cố: “ lấy được 3 quả cầu màu xanh”. 
Khi đó, 34 4n A C ( phần tử ). 
Xác suất 
n A
P A
n

4
455
 . 
Câu 22: [2D3-2] 
2
3 1
1
dxe x bằng: 
A. 5 213 e e . B. 
5 21
3
e e . C. 5 2e e . D. 5 213 e e . 
Lời giải 
Chọn A. 
Ta có: 
2
3 1
1
dxe x 
23 1
1
1
3
xe 5 21
3
e e . 
Câu 23: [2D1-2] Giá trị lớn nhất của hàm số 4 24 9y x x trên đoạn  2;3 bằng: 
A. 201 . B. 2 . C. 9 . D. 54 . 
Lời giải 
Chọn D. 
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn  2;3 . 
Ta có: 34 8y x x . 
 0y 34 8 0x x 
 
 
0 2;3
2 2;3
x
x
. 
Ta có: 2 9f , 3 54f , 0 9f , 2 5f , 2 5f . 
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  2;3 bằng 3 54f . 
Câu 24: [2D4-2] Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 2 3 1 3 6x yi i x i với i là đơn vị ảo. 
A. 1x ; 3y . B. 1x ; 1y . C. 1x ; 1y . D. 1x ; 3y . 
Lời giải 
Chọn A. 
 Trang 13 
Ta có: 2 3 1 3 6x yi i x i 
 1 3 9 0x y i . 
1 0
3 9 0
x
y
1
3
x
y
. 
Câu 25: [1H3-2] Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B , AB a , SA vuông góc với mặt 
phẳng đáy và 2SA a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 
A. 
2 5
5
a
. B. 
5
3
a
. C. 
2 2
3
a
. D. 
5
5
a
. 
Lời giải 
Chọn A. 
Trong tam giác SAB dựng AH vuông góc SB thì AH SBC do đó khoảng cách cần tìm là 
AH . Ta có: 2 2 2 2
1 1 1 5
4AH SA AB a
 suy ra 2 5
5
aAH . 
Câu 26. [2D3-2] Cho 
55
16
d ln 2 ln 5 ln11
9
x a b c
x x
 với , ,a b c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới 
đây đúng? 
A. a b c . B. a b c . C. 3a b c . D. 3a b c . 
Lời giải 
Chọn A. 
Đặt 9t x 2 9 2 d dt x t t x . 
Đổi cận: 
x 16 55 
t 5 8 
55
16
d
9
x
x x 
8 8 8 8
22
5 5 5 5
2 d d 1 d d2
9 3 3 39
t t t t t
t t tt t
A
S
C
B
H
 Trang 14 
8
5
1 ln 3 ln 3
3
x x = 2 1 1ln 2 ln 5 ln11
3 3 3
 . 
Vậy 2
3
a , 1
3
b , 1
3
c . Mệnh đề a b c đúng. 
Câu 27. [2H2-2] Một chiếc bút chì khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm và chiều cao bằng 
200 mm . Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng 
khối trụ có ciều cao bằng chiều dài của bút chì và đáy là hình tròn bán kính 1 mm . Giả định 
31 m gỗ có giá trị a (triệu đồng), 31 m than chì có giá trị 8a (triệu đồng). khi đó giá nguyên vật 
liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào sau đây? 
A. 9,7.a (đồng). B. 97,03.a (đồng). C. 90,7.a (đồng). D. 9,07.a (đồng). 
Lời giải 
Chọn D. 
Thể tích phần phần lõi được làm bằng than chì: 2 6 6.10 .0, 2 0,2.10rV R h 3m . 
Thể tích chiếc bút chì khối lăng trụ lục giác đều: 
 23 63 3 27 3. . 3.10 .0,2 .102 10V B h
 3m . 
Thể tích phần thân bút chì được làm bằng gỗ: 6 627 3 .10 0,2.10
10t r
V V V 3m . 
Giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì: 
6 6 6 627 30, 2.10 .8 .10 0, 2.10 9,07.10 .
10
a a a 
 (triệu đồng). 
Câu 28. [1D2-2]. Hệ số của 5x trong khai triển nhị thức 6 82 1 3 1x x x bằng 
A. 13368 . B. 13368 . C. 13848 . D. 13848 . 
Lời giải 
Chọn A. 
 6 82 1 3 1x x x 
6 8
6 8
6 8
0 0
. 2 . 1 . 3 . 1k k l lk l
k l
x C x C x 
   
6 8
6 8
6 8
0 0
. 2 . 1 . 3 . 1k k l lk l
k l
x C x C x 
   
Suy ra hệ số của 5x trong khai triển nhị thức là: 4 6 4 5 6 54 56 8. 2 . 1 . 3 . 1 13368C C . 
Câu 29. [1H3-2] Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , 2BC a , SA 
vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng 
A. 6
2
a . B. 2
3
a . C. 
2
a . D. 
3
a . 
Lời giải 
Chọn B. 
 Trang 15 
Dựng điểm E sao cho ACBE là hình bình hành, 
Khi đó: / .// /AC EB AC SBE 
 , , , .d AC SB d AC SBE d A SBE 1 
Kẻ AI EB I EB , 
kẻ , .AH SI H SI d A SEB AH 2 
Tam giác ABE vuông tại 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 5
4 4AI AB AE a a a
Xét SAI , ta có: 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 5 9 2 .
4 4 3
AH a
AH SA AI a a a
 3 
Từ 1 , 2 , 3 suy ra 2, .
3
ah d AC SB 
Câu 30. [2D4-2] Xét các điểm số phức z thỏa mãn 2z i z là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tạo 
độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 
A.1 . B. 5
4
. C. 5
2
. D. 3
2
. 
Lời giải 
Chọn C. 
Gọi z a bi ,a b . 
Ta có: 2 2z i z a bi i a bi 2 22 2 2a a b b a b i 
Vì 2z i z là số thuần ảo nên ta có: 2 22 0a a b b 
2
2 1 51
2 4
a b 
. 
Trên mặt phẳng tạo độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán 
kính bằng 5
2
. 
Câu 31. [2H1-3] Ông A dự định sử dụng hết 26,5m kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp 
chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). 
Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? 
A. 32,26m . B. 31,61m . C. 31,33m . D. 31,50m . 
Lời giải 
 Trang 16 
Chọn D. 
Giả sử bể cá có kích thước như hình vẽ. 
Ta có: 22 2 4 6,5x xh xh 
26,5 2
6
xh
x
 . 
Do 0h , 0x nên 26,5 2 0x 130
2
x . 
Lại có 22V x h 
36,5 2
3
x x f x , với 130;
2
x
. 
 213 2
6
f x x , 0f x 39
6
x . 
Vậy 339 13 39 1,50
6 54
mV f
. 
Câu 32. [1D3-3] Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời 
gian bởi quy luật 21 11
180 18
 m sv t t t , trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A 
bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động 
thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 5 giây so với A và có gia tốc bằng 2m sa ( a là 
hằng số). Sau khi B xuất phát được 10 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi 
kịp A bằng 
A. 22 m s . B. 15 m s . C. 10 m s . D. 7 m s . 
Lời giải 
Chọn B. 
+) Từ đề bài, ta suy ra: tính từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động cho đến khi bị chất điểm 
B bắt kịp thì A đi được 15 giây, B đi được 10 giây. 
+) Biểu thức vận tốc của chất điểm B có dạng dBv t a t at C , lại có 0 0Bv nên 
 Bv t at . 
 Trang 17 
+) Từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động cho đến khi bị chất điểm B bắt kịp thì quãng 
đường hai chất điểm đi được là bằng nhau. Do đó 
15 10
2
0 0
1 11
180 18
d dt t t at t 75 50a 
3
2
a . 
Từ đó, vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng 310 .10
2B
v 15 m s . 
Câu 33. [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho điểm 1;2;3A và đường thẳng 3 1 7:
2 1 2
x y zd . 
Đường thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Ox có phương trình là 
A. 
1 2
2
3
x t
y t
z t
. B. 
1
2 2
3 2
x t
y t
z t
. C. 
1 2
2
x t
y t
z t
. D. 
1
2 2
3 3
x t
y t
z t
. 
Lời giải 
Chọn A. 
Gọi là đường thẳng cần tìm và B Ox ;0;0 B b và 1 ;2;3 
 
BA b . 
Do  d , qua A nên . 0 
  
dBAu 2 1 2 6 0 b 1 b . 
Từ đó qua 1;0;0 B , có một véctơ chỉ phương là 2;2;3 
 
BA nên có phương trình 
1 2
: 2
3
x t
y t
z t
. 
Câu 34. [2D2-3] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 
1 216 .4 5 45 0 x xm m có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử? 
A. 13 . B. 3 . C. 6 . D. 4 . 
Lời giải 
Chọn B. 
Đặt 4xt , 0t . Phương trình đã cho trở thành 
2 24 5 45 0t mt m * . 
Với mỗi nghiệm 0t của phương trình * sẽ tương ứng với duy nhất một nghiệm x của 
phương trình ban đầu. Do đó, yêu cầu bài toán tương đương phương trình * có hai nghiệm 
dương phân biệt. Khi đó 
0
0
0
S
P
2
2
45 0
4 0
5 45 0
m
m
m
3 5 3 5
0
3
3
m
m
m
m
3 3 5m . 
Do m nên 4;5;6m . 
 Trang 18 
Câu 35. [2D1-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 2
5
xy
x m
 đồng biến trên 
khoảng ; 10 ? 
A. 2 . B. Vô số. C. 1. D. 3 . 
Lời giải 
Chọn A. 
+) Tập xác định \ 5D m . 
+) 
 2
5 2
5
my
x m
. 
+) Hàm số đồng biến trên ; 10 5 2 0
5 10
m
m
2
5
2
m
m
2 2
5
m . 
Do m nên 1;2m . 
Câu 36: [2D1-3] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 8 5 2 42 4 1y x m x m x 
đạt cực tiểu tại 0.x 
A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. Vô số. 
Hướng dẫn giải 
Chọn C. 
Ta có: 
7 4 2 3 3 4 28 5 2 4 4 8 5 2 4 4
g x
y x m x m x x x m x m

. 
Ta xét các trường hợp sau 
* Nếu 2 4 0 2.m m 
 Khi 72 8 0m y x x là điểm cực tiểu. 
 Khi 2m 
4 48 20y x x 0x không là điểm cực tiểu. 
* Nếu 2 4 0 2.m m Khi đó ta có 
 2 5 2 28 5 2 4 4y x x m x m x 
Số cực trị của hàm 8 5 2 42 4 1y x m x m x bằng số cực trị của hàm g x 
5 2 2
4 2
8 5 2 4 4
40 100 2 4 4
g x x m x m x
g x x m x m
Nếu 0x là điểm cực tiểu thì 0 0g . Khi đó 
 2 24 4 0 4 0 2 2 1;0;1m m m m 
Vậy có 4 giá trị nguyên của m. 
 Trang 19 
Câu 37: [1H3-3] Cho hình lập phương .ABCD A B C D có tâm O . Gọi I là tâm hình vuông A B C D 
và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho 2MO MI (tham khảo hình vẽ). Khi đó cosin của 
góc tạo bởi hai mặt phẳng MC D và MAB bằng 
A. 6 85
85
. B. 7 85
85
. C. 17 13
65
. D. 6 13
65
. 
Hướng dẫn giải 
Chọn B. 
Không mất tính tổng quát, ta giả sử các cạnh của hình lập phương bằng 6. 
Gọi ,P Q lần lượt là trung điểm của D C và AB . Khi đó ta có 
2 2 10, 34, 6 2.MP IM IP MQ PQ 
Áp dụng định lí côsin ta được 
2 2 2 14cos
2 . 340
MP MQ PQPMQ
MP MQ
 . 
Góc là góc giữa hai mặt phẳng MC D và MAB ta có 
14 7 85cos
85340
Câu 38: [2D4-3] Có bao nhiêu số phức z thoả mãn 4 2 5z z i i i z . 
A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . 
Hướng dẫn giải 
Chọn B. 
Ta có 
 4 2 5z z i i i z 5 4 2z z i z z i . 
Lấy môđun 2 vế phương trình trên ta được 
 2 2 25 1 4 2z z z z . 
Đặt ,t z 0t ta được 
 2 2 2 3 25 1 4 2 1 9 4 0t t t t t t t . 
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt 0t vậy có 3 số phức z thoả mãn. 
Câu 39: [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2: 1 1 1 9S x y z và điểm 
 2;3; 1A . Xét các điểm M thuộc S sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với S , M luôn 
thuộc mặt phẳng có phương trình 
A. 06 8 11x y . B. 3 4 2 0x y . C. 3 4 2 0x y . D. 06 8 11x y . 
 Trang 20 
Hướng dẫn giải 
Chọn C. 
Mặt cầu S có tâm 1; 1; 1I và bán kính 3R . 
* Ta tính được 2 25, 4AI AM AI R . 
* Phương trình mặt cầu 'S tâm 2;3; 1A , bán kính 4AM là: 
 2 2 22 3 1 16x y z . 
* M luôn thuộc mặt phẳng 'P S S  có phương trình: 3 4 2 0x y . 
Câu 40: [2D1-3] Cho hàm số 4 21 7
4 2
y x x có đồ thị C . Có bao nhiêu điểm A thuộc C sao cho 
tiếp tuyến của C tại A cắt C tại hai điểm phân biệt 1 1 2 2; , ;M x y N x y ( ,M N khác A ) 
thỏa mãn 1 2 1 26y y x x ? 
A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . 
Hướng dẫn giải 
Chọn B. 
* Nhận xét đây là hàm số trùng phương có hệ số 0a . 
* Ta có 3 7y x x nên suy ra hàm số có 3 điểm cực trị 
0
0
7
7
x
x
x
. 
* Phương trình tiếp tuyến tại 0 0;A x y ( là đường thẳng qua hai điểm ,M N ) có hệ số góc: 
1 2
1 2
6y yk
x x
. Do đó để tiếp tuyến tại 0 0;A x y có hệ số góc 6 0k và cắt C tại hai 
điểm phân biệt 1 1 2 2; , ;M x y N x y thì 07 0x và 0 213x (hoành độ điểm uốn). 
* Ta có phương trình: 0 6y x 30 07 6 0x x 
0
0
0
2
1
3 ( )
x
x
x l
. 
Vậy có 2 điểm A thỏa yêu cầu. 
Câu 41. [2D3-3] Cho hai hàm số 3 2 1
2
f x ax bx cx và 2 1g x dx ex , , , ,a b c d e . 
Biết rằng đồ thị của hàm số y f x và y g x cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 
3 ; 1 ; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng 
A. 9
2
. B. 8 . C. 4 . D. 5 . 
 Trang 21 
Lời giải 
Chọn C. 
Diện tích hình phẳng cần tìm là 
1 1
3 1
d dS f x g x x g x f x x
1 1
3 2 3 2
3 1
3 3d d
2 2
ax b d x c e x x ax b d x c e x x
 . 
Trong đó phương trình 3 2 3 0
2
ax b d x c e x * là phương trình hoành độ giao 
điểm của hai đồ thị hàm số y f x và y g x . 
Phương trình * có nghiệm 3 ; 1 ; 1 nên 
327 9 3 0
2
3 0
2
3 0
2
a b d c e
a b d c e
a b d c e
327 9 3
2
3
2
3
2
a b d c e
a b d c e
a b d c e
1
2
3
2
1
2
a
b d
c e
. 
Vậy 
1 1
3 2 3 2
3 1
1 3 1 3 1 3 1 3d d
2 2 2 2 2 2 2 2
S x x x x x x x x
 2 2 4 . 
Câu 42. [2H1-4] Cho khối lăng trụ .ABC A B C , khoảng cách từ C đến đường thẳng BB bằng 2 , 
khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB và CC lần lượt bằng 1 và 3 , hình chiếu vuông 
góc của A lên mặt phẳng A B C là trung điểm M của B C và 2 3
3
A M . Thể tích của 
khối lăng trụ đã cho bằng 
A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 2 3
3
. 
Lời giải 
Chọn A. 
 Trang 22 
Gọi N là trung điểm BC . Kẻ AE BB  tại E , AF CC  tại F . 
Ta có EF MN H nên H là trung điểm EF . 
Ta có 
AE AA
AF AA
  
  
 AA AEF  AA EF  EF BB  . 
Khi đó , 1d A BB AE , , 3d A CC AF , , 2d C BB EF . 
Nhận xét: 2 2 2AE AF EF nên tam giác AEF vuông tại A , suy ra 1
2
EFAH . 
Ta lại có 
//
AA AEF
MN AA
  
 MN AEF MN AH   . 
Tam giác AMN vuông tại A có đường cao AH nên 2
1
AM 2 2
1 1
AH AN
 31
4
 1
4
2AM . 
Mặt khác 
AA NM ABC
AA NM AEF
AA NM ABC AN
AA NM AEF AH
  
  
  
  
 Góc giữa mặt phẳng ABC và AEF là HAN . 
Hình chiếu của tam giác ABC lên mặt phẳng AEF là tam giác AEF nên 
 .cosAEF ABCS S HAN 
1 . .
2 ABC
AHAE AF S
AN 
 1 . ..
2ABC
AE AF ANS
AH 
2 31. 3.1 3.
2 1
 1 . 
Vậy . . 2ABC A B C ABCV S AM . 
Câu 43. [1D2-4] Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn  1;17 . 
Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng 
A. 1728
4913
. B. 1079
4913
. C. 23
68
. D. 1637
4913
. 
Lời giải 
Chọn D. 
Không gian mẫu có số phần tử là 317 4913 . 
Lấy một số tự nhiên từ 1 đến 17 ta có các nhóm số sau: 
*) Số chia hết cho 3 : có 5 số thuộc tập 3;6;9;12;15 . 
*) Số chia cho 3 dư 1: có 6 số thuộc tập 1;4;7;10;13;16 . 
*) Số chia cho 3 dư 2 : có 6 số thuộc tập 2;5;8;11;14;17 . 
 Trang 23 
Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn  1;17 thỏa 
mãn ba số đó có tổng chia hết cho 3 thì các khả năng xảy ra như sau: 
 TH1: Ba số đều chia hết cho 3 có 35 125 cách. 
 TH2: Ba số đều chia cho 3 dư 1 có 36 216 cách. 
 TH3: Ba số đều chia cho 3 dư 2 có 36 216 cách. 
 TH4: Một số chia hết cho 3 , một số chia cho 3 dư 1, chia cho 3 dư 2 có 5.6.6.3! 1080 
cách. 
Vậy xác suất cần tìm là 125 216 216 1080
4913
 1637
4913
 . 
Câu 44. [2D2-3] Cho 0a , 0b thỏa mãn 2 23 2 1 6 1log 9 1 log 3 2 1 2a b aba b a b . Giá trị 
của 2a b bằng 
A. 6 . B. 9 . C. 7
2
. D. 5
2
. 
Lời giải 
Chọn C. 
Ta có 0a , 0b nên 2 2
3 2 1 1
9 1 1
6 1 1
a b
a b
ab
2 2
3 2 1
6 1
log 9 1 0
log 3 2 1 0
a b
ab
a b
a b
. 
Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương ta được 
 2 2 2 23 2 1 6 1 3 2 1 6 1log 9 1 log 3 2 1 2 log 9 1 log 3 2 1a b ab a b aba b a b a b a b 
 2 26 12 2 log 9 1ab a b 2 26 1log 9 1 1ab a b 2 29 1 6 1a b ab 
 23 0a b 3a b . 
Vì dấu “ ” đã xảy ra nên 
 2 23 2 1 6 1log 9 1 log 3 2 1a b aba b a b 223 1 2 1log 2 1 log 3 1b bb b 
22 1 3 1b b 22 3 0b b 3
2
b (vì 0b ). Suy ra 1
2
a . 
Vậy 12 3
2
a b 7
2
 . 
Câu 45. [2D1-4] Cho hàm số 1
2
xy
x
 có đồ thị C . Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của C . 
Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A , B thuộc C , đoạn thẳng AB có độ dài bằng 
A. 6 . B. 2 3 . C. 2 . D. 2 2 . 
Lời giải 
Chọn B. 
 C : 1
2
xy
x
31
2x
. 
 2;1I là giao điểm hai đường tiệm cận của C . 
Ta có: 3;1
2
A a C
a
, 3;1
2
B b C
b
. 
32;
2
IA a
a
 
, 32;
2
IB b
b
 
. 
Đặt 1 2a a , 1 2b b ( 1 0a , 1 0b ; 1 1a b ). 
 Trang 24 
Tam giác ABI đều khi và chỉ khi 
2 2
cos , cos60
IA IB
IA IB
  
  
2 2
1 12 2
1 1
9 9
. 1
. 2
a b
a b
IA IB
IA IB
  
2 2
1 12 2
1 1
1 1
1 1
2
1 2
1
9 9 1
9
1 29 2
a b
a b
a b
a b
a
a
. 
Ta có 1 2 21 1 2 2
1 1
1 19 0a b
a b
2 2
1 1 2 2
1 1
1 19 0a b
b a
2 2
2 2 1 1
1 1 2 2
1 1
9 0a ba b
a b
 2 21 1 2 2
1 1
91 0a b
a b
1 1
2 2
1 1 1 1
2 2
1 11 1
1 1
39
3
a b
a b a b
a ba b
a b
. 
Trường hợp 1 1a b loại vì /A B ; 1 1a b , 1 1 3a b (loại vì không thỏa 2 ). 
Do đó 1 1 3a b , thay vào 2 ta được 
2
1 2
1
93 13
9 2a
a
2
1 2
1
9 12a
a
 . 
Vậy AB IA 21 2
1
9a
a
 2 3 . 
Câu 46. [2D2-4] Cho phương trình 55 logx m x m với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của 
 20;20m để phương trình đã cho có nghiệm? 
A. 20 . B. 19 . C. 9 . D. 21 . 
Lời giải 
Chọn B. 
Điều kiện x m 
Ta có 5log5 5 55 log 5 log 5 5 logx mx x xm x m x x m x m x x m 
 1 . 
Xét hàm số 5tf t t , 5 ln 5 1 0,tf t t  , do đó từ 1 suy ra 
 5log 5xx x m m x . 
Xét hàm số 5xg x x , 1 5 .ln 5xg x , 5 5 010 log log ln 5ln 5g x x x . 
Bảng biến thiên 
Do đó để phương trình có nghiệm thì 0 0,92m g x . 
Các giá trị nguyên của 20;20m là 19; 18;...; 1 , có 19 giá trị m thỏa mãn. 
 Trang 25 
Câu 47. [2H3-4] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm 2;1;2I và đi qua điểm 1; 2; 1A . 
Xét các điểm B , C , D thuộc S sao cho AB , AC , AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của 
khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng 
A. 72 . B. 216 . C. 108 . D. 36 . 
Lời giải 
Chọn D. 
Đặt AB a , AC b , AD c thì ABCD là tứ diện vuông đỉnh A , nội tiếp mặt cầu S . 
Khi đó ABCD là tứ diện đặt ở góc A của hình hộp chữ nhật tương ứng có các cạnh AB , AC , 
AD và đường chéo AA là đường kính của cầu. Ta có 2 2 2 24a b c R . 
Xét 2 2 2 21 1
6 36ABCD
V V abc V a b c . 
Mà 32 2 2 2 2 23a b c a b c 
32 2 2
2 2 2
3
a b c a b c
32
24 36.
3
R V
3 4 3.
27
V R 
Với 3 3R IA . 
Vậy max 36V . (lời giải của thầy Binh Hoang) 
Câu 48. [2D3-4] Cho hàm số f x thỏa mãn 22
9
f và 22f x x f x với mọi x . Giá trị của 
 1f bằng 
A. 35
36
 . B. 2
3
 . C. 19
36
 . D. 2
15
 . 
Lời giải 
Chọn B. 
Ta có 
02 2
2
1 12 2 2
f x f x
f x x f x x x x C
f x f xf x
. 
Từ 22
9
f suy ra 1
2
C . 
Do đó 
2
1 21
1 31
2
f 
. 
Câu 49. [2H3-4] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 
1 3
: 1 4
1
x t
d y t
z
. Gọi là đường thẳng đi qua điểm 
 1;1;1A và có vectơ chỉ phương 1; 2;2u . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và có 
phương trình là 
A. 
1 7
1
1 5
x t
y t
z t
. B. 
1 2
10 11
6 5
x t
y t
z t
. C. 
1 2
10 11
6 5
x t
y t
z t
. D. 
1 3
1 4
1 5
x t
y t
z t
. 
Lời giải 
Chọn C. 
 Trang 26 
Phương trình tham số đường thẳng 
1
: 1 2
1 2
x t
y t
z t
. 
Chọn điểm 2; 1;3B , 3AB . 
Điểm 14 17; ;1
5 5
C 
 hoặc 4 7; ;1
5 5
C 
 nằm trên d thỏa mãn AC AB . 
Kiểm tra được điểm 4 7; ;1
5 5
C 
 thỏa mãn BAC nhọn. 
Trung điểm của BC là 3 6; ;2
5 5
I 
. Đường phân giác cần tìm là AI có vectơ chỉ phương 
 2;11; 5u và có phương trình 
1 2
10 11
6 5
x t
y t
z t
, 
Câu 50. [2D1-4] Cho hai hàm số y f x , y g x . Hai hàm số y f x và y g x có đồ thị như 
hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y g x . 
Hàm số 34 2
2
h x f x g x 
 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 
A. 315;
5
. B. 9 ;3
4
. C. 31;
5
. D. 256;
4
. 
Lời giải 
Chọn B. 
Kẻ đường thẳng 10y cắt đồ thị hàm số y f x tại ;10A a , 8;10a . Khi đó ta có 
 4 10, khi3 4 4 10,khi 1 4
3 3 3 3 252 5,khi 0 2 11 2 5, khi
2 2 2 4 4
f x x a f x x
g x x g x x
. 
Do đó 34 2 2 0
2
h x f x g x 
 khi 3 4
4
x . 
Kiểu đánh giá khác: 
 Trang 27 
Ta có 34 2 2
2
h x f x g x 
. 
Dựa vào đồ thị, 9 ;3
4
x  
, ta có 25 4 7
4
x , 4 3 10f x f ; 
3 93 2
2 2
x , do đó 32 8 5
2
g x f 
. 
Suy ra 3 94 2 2 0, ;3
2 4
h x f x g x x  
. Do đó hàm số đồng biến trên 9 ;3
4
. 
 Trang 28 
 Trang 29