Đề thi Tốt nghiệp THPT năm 2017 môn Toán (Có đáp án)

 _ 
 1 
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2017 
Môn: Toán 
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) 
Câu 1: Cho phương trình 14 2 3 0x x . Khi đặt 2xt ta được phương trình nào dưới đây? 
A. 22 3 0t B. 2 3 0t t C. 4 3 0t D. 2 2 3 0t t 
Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) cos3f x x 
A. cos3 3sin3xdx x C B. sin 3cos3 3
xxdx C 
C. sin 3cos3
3
xxdx C D. cos3 sin 3xdx x C 
Câu 3: Số phức nào dưới đây là số thuần ảo ? 
A. 2 3z i B. 3z i C. 2z D. 3z i 
Câu 4: Cho hàm số ( )y f x có bảng biến thiên như sau 
Mệnh đề nào dưới đây sai ? 
A. Hàm số có ba điểm cực trị. B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3. 
C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0. D. Hàm số có hai điểm cực tiểu. 
Câu 5:Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. 
Hàm số đó là hàm số nào? 
A. 3 2 1y x x 
B. 4 2 1y x x 
C. 3 2 1y x x 
D. 4 2 1y x x 
Câu 6: Cho a là số thực dương khác 1. Tính log aI a 
A. 1
2
I B. 0I C. 2I D. 2I 
Câu 7: Cho hai số phức 1 5 7z i và 2 2 3z i . Tìm số phức 1 2z z z 
A. 7 4z i B. 2 5z i C. 2 5z i D. 3 10z i 
Câu 8: Cho hàm số 3 3 2y x x . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; + ∞) . 
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ∞; + ∞) . 
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ∞; + ∞) . 
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; + ∞) . 
 _ 
 2 
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 2 5 0P x y z . Điểm nào 
dưới đây thuộc ( )P ? 
A. (2; 1;5)Q B. (0;0; 5)P C. ( 5;0;0)N D. (1;1;6)M 
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 
(Ox )yz ? 
A. (1;0;0)i 
 B. (0;0;1)k 
 C. (0;1;0)j 
 D. (1;1;1)m 
 
Câu 11: Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r=4 và chiều cao 4 2h 
A. 128V B. 64 2V C. 32V D. 32 2V 
Câu 12: Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
2
2
3 4
16
x xy
x
A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 
Câu 13: Hàm số 2
2
1
y
x
 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? 
A. (0; + ∞) . B. (− 1; 1) . C. (− ∞; + ∞) . D. (− ∞; 0) . 
Câu 14: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong 2 cosy x , trục hoành và các đường 
thẳng 0,
2
x x . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng 
bao nhiêu ? 
A. 1V B. ( 1)V C. ( 1)V D. 1V 
Câu 15: Với ,a b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt 23 6log loga aP b b Mệnh đề 
nào dưới đây đúng ? 
A. 9logaP b B. 27 logaP b C. 15logaP b D. 6 logaP b 
Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm số 5
3log
2
xy
x
A. \ 2D  B.  ( ; 2) 3;D  
 C. ( 2;3)D D. ( ; 2) (3; )D  
Câu 17: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 22 2log 5log 4 0x x 
A. S = (− ∞; 2] ∪ [16; + ∞) . B. S= [2; 16] . 
 C.S= (0; 2] ∪ [16; + ∞) . D. S = (− ∞; 1] ∪ [4; + ∞) . 
Câu 18: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? 
 A. 4 mặt phẳng. B. 3 mặt phẳng. C. 6 mặt phẳng. D. 9 mặt phẳng. 
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi 
qua điểm (3; 1;1)M và vuông góc với đường thẳng 1 2 3:
3 2 1
x y z 
 ? 
A. 3 2 12 0x y z B. 3 2 8 0x y z 
 C. 3 2 12 0x y z D. 2 3 3 0x y z 
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào dưới đây là phương trình của 
đường thẳng đi qua điểm (2;3;0)A và vuông góc với mặt phẳng ( ) : 3 5 0P x y z ? 
 _ 
 3 
A. 
1 3
3
1
x t
y t
z t
 B. 
1
3
1
x t
y t
z t
 C. 
1
1 3
1
x t
y t
z t
 D. 
1 3
3
1
x t
y t
z t
Câu 21: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của 
khối chóp đã cho. 
A. 
32
2
aV B. 
32
6
aV C. 
314
2
aV D. 
314
6
aV 
Câu 22: Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 2i và 1 2i là nghiệm ? 
A. 2 2 3 0z z B. 2 2 3 0z z C. 2 2 3 0z z D. 2 2 3 0z z 
Câu 23: Tìm giá trị m nhỏ nhất của hàm số 3 27 11 2y x x x trên đoạn [0; 2] . 
 A. 11m B. 0m C. 2m D. 3m 
Câu 24: Tìm tập xác định D của hàm số 
1
3( 1)y x 
A. ( ;1)D B. (1; )D C. D  D. \ 1D  
Câu 25: Cho 
6
0
( ) 12f x dx . tính 
2
0
(3 )I f x dx 
A. 6I B. 36I C. 2I D. 4I 
Câu 26: Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2a. 
A. 3
3
aR B. R a C. 2 3R a D. 3R a 
Câu 27: Cho hàm số ( )f x thỏa mãn '( ) 3 5sinf x x và (0) 10f . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
 A. ( ) 3 5cos 5f x x x B. ( ) 3 5cos 2f x x x 
 C. ( ) 3 5cos 2f x x x D. ( ) 3 5cos 15f x x x 
Câu 28: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số ax by
cx c
với , , ,a b c d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A. ' 0,y x   
B. ' 0,y x   
C. ' 0, 1y x  
D. ' 0, 1y x  
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm (1; 2;3)M . Gọi I là hình chiếu vuông góc của 
M trên trục Ox . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm I bán kính IM ?
 A. 2 2 2( 1) 13x y z B. 2 2 2( 1) 13x y z 
 C. 2 2 2( 1) 13x y z D. 2 2 2( 1) 17x y z 
Câu 30: Cho số phức 1 2z i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz trên mặt phẳng 
tọa độ ? 
A. (1;2)Q B. (2;1)N C. (1; 2)M D. ( 2;1)P 
Câu 31: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng 2a . Tính thể tích của khối 
nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD. 
 _ 
 4 
A. 
3
2
aV B. 
32
6
aV C. 
3
6
aV D. 
32
2
aV 
Câu 32: Cho 2( )F x x là một nguyên hàm của hàm số 2( ) xf x e . Tìm nguyên hàm của hàm số ' 2( ) xf x e 
A. ' 2 2( ) 2xf x e dx x x C B. ' 2 2( ) xf x e dx x x C 
 C. ' 2 2( ) 2 2xf x e dx x x C D. ' 2 2( ) 2 2xf x e dx x x C 
Câu 33: Cho hàm số 
1
x my
x
 ( m là tham số thực) thỏa mãn 
 2;4
min 3y .Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 A. 1m B. 3 4m C. 4m D. 1 3m 
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm ( 1;1;3)M và hai đường thẳng 
'1 3 1 1: , :
3 2 1 1 3 2
x y z x y z 
 . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi 
qua M vuông góc với và ' 
A. 
1
1
1 3
x t
y t
z t
 B. 1
3
x t
y t
z t
 C. 
1
1
3
x t
y t
z t
 D. 
1
1
3
x t
y t
z t
Câu 35: Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/ năm. Biết rằng nếu không rút 
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. 
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi ? 
Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. 
A. 13 năm. B. 14 năm. C. 12 năm. D. 11 năm. 
Câu 36: Cho số phức , ( , )z a bi a b  thỏa mãn 1 3 0z i z i . Tính 3S a b 
A. 7
3
S B. 5S C. 5S D. 7
3
S 
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1
1 3
: 2
2
x t
d y t
z
 và 
2
1 2:
2 1 2
x y zd 
 mặt phẳng ( ) : 2 2 3 0P x y z . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt 
phẳng đi qua giao điểm của 1d và ( )P , đồng thời vuông góc với 2d ? 
A. 2 2 22 0x y z B. 2 2 13 0x y z 
 C. 2 2 13 0x y z D. 2 2 22 0x y z 
Câu 38: Cho hàm số 3 2 (4 9) 5y x mx m x với là m tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 
để hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ∞; + ∞) ? 
A. 7 B. 4 C. 6 D. 5 
Câu 39: Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 23 3log log 2 7 0x m x m có hai 
nghiệm thực 1 2,x x thỏa mãn 1 2 81x x 
A. 4m B. 4m C. 81m D. 44m 
 _ 
 5 
Câu 40: Đồ thị của hàm số 3 23 9 1y x x x có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới 
đây thuộc đường thẳng AB? 
A. (1;0)P B. (0; 1)M C. (1; 10)N D. ( 1;10)Q 
Câu 41: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian 
t (h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt 
đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh (2;9)I và trục 
đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng 
song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ 
đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). 
A. 23,25( )s km B. 21,58( )s km 
 C. 15,50( )s km D. 13,83( )s km 
Câu 42: Cho log 3, log 4a bx x với ,a b là các số thực lớn hơn 1. Tính logabP x 
A. 7
12
P B. 1
12
P C. 12P D. 12
7
P 
Câu 43: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SC tạo 
với mặt phẳng (SAB) một góc 30 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 
A. 
36
3
aV B. 
32
3
aV C. 
32
3
aV D. 32V a 
Câu 44: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và 
E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong 
đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V . Tính V . 
A. 
37 2
216
aV B. 
311 2
216
aV C. 
313 2
216
aV D. 
32
18
aV 
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2( ) : 9S x y z , điểm (1;1;2)M và 
mặt phẳng ( ) : 4 0P x y z . Gọi là đường thẳng đi qua M, thuộc ( )P và cắt ( )S tại hai điểm A, B 
sao cho AB nhỏ nhất. Biết rằng có một vecto chỉ phương là (1; ; )u a b
, tính T a b 
A. 2T B. 1T C. 1T D. 0T 
Câu 46: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 3 5z i và 
4
z
z 
 là số thuần ảo ? 
A. 0 B. Vô số C. 1 D. 2 
Câu 47: Xét các số thực dương ,x y thỏa mãn 3
1log 3 2 4
2
xy xy x y
x y
. Tìm giá trị nhỏ nhất minP 
của P x y 
A. min
9 11 19
9
P B. min
9 11 19
9
P 
 C. min
18 11 29
21
P D. min
2 11 3
3
P 
Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng 1y mx m cắt đồ thị của 
hàm số 3 23 2y x x x tại ba điểm , ,A B C phân biệt sao cho AB BC 
 _ 
 6 
A. ( ;0] [4; )m  B. m  
 C. 5 ;
4
m 
 D. ( 2; )m 
Câu 49: Cho hàm số ( )y f x . Đồ thị của hàm số '( )y f x như hình bên. 
 Đặt 2( ) 2 ( )h x f x x . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 
A. (4) ( 2) (2).h h h 
B. (4) ( 2) (2).h h h 
C. (2) (4) ( 2).h h h 
D. (2) ( 2) (4).h h h 
Câu 50: Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h a và bán kính đáy 2r a . Mặt phẳng (P) đi qua S 
cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho 2 3AB a . Tính khoảng cách d từ tâm của đường tròn 
đáy đến (P) . 
A. 3
2
ad B. d a C. 5
5
ad D. 2
2
ad 
--------------HẾT--------------- 
 _ 
 7 
ĐÁP ÁN 
1-D 2-B 3-B 4-C 5-B 6-D 7-A 8-C 9-D 10-B 
11-B 12-C 13-A 14-C 15-D 16-D 17-C 18-B 19-C 20-B 
21-D 22-C 23-C 24-B 25-D 26-D 27-A 28-D 29-A 30-B 
31-C 32-D 33-C 34-D 35-C 36-B 37-C 38-A 39-B 40-C 
41-B 42-D 43-B 44-B 45-C 46-C 47-D 48-D 49-C 50-D 
LỜI GIẢI CHI TIẾT 
Câu 1: Đáp án D 
Phương trình đã cho tương đương với: 22 2.2 3 0x x 
Đặt 2 , 0xt t 
Phương trình đã cho trở thành: 2 2 3 0t t 
Câu 2: Đáp án B 
Áp dụng công thức tính nguyên hàm: cosudu = 1 sin' uu + C 
 sin 3cos3
3
xxdx C 
Câu 3: Đáp án B 
Số ảo z a bi gọi là số thuần ảo nếu 0a và 0b 
Do đó 3z i là số thuần ảo 
Câu 4: Đáp án C 
Từ bảng biến thiên, ta thấy: 
 - Hàm số có 1 điểm cực đại và giá trị cực đại bằng 3 
 - Hàm số có 2 điểm cực tiểu và giá trị cực tiểu bằng 0 
 Do đó, mệnh đề sai là C 
Câu 5: Đáp án B 
Từ đồ thị thấy hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng, do đó đây là hàm số bậc 4 nên loại A và C 
Mà ta có: 
 4 2lim 1
x
x x
 phù hợp với đồ thị 
Câu 6: Đáp án D 
1
2
log log 2.log 2aa
a
I a a a 
Câu 7: Đáp án A 
1 2 7 4z z z i 
Câu 8: Đáp án C 
Ta có: 
2' 3 3 ' 0,y x y x   
nên hàm số luôn đồng biến trên  
Câu 9: Đáp án D 
 _ 
 8 
Tọa độ điểm (1;1;6)M thỏa mãn phương trình của mặt phẳng (P) nên M thuộc (P) 
Câu 10: Đáp án B 
Ta có: Oz  (Oxy) nên nhận vecto k
= (0, 0, 1) làm vecto pháp tuyến của (Oxy) 
Câu 11: Đáp án B 
Áp dụng công thức tính thể tích khối trụ: 
V = diện tích đáy x chiều cao 
 = 2r h = 64 2 
Câu 12: Đáp án C 
Rút gọn: 
2
2
3 4 1
16 4
x x xy
x x
Ta có: 
( 4)
1lim
4x
x
x 
, do đó 4x là tiệm cận đứng của hàm số 
Vậy hàm số chỉ có 1 tiệm cận đứng 
Câu 13: Đáp án A 
Hàm số nghịch biến khi y’ 0, dấu “=” chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm. 
 2 2
4' 0 0
( 1)
xy x
x
Do đó hàm số đã cho nghịch biến trên (0; ) 
Câu 14: Đáp án C 
AD công thức tính thể tích: V = 2( ( ))
b
a
g x dx 
Thể tích khối tròn xoay là: V = 
2
2
0
0
(2 cos ) (2 sinx) ( 1)x dx x
Câu 15: Đáp án D 
Biến đổi logarit: 
 2
3 6 1log log 3log .6log 6log
2a a a aa
P b b b b b 
Câu 16: Đáp án D 
Hàm số loga b xác định khi a>0, b>0, a 1 
Áp dụng: hàm số đã cho xác định khi 
22 2
23 30
32
xx x
xx x
xx
Vậy tập xác định là: ( ; 2) (3; )D  
Câu 17: Đáp án C 
Điều kiện: 0x 
Đặt 2logt x 
 _ 
 9 
Bất phương trình đã cho trở thành: 22
2
log 44 16
5 4 0
1 log 1 2
xt x
t t
t x x
Kết hợp điều kiện ban đầu, ta có tập nghiệm S của bất phương trình là: 
(0;2] [16; )S  
Câu 18: Đáp án B 
Hình hộp chữ nhật có 3 mặt phẳng đối xứng. 
Câu 19: Đáp án C 
Mặt phẳng cần tìm vuông góc với nên nhận vecto chỉ phương của là (3; -2; 1) làm vecto pháp tuyến. 
 Phương trình mặt phẳng cần tìm là: 3( 3) 2( 1) 1 0 3 2 12 0x y z x y z 
Câu 20: Đáp án B 
Vì đường thẳng vuông góc với (P) nên nhận vecto pháp tuyến của (P) là (1; 3; -1) làm vecto chỉ phương 
nên chỉ có đáp án B hoặc C 
Thay điểm A(2;3;0) vào thì chỉ có đáp án B thỏa mãn 
Câu 21: Đáp án D 
Gọi O là tâm của mặt đáy 
Vì hình chóp đã cho là hình chóp đều nên ABCD là hình vuông cạnh a và SO vuông góc với mặt đáy 
(ABCD) 2
2
aOB 
Xét tam giác SBO vuông tại O: 
2
2 2 2 144
2 2
a aSO SB BO a 
3
21 1 14 14. . .
3 3 2 6ABCD
a aV S SO a Thể tích của khối chóp là: 
Câu 22: Đáp án C 
Cách 1: bấm máy tính giải các phương trình ở đáp án 
Cách 2: Ta có: 
S
A
B
C
D
O
a
2a 
 _ 
 10 
1 2
1 2
2
3
z z
z z
 Áp dụng Vi-et ta được phương trình là: 
2 2 3 0z z 
Câu 23: Đáp án C 
Xét hàm số trong [0; 2] 
Tính: 2' 3 14 11y x x 
Xét phương trình: 
1
' 0 11( )
3
x
y
x loai
Ta có: (0) 2y , (1) 3y , (2) 0y 
Vậy giá trị nhỏ nhất của của hàm số là: 2m 
Câu 24: Đáp án B 
Hàm số y x với là số thực không nguyên xác định khi 0x 
Do đó, hàm số trên xác định khi 1 0 1x x . 
Tập xác định là: (1; )D 
Câu 25: Đáp án D 
Giả sử ( )F x là một nguyên hàm của hàm số ( )f x 
Ta có: 
6
6
0
0
( ) ( ) (6) (0)f x dx F x F F 
Mặt khác: 1 1(3 ) (3 ) (3 ) ( )
3 3
f x dx f x d x F x , ( vì nguyên hàm không phụ thuộc vào biến ) 
  
22
00
1 1 1(3 ) (3 ) (6) (0) .12 4
3 3 3
f x dx F x F F 
Câu 26: Đáp án D 
Gọi I, O lần lượt là tâm của hình lập phương và hình vuông ABCD thì AI là bán kính của mặt cầu ngoại 
tiếp hình lập phương. 
Ta có: 2 21 1 2
2 2
AO AC AD CD a , OI a 
2 2 3AI AO OI a 
B’
A’
D’
C’
D
B C
A
O
I
 _ 
 11 
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là: 3R a 
Câu 27: Đáp án A 
Ta có: ( ) '( ) (3 5sin ) 3 5cosf x f x dx x dx x x C 
Mà (0) 10 5 10 5f C C 
Vậy ( ) 3 5cos 5f x x x 
Câu 28: Đáp án D 
Ta thấy đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng của hàm số nên tập xác định của hàm số là: \ 1D  
Mà đồ thị cho thấy hàm số luôn nghịch biến trên D 
' 0,y x D  hay ' 0, 1y x  
Câu 29: Đáp án A 
I là hình chiếu của M lên Ox nên I Ox 
( ;0;0), ( 1;2; 3)I a MI a 
 
Ta có: IM Ox . 0 1OxMI u a 
  
 , ( với (1;0;0)Oxu 
 
 là vecto chỉ phương của Ox ) 
(1;0;0), 13I MI 
Vậy phương trình mặt cầu tâm I, bán kính IM là: 2 2 2( 1) 13x y z 
Câu 30: Đáp án B 
w (1 2 ) 2iz i i i 
Vậy điểm biểu diễn w có tọa độ là: (2;1) 
Câu 31: Đáp án C 
Gọi I là tâm hình vuông ABCD 
Ta có: 1
2
ID BD a 
Xét SID vuông tại I: 
2 2SI SD ID a 
Diện tích hình tròn nội tiếp ABCD là: 
2 2
2
2 2
BC aS R 
B C
D
S
A
I
2a 
 _ 
 12 
Vậy thể tích khối nón là: 
2 31 1. . .
3 3 2 6
a aV S SI a 
Câu 32: Đáp án D 
Ta có: 2 2( ). xf x e dx x C 
2 2
2
2( ). ( ) ' 2 ( )x x
xf x e x C x f x
e
2 2
2
2 4'( ) '( ) (2 4 ) 2 2xx
xf x f x e dx x dx x x C
e
Câu 33: Đáp án C 
Ta có: 2
1'
( 1)
my
x
TH1: 1 0 1m m 
Thì 
 
(4)
2;4
4min 3 5
4 1
my y m 
 thỏa mãn 
TH2: 1 0 1m m 
Thì 
 
(2)
2;4
2min 3 1
2 1
my y m 
 (loại) 
Như vậy 5 4m thỏa mãn 
Câu 34: Đáp án D 
Gọi 1 2(3;2;1), (1;3; 2)u u 
  
 lần lượt là vecto chỉ phương của đường thẳng và ' 
Gọi d là đường thẳng cần tìm 
Vì 
'
d
d
 
  
 nên vecto chỉ phương của d là: 1 2, ( 7;7;7)u u u 
   
Chọn vecto 1 ( 1;1;1)
7
u 
 làm vecto chỉ phương của d 
 phương trình tham số của d là: 
1
1
3
x t
y t
z t
Câu 35: Đáp án C 
Dạng toán lãi kép: 
Bài toán tổng quát: gửi a đồng vào ngân hàng với lãi suất %r (sau mỗi kì hạn không rút tiền lãi ra) 
Gọi nA là số tiền có được sau n năm 
Sau 1 năm: 1 %. (1 %)A a r a a r 
Sau 2 năm: 22 (1 %) (1 %). % (1 %)A a r a r r a r 
Sau 3 năm: 2 2 33 (1 %) (1 %) . % (1 %)A a r a r r a r 
Sau n năm: (1 %)nnA a r 
Người đó nhận được số tiền hơn 100 triệu 1,06100 50(1 6%) log 2 12
n n (năm) 
Câu 36: Đáp án B 
 _ 
 13 
Ta có: 2 2
2
1
1 3 0 1 ( 3)
3 1, (1)
a
z i z i a b i a b i
b b
Với 3b thì (1) tương đương với: 2 2 4( 3) 1
3
b b b 
Vậy 3 5a b 
Câu 37: Đáp án C 
Gọi 1 ( )A d P  thì tọa độ A có dạng: (1 3 ; 2;2)A t t 
2(1 3 ) 2( 2) 3.2 0 1 (4; 1;2)t t t A 
Gọi (Q) là mặt phẳng cần tìm 
2( )Q d (Q) nhận vecto chỉ phương của 2d làm vecto pháp tuyến và (Q) qua A 
Vậy phương trình của (Q) là: 2( 4) ( 1) 2( 2) 0 2 2 13 0x y z x y z 
Câu 38: Đáp án A 
Tập xác định:  
Ta có: 2' 3 2 4 9y x mx m , (1) 
Để hàm số nghịch biến trên ( ; ) thì ' 0,y x   ( dấu = chỉ xảy ra tại 1 số hữu hạn điểm) 
(1) 2' 0 12 27 0 9 3
3 0
m m m
Các số nguyên thỏa mãn là: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3 
Vậy có 7 số nguyên m thỏa mãn 
Câu 39: Đáp án B 
Điều kiện: 0x 
Đặt 3logt x 
Phương trình đã cho tương đương với: 2 2 7 0t mt m , (1) 
Gọi 1 2,t t là nghiệm của (1), theo Vi-et: 1 2 3 1 3 2log logt t m x x m , (2) 
Mà 1 2 81x x 
Khi đó: 3 1 2 3(2) log log 81 4x x m m m 
Câu 40: Đáp án C 
2' 3 6 9y x x 
Ta có: 1' 8 2
3 3
xy y x 
 đường thẳng d: 8 2y x là đường thẳng qua 2 điểm cực trị A, B 
Ta thấy tọa độ điểm N(1; -10) thỏa mãn phương trình của d 
Nên N d 
Câu 41: Đáp án B 
Giả sử parabol có phương trình: 2 , ( 0)y ax bx c a 
 _ 
 14 
Ta có: 
2
54 4
4
2 5
2 4
4
5 09
4
c c a
b ba b
a
c
b b
a
 , (vì 0a nên 0b ) 
25 5 4
4
y x x 
Tại 1 7,75x y 
25 5 4,(0 1)
( ) 4
7,75(1 3)
t t t
v t
t
Vậy quãng đường vật di chuyển được trong 3 giờ là: 
1 3
2
0 1
5 5 4 7,75 21,58
4
s t t dt dt (m) 
Câu 42: Đáp án D 
1
3 3log 3a x a x a x 
1
4 4log 4b x b x b x 
7
12
12log log
7ab x
P x x 
Câu 43: Đáp án B 
SB là hình chiếu của SC trên (SAB) Nên = = =30 
Xét SBC vuông tại B: tan 30 3BC SB a
SB
Xét SAB : 2 2 2SA SB AB a 
Vậy thể tích của khối chóp là: 
3
21 1 2. . 2
3 3 3ABCD
aV SA a aS 
Câu 44: Đáp án B 
S 
B 
C 
D 
A 
a 
A 
M 
 _ 
 15 
Ta có: ACMNPQ EAMNC EACPQV V V 
 1 1 2 3( , ( )). ( , ( )). ( , ( )).
3 3 3 4
1 3( , ( )).
2 2
EAMNC AMNC ABC BMN ABC
ABC ABCD
d E AMNC d E ABC d D ABC
d D ABC
V S S S S
S V
1 1( , ( )). ( , ( )).
3 3
1 1 8 8( , ( )). ( , ( )).
3 9 27 9
ACD DPQEACPQ ACPQ
ACD ACD ACD ABCD
d E ACPQ d E ACD S S
d B ACD S S d B ACD S
V S
V
( Vì P, Q là trọng tâm của BCE và ABE ) 
Vậy 
3 311 11 2 11 2.
18 18 12 216ACMNPQ ABCD
a aV V 
Câu 45: Đáp án C 
Ta có: ( )M P 
2 26 9OM R M nằm trong mặt cầu (P) cắt mặt cầu thành 1 hình tròn (C) 
Gọi H là tâm hình tròn (C) 
Để AB nhỏ nhất thì AB HM 
Vì 
( )
AB HM
AB P
  
 ( ),AB Pu HM n 
   
O là tâm mặt cầu và O(0; 0; 0) 
Phương trình OH: 
x t
y t
z t
 4( ; ; ) ( )
3
H t t t P t 4 4 4 1 1 2; ; ; ;
3 3 3 3 3 3
H HM 
 
( 3;3;0)ABu 
 
 là một vecto chỉ phương của AB 
Chọn 1 (1; 1;0)
3 AB
u 
 
 là vecto chỉ phương của AB 
A 
B 
M 
H 
 _ 
 16 
Thì 1; 0 1a b a b 
Câu 46: Đáp án C 
Đặt , ( , )z x yi x y  
2 2 2 23 ( 3) 5 6 16z i x y x y y 
2 2
2 2 2 2 2 2
( )( 4 ) 4 4
4 4 ( 4) ( 4) ( 4)
z x yi x yi x yi x x y yi
z x yi x y x y x y
4
z
z 
 là số thuần ảo nên 
2 2
2 2
2 2
4 0 4 0
( 4)
x x y x x y
x y
Ta có hệ: 
2 2
2 2
4
( )
0
6 16 16
4 0 13
24
13
x
loai
y
x y y
xx y x
y
16 24
13 13
z i 
Vậy chỉ có 1 số phức z thỏa mãn 
Câu 47: Đáp án D 
Điều kiện: 1xy 
Ta có: 
3 3 3
3 3
1log 3 2 4 1 log (1 ) (3 3 ) log ( 2 ) 2
2
log (3 3 ) 3 3 log ( 2 ) 2 , (1)
xy xy x y xy xy x y x y
x y
xy xy x y x y
Xét hàm số: 3( ) logf t t t trên (0; ) thì ( )f t luông đồng biến 
Phương trình (1) có dạng: 3 2(3 3 ) ( 2 ) 3 3 2
3 1
yf xy f x y xy x y x
y
3 2
3 1
yP x y y
y
Khảo sát hàm số 3 2( )
3 1
yg y y
y
 trên (0; ) 
Có: 
2
2
9 6 10 1 11'( ) , '( ) 0
(3 1) 3
y yg y g y y
y
 (vì y>0) 
Bảng biến thiên của ( )g y : 
y 
 0 1 11
3
 _ 
 17 
'( )g y - 0 + 
( )g y 
 Từ bảng biến thiên ta thấy: min
1 11 3 2 11
3 3
P g
Câu 48: Đáp án D 
Phương trình hoành độ giao điểm: 
3 2 2
2
13 2 1 ( 1)( 2 1) 0
1 2
m
xx x x mx m x x x m
x m
Do 1y mx m là đường thẳng chứa A, B, C mà 2A C Bx x x 
( với giả sử 1 2, 1, 1 2A B Cx m x x m ) 
Nên chỉ cần 3 điểm A, B, C phân biệt thì luôn thỏa mãn B là trung điểm của AC 
Do đó, 2m là các giá trị cần tìm. 
Câu 49: Đáp án C 
2( ) 2 ( )h x f x x nên 
( 2) 2 ( 2) 4
(2) 2 (2) 4
(4) 2 (4) 16
h f
h f
h f
Từ đồ thị, ta có: 
4
2
'( ) 4f x dx và 
4
2
'( ) 6f x dx
Do đó:  
4
2
(4) (2) 2 (4) (2) 12 2 '( ) 6 0h h f f f x dx
 
4
2
(4) ( 2) 2 (4) ( 2) 12 2 '( ) 6 0h h f f f x dx
Vậy (2) (4) ( 2)h h h 
Câu 50: Đáp án D 
O 
I 
2a 
A 
S 
H 
 _ 
 18 
Gọi O là tâm của đáy, I là trung điểm của AB 
Ta có: 
( ) ( )
( ) ( )
SOI SAB
SOI SAB SI
 
  
 Trong (SOI), kẻ , ( )OH SI H SI Thì ( ) ( , ( )) ( , ( ))OH SAB OH d O SAB d O P 
Xét OIB vuông tại I: 
2 2OI OB BI a 
Xét SOI vuông tại O: 
2 2 2 2
1 1 1 2 2 ( , ( ))
2
aOH d O P
OH SO OI a
--------------HẾT---------------