Đề thi Học kì I môn Toán Lớp 12 năm học 2015- 2016 Sở GD&ĐT TP Cần Thơ (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
THÀNH PHỐ CẦN THƠ 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I 
NĂM HỌC: 2015-2016 
 ĐỀ CHÍNH THỨC 
(Đề có 01 trang) 
MÔN: TOÁN – GDTHPT 
Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề. 
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 
2 1
1
x
y
x
. 
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm cực trị của hàm số 
2 2
1
x x
y
x
. 
Câu 3 (1,0 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 4 3 22 5 2y x x x 
trên đoạn [0; 3]. 
Câu 4 (1,0 điểm). 
 Dựa vào đồ thị của hàm số ở hình bên (Hình 1), hãy cho biết: 
 + Các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. 
 + Cực trị của hàm số. 
 + Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ 1; 1] . 
Câu 5 (1,0 điểm). 
a) Cho 2log 3 a , tính 12log 24 theo a. 
b) Tính hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1( ) 5 ln(2 1)xf x x tại điểm có 
hoành độ x = 1. 
Câu 6 (1,5 điểm). Giải các phương trình sau trên tập số thực: 
a) 3 22log 6 8 2 2x x x b) 
2 25 3 5 225 24.5 1 0x x x x . 
Câu 7 (0,5 điểm). Một mặt phẳng qua trục của hình trụ và cắt hình trụ theo thiết diện là hình 
vuông cạnh bằng 2a. Tính theo a diện tích toàn phần của hình trụ và thể tích của khối trụ. 
Câu 8 (2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, 
3,AB BC a 2 ,AD BC đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đường 
thẳng SC tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 060 . Gọi E là trung điểm của cạnh SC. 
Tính theo a: 
a) Thể tích của khối chóp S.ABCD. 
b) Thể tích của khối tứ diện EACD. 
c) Khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng (SAD). 
Câu 9 (1,0 điểm). Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp 
có thể tích bằng 3
500
3
m . Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê 
nhân công để xây hồ là 500.000 đồng/m2. Hãy xác định kích thước của hồ nước sao cho chi 
phí thuê nhân công thấp nhất. Tính chi phí đó. 
-----------HẾT----------- 
Ghi chú: Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. 
Họ và tên học sinhSố báo danh. 
Chữ kí của giám thị 1...Chữ kí của giám thị 2.. 
Hình 1 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
THÀNH PHỐ CẦN THƠ 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I 
NĂM HỌC: 2015-2016 
 CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN – GDTHPT 
 Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề. 
ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM 
Câu Đáp án – cách giải Điểm 
Câu 1 
(1,0 điểm) 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
2 1
1
x
y
x
1,0 
điểm 
* Tập xác định \{1}D 
* Tiệm cận ngang: y = 2 (vì lim lim 2
x x
y y
 ) 
*Tiệm cận đứng: x = 1 (vì
1 1
lim ; lim
x x
y y
 ) 
0,25 
*
2
3
' 0,
1
y x D
x
  
0,25 
* Bảng biến thiên: 
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ;1) và (1; ) 
0,25 
* Đồ thị: 
0,25 
Câu 2 
(1,0 điểm) 
Tìm cực trị của hàm số 
2 2
1
x x
y
x
1,0 
điểm 
TXĐ: \{1}D , 
2
2
2 3
'
1
x x
y
x
 0,25 
2
1
' 0 2 3 0
3
x
y x x
x
 0,25 
BBT: 
0,25 
Hàm số đạt cực đại tại x = -1, yCĐ = -1; 
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, yCT = 7 
0,25 
 Tìm giá trị lớn nhấ và giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 3 22 5 2y x x x trên 1,0 
Câu 3 
(1,0 điểm) 
đoạn [0; 3] điểm 
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn [0; 3], ta có 3 2' '( ) 4 6 10y f x x x x 0,25 
3 2
0 [0;3]
' 0 4 6 10 0 1 [0;3]
5
[0;3]
2
x
y x x x x
x
 0,25 
5 343
(0) 2, (3) 16,
2 16
y y y
 0,25 
Vậy 
[0;3] [0;3]
5 343
min ; max (0) 2
2 16
y y y y
 0,25 
Câu 4 
(1,0 điểm) 
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;0) và (2; ) . 
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) 
0,25 
0,25 
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 2; đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = -2. 0,25 
 
 1;1 1;1
min 1 2; max (0) 2y y y y
 0,25 
Câu 5 
(1,0 điểm) 
a) Cho 2log 3 a , tính 12log 24 theo a. 0,5 
điểm 
Ta có: 2 2
12
2 2
log 24 log (8.3)
log 24
log 12 log (4.3)
0,25 
2 2
12
2 2
log 8 log 3 3
log 24
log 4 log 3 2
a
a
0,25 
b) Tính hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
1( ) 5 ln(2 1)xf x x 
tại điểm có hoành độ x = 1. 
0,5 
điểm 
* 
1 2'( ) 5 ln5
2 1
xf x
x
 0,25 
* Hệ số góc của tiếp tuyến cần tìm là '(1) ln5 2k f . 0,25 
Câu 6 
(1,5 điểm) 
 a) 3 22log 6 8 2 2x x x 0,75 điểm 
 3 2 3 22log 6 8 2 2 6 8 2 2x x x x x x 0,25 
2( 6 8) 0x x x 0,25 
2
4
( 6 8) 0 2
0
x
x x x x
x
0,25 
b) 
2 25 3 5 225 24.5 1 0x x x x 
0,75 
điểm 
Đặt 
2 5 25 , 0x xt t , phương trình đã cho trở thành 
2
1
25 24 1 0 1
25
t
t t
t
0,25 
So với điều kiện, nhận 
1
25
t , khi đó: 
2 5 2 15
25
x x 0,25 
2 5 2 2x x 
2
1
5 4 0
4
x
x x
x
 0,25 
Câu 7 
(0,5 điểm) 
 Tính diện tích toàn phần của hình trụ và thể tích của khối trụ theo a. 0,5 
điểm 
Gọi thiết diện là hình vuông ABCD, O là trung điểm của AB. 
Khi đó ta có AB = 2a, OA = a. 
+ h = BC = 2a 
+ R = OB = a 
0,25 
Diện tích toàn phần: 
2 2 22 2 2 .2 2 6TPS Rh R a a a a 
Thể tích: 
2 2 32 2V R h a a a 
0,25 
Câu 8 
(2,0 điểm) 
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, 
3,AB BC a 2 ,AD BC đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng 
(ABCD), đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 600. 
2,0 
điểm 
a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD 0,75 đ 
Vì SA  (ABCD) nên góc giữa 
SC với (ABCD) là góc giữa SC 
với AC hay góc 
060SCA . 
06, .t an60 3 2AC a SA AC a 
0,25 
2( ) 9
2 2
ABCD
AD BC AD a
S
 0,25 
2 3
.
1 1 9 9 2
. . .3 2
3 3 2 2
S ABCD ABCD
a a
V S SA a 0,25 
b) Gọi E là trung điểm của cạnh SC. Tính thể tích của khối tứ diện EACD
0,75 
điểm 
Gọi K là trung điểm của AC, khi đó EK // SA suy ra EK  (ABCD)
1 3 2
;
2 2
a
EK SA 
0,25 
2 2
29 3 3
2 2
ACD ABCD ABC
a a
S S S a 
0,25 
3
21 1 3 2 3 2. .3 .
3 3 2 2
EACD ACD
a a
V S EK a 
0,25 
c) Tính khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng (SAD).
0,5 
điểm 
Ta có: 0,25 
3
2 31 1 3 2* . .3 .3 2 3 2
3 3 2
SACD ACD SAED SACD EACD
a
V S SA a a a V V V 
21* . . 3 6
2
SADS SA AD a 
Suy ra khoảng cách từ điểm E đến (SAD) là: 
3
2
3 2
3
3 32
23 6
SAED
SAD
a
V a
EH
S a
Chú ý: có thể tính khoảng cách theo cách sau: kẻ KM vuông góc với AD, khi đó 
KM vuông góc với (SAD) 
1 3
( ,( )) ( ,( ))
2 2
a
d E SAD d K SAD KM AB 
0,25 
Câu 9 
(1,0 điểm) 
Hãy xác định kích thước của hồ nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp 
nhất. Tính chi phí đó. 
1,0 
điểm 
Gọi x, y, z lần lượt là chiều dài, chiều rộng và chiều cao của hồ nước. Theo giả 
thiết thì 
2
22
( , , 0)250500
33
x yx y
x y z
zV xyz
y
. 
0,25 
Diện tích xây dựng của hồ nước là 
2 2 5002 6 2 ( )S y yz y f y
y
Chi phí thuê nhân công thấp nhất khi diện tích nhỏ nhất. 
Ta có 
2
500
'( ) 4f y y
y
0,25 
'( ) 0 5f y y . 
BBT: 
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 
(0; )
min ( ) (5) 150f y f
Chú ý: Có thể sử dụng bất đẳng thức Côsi như sau 
2 2 2 2
3
500 250 250 250 250
2 6 2 2 3 2 . . 150S y yz y y y
y y y y y
2 250min 150 2 5S y y
y
0,25 
Suy ra kích thước của hồ là x = 10m, y = 5m, 
10
3
z m 
Tiền thuê nhân công là 75 triệu đồng. 
0,25 
* Chú ý: 
- i cách gi i khác đúng đều đ c điểm tối đa c a ph n đó. 
- Điểm toàn bài đ c làm tr n th o qui đ nh. 
------HẾT-----