Đề thi Giải toán trên máy tính cầm tay cấp Thành phố môn Toán Lớp 12 Sở GD&ĐT TP Đà Nẵng (Có đáp án)

 TOÁN MTCT THPT trang 1 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG 
KỲ THI GIẢI TOÁN TRấN MÁY TÍNH CẦM TAY 
CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2014-2015 
HƯỚNG DẪN CHẤM - Mụn: TOÁN Lớp 12 THPT 
Bài 1. (10 điểm) 
 a) Tớnh giỏ trị cực đại và cực tiểu của hàm số: 
2
2
3 2 3 .
3 7
- +
=
+ +
x x
y
x x 
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM 
( )
2
22
11 36 23
'
3 7
+ -
=
+ +
x x
y
x x
 suy ra 
18 577 18 577
' 0
11 11
- + - -
= Û = Ú =y x x 
1,0 
Lập BBT 1,0 
suy ra kết quả 0,3135974422; 5,370613084CT CDy y= = 1,0 
Kết quả 0,31360; 5,37061CT CDy y= = 2,0 
b) Cho hàm số
2
2
1 .
4 3
+ +
=
- +
x x
y
x x
 Tớnh (4)y tại 2.x = 
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM 
Tỏch 1
1 3
a b
y
x x
= + +
- -
1,0 
Thế 2 giỏ trị suy ra 3 / 2 13 / 21
1 3
y
x x
-ổ ử= + +ỗ ữ- -ố ứ
1,0 
Đạo hàm 
( ) ( )
(4)
5 5
3 4! 13 4!
2 21 3
y
x x
ổ ử
ỗ ữ= - +
ỗ ữ- -ố ứ
1,0 
Đạo hàm (4)y tại 2x = là -2967,995073 KQ: -2967,99507 2,0 
Bài 2. (10 điểm) Chứng minh phương trỡnh: 3 225 2log ( 5 10 10) log ( 1)x x x x+ + + = + cú một 
nghiệm duy nhất. Tớnh gần đỳng nghiệm đú chớnh xỏc tới 5 chữ số thập phõn. 
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM 
 Điều kiện 1> -x . Đặt 2log ( 1) 2 1.= + ị = -tt x x 
ị 3 25 10 10 25+ + + = tx x x hay: 8 2.4 3.2 4 25+ + + =t t t t 4,0 
Û 
8 4 2 1
( ) 2 3 4 1 0, (1)
25 25 25 25
ổ ử ổ ử ổ ử ổ ử= + + + - =ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ ố ứ ố ứ
t t t t
f t 
2,0 
Hàm số f liờn tục và nghịch biến trờn R. 
1 513
(1) , (2)
25 625
= = -f f nờn phương trỡnh (1) cú nghiệm duy nhất ẻ (1 ; 2). 
2,0 
Giải ra nghiệm x ằ 1,01974 2,0 
Bài 3. (10 điểm) Cho hai dóy số { }nx và { }ny thỏa cỏc điều kiện: 0 0 11, 5, 3x+= = = +n n nx y x y 
và 1 5n n ny x y+ = - với .ẻƠn Tớnh cỏc giỏ trị 10 15 20, , .x x x 
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM 
Ta cú 2 1 1 1 1 13 3 (5 ) 3 5 ( 3 )+ + + + + += + = + - = + - -n n n n n n n n n nx x y x x y x x x x 
ị 2 12 8 0+ +- - =n n nx x x 2,0 
Ptđt : ( )2 2 8 0 .4 . 2- - = ị = + - nnnx a bl l 3,0 
Thử 2 giỏ trị đầu của x suy ra ( )5 24 2
3 3
nn
nx = - - 2,0 
 TOÁN MTCT THPT trang 2 
Thế n suy ra x10 = 1746944; x15 = 1789591552; x20 = 1832518680576
3,0 
Bài 4. (10 điểm) 
a) Trong hộp cú 2 viờn bi. Ngày đầu bạn A bỏ vào hộp 1 viờn bi, sau đú bạn B lấy ra khỏi 
hộp 1 viờn bi. Ngày thứ hai bạn A bỏ vào hộp số bi gấp đụi số bi cú trong hộp, sau đú bạn B lấy 
ra 2 viờn bi. Ngày thứ ba bạn A bỏ vào hộp số bi gấp đụi số bi cú trong hộp, sau đú bạn B lấy ra 
số bi bằng tổng số bi mà bạn B đó lấy ra hai ngày trước đú. Ngày thứ tư bạn A bỏ vào hộp số bi 
gấp đụi số bi cú trong hộp, sau đú bạn B lấy ra số bi bằng tổng số bi mà bạn B đó lấy ra hai ngày 
kề trước đú. Và cứ tiếp tục như thế. Tớnh số bi cú trong hộp sau ngày thứ 20. 
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM 
Gọi nu là số bi bạn A bỏ vào hộp trong ngày thứ n. 
Ta cú: 1 2 , 3- -= + " ³n n nu u u n 2,0 
Gọi nx l à số bi cũn lại trong hộp trong ngày thứ n. 
Ta cú: 13 , 2-= - " ³n n nx x u n . 1,0 
1 đ A, 2 đ B, 2 đ C, 1 đ X 
X = X + 1: C = 3C - B: X = X + 1: A = B + A: C = 3C - A : B = A + B 
trong đú: A, B biểu diễn nu , C biểu diễn nx . 1,0 
20 697.369.696=x 1,0 
b) Hai cơ thủ bida A và B thi đấu. Xỏc suất thắng của A là 0,4591 trong mỗi trận đấu. Nếu 
ai thắng thỡ được 1 điểm, thua khụng cú điểm, khụng cú trận hũa. Trận đấu kết thỳc khi: hoặc A 
được 3 điểm (lỳc đú A thắng) hoặc B được 5 điểm (lỳc đú B thắng).Tớnh xỏc suất để A thắng. 
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM 
Theo điều kiện của trận đấu đó cho thỡ hai cơ thủ đấu tối đa khụng quỏ 7 vỏn và tối 
thiểu khụng ớt hơn 3 vỏn thỡ kết thỳc trận đấu. 
 Gọi A là biến cố: " A thắng trong trận đấu" 
 B là biến cố: " B thắng trong trận đấu" 
 A3 là biến cố: " A thắng liờn tiếp 3 vỏn đầu tiờn" 
 A4 là biến cố: " A thắng 3 vỏn trong 4 vỏn đầu tiờn" 
 A5 là biến cố: " A thắng 3 vỏn trong 5 vỏn đầu tiờn" 
 A6 là biến cố: " A thắng 3 vỏn trong 6 vỏn đầu tiờn" 
 A7 là biến cố: " A thắng 3 vỏn trong 7 vỏn đầu tiờn." 
 thỡ: A = A3 ẩ A4 ẩ A5 ẩ A6 ẩ A7. 
 Cỏc biến cố A3, A4, A5 , A6, A7 đụi một xung khắc. 1,0 
3 1 3 2 2 3
3 4 3 5 4( ) ; ( ) ; ( )P A a P A C ba P A C b a= = = ; 
3 3 3 4 4 3
6 5 7 6( ) ; ( )P A C b a P A C b a= = 
với 0, 4591; 0,5409a b= = 3,0 
Vậy: P(A) ằ 0,70103. 1,0 
Bài 5: (10 điểm) 
a) Cho gúc ã 54 .= oxOy Một con rựa và một con thỏ cựng xuất phỏt ở đỉnh O. Rựa chạy trờn 
tia Ox, thỏ chạy trờn nửa đường trũn cú đường kớnh thuộc Oy ở phớa ngoài gúc ã.xOy Rựa và thỏ 
cựng chạy cựng một lỳc mỗi lần chạy một phỳt. Sau phỳt đầu thỏ chạy hết nửa đường trũn đường 
kớnh 1,OT rựa chạy hết đoạn 1OR lỳc đú hỡnh chiếu vuụng gúc của 1T lờn Ox trựng với 1.R Hết 
phỳt thư hai thỏ chạy thờm hết nửa đường trũn đường kớnh 1 2 ,T T rựa chạy hết đoạn 2OR lỳc đú 
hỡnh chiếu vuụng gúc của 2T lờn Ox cũng trựng với 2.R Tiếp tục như thế sau 20 phỳt thỏ đến vị 
trớ 20 ,T rựa đến vị trớ 20.R Lỳc đú hỡnh chiếu vuụng gúc của 20T lờn Ox vẫn trựng với 20.R Biết 
rựa chạy càng lỳc càng nhanh; đoạn đường đi được của rựa trong mỗi phỳt đú tạo thành dóy số 
{ }nr thỏa điều kiện: 1 1 2 1 2 1 1 10,9 ; 0,02 ; 0,02 , 2.n n n nr OR m r R R r m r R R r m n- -= = = = + = = + " ³ 
 Gọi nS là diện tớch hỡnh ( 1 1)- -n n n nR R T T gồm tam giỏc hoặc hỡnh thang với nửa hỡnh trũn 
đường kớnh 1-n nT T (khi 0 01: )n R T O= º º và gọi nt là đoạn đường thỏ đó chạy từ lỳc khởi hành 
đến hết phỳt thứ n. Tớnh 13 17 13 17, , ,t t S S và tổng diện tớch S = 1 2 20... .+ + +S S S 
 TOÁN MTCT THPT trang 3 
y
x
T1
T20
T2
T19
R2O R1 R19 R20 
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM 
Gọi ny là đoạn đường thỏ chạy trong phỳt thứ n. Đặt: 
1
n
n n k
k
x OR r
=
= = ồ 
1 0 0
1
0
1 1 1 1
.
cos54 2cos54
( ) ( ) tan 54 .
2 2
-
=
- - - -
= ị = ị =
+ +
= =
ồ
n
n n
n n n n k
k
n n n n n n n n n
n
r r
T T y t y
R T R T R R x x r
S
p
1,0 
Quy trỡnh: 0,9 đ A, 0,9 đ B, 
0
0,9
2cos54
p
đ C, 
2 00,9 tan 54
2
 đ Y, 1 đ X 
 X = X + 1: A = A + 0,02: D = B + A: C = C + 
0
.
2cos54
Ap
: 
 E = 
0(. ) tan 54
2
+B D A
:Y = Y + E:. B = D: 
(A: tớnh nr , B, D: tớnh nx , C: tớnh nt , E: tớnh nS , Y: tớnh tổng diện tớch, X: đếm) 2,0 
2 2
13 17 13 17
2
35, 43600 ; 48,15662 ; 19,91157 ; 29, 23463
327,05587
ằ ằ ằ ằ
ằ
t m t m S m S m
S m
2,0 
 b) Cho hỡnh chúp S.ABC cú AB = 5cm, BC = 6cm, CA = 7cm. Biết chõn đường cao hạ từ S 
là tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC. Mặt bờn (SAB) hợp với mặt đỏy một gúc 50 .o Tớnh 
thể tớch khối chúp S.ABC và độ dài bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp S.ABC. 
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM 
Dựng Hờ-rụng tớnh diện tớch đỏy 6 6=ABCS 1,0 
Suy ra bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp đỏy 35
4 4 6
= =d
ABC
abc
R
S
Đường cao 2 2 25 6. tan 50 .tan 50 tan 50
24
= ° = - ° = °dSH IH R AI 1,0 
Suy ra 
1 25
. tan 50
3 2
= = °ABCV SH S 1,0 
Nờu cỏch dựng tõm rồi tớnh độ dài bỏn kớnh
2 22.
3,618596585 : 3,61860
2 2
dSH RSC SE SCR KQ
SH SH SH
+
= = = = 
2,0 
---HẾT---