Đề thi Giải toán trên máy tính cầm tay cấp Thành phố môn Toán Lớp 10 Sở GD&ĐT TP Đà Nẵng (Có đáp án)

MTCT-THCS-trang 1 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG 
KỲ THI GIẢI TOÁN TRấN MÁY TÍNH CẦM TAY 
CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2014-2015 
HƯỚNG DẪN CHẤM - Mụn: TOÁN Lớp 9 THCS 
Bài 1. (10 điểm) 
a) Cho biểu thức 
2 2
2 2
x 1 y 1 xy
A
x 1 y 1 xy
+ + -
=
+ + +
 Tớnh A với 1 1x (sin 27 11' )
2 sin 27 11'
= -o o và 
1 1
y (cos 20 14 ' ).
2 cos 20 14 '
= -o o 
b) Tỡm số dư dưới dạng phõn số trong phộp chia ( )4 21 3x x 1 : 11x 13 .
3 5
ổ ử- + + +ỗ ữ
ố ứ
Sơ lược cỏch giải Kết quả Điểm 
a) Tớnh trực tiếp trờn mỏy A ≈ 0,92005 5,0 
b) Tớnh trực tiếp trờn mỏy 260851
219615
5,0 
Bài 2. (10 điểm) 
a) Tỡm số x sao cho 3 33 x 1 5 x .- + = 
Sơ lược cỏch giải Kết quả Điểm 
a) Điều kiện 3x 1 0 x 1- ³ Û ³ 
Đặt 3t x 1 0= - ³ được 2t 3t 4 0- - = 
1,0 
t 1= - (loại) , t 4= (nhận) 1,0 
ị 3x 17= ≈ 2,571281591 (thỏa điều kiện) (2,0 điểm) x ≈ 2,57128 3,0 
b) Tỡm đa thức P(x) bậc 3 sao cho P(x) chia cho 2(x 5x 4)- + được dư là 2
3 5
ổ ử-ỗ ữ
ố ứ
x
 và P(x) 
chia cho 2(x 5x 6)- + được dư là 2 .
5 3
ổ ử+ỗ ữ
ố ứ
x
Sơ lược cỏch giải Kết quả Điểm 
b) 3 2P(x) ax bx cx d (a 0)= + + + ạ Theo đề: 
 2
x 2
P(x) (x 5x 4)Q(x)
3 5
= - + + - ị 
1
P(1)
15
= - ; 
14
P(4)
15
= 
1,0 
và 2
x 2
P(x) (x 5x 6)S(x)
5 3
= - + + + ị 
16
P(2)
15
= ; 
19
P(3)
15
= 
1,0 
Ta cú hệ PT: 
1
a b c d
15
14
64a 16b 4c d
15
16
8a 4b 2c d
15
19
27a 9b 3c d
15
ỡ + + + = -ù
ù
ù + + + =ù
ớ
ù + + + =
ù
ù
ù + + + =
ợ
1,0 
MTCT-THCS-trang 2 
Û 
1 13 49 38
; ; ;
15 15 15 15
a b c d= = - = = - 
Kết quả đỳng 2,0 
Bài 3. (10 điểm) 
a) Tỡm gúc β (chớnh xỏc đến phỳt) tạo bởi đường thẳng (d): my x 27112014
n
= + với trục 
hoành, biết *m, n ,ẻƠ ƯCLN (m, n) 3= và 
2 2
m n 8 .
73m mn n
+
=
- +
Sơ lược cỏch giải Kết quả Điểm 
a) ƯCLN(m,n) = 3 và 2 2
m + n 8
73m mn + n
=
-
 nờn 
m + n = 24 (1) và m2 – mn + n2 = 219 
1,0 
ị (m + n)2 – 3mn = 219 
ị mn = (242 – 219): 3 = 119 = 1.119 = 7.17 (2) 
Từ (1) và (2) suy ra (m,n) = (7; 17); ( 17; 7) 
1,0 
m,n ẻN* nờn gúc β là gúc nhọn và tanβ = m
n
ị β (1,0 điểm) β ≈ 22
023’ 
β ≈ 67037’ 3,0 
b) Tỡm cỏc số tự nhiờn cú 12 chữ số, cú dạng 453******987 và là lập phương của một số 
tự nhiờn. 
b) Đặt 453******987x = và 3 xy = với y ẻ N ị 7681 Ê y Ê 7685. 1,0 
Để y3 cú tận cựng là 7 thỡ y cú tận cựng bằng 3 hoặc 9 1,0 
ị y = 7683, thử lại 1,0 
x = y3 = 76833 = 453515880987 (chọn) 453515880987 2,0 
Bài 4. (10 điểm) Cho dóy số n{a } với ( ) ( )n nna 2 3 2 3 2= + + - + (với *n ).ẻƠ 
a) Tớnh 5 10 15 20a , a , a , a . 
Sơ lược cỏch giải Kết quả Điểm 
a) Tớnh trực tiếp trờn mỏy a5 = 726; 
a10 = 524176; 
a15 = 379501254; 
a20 = 274758382276 4,0 
b) Lập cụng thức truy hồi tớnh na theo n 1a - và n 2a - (n , n 2)ẻ >Ơ và viết quy trỡnh bấm 
phớm liờn tục để tớnh cỏc giỏ trị của na theo cụng thức truy hồi. 
Sơ lược cỏch giải Kết quả Điểm 
b) Đặt n n 1 n 2a Aa Ba C- -= + + 
Thay a1, a2, a3, a4, a5 ta cú hệ phương trỡnh: 
16A 6B C 54
54A 16B C 196
196A 54B C 726
+ + =ỡù + + =ớ
+ + =ùợ
1,0 
Giải phương trỡnh ta được: A = 4; B = –1; C = –4 2,0 
Cụng thức truy hồi: 
a1 = 6; a2 = 16; an = 4an–1 – an–2 – 4 với n ẻ N, n > 2. 
1,0 
Quy trỡnh: 6 = | 16 = | 4Ans – PreAns – 4 = 
(lặp lại phớm =). 
2,0 
MTCT-THCS-trang 3 
Bài 5. (10 điểm) 
a) Cho tam giỏc ABC nhọn cú: à à à 2ABC 3A 60 ; B C; BC 3 1cm; S cm ;6= > = - =
o 
6 3 2 .sin B sin C
4
+
+ = Tớnh cỏc gúc B và C. 
Sơ lược cỏch giải Kết quả Điểm 
2
ABC
BC sin Bsin C
S 
2sin A
= 
ị ABC2 )
2sin A.S 2. 3. 3 3 1
sin Bsin C
4BC 2.6.( 3 1
+
= =
-
= 
1,0 
mà 
6 3 2
sinB + sin C = 
4
+
 nờn ta cú phương trỡnh: 
2 6 3 2 3 1sin B sinB + 0
4 4
+
-
+ = 
1,0 
Dựng mỏy giải tỡm được sinB ị gúc B ị gúc C Gúc B = 750 
Gúc C = 450 3,0 
b) Cho gúc ãxOy 54 .= o Một con ếch và một con thỏ cựng ngồi ở đỉnh O. Ếch nhảy trờn 
cạnh Ox, thỏ nhảy trờn cạnh Oy. Ếch và thỏ cựng nhảy một lỳc mỗi lần nhảy một bước. Ếch nhảy 
đến vị trớ 1E thỡ thỏ nhảy đến vị trớ 1T sao cho hỡnh chiếu vuụng gúc của 1T lờn Ox trựng với 1E . 
Ếch nhảy đến vị trớ 2E thỡ thỏ nhảy đến vị trớ 2T sao cho hỡnh chiếu vuụng gúc của 2T lờn Ox 
trựng với 2E . Tiếp tục như thế đến lần nhảy thứ 20. Vị trớ cuối cựng là 20E và 20T sao cho hỡnh 
chiếu vuụng gúc của 20T lờn Ox trựng với 20E . Biết mỗi bước nhảy của ếch dài 0,6m. Đặt 
n n nS dt( OE T )= D . Tớnh 20OT , 13S , 17S và tổng diện tớch 1 2 20S S ... S+ + + của 20 tam giỏc 
1 1 2 2 n nOE T , OE T ,...,OE T . 
x
yT20
T19
T2
T1
E20E2O E1 E19 
Sơ lược cỏch giải Kết quả Điểm 
.54tan.n36,0
2
1
ET.OE
2
1
S
54cos
n6,0
OT;54tan.n6,0ET;n6,0OE
02
nnnn
0n
0
nnn
==
===
1,0 
Quy trỡnh: 0 đ Y, 0 đ X 
X = X + 1: A = 02 54tanX.36,0
2
1 : Y = Y + A. (A để tớnh 1713 S,S ) 
2,0 
m41562,20
54cos
20.6,0
OT
020
ằ= ; 217
2
13 m59939,71S,m86954,41S ằằ 
2021 S...SS +++ ằ 711,03890
2m 
2,0 
--- Hết ---