Đề thi Giải toán trên máy tính cầm tay Cấp Thành phố môn Toán 12 Sở GD&ĐT TP Đà Nẵng

 TOÁN MTCT THPT trang 1 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG 
KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY 
CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2014-2015 
 ĐỀ CHÍNH THỨC 
 Môn: TOÁN Lớp 12 THPT 
 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) 
 Ngày thi: 27 tháng 11 năm 2014 
Chú ý: - Đề thi gồm có 04 trang, 5 bài, mỗi bài 10 điểm. 
 - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này. 
ĐIỂM 
(của toàn bài thi) 
CÁC GIÁM KHẢO 
(Họ tên và chữ kí) 
SỐ PHÁCH 
(Do Chủ tịch Hội đồng ghi) 
Bằng số Bằng chữ Giám khảo số 1: 
 Giám khảo số 2: 
Quy định: Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định là chính xác 
tới 5 chữ số thập phân. 
Bài 1. (10 điểm) 
 a) Tính các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số: 
2
2
3 2 3 .
3 7
- +
=
+ +
x x
y
x x
 b) Cho hàm số
2
2
1 .
4 3
+ +
=
- +
x x
y
x x
 Tính (4)y tại 2.x = 
TỰ LUẬN KẾT QUẢ 
Bài 2. (10 điểm) Chứng minh phương trình: 3 225 2log ( 5 10 10) log ( 1)x x x x+ + + = + có một 
nghiệm duy nhất. Tính gần đúng nghiệm đó chính xác tới 5 chữ số thập phân. 
 TOÁN MTCT THPT trang 2 
TỰ LUẬN KẾT QUẢ 
Bài 3. (10 điểm) Cho hai dãy số { }nx và { }ny thỏa các điều kiện: 0 0 11, 5, 3x+= = = +n n nx y x y 
và 1 5n n ny x y+ = - với .Î¥n Tính các giá trị 10 15 20, , .x x x
TỰ LUẬN KẾT QUẢ 
 TOÁN MTCT THPT trang 3 
Bài 4. (10 điểm) 
a) Trong hộp có 2 viên bi. Ngày đầu bạn A bỏ vào hộp 1 viên bi, sau đó bạn B lấy ra khỏi 
hộp 1 viên bi. Ngày thứ hai bạn A bỏ vào hộp số bi gấp đôi số bi có trong hộp, sau đó bạn B lấy 
ra 2 viên bi. Ngày thứ ba bạn A bỏ vào hộp số bi gấp đôi số bi có trong hộp, sau đó bạn B lấy ra 
số bi bằng tổng số bi mà bạn B đã lấy ra hai ngày trước đó. Ngày thứ tư bạn A bỏ vào hộp số bi 
gấp đôi số bi có trong hộp, sau đó bạn B lấy ra số bi bằng tổng số bi mà bạn B đã lấy ra hai ngày 
kề trước đó. Và cứ tiếp tục như thế. Tính số bi có trong hộp sau ngày thứ 20. 
b) Hai cơ thủ bida A và B thi đấu. Xác suất thắng của A là 0,4591 trong mỗi trận đấu. Nếu 
ai thắng thì được 1 điểm, thua không có điểm, không có trận hòa. Trận đấu kết thúc khi: hoặc A 
được 3 điểm (lúc đó A thắng) hoặc B được 5 điểm (lúc đó B thắng).Tính xác suất để A thắng. 
TỰ LUẬN KẾT QUẢ 
 TOÁN MTCT THPT trang 4 
Bài 5: (10 điểm) 
a) Cho góc · 54 .= oxOy Một con rùa và một con thỏ cùng xuất phát ở đỉnh O. Rùa chạy trên 
tia Ox, thỏ chạy trên nửa đường tròn có đường kính thuộc Oy ở phía ngoài góc ·.xOy Rùa và thỏ 
cùng chạy cùng một lúc mỗi lần chạy một phút. Sau phút đầu thỏ chạy hết nửa đường tròn đường 
kính 1,OT rùa chạy hết đoạn 1OR lúc đó hình chiếu vuông góc của 1T lên Ox trùng với 1.R Hết 
phút thư hai thỏ chạy thêm hết nửa đường tròn đường kính 1 2 ,T T rùa chạy hết đoạn 2OR lúc đó 
hình chiếu vuông góc của 2T lên Ox cũng trùng với 2.R Tiếp tục như thế sau 20 phút thỏ đến vị 
trí 20 ,T rùa đến vị trí 20.R Lúc đó hình chiếu vuông góc của 20T lên Ox vẫn trùng với 20.R Biết 
rùa chạy càng lúc càng nhanh; đoạn đường đi được của rùa trong mỗi phút đó tạo thành dãy số 
{ }nr thỏa điều kiện: 1 1 2 1 2 1 1 10,9 ; 0,02 ; 0,02 , 2.n n n nr OR m r R R r m r R R r m n- -= = = = + = = + " ³ 
 Gọi nS là diện tích hình ( 1 1)- -n n n nR R T T gồm tam giác hoặc hình thang với nửa hình tròn 
đường kính 1-n nT T (khi 0 01: )n R T O= º º và gọi nt là đoạn đường thỏ đã chạy từ lúc khởi hành 
đến hết phút thứ n. Tính 13 17 13 17, , ,t t S S và tổng diện tích S = 1 2 20... .+ + +S S S 
y
x
T1
T20
T2
T19
R2O R1 R19 R20 
 b) Cho hình chóp S.ABC có AB = 5cm, BC = 6cm, CA = 7cm. Biết chân đường cao hạ từ S 
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Mặt bên (SAB) hợp với mặt đáy một góc 50 .o Tính 
thể tích khối chóp S.ABC và độ dài bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. 
 TOÁN MTCT THPT trang 5 
TỰ LUẬN KẾT QUẢ 
---HẾT---