Đề ôn tập kiểm tra Học kì II môn Toán Lớp 11 năm học 2019- 2020 (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG
Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học 2019 - 2020
—————
MÔN TOÁN LỚP 11
Thời gian: 90 phút
I. Phần trắc nghiệm (4,0 điểm)
Câu 1. Cho dãy số (un) có giới hạn là số thực a khi n→+∞. Khẳng định nào dưới đây là mệnh
đề đúng ?
A. lim(un+a)> 0. B. lim(un+a) = 0.
C. lim(un−a)> 0. D. lim(un−a) = 0.
Câu 2. Cho (un) là dãy số thỏa mãn tính chất: với mỗi số dương tùy ý cho trước, mọi số hạng
của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều lớn hơn số dương đó. limun bằng
A. 0. B. +∞. C. −∞. D. Số dương nào đó.
Câu 3. Khẳng định nào dưới đây là mệnh đề đúng ?
A. Nếu dãy số (un) có giới hạn khi n→+∞ thì nó luôn luôn tăng hoặc luôn luôn giảm.
B. Nếu (un) là dãy số tăng thì limun =+∞.
C. Nếu hai dãy số (un) và (vn) đều có giới hạn là +∞ khi n→+∞ thì lim(un− vn) = 0.
D. Nếu (un) là cấp số nhân lùi vô hạn thì limun = 0.
Câu 4. Giả sử lim
x→x0
f (x) = 0 và lim
x→x0
g(x) = +∞. Khẳng định nào dưới đây là mệnh đề đúng ?
A. lim
x→x0
[ f (x)g(x)] = 0. B. lim
x→x0
[
f (x)
g(x)
]
= 0.
C. lim
x→x0
[
f (x)
g(x)
]
=+∞. D. lim
x→x0
[ f (x)g(x)] = +∞.
Câu 5. lim
x→2
(x2−1) bằng
A. 2. B. 1. C. 3. D. 0.
Câu 6. Nếu hàm số u = u(x) có đạo hàm trên khoảng J và u(x) > 0 với mọi x thuộc J thì đạo
hàm của hàm số y=
√
u(x) trên J là
A.
(√
u(x)
)′
=
u′(x)√
u(x)
. B.
(√
u(x)
)′
=
u′(x)
2
√
u(x)
.
C.
(√
u(x)
)′
=− u
′(x)
2
√
u(x)
. D.
(√
u(x)
)′
=− u
′(x)√
u(x)
.
Câu 7. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), trong đó a ⊥ (P). Khẳng định
nào dưới đây là mệnh đề sai ?
A. Nếu b//(P) thì b⊥ a. B. Nếu b⊥ (P) thì b//a.
C. Nếu b//a thì b⊥ (P). D. Nếu b⊥ a thì b//(P).
Câu 8. Tập hợp các điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC là
A. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại trọng tâm của tam giác ABC.
B. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại trực tâm của tam giác ABC.
C. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
D. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
1
Câu 9. Khẳng định nào dưới đây là mệnh đề sai ?
A. Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật.
B. Hình lăng trụ có hai mặt bên là hình chữ nhật là hình lăng trụ đứng.
C. Hình chóp có đáy là đa giác đều và ba cạnh bên bằng nhau là hình chóp đều.
D. Các mặt bên của hình chóp cụt đều là những hình thang cân bằng nhau.
Câu 10. lim
−sin npi52n
 bằng
A. 0. B. −1. C. pi
10
. D. − pi
10
.
Câu 11. Đạo hàm của hàm số y=
1− x
2x+3
là
A. y′ =
−5
(2x+3)2
. B. y′ =
5
(2x+3)2
. C. y′ =
−5
2x+3
. D. y′ =
5
2x+3
.
Câu 12. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=
1√
x
tại điểm có hoành độ x0 = 1 có phương trình là
A. x−2y+1= 0. B. x−2y−1= 0. C. x+2y−3= 0. D. x+2y+3= 0.
Câu 13. Cho (H) là đồ thị của hàm số y = f (x) và d là tiếp tuyến của (H) tại điểm M(x0;y0)
như hình vẽ. Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d với hai trục tọa độ Oy, Ox và C là điểm đối
xứng của B qua gốc tọa độ O. Biết ABC là tam giác đều. f ′(x0) bằng
A. −
√
3
3
. B.
√
3. C.
√
3
3
. D. −√3.
Câu 14. Nếu f (x) = xcosx− sinx thì f
(pi
2
)
+ f ′′
(pi
2
)
bằng
A. 2. B. 1. C. −1. D. −2.
Câu 15. Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc với nhau. Khẳng định nào dưới
đây là mệnh đề đúng ?
A. BC ⊥ (ACD). B. AD⊥ (BCD). C. AB⊥ (ACD). D.CD⊥ (ABC).
2
Câu 16. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. Gọi
B′,C′ lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC. Khẳng định nào dưới đây là mệnh đề sai ?
A. (SAB)⊥ (ABC). B. (AB′C′)⊥ (SAC). C. (AB′C′)⊥ (SBC). D. (AB′C′)⊥ (SAB).
Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để lim
x→0
2
√
1− x−√4−m2x
x
=−1 ?
A. 0. B. 1. C. 2. D. Vô số.
Câu 18. Cho hàm số y= f (x) liên tục trên R và có bảng xét dấu f (x) như sau
x
f (x)
−∞ 0 6 +∞
+ 0 + 0 −
Đặt g(x) = f (x3−6x2+11x). Khẳng định nào dưới đây là mệnh đề đúng ?
A. g(x)≤ 0,∀x ∈ (2;+∞). B. g(x)≥ 0,∀x ∈ (−3;1).
C. g(x)≥ 0,∀x ∈ (0;3). D. g(x)≤ 0,∀x ∈ (−∞;0).
Câu 19. Cho hình chóp S.ABC có SA⊥ (ABC), B̂AC = 120◦, AB= AC = a và SA= a
2
√
3
. Góc
giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng
A. 30◦. B. 45◦. C. 60◦. D. 90◦.
Câu 20. Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có tâm O và cạnh bằng a. Khoảng cách từ O đến
mặt phẳng (BDA′) bằng
A. a
√
3. B.
a
√
3
6
. C.
a
√
3
9
. D.
a
√
3
3
.
II. Phần tự luận (6,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Tìm các giới hạn sau:
a) lim
(−3)n+2.5n
1−5n ; b) lim
3n2+n−5
2n2+1
.
Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số f (x) =

√
1− x−√1+ x
x
nếu x< 0
m+
4− x
x+2
nếu x≥ 0
. Tìm tất cả các giá trị
thực của tham số m để hàm số f liên tục tại điểm x= 0.
Câu 3 (1,0 điểm). Cho hàm số y =
x2+4x+5
x+3
có đồ thị (C ). Viết phương trình tiếp tuyến ∆
của đồ thị (C ), biết rằng ∆ song song với đường thẳng d có phương trình x+ y+2019= 0.
Câu 4 (2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB = BC = 2a,
SA⊥ (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60◦. Gọi N là trung điểm của AC.
a) Chứng minh rằng SB⊥ BC.
b) Chứng minh rằng (SBN)⊥ (SAC).
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a.
—–HẾT—–
3
ĐÁP ÁN
I. Phần trắc nghiệm
1D, 2B, 3D, 4B, 5C,
6B, 7D, 8C, 9B, 10A,
11A, 12C, 13D, 14D, 15D,
16D, 17B, 18B, 19A, 20B.
II. Phần tự luận
Câu 1. a) −2; b) 3
2
.
Câu 2. m=−3.
Câu 3. y=−x−1 hoặc y=−x−9.
Câu 4.
c) Qua N, vẽ đường thẳng d song song với AB. Vẽ AD⊥ d tại D. Vẽ AH ⊥ SD tại H. Suy ra
d(AB,SN) = d(A,(SND)) = AH.
GọiM là trung điểm AB. Khi đó, ADNM là hình vuông. Dẫn đến AD= a. Mặt khác SA= 2a
√
3.
Từ đó, ta tính được AH =
2a
√
39
13
. Vậy d(AB,SN) =
2a
√
39
13
.
4