Đề kiểm tra Học kì II môn Toán Lớp 12 Sở GD&ĐT Thành phố Đà Nẵng (Có đáp án)

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG 
 ``````````` 
KIỂM TRA HỌC KỲ II 
NĂM HỌC 2014-2015 
 `````````````````` 
MÔN TOÁN LỚP 12 
Thời gian: 90 phút (không tính thời gian giao đề) 
Câu I (2,5 điểm) 
Tính các tích phân sau: 
2
3
0
( 1)I x x dx= -ò và 
2
0
cos
2
J x x dx
p
pæ ö= +ç ÷
è øò 
Câu II (2,5 điểm) 
1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số 1,
1
-
=
+
x
y
x
 trục 
hoành và đường thẳng 1.= -x e 
2) Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong có phương trình 
2 ln-
=
x
y
x
 và các đường thẳng 0, 1, 2.= = =y x x Tính thể tích khối tròn xoay 
tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục hoành. 
Câu III (2,0 điểm) 
1) Cho số phức 2 3 .= +z i Tìm phần thực và phần ảo của số phức .z i
z i
-
+ 
2) Giải phương trình 2 2 1 0.z z- + = 
Câu IV (3,0 điểm) 
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm ( 1 ; 0 ; 2), (1 ; 1 ; 1),-A B 
(0; 1 ;2),C mặt phẳng (P) có phương trình 4 3 12 1 0x y z+ - + = và mặt cầu (S) có 
phương trình 2 2 2 2 4 6 2 0.x y z x y z+ + - - - - = 
1) Viết phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với 
mặt cầu (S). 
2) Viết phương trình mặt phẳng đi qua AB và vuông góc với mặt phẳng (P). 
3) Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng (P) và đi qua ba 
điểm , , .A B C 
--- Hết --- 
KT-HK2-LOP12-2014-2015-TRANG 1 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II 
 THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2014 - 2015 
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 12 
Dưới đây là sơ lược biểu điểm đề kiểm tra học kì II, tổ chuyên môn của các trường THPT 
thảo luận thống nhất thêm chi tiết lời giải và biểu điểm. Tổ chuyên môn có thể phân chia điểm 
nhỏ đến 0,25 điểm cho từng ý, từng câu của đề kiểm tra. Tuy nhiên, điểm từng bài, từng câu 
không được thay đổi. Nội dung thảo luận hướng dẫn chấm được ghi vào biên bản của tổ chuyên 
môn. 
Học sinh có lời giải khác lời giải do tổ chuyên môn thống nhất, nhưng lập luận và kết 
quả chính xác, bài làm đúng đến ý nào thì có thể cho điểm tối đa ý đó. 
Việc làm tròn số điểm bài kiểm tra được thực hiện theo quy định của Bộ Giáo dục và Đào 
tạo tại Thông tư số 58/2011/TT-BGDĐT. 
Câu Nội dung Điểm 
Tính các tích phân sau: 
2
3
0
( 1)I x x dx= -ò và 
2
0
cos
2
æ ö= +ç ÷
è øò
J x x dx
p
p
2,50 
Tính I 1,25 
Đặt 1u x= - Þ du dx= 0,25 
Đổi cận 0 1x u= Þ = - và 2 1x u= Þ = 0,25 
Þ 
1 1
3 4 3
1 1
( 1) ( )I u u du u u du
- -
= + = +ò ò 
0,25 
Þ 
1
5 4
1
1 1 1 1 2
5 4 5 4 5 4 5
u u
I
-
æ ö
= + = + + - =ç ÷
è ø
0,50 
Cách khai triển 
2 2
3 2 4 3 2
0 0
( 3 3 1) ( 3 3 )I x x x x dx x x x x dx= - + - = - + -ò ò 
0,50 
2
5 4 2
3
0
3 32
12 8 2
5 4 2 5
x x x
I x
æ ö
= - + - = - + -ç ÷
è ø
0,50 
2
5
I = 
0,25 
Tính J 1,25 
Đặt =u x và cos( ) sin
2
p
= + = -dv x dx xdx 
0,25 
ta có =du dx và cos=v x 0,25 
Þ ( )
2
2
0
0
cos cos
p
p
= - òJ x x xdx 
0,25 
Þ ( ) ( )2 2
0 0
cos sin
p p
= -J x x x 0,25 
I 
(2,5đ) 
Þ 0 1 1= - = -J 0,25 
KT-HK2-LOP12-2014-2015-TRANG 2 
Câu Nội dung Điểm 
1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số 1,
1
-
=
+
x
y
x
 trục hoành và 
đường thẳng 1.= -x e 1,25 
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành: 1 0
1
-
=
+
x
x
 Û 1=x 
0,25 
Do 
2
2
' 0, 1
( 1)
= > " ¹ -
+
y x
x
Þ hàm số y đồng biến trên từng khoảng xác định của nó 
Và do (1) 0=y ; 1 1< -e Þ 0, [1; 1]³ " Î -y x e 0,25 
Þ 
1
1
1
1
- -
=
+ò
e x
S dx
x
0,25 
Þ ( )
1
1
1
1
2
1 2ln 1
1
-
-æ ö= - = - +ç ÷+è øò
e
e
S dx x x
x
0,25 
Þ 1 2 ln 1 2ln 2 4 2ln 2= - - - + = - +S e e e 0,25 
2) Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong có phương trình 2 ln-= xy
x
 và các 
đường thẳng 0, 1, 2.= = =y x x Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình 
phẳng (H) quanh trục hoành. 1,25 
2
2
1
2 ln-
= pò
x
V dx
x
0,25 
Đặt 2 ln= -u x và 
2
1
=dv dx
x
 ta có 
1
= -du dx
x
 và 
1
= -v
x
0,25 
Þ 
2 2
2
1 1
ln 2-æ ö= p - pç ÷
è ø ò
x du
V
x x
0,25 
Þ 
2 2
1 1
ln 2 1-æ ö æ ö= p + pç ÷ ç ÷
è ø è ø
x
V
x x
0,25 
II 
(2,5đ) 
Þ ( )ln 2 2 12 1 1 ln 2
2 2 2
- pæ ö= p + + - = +ç ÷
è ø
V 
0,25 
1) Cho số phức 2 3 .z i= + Tìm phần thực và phần ảo của số phức .z i
z i
-
+ 1,00 
Ta có 
2 3 2 2
2 3 2 2
z i i i i
z i i i i
- + - += =+ - + - 0,50 
Þ 
(2 2 )(2 2 )
(2 2 )(2 2 )
z i i i
i
z i i i
- + += =+ - + 0,25 
Kết luận 0,25 
2) Giải phương trình 2 2 1 0.z z- + = 1,00 
Đặt = +z x yi Þ = -z x yi ta có phương trình: 2( ) 2( ) 1 0+ - - + =x yi x yi 0,25 
Û 2 2( 2x 1) 2 ( 1) 0- - + + + =x y y x i 0,25 
Û 
2 2 2 1 0
( 1) 0
ì - - + =ï
í
+ =ïî
x y x
y x
0,25 
III 
(2,0đ) 
Û 
0
1
=ì
í =î
y
x
 hoặc 1
2
= -ì
í = ±î
x
y
 Kết luận 
0,25 
KT-HK2-LOP12-2014-2015-TRANG 3 
Câu Nội dung Điểm 
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm ( 1 ; 0 ; 2), (1 ; 1 ; 1), (0; 1 ;2)-A B C mặt 
phẳng (P) có phương trình 4 3 12 1 0+ - + =x y z và mặt cầu (S) có phương trình 
2 2 2 2 4 6 2 0.+ + - - - - =x y z x y z 
1) Viết phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu 
(S). 1,00 
Phương trình mặt phẳng (Q) cần tìm có dạng 4 3 12 0+ - + =x y z d (với 1¹d ) 0,25 
Mặt cầu (S) có tâm (1;2;3)I và bán kính 4=R 0,25 
(Q) tiếp xúc với (S) nên d( ;( )) 4=I Q Û 
2 2 2
4 6 36
4
4 9 12
+ - +
=
+ +
d
0,25 
Û 26 52 78- = Û =d d hoặc 26= -d (thỏa điều kiện) kết luận 0,25 
2) Viết phương trình mặt phẳng đi qua AB và vuông góc với mặt phẳng (P). 1,00 
Ta có pháp vectơ của mặt phẳng (P) là (4;3; 12)= -uurPn và (2;1; 1)= -
uuur
AB 0,25 
Þ Pháp vectơ của mặt phẳng cần tìm (R) là ( 9;20;2)= Ù = -uur uuur uurR Pn AB n 0,25 
Þ Phương trình mặt phẳng (R) cần tìm là 9( 1) 20 2( 2) 0- + + + - =x y z 0,25 
Hay 9 20 2 13 0- + + - =x y z 0,25 
3) Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng (P) và đi qua ba điểm 
, , .A B C 1,00 
Phương trình mặt cầu cầm tìm có dang: 
 2 2 2 2 2 2 0+ + + + + + =x y z ax by cz d (điều kiện 2 2 2 0)a b c d+ + - > 
Þ mặt cầu đó có tâm ( ; ; )- - -K a b c Þ 4 3 12 1 0a b c+ - - = (1) 0,25 
Mặt cầu đó qua ba điểm A, B, C nên: 2 4 5 0a c d- + + + = (2) 
 2 2 2 3 0a b c d+ + + + = (3) 
 2 4 5 0b c d+ + + = (4) 0,25 
(2)&(3) khử d Þ 4 2 2 2a b c+ - = (5) 
(3)&(4) khử d, c Þ 1a c- = (6) 
Ta có hệ phương trình: 
1
2 1
4 3 12 1
a c
a b c
a b c
- =ì
ï + - =í
ï + - =î
 Û 
1
0
1
a c
a b
a
- =ì
ï + =í
ï =î
Û 
1
1
0
a
b
c
=ì
ï = -í
ï =î
0,25 
III 
(3,0đ) 
Þ 3d = - (thỏa điều kiện 2 2 2 0)a b c d+ + - > 
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là 2 2 2 2 2 3 0x y z x y+ + + - - = 0,25 
 --- Hết ---