Đề kiểm tra Học kì II môn Toán Lớp 12 năm học 2018- 2019 Sở GD&ĐT TP Cần Thơ (Mã đề 104)

Trang 1/13 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
THÀNH PHỐ CẦN THƠ 
KIỂM TRA HỌC KÌ II LỚP 12 GDTHPT 
NĂM HỌC 2018 – 2019 
Môn: Toán 
MÃ ĐỀ 104 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) 
Câu 1. Trong không gian ,Oxyz phương trình của mặt cầu có tâm 1;1; 2I và đi qua điểm 
 2;1;2A là 
A. 
2 2 2
1 1 2 25.x y z B. 
2 2 2
1 1 2 25.x y z 
C. 
2 2 2
1 1 2 5.x y z D. 
2 2 2
2 1 2 25.x y z 
Câu 2. Gọi 1z và 2z lần lượt là nghiệm của phương trình 
2 2 5 0.z z Giá trị của 
2 2
1 2z z bằng 
A. 2. B. 20. C. 10. D. 2 5. 
Câu 3. Họ các nguyên hàm của hàm số 
5
2 3f x x là 
A. 
6
2 3
12
x
F x C
 . B. 
6
2 3
6
x
F x C
 . 
C. 
4
10 2 3F x x C . D. 
4
5 2 3F x x C . 
Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho điểm 1;2;0I và mặt phẳng : 2 2 7 0P x y z . Gọi S là 
mặt cầu có tâm I và cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là một đường tròn C . Biết hình tròn 
 C có diện tích 16π . Mặt cầu S có phương trình là 
A. 
2 2 21 2 81x y z . B. 
2 2 21 2 25x y z . 
C. 
2 2 21 2 9x y z . D. 
2 2 21 2 16x y z . 
Câu 5. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 
2
2 1y x , trục hoành và hai đường thẳng 
1, 2x x bằng 
A. 
2
3
. B. 
3
2
. C. 
1
3
. D. 
7
3
. 
Câu 6. Trong không gian Oxyz , mặt cầu 2 2 2: 8 2 1 0S x y z x y có tọa độ tâm I và bán 
kính R lần lượt là 
A. 8; 2;0 , 2 17I R . B. 4; 1;0 , 4I R . 
C. 4; 1;0 , 16I R . D. 4;1;0 , 4I R . 
Câu 7. Giá trị dương của tham số m sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số 
2 3y x và các đường thẳng 0, 0,y x x m bằng 10 là 
A. 
7
2
m . B. 5m . C. 2m . D. 1m . 
Câu 8. Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng đi qua điểm 2; 3;4M và có vectơ 
pháp tuyến 2; 4;1n 
 là 
A. 2 4 12 0x y z . B. 2 3 4 12 0x y z . 
C. 2 4 12 0x y z . D. 2 3 4 12 0x y z . 
Câu 9. Cho số phức z = 2 – i. Trong mặt phẳng Oxy, điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là 
A. (2;1) . B. (1;2) . C. ( 2;1) . D. (2; 1) . 
Câu 10. Số phức z thỏa mãn 2z i là 
A. z = –2 + i. B. z = 1 –2i. C. z = –2 – i. D. z = 2 + i. 
Câu 11. Họ các nguyên hàm của hàm số sin 2f x x là 
Trang 2/13 
A. 2cos 2 .F x x C B. 
1
cos 2 .
2
F x x C 
C. 
1
cos 2 .
2
F x x C D. cos 2 .F x x C 
Câu 12. Họ các nguyên hàm của hàm số sinf x x x là 
A. cos sin .F x x x x C 
B.
 cos sin .F x x x x C 
C. cos sin .F x x x x C D. cos sin .F x x x x C 
Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 2;1; 2M và 4; 5;1N . Độ dài của đoạn thẳng MN 
bằng 
A. 49 . B. 7 . C. 41 . D. 7 . 
Câu 14. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số 24y x x và đường thẳng 2y x bằng 
A. 4 . B. 
20
3
. C. 
4
3
. D. 
16
3
Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 2 2 2 0P x y z và điểm 1;2; 3I . Bán kính 
của mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P bằng 
A. 1. B. 
11
3
. C. 3 . D. 
1
3
. 
Câu 16. Tích phân 
1
0
3 1 3 dx x x bằng 
A. 12 . B. 9 . C. 5 . D. 6 . 
Câu 17. Phần ảo của số phức 20192019z i bằng 
A. 2019 . B. 1. C. 2019 . D. 1 . 
Câu 18. Hai số phức 
3 7
2 2
i và 
3 7
2 2
i là nghiệm của phương trình nào sau đây? 
A. 2 3 4 0z z . B. 2 3 4 0z z . C. 2 3 4 0z z . D. 2 3 4 0z z . 
Câu 19. Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm 2;0; 1M và có 
véctơ chỉ phương 2; 3;1a 
 là 
A. 
4 2
6 .
2
x t
y
z t
 B. 
2 2
3 .
1
x t
y t
z t
 C. 
2 4
6 .
1 2
x t
y t
z t
 D. 
2 2
3 .
1
x t
y t
z t
Câu 20. Tích phân 
1
2
0
2 e dxx x bằng 
A. 
25 3e
.
4
 B. 
25 3e
.
4
 C. 
25 3e
.
2
 D. 
25 3e
.
4
Câu 21. Môđun của số phức 1z i bằng 
A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 2 . 
Câu 22. Cho df x x F x C . Khi 2 3 df x x bằng 
A. 
1
2 3
2
F x C . B. 
1
2 3
2
F x C . C. 2 3F x C . D. 2 3F x C . 
Câu 23. Biết rằng 2 3 (1 2 ) 4 13i a i b i , với a, b là các số thực. Giá trị của a b bằng 
A. 3. B. 9. C. 5. D. 1. 
Trang 3/13 
Câu 24. Cho hàm số f x liên tục, có đạo hàm trên   1;2 , f 1 8;f 2 1 . Tích phân 
2
1
f ' x dx
bằng 
A. 1. B. 7. C. 9. D. 9. 
Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 1;3;5A và 1; 1;1B trung điểm của đoạn thẳng AB 
có tọa độ là 
A. 1;1;3 . B. 0; 4; 4 . C. 0; 2; 2 . D. 2;2;6 . 
Câu 26. Cho hai hàm số ( )f x và ( )g x liên tục trên  ;a b . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của 
các hàm số ( )y f x , ( )y g x và các đường thẳng x a , x b bằng 
A.  ( ) ( ) d
b
a
f x g x x . B. ( ) ( ) d
b
a
f x g x x . C. ( ) ( ) d
b
a
f x g x x . D.  ( ) ( ) d
b
a
f x g x x . 
Câu 27. Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số 
2 2y x x , trục hoành, đường thẳng 0x và 1x quanh trục hoành bằng 
A. 
16
15
. B. 
2
3
. C. 
4
3
. D. 
8
15
. 
Câu 28. Tích phân 
e
1
ln
d
x
x
x 
 bằng 
A. 
1
2
. B. 
2e 1
2
. C. 
2e 1
2
. D. 
1
2
 . 
Câu 29. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng : 2 1 0P x z có một vectơ pháp tuyến là 
A. 2 ; 1 ; 1n 
. B. 2 ; 1 ; 1n 
. C. 2 ; 0 ; 1n 
. D. 2 ; 0 ; 1n 
. 
Câu 30. Số phức z thỏa mãn 2 3 1 7 3z i iz i là 
A. 4 2z i . B. 4 2z i . C. 
14 8
5 5
z i . D. 
14 8
5 5
z i . 
Câu 31. Biết rằng 
2
1
2
0
d
2
x b caxe x e e với , ,a b c . Giá trị của a b c bằng 
A. 4 . B. 7 . C. 5 . D. 6 . 
Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 1
1 2 3
:
1 2 1
x y z
d
 và điểm 1;0; 1A . 
Gọi 2d là đường thẳng đi qua điểm A và có vectơ chỉ phương ;1;2v a 
. Giá trị của a sao 
cho đường thẳng 1d cắt đường thẳng 2d là 
A. 1a . B. 2a . C. 0a . D. 1a . 
Câu 33. Biết 
 cos3 1
sin 3 2019
x a x
F x x
b c
 là một nguyên hàm của hàm số 
 2 sin 3f x x x , (với a , b , c ). Giá trị của ab c bằng 
A. 14 . B. 15 . C. 10 . D. 18 . 
Câu 34. Một xe ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái xe nhìn thấy chướng ngại vật nên đạp 
phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc là 2 20v t t , trong 
đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh. Quãng đường mà ô tô đi được trong 15 
giây cuối cùng bằng 
A. 75m. B. 200 m. C. 100m. D. 125m. 
Câu 35. Trong không gian Oxyz , biết mặt cầu S có tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng 
 2 2 9 0:P x y z tại điểm ; ;H a b c . Giá trị của tổng a b c bằng 
Trang 4/13 
A. 2 . B. 1 . C. 1. D. 2 . 
Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 
3 2
2 1 3
:
x y z
d
 và mặt phẳng 
 2 6 0:P x y z . Đường thẳng nằm trong P cắt và vuông góc với d có phương trình 
là? 
A. 
2 2 5
.
1 7 3
x y z
 B. 
2 2 5
.
1 7 3
x y z
C. 
2 4 1
.
1 7 3
x y z
 D. 
2 4 1
.
1 7 3
x y z
Câu 37. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị của hàm số f x như hình bên dưới. 
Mệnh đề nào sau đây đúng? 
A. 0 2 1f f f . B. 0 1 2f f f . 
C. 2 0 1f f f . D. 1 0 2f f f . 
Câu 38. Hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong C có phương 
trình 2
1
4
y x . Gọi 1 2,S S lần lượt là diện tích của phần không bị gạch và bị gạch như hình vẽ 
bên dưới. Tỉ số 1
2
S
S 
bằng 
A. 
3
2
. B. 3 . C. 
1
2
. D. 2 . 
Câu 39. Trong không gian Oxyz , cho hình thang cân ABCD có đáy là AB và CD . Biết 3;1; 2A , 
 1;3;2B , 6;3;6C và ; ;D a b c với , ,a b c  . Giá trị của a b c bằng 
A. 3 . B. 1. C. 3 . D. 1 . 
Câu 40. Biết số phức z thỏa mãn 3 2iz z i và z có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức z 
bằng: 
A. 
2
5
. B. 
1
5
. C. 
2
5
 . D. 
1
5
 . 
Trang 5/13 
Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 3;5; 1A và 1;1;3B . Tọa độ điểm M thuộc mặt 
phẳng Oxy sao cho MA MB 
  
 nhỏ nhất là: 
A. 2;3;0M . B. 2; 3;0M . C. 2;3;0M . D. 2; 3;0M . 
Câu 42. Biết rằng 2 3 3 ( 2)z m m m i , với m , là một số thực. Giá trị của biểu thức 
2 3 20191P z z z z  bằng 
A. 1. B. 2020 . C. 2019 . D. 0 . 
Câu 43. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
 5
2
1
z i
i
z
. Mô đun của số phức 21w z z bằng 
A. 2 . B. 13 . C. 2 . D. 13 . 
Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng :2 2 1 0P x y z và hai điểm 
 1;0; 2 , 1; 1;3A B . Mặt phẳng Q đi qua hai điểm ,A B và vuông góc với mặt phẳng 
 P có phương trình là 
A. 3 14 4 5 0x y z . B. 2 2 2 0x y z . 
C. 2 2 2 0x y z . D. 3 14 4 5 0x y z . 
Câu 45. Cho hàm số f x liên tục, có đạo hàm trên , 2 16f và 
2
0
4f x dx . Tích phân 
4
0
2
x
xf dx
 bằng 
A. 112. B. 12 . C. 56 . D. 144. 
Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2: 4 6 0S x y z x y m ( m là tham số) và 
đường thẳng 
4 2
: 3
3 2
x t
y t
z t
. Biết đường thẳng cắt mặt cầu S tại hai điểm phân biệt ,A B 
sao cho 8AB . Giá trị của m là 
A. 5m . B. 12m . C. 12m . D. 10m . 
Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ 4 ; 3 ;1m 
 
 và 0 ; 0 ; 1n 
. Gọi p
 
 là véc tơ cùng 
hướng với ,m n 
 
 và 15p 
 
. Tọa độ của véc tơ p
 
 là 
A. 9 ; 12 ; 0 . B. 0 ; 9 ; 12 . C. 9 ; 12 ; 0 . D. 0 ; 9 ; 12 . 
Câu 48. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số 2f x x x và 1 1F . Giá trị của 1F bằng 
A. 
1
3
. B. 1. C. 
1
2
. D. 
1
6
. 
Câu 49. Biết 
6
0
d 3
1 sin
x a b
x c
, với , ,a b c và , ,a b c là các số nguyên tố cùng nhau. Giá trị 
của tổng a b c bằng 
A. 5 . B. 12 . C. 7 . D. 1 . 
Câu 50. Cho số phức 22 1z m m i với m . Gọi C là tập hợp các điểm biểu diễn số phức 
z trong mặt phẳng tọa độ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi C và trục hoành bằng: 
A. 
32
3
. B. 
8
3
. C. 1. D. 
4
3
. 
Trang 6/13 
BẢNG ĐÁP ÁN 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 
B C A B A B C C A D C D D C C B D B D B C A D C A 
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
C D A C B D C B B B B B D A D A B D A A C A A A D 
HƯỚNG DẪN GIẢI 
Câu 1. Trong không gian ,Oxyz phương trình của mặt cầu có tâm 1;1; 2I và đi qua điểm 
 2;1;2A là 
A. 
2 2 2
1 1 2 25.x y z B. 
2 2 2
1 1 2 25.x y z 
C. 
2 2 2
1 1 2 5.x y z D. 
2 2 2
2 1 2 25.x y z 
Lời giải 
Chọn B 
Bán kính của mặt cầu là: 2 23 4 5.R IA 
Phương trình mặt cầu là 
2 2 2
1 1 2 25.x y z 
Câu 2. Gọi 1z và 2z lần lượt là nghiệm của phương trình 
2 2 5 0.z z Giá trị của 
2 2
1 2z z bằng 
A. 2. B. 20. C. 10. D. 2 5. 
Lời giải 
Chọn C 
Ta có: ' 1 1.5 4 nên phương trình đã cho có hai nghiệm 1 21 2 ; 1 2z i z i . 
Suy ra 1 2 5z z . 
Do đó 
2 2
1 2 10.z z 
Câu 3. Họ các nguyên hàm của hàm số 
5
2 3f x x là 
A. 
6
2 3
12
x
F x C
 . B. 
6
2 3
6
x
F x C
 . 
C. 
4
10 2 3F x x C . D. 
4
5 2 3F x x C . 
Lời giải 
Chọn A 
5 6
5 (2 3) (2 3)( ) (2 3) (2 3)
2 12
x x
F x x dx d x C
Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho điểm 1;2;0I và mặt phẳng : 2 2 7 0P x y z . Gọi S là 
mặt cầu có tâm I và cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là một đường tròn C . Biết hình tròn 
 C có diện tích 16π . Mặt cầu S có phương trình là 
A. 
2 2 21 2 81x y z . B. 
2 2 21 2 25x y z . 
C. 
2 2 21 2 9x y z . D. 
2 2 21 2 16x y z . 
Lời giải 
Chọn B 
Trang 7/13 
Gọi bán kính đường tròn giao tuyến là r , bán kính mặt cầu là R . 
2 4 7
( ; ( )) 3
3
d I P
 C có diện tích 16π 2. 16 4r r . Ta có: 
2 2 2( ; ( )) 5r d I P R R . 
Vậy phương trình mặt cầu là: 
2 2 2: 1 2 25S x y z . 
Câu 5. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 
2
2 1y x , trục hoành và hai đường thẳng 
1, 2x x bằng 
A.
2
3
. B. 
3
2
. C. 
1
3
. D. 
7
3
. 
Lời giải 
Chọn A 
Ta có: 
2 2 2
2 2 2
1 1 1
2
2 1 d 4 3 d 4 3 d
3
S x x x x x x x x . 
Câu 6. Trong không gian Oxyz , mặt cầu 2 2 2: 8 2 1 0S x y z x y có tọa độ tâm I và bán 
kính R lần lượt là 
A. 8; 2;0 , 2 17I R . B. 4; 1;0 , 4I R . 
C. 4; 1;0 , 16I R . D. 4;1;0 , 4I R . 
Lời giải 
Chọn B 
Ta có: 
Trang 8/13 
• 
2 2 2 2
2 8
2 2
2 0
a
b
c
R a b c d
2
4
1
0
16
a
b
c
R
. 
 S có tâm 4; 1;0I và bán kính 4R . 
Câu 7. Giá trị dương của tham số m sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số 
2 3y x và các đường thẳng 0, 0,y x x m bằng 10 là 
A. 
7
2
m . B. 5m . C. 2m . D. 1m . 
Lời giải 
Chọn C 
Vì 0m nên  2 3 0, 0;x x m  . 
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 3y x và các đường thẳng 
0, 0,y x x m là: 
 2 2
0
0
2 3 .d 3 3
m
m
S x x x x m m . 
Theo giả thiết ta có: 
 2 2
2
10 3 10 3 10 0 2 do 0
5
m
S m m m m m m
m
. 
Câu 8. Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng đi qua điểm 2; 3;4M và có vectơ 
pháp tuyến 2; 4;1n 
 là 
A. 2 4 12 0x y z . B. 2 3 4 12 0x y z . 
C. 2 4 12 0x y z . D. 2 3 4 12 0x y z . 
Lời giải 
Chọn C 
Phương trình mặt phẳng là 2 2 4 3 4 0 2 4 12 0x y z x y z . 
Câu 9. Cho số phức z = 2 – i. Trong mặt phẳng Oxy, điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là 
A. (2;1) . B. (1;2) . C. ( 2;1) . D. (2; 1) . 
Lời giải 
Chọn A 
Ta có: 2 2 .z i i Do đó điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là (2;1) . 
Câu 10. Số phức z thỏa mãn 2z i là 
A. z = –2 + i. B. z = 1 –2i. C. z = –2 – i. D. z = 2 + i. 
Lời giải 
Chọn D 
Ta có: 2 2 2 .z i z i i 
Câu 11. Họ các nguyên hàm của hàm số sin 2f x x là 
A.
 2cos 2 .F x x C B.
1
cos 2 .
2
F x x C 
Trang 9/13 
C.
1
cos 2 .
2
F x x C D.
 cos 2 .F x x C 
Lời giải 
Chọn C 
Áp dụng công thức: 
1
sin dx cosax b ax b C
a
Suy ra 
1
sin 2 dx cos 2 .
2
x x C 
Câu 12. Họ các nguyên hàm của hàm số sinf x x x là 
A. cos sin .F x x x x C 
B. cos sin .F x x x x C 
C.
 cos sin .F x x x x C D.
 cos sin .F x x x x C 
Lời giải 
Chọn D 
Đặt 
du dx
.
dv sin dx cos
u x
x v x
Suy ra sin dx cos cos dx cos sin .x x x x x x x x C 
Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 2;1; 2M và 4; 5;1N . Độ dài của đoạn thẳng MN 
bằng 
A. 49 . B. 7 . C. 41 . D. 7 . 
Lời giải 
Chọn D 
Ta có 
2 2 2
4 2 5 1 1 2 7MN . 
Câu 14. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số 24y x x và đường thẳng 2y x bằng 
A. 4 . B. 
20
3
. C. 
4
3
. D. 
16
3
Lời giải 
Chọn C 
Xét phương trình hoành độ giao điểm 2 2
0
4 2 2 0
2
x
x x x x x
x
Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm là 
2
2 2 3
2 2 2
0 0 0
4
2 d 2 d
3 3
x
S x x x x x x x
 . 
Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 2 2 2 0P x y z và điểm 1;2; 3I . Bán kính 
của mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P bằng 
A. 1. B. 
11
3
. C. 3 . D. 
1
3
. 
Lời giải 
Chọn C 
Do mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P nên bán kính của mặt cầu cần tìm là: 
 1 2.2 2. 3 2
; 3
1 4 4
R d I P
. 
Trang 10/13 
Câu 16. Tích phân 
1
0
3 1 3 dx x x bằng 
A. 12 . B. 9 . C. 5 . D. 6 . 
Lời giải 
Chọn B 
Ta có: 
1 1
1
2 3 2
0
0 0
3 1 3 d 3 10 3 d 5 3 9x x x x x x x x x . 
Vậy : 
1
0
3 1 3 d 9x x x . 
Câu 17. Phần ảo của số phức 20192019z i bằng 
A. 2019 . B.1. C. 2019 . D. 1 . 
Lời giải 
Chọn D 
Ta có 2019 2016 3 32019 2019 . 2019 2019z i i i i i 
Do đó phần ảo của 20192019z i bằng 1 . 
Câu 18. Hai số phức 
3 7
2 2
i và 
3 7
2 2
i là nghiệm của phương trình nào sau đây? 
A. 2 3 4 0z z . B. 2 3 4 0z z . C. 2 3 4 0z z . D. 2 3 4 0z z . 
Lời giải 
Chọn B 
Ta có 
3 7 3 7
. 4
2 2 2 2
P i i
,
3 7 3 7
3
2 2 2 2
S i i
. 
Suy ra hai số phức 
3 7
2 2
i và 
3 7
2 2
i là nghiệm của phương trình 2 3 4 0z z . 
Câu 19. Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm 2;0; 1M và có 
véctơ chỉ phương 2; 3;1a 
 là 
A. 
4 2
6 .
2
x t
y
z t
 B. 
2 2
3 .
1
x t
y t
z t
 C. 
2 4
6 .
1 2
x t
y t
z t
 D. 
2 2
3 .
1
x t
y t
z t
Lời giải 
Chọn D 
Theo lý thuyết về dường thẳng trong không gian Oxyz, ta có phương trình tham số của đường 
thẳng đi qua điểm 0 0 0; ;M x y z và có véctơ chỉ phương 1 2 3; ;a a a a 
 là 
0 1
0 2
0 3
, .
x x a t
y y a t t
z z a t
Do đó, đáp án D đúng. 
Câu 20. Tích phân 
1
2
0
2 e dxx x bằng 
A. 
25 3e
.
4
 B. 
25 3e
.
4
 C. 
25 3e
.
2
 D. 
25 3e
.
4
Trang 11/13 
Lời giải 
Chọn B 
Đặt 
22
d d
2
.1
ed e d
2
xx
u x
u x
vv x
Suy ra 
11 1
2 2 2
00 0
1 2
2 2 2 2 2
0
1 1
2 e d 2 e e d
2 2
1 1 1 1 1 3 5 5 3e
e 1 e e 1 e e .
2 4 2 4 4 4 4 4
x x x
x
x x x x 
Câu 21. Môđun của số phức 1z i bằng 
A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 2 . 
Lời giải 
Chọn C 
Ta có 
2 21 1 2z . 
Câu 22. Cho df x x F x C . Khi 2 3 df x x bằng 
A. 
1
2 3
2
F x C . B. 
1
2 3
2
F x C . C. 2 3F x C . D. 2 3F x C . 
Lời giải 
Chọn A 
Ta có 
1
d 2 3 d 2 3
2
f x x F x C f x x F x C . 
Câu 23. Biết rằng 2 3 (1 2 ) 4 13i a i b i , với a, b là các số thực. Giá trị của a b bằng 
A. 3. B. 9. C. 5. D. 1. 
Lời giải 
Chọn D 
Ta có 2 3 (1 2 ) 4 13i a i b i 
 2 3 2 4 13
2 4 3
3 2 13 2
a b i a b i
a b a
a b b
Vậy 3 2 1.a b 
Câu 24. Cho hàm số f x liên tục, có đạo hàm trên   1;2 , f 1 8;f 2 1 . Tích phân 
2
1
f ' x dx
bằng 
A. 1. B. 7. C. 9. D. 9. 
Lời giải 
Chọn C 
Ta có 
2
2
1
1
f ' x dx f x f 2 f 1 1 8 9.
Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 1;3;5A và 1; 1;1B trung điểm của đoạn thẳng AB 
có tọa độ là 
A. 1;1;3 . B. 0; 4; 4 . C. 0; 2; 2 . D. 2;2;6 . 
Trang 12/13 
Lời giải 
Chọn A 
Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là ; ; 1;1;3
2 2 2
A B A B A Bx x y y z z 
. 
Câu 26. Cho hai hàm số ( )f x và ( )g x liên tục trên  ;a b . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của 
các hàm số ( )y f x , ( )y g x và các đường thẳng x a , x b bằng 
A.  ( ) ( ) d
b
a
f x g x x . B. ( ) ( ) d
b
a
f x g x x . C. ( ) ( ) d
b
a
f x g x x . D.  ( ) ( ) d
b
a
f x g x x . 
Lời giải 
Chọn C 
Theo lý thuyết thì diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của các đường ( )y f x , 
( )y g x , x a , x b được tính theo công thức d
b
a
S f x g x x . 
Câu 27. Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số 
2 2y x x , trục hoành, đường thẳng 0x và 1x quanh trục hoành bằng 
A. 
16
15
. B. 
2
3
. C. 
4
3
. D. 
8
15
. 
Lời giải 
Chọn D 
Ta có 
1
1 1 5 3
22 4 3 2 4
0 0 0
4 1 4 8
2 d 4 4 d . . 1 .
5 3 5 3 15
x x
V x x x x x x x x
Câu 28. Tích phân 
e
1
ln
d
x
x
x 
 bằng 
A. 
1
2
. B. 
2e 1
2
. C. 
2e 1
2
. D. 
1
2
 . 
Lời giải 
Chọn A 
Ta có 
ee e 2 2 2
1 1 1
ln ln ln e ln 1 1
d ln .d ln .
2 2 2 2
x x
x x x
x
Câu 29. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng : 2 1 0P x z có một vectơ pháp tuyến là 
A. 2 ; 1 ; 1n 
. B. 2 ; 1 ; 1n 
. C.
 2 ; 0 ; 1n 
. D.
 2 ; 0 ; 1n 
. 
Lời giải 
Chọn C 
Mặt phẳng : 2 1 0P x z có một vectơ pháp tuyến là 2 ; 0 ; 1n 
Câu 30. Số phức z thỏa mãn 2 3 1 7 3z i iz i là 
A. 4 2z i . B. 4 2z i . C.
14 8
5 5
z i . D.
14 8
5 5
z i . 
Lời giải 
Chọn B 
Trang 13/13 
 2 3 1 7 3z i iz i 2 3 3 7 3z i iz i 2 10i z 
10
2
z
i
4 2z i 
Vậy 4 2z i .