Đề kiểm tra Học kì I môn Toán Lớp 12 Sở GD&ĐT Thành phố Đà Nẵng (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG 
 ``````````` 
KIỂM TRA HỌC KỲ I 
NĂM HỌC 2014-2015 
 `````````````````` 
MÔN TOÁN LỚP 12 
Thời gian: 90 phút (không tính thời gian giao đề) 
Câu I (2,5 điểm) 
 Cho hàm số 3 22 3 .= +y x x 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó song song với 
đường thẳng 12 3.y x= + 
Câu II (2,0 điểm) 
1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
2
4 7
1
x x
y
x
- +
=
-
 trên 
đoạn [ 2;0].- 
 2) Tìm cực trị của hàm số 2( ) 2 1.= + -f x x x 
Câu III (2,5 điểm) 
Giải các phương trình sau: 
1) 
1
5 3.5 8 0.
-
+ - =
x x
2) 
16 4 4 16
log (log ) log (log ) 1.+ =x x 
Câu IV (3,0 điểm) 
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc 
với đáy và cạnh bên SC tạo với đáy một góc 30 .o 
1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 
2) Xác định tâm và tính (theo a) bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 
S.ABCD. 
3) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Tính theo a khoảng cách từ điểm O 
đến mặt phẳng (SBC). 
--- Hết --- 
 1 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I 
 THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2014 - 2015 
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 12 
Dưới đây là sơ lược biểu điểm đề kiểm tra học kì I, tổ chuyên môn của các trường THPT 
thảo luận thống nhất thêm chi tiết lời giải và biểu điểm. Tổ chuyên môn có thể phân chia điểm 
nhỏ đến 0,25 điểm cho từng ý, từng câu của đề kiểm tra. Tuy nhiên, điểm từng bài, từng câu 
không được thay đổi. Nội dung thảo luận hướng dẫn chấm được ghi vào biên bản của tổ chuyên 
môn. 
Học sinh có lời giải khác lời giải do tổ chuyên môn thống nhất, nhưng lập luận và kết 
quả chính xác, bài làm đúng đến ý nào thì có thể cho điểm tối đa ý đó. 
Việc làm tròn số điểm bài kiểm tra được thực hiện theo quy định của Bộ Giáo dục và Đào 
tạo tại Thông tư số 58/2011/TT-BGDĐT. 
Câu Nội dung Điểm 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 1,50 
Tập xác định 0,25 
Đạo hàm; tính đơn điêu 0,25 
Cực trị, giới hạn 0,25 
Bảng biến thiên 0,25 
Điểm đặc biệt 0,25 
Đồ thị 0,25 
2) Viết phương trình tiếp tuyến 1,00 
 Tiếp tuyến song song với đường thẳng 12 3= +y x nên có hệ số góc bằng 12. 0,25 
Tọa độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình: 
' 12=y Û 26 6x 12+ =x Û 1=x hoặc 2= -x 0,25 
Với 1 5= Þ =o ox y ta có tiếp tuyến là 12 7= -y x 0,25 
I 
(2,5đ) 
Với 2 4= - Þ = -o ox y ta có tiếp tuyến là 12 20= +y x 0,25 
1) Tìm GTLN và GTNN của hàm số 
2
4 7
1
x x
y
x
- +
=
-
 trên đoạn [ 2;0].- 
1,00 
Hàm số xác định và liên tục tại mọi {1}\xΡ nên liên tục trên đoạn [ 2;0].- 0,25 
Ta có : 
2
4
' 1
( 1)
y
x
= -
-
 với mọi ( 2;0)xÎ - 
Þ ' 0=y Û 2( 1) 4x - = và ( 2;0)xÎ - Û 1= -x 0,25 
Ta có 
1
( 2) 6 , ( 1) 6; (0) 7
3
y y y- = - - - = - = - 
0,25 
Þ 
[ 2;0]
max ( 1) 6y y
-
= - = - và 
[ 2;0]
min (0) 7y y
-
= = - 
0,25 
2) Tìm cực trị của hàm số 1,00 
Tập xác định của hàm số )\( 1;1-¡ 0,25 
2
'( ) 2 , [ 1;1]
1
\
x
f x x
x
= + " Î -
-
¡ Þ 
2
'( ) 0 2 0
1
x
f x
x
= Û + =
-
Û 22 1x x- = - Û 
2 2
1
4( 1)
x
x x
< -ìï
í
- =ïî
 Û 
2 3
3
x = - 
0,25 
2
2
2 2 2
1
11"( ) 0, [ 1;1]
1 ( 1
\
1)
x
x x
xf x x
x x x
- -
--= = < " Î -
- - -
¡ 
0,25 
II 
(2,0đ) 
Vây hàm số đạt cực đại tại 2 3
3
x = - với 3CDf = - 0,25 
 2 
Câu Nội dung Điểm 
1) Giải các phương trình 15 3.5 8 0.x x-+ - = 1,25 
Đặt , 05xt t >= ta có phương trình 15 8 0t
t
- =+ 
0,50 
Û 2 8 15 0t t- + = Û 3t = hoặc 5t = 0,25 
Với 3t = tìm được 
5
log 3x = ; với 5t = tìm được 1x = 0,50 
2) Giải các phương trình 
16 4 4 16
log (log ) log (log ) 1.x x+ = 1,25 
Điều kiện 1x > , khi đó biến đổi phương trình về cơ số 16: 
16 16 16 16
log (2.log ) 2.log (log ) 1x x+ = 0,25 
Û 2 2
16 16 16 16
log (log ) log (log ) 1x x+ = 
Û 2 2
16 16 16
log (log ).(log ) 1x xé ù =ë û 0,25 
Û 2
16 16
2(log ).(log ) 16x x = 0,25 
Û 3
16
(log ) 8x = 
Û 
16
log 2x = 0,25 
III 
(2,5đ) 
Kết luận nghiệm 256x = 0,25 
1) Thể tích khối chóp .S ABCD 1,00 
Xác định được · 30SCA = o 0,25 
6
tan30 2.tan30
3
a
SA AC AB= = =o o 
0,25 
Þ .
1
( ).
3S ABCD
V dt ABCD SA= 
0,25 
Þ 
3
2
.
1 6 6
.
3 3 9S ABCD
a a
V a= = 
0,25 
2) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp 1,00 30°
I
O
C
A
D
B
S
 Goi I là trung điểm SC .Chứng minh được I 
là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD 0,50 
Tam giác SAC vuông tại A có · 30SCA = o nên 2SC A= S 0,25 
Þ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là 6
2 3
SC a
R A= = =S 
0,25 
3) Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCB). 1,00 
Ta có: 
2 31 1 6 6
( ).
3 3 4 3 36SOBC
a a a
V dt OBC SA= D = = 
0,25 
2 2
2 2 2 22 5
3 3
a a
SB SA AB a= + = + = Þ 
15
3
a
SB = 
0,25 
Mà SA ^ (ABCD), AB ^ BC nên SB ^ BC Þ
21 1 15 15
( ) .
2 2 3 6
a a
dt SBC SB SC aD = = = 
0,25 
III 
(3,0đ) 
Vậy 3 23 3 6 15 2 10( ;( )) :
( ) 36 6 102 5
SOBC
V a a a a
d O SBC
dt SBC
= = = =
D
0,25 
 --- Hết ---