Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 12 Sở GD&ĐT Thành phố Đà Nẵng (Có đáp án)

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG 
 ``````````` 
KIỂM TRA HỌC KỲ II 
NĂM HỌC 2015-2016 
 `````````````````` 
MÔN TOÁN LỚP 12 
Thời gian: 90 phút (không tính thời gian giao đề) 
Câu 1 (1,0 điểm). Tính tích phân 
2
0
cos d .= òI x x
p
Câu 2 (1,0 điểm). Tính tích phân 
1 2
3
0
d .
3
=
+
ò
x
J x
x
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân 
2
0
(2 )d= +ò xK x x e x . 
Câu 4 (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số 
2 2
1
( ) ,
( 1) ( 2)
=
+ +
f x
x x
 trục hoành và hai đường thẳng 0, 1.= =x x 
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị của hàm số 
( ) sin .cos ,=f x x x trục Ox và hai đường thẳng 0, .
2
= =x x
p
 Tính thể tích khối tròn 
xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục hoành. 
Câu 6 (1,0 điểm). Giải phương trình sau trên tập số phức 2 3(2 ) (1 ) 0.+ - + =i z i 
Câu 7 (1,0 điểm). Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z 
thỏa mãn điều kiện 2 4.+ + =z i 
Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ( 3; 1; 1)- -M và 
mặt phẳng (P) có phương trình 3 2 0.- + + =x y z Viết phương trình tham số của 
đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P). 
Câu 9 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm (1; 0; 1)-A và 
mặt phẳng (a) có phương trình 2 2 7 0.- + - =x y z Viết phương trình mặt phẳng 
(Q) song song với mặt phẳng (a) và cách điểm A một khoảng bằng 2. 
Câu 10 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm (1; 1; 1).M Viết 
phương trình mặt phẳng (b) đi qua điểm M và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại 
các điểm A, B, C sao cho + +OA OB OC đạt giá trị nhỏ nhất. 
--- Hết --- 
HDC-HK II-LỚP 12 -NH: 2015-2016 /TRANG 1 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II 
 THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2015 - 2016 
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 12 
Dưới đây là sơ lược biểu điểm đề kiểm tra học kì II, tổ chuyên môn của các trường THPT 
thảo luận thống nhất thêm chi tiết lời giải và biểu điểm. Tổ chuyên môn có thể phân chia điểm 
nhỏ đến 0,25 điểm cho từng ý, từng câu của đề kiểm tra. Tuy nhiên, điểm từng bài, từng câu 
không được thay đổi. Nội dung thảo luận hướng dẫn chấm được ghi vào biên bản của tổ chuyên 
môn. 
 Học sinh có lời giải khác lời giải do tổ chuyên môn thống nhất, nhưng lập luận và kết 
quả chính xác, bài làm đúng đến ý nào thì có thể cho điểm tối đa ý đó. 
 Việc làm tròn số điểm bài kiểm tra được thực hiện theo quy định của Bộ Giáo dục và Đào 
tạo tại Thông tư số 58/2011/TT-BGDĐT. 
Câu HƯỚNG DẪN CHẤM Điểm 
Tính tích phân = ò
p
2
0
cos dI x x 
1,00 
Ta có 2
0
sin=I x
p
 0,50 
1 
(1,0đ) 
 1=I 0,50 
Tính tích phân =
+ò
1 2
3
0
d .
3
x
J x
x
1,00 
Đặt 33= +t x Þ 2 2
3
=
t
x dx dt 
Đổi cận: 0 3= Þ =x t và 1 2= Þ =x t 0,25 
Þ 
2 2
3 3
1 2 2
.
3 3
= =ò òtJ dt dtt 
0,25 
2
3
2
3
=J t 
0,25 
2 
(1,0đ) 
 ( )2 2 3
3
= - 
0,25 
Tính tích phân = +ò
2
0
(2 )dxK x x e x . 
1,00 
2 2
2
0 0
2 d d= + = +ò ò xK x x xe x A B 
0,25 
2
0
32 16
3 3
= =A x 
0,25 
Đặt = =ì ìï ïÞí í
= =ï ïî î
x x
u x du dx
dv e dx v e
 Þ 
2
0
2
2
0
d 1x xB xe e x e= - = +ò 
0,25 
3 
(1,0đ) 
 2
16
1
3
= + +K e 
0,25 
HDC-HK II-LỚP 12 -NH: 2015-2016 /TRANG 2 
Câu HƯỚNG DẪN CHẤM Điểm 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số =
+ +2 2
1
( ) ,
( 1) ( 2)
f x
x x
trục hoành và hai đường thẳng = =0, 1.x x 1,00 
Diện tích hình phẳng là 
1
2 2
0
1
d
( 1) ( 2)
=
+ +òS xx x 
0,25 
1
2 2
0
1
d
( 1) ( 2)
=
+ +òS xx x 
1 1
2 2
0 0
1 1 1
[ ] d ( ) d
( 1)( 2) 1 2
= = -
+ + + +ò òS x xx x x x 
0,25 
1 1 1 1
2 2
0 0 0 0
2 2
1 2( 1) ( 2)
= - + +
+ ++ +ò ò ò ò
dx dx dx dx
S
x xx x
0 0
0 0
1 1
1 11 1
2ln 1 2ln 2
1 2
+ -= - - + +
+ +
S x x
x x
0,25 
4 
(1,0đ) 
Þ 
3 2
2ln
4 3
= +S (đvdt) 
0,25 
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị của hàm số =( ) sin .cos ,f x x x trục Ox và 
hai đường thẳng = = p0, .
2
x x Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay 
hình phẳng (H) quanh trục hoành. 1,00 
Thể tích khối tròn xoay: 
2
2
0
(sin .cos ) d= òV x x x
p
p (do ( ) sin .cos 0, [0; ]
2
= ³ " Îf x x x x
p
) 
0,25 
2
2
0
sin 2 d
4
= ò x x
p
p
2
0
(1 cos 4 )d
8
= -ò x x
p
p
0,25 
2
0
1
( sin 4 )
8 4
= -x x
p
p
0,25 
5 
(1,0đ) 
Þ 
2
16
=V
p (đvtt) 
0,25 
Giải phương trình sau trên tập số phức + - + =2 3(2 ) (1 ) 0.i z i 1,00 
Ta có: 2 3(4 4 1) 1 3 3+ - = + + +i z i i i 0,25 
Û 
2 2
3 4
- +
=
+
i
z
i
0,25 
Û 2 2
( 2 2 )(3 4 )
3 4
i i
z
- + -
=
+
0,25 
6 
(1,0đ) 
Û 
2 14
25 25
= +z i 
0,25 
HDC-HK II-LỚP 12 -NH: 2015-2016 /TRANG 3 
Câu HƯỚNG DẪN CHẤM Điểm 
Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện 
+ + =2 4.z i 1,00 
Gọi , , ,z x yi x y R= + Î điểm biểu diễn cho z là ( ; )M x y 0,25 
2 4 2 4 ( 2) ( 1) 4z i x yi i x y i+ + = Û + + + = Û + + + = 0,25 
Û 2 2( 2) ( 1) 16x y+ + + = 0,25 
7 
(1,0đ) 
Kết luận: 0,25 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ( 3; 1; 1)M - - và (P) có phương 
trình - + + =3 2 0.x y z Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm 
M và vuông góc với mặt phẳng (P). 1,00 
Đường thẳng d đi qua ( 3;1; 1)- -M và nhận véctơ pháp tuyến (3; 1;1)= -rn của (P) làm 
véctơ chỉ phương. 0,50 
8 
(1,0đ) 
Phương trình tham số của đường thẳng d là 
3 3
1
1
= - +ì
ï = -í
ï = - +î
x t
y t
z t
0,50 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm (1; 0; 1)A - và mặt phẳng (a) có 
phương trình 2 2 7 0.x y z- + - = Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với 
mặt phẳng (a) và cách điểm A một khoảng bằng 2. 1,00 
Mặt phẳng (Q) song song với (a) 
Þ phương trình (Q) có dạng: 2 2 0, 7- + + = ¹ -x y z m m 0,25 
 Theo đề bài ( , ( )) 2d A Q = Û 
2 2 2
2.1 2.0 1
2
2 ( 2) 1
m- - +
=
+ - +
0,25 
Û 
5
7
=é
ê = -ë
m
m
 Û 5m = 
0,25 
9 
(1,0đ) 
Þ Phương trình mặt phẳng (Q) là 2 2 5 0- + + =x y z 0,25 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm (1; 1; 1).M Viết phương trình mặt 
phẳng (b) đi qua điểm M và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C (khác O) sao 
cho OA OB OC+ + đạt giá trị nhỏ nhất. 1,00 
Gọi ( ; 0; 0), (0; ; 0), (0; 0; ), , , 0>A a B b C c a b c 
Phương trình mặt phẳng (b) có dạng 1+ + =x y z
a b c
0,25 
Do M thuộc mặt phẳng (b) nên 1 1 1 1
a b c
+ + = 
0,25 
Ta có + + = + + = + +OA OB OC a b c a b c 
Đặt 1 1 1( ; ; ), ( ; ; ),u a b c v
a b c
= =
uur uur
 ta luôn có . .u v u v£
ur ur ur ur
mà 
1 1 1
. . . . 3u v a b c
a b c
= + + =
ur ur
 và 
1 1 1
.u v a b c
a b c
= + + + +
ur ur
Þ 
1 1 1
( )( ) 9a b c
a b c
+ + + + ³ Þ 9a b c+ + ³ 
0,25 
dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi ,u vuur uur cùng hướng Û a b c= = 
Þ 3a b c= = = 
Þ Phương trình mặt phẳng (b) là 3 0+ + - =x y z 0,25 
10 
(1,0đ) 
Chú ý: Học sinh có thể dùng bất đẳng thức Cauchy để giải. 
--- Hết ---