Đề kiểm tra Cuối HK II môn Toán Lớp 11 năm học 2020- 2021 trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn

Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn Tài liệu ôn tập học kỳ II – Lớp 11 
Trang 1/12 
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
ĐỀ MINH HỌA 
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2020 – 2021 
MÔN TOÁN, Lớp 11 
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề 
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm, mỗi câu 0,2 điểm) 
Câu 1: Cho hai dãy nu và nv thỏa mãn lim 2nu và lim 3.nv Giá trị của lim n nu v bằng 
A. 5. B. 6. C. 1. D. 1. 
Câu 2: 
1
lim
2 1n 
 bằng 
A. 0. B. 
1
.
2
 C. 1. D. . 
Câu 3: 
1
lim
3
n
 bằng 
A. 0. B. 
1
.
3
 C. 1. D. . 
Câu 4: 2
2
lim 1
x
x
 bằng 
A. 3. B. 1. C. 1. D. . 
Câu 5: lim 2 3
x
x
 bằng 
A. . B. 2. C. 3. D. . 
Câu 6: Cho hàm số ( )y f x có đồ thị ( )C và đạo hàm (2) 6.f Hệ số góc của tiếp tuyến của ( )C tại 
điểm 2; 2M f bằng 
A. 6. B. 3. C. 2. D. 12. 
Câu 7: Đạo hàm của hàm số 2y x tại điểm 3x bằng 
A. 6. B. 12. C. 3. D. 9. 
Câu 8: Đạo hàm của hàm số 2y x x là 
A. 2 1.x B. 2 .x C. 22 1.x D. 22 .x x 
Câu 9: Đạo hàm của hàm số 3 2y x x là 
A. 23 2.x B. 23 .x C. 33 2.x D. 22 2.x 
Câu 10: Cho hai hàm số f x và g x có 1 2f và 1 3.g Đạo hàm của hàm số f x g x tại 
điểm 1x bằng 
A. 5. B. 6. C. 1. D. 1. 
Câu 11: Cho hai hàm số f x và g x có 1 3f và 1 1.g Đạo hàm của hàm số f x g x tại 
điểm 1x bằng 
A. 2. B. 3. C. 4. D. 2. 
Câu 12: Cho hàm số f x có đạo hàm 2 4f x x với mọi .x Hàm số 2f x có đạo hàm là 
A. 4 8.x B. 4 4.x C. 2.x D. 2 6.x 
Câu 13: Đạo hàm của hàm số cosy x là 
A. sin .x B. sin .x C. cos .x D. cos .x 
Câu 14: 
0
sin
lim
x
x
x 
 bằng 
Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn Tài liệu ôn tập học kỳ II – Lớp 11 
Trang 2/12 
A. 1. B. 1. C. 0. D. . 
Câu 15: Đạo hàm của hàm số siny x x là 
A. 1 cos .x B. 1 cos .x C. cos .x D. cos .x 
Câu 16: Trong không gian, cho hình bình hành .ABCD Vectơ AB AD 
  
 bằng 
A. AC
 
 B. .BC
 
 C. BD
 
 D. .CA
 
Câu 17: Trong không gian, với , ,a b c
 là ba vectơ bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng ? 
A. . . .a b c a b a c 
 B. . . .a b c a b a c 
C. . . .a b c a b a c 
 D. . . .a b c a b b c 
Câu 18: Trong không gian cho điểm A và mặt phẳng ( ).P Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 
A. Có đúng một đường thẳng đi qua A và vuông góc với ( ).P 
B. Có đúng hai đường thẳng đi qua A và vuông góc với ( ).P 
C. Có vô số đường thẳng đi qua A và vuông góc với ( ).P 
D. Không tồn tại đường thẳng đi qua A và vuông góc với ( ).P 
Câu 19: Hình lăng trụ đứng tam giác có bao nhiêu mặt là hình chữ 
nhật ? 
A. 3. B. 1. 
C. 5. D. 2. 
Câu 20: Cho hình lập phương .ABCD A B C D có cạnh bằng .a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng 
( )ABCD bằng 
A. .a B. 2 .a C. 3 .a D. .
2
a
Câu 21: Cho nu là cấp số nhân với 1 3u và công bội 
1
.
2
q Gọi nS là tổng của n số hạng đầu tiên 
của cấp số nhân đã cho. Ta có lim nS bằng 
A. 6. B. 
3
.
2
 C. 3. D. 
1
.
2
Câu 22: Giá trị thực của tham số m để hàm số 
2 1 khi 2
khi 2
x x
f x
m x
 liên tục tại 2x bằng 
A. 5. B. 2. C. 3. D. 1. 
Câu 23: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 22y x x tại điểm 1; 1M có hệ số góc bằng 
A. 1. B. 1. C. 7. D. 5. 
Câu 24: Đạo hàm của hàm số 
2
2 1y x là 
A. 8 4.y x B. 2 1.y x C. 4 2.y x D. 4 1.y x 
Câu 25: Đạo hàm của hàm số 23y x x là 
A. 
1
6 .
2
x
x
 B. 
1
6 .
2
x
x
 C. 
1
3 .
2
x
x
 D. 
1
6 .x
x
Câu 26: Đạo hàm của hàm số tan 2 1y x là 
A. 
 2
2
.
cos 2 1x 
 B. 
 2
2
.
cos 2 1x
 C. 
 2
1
.
cos 2 1x 
 D. 
 2
2
.
sin 2 1x 
Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn Tài liệu ôn tập học kỳ II – Lớp 11 
Trang 3/12 
Câu 27: Đạo hàm của hàm số siny x x là 
A. sin cos .x x x B. sin cos .x x x C. sin cos .x x D. cos sin .x x x 
Câu 28: Đạo hàm của hàm số sin2y x là 
A. 2cos2 .x B. 2cos2 .x C. cos2 .x D. cos2 .x 
Câu 29: Đạo hàm cấp hai của hàm số 3 2y x x là 
A. 6 .x B. 6 2.x C. 3 .x D. 3 2.x 
Câu 30: Cho hàm số 
3
1 .f x x Giá trị của 1f bằng 
A. 12. B. 6. C. 24. D. 4. 
Câu 31: Trong không gian cho hai vectơ ,u v
 tạo với nhau một góc 60 , 2u 
 và 3.v 
 Tích vô 
hướng .u v
 bằng 
A. 3. B. 6. C. 2. D. 3 3. 
Câu 32: Cho hình chóp .S ABCD có ABCD là hình chữ nhật và ( ).SA ABCD Mệnh đề nào dưới 
đây đúng ? 
A. ( ).AB SAD B. ( ).BC SAD C. ( ).AC SAD D. ( ).BD SAD 
Câu 33: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh ,a ( )SA ABCD và .SA a 
Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( )ABCD bằng 
A. 45 . B. 90 . C. 30 . D. 60 . 
Câu 34: Cho hình chóp .S ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng ABCD vuông 
góc với mặt phẳng nào dưới đây ? 
A. ( ).SAC B. ( ).SBD C. ( ).SCD D. ( ).SBC 
Câu 35: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ( ),SA ABCD AB a và 
2 .SB a Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ( )ABCD bằng 
A. .a B. 2 .a C. 2 .a D. 3 .a 
B. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) 
Câu 1: (1,0 điểm) Cho hàm số 3 2f x x ax bx c với , , .a b c Hãy xác định các số , ,a b c biết 
rằng 
1
0
3
f
 và đồ thị của hàm số y f x đi qua các điểm 1; 3 và 1; 1 . 
Câu 2: (1,0 điểm) Cho hình chóp đều .S ABCD có cạnh đáy bằng ,a góc giữa cạnh bên và mặt phẳng 
đáy bằng 60 . Tính độ dài đường cao của hình chóp đã cho. 
Câu 3: 
 a) (0,5 điểm) Giả sử hai hàm số y f x và 1y f x đều liên tục trên đoạn  0;2 và 
 0 2 .f f Chứng minh phương trình 1 0f x f x luôn có nghiệm thuộc đoạn  0;1 . 
 b) (0,5 điểm) Cho hàm số 
2
1
x
y
x
 có đồ thị .C Tìm điểm M thuộc C sao cho tiếp tuyến của 
 C tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân. 
------ HẾT ------ 
Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn Tài liệu ôn tập học kỳ II – Lớp 11 
Trang 4/12 
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN 
TỔ TOÁN 
ĐỀ MINH HỌA SỐ 1 
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2020 – 2021 
MÔN TOÁN, Lớp 11 
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề 
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm, mỗi câu 0,2 điểm) 
Câu 1. Cho dãy số nu thỏa mãn lim 1.nu Giá trị của lim 3 nu bằng 
 A. 1 B. 2 . C. 0. D. 1. 
Câu 2. Trong các dãy số sau, có bao nhiêu dãy số có giới hạn là ? 
 1 cos1
n
nu ; 1 cos1
n
nv ; 
3
4
n
na
; 2nnb . 
 A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. 
Câu 3. 2021lim
x
x
 bằng 
 A. . B. . C. 0. D. 1. 
Câu 4. Hàm số 
2
1
khi 1
1
khi 2
x
f x x
x x x
 gián đoạn tại điểm nào dưới đây ? 
 A. 3 B. 2. C. 0 . D. 5. 
Câu 5. Hàm số 
3
( )
1 3 5
x
f x
x x x
 liên tục trên khoảng nào dưới đây ? 
 A. 4; . B. 0;2 . C. 2;4 . D. 4;5 . 
Câu 6. Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,131313.... được biểu diễn dưới dạng phân số là: 
 A. 
13
.
99
 B. 
131
.
999
 C. 
1
.
9
 D. 
31
.
99
Câu 7. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn  0;5 sao cho 0 1f và 5 1f . Xét các mệnh đề sau: 
I. Tồn tại 0;5c sao cho 0,2f c . 
II. Phương trình 0f x có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng 0;5 . 
III. Giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn  0;5 là 1. 
Số mệnh đề đúng là 
 A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. 
Câu 8. Cho hàm số y f x có đạo hàm tại 0x là 0'f x . Khẳng định nào sau đây sai? 
 A. 
0
0
0
0
' lim .
x x
f x f x
f x
x x 
 B. 
0
0 0
0
0
' lim .
x x
f x x f x
f x
x x 
 C. 
 0 0
0
0
' lim .
x
f x x f x
f x
x 
 D. 
 0 0
0
0
' lim .
h
f x h f x
f x
h 
Câu 9. Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình 3 23 5 2s t t t , trong đó t tính bằng 
giây và s tính bằng mét. Xác định công thức tính vận tốc của chuyển động đó. 
 A. 6 6.v t B. 23 6 .v t t C. 23 6 5.v t t D. 6.v 
Câu 10. Đạo hàm của hàm số 2021y x là 
Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn Tài liệu ôn tập học kỳ II – Lớp 11 
Trang 5/12 
 A. 20202021 .x B. 20212021 .x C. 2021.x D. 20222021 .x 
Câu 11. Hàm số nào sau đây có đạo hàm là 
1
2 x
? 
 A. .f x x B. 2.g x x C. 4.h x D. 
1
.t x
x
Câu 12. Cho ,u u x v v x là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Chọn 
mệnh đề sai trong các mệnh đề sau? 
 A. 2 3 ' 2 ' 3 '.u v u v B. 2 3 ' 2 ' 3 '.u v u v 
 C. 2 ' '.u v v D. 2 ' ' 2 '.v u v u 
Câu 13. Cho ,u u x v v x là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định và 0v x 
. Xét các mệnh đề sau 
I. 
/
2
' '
.
u u v uv
v v
II. 
/
' '.uv u v uv 
III. 
/
2
1 '
.
v
v v
Số mệnh đề đúng là 
 A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. 
Câu 14. Cho các hàm số 2 1f x x , 2g x x và sinh x x . Xét các mệnh đề sau: 
I. 22 1f g x x . 
II. 2sin .g h x x 
III. 
2
2 1 .g f x x 
IV. 2sin .h g x x 
Số mệnh đề sai là 
 A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. 
Câu 15. Cho hàm số u u x có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định và 0u x . 
Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau 
 A. 2 ' 2 . '.u u u B. 3 2' 3 .u u C. 
/
2
1 '
.
u
u u
 D. 
/
3 21 . '.
3
u u u
Câu 16. Tìm đạo hàm của hàm số 3 24 2 1y x x . 
 A. 2' 12 4 .y x x B. 2' 12 .y x C. 2' 12 2 .y x x D. 212 4 1.x x 
Câu 17. Tìm đạo hàm của hàm số 2 1 1y x x . 
 A. 
1
' 2 1.
2
y x
x
 B. 
1
' 3 2.
2
y x
x
 C. 
1
' 2 1.
2
y x
x
 D. 
1
' .y
x
Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn Tài liệu ôn tập học kỳ II – Lớp 11 
Trang 6/12 
Câu 18. Tìm 
0
sin
lim
t
t
t 
. 
 A. 1. B. 0. C. . D. 1. 
Câu 19. Tìm 
0
sin 1 sin1
lim
x
x
x 
 A. cos1. B. 0. C. cos1. D. . 
Câu 20. Tìm đạo hàm của 2tany u , với u u x . 
 A. 
2 2
2 . '
' .
cos
u u
y
u
 B. 
2
2 . '
' .
cos
u u
y
u
 C. 
2 2
1
' .
cos
y
u
 D. 
2 2
2 . '
' .
sin
u u
y
u
Câu 21. Tìm 
0
sin2
lim
sin3x
x
x 
. 
 A. 
2
.
3
 B. 1. C. 0. D. 
3
.
2
Câu 22. Cho hàm số 2cosf x x x . Biết rằng 2' sinf x ax b x x , với ,a b . Tìm giá trị 
của a b . 
 A. 3. B. 3. C. 1. D. 1. 
Câu 23. Tìm đạo hàm của hàm số sin2 cotg x x x . 
 A. 2
1
' cos2 .
sin
g x x
x
 B. 2
1
' 2cos2 .
sin
g x x
x
 C. 2
1
' 2cos2 .
sin
g x x
x
 D. 2
1
' cos2 .
sin
g x x
x
Câu 24. Cho bảng sau 
Hãy ghép các hàm số ở cột một với các đạo hàm cấp hai tương ứng của chúng ở cột hai. 
 A. 1 2 3 4 .B F C D B. 1 2 3 4 .B E C D C. 1 2 3 4 .A F D C D. 1 2 3 4 .B E D C 
Câu 25. Chuyển động của một chất điểm có phương trình 3 2
1
3
d f t t t t , d tính bằng mét m 
và t tính bằng giây s . Sau khi chuyển động hơn một giây, tính gia tốc của chất điểm (đơn vị: 2/m s ) 
khi vận tốc của nó đạt 1 /m s . 
 A. 2. B. 2. C. 1. D. 0. 
Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn Tài liệu ôn tập học kỳ II – Lớp 11 
Trang 7/12 
Câu 26. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi tập hợp , , , ' , 'S AB AC BC A A A C 
     
. Có bao 
nhiêu cách chọn một vectơ từ tập hợp S sao cho vectơ đó cùng với hai vectơ ' ', ' 'A B A D
  
 tạo thành 3 
vectơ đồng phẳng? 
 A. 3. B. 5. C. 4. D. 2. 
Câu 27. Cho ,u v
 lần lượt là các vectơ chỉ phương của hai đường thẳng ,a b . Gọi là góc giữa hai 
đường thẳng ,a b . Xét các mệnh đề sau: 
I. , .u v 
II. Nếu , 120ou v 
 thì 60o . 
III. cos cos ,u v 
. 
Số mệnh đề đúng là: 
 A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. 
Câu 28. Cho hình tứ diện ABCD có số đo góc giữa hai đường thẳng ,AB CD là 30o . Gọi hai điểm M, N 
lần lượt thuộc các cạnh BC và BD sao cho 
1
3
MB NB
MC ND
 . Tính số đo góc giữa hai đường thẳng AB 
và MN . 
 A. 90 .o B. 45 .o C. 30 .o D. 60 .o 
Câu 29. Cho các mệnh đề sau: 
I. Nếu mặt phẳng P đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB (AB không chứa trong P ) thì P 
được gọi là mặt trung trực của đoạn thẳng AB . 
II. Nếu P là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB thì mọi điểm thuộc P đều cách đều hai 
điểm ,A B . 
III. Nếu đường thẳng a (không chứa trong mp P ) vuông góc với hai đường thẳng ,b c phân biệt 
chứa trong P thì a vuông góc với P . 
Số mệnh đề sai là: 
 A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. 
Câu 30. Cho hình lăng trụ tam giác đều . ' ' 'ABC A B C ; D là trung điểm của cạnh AB . Chọn mệnh 
đề đúng trong các mệnh đề sau: 
 A. ' ' .BC DA B B. ' ' ' ' .A B BCC B C. ' ' ' .AA DB C D. ' ' ' .A B CDC 
Câu 31. Cho tứ diện đều ABCD ; gọi ,E F lần lượt là trung điểm của các cạnh ,DA DC , G là trọng 
tâm của tam giác BCD . Goị tập hợp S gồm các đường thẳng ,AD AF và GE . Có bao nhiêu đường 
thẳng từ tập hợp S vuông góc với đường thẳng BC ? 
 A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. 
Câu 32. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau? 
 A. Nếu P Q và a P thì a b , b là đường thẳng bất kì chứa trong Q . 
 B. Nếu là góc giữa hai mặt phẳng P và Q thì 0 90o o . 
 C. Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng. 
 D. Các cạnh bên của hình chóp đều tạo với mặt đáy các góc bằng nhau. 
Câu 33. Cho hình lăng trụ tam giác đều . ' ' 'ABC A B C . Xác định góc giữa hai mặt phẳng 
 ' ' , ' ' 'AB C A B C . 
Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn Tài liệu ôn tập học kỳ II – Lớp 11 
Trang 8/12 
 A. ' '.A AC B. ' '.AB A 
 C. ' '.AC A D. 'AMA , M là trung điểm của ' 'B C . 
Câu 34. Cho hình lập phương . ' ' ' 'ABCD A B C D . Gọi I là trung điểm của cạnh AD . Kí hiệu d là 
khoảng cách từ I đến ' 'AA C C . Có bao nhiêu điểm M (M khácI ) thuộc các cạnh của hình lập 
phương đã cho có khoảng cách đến ' 'AA C C bằng d ? 
 A. 8. B. 4. C. 7. D. 3. 
Câu 35. Cho hình chóp .S ABCD có SA ABCD , đáyABCD là hình vuông cạnh a và 2SA a . 
Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SC . 
B. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) 
DÀNH CHO CÁC LỚP 11A1, 11A2, 11A3, 11A4, 11A5, 11B1 
Câu 1: (1,0 điểm) Chứng minh hàm số 2cot 1y x thỏa mãn hệ thức 2 2'. 1 1 0y x y x . 
Câu 2: (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng tam giác . ' ' 'ABC A B C có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi 
D và E lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và ' 'B C . Tính các khoảng cách từ điểm E đến mặt 
phẳng 'A BD . 
Câu 3: 
 a) (0,5 điểm) Chứng minh phương trình 3 21 3 1 4 4 3 0m x m x x m (1) (x là ẩn số) 
luôn có ít nhất 2 nghiệm với mọi tham số m. 
 b) (0,5 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 
2 22 2 1
1
x mx m
y
x
 mC 
cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và tiếp tuyến với mC tại hai điểm này vuông góc với nhau. 
DÀNH CHO CÁC LỚP 11B2, 11C1, 11C2, 11D1, 11D2 
Câu 1: (1,0 điểm) Cho các hàm số 2cos 1f x x x và 2cos 1g x x . Tính 
' 0
' 0
g
f
. 
Câu 2: (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác . ' ' 'ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu 
vuông góc của 'A lên mặt phẳng ABC là trung điểm M của cạnh BC . Cạnh bên 'AA tạo với mặt 
đáy ABC một góc 60o. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng ' 'AA B B và ABC . Tính tan . 
Câu 3: 
 a) (0,5 điểm) Chứng minh rằng phương trình 2 0ax bx c (1) (x là ẩn số) luôn có nghiệm với 
, ,a b c là các số thực khác 0, đồng thời thỏa mãn 2 3 6 0a b c . 
 b) (0,5 điểm) Cho hàm số 
2 1
1
x
y
x
 có đồ thị là C . Viết phương trình tiếp tuyến của C 
sao cho cắt các trục ,Ox Oy lần lượt tại các điểm ,A B thỏa mãn 4OA OB . 
------ HẾT ------ 
Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn Tài liệu ôn tập học kỳ II – Lớp 11 
Trang 9/12 
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN 
TỔ TOÁN 
ĐỀ MINH HỌA SỐ 2 
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ II NĂM HỌC 2020 – 2021 
MÔN TOÁN, Lớp 11 
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề 
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm, mỗi câu 0,2 điểm) 
Câu 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 
 A. 
1
lim 0
n
 . B. lim 0n . C. lim 0nq . D. lim 0c . 
Câu 2. Cho hai dãy số , n nu v thỏa mãn lim 6nu và lim 3nv . Giá trị của lim 2n nu v bằng 
 A. 0. B. 8. C. 2. D. 2. 
Câu 3. Biết 
1 1
lim ( ) 2, lim ( ) 2
x x
f x f x
 . Khẳng định nào sau đây đúng? 
 A. 
1
lim ( ) 0.
x
f x
 B. 
1
lim ( ) 2.
x
f x
 C. 
1
lim ( ) 0.
x
f x
 D. 
1
lim ( )
x
f x
 không tồn 
tại. 
Câu 4. Cho hai hàm số ( ), ( )f x g x thỏa mãn 
1
lim ( ) 2
x
f x
 , 
1
lim ( )
x
g x
 . Giá trị của 
1
lim [ ( ] ) ( )
x
f x g x
 
bằng 
 A. . B. . C. 2. D. 2 . 
Câu 5. 
 2020 2019lim 2 2021
x
x x
 bằng 
 A. . B. . C. 1. D. 1. 
Câu 6. Hàm số 
3
4 1
2
x
y
x x
 liên tục tại điểm nào trong các điểm sau ? 
 A. 2. x B. 0x . C. 2x . D. 2x . 
Câu 7. Giá trị của m sao cho hàm số 
2 1
khi 1
( ) 1
3 khi 1
x
x
f x x
x m x
 liên tục tại điểm 1x là: 
 A. 5. B. 1. C. 1. D. 5. 
Câu 8. Nếu ( )f x và ( )g x là các hàm số có đạo hàm và 2( ) 2, ( ) 3f x g x x thì giá trị 
2
( ) ( ) (2) (2)
lim
2x
f x g x f g
x 
 bằng 
 A. 12. B. 0. C. 14. D. Không tồn tại. 
Câu 9. Cho hàm số ( )y f x có đạo hàm tại điểm 0 2.x Khi đó 
2
2 ( ) (2)
lim
2x
f x xf
x 
 bằng 
 A. (2) 2 (2).f f B. 0. C. (2).f D. 2 (2) (2).f f 
Câu 10. Cho các hàm số ( ), ( )f x g x thỏa mãn ( ) ( )f x g x k , trong đó k là hằng số. Khẳng định nào 
sau đây là đúng? 
 A. ( ) ( ) .f x g x k B. ( ) ( ).f x g x C. (1) (1).f g D. (1) (1) .f g k 
Câu 11. Cho hàm số 3 2( ) (3 1) 3f x x ax a x với a là hằng số. Đạo hàm ( )f x là: 
 A. 2( ) 3 2 3 1.f x x ax a B. 2( ) 3 2 3 2.f x x ax a 
 C. 2( ) 3 3 1.f x x a D. 2( ) 3 1.f x x ax a 
Câu 12. Đạo hàm của hàm số 22 5 4y x x là: 
 A. 
2
4 5
.
2 2 5 4
x
y
x x
 B. 
2
4 5
.
2 5 4
x
y
x x
Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn Tài liệu ôn tập học kỳ II – Lớp 11 
Trang 10/12 
 C. 
2
2 5
.
2 2 5 4
x
y
x x
 D. 
2
2 5
.
2 5 4
x
y
x x
Câu 13. Đạo hàm của hàm số 
2
1
2 1
y
x x
 là: 
 A. 
2 2
4 1
.
(2 1)
x
x x
 B. 
2 2
(4 1)
.
(2 1)
x
x x
 C. 
2 2
1
.
(2 1)x x
 D. 
2 2
(4 1)
.
(2 1)
x
x x
Câu 14. Đạo hàm của hàm số 
2 1
3 1
x
y
x
 là: 
 A. 
2
.
(
7
3 1)
y
x
 B. 
2
5
.
(3 1)
y
x
 C. 
2
.
(
5
3 1)
y
x
 D. 
2
7
.
(3 1)
y
x
Câu 15. Đạo hàm của hàm số 
2
1 2
y x
x x
 là: 
 A. 
2 3
1 4
1 .y
x x
 B. 
2 4
1 4
1 .y
x x
 C. 
2 4
1 2
1 .y
x x
 D. 
2 3
1 4
1 .y
x x
Câu 16. Cho hàm số 3 2( ) 3 1f x x x . Đạo hàm của hàm số ( )f x âm khi và chỉ khi: 
 A. 0 2.x B. 1.x C. 0x hoặc 1.x D. 0x hoặc 2.x 
Câu 17. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số 
4
( )
1
f x
x
 tại điểm có hoành độ 0 1x là: 
 A. 2. B. 1. C. 2. D. 1. 
Câu 18. Đạo hàm của hàm số tany x là: 
 A. 
2
1
.
cos
y
x
 B. 
2
1
.
cos
y
x
 C. cot .y x D. cot .y x 
Câu 19. Cho hàm số ( ) sin2f x x . Tính .
6
f
 A. 3.
6
f
 B. 1.
6
f
 C. 1.
6
f
 D. 3.
6
f
Câu 20. Đạo hàm của hàm số 
3
sin 4
2
y x
 là: 
 A. 4cos4 .x B. 4cos4 .x C. 4sin 4 .x D. 4sin 4 .x 
Câu 21. Đạo hàm của hàm số 3sin 2 cos3y x x là: 
 A. 3cos2 sin3 .y x x B. 6cos2 3sin3 .y x x 
 C. 6cos2 3sin3 .y x x D. 3cos2 sin3 .y x x 
Câu 22. Cho hàm số ( ) .sin ( 1)cosf x m x m x với m là hằng số. Tính 
2
k f
 A. 1.k m B. 1.k m C. 1.k D. 2 1.k m 
Câu 23. Đạo hàm của hàm số tan coty x x là: 
 A. 
2
1
cos 2
y
x
 . B. 
2
4
.
sin 2
y
x
 C. 
2
4
.
cos 2
y
x
 D. 
2
1
.
sin 2
y
x
Câu 24. Đạo hàm cấp hai của hàm số 3 22 4 5y x x x là: 
 A. 23 4 4.y x x B. 6 4.y x C. 23 2 4.y x x D. 6 2.y x 
Câu 25. Đạo hàm cấp hai của hàm số 
1
y
x
 là: 
 A. 
3
2
.y
x
 B. 
2
2
.y
x
 C. 
3
2
.y
x
 D. 
2
2
.y
x
Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn Tài liệu ôn tập học kỳ II – Lớp 11 
Trang 11/12 
Câu 26. Cho hình hộp .ABCD A B C D . Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ 
BD D D B D kBB 
    
 A. 2.k B. 4.k C. 1.k D. 0.k 
Câu 27. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
 A. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó. 
 B. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c . 
 C. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn. 
 D. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song với c (hoặc 
b trùng với c ). 
Câu 28. Cho hình lập phương .ABCD A B C D . Góc giữa hai đường thẳng BA và CD bằng: 
 A. 45 B. 60 . C. 30 . D. 90 . 
Câu 29. Trong không gian, mệnh đề nào dưới đây sai? 
 A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song nhau. 
 B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau. 
 C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song nhau. 
 D. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một 
đường thẳng thì song song nhau. 
Câu 30. Cho hình chóp .S ABC có ( )SA ABC và ABC vuông ở ,B AH là đường cao của SAB 
. Khẳng định nào sau đây sai? 
 A. SA BC . B. AH BC . C. AH AC . D. AH SC . 
Câu 31. Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC a . Trên đường thẳng qua A vuông góc với 
 ABC lấy điểm S sao cho 
6
.
2
a
SA Số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( )ABC là: 
 A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . 
Câu 32. Một chất điểm chuyển động có phương trình 3 23 9 2s t t t t , trong đó 0t , t tính 
bằng giây s và s t tính bằng mét m . Tại thời điểm nào thì vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất? 
 A. 1 .t s B. 2 .t s C. 3 .t s D. 6 .t s 
Câu 33. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi và SB vuông góc với mặt phẳng ( ).ABCD 
Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng ( )SBD ? 
 A. ( ).SBC B. ( ).SAD C. ( ).SCD D. ( ).SAC 
Câu 34. Mệnh đề nào dưới đây sai? 
 A. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm M bất kì trên mặt phẳng 
này đến mặt phẳng kia. 
 B. Nếu hai đường thẳng a và b chéo nhau và vuông góc với nhau thì đường vuông góc chung của 
chúng nằm trong mặt phẳng ( ) chứa đường này và ) vuông góc với đường kia. 
 C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là khoảng cách từ một điểm M thuộc ( ) 
chứa a và song song với b đến một điểm N bất kì trên b . 
Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn Tài liệu ôn tập học kỳ II – Lớp 11 
Trang 12/12 
 D. Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng ( ) song song với a là khoảng cách từ một điểm 
A bất kì thuộc a tới mặt phẳng ( ) . 
Câu 35. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD , O là tâm của hình vuông .ABCD Đường cao của hình 
chóp .S ABCD là 
 A. .SO B. .SB C. .SD D. .SA 
B. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) 
DÀNH CHO CÁC LỚP 11A1, 11A2, 11A3, 11A4, 11A5, 11B1 
Câu 1: (1,0 điểm) Tính 
1
lim 9 2.3 3
2021
n n n 
. 
Câu 2: (1,0 điểm) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tâm .O Biết SA ABCD
và .SA AB a 
Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng .SCD 
Câu 3: 
 a) (0,5 điểm) Cho hàm số 
2
 .
1
x
y C
x
 Tìm các điểm M thuộc C mà tiếp tuyến tại M của đồ 
thị ( )C cắt , Ox Oy lần lượt tại , A B sao cho diện tích tam giác 
1
4
OABS (với là gốc tọa độ). 
 b) (0,5 điểm) Cho hàm số    : 0;1 0;1f liên tục trên  0;1 và thỏa (0) (1).f f Chứng minh rằng 
với mọi số tự nhiên n thì phương trình 
1
( ) 0f x f x
n
 luôn có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 
 0;1 . 
DÀNH CHO CÁC LỚP 11B2, 11C1, 11C2, 11D1, 11D2 
Câu 1: (1,0 điểm) Cho hàm số 2( ) 1f x x x . Giải phương trình: '2 . ( ) ( ).x f x f x 
Câu 2: (1,0 điểm) Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh , a SA a và ( )SA ABCD . 
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AD . 
Câu 3: 
 a) (0,5 điểm) Cho hàm số: 3 2 1 2y mx mx m m x . Tìm tất cả các giá trị của tham số m 
để bất phương trình ' 0y luôn nghiệm đúng với mọi .x 
 b) (0,5 điểm) Tính 
3 2
2
. 3 5 8 15
lim
2x
x x x
x 
. 
------ HẾT ------ 
O