Đề hướng dẫn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2021 môn Toán - Đề số 05 (Có đáp án)

1 
HƯỚNG DẪN ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP NĂM 2021 
ĐỀ SỐ 05 
Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ một nhóm gồm 7 học sinh. 
A. 210 . B. 35 . C. 3! . D. 37 . 
Câu 2: Cho cấp số cộng nu có 1 5u và 2 8u . Giá trị của 3u bằng 
A. 11 . B. 10 . C. 13 . D. 40 . 
Câu 3: Cho hàm số ( )f x có bàng biến thiên như sau 
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? 
A. 2; 2 . B. ;1 . C. 3; . D. 1; 3 . 
Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau 
Điểm cực đại của hàm số đã cho là: 
A. 1x . B. 2x . C. 3x D. 4x . 
Câu 5: Cho hàm số ( )y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số ( )f x có số điềm cực trị là 
A.4. B. 3. C. 5. D. 6. 
Câu 6: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 4
2 1
xy
x
A. 1y . B. 1y . C. 1x . D. 2y . 
Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên: 
2 
A. 3 23 1y x x . B. 3 23 1y x x . C. 4 22 1y x x . D. 4 22 1y x x . 
Câu 8: Đồ thị của hàm số 21 2y x x cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 
A. 4. B. 2. C. 2. D. 0. 
Câu 9: Với a là số thực dương tùy ý, ln ea bằng 
A. 1 ln .a B. ln a C. 1 .
ln a
 D. log .a e 
Câu 10: Đạo hàm của hàm số 5xy bằng 
A. 5 ln5xy . B. 5
ln5
x
y . C. 5xy . D. 15xy x . 
Câu 11: Rút gọn 
2 1
2 1. , 0.P a a
a
A. 2 .a B. .a C. 2 2 .a D. 1 2 .a 
Câu 12: Phươg trình có 
2 3 8 2 13 9x x x có tổng các nghiệm bằng 
A. 5S . B. 7S . C. 3S . D. 2S . 
Câu 13: Nghiệm của phương trình 4log ( 1) 3x là: 
A. 65x B. 80x C. 82x D. 63x 
Câu 14: Tính nguyên hàm 3 dx x . 
A. 
13
1
x
C
x
. B. 3
ln3
x
C . C. 3 . ln 3x C . D. 3x C . 
Câu 15: Cho hàm số 2
1
sin
f x
x
 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 
A. cotf x dx x C . B. tanf x dx x C . 
C. cotf x dx x C . D. tanf x dx x C . 
Câu 16: Nếu 
3
0
d 3f x x và 
5
3
d 3f x x thì 
5
0
df x x bằng: 
A. 0 . B. 6 . C. 6 . D. 5 . 
Câu 17: Tính tích phân 
2
1
1 d
2 1
I x
x
A. ln3 1I . B. ln 3I . C. ln 2 1I . D. ln 2 1I . 
Câu 18: Tìm môđun của số phức 2z i . 
A. 3.z B. 5z . C. 2z . D. 5.z 
Câu 19: Cho hai số phức 1 2 3z i , 2 4 5z i . Số phức 1 2z z z là 
A. 2 2z i . B. 2 2z i . C. 2 2z i . D. 2 2z i . 
Câu 20: Cho hai số phức 1 2 7z i và 2 4z i . Điểm biểu diễn số phức 1 2z z trên mặt phẳng 
tọa độ là điểm nào dưới đây? 
A. 2; 6Q . B. 5; 3P . C. 6; 8N . D. 3; 11M . 
Câu 21: Một khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 2 và chiều cao bằng 3 . Thể tích của khối 
chóp đó là 
3 
A. 2 3
3
V . B. 1V . C. 3V . D. 2 3V . 
Câu 22: Một hình lập phương có cạnh bằng 3. Thể tích của lập phương là bao nhiêu? 
A. 9 . B. 27 . C. 81 . D. 36 . 
Câu 23: Diện tích S của mặt cầu có bán kính đáy r bằng 
A. 2S r . B. 22S r . C. 24S r . D. 23S r . 
Câu 24: Một hình lập phương có cạnh là 4 , một hình trụ có đáy nội tiếp đáy hình lập phương chiều cao 
bằng chiều cao hình hình lập phương. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng 
A. 4 4 B. 8 . C. 24 4 D. 16 
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết 1;0; 2 , 2;1; 1B , 
 1; 2;2C . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác .ABC 
A. 4; 1; 1G B. 4 1 1; ;
3 3 3
G
 C. 1 12; ;
2 2
G
 D. 4 1 1; ;
3 3 3
G
Câu 26: Trong không gian ,Oxyz mặt cầu 2 2 2: 2 1 16S x y z có bán kính bằng 
A. 8. B. 4. C. 256. D. 16. 
Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình 2 3 0x y z . Điểm nào 
trong các điểm dưới đây không thuộc mặt phẳng P ? 
A. 1;0;2M . B. 0; 1;1N . C. 1;1; 2P . D. 0;0;3Q . 
Câu 28: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng : 2 3 3 0P x y z có một vectơ pháp tuyến là 
A. 1; 2;3 . B. 1;2; 3 . C. 1;2; 3 . D. 1;2;3 . 
Câu 29: Một hộp chứa 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3quả. Xác suất để 3quả 
được chọn có ít nhất 1quả cầu xanh là 
A. 1
22
. B. 7
44
. C. 21
22
. D. 37
44
. 
Câu 30: Cho hàm số y f x có đạo hàm 21 ,f x x x  . Mệnh đề nào dưới đây là sai? 
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 . 
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1 ; . 
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; . 
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . 
Câu 31: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
1
x my
x
trên đoạn  1;2 bằng 8 (m là 
tham số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng? 
A. 10m . B. 8 10m . C. 0 4m . D. 4 8m . 
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 22
3
log 2 1 0x x là 
A. 30;
2
S
. B. 31;
2
S
. 
4 
C. 1;0 ;
2
S
  
. D. 3;1 ;
2
S
  
. 
Câu 33: Cho hàm số f x liên tục trên và 2
1
0
3 d 6f x x x . Khi đó 
1
0
df x x bằng 
A. 0 . B. 5 . C. 3 . D. 9 . 
Câu 34: Biết các số phức 1 2,z z lần lượt được biểu diễn bởi các điểm ( 3;4), (1;3)M N . Tính modun 
của 1 2.w z z . 
A. | | 10w . B. | | 2 10w . C. | | 3 10w . D. | | 5 10w . 
Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật . ' ' ' 'ABCD A B C D có ' , 2AB AA a AD a , (tham khảo hình bên). 
Góc giữa đường thẳng 'CA và mặt phẳng ( )ABCD là . Khi đó tan bằng 
A. 5
5
. B. 5 . C. 3
3
. D. 3 . 
Câu 36: Cho tứ diện OABC có , ,OA OB OC đôi một vuông góc và 2 , 2OA OB a OC a . 
Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC bằng 
A. 2a . B. a . C. 
2
a . D. 3
4
a . 
Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu S tâm 2;3; 6I và bán kính 4R có 
phương trình là 
A. 2 2 22 3 6 4x y z B. 2 2 22 3 6 4x y z 
C. 2 2 22 3 6 16x y z D. 2 2 22 3 6 16x y z 
Câu 38: Phương trình đường thẳng d đi qua điểm (3;1; 1)M và song song với đường thẳng 
1 3:
2 1 2
x y z 
 là 
A. 3 1 1:
2 1 2
x y zd 
 B. 3 1 1:
2 1 2
x y zd 
C. 2 1 2:
3 1 1
x y zd 
 D. 2 1 2:
3 1 1
x y zd 
Câu 39: Cho hàm số f x với đạo hàm f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số 
3
2 2
3
xg x f x x x đạt cực đại tại điểm nào? 
5 
A. 2x . B. 1x . C. 1x . D. 0x . 
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 
23 22 2 (1)x m m có nghiệm? 
A. 6 . B. 4 . C. 2 . D. 0 . 
Câu 41: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn  0;2 thoả mãn 0 1f và 
  22 4. 2 , 0;2x xf x f x e x  . Tích phân 
3 22
0
3
d
x x f x
x
f x
 có giá trị bằng 
A. 14
3
 . B. 32
5
 . C. 16
3
 . D. 16
5
 . 
Câu 42: Cho số phức ( , )z a bi a b R thỏa mãn: 1 1z
z i
 và 3 1z i
z i
. Tính 2a b . 
A. 1 . B. 1 . C. 0 . D. 3 . 
Câu 43: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA ABCD , cạnh bên SC tạo với 
mặt đáy góc 45 . Tính thể tích V của khối chóp .S ABCD theo a . 
A. 3 2V a . B. 
3 3
3
aV . C. 
3 2
3
aV . D. 
3 2
6
aV . 
Câu 44: Ông An cần làm một đồ trang trí như hình vẽ. Phần dưới là một phần của khối cầu bán kính 
20 cm làm bằng gỗ đặc, bán kính của đường tròn phần chỏm cầu bằng 10 cm . Phần phía trên 
làm bằng lớp vỏ kính trong suốt. Biết giá tiền của 21m kính như trên là 1.500.000 đồng, giá 
triền của 31m gỗ là 100.000.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông An mua 
vật liệu để làm đồ trang trí là bao nhiêu. 
A. 1.000.000
. 
B. 1.100.000
. 
C. 1.010.000
. 
D. 1.005.000 
Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho các điểm 5;8; 11 , 3;5; 4 , 2;1; 6A B C và mặt cầu 
 2 2 2: 4 2 1 9S x y z . Gọi ; ;M M MM x y z là điểm trên S sao cho biểu 
thức MA MB MC 
   
 đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của tổng M Mx y bằng 
6 
A. 4 . B. 0 . C. 2 . D. 2 . 
Câu 46: Cho hàm số ( )y f x có tập xác định là D và có đạo hàm xác định trên , đồ thị hàm 
số ( )y f x như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số 3 12y f x x có bao nhiêu điểm cực trị? 
A. 11. B. 10. C. 12. D. 9. 
Câu 47: Biết rằng có n cặp số dương ;x y ( với *n ) để loglog log; ; ; xyx yx x y xy tạo thành một cấp 
số nhân. Giá trị gần nhất của biểu thức 1
1
n
n
k
n
n
k
x
y


nằm trong khoảng nào sau đây? 
A. 3,4;3,5 . B. 3,6;3,7 . C. 3,7;3,8 . D. 3,9;4 . 
Câu 48: Cho hàm số 2y x có đồ thị C , biết rằng tồn tại hai điểm A , B thuộc đồ thị C sao cho 
tiếp tuyến tại A , B và đường thẳng pháp tuyến của hai tiếp tuyến đó tạo thành một hình chữ 
nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Gọi 1S là diện tích giới hạn bởi đồ thị C và hai tiếp 
tuyến, 2S là diện tích hình chữ nhật giới hạn bởi các tiếp tuyến và pháp tuyến tại ,A B . Tính tỉ 
số 1
2
S
S
 ? 
A. 1
6
. B. 1
3
. C. 125
768
. D. 125
128
. 
Câu 49: Giả sử z là số phức thỏa mãn 2 3iz i . Giá trị lớn nhất của biểu thức 
2 4 5 8z i z i có dạng abc . Khi đó a b c bằng 
A. 6 . B. 9 . C. 12 . D. 15 . 
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2: 1 2 3 27S x y z . Gọi là mặt 
phẳng đi qua hai điểm 0;0; 4A , 2;0;0B và cắt S theo giao tuyến là đường tròn C 
sao cho khối nón đỉnh là tâm của S và đáy là là đường tròn C có thể tích lớn nhất. Biết 
rằng : 0ax by z c , khi đó a b c bằng 
 A. 0 . B. 2 . C. 4 . D. 8 . 
7 
Hướng dẫn giải 
Câu 1 Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ một nhóm gồm 7 học sinh. 
A. 210 . B. 35 . C. 3! . D. 37 . 
Lời giải 
Chọn B 
 Chọn 3 học sinh từ một nhóm gồm 7 học sinh có 37 35C cách (việc chọn học sinh ra không 
có tính thứ tự). 
Câu 2 Cho cấp số cộng nu có 1 5u và 2 8u . Giá trị của 3u bằng 
A. 11 . B. 10 . C. 13 . D. 40 . 
Lời giải 
Chọn A 
Ta có: 1 5u và 2 8u . Do nu là cấp số cộng nên 2 1 8 5 3d u u . 
Vậy 3 2 8 3 11u u d 
Câu 3 Cho hàm số ( )f x có bàng biến thiên như sau 
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? 
A. 2; 2 . B. ;1 . C. 3; . D. 1; 3 . 
Lời giải 
Chọn D 
Ta thấy trên khoảng 1; 3 có 0f x nên hàm số đồng biến trên 1; 3 . 
Câu 4 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau 
Điểm cực đại của hàm số đã cho là: 
A. 1x . B. 2x . C. 3x D. 4x . 
Lời giải 
Chọn D 
Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại 4x 
Câu 5 Cho hàm số ( )y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số ( )f x có số điềm cực trị là 
8 
A.4. B. 3. C. 5. D. 6. 
Lời giải 
Chọn A 
Câu 6 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 4
2 1
xy
x
A. 1y . B. 1y . C. 1x . D. 2y . 
Lời giải 
Chọn B 
Tập xác định \ 1D 
Ta có 
422 4lim lim 112 1 2x x
x x
x
x
 ; 
422 4lim lim 112 1 2x x
x x
x
x
Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 1y . 
Câu 7 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên: 
A. 3 23 1y x x . B. 3 23 1y x x . C. 4 22 1y x x . D. 4 22 1y x x . 
Lời giải 
Chọn C 
Đồ thị hàm số trên là đồ thị hàm trùng phương có 3 cực trị và có 0a . 
Câu 8 Đồ thị của hàm số 21 2y x x cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 
A. 4. B. 2. C. 2. D. 0. 
Lời giải 
Chọn B 
9 
Với 20 1 2 2x y . 
Câu 9 Với a là số thực dương tùy ý, ln ea bằng 
A. 1 ln .a B. ln a C. 1 .
ln a
 D. log .a e 
Lời giải 
Chọn A 
Ta có: ln ln ln 1 lnea e a a . 
Câu 10 Đạo hàm của hàm số 5xy bằng 
A. 5 ln5xy . B. 5
ln5
x
y . C. 5xy . D. 15xy x . 
Lời giải 
Chọn A 
5xy 5 ln5xy  . 
Câu 11 Rút gọn 
2 1
2 1. , 0.P a a
a
A. 2 .a B. .a C. 2 2 .a D. 1 2 .a 
Lời giải 
Chọn B 
2 1
2 12 2 1 2 1 21.P a a a a a a
a
. 
Câu 12 Phươg trình có 
2 3 8 2 13 9x x x có tổng các nghiệm bằng 
A. 5S . B. 7S . C. 3S . D. 2S . 
Lời giải 
Chọn B 
2 23 8 2 1 3 8 4 2 2
2
3 9 3 3 3 8 4 2
5
7 10 0
2
x x x x x x x x x
x
x x
x
5 2 7S 
 Câu 13 Nghiệm của phương trình 4log ( 1) 3x là: 
A. 65x B. 80x C. 82x D. 63x 
Lời giải 
Chọn A 
Điều kiện xác định: 1 0 1x x 
Phương trình 4log 1 3x 31 4 65x x (thỏa mãn điều kiện xác định). 
Câu 14 Tính nguyên hàm 3 dx x . 
A. 
13
1
x
C
x
. B. 3
ln3
x
C . C. 3 . ln 3x C . D. 3x C . 
Lời giải 
Chọn B 
10 
33 d
ln3
x
x x C . 
Câu 15 Cho hàm số 2
1
sin
f x
x
 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 
A. cotf x dx x C . B. tanf x dx x C . 
C. cotf x dx x C . D. tanf x dx x C . 
Lời giải 
Chọn C 
Ta có 2
1 cot
sin
f x dx dx x C
x
Câu 16 Nếu 
3
0
d 3f x x và 
5
3
d 3f x x thì 
5
0
df x x bằng: 
A. 0 . B. 6 . C. 6 . D. 5 . 
Lời giải 
Chọn A 
 Ta có: 
5 3 5
0 0 3
d d d 3 3 0f x x f x x f x x . 
Câu 17 Tính tích phân 
2
1
1 d
2 1
I x
x
A. ln3 1I . B. ln 3I . C. ln 2 1I . D. ln 2 1I . 
Lời giải 
Chọn B 
22
11
1 1 1d ln 2 1 ln3 ln1 ln 3
2 1 2 2
I x x
x
 . 
Câu 18 Tìm môđun của số phức 2z i . 
A. 3.z B. 5z . C. 2z . D. 5.z 
Lời giải 
Chọn D 
2 22 2 ( 1) 5z i 
Câu 19 Cho hai số phức 1 2 3z i , 2 4 5z i . Số phức 1 2z z z là 
A. 2 2z i . B. 2 2z i . C. 2 2z i . D. 2 2z i . 
Lời giải 
Chọn D 
Ta có: 1 2 2 3 4 5 2 2z z z i i i . 
Câu 20 Cho hai số phức 1 2 7z i và 2 4z i . Điểm biểu diễn số phức 1 2z z trên mặt phẳng 
tọa độ là điểm nào dưới đây? 
A. 2; 6Q . B. 5; 3P . C. 6; 8N . D. 3; 11M . 
Lời giải 
Chọn A 
11 
w Ta có 1 2 2 6z z i . Vậy điểm biểu diễn 1 2z z trên mặt phẳng tọa độ là điểm 
 2; 6Q . 
Câu 21 Một khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 2 và chiều cao bằng 3 . Thể tích của khối 
chóp đó là 
A. 2 3
3
V . B. 1V . C. 3V . D. 2 3V . 
Lời giải 
Chọn B 
Ta có: Đáy là tam giác đều cạnh bằng 2, có diện tích: 
22 . 3 3
4
S . 
Thể tích khối chóp: 1 1 . 3. 3 1
3 3
V Sh . 
Câu 22 Một hình lập phương có cạnh bằng 3. Thể tích của lập phương là bao nhiêu? 
A. 9 . B. 27 . C. 81 . D. 36 . 
Lời giải 
Chọn A 
Khối lập phương có cạnh là 3 thì có thể tích là: 33 27V 
Câu 23 Diện tích S của mặt cầu có bán kính đáy r bằng 
A. 2S r . B. 22S r . C. 24S r . D. 23S r . 
Lời giải 
Chọn C 
Diện tích của mặt cầu là 24S r . 
Câu 24 Một hình lập phương có cạnh là 4 , một hình trụ có đáy nội tiếp đáy hình lập phương chiều cao 
bằng chiều cao hình hình lập phương. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng 
A. 4 4 B. 8 . C. 24 4 D. 16 
Lời giải 
Chọn D 
 Diện tích xung quanh của hình trụ được tính theo công thức 2 2 .2.4 16S rl . 
Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết 1;0; 2 , 2;1; 1B , 
 1; 2;2C . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác .ABC 
A. 4; 1; 1G B. 4 1 1; ;
3 3 3
G
 C. 1 12; ;
2 2
G
 D. 4 1 1; ;
3 3 3
G
Lời giải 
Chọn B 
 Áp dụng công thức tìm tọa độ trọng tâm. 
Câu 26 Trong không gian ,Oxyz mặt cầu 2 2 2: 2 1 16S x y z có bán kính bằng 
A. 8. B. 4. C. 256. D. 16. 
Lời giải 
Chọn B 
 Bán kính mặt cầu 16 4R 
12 
Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình 2 3 0x y z . Điểm nào 
trong các điểm dưới đây không thuộc mặt phẳng P ? 
A. 1;0;2M . B. 0; 1;1N . C. 1;1; 2P . D. 0;0;3Q . 
Lời giải 
Chọn C 
Thay tọa độ điểm P vào phương trình mp P : 1 2.1 2 3 6 0 . 
 Suy ra điểm P không thuộc mp P . 
Câu 28 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng : 2 3 3 0P x y z có một vectơ pháp tuyến là 
A. 1; 2;3 . B. 1;2; 3 . C. 1;2; 3 . D. 1;2;3 . 
Lời giải 
Chọn B 
Câu 29 Một hộp chứa 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3quả. Xác suất để 3quả 
được chọn có ít nhất 1quả cầu xanh là 
A. 1
22
. B. 7
44
. C. 21
22
. D. 37
44
. 
Lời giải 
Chọn C 
Ta có 312n C 
Xác suất để 3quả được chọn có ít nhất 1quả cầu xanh là: 
3 3
12 5
3
12
21
22
C CP
C
 . 
Câu 30 Cho hàm số y f x có đạo hàm 21 ,f x x x  . Mệnh đề nào dưới đây là sai? 
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 . 
B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1 ; . 
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; . 
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . 
Lời giải 
Chọn D 
Do 21 0,f x x x  nên hàm số y f x đồng biến trên  . 
Câu 31 Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
1
x my
x
trên đoạn  1;2 bằng 8 (m là 
tham số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng? 
A. 10m . B. 8 10m . C. 0 4m . D. 4 8m . 
Lời giải 
Chọn B 
Ta có: 
 2
1
1
my
x
. 
- Nếu 1 1m y (loại). 
13 
- Nếu 1m khi đó  0, 1;2y x  hoặc  0, 1;2y x  nên hàm số đạt giá trị lớn nhất 
và nhỏ nhất tại 1, 2x x . 
Theo bài ra: 
   
1;21;2
1 2 41max min 8 1 2 8 8;10
2 3 5
m my y y y m . 
Câu 32 Tập nghiệm của bất phương trình 22
3
log 2 1 0x x là 
A. 30;
2
S
. B. 31;
2
S
. 
C. 1;0 ;
2
S
  
. D. 3;1 ;
2
S
  
. 
Lời giải 
Chọn C 
 2 22
3
0
log 2 1 0 2 1 1 1
2
x
x x x x
x
Câu 33 Cho hàm số f x liên tục trên và 2
1
0
3 d 6f x x x . Khi đó 
1
0
df x x bằng 
A. 0 . B. 5 . C. 3 . D. 9 . 
Lời giải 
Chọn B 
Ta có 2
1
0
3 d 6f x x x 
1 1
2
0 0
d 3 d 6f x x x x 0
1
13
0
d 6f x x x 
0
1
d 1 0 6f x x 
0
1
d 5f x x . 
Câu 34 Biết các số phức 1 2,z z lần lượt được biểu diễn bởi các điểm ( 3;4), (1;3)M N . Tính modun 
của 1 2.w z z . 
A. | | 10w . B. | | 2 10w . C. | | 3 10w . D. | | 5 10w . 
Lời giải 
Chọn D 
Ta có: 1 2. 3 4 1 3 15 5w z z i i i . 
 2 2| | 15 5 5 10.w 
Câu 35 Cho hình hộp chữ nhật . ' ' ' 'ABCD A B C D có ' , 2AB AA a AD a , (tham khảo hình bên). 
Góc giữa đường thẳng 'CA và mặt phẳng ( )ABCD là . Khi đó tan bằng 
14 
A. 5
5
. B. 5 . C. 3
3
. D. 3 . 
Lời giải 
Chọn A 
Ta có CA ABCD C  . 
Mặt khác 
 5( ) ( ) tan
55
; aABCD ABCD AC AAA A A
AC a
A A 
  . 
Câu 36 Cho tứ diện OABC có , ,OA OB OC đôi một vuông góc và 2 , 2OA OB a OC a . 
Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC bằng 
A. 2a . B. a . C. 
2
a . D. 3
4
a . 
Lời giải 
Chọn B 
Gọi M là trung điểm AB OM AB  . 
Kẻ OH CM . Ta có 2OM a . 
Khi đó ,d O ABC OH 
2 2
2 2
.OM OC
OM OC
a . 
Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu S tâm 2;3; 6I và bán kính 4R có 
phương trình là 
A. 2 2 22 3 6 4x y z B. 2 2 22 3 6 4x y z 
C. 2 2 22 3 6 16x y z D. 2 2 22 3 6 16x y z 
Lời giải 
Chọn C 
Mặt cầu S tâm 2;3; 6I và bán kính 4R có phương trình là: 
 2 2 22 3 6 16x y z . 
Câu 38 Phương trình đường thẳng d đi qua điểm (3;1; 1)M và song song với đường thẳng 
1 3:
2 1 2
x y z 
 là 
H
M
O
B
A
C
15 
A. 3 1 1:
2 1 2
x y zd 
 B. 3 1 1:
2 1 2
x y zd 
C. 2 1 2:
3 1 1
x y zd 
 D. 2 1 2:
3 1 1
x y zd 
Lời giải 
Chọn B 
Đường thẳng 1 3:
2 1 2
x y z 
 có vectơ chỉ phương 2;1;2u 
 
. 
Vì //d nên đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là 2;1;2 .du 
 
Phương trình đường thẳng d đi qua điểm (3;1; 1)M và có vecto chỉ phương 2;1;2du 
 
là: 3 1 1:
2 1 2
x y zd 
Câu 39 Cho hàm số f x với đạo hàm f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số 
3
2 2
3
xg x f x x x đạt cực đại tại điểm nào? 
A. 2x . B. 1x . C. 1x . D. 0x . 
Lời giải 
Chọn C 
 Ta có 21g x f x x 
Do đó 0g x 21f x x 
Đây là phương trình hoành độ giao điểm của các đồ thị hàm số y f x và 
2 2 1y x x . 
Vẽ đồ thị của các hàm số 2; 2 1y f x y x x trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ 
sau: 
16 
Suy ra 
0
0 1
2
x
g x x
x
. 
 BBT của hàm số y g x như sau: 
Dựa vào BBT ta thấy hàm số y g x có điểm cực đại 1x . 
Câu 40 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 
23 22 2 (1)x m m có nghiệm? 
A. 6 . B. 4 . C. 2 . D. 0 . 
Lời giải 
Chọn B 
Phương trình 
23 22 2x m m có nghiệm 
2
2 2
2
2 0
3 log 2 0
m m
x m m
 2 22
2 2
0 0
log 2 3 2 8 0
m m
m m
m m m m
2
0
4 2
m
m
m
 4 2m hoặc 0 2m , m Z nên 4; 3;1;2m 
Vậy có 4 giá trị nguyên m thỏa đề bài. 
Câu 41 Cho hàm số f x liên tục trên đoạn  0;2 thoả mãn 0 1f và 
  22 4. 2 , 0;2x xf x f x e x  . Tích phân 
3 22
0
3
d
x x f x
x
f x
 có giá trị bằng 
A. 14
3
 . B. 32
5
 . C. 16
3
 . D. 16
5
 . 
17 
Lời giải 
Chọn D 
Thay 0x vào đẳng thức, ta có 0 . 2 1 2 1.f f f 
Sử dụng tích chất: 
b b
a a
f x dx f a b x dx , ta có: 
3 22
0
3
d
x x f x
I x
f x
và 
3 2 3 22 2
0 0
2 3 2 2 3 4 2
d d
2 2
x x f x x x f x
I x x
f x f x
 . 
Cộng vế theo vế, ta được: 
2 2
3 2
0 0
2 2
2 3 4 .
2 2
f x f x f x
I x x dx dx
f x f x f x
Trong đó 
2
2
0
0
2 0
ln 2 ln ln1 0
2 2
f x f
dx f x
f x f
 . 
Do đó, 
2
3 2
0
21 3
2 2
f x f x
I x x dx
f x f x
 . 
Đạo hàm hai vế của đẳng thức, ta có: 22 42 2 4 4 xf x f x f x f x x e . 
22 42 2 4 4 2
4 4 4 4
. 2 . 2 2
xf x f x f x f x x e f x f x
x x
f x f x f x f x f x f x
Do đó, 
2 2
3 2 3 2
0 0
21 1 163 3 4 4
2 2 2 5
f x f x
I x x dx x x x dx
f x f x
 . 
Câu 42 Cho số phức ( , )z a bi a b R thỏa mãn: 1 1z
z i
 và 3 1z i
z i
. Tính 2a b . 
A. 1 . B. 1 . C. 0 . D. 3 . 
Lời giải 
Chọn D 
Giả sử z a bi , ,a b . 
1 1 1z z z i
z i
 1 1a bi a b i hay 
 2 22 21 1a b a b tức a b 
Lại có: 3 1z i
z i
 3 3 1z i z i a b i a b i hay 
 2 22 23 1 1 1a b a b b a 
Vậy số phức 1z i suy ra 1; 1 2 3a b a b 
Câu 43 Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA ABCD , cạnh bên SC tạo với 
mặt đáy góc 45 . Tính thể tích V của khối chóp .S ABCD theo a . 
18 
A. 3 2V a . B. 
3 3
3
aV . C. 
3 2
3
aV . D. 
3 2
6
aV . 
Lời giải 
Chọn C 
Ta có: góc giữa đường thẳng SC và ABCD là góc 45SCA  SA AC 2a . 
Vậy 2.
1 . . 2
3S ABCD
V a a 
3 2
3
a . 
Câu 44 Ông An cần làm một đồ trang trí như hình vẽ. Phần dưới là một phần của khối cầu bán kính 
20 cm làm bằng gỗ đặc, bán kính của đường tròn phần chỏm cầu bằng 10 cm . Phần phía trên 
làm bằng lớp vỏ kính trong suốt. Biết giá tiền của 21m kính như trên là 1.500.000 đồng, giá 
triền của 31m gỗ là 100.000.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông An mua 
vật liệu để làm đồ trang trí là bao nhiêu. 
A. 1.000.000
. 
B. 1.100.000
. 
C. 1.010.000
. 
D. 1.005.000 
Lời giải 
Chọn D 
Bán kính mặt cầu là 20R cm ; bán kính đường tròn phần chỏm cầu là 10r cm . 
Theo hình vẽ ta có 010 1sin 30
20 2
 . 
Diện tích phần làm kính là: 2 2360 2.30 4000.4 .20360 3S cm
 . 
Xét hình nón đỉnh là tâm mặt cầu, hình tròn đáy có bán kính bằng 
2 210 ; 20 20 10 10 3r cm l R cm h cm 
Thể tích phần chỏm cầu bằng 
45°
aB
A D
C
S
19 
3 2
hom
2.30 4 1. .
360 3 3c cau
V R r h = 316000 1000 39 3 cm
Vậy số tiền ông An cần mua vật liệu là: 
4000 16000 1000 3.150 .100 1.005.000
3 9 3
Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho các điểm 5;8; 11 , 3;5; 4 , 2;1; 6A B C và mặt cầu 
 2 2 2: 4 2 1 9S x y z . Gọi ; ;M M MM x y z là điểm trên S sao cho biểu 
thức MA MB MC 
   
 đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của tổng M Mx y bằng 
A. 4 . B. 0 . C. 2 . D. 2 . 
Lời giải 
Chọn B 
Mặt cầu S tâm 4;2; 1E bán kính 3R 
Gọi ; ;I x y z là điểm thỏa mãn 0IA IB IC 
   
5 3 2 0 0
8 5 1 0 2
111 4 6 0
x x x x
y y y y
zz z z
Vậy 0; 2;1I 
Ta có: MA MB MC MI IA MI IB MI IC MI 
          
Vậy để MA MB MC 
   
 đạt giá trị nhỏ nhất thì MI
 
phải nhỏ nhất M S IE  
Ta có 4;4; 2 6IE IE 
  
nên điểm E nằm ngoài mặt cầu S 
IE nhận 2;2; 1u 
 làm VTCP 
Phương trình đường thẳng :IE 
4 2
2 2
1
x t
y t t
z t
 Ta có 2 ;2 2 ;1M IE M t t t 
Mặt khác M S nên 2 2 24 2 4 2 2 2 1 9t t t 
2
1 6;4; 2 6;6;3 9
9 9
1 2;0;0 2; 2;1 3
t M MI MI
t
t M MI MI
  
  
20 
Vậy 2;0;0M thỏa mãn bài ra. Do đó 2M Mx y . 
Câu 46 Cho hàm số ( )y f x có tập xác định là D và có đạo hàm xác định trên , đồ thị hàm 
số ( )y f x như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số 3 12y f x x có bao nhiêu điểm cực trị? 
A. 11. B. 10. C. 12. D. 9. 
Lời giải 
Chọn B 
Hàm số f x đạt cực trị tại các điểm 10x ; 0 ;16x a ; 16x ; 16x b 
Xét hàm số 3 12g x f u f x x với 3 12u x x 
Công thức đếm nhanh SĐCT của một hàm hợp: 
SĐCT f u SĐCT  16SNBL
10
u b
u
u
u a
u
   
Ta có bảng biến thiên của 3 12u x x 
Suy ra: SĐCT  2u và có: SNBL 16 8
10
u b
u
u a
u
   
Suy ra: SĐCT f u SĐCT  16SNBL 2 8 10
10
u b
u
u
u a
u
   
. 
21 
Câu 47 Biết rằng có n cặp số dương ;x y ( với *n ) để loglog log; ; ; xyx yx x y xy tạo thành một cấp 
số nhân. Giá trị gần nhất của biểu thức 1
1
n
n
k
n
n
k
x
y


nằm trong khoảng nào sau đây? 
A. 3,4;3,5 . B. 3,6;3,7 . C. 3,7;3,8 . D. 3,9;4 . 
Lời giải 
Chọn D 
Tính chất: , , ,a b c d lập thành một cấp số nhân thì log ; log ;log ;loga b c d sẽ tạo thành một cấp 
số cộng. 
Áp dụng vào suy ra: loglog loglog ; log ;log ; log xyx yx x y xy lập thành một cấp số cộng 
 22 2log ; log ; log ; logx x y xy tạo thành 1 cấp số cộng 
Suy ra: 2 2 2 2log log log logxy y y x 
 2 2log log log log log logxy y xy y y x 
 2 2log 2 log log 2 log 0y x y x (1) 
Mặt khác: 
 2 2 2 2 2log log log log log 2 log log 0y x x x y x x (2) 
 2 1 2 log log log 0y x x 
1
log 2 log 1 0 1
10
x
x x
y
TH1: 1x thì 1 1log 0 1 ; 1;1 ;y y x y x y 
TH2: 1
10
y thì 2 12 log log 04x x 
1 3
41 3log 10
4
x x
1 3
4
2 2
1; 10 ; ;
10
x y x y
 và 
1 3
4
3 3
1; 10 ; ;
10
x y x y
 3,96687... 3,9;4S 
Câu 48 Cho hàm số 2y x có đồ thị C , biết rằng tồn tại hai điểm A , B thuộc đồ thị C sao cho 
tiếp tuyến tại A , B và đường thẳng pháp tuyến của hai tiếp tuyến đó tạo thành một hình chữ 
nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Gọi 1S là diện tích giới hạn bởi đồ thị C và hai tiếp 
tuyến, 2S là diện tích hình chữ nhật giới hạn bởi các tiếp tuyến và pháp tuyến tại ,A B . Tính tỉ 
số 1
2
S
S
 ? 
22 
A. 1
6
. B. 1
3
. C. 125
768
. D. 125
128
. 
Lời giải 
Chọn A 
Đặt 2;A a a và 2;B b b . Không mất tính tổng quát, ta xét 0a và 0b 
 1d là đường tiếp tuyến với C tại A và 2d là đường tiếp tuyến với C tại B 
2
1
2
2
: 2
: 2
d y ax a
d y bx b
Do 1 2d d nên 
 1 2 2
1 1 1. 1 2 . 2 1 ;
4 4 16d d
k k a b b B
a a a
 2 2
1:
2 16
xd y
a a
1 2d d tại 
24 1 1;
8 4
aE
a
 chiều dài 
 324 1
8
a
D
a
 và chiều rộng 
 32
2
4 1
16
a
R
a
Mà 
 32
2 3
4 1 1252. 1
128 128
a
D R a S
a
 và suy ra 
1
2
: 2 1
1:
2 16
d y x
xd y
Với 1a suy ra 
24 1 1;
8 4
aE
a
 có tọa độ 3 1;
8 4
E
. 
Suy ra 
3
18
2 2
1
1 3
4 8
1 1252 1
2 16 768
xS x dx x x dx
Như vậy tỉ số 1
2
125 128 128 1.
768 125 768 6
S
S
Câu 49 Giả sử z là số phức thỏa mãn 2 3iz i . Giá trị lớn nhất của biểu thức 
2 4 5 8z i z i có dạng abc . Khi đó a b c bằng 
A. 6 . B. 9 . C. 12 . D. 15 . 
Lời giải 
Chọn B 
 Ta có: 22 3 . 3 1 2 3 1iiz i i z z i
i
 Gọi z a bi với ,a b . 
 Từ (1), ta có 2 2 1 3sin1 2 9
2 3cos
a t
a b t
b t
. 
23 
 Suy ra 1 3sin 2 3cosz t t i . 
Đặt 2 4 5 8P z i z i . Khi đó: 
 2 2 2 22 3 3sin 3 3cos 6 3sin 6 3cos
6 3 2sin 2cos 3 9 4 sin 4 cos 6 3 2 2 sin 3 9 4 2 sin
4 4
P t t t t
t t t t t t 
Cách 1: Đặt sin
4
u t 
,  1;1u . 
 Xét hàm số 6 3 2 2 3 9 4 2f u u u trên đoạn  1;1 
 6 2 6 2'
3 2 2 9 4 2
f u
u u
. Cho  1' 0 1;1
2
f u u 
 Ta có bảng biến thiên của hàm số f u : 
 Do vậy giá trj lớn nhất của P là 9 5 . Dấu bằng xảy ra khi 
 2 221 1sin 2 1 542 2 2
z it k
u t k
z it k
Cách 2: Sử dụng Bất đẳng thức Bunhia đánh giá 
6 3 2 2 sin 3 9 4 2 sin
4 4
P t t 
3 2 6 4 2 sin 3 9 4 2 sin (18 9)(6 9) 9 5
4 4
t t 
. 
Cách 3 : 
 Ta có: 22 3 . 3 1 2 3 1iiz i i z z i
i
 Gọi z a bi với ,a b . 
 Từ (1), ta có 2 2 2 21 2 9 2 4 4a b a b a b . 
 Khi đó: 2 2 2 22 ( 4) ( 1) ( 5) ( 8)P a b a b 
2 2 2 2 912 8 2 17 10 16 89 2 6 6 21 2. 6 6
2
a b a b a b a b a b a b 
 934 2 21 405 9 5
2
. 
24 
 Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là 405 , suy ra 4 ; 0 ; 5a b c . 
Tổng 9a b c . 
Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2: 1 2 3 27S x y z . Gọi là mặt 
phẳng đi qua hai điểm 0;0; 4A , 2;0;0B và cắt S theo giao tuyến là đường tròn C 
sao cho khối nón đỉnh là tâm của S và đáy là là đường tròn C có thể tích lớn nhất. Biết 
rằng : 0ax by z c , khi đó a b c bằng 
 A. 0 . B. 2 . C. 4 . D. 8 . 
Lời giải 
Chọn C 
 Mặt cầu S có tâm 1; 2;3I và bán kính 3 3R . 
Vì : 0ax by z c đi qua hai điểm 0;0; 4A , 2;0;0B nên 4c và 2a . 
 Suy ra : 2 4 0x by z . 
 Đặt IH x , với 0 3 3x ta có 2 2r R x 227 x . 
 Thể tích khối nón là π 21
3
V r IH π 21 273 x x π
2 2 21 27 . 27 .2
3 2
x x x 
π18 . 
πmax 18V khi 
2 227 x x 3x . 
 Khi đó, ;d I 
2
2 5
5
b
b
3 2 22 5 9 5b b 2b . 
 Vậy 4a b c . 
25