Đề hướng dẫn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2021 môn Toán - Đề số 04 (Có đáp án)

1 
HƯỚNG DẪN ƠN TẬP THI TỐT NGHIỆP NĂM 2021 
ĐỀ SỐ 01 
Câu 1: Cho đa giác đều cĩ 20 đỉnh. Số tam giác được tạo nên từ các đỉnh này là 
A. 320A . B. 
3
203!C . C. 
310 . D. 320C . 
Câu 2: Cho cấp số cộng nu cĩ 1 2u và 5 18u . Giá trị của 3u bằng 
A. 6 . B. 10 . C. 4 . D. 8 . 
Câu 3: Cho hàm số y f x cĩ bảng biến thiên như sau: 
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào? 
A. 1;1 . B. 0;1 . C. 4; . D. ;2 . 
Câu 4: Cho hàm số ( )f x cĩ bàng biến thiên như sau 
Hàm số đạt cực đại tại điểm 
A. 1x . B. 2x . C. 0x . D. 1x . 
Câu 5: Cho hàm số f x cĩ bảng xét dấu của đạo hàm như sau: 
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 
A. 6 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . 
Câu 6: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2
1
4
xy
x
 là 
A. 0 . B.1 . C. 2 . D.3 . 
Câu 7: Đường cong C hình bên là đồ thị của hàm số nào? 
2 
A. 3 23 2y x x . B. 3 2y x x . C. 3 3 2y x x . D. 3 3 2y x x . 
Câu 8: Đồ thị của hàm số 3 3 2y x x cắt trục hồnh tại bao nhiêu điểm 
A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . 
Câu 9: Với a là số thực dương tùy ý, ln ea bằng 
A. 1 ln .a B. ln a C. 1 .
ln a
 D. log .a e 
Câu 10: Đạo hàm của hàm số 2 35 xy là 
A. 2 3' 5 ln 5.xy B. 2 3' 5 .xy C. 
2 35' .
2 ln 2
x
y
 D. 2 3' 2.5 ln 5.xy 
Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, 
5 1
5 1.a
a
 bằng 
A. 2 5 1a . B. a . C. 2 5a . D. 1 2 5a . 
Câu 12: Nghiệm của phương trình 2 1 12
4
x là 
A. 1
2
x . B. 3
2
x . C. 1
2
x . D. 3
2
x . 
Câu 13: Tập nghiệm của phương trình 
A. 1 B. 2 C. 5 D. 3 
Câu 14: Cho hàm số 4 2f x x x . Trong các khẳng đinh sau, khằng định nào đúng? 
A. f x dx 5 31 15 3x x C B. f x dx 
4 2x x C 
C. f x dx 5 3x x C . D. f x dx 34 2x x C 
Câu 15: Tính nguyên hàm sin 2 dx x x . 
A. 2 cos2
2
xx C . B. 
2 cos 2
2 2
x x C . 
C. 
2
cos2
2
x x C . D. 
2
sin
2
x x C . 
Câu 16: Biết 
1
0
1
2
f x dx , khi đĩ 
1
0
2 f x dx bằng 
A. 1 . B. 1 . C. 5
2
. D. 5
2
 . 
Câu 17: Tích phân 
3 5
2
 dx x
 bằng: 
A. 666
5
. B. 665
6
. C. 665
6
 . D. 666
5
 . 
Câu 18: Số phức 3 4z i cĩ mơđun bằng 
A. 25. B. 5. C. 5. D. 7. 
2log (3 7) 3x 
3 
Câu 19: Cho số phức 1 21 2 ; 3 4z i z i . Tìm phần ảo của số phức 1 22 3 .w z z 
A. 3. B. 6 . C. 8 . D. 5. 
Câu 20: Cho số phức 2 3z i . Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z cĩ tọa độ là 
A. 2;3 . B. 2; 3 . C. 2; 3 . D. 2;3 . 
Câu 21: Một khối chĩp cĩ diện tích đáy bằng 5 3 và chiều cao bằng 2 3 . Thể tích của khối chĩp đĩ 
bằng: 
A. 15 . B. 10 . C. 45 . D. 10
3
. 
Câu 22: Một khối lăng trụ cĩ thể tích bằng 18 và diện tích đáy bằng 9 . Chiều cao của khối lăng trụ đĩ là 
A. 2h . B. 9h . C. 6h . D. 3h . 
Câu 23: Gọi , ,l h r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Cơng thức đúng 
là: 
A. R h . B. 2 2 2l h R . C. 2 2 2R h l . D. l h . 
Câu 24: Cho hình trụ cĩ bán kính đường trịn đáy 5cmr và cĩ chiều cao 10cmh . Diện tích xung 
quanh của hình trụ bằng 
A. 250 cm . B. 2100 cm . C. 250 cm . D. 2100 cm . 
Câu 25: Trong khơng gian ,Oxyz cho hai điểm (1;2;3)A và (3;4 ; 1)B . Véc tơ AB
 
 cĩ tọa độ là 
A. (2 ;2 ;2) B. (2;2; 4) C. (2;2 ; 2) D. (2;3;1) 
Câu 26: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S cĩ phương trình 
2 2 2 2 4 6 2 0x y z x y z . Tính tọa độ tâm I và bán kính R của S . 
 A. 1;2; 3I , 4R . B. 1; 2;3I , 4R . C. 1;2;3I , 4R . D. 1; 2;3I , 16R . 
Câu 27: Trong khơng gian ,Oxyz mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm 3; 1;0M ? 
A. 1 : 3 0.P x y z B. 2 : 0.P x y z 
C. 3 : 3 0.P x y z D. 4 : 3 0.P x y 
Câu 28: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm 1;2; 1A và 0;2;3B . Vectơ nào dưới đây là một 
vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A , B ? 
A. 1 1;4;2u 
 
. B. 2 1;0; 4u 
 
. C. 3 1;0; 4u 
 
. D. 4 1;0;4u 
 
. 
Câu 29: Một tổ học sinh cĩ 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người 
được chọn đều là nữ. 
A. 1
15
. B. 7
15
. C. 8
15
. D. 1
5
. 
Câu 30: Hàm số 4 22 1y x x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 
A. 1; . B. ; 1 . C. ;0 . D. 0; . 
Câu 31: Cho hàm số 3 9 2 3y x x . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ 
nhất của hàm số trên đoạn  1;2 . Tính tổng S M m ? 
A. 4 3 2S . B. 4 3 2S . C. 8 2 3S . D. 8 2 3S . 
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 23log 36 3x là 
4 
A.   ; 3 3;  . B. ;3 . C.  3;3 . D. 0;3 . 
Câu 33: Cho tích phân d 2
b
a
f x x và d 3
b
c
f x x với a b c . Tính tích phân d
c
a
K f x x 
A. 2K . B. 2K . C. 1K . D. 1K . 
Câu 34: Cho số phức 2 3z i . Tìm mơđun của số phức 1w i z z 
A. 5 . B. 8 . C. 63 . D. 7 . 
Câu 35: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cĩ cạnh bằng a . Giá trị tan của gĩc giữa đường chéo AC’ 
và mặt phẳng (ABCD) bằng 
A. 1
2
. B. 1
3
. C. 1
2
. D. 1
3
. 
Câu 36: Cho hình chĩp .S ABC cĩ các cạnh bên SA , SB , SC tạo với đáy các gĩc bằng nhau và đều 
bằng o30 . Biết 5AB , 8BC , 7AC , khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng SBC 
bằng 
A. 35 39
13
d . B. 35 39
52
d . C. 35 13
52
d . D. 35 13
26
d . 
Câu 37: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC cĩ 2;2;0A , 1;0;2B , 0;4;4C
 . Viết phương trình mặt cầu cĩ tâm là A và đi qua trọng tâm G của tam giác ABC . 
A. 2 2 22 2 4x y z . B. 2 2 2( 2) ( 2) 5x y z . 
C. 2 2 22 2 5x y z . D. 2 2 22 2 5x y z . 
Câu 38: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng d đi qua 
hai điểm 1;2; 3A và 3; 1;1B là 
A. 
1
2 2
1 3
x t
y t
z t
 B. 
1 3
2
3
x t
y t
z t
 C. 
1 2
2 3
3 4
x t
y t
z t
 D. 
1 2
5 3
7 4
x t
y t
z t
Câu 39: Cho hàm số y f x . Biết hàm số y f x cĩ đồ thị như hình vẽ bên dưới. Trên đoạn 
 4;3 , hàm số 22 1g x f x x cĩ giá trị nhỏ nhất bằng 
A. 2 4 25f . B. 2 3 4f . C. 2 1 4f . D. 2 1 4f . 
Câu 40: Cho ,x y là các số thực thoả mãn 9 12 16log log log 3x y x y . Tính giá trị 
x
y
. 
5 
A. 3 5
2
 . B. 13 3
2
 . C. 3 13
2
 . D. 5 1
2
 . 
Câu 41: Cho hàm số 
2 3 khi 1
5 khi 1
x x
y f x
x x
. Tính 
12
0 0
2 sin cos 2 3I f x xdx f x dx
A. 116
3
I . B. 134
3
I . C. 143
3
I . D. 89
3
I . 
Câu 42: Cho số phức z và gọi 1 2,z z là hai nghiệm của phương trình 2 8 0z i ( 1z cĩ phần thực 
dương). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 21 2 12 2
zP z z z z z z được viết dưới dạng 
m n p q (trong đĩ , ; ,n p m q là các số nguyên tố). Tổng m n p q bằng 
A. 10 . B. 13 . C. 11 . D. 12 . 
Câu 43: Cho hình chĩp .S ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại B với ,AC a biết SA vuơng 
gĩc với mặt phẳng ABC và SB hợp với ABC một gĩc 60 . Thể tích của khối chĩp 
.S ABC bằng 
A. 
36
48
a . B. 
36
24
a . C. 
36
8
a . D. 
33
24
a . 
Câu 44: Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao 4mGH , chiều rộng 4mAB , 
0,9mAC BD . Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đĩng lại là hình chữ nhật CDEF tơ đậm giá 
là 1200000 đồng/m2, cịn các phần để trắng làm xiên hoa cĩ giá là 900000 đồng/m2. 
Hỏi tổng chi phí để là hai phần nĩi trên gần nhất với số tiền nào dưới đây? 
A. 11445000 (đồng). B. 7368000 (đồng). C. 4077000 (đồng). D. 11370000 (đồng) 
Câu 45: Trong khơng gian Oxyz , cho ba đường thẳng 1: ,
1 1 2
x y zd 
 1
3 1: ,
2 1 1
x y z 
2
1 2:
1 2 1
x y z . Đường thẳng vuơng gĩc với d đồng thời cắt 1 2, tương ứng tại
,H K sao cho 27HK . Phương trình của đường thẳng là 
6 
A. 1 1
1 1 1
x y z . B. 1 1
1 1 1
x y z 
. C. 1 1
2 1 1
x y z . D. 1 1
3 3 1
x y z 
. 
Câu 46: Cho hàm số y f x cĩ 1 0f và đồ thị hàm số f x như hình vẽ. 
Hàm số 
6
2 4 2
3
xg x f x x x cĩ bao nhiêu điểm cực tiểu? 
A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 5 . 
Câu 47: Biết rằng 
1
22 log 14 2 1
x
x y y
 trong đĩ 0x . Tính giá trị biểu thức 
2 2 1P x y xy . 
A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . 
Câu 48: Cho hàm số 2y x cĩ đồ thị C , biết rằng tồn tại hai điểm ,A B thuộc đồ thị C sao cho tiếp 
tuyến tại ,A B và đường thẳng vuơng gĩc với hai tiếp tuyến tại ,A B tạo thành một hình chữ nhật 
 H cĩ chiều dài gấp đơi chiều rộng. Gọi 1S là diện tích giới hạn bởi đồ thị C và hai tiếp 
tuyến, 2S là diện tích hình chữ nhật H . Tính tỉ số 1
2
S
S
? 
A. 1
6
. B. 1
3
. C. 125
768
. D. 125
128
. 
Câu 49: Cho số phức z thỏa 1 1 1 11 1 4 6z z z z và 2 5 2z i thì giá trị nhỏ nhất của 
1 2z z m . Khẳng định đúng là 
A. 0;2m . B. 2;4m . C. 4;5m . D. 5;7m . 
Câu 50: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng : 2 2 14 0x y z và quả cầu 
 2 2 2: 1 2 1 9S x y z . Tọa độ điểm ; ;H a b c thuộc mặt cầu S sao cho khoảng 
cách từ H đến mặt phẳng là lớn nhất. Gọi , ,A B C lần lượt là hình chiếu của H xuống mặt 
phẳng , ,Oxy Oyz Ozx . Gọi S là diện tích tam giác ABC , hãy chọn mệnh đề đúng trong các 
mệnh đề sau? 
A. 0;1S . B. 1;2S . C. 2;3S . D. 3;4S . 
7 
Hướng dẫn giải 
Câu 1 Cho đa giác đều cĩ 20 đỉnh. Số tam giác được tạo nên từ các đỉnh này là 
A. 320A . B. 
3
203!C . C. 
310 . D. 320C . 
Lời giải 
Chọn D 
 Số tam giác bằng với số cách chọn 3 phần tử trong 20 phần tử. Do đĩ cĩ 320C tam giác. 
Câu 2 Cho cấp số cộng nu cĩ 1 2u và 5 18u . Giá trị của 3u bằng 
A. 6 . B. 10 . C. 4 . D. 8 . 
Lời giải 
Chọn B 
Ta cĩ: 1 54 2 4 18 4u d u d d . 
3 1 2 10u u d 
Câu 3 Cho hàm số y f x cĩ bảng biến thiên như sau: 
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào? 
A. 1;1 . B. 0;1 . C. 4; . D. ;2 . 
Lời giải 
Chọn B 
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số y f x đồng biến trên hai khoảng 0;1 
Câu 4 Cho hàm số ( )f x cĩ bàng biến thiên như sau 
Hàm số đạt cực đại tại điểm 
A. 1x . B. 2x . C. 0x . D. 1x . 
Lời giải 
Chọn C 
Ta cĩ f x đổi dấu từ sang khi qua 0 0x nên 0 0x là điểm cực đại của f x . 
Câu 5 Cho hàm số f x cĩ bảng xét dấu của đạo hàm như sau: 
8 
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 
A. 6 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . 
Lời giải 
Chọn D 
Từ bảng xét dấu ta thấy 0f x và đổi dấu tại các điểm 3;3;4x . 
Suy ra hàm số f x đã cho cĩ 3 điểm cực trị. 
Câu 6 Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2
1
4
xy
x
 là 
A. 0 . B.1 . C. 2 . D.3 . 
Lời giải 
Chọn A 
Hàm số xác định với x . 
Vậy số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là 0 . 
Câu 7 Đường cong C hình bên là đồ thị của hàm số nào? 
A. 3 23 2y x x . B. 3 2y x x . C. 3 3 2y x x . D. 3 3 2y x x . 
Lời giải 
Chọn B 
Cách 1 
 Đồ thị đi xuống trên tồn trục số nên hàm số luơn nghịch biến trên . 
Với 3 23 2y x x 2
0
3 6 0
2
x
y x x
x
y đổi dấu nên hàm số khơng nghịch 
biến trên . Nên loại phương án A. 
Ta cĩ, 3 2y x x 23 1 0,y x x  . Chọn phương án B. 
Với 3 3 2y x x 2
0
3 6 0
2
x
y x x
x
y đổi dấu nên hàm số khơng nghịch 
biến trên . Nên loại phương án C. 
Với 3 3 2y x x 2
1
3 3 0
1
x
y x
x
y đổi dấu nên hàm số khơng nghịch 
biến trên . Nên loại phương án D. 
Cách 2 
Nhận thấy, đồ thị đã cho là đồ thị hàm số bậc 3: 3 2y ax bx cx d 0a . 
9 
Từ đồ thị ta cĩ, lim
x
f x
 hàm số cĩ hệ số 0a Loại phương án A và D. 
Đồ thị cắt trục Oy tại điểm 0;d nằm phía trên trục hồnh nên 0d Loại phương ánC. 
Câu 8 Đồ thị của hàm số 3 3 2y x x cắt trục hồnh tại bao nhiêu điểm 
A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . 
Lời giải 
Chọn C 
Để tìm tọa độ của giao điểm với trục hồnh, ta cho 3 2
1
0 0
2
3
x
y x
x
x
 . 
Câu 9 Với a là số thực dương tùy ý, ln ea bằng 
A. 1 ln .a B. ln a C. 1 .
ln a
 D. log .a e 
Lời giải 
Chọn A 
Ta cĩ: ln ln ln 1 lnea e a a . 
Câu 10 Đạo hàm của hàm số 2 35 xy là 
A. 2 3' 5 ln 5.xy B. 2 3' 5 .xy C. 
2 35' .
2 ln 2
x
y
 D. 2 3' 2.5 ln 5.xy 
Lời giải 
Chọn D 
Ta cĩ: 2 3 2 3' 5 2 3 .5 ln 5.x xy x 
Câu 11 Với a là số thực dương tùy ý, 
5 1
5 1.a
a
 bằng 
A. 2 5 1a . B. a . C. 2 5a . D. 1 2 5a . 
Lời giải 
Chọn B 
5 1
5 1.a
a
5 1 5.a a a . 
Câu 12 Nghiệm của phương trình 2 1 12
4
x là 
A. 1
2
x . B. 3
2
x . C. 1
2
x . D. 3
2
x . 
Lời giải 
Chọn A 
Ta cĩ 2 1 2 1 21 12 2 2 2 1 2 .
4 2
x x x x 
Câu 13 Tập nghiệm của phương trình 
A. 1 B. 2 C. 5 D. 3 
Lời giải 
Chọn B 
2log (3 7) 3x 
10 
Điều kiện xác định 73 7 0
3
x x 
Khi đĩ 33 7 2 5x x 
Câu 14 Cho hàm số 4 2f x x x . Trong các khẳng đinh sau, khằng định nào đúng? 
A. f x dx 5 31 15 3x x C B. f x dx 
4 2x x C 
C. f x dx 5 3x x C . D. f x dx 34 2x x C 
Lời giải 
Chọn A 
 f x dx 4 2x x dx 5 31 15 3x x C . 
Câu 15 Tính nguyên hàm sin 2 dx x x . 
A. 2 cos2
2
xx C . B. 
2 cos 2
2 2
x x C . 
C. 
2
cos2
2
x x C . D. 
2
sin
2
x x C . 
Lời giải 
Chọn B 
2 cos 2sin 2 d
2 2
x xx x x C . 
Câu 16 Biết 
1
0
1
2
f x dx , khi đĩ 
1
0
2 f x dx bằng 
A. 1 . B. 1 . C. 5
2
. D. 5
2
 . 
Lời giải 
Chọn A 
Ta cĩ 
1 1
0 0
2 2 1f x dx f x dx 
Câu 17 Tích phân 
3 5
2
 dx x
 bằng: 
A. 666
5
. B. 665
6
. C. 665
6
 . D. 666
5
 . 
Lời giải 
Chọn B 
Ta cĩ: 
3 5
2 6
 d 665x x
 . 
Câu 18 Số phức 3 4z i cĩ mơđun bằng 
A. 25. B. 5. C. 5. D. 7. 
Lời giải 
2log (3 7) 3x 
11 
Chọn B 
 223 4 5z . 
Câu 19 Cho số phức 1 21 2 ; 3 4z i z i . Tìm phần ảo của số phức 1 22 3 .w z z 
A. 3. B. 6 . C. 8 . D. 5. 
Lời giải 
Chọn C 
1 22 3 11 8w z z i . Phần ảo bằng 8 . 
Câu 20 Cho số phức 2 3z i . Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z cĩ tọa độ là 
A. 2;3 . B. 2; 3 . C. 2; 3 . D. 2;3 . 
Lời giải 
Chọn A 
Vì 2 3 2 3z i z i . Vậy điểm biểu diễn của z cĩ tọa độ là 2;3 . 
Câu 21 Một khối chĩp cĩ diện tích đáy bằng 5 3 và chiều cao bằng 2 3 . Thể tích của khối chĩp đĩ 
bằng: 
A. 15 . B. 10 . C. 45 . D. 10
3
. 
Lời giải 
Chọn B 
Thể tích của khối chĩp 1
3
V Bh 1 .5 3.2 3 10
3
 (đvtt). 
Câu 22 Một khối lăng trụ cĩ thể tích bằng 18 và diện tích đáy bằng 9 . Chiều cao của khối lăng trụ đĩ là 
A. 2h . B. 9h . C. 6h . D. 3h . 
Lời giải 
Chọn A 
Ta cĩ: Khối lăng trụ cĩ cơng thức thể tích 18 2
9
VV Bh h
B
Câu 23 Gọi , ,l h r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Cơng thức đúng 
là: 
A. R h . B. 2 2 2l h R . C. 2 2 2R h l . D. l h . 
Lời giải 
Chọn D 
Theo định nghĩa của hình trụ thì chiều cao chính là đường sinh của nĩ. 
Câu 24 Cho hình trụ cĩ bán kính đường trịn đáy 5cmr và cĩ chiều cao 10cmh . Diện tích xung 
quanh của hình trụ bằng 
A. 250 cm . B. 2100 cm . C. 250 cm . D. 2100 cm . 
Lời giải 
Chọn B 
Diện tích xung quanh của hình trụ bằng 2xqS rl 2 .5.10 2100 cm . 
12 
Câu 25 Trong khơng gian ,Oxyz cho hai điểm (1;2;3)A và (3;4 ; 1)B . Véc tơ AB
 
 cĩ tọa độ là 
A. (2 ;2 ;2) B. (2;2; 4) C. (2;2 ; 2) D. (2;3;1) 
Lời giải 
Chọn B 
 Tọa độ vec tơ AB
 
 được tính theo cơng thức 
 ; ; 3 1;4 2; 1 3 2;2; 4B A B A B AAB x x y y z z 
 
Câu 26 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S cĩ phương trình 
2 2 2 2 4 6 2 0x y z x y z . Tính tọa độ tâm I và bán kính R của S . 
 A. 1;2; 3I , 4R . B. 1; 2;3I , 4R . C. 1;2;3I , 4R . D. 1; 2;3I , 16R . 
Lời giải 
Chọn A 
 Ta cĩ: 2 2 2: 2 4 6 2 0S x y z x y z 
 hay 1, 2, 3, 2a b c d . 
  Do đĩ mặt cầu S cĩ tâm 1;2; 3I và bán kính 4R . 
Câu 27 Trong khơng gian ,Oxyz mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm 3; 1;0M ? 
A. 1 : 3 0.P x y z B. 2 : 0.P x y z 
C. 3 : 3 0.P x y z D. 4 : 3 0.P x y 
Lời giải 
Chọn A 
 Thay điểm M vào phương trình các mặt phẳng, ta thấy 1M P . 
Câu 28 Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm 1;2; 1A và 0;2;3B . Vectơ nào dưới đây là một 
vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A , B ? 
A. 1 1;4;2u 
 
. B. 2 1;0; 4u 
 
. C. 3 1;0; 4u 
 
. D. 4 1;0;4u 
 
. 
Lời giải 
Chọn C 
Đường thẳng AB nhận 1;0;4AB 
 
 làm VTCP. 
Vectơ 3 1;0; 4u 
 
 cùng phương với AB
 
 nên 3u
 
 cũng là một VTCP của đường thẳng AB . 
Câu 29 Một tổ học sinh cĩ 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người 
được chọn đều là nữ. 
A. 1
15
. B. 7
15
. C. 8
15
. D. 1
5
. 
Lời giải 
Chọn A 
Xác suất 2 người được chọn đều là nữ là 
2
3
2
10
1
15
C
C
 . 
Câu 30 Hàm số 4 22 1y x x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 
13 
A. 1; . B. ; 1 . C. ;0 . D. 0; . 
Lời giải 
Chọn B 
Đạo hàm: 34 4y x x 
3
0
0 4 4 0 1
1
x
y x x x
x
. 
Bảng biến thiên 
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 . 
Câu 31 Cho hàm số 3 9 2 3y x x . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ 
nhất của hàm số trên đoạn  1;2 . Tính tổng S M m ? 
A. 4 3 2S . B. 4 3 2S . C. 8 2 3S . D. 8 2 3S . 
Lời giải 
Chọn D 
Ta cĩ 2' 3 9y x 
2 3' 0 3 9 0
3
x
y x
x
Vì  1;2x nên 3x bị loại 
 1 8 2 3y ; 2 10 2 3y ; 3 4 3y 
Do đĩ = 1 8 2 3M y ; 3 4 3m y 
Vậy tổng 8 2 3 4 3 8 2 3S M m 
Câu 32 Tập nghiệm của bất phương trình 23log 36 3x là 
A.   ; 3 3;  . B. ;3 . C.  3;3 . D. 0;3 . 
Lời giải 
Chọn C 
Ta cĩ: 2 2 23log 36 3 36 27 9 0 3 3x x x x . 
Câu 33 Cho tích phân d 2
b
a
f x x và d 3
b
c
f x x với a b c . Tính tích phân d
c
a
K f x x 
. 
A. 2K . B. 2K . C. 1K . D. 1K . 
14 
Lời giải 
Chọn D 
Ta cĩ: d d d d d 2 3 1
c b c b b
a a b a c
K f x x f x x f x x f x x f x x . 
Câu 34 Cho số phức 2 3z i . Tìm mơđun của số phức 1w i z z 
A. 5 . B. 8 . C. 63 . D. 7 . 
Lời giải 
Chọn C 
Ta cĩ 
 1w i z z 1 2 3 2 3i i i 22 3 2 3 2 3i i i i 8 3 1i 3 8i . 
 Khi đĩ mơđun của số phức 1w i z z là 2 23 8w 63 . 
Câu 35 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cĩ cạnh bằng a . Giá trị tan của gĩc giữa đường chéo AC’ 
và mặt phẳng (ABCD) bằng 
A. 1
2
. B. 1
3
. C. 1
2
. D. 1
3
. 
Lời giải 
Chọn A 
Gọi: ,( )AC ABCD C AC  . 
1tan .
2 2
CC a
AC a
Câu 36 Cho hình chĩp .S ABC cĩ các cạnh bên SA , SB , SC tạo với đáy các gĩc bằng nhau và đều 
bằng o30 . Biết 5AB , 8BC , 7AC , khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng SBC 
bằng 
A. 35 39
13
d . B. 35 39
52
d . C. 35 13
52
d . D. 35 13
26
d . 
Lời giải 
Chọn B 
Kẻ SH ABC tại H . 
Ta cĩ HA , HB , HC lần lượt là hình chiếu vuơng gĩc của SA , SB , SC lên ABC . 
15 
Theo giả thiết ta cĩ 030SAH SBH SCH SAH SBH SCH 
HA HB HC . Do đĩ H là tâm đường trịn ngoại tiếp ABC . 
Ta cĩ .
1 ,( ) .
3S ABC SBC
V d A SBC S .
3,( ) S ABC
SBC
Vd A SBC
S 
 , * . 
10
2
AB BC ACp 10 3ABCS p p AB p BC p AC . 
. . . . 7 3
4 4 3ABC ABC
AB BC AC AB BC ACS HA R
R S 
 . 
0 7.tan 30
3
SH AH . 
.
1 70 3.
3 9S ABC ABC
V SH S . 
26
2 3
SB SC BCp 8 13
3SBC
S p p SB p SC p BC . 
Thế vào * ta được .
70 3
3 35 393,( )
528 13
3
S ABC
SBC
Vd A SBC
S 
 . 
Câu 37 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC cĩ 2;2;0A , 1;0;2B , 0;4;4C
 . Viết phương trình mặt cầu cĩ tâm là A và đi qua trọng tâm G của tam giác ABC . 
A. 2 2 22 2 4x y z . B. 2 2 2( 2) ( 2) 5x y z . 
C. 2 2 22 2 5x y z . D. 2 2 22 2 5x y z . 
Lời giải 
Chọn C 
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC khi đĩ ta cĩ 1;2;2G 1;0;2AG 
 
5R AG 
 
. 
Phương trình mặt cầu tâm A và đi qua trọng tâm G của tam giác ABC là: 
 2 2 22 2 5x y z . 
Câu 38 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng d đi qua 
hai điểm 1;2; 3A và 3; 1;1B là 
A. 
1
2 2
1 3
x t
y t
z t
 B. 
1 3
2
3
x t
y t
z t
 C. 
1 2
2 3
3 4
x t
y t
z t
 D. 
1 2
5 3
7 4
x t
y t
z t
Lời giải 
Chọn D 
Ta cĩ: 2; 3;4AB 
 
 là vectơ chỉ phương của đường thẳng d . Loại đáp án A , B . 
16 
Thế tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng :d 
1 2
5 3
7 4
x t
y t
z t
. 
Ta cĩ: 
1 1 2
2 5 3
3 7 4
t
t
t
1t A d . 
Vậy phương trình tham số của đường thẳng d là 
1 2
5 3
7 4
x t
y t
z t
. 
Câu 39 Cho hàm số y f x . Biết hàm số y f x cĩ đồ thị như hình vẽ bên dưới. Trên đoạn 
 4;3 , hàm số 22 1g x f x x cĩ giá trị nhỏ nhất bằng 
A. 2 4 25f . B. 2 3 4f . C. 2 1 4f . D. 2 1 4f . 
Lời giải 
Chọn D 
Ta cĩ 2 2 1g x f x x 0 2 2 1 0 1g x f x x f x x . 
Nhận thấy đường thẳng 1y x cắt đồ thị hàm số y f x tại 3 điểm phân biệt cĩ tọa độ 
lần lượt là 4 ;5A , 1;2B và 3; 2C . 
Suy ra phương trình 0g x cĩ 3 nghiệm phân biệt: 
4
0 1
3
x
g x x
x
 trên 4;3 . 
Ta cĩ bảng biến thiên: 
17 
Từ bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của g x trên  4;3 là 1 2 1 4g f . 
Câu 40 Cho ,x y là các số thực thoả mãn 9 12 16log log log 3x y x y . Tính giá trị 
x
y
. 
A. 3 5
2
 . B. 13 3
2
 . C. 3 13
2
 . D. 5 1
2
 . 
Lời giải 
Chọn B 
 Đặt 9 12 16log log log 3x y x y t 
9
312 0
4
3 16
t
t
t
t
x
xy
y
x y
. 
 Theo đề bài ta cĩ phương trình 
9 3.12 16t t t 3 43
4 3
t t 
23 33 1 0
4 4
t t 
3 13 3 
4 2
3 13 3 
4 2
t
t
.
Ta cĩ: 3 13 3 0
4 2
t 
nên khơng thoả mãn và 3 13 3 0
4 2
t 
nên thoả mãn. 
Vậy 13 3
2
x
y
 . 
Câu 41 Cho hàm số 
2 3 khi 1
5 khi 1
x x
y f x
x x
. Tính 
12
0 0
2 sin cos 2 3I f x xdx f x dx
A. 116
3
I . B. 134
3
I . C. 143
3
I . D. 89
3
I . 
Lời giải 
Chọn C 
+ Xét tích phân: 
2
1
0
2 sin cosI f x xdx
 . 
Đặt: sin cost x dt xdx . 
Đổi cận: với 0x thì 0t , với 
2
x thì 1t . 
18 
1 1
1
0 0
2 2I f t dt f x dx 
1
12
0
0
2 5 10 9x dx x x . 
+ Xét tích phân: 
1
2
0
3 2I f x dx . 
Đặt: 12 3 2
2
t x dt dx dx dt 
Đổi cận: với 0x thì 3t , với 1x thì 5t . 
5 5
2
3 3
I f t dt f x dx 
55 3
2
3 3
1163 3
3 3
xx dx x
 . 
Vậy: 116 1439
3 3
I . 
Câu 42 Cho số phức z và gọi 1 2,z z là hai nghiệm của phương trình 2 8 0z i ( 1z cĩ phần thực 
dương). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 21 2 12 2
zP z z z z z z được viết dưới dạng 
m n p q (trong đĩ , ; ,n p m q là các số nguyên tố). Tổng m n p q bằng 
A. 10 . B. 13 . C. 11 . D. 12 . 
Lời giải 
Chọn B 
Ta cĩ : 2 12 2
2
2 2
8 0 8 2 2
2 2
z z i
z i z i i
z z i
. Do vậy 
 2
2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3
2
iP z i z i z i z i z i z i 
 2 2 2 2 2 22 2 2 2 3 3a b a b a b . 
MA MB MC với 2; 2 ; 2;2 ; 3; 3 ; ,A B C M z z a bi . 
Gọi Q là điểm nằm trong tam giác ABC sao cho 0120AQB BQC CQA , khi đĩ các vecto 
1 1 1, ,QA QB QC
QA QB QC
   
 là các vecto đơn vị các gĩc tạo bởi đơi một hai vecto là 0120 nên 
1 1 1 0QA QB QC
QA QB QC
   
. Khi đĩ: 
. . . . . .MAQA MB QB MC QC MAQA MB QB MC QCMA MB MC
QA QB QC QA QB QC
      
 . . .MQ QA QA MQ QB QB MQ QC QC
QA QB QC
         
19 
1 1 1 0MQ QA QB QC QA QB QC QA QB QC const
QA QB QC
    
. 
Dấu bằng xảy ra khi M Q . Nhận thấy rằng, ABC cân tại C nên Q thuộc đường trung trực 
của AB là đường thẳng y x . Vì vậy, ,Q x x , 3 0x và 0120AQC . 
 2 2 2 2
2 ; 2 3 ; 3.. 1 1
. 2 22 2 . 3 3
x x x xQA QC
QAQC x x x x
  
 2 2 2 2 2
2 3 2 3 1 1
2 242 2 . 3 3
2 2 2;
3 3 3
x x x x x
xx x x x
x Q
Vậy min 2 6 3 2MA MB MC QA QB QC . Do đĩ, 2; 6, 3m q n p và 
biểu thức 13m n p q . 
Câu 43 Cho hình chĩp .S ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại B với ,AC a biết SA vuơng 
gĩc với mặt phẳng ABC và SB hợp với ABC một gĩc 60 . Thể tích của khối chĩp 
.S ABC bằng 
A. 
36
48
a . B. 
36
24
a . C. 
36
8
a . D. 
33
24
a . 
Lời giải 
Chọn B 
ABC vuơng cân tại B cĩ 
2
aAC a BC BA 
Mà SAB vuơng tại A cĩ 60SBA  
6.tan tan 60
22
a aSA AB SBA  
31 1 1 1 6 1 6. . . . . . .
3 3 2 3 2 2 242 2ABC
a a a aV SA S SA BC BA 
Câu 44 Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao 4mGH , chiều rộng 4mAB , 
0,9mAC BD . Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đĩng lại là hình chữ nhật CDEF tơ đậm giá 
là 1200000 đồng/m2, cịn các phần để trắng làm xiên hoa cĩ giá là 900000 đồng/m2. 
20 
Hỏi tổng chi phí để là hai phần nĩi trên gần nhất với số tiền nào dưới đây? 
A. 11445000 (đồng). B. 7368000 (đồng). C. 4077000 (đồng). D. 11370000 (đồng) 
Lời giải 
Chọn A 
Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho AB trùng Ox , A trùng O khi đĩ parabol cĩ đỉnh 2;4G và 
đi qua gốc tọa độ. 
Gọi phương trình của parabol là 2y ax bx c . 
Do đĩ ta cĩ 
2 2
a
0 1
2 4
2
02 4
c a
b b
c
a b c
. 
Nên phương trình parabol là 2 4( )y f x x x . 
Diện tích của cả cổng là 
4 3
2 2 4 2
00
32( 4x) 2 10,67(m )
3 3
xS x dx x
 . 
Do vậy chiều cao 0,9 2,79(m)CF DE f . 
 4 2.0,9 2,2CD m . 
Diện tích hai cánh cổng là 2. 6,138 6,14CDEFS CD CF m . 
Diện tích phần xiên hoa là 210,67 6,14 4,53(m )xh CDEFS S S . 
Nên tiền là hai cánh cổng xấp xỉ là đ6,14.1200000 7368000 . 
và tiền làm phần xiên hoa xấp xỉ là đ4,53.900000 4077000 . 
Vậy tổng chi phí là xấp xỉ 11445000 đồng. 
21 
Câu 45 Trong khơng gian Oxyz , cho ba đường thẳng 1: ,
1 1 2
x y zd 
 1
3 1: ,
2 1 1
x y z 
2
1 2:
1 2 1
x y z . Đường thẳng vuơng gĩc với d đồng thời cắt 1 2, tương ứng tại
,H K sao cho 27HK . Phương trình của đường thẳng là 
A. 1 1
1 1 1
x y z . B. 1 1
1 1 1
x y z 
. C. 1 1
2 1 1
x y z . D. 1 1
3 3 1
x y z 
. 
Lời giải 
Chọn A 
 1 3 2 ; ;1H H t t t , 2 1 ;2 2 ;K K m m m . 
Ta cĩ 2 2;2 2; 1HK m t m t m t 
 
. Đường thẳng d cĩ một VTCP là 1;1; 2du 
 
. 
d  . 0du HK 
  
 2 0 2 4; 2; 3 .m t m t HK t t 
 
Ta cĩ 2 2 2 22 4 2 3 2 1 27 27,HK t t t t  . 
27 1, 3.HK t m Khi đĩ 3; 3; 3 3(1;1;1)HK 
 
, (1; 1;0)H . 
Phương trình đường thẳng là 
1 1
1 1 1
x y z . 
Câu 46 Cho hàm số y f x cĩ 1 0f và đồ thị hàm số f x như hình vẽ. 
Hàm số 
6
2 4 2
3
xg x f x x x cĩ bao nhiêu điểm cực tiểu? 
A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 5 . 
Lời giải 
Chọn B 
Ta cĩ: 
6
2 4 2 2 4 22 2 1
3
xh x f x x x h x x f x x x 
 0h x 
2 4 2
22 2 2
0 0
2 1 0 2 1
k x
x x
f x x x
f x x x

Đặt 2 0t x t ,phương trình trở thành 2 22 1f t t t . 
Vẽ thêm đồ thị hàm số 2 2 1x x (màu đỏ) trên đồ thị f x đề cho. 
22 
Dựa vào đồ thị, 
2
2
2
00 0 (bội chẵn)
1 1 1.
2 2 2.
xt x
t x x
t x x
. 
Theo đồ thị ta thấy qua điểm 2t , đồ thị màu đỏ vẫn nằm trên đường màu xanh hay nĩi cách 
khác, dấu của biểu thức khơng bị đổi qua điểm này. 
Vì vậy trong bảng biến thiên cĩ thể bỏ qua xét tại hai điểm này. 
Cịn 0x trở thành nghiệm bội lẻ của phương trình 0h x , do đĩ ta vẫn xét. 
Theo đĩ ta lập bảng biến thiên như sau: 
(Do 11 0
3
f , nên lấy đối xứng qua Ox ta được bảng biến thiên của g x ) 
Câu 47 Biết rằng 
1
22 log 14 2 1
x
x y y
 trong đĩ 0x . Tính giá trị biểu thức 
2 2 1P x y xy . 
A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . 
Lời giải 
Chọn B 
Ta cĩ 
11 2 2 4 1
x
xx
x
 . 
Ta thấy 314 2 1 1 3 1 14y y y y 
Xét hàm số 3 3 14 1 0f t t t t y 
Bảng biến thiên: 
23 
Do vậy ta được 2log 14 2 1 4 2y y . 
Từ 11 và 2
0
x
y
. 
Vậy 2P . 
Câu 48 Cho hàm số 2y x cĩ đồ thị C , biết rằng tồn tại hai điểm ,A B thuộc đồ thị C sao cho tiếp 
tuyến tại ,A B và đường thẳng vuơng gĩc với hai tiếp tuyến tại ,A B tạo thành một hình chữ nhật 
 H cĩ chiều dài gấp đơi chiều rộng. Gọi 1S là diện tích giới hạn bởi đồ thị C và hai tiếp 
tuyến, 2S là diện tích hình chữ nhật H . Tính tỉ số 1
2
S
S
? 
A. 1
6
. B. 1
3
. C. 125
768
. D. 125
128
. 
Lời giải 
Chọn A 
Đặt 2;A a a và 2;B b b . Khơng mất tính tổng quát, ta xét 0a và 0b 
Gọi: 1d là đường tiếp tuyến với C tại A , 2d là đường tiếp tuyến với C tại B . 
2
1
2
2
: 2
: 2
d y ax a
d y bx b
. 
Do 1 2d d nên 
 1 2 2
1 1 1. 1 2 . 2 1 ;
4 4 16d d
k k a b b B
a a a
 2 2
1:
2 16
xd y
a a
 . 
24 
1 2d d tại 
24 1 1;
8 4
aE
a
 chiều dài 
 324 1
8
a
D
a
 và chiều rộng 
 32
2
4 1
16
a
R
a
 . 
Mà 
 32
2 3
4 1 1252. 1
128 128
a
D R a S
a
 và suy ra 
1
2
: 2 1
1:
2 16
d y x
xd y
 và 3 1;
8 4
E
. 
Suy ra 
3
18
2 2
1
1 3
4 8
1 1252 1
2 16 768
xS x dx x x dx
 . 
Như vậy tỉ số 1
2
125 128 128 1.
768 125 768 6
S
S
 . 
Câu 49 Cho số phức z thỏa 1 1 1 11 1 4 6z z z z và 2 5 2z i thì giá trị nhỏ nhất của 
1 2z z m . Khẳng định đúng là 
A. 0;2m . B. 2;4m . C. 4;5m . D. 5;7m . 
Lời giải 
Chọn B 
Cách 1. 
Đặt: 1z a bi thì bất phương trình trên trở thành 
1 11 1 2 4 6z z bi 
Ta cĩ 
1 1 1 1 1 1
2
1 1 1 1 1 1 2
2 4 4 16 4
z z z z z z
bi b
Suy ra 1 11 1 2 4 6z z bi 
Vậy để 1 1 1 11 1 4 6z z z z thì 1 1 1 11 1 4 6z z z z . 
Mặt khác, ta thấy 1 1 1 1 1 12 1 1 1 1 1 1 2z z z z z z nên suy ra bất 
phương trình xảy ra dấu “=” khi và chỉ khi số phức 1z bằng 0, từ đĩ suy ra 
1 1 4 2 4 4 0z z bi b . 
Ta cĩ: 2 5 2z i quỹ tích của số phức 2z là một hình trịn cĩ tâm 0;5I và bán kính 
2R 
Khi ấy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 2z z cũng chính là đường nối tâm và gốc tọa độ trừ cho 
bán kính, tức 1 2min 5 2 3m z z OI R . Như vậy 3 2;4m . 
Cách 2 
 Ta cĩ: 1 1 1 11 1 4 6z z z z 
Đặt: 1z a bi thì bất phương trình trên trở thành 1 11 1 2 4 6z z bi 
Ta tách quỹ tích gốc thành hai quỹ tích thành phần nên bất phương trình trên tương đương với: 
25 
1 11 1 2,(1)
2 4 4,(2)
z z
bi
. Như vậy số phức 1z sẽ cĩ quỹ tích gồm 2 thành phần trên 
Ở bất phương trình (1), ta nhận thấy 1 1 1 1 1 12 1 1 1 1 1 1 2z z z z z z 
nên suy ra bất phương trình xảy ra dấu “=” khi và chỉ khi số phức 1z bằng 0 
Ở bất phương trình (2), ta nhận thấy 2 4 4bi chỉ xảy ra dấu “=” khi 0b tức số phức 
1 0z (cả phần thực và ảo đều bằng 0) nên từ đĩ ta suy ra 1 0z , và cũng chính là gốc tọa độ 
trong mặt phẳng Oxy 
Ta cĩ: 2 5 2z i quỹ tích của số phức 2z là một hình trịn cĩ tâm 0;5I và bán kính 2R 
Khi ấy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 2z z cũng chính là đường nối tâm và gốc tọa độ trừ cho 
bán kính, tức 1 2min 5 2 3m z z OI R . Như vậy 3 2;4m nên đáp án B 
Câu 50 Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng : 2 2 14 0x y z và quả cầu 
 2 2 2: 1 2 1 9S x y z . Tọa độ điểm ; ;H a b c thuộc mặt cầu S sao cho khoảng 
cách từ H đến mặt phẳng là lớn nhất. Gọi , ,A B C lần lượt là hình chiếu của H xuống mặt 
phẳng , ,Oxy Oyz Ozx . Gọi S là diện tích tam giác ABC , hãy chọn mệnh đề đúng trong các 
mệnh đề sau? 
A. 0;1S . B. 1;2S . C. 2;3S . D. 3;4S . 
Lời giải 
Chọn C 
 Mặt cầu S cĩ tâm 1; 2; 1I , bán kính 3R . 
 Ta cĩ: ,d I 
 22 2
2.1 2 2. 1 14
2 1 2
4 R , suy ra khơng cắt quả cầu S . 
 Vậy khoảng cách lớn nhất từ một điểm thuộc mặt cầu S xuống mặt phẳng là giao điểm 
của mặt cầu với đường thẳng qua tâm I và vuơng gĩc với . 
 Gọi d là phương trình đường thẳng qua I và vuơng gĩc với mặt phẳng nên cĩ phương 
trình 
1 2
2
1 2
x t
y t
z t
với t . 
 Ta tìm giao điểm của d và S . Xét hệ: 
2 2 2
1 2
2
1 2
2 4 2 3 0
x t
y t
z t
x y z x y z
26 
 2 2 2
1 2
2
1 2
1 2 2 1 2 2 1 2 4 2 2 1 2 3 0
x t
y t
z t
t t t t t t
2
1 2
2
1 2
9 9 0
x t
y t
z t
t
1
3
3
1
1
1
1
3
t
x
y
z
t
x
y
z
. Suy ra cĩ hai giao điểm là 3; 3;1M và 1; 1; 3N . 
 Ta cĩ: 
 22 2
2.3 3 2.1 14
, 1
2 1 2
d M 
; 
 22 2
2. 1 1 2 3 14
, 7
2 1 2
d N 
. 
 Suy ra 1; 1; 3H N . Từ đĩ 1a ; 1b ; 3c . 
 Mặt khác, theo giả thiết , ,A B C là hình chiếu của H xuống mặt phẳng , ,Oxy Oyz Ozx . 
 Suy ra 1; 1;0 , 0; 1; 3 , 1;0; 3A B C . 
 Vậy 1 19, 2 ;3
2 2
S AB AC 
  
. 
27