Đề hướng dẫn ôn tập thi Tốt nghiệp năm 2021 môn Toán - Đề số 01 (Có đáp án)

1 
HƯỚNG DẪN ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP NĂM 2021 
ĐỀ SỐ 01 
Câu 1: Tổ 1 lớp 12A1 có 12 học sinh. Số cách chọn 4 học sinh của tổ 1 làm trực nhật của ngày thứ 
hai là: 
A. 124 . B. 412 . C. 412C . D. 
4
12A . 
Câu 2: Cho cấp số nhân nu , biết 1 3; 2u q . Tìm 5u . 
A. 5 1u . B. 5 48u . C. 5 6u . D. 5 30u . 
Câu 3: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: 
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 
A. ; 1 . B. 1;4 . C. 1;2 . D. 3; . 
Câu 4: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chi phương của đường thằng AB biết 
tọa độ điểm 1;2 ;3A và tọa độ điểm B(3;2;1) ? 
A. 1 (1;1;1)u 
 B. 2 (1; 2 ;1)u 
 C. 3 (1;0; 1)u 
 . D. 4 (1;3;1)u 
Câu 5: Cho hàm số ( )f x có bảng xét dấu của đạo hàm ( )f x như sau: 
Hàm số ( )f x có bao nhiêu điềm cực trị? 
A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 6 . 
Câu 6: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 2
1
xy
x
là: 
A. 2x . B. 2x . C. 1x . D. 1x . 
Câu 7: Hàm số nào dưới đây có đồ thị có dạng như đường cong trong hình vẽ? 
A. 4 22y x x . B. 4 22y x x . C. 3 3y x x . D. 3 3y x x . 
Câu 8: Đồ thị của hàm số 4 23 5y x x cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 
A. 0 B. 1 . C. 5 . D. 5 
2 
Câu 9: Với mọi , ,a b x là các số thực dương thỏa mãn 2 2 2log 5 log 3 logx a b . Mệnh đề nào dưới 
đây đúng? 
A. 3 5x a b . B. 5 3x a b . C. 5 3x a b . D. 5 3x a b . 
Câu 10: Đạo hàm cùa hàm số 2xf x x là 
A. 
22
ln 2 2
x xf x . B. 2 1
ln 2
x
f x . C. 2 1xf x . D. 2 ln 2 1xf x . 
Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, 2 3.a a bằng 
A. 5a . B. 6a . C. 8a . D. 9a . 
Câu 12: Nghiệm của phương trình 2 14 32x là 
A. 5.x B. 7 .
4
x C. 9 .
4
x D. 9 .
4
x 
Câu 13: Nghiệm của phương trình 3log 1 3 2x là 
A. 8 .
3
x B. 2 .
3
x C. 8 .
3
x D. 3 .
2
x 
Câu 14: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 23 2f x x x là 
A. 3x C . B. 26 2x C . C. 3 2x x C . D. 4 33 2x x C . 
Câu 15: Cho hàm số sin cosf x x x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 
A. 2( ) sinf x dx x C . B. 
2sin( )
2
xf x dx C . 
C. 
2cos( )
2
xf x dx C . D. 2( ) cosf x dx x C . 
Câu 16: Biết 
1
0
2 d 4f x x x . Khi đó 
1
0
df x x bằng 
A. 6 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . 
Câu 17: Tích phân 
2
0
(2 1)I x dx bằng: 
A. 5I . B. 6I . C. 2I . D. 4I . 
Câu 18: Gọi 1 2,z z là các nghiệm phức của phương trình 22 2 5 0z z với phần ảo lần lượt là dương 
và âm. Số phức liên hợp của số phức 2 21 24w z z là 
A. 4 3w i . B. 4 3w i . C. 4 3w i . D. 4 3w i . 
Câu 19: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a , SA ABCD , cạnh bên SC tạo với 
 ABCD một góc 60 và tạo với SAB một góc thỏa mãn 13cos
4
 . Thể tích của khối 
chóp SABCD bằng 
A. 33a . B. 
32 3
4
a . C. 32a . D. 
32
3
a . 
Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 3i có tọa độ là: 
3 
A. 0;3 . B. 0; 3 . C. 3;0 . D. 3;0 . 
Câu 21: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , 2AD a , SA vuông góc 
với ABCD , 3SA a . Thể tích của khối chóp .S ABCD là 
A. 
3 3
3
a . B. 32 3a . C. 3 3a . D. 
32 3
3
a . 
Câu 22: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3 ; 4 ; 6 bằng 
A. 42 . B. 72 . C. 216 . D. 36 . 
Câu 23: Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là: 
A. .V rh B. 2 .V r h C. 1 .
3
V rh D. 21 .
3
V r h 
Câu 24: Một hình nón có bán kính đáy 5cmr và có độ dài đường sinh 8l . Diện tích xung quanh 
của nón đó bằng: 
A. 280 cm . B. 220 cm . C. 240 cm . D. 25 39 cm . 
Câu 25: Trong không gian ,Oxyz cho hai điểm 5;3;4A và 3;1;0 .B Tìm tọa độ điểm I biết A đối 
xứng với B qua I . 
A. 4;2;2 .I B. 2; 2; 4 .I C. 1; 1; 2 .I D. 1;1;2 .I 
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2: 2 1 36S x y z . Tìm tọa 
độ tâm I và tính bán kính R của S . 
A. 2; 1;0I , 81R . B. 2;1;0I , 9R . 
C. 2; 1;0I , 6R . D. 2;1;0I , 81R . 
Câu 27: Xác định m để mặt phẳng 0( ) : 3 4 2x yP z m đi qua điểm (3;1; 2).A 
A. 1.m B. 1.m C. 9.m D. 9.m 
Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chi phương của đường thằng AB biết 
tọa độ điểm 1;2 ;3A và tọa độ điểm B(3;2;1) ? 
A. 1 (1;1;1)u 
 B. 2 (1; 2;1)u 
 C. 3 (1;0 ; 1)u 
 . D. 4 (1;3;1)u 
Câu 29: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên: 
Khẳng định nào sau đây là đúng? 
A. Hàm số đạt cực đại tại 3x . B. Hàm số đạt cực đại tại 4x . 
C. Hàm số đạt cực đại tại 2x . D. Hàm số đạt cực đại tại 2x . 
Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ? 
 x – ∞ 2 4 + ∞ 
y' + 0 – 0 + 
y 
– ∞ 
3 
-2 
+ ∞ 
4 
A. 3 2 .y x x x B. 2 6 5.y x x C. 
3 2
3 2
x xy x D. 4 22 3.y x x 
Câu 31: Gọi ,M m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1
3
xf x
x
 trên đoạn 
 0;2 . Tổng M m bằng 
A. 2. B. 4
15
. C. 2
5
 . D.4. 
Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 23log 2 3x là: 
A.   ; 5 5;S  . B.S  . 
C.S . D.  5;5P . 
Câu 33: Biết 
4
2
2
2 1 dxI x
x x
 ln 2 ln 3 ln 5a b c , với a , b , c là các số nguyên. Khi đó 
 2 3 4P a b c thuộc khoảng nào sau đây? 
A. ; 2P . B. 2;6P . C. 6;P . D. 2;2P . 
Câu 34: Cho hai số phức 1 1 2z i và 2 1z mi .Tìm giá trị của m để số phức 2
1
zw i
z
 là số thực. 
A. 1
2
m . B. 7m . C. 1
2
m . D. 7m . 
Câu 35: Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng 
đáy, 2AB a , 060BAC và 2SA a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC
bằng 
A. 030 . B. 045 . C. 060 . D. 090 . 
Câu 36: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , tam giác SAB đều và nằm trong 
mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ABC . 
A. 2 3a . B. 6a . C. 3
2
a . D. 3a . 
Câu 37: Trong không gian ,Oxyz cho hai điểm 2;1;1A , 0;3; 1B . Mặt cầu S đường kính AB có 
phương trình là 
A. 22 22 3x y z . B. 2 2 21 2 9x y z . 
C. 2 2 21 2 1 9x y z . D. 2 2 21 2 3x y z . 
Câu 38: Trong không gian ,Oxyz cho tam giác ABC với 3;1;2A , 3;2;5B , 1;6; 3C . Khi đó 
phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là 
A. 
1
1 3
8 4
x t
y t
z t
. B. 
3 4
1 3
2
x t
y t
z t
. C. 
1 4
3 3
4 1
x t
y t
z t
. D. 
1 3
3 4
4
x t
y t
z t
. 
Câu 39: Cho hàm số y f x liên tục trên R . Đồ thị của hàm số y f x như hình bên. 
5 
Đặt 22 1g x f x x . Mệnh đề nào dưới đây đúng. 
A. 
 3;3
( ) (1).Min g x g
 B. 
 3;3
( ) (1).Max g x g
C. 
 3;3
( ) (3).Max g x g
 D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của ( )g x trên  3;3 . 
Câu 40: Có bao nhiêu cặp số nguyên ;x y thỏa mãn 1 2020y và 1 42 log 2x x y y ? 
A. 11 . B. 10 . C. 6 . D. 5 . 
Câu 41: Cho hàm số có đạo hàm xác định trên . Biết và
 Giá trị của bằng 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 2z i và 1z z i là số thuần ảo? 
A. 1 . B. 3 . C. 2 . D. 4 . 
Câu 43: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a , SA ABCD , cạnh bên SC tạo với 
 ABCD một góc 60 và tạo với SAB một góc thỏa mãn 13cos
4
 . Thể tích của khối 
chóp SABCD bằng 
A. 33a . B. 
32 3
4
a . C. 32a . D. 
32
3
a . 
Câu 44: Ông An cần xây một hồ chứa nước để dùng sinh hoạt trong gia đình với dạng khối hộp chữ nhật 
không nắp có thể tích bằng 500
3
3m . Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. 
Giá thuê nhân công để xây hồ là 600.000 đồng/ 2m . Ông An cần tính toán sao cho chi phí thuê 
nhân công là thấp nhất. Hỏi chi phí thuê nhân công thấp nhất là bao nhiêu? 
A. 85.000.000 đồng. B. 105.000.000 đồng. C. 90.000.000 đồng. D. 95.000.000 đồng. 
Câu 45: Trong không gian toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : 3 0P x y z và mặt cầu 
 2 2 2: 1 2 3 25S x y z . Hai điểm ,M N lần lượt di động trên P và S sao 
cho MN luôn cùng phương với 1;2; 2u 
. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của đoạn 
thẳng MN bằng 
 f x 1 2f 
1 4
2
0 1
1 3 2 4
2
d dxx f x x f x x
x
1
0
df x x 
1 5
7
3
7
1
7
O 1 3 x
2
4
2 
3 
y
6 
A. 6 5 . B. 18 . C. 10 3 . D. 10 5 3 . 
Câu 46: Cho hàm số y f x có ( 2) 0f và đạo hàm liên tục trên và có bảng xét dấu như hình 
sau 
Hàm số 4 2 6 215 2 2 10 30g x f x x x x có bao nhiêu điểm cực trị? 
A. 2. B. 3. C. 5. D. 7. 
Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để tồn tại cặp ( ; )x y thỏa mãn đồng thời
3 5 3 1 1 2 2x y x ye e x y và 2 23 3log (3 2 1) ( 6) log 9 0x y m x m ? 
A. 6. B. 5. C. 7. D. 8. 
Câu 48: Cho hàm số bậc 3 3 2f x ax bx cx d và đường thẳng d: g x mx n có đồ thị như 
hình vẽ. Nếu phần tô màu đen có diện tích bằng 1
2
, thì phần gạch chéo có diện tích bằng bao 
nhiêu? 
A. 5
2
. B. 2 . C. 1 . D. 3
2
. 
Câu 49: Cho số phức z , 1z , 2z thoả mãn 1 2 1 22 2 6 2z z z z . Giá trị nhỏ nhất của 
1 2P z z z z z bằng 
A. 6 2 2 . B. 3 2 3 . C. 6 2 3 . D. 9 2 3
2
 . 
Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm 1;2;1I và đi qua điểm 1;0; 1A . Xét 
các điểm , ,B C D thuộc S sao cho , ,AB AC AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của 
khối tứ diện ABCD lớn nhất bằng 
7 
Hướng dẫn giải 
Câu 1 Tổ 1 lớp 12A1 có 12 học sinh. Số cách chọn 4 học sinh của tổ 1 làm trực nhật của ngày thứ 
hai là: 
A. 124 . B. 412 . C. 412C . D. 
4
12A . 
Lời giải 
Chọn C 
Mỗi cách chọn 4 học sinh làm trực nhật của ngày thứ hai là một tổ hợp chập 4 của 12 nên số 
cách chọn là 412C . 
Câu 2 Cho cấp số nhân nu , biết 1 3; 2u q . Tìm 5u . 
A. 5 1u . B. 5 48u . C. 5 6u . D. 5 30u . 
Lời giải 
Chọn B 
 Áp dụng công thức: 411 5. 3. 2 48nnu u q u . 
Câu 3 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: 
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 
A. ; 1 . B. 1;4 . C. 1;2 . D. 3; . 
Lời giải 
Chọn C 
 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1;3 nên sẽ nghịch biến trên khoảng 1;2 . 
Câu 4 Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chi phương của đường thằng AB biết 
tọa độ điểm 1;2 ;3A và tọa độ điểm B(3;2;1) ? 
A. 1 (1;1;1)u 
 B. 2 (1; 2 ;1)u 
 C. 3 (1;0; 1)u 
 . D. 4 (1;3;1)u 
Lời giải 
Chọn C 
Một véc tơ chỉ phuong của AB là: 1 1 2;0; 2 1;0; 1
2 2
ABu AB 
  
Câu 5 Cho hàm số ( )f x có bảng xét dấu của đạo hàm ( )f x như sau: 
Hàm số ( )f x có bao nhiêu điềm cực trị? 
A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 6 . 
Lời giải 
8 
Chọn A 
 Ta thấy ( )f x đổi dấu khi đi qua 1, 3, 7, 11x x x x nên chúng đều là các điểm cực 
trị của hàm số ( ).f x 
Câu 6 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 2
1
xy
x
là: 
A. 2x . B. 2x . C. 1x . D. 1x . 
Lời giải 
Chọn C 
Ta có: 
1
1
lim
lim
x
x
f x
f x
  
 Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là 1x . 
Câu 7 Hàm số nào dưới đây có đồ thị có dạng như đường cong trong hình vẽ? 
A. 4 22y x x . B. 4 22y x x . C. 3 3y x x . D. 3 3y x x . 
Lời giải 
Chọn D 
Đây là dạng đồ thị hàm số bậc 3 có hệ số 0a . Do đó, chỉ có đồ thị hàm số 3 3y x x thỏa 
mãn. 
Câu 8 Đồ thị của hàm số 4 23 5y x x cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 
A. 0 B. 1 . C. 5 . D. 5 
Lời giải 
Chọn C 
Đồ thị của hàm số 4 23 5y x x cắt trục tung tại điểm 0; 5M . 
Câu 9 Với mọi , ,a b x là các số thực dương thỏa mãn 2 2 2log 5log 3 logx a b . Mệnh đề nào dưới 
đây đúng? 
A. 3 5x a b . B. 5 3x a b . C. 5 3x a b . D. 5 3x a b . 
Lời giải 
Chọn D 
 5 3 5 3 5 32 2 2 2 2 2log 5log 3 log log log logx a b a b a b x a b . 
Câu 10 Đạo hàm cùa hàm số 2xf x x là 
A. 
22
ln 2 2
x xf x . B. 2 1
ln 2
x
f x . C. 2 1xf x . D. 2 ln 2 1xf x . 
Lời giải 
Chọn D 
9 
Ta có 2 ln 2 1xf x . 
Câu 11 Với a là số thực dương tùy ý, 2 3.a a bằng 
A. 5a . B. 6a . C. 8a . D. 9a . 
Lời giải 
Ta có: .m n m na a a nên 2 3 2 3 5.a a a a . 
Câu 12 Nghiệm của phương trình 2 14 32x là 
A. 5.x B. 7 .
4
x C. 9 .
4
x D. 9 .
4
x 
Lời giải 
Chọn B 
Ta có: 2 2 12 1 5 74 32 2 2 2 2 1 5
4
xx x x . 
Câu 13 Nghiệm của phương trình 3log 1 3 2x là 
A. 8 .
3
x B. 2 .
3
x C. 8 .
3
x D. 3 .
2
x 
Lời giải 
Chọn A 
Ta có: 23
8log 1 3 2 1 3 3
3
x x x . 
Câu 14 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 23 2f x x x là 
A. 3x C . B. 26 2x C . C. 3 2x x C . D. 4 33 2x x C . 
Lời giải 
Ta có 2 3 23 2 dx x x x x C . 
Câu 15 Cho hàm số sin cosf x x x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 
A. 2( ) sinf x dx x C . B. 
2sin( )
2
xf x dx C . 
C. 
2cos( )
2
xf x dx C . D. 2( ) cosf x dx x C . 
Lời giải 
Chọn B 
Ta có 
2sinsin cos sin (sin )
2
xx xdx xd x C . 
Câu 16 Biết 
1
0
2 d 4f x x x . Khi đó 
1
0
df x x bằng 
A. 6 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . 
Lời giải 
Chọn D 
10 
Ta có 
1
0
2 d 4f x x x 
1 1
0 0
d 2 d 4f x x x x 
1
12
0
0
d 4f x x x 
1
0
d 1 4f x x 
1
0
d 3f x x . 
Câu 17 Tích phân 
2
0
(2 1)I x dx bằng: 
A. 5I . B. 6I . C. 2I . D. 4I . 
Lời giải 
Chọn B 
Ta có 
2
22
0
0
(2 1) 6 0 6I x dx x x . 
Câu 18 Gọi 1 2,z z là các nghiệm phức của phương trình 
22 2 5 0z z với phần ảo lần lượt là dương 
và âm. Số phức liên hợp của số phức 2 21 24w z z là 
A. 4 3w i . B. 4 3w i . C. 4 3w i . D. 4 3w i . 
Lời giải 
Chọn B 
Ta có: 22 2 5 0z z 
1
2
1 3
2 2
1 3
2 2
z i
z i
. 
Theo giả thiết: 
2 2
2 2
1 2
1 3 1 34 4 4 3 4 3
2 2 2 2
w z z i i i w i
. 
Câu 19 Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a , SA ABCD , cạnh bên SC tạo với 
 ABCD một góc 60 và tạo với SAB một góc thỏa mãn 13cos
4
 . Thể tích của khối 
chóp SABCD bằng 
A. 33a . B. 
32 3
4
a . C. 32a . D. 
32
3
a . 
Lời giải 
Chọn C 
11 
Có : SA ABCD ,SC ABCD ,SC AC SCA 60SCA  . 
 CB SA CB SAB
CB AB
   
 , ,SC SAB SC SB BSC 13cos 4
BC
SC
 . 
Đặt BC x , ta có 
 2
4 3
3sin 1 cos
BC BC xSC
BSC BSC
, 2 2 2 2AC AB BC a x . 
 cos ACSCA
SC
2 21
2 4 3
3
a x
x
 3x a 2AC a 
tan 60 2 3SA AC a  . 
Thể tích khối chóp SABCD bằng 2 31 1. . .2 3. 3 2
3 3ABCD
V SAS a a a . 
Câu 20 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 3i có tọa độ là: 
A. 0;3 . B. 0; 3 . C. 3;0 . D. 3;0 . 
Lời giải 
Chọn B 
Câu 21 Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , 2AD a , SA vuông góc 
với ABCD , 3SA a . Thể tích của khối chóp .S ABCD là 
A. 
3 3
3
a . B. 32 3a . C. 3 3a . D. 
32 3
3
a . 
Lời giải 
Chọn D 
Diện tích mặt đáy là 2. 2ABCDS AB AD a . 
Thể tích của khối chóp .S ABCD là 1 .
3 ABCD
V SAS 21 3.2
3
a a 
32 3
3
a . 
Câu 22 Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3 ; 4 ; 6 bằng 
A. 42 . B. 72 . C. 216 . D. 36 . 
Lời giải 
Chọn B 
Thể tích của khối hộp là 3.4.6 72V . 
Câu 23 Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là: 
A. .V rh B. 2 .V r h C. 1 .
3
V rh D. 21 .
3
V r h 
12 
Lời giải 
Chọn B 
Thể tích khối trụ: 2 .V r h 
Câu 24 Một hình nón có bán kính đáy 5cmr và có độ dài đường sinh 8l . Diện tích xung quanh 
của nón đó bằng: 
A. 280 cm . B. 220 cm . C. 240 cm . D. 25 39 cm . 
Lời giải 
Chọn C 
Diện tích xung quanh của nó được tính theo công thức xqS rl 25.8 40 cm . 
Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm 0; 1; 2A và 2;2;2B . Tọa độ 
trung điểm I của đoạn thẳng AB là 
A. 2;1;0I B. 11; ;0
2
I
 C. 2;3;4I D. 31; ;2
2
I
. 
Lời giải 
Chọn B 
Ta có tọa độ điểm I được tính bởi công thức 
0 2 1
2 2
1 2 1
2 2 2
2 2 0
2 2
A B
I
A B
I
A B
I
x xx
y yy
z zz
. 
Vậy 11; ;0
2
I
. 
Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2: 2 1 36S x y z . Tìm tọa 
độ tâm I và tính bán kính R của S . 
A. 2; 1;0I , 81R . B. 2;1;0I , 9R . 
C. 2; 1;0I , 6R . D. 2;1;0I , 81R . 
Lời giải 
Chọn C 
Mặt cầu S có tâm 2;1;0I , bán kính 6R . 
Câu 27 Xác định m để mặt phẳng 0( ) : 3 4 2x yP z m đi qua điểm (3;1; 2).A 
A. 1.m B. 1.m C. 9.m D. 9.m 
Lời giải 
Chọn A 
Mặt phẳng 0( ) : 3 4 2x yP z m đi qua điểm (3;1; 2)A khi và chỉ khi 
3.3 4.1 2.( 2) 0 1.m m Vậy 1.m 
Câu 28 Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chi phương của đường thằng AB biết 
tọa độ điểm 1;2 ;3A và tọa độ điểm B(3;2;1) ? 
13 
A. 1 (1;1;1)u 
 B. 2 (1; 2;1)u 
 C. 3 (1;0 ; 1)u 
 . D. 4 (1;3;1)u 
Lời giải 
Chọn C 
Một véc tơ chỉ phuong của AB là: 1 1 2;0 ; 2 1;0; 1
2 2
ABu AB 
  
Câu 29 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên: 
Khẳng định nào sau đây là đúng? 
A. Hàm số đạt cực đại tại 3x . B. Hàm số đạt cực đại tại 4x . 
C. Hàm số đạt cực đại tại 2x . D. Hàm số đạt cực đại tại 2x . 
Lời giải 
Chọn C 
 Giá trị cực đại của hàm số là 3y tại 2x . 
Câu 30 Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ? 
A. 3 2 .y x x x B. 2 6 5.y x x C. 
3 2
3 2
x xy x D. 4 22 3.y x x 
Lời giải 
Chọn C 
3 2
2 1 0
3 2
x xy x y x x x  , suy ra hàm số nghịch biến trên 
Câu 31 Gọi ,M m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1
3
xf x
x
 trên đoạn 
 0;2 . Tổng M m bằng 
A. 2. B. 4
15
. C. 2
5
 . D.4. 
Lời giải: 
Chọn B 
Xét hàm số 2 1
3
xf x
x
 trên đoạn  0;2 . 
Ta có: 2 1
3
xf x
x
 liên tục trên đoạn  0;2 . 
 2
2 1 7 0, 0;2
3 3
xf x f x x
x x
  
. 
 
0;2
3max 2
5x
M f
 , 
 
0;2
1min 0
3x
m f
 . 
 x – ∞ 2 4 + ∞ 
y' + 0 – 0 + 
y 
– ∞ 
3 
-2 
+ ∞ 
14 
Do đó, 3 1 4
5 3 15
M m . 
Câu 32 Tập nghiệm của bất phương trình 23log 2 3x là: 
A.   ; 5 5;S  . B.S  . 
C.S . D.  5;5P . 
Lời giải 
Chọn D 
TXĐ: D 
Ta có: 23log 2 3x 2 2 27x 2 25x 5 5x . 
Câu 33 Biết 
4
2
2
2 1 dxI x
x x
 ln 2 ln 3 ln 5a b c , với a , b , c là các số nguyên. Khi đó 
 2 3 4P a b c thuộc khoảng nào sau đây? 
A. ; 2P . B. 2;6P . C. 6;P . D. 2;2P . 
Lời giải 
Chọn B 
Ta có: 
4
2
2
2 1 dxI x
x x
4
2
1
d
1
x x
x
x x
4
2
1 1 d
1
x
x x
4
2
ln 1 lnx x 
 ln 5 2 ln 2 ln 3 ln 2 ln 2 ln 3 ln 5 . 
Từ đây ta có 1,a 1,b 1c nên 2 3 4 3P a b c . 
Câu 34 Cho hai số phức 1 1 2z i và 2 1z mi .Tìm giá trị của m để số phức 2
1
zw i
z
 là số thực. 
A. 1
2
m . B. 7m . C. 1
2
m . D. 7m . 
Lời giải 
Chọn B 
 Ta có 
2
1
1 1 21 1 2 2 1 2 2 5
1 2 1 2 1 2 5 5
mi iz mi i mi m i mi m iw i i i i
z i i i
 1 2 7 1 2 7
5 5 5
m m i m m i 
Số phức 2
1
zw i
z
 là số thực khi 7 0 7
5
m
m
Câu 35 Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng 
đáy, 2AB a , 060BAC và 2SA a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC
bằng 
A. 030 . B. 045 . C. 060 . D. 090 . 
Lời giải 
15 
Trong mặt phẳng ABC kẻ BH AC 
Mà BH SA BH SAC  
Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC bằng BSH . 
Xét tam giác ABH vuông tại H , 0.sin 60BH AB 32 .
2
a 3a 
0.cos60AH AB 12 .
2
a a . 
Xét tam giác SAH vuông tại S , 2 2SH SA AH 2 22a a 3a . 
Xét tam giác SBH vuông tại H có 3SH HB a suy ra tam giác SBH vuông cân tại H . 
Vậy 045BSH . 
Câu 36 Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , tam giác SAB đều và nằm trong 
mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ABC . 
A. 2 3a . B. 6a . C. 3
2
a . D. 3a . 
Lời giải 
Chọn D 
Gọi trung điểm của AB là I . 
Tam giác SAB đều, suy ra SI AB . 
16 
Mà SAB ABC SI ABC  nên ,SI d S ABC . 
Theo giả thiết tam giác SAB đều nên 2SB AB a , IB a . 
Do đó 2 2 3SI SB IB a . 
Câu 37 Trong không gian ,Oxyz cho hai điểm 2;1;1A , 0;3; 1B . Mặt cầu S đường kính AB có 
phương trình là 
A. 22 22 3x y z . B. 2 2 21 2 9x y z . 
C. 2 2 21 2 1 9x y z . D. 2 2 21 2 3x y z . 
Lời giải 
Chọn D 
Ta có tâm I của mặt cầu S là trung điểm của AB nên 1;2;0I . 
Mặt khác mặt cầu S có bán kính là 
2
ABR 
 2 2 20 2 3 1 1 1
2
 12
2
 3 
. 
 Vậy mặt cầu S đường kính AB có phương trình là 2 2 21 2 3x y z . 
Câu 38 Trong không gian ,Oxyz cho tam giác ABC với 3;1;2A , 3;2;5B , 1;6; 3C . Khi đó 
phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là 
A. 
1
1 3
8 4
x t
y t
z t
. B. 
3 4
1 3
2
x t
y t
z t
. C. 
1 4
3 3
4 1
x t
y t
z t
. D. 
1 3
3 4
4
x t
y t
z t
. 
Lời giải 
Chọn B 
Do AM là trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của BC , suy ra 1;4;1M . 
Ta có 4;3; 1AM 
 
 là véc tơ chỉ phương của đường thẳng AM và có AM đi qua điểm 
 3;1;2A nên có phương trình tham số là 
1 4
3 3
4 1
x t
y t
z t
. 
Câu 39 Cho hàm số y f x liên tục trên R . Đồ thị của hàm số y f x như hình bên. 
Đặt 22 1g x f x x . Mệnh đề nào dưới đây đúng. 
O 1 3 x
2
4
2 
3 
y
17 
A. 
 3;3
( ) (1).Min g x g
 B. 
 3;3
( ) (1).Max g x g
C. 
 3;3
( ) (3).Max g x g
 D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của ( )g x trên  3;3 . 
Lời giải 
Chọn B 
Ta có ( )y g x là hàm số liên tục trên và có ( ) 2 1g x f x x . Để xét dấu ( )g x 
ta xét vị trí tương đối giữa ( )y f x và 1y x . 
Từ đồ thị ta thấy ( )y f x và 1y x có ba điểm chung là 3; 2 , 1;2 , 3;4A B C ; đồng 
thời ( ) 0 3;1 3;g x x  và ( ) 0 ; 3 1;3g x x  . Trên đoạn  3;3 
ta có BBT: 
Từ BBT suy ra B đúng. 
Câu 40 Có bao nhiêu cặp số nguyên ;x y thỏa mãn 1 2020y và 1 42 log 2x x y y ? 
A. 11 . B. 10 . C. 6 . D. 5 . 
Lời giải 
Chọn D 
Đặt 4log 2 2 4 tt x y x y 
4
2
t xy . 
Khi đó 1 242 2 2 2
2
t
x x txt x t 
Xét hàm số 2 2 ln 2 2 0u uf u u f u u  . 
Do đó 2f x f t 2x t 1 12
2
xy x  1;2020 . 
Suy ra 2;3;...;11x . 
Nhưng vì y nên 2x  . Do đó 2;4;6;8;10x . 
Vậy có 5 cặp số nguyên thỏa mãn. 
18 
Câu 41 Cho hàm số có đạo hàm xác định trên . Biết và. 
 Giá trị của bằng 
A. . B. . C. . D. . 
Lời giải 
Chọn D 
Ta có: 
 . 
Xét . 
Đặt . 
Với và . 
Khi đó 
. 
Vậy . 
Câu 42 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 2z i và 1z z i là số thuần ảo? 
A. 1 . B. 3 . C. 2 . D. 4 . 
Lời giải 
Chọn A 
Gọi z a bi ,a b . 
 2 22 22 2 1 2 1 2 1z i a bi i a b a b . 
 1z z i 2 21 1a bi a bi i a b a b a b i là số thuần ảo 
 2 2 0 2a b a b . 
Từ 1 và 2 ta có hệ phương trình: 
2 2
22
0
1 2
a b a b
a b
 22
1 1
02 2
a b a
ba a
. Suy ra 1z . 
Vậy có 1 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán. 
 f x 1 2f 
1 4
2
0 1
1 3 2 4
2
d dxx f x x f x x
x
1
0
df x x 
1 5
7
3
7
1
7
1 1 1
2 2 2
0 0 0
1
4 2
0
d d dx f x x x f x x f x xf x x 
1 1
0 0
4 1 2 4 2 2d df xf x x xf x x 
1
0
1dxf x x 
4
1
1 3 2
2
dx f x x
x
12
2
d dt x t x
x
1 1x t 4 0x t 
4 0
1 1
1 34 2 1 3 2
2
d dx f x x t f t t
x
1 1 1
0 0 0
4 7 3 4 7 3d d dt f t t f t t tf t t 
1 1
0 0
14 7 3 1
7
d df t t f t t 
1
0
1
7
df x x 
19 
Câu 43 Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a , SA ABCD , cạnh bên SC tạo với 
 ABCD một góc 60 và tạo với SAB một góc thỏa mãn 13cos
4
 . Thể tích của khối 
chóp SABCD bằng 
A. 33a . B. 
32 3
4
a . C. 32a . D. 
32
3
a . 
Lời giải 
Chọn C 
Có : SA ABCD ,SC ABCD ,SC AC SCA 60SCA  . 
 CB SA CB SAB
CB AB
   
 , ,SC SAB SC SB BSC 13cos 4
BC
SC
 . 
Đặt BC x , ta có 
 2
4 3
3sin 1 cos
BC BC xSC
BSC BSC
, 2 2 2 2AC AB BC a x . 
 cos ACSCA
SC
2 21
2 4 3
3
a x
x
 3x a 2AC a 
tan 60 2 3SA AC a  . 
Thể tích khối chóp SABCD bằng 2 31 1. . .2 3. 3 2
3 3ABCD
V SAS a a a . 
Câu 44 Ông An cần xây một hồ chứa nước để dùng sinh hoạt trong gia đình với dạng khối hộp chữ nhật 
không nắp có thể tích bằng 500
3
3m . Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. 
Giá thuê nhân công để xây hồ là 600.000 đồng/ 2m . Ông An cần tính toán sao cho chi phí thuê 
nhân công là thấp nhất. Hỏi chi phí thuê nhân công thấp nhất là bao nhiêu? 
A. 85.000.000 đồng. B. 105.000.000 đồng. C. 90.000.000 đồng. D. 95.000.000 đồng. 
Lời giải 
Chọn C 
Gọi x , h m tương ứng là chiều rộng và chiều cao của hồ , 0x h , chiều dài của hồ là 2x
. 
Theo giả thiết, thể tích hồ: 2 2
500 500 2502 .
3 3 3
V x h h
x
 . 
20 
 Tổng diện tích hồ: 2 25002 2 . 2 2xq dS S S x x h x xx . 
Xét hàm số: 2500 2f x x
x
 , 0x . 
 2
500 4f x x
x
 . Cho 30 125 5f x x x . 
Lập bảng biến thiên của f x trên khoảng 0; , 
ta được 
 2
0;
min min 5 150S f x f m
 . 
Vậy chi phí thuê nhân công thấp nhất là: 150 600.000 90.000.000 (đồng). 
Câu 45 Trong không gian toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : 3 0P x y z và mặt cầu 
 2 2 2: 1 2 3 25S x y z . Hai điểm ,M N lần lượt di động trên P và S sao 
cho MN luôn cùng phương với 1;2; 2u 
. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của đoạn 
thẳng MN bằng 
A. 6 5 . B. 18 . C. 10 3 . D. 10 5 3 . 
Lời giải 
Chọn B 
Gọi 2 2 2, , 1 2 3 25N a b c S a b c . 
Do . 1;2; 2 ;2 ; 2NM k u k M k a k b k c 
 
. 
Mặt khác : 
 2 2 3 0 1 2 3 3 9M P k a k b k c a b c k 
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có : 
 22 2 2 2 22 23 9 1 2 3 1 1 1 1 2 3 75k a b c a b c 
9 5 3 9 5 3 . 3 9 5 3;9 5 3 .
3 3
k MN MN k u k u k 
 
Câu 46 Cho hàm số y f x có ( 2) 0f và đạo hàm liên tục trên và có bảng xét dấu như hình 
sau 
Hàm số 4 2 6 215 2 2 10 30g x f x x x x có bao nhiêu điểm cực trị? 
A. 2. B. 3. C. 5. D. 7. 
Lời giải 
Chọn C 
 Hàm số 4 2 6 215 2 2 10 30h x f x x x x 
Ta có 3 4 2 5' 15 4 4 . 2 2 60 60h x x x f x x x x 
 2 4 2 2' 60 1 2 2 1h x x x f x x x . 
21 
Mà 24 2 22 2 1 1 1,x x x x  nên dựa vào bảng xét dấu của f x ta suy 
ra 4 22 2 0f x x . 
Suy ra 4 2 22 2 1 0,f x x x x  . 
 Do đó dấu của 'h x cùng dấu với 260 1u x x x , tức là đổi dấu khi đi qua các điểm 
1; 0; 1x x x . 
 Vậy hàm số h x có 3 điểm cực trị. 
 Ta có (0) 15 ( 2) 0h f nên đồ thị hàm số ( )y h x tiếp xúc Ox tại O và cắt trục Ox tại 
3 điểm phân biệt. 
Vậy ( )y g x có 5 cực trị. 
Câu 47 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để tồn tại cặp ( ; )x y thỏa mãn đồng thời
3 5 3 1 1 2 2x y x ye e x y và 2 23 3log (3 2 1) ( 6) log 9 0x y m x m ? 
A. 6. B. 5. C. 7. D. 8. 
Lời giải 
Chọn B 
 Điều kiện xác định: 
3 2 1 0
0.
x y
x
 Khi đó 3 5 3 1 3 5 3 11 2 2 (3 5 ) ( 3 1) (1)x y x y x y x ye e x y e x y e x y 
Xét hàm số ( ) tf t e t trên , vì ( ) 0,f t t  nên ( )f t đồng biến trên . 
Do đó (1) (3 5 ) ( 3 1) 3 5 3 1 2 1 2f x y f x y x y x y y x . 
Thay vào đẳng thức còn lại ta được 
2 2
3 3log (3 2 1) ( 6) log 9 0x y m x m 
2 2
3 3log ( 6) log 9 0x m x m . 
Đặt 3logt x , ta được phương trình 
2 2( 6) 9 0t m t m 
Để tồn tại cặp ( ; )x y thỏa mãn đồng thời hai phương trình đã cho thì phương trình phải có 
nghiệm. Điều này xảy ra khi và chỉ khi 
0 2 2 2( 6) 4( 9) 0 3 12 0 0 4m m m m m . 
Kết hợp m ta được {0;1;2;3;4}m . Vậy có 5 giá trị của m thỏa mãn. 
Câu 48 Cho hàm số bậc 3 3 2f x ax bx cx d và đường thẳng d: g x mx n có đồ thị như 
hình vẽ. Nếu phần tô màu đen có diện tích bằng 1
2
, thì phần gạch chéo có diện tích bằng bao 
nhiêu? 
22 
A. 5
2
. B. 2 . C. 1 . D. 3
2
. 
Lời giải 
Chọn C 
Không mất tính tổng quát, ta tịnh tiến đồ thị sang bên trái 1 đơn vị thì có đồ thị như hình dưới 
Ta vẫn gọi đường cong và đường thẳng có phương trình dạng 3 2f x ax bx cx d và 
 g x mx n . 
+ Quan sát đường thẳng đi qua điểm 2;0M và 1;1N nên đường thẳng có phương 
trình 2y x . 
+ Quan sát đường cong thấy hai điểm cực trị có hoành độ là 1;1 , kết hợp với đạo hàm 
 23 2f x ax bx c suy ra 0b và 3ac . 
+ Quan sát giao điểm đồ thị với Oy ta thấy d=2 ; vậy 3 3 2f x ax ax 
+ Từ giả thiết về diện tích phần tô đen ta có
0 0 0
3 3
1 1 1
1 1 5 1 1 43 d 3 d d .
2 2 4 2 2 5
ax ax x x a x x x x x a a
Vậy ta có hai đường có phương trình: 34 12 2
5 5
f x x x . 
+ Diện tích hình gạch chéo bằng 
1
3
0
4 12 2 d 1
5 5
S x x x
 . 
Câu 49: Cho số phức z , 1z , 2z thoả mãn 1 2 1 22 2 6 2z z z z . Giá trị nhỏ nhất của 
1 2P z z z z z bằng 
A. 6 2 2 . B. 3 2 3 . C. 6 2 3 . D. 9 2 3
2
 . 
23 
Lời giải 
Chọn C 
Từ 1 2 1 22 2 6 2z z z z ta có 1 6z ; 2 6z ; 1 2 6 2z z . 
Gọi ,M 1,M 2M lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z , 1z , 2z . 
1M , 2M đều nằm trên đường tròn tâm O bán kính 6R . 
Do 1 2 6 2z z nên 1 2 6 2M M . 
1 2P z z z z z 1 2OM MM MM 
Xét 2 ,60MQ M M ; 2 ,60MQ O O theo tính chất của phép quay ta có 2MM MM ; 
OM O M 1 2 1 1P OM MM MM M M MM M O M O . 
Dấu “=” xảy ra khi các điểm 1M , M , M , O thẳng hàng 
2 2
min 1 6 6 2.6.6cos150 6 2 3P M O  . 
Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm 1;2;1I và đi qua điểm 1;0; 1A . Xét 
các điểm , ,B C D thuộc S sao cho , ,AB AC AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của 
khối tứ diện ABCD lớn nhất bằng 
A. 64
3
. B. 32 . C. 64 . D. 32
3
. 
Lời giải 
Chọn D 
M'
O'
M
M2
M1
O
24 
Đặt , ,AD a AB b AC c . 
Khi đó, 1 1. .
6 6ABCD
V AB AC AD abc . 
Ta có bán kính mặt cầu S là 2 3R IA . 
Gọi M là trung điểm của BC . Khi đó, 
2 2
2
b cAM . 
Vì tứ diện ABCD nội tiếp trong mặt cầu S nên ta có IM AD và 1 1
2 2
IM AD a . 
Xét tam giác AIM vuông tại M , ta có 
2 2 2 2 2 2 48AI AM IM a b c 
Suy ra 
 32 2 22 2 2 21 1 1024
36 36 27 9ABCD
a b c
V a b c
 hay 32
3ABCD
V .