Đề cương trắc nghiệm ôn tập Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán năm học 2020- 2021

0 
1 
LỚP 12 - GIẢI TÍCH 
CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM 
CHỦ ĐỀ 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 
Câu 1. Cho hàm số 
+
=
−
1
1
x
y
x
. Khẳng định nào sao đây là khẳng đinh đúng? 
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) ( );1 1;−  + . 
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ( )−  + ;1 1; . 
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( );1− và ( )1;+ . 
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( );1− và ( )1;+ . 
Câu 2. Cho hàm số 3 23 3 2y x x x= − + − + . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 
A. Hàm số luôn nghịch biến trên R . 
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( );1− và ( )1;+ . 
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( )− ;1 và nghịch biến trên khoảng ( )+ 1; . 
D. Hàm số luôn đồng biến trên R. 
Câu 3. Cho hàm số
3 1
4 2
x
y
x
−
=
− +
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 
A. Hàm số luôn nghịch biến trên R. 
B. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định. 
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( );2− và ( )2;+ . 
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ); 2− − và ( )2;− + . 
Câu 4. Hỏi hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên R? 
A. 4 2( ) 4 4h x x x= − + . B. 3 2( ) 3 10 1g x x x x= + + + . 
C. 5 3
4 4
( )
5 3
f x x x x= − + − . D. 3 2( ) 10 cosk x x x x= + − . 
Câu 5. Cho hàm số 3 2y ax bx cx d= + + + . Hàm số luôn đồng biến trên khi nào? 
A. 
2
0, 0
0; 3 0
a b c
a b ac
= = 
 − 
. B. 
2
0, 0
0; 3 0
a b c
a b ac
= = 
 − 
. 
C. 
2
0, 0
0; 3 0
a b c
a b ac
= = 
 − 
.
D. 
2
0
0; 3 0
a b c
a b ac
= = = 
 − 
. 
Câu 6. Cho hàm số 3 23 9 15y x x x= + − + . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )3;1− . 
B. Hàm số đồng biến trên R. 
C. Hàm số đồng biến trên ( )9; 5− − . 
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( )5;+ . 
Câu 7. Tìm điều kiện để hàm số 4 2y ax bx c= + + ( 0)a có 3 điểm cực trị . 
A. 0.ab B. 0.ab C. 0.b = D. 0.c = 
Câu 8. Cho hàm số ( )y f x= có bảng biến thiên: 
2 
Khẳng định nào sau đây là đúng? 
A. Hàm số đạt cực đại tại 2x = . B. Hàm số đạt cực đại tại 3x = . 
 C. Hàm số đạt cực đại tại 4x = . D. Hàm số đạt cực đại tại 2x = − . 
Câu 9. Cho hàm số 3 23 2y x x= − + . Khẳng định nào sau đây là đúng? 
A. Hàm số đạt cực đại tại 2x = và đạt cực tiểu tại 0x = . 
B. Hàm số đạt cực tiểu tại 2x = và đạt cực đại 0x = . 
C. Hàm số đạt cực đại tại 2x = − và cực tiểu tại 0x = . 
D. Hàm số đạt cực đại tại 0x = và cực tiểu tại 2x = − . 
Câu 10. Cho hàm số 4 22 3y x x= − + . Khẳng định nào sau đây là đúng? 
A. Hàm số có ba điểm cực trị. B. Hàm số chỉ có đúng 2 điểm cực trị. 
C. Hàm số không có cực trị. D. Hàm số chỉ có đúng một điểm cực trị. 
Câu 11. Biết đồ thị hàm số 3 3 1y x x= − + có hai điểm cực trị ,A B . Viết phương trình đường 
thẳng AB . 
A. 2.y x= − B. 2 1.y x= − 
C. 2 1.y x= − + D. 2.y x= − + 
Câu 12. Cho hàm số 3 217 24 8y x x x= + − + . Kết luận nào sau đây là đúng? 
A. 1.CDx = B. 
2
.
3
CDx = C. 3.CDx = − D. 12.CDx = − 
Câu 13. Cho hàm số 4 23 6 1y x x= − + . Kết luận nào sau đây là đúng? 
A. 2.CDy = − B. 1.CDy = C. 1.CDy = − D. 2.CDy = 
Câu 14. Trong các hàm số sau, hàm số nào chỉ có cực đại mà không có cực tiểu? 
A. 4 210 5 7.y x x= − − + B. 3 217 2 5.y x x x= − + + + 
C. 
2
.
1
x
y
x
−
=
+
 D. 
2 1
.
1
x x
y
x
+ +
=
−
Câu 15. Cho hàm số 3 26 4 7y x x x= − + − . Gọi hoành độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là 1 2,x x . 
Tính 1 2x x+ ? 
A. 1 2 6.x x+ = − B. 1 2 4.x x+ = − C. 1 2 6.x x+ = D. 1 2 4.x x+ = 
Câu 16. Tính hiệu số giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số 3 23 4y x x= − + . 
D. 4− . B. 2− . C. 2 . A. 4 . 
Câu 17. Xác định hàm số 3 2y ax bx cx d= + + + . Biết đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là gốc tọa độ 
và điểm ( 1; 1)A − − . 
A. 3 22 3y x x= − . B. 3 22 3y x x= − − . 
C. 3 23 3y x x x= + + . D. 3 3 1y x x= − − . 
Câu 18. Hàm số nào dưới đây có cực trị? 
A. 4 1y x= + . B. 3 2 2 1y x x x= + + − . 
x − 2 4 + 
y + 0 − 0 + 
y 
− 
3 
2− 
 + 
3 
C. 2 1y x= − . D. 
1
2 1
x
y
x
+
=
−
. 
Câu 19. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: ( )4 23 1 2 1y x m x m= − − + + có ba điểm 
cực trị. Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với điểm ( )7;3D nội tiếp được một đường tròn. 
A. 3.m = B. 1.m = C. 1.m = − D. Không tồn tại m. 
Câu 20. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: 4 22 1y x mx m= − + − có ba điểm 
cực trị . Đồng thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn ngoại 
tiếp bằng 1. 
A.
1
.1 5
2
m
m
= 
− + = 
 B.
1
.1 5
2
m
m
= 
− + =
 C.
1 5
.
2
m
− +
= D. 1.m = 
CHỦ ĐỀ 2. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA - HÀM SỐ VÀ ĐƯỜNG TIỆM CẬN 
CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 
Câu 21. Gọi 
1 2;y y lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 
1 1
1 2
y
x x
= +
− −
 trên 
đoạn 3;4 . Tính tích 1 2.y y . 
A. 
3
2
. B. 
5
6
. C. 
5
4
. D. 
7
3
. 
Câu 22. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 
1 1 1
1 2
y
x x x
= + +
+ +
trên đoạn  5; 3− − . 
A. Giá trị lớn nhất bằng 
13
12
− . B. Giá trị lớn nhất bằng 
11
6
. 
C. Giá trị lớn nhất bằng 
47
60
− . D. Giá trị lớn nhất bằng 
11
6
− . 
Câu 23. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 3 3 3y x x= − + trên 
3
1;
2
− 
 . 
A. 
3
1;
2
maxy 5
x
 − 
= . B. 
3
1;
2
maxy 3
x
 − 
= . C. 
3
1;
2
maxy 4
x
 − 
= . D. 
3
1;
2
maxy 6
x
 − 
= 
Câu 24. Hàm số 3 22 7 5y x x x= − − + có giá trị nhỏ nhất là m và giá trị lớn nhất là M trên  1;3 . 
Tính tổng m + M. 
A. 
338
27
m M+ = − . B. 
446
27
m M+ = − 
C. 10m M+ = − . D. 
14
27
m M+ = − . 
Câu 25. Tìm các giá trị của tham số m > 0 để hàm số 3 3 1y x x= − + đạt giá trị nhỏ nhất trên 
 1; 2m m+ + luôn bé hơn 3. 
A. (0;1)m . B. 
1
( ;1)
2
m . 
C. ( ;1) \ 2m − − . D. (0;2)m . 
4 
Câu 26. Một công ti bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với 
giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê, 
mỗi căn hộ thêm 50.000 đồng một tháng thì có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Công ti đã tìm ra 
phương án cho thuê đạt lợi nhuận lớn nhất. Hỏi thu nhập cao nhất công ti có thể đạt được trong 
một tháng là bao nhiêu? 
A. 115.250.000. B. 101.250.000. 
C. 100.000.000. D. 100.250.000. 
Câu 27. Doanh nghiêp Hồng Anh cần sản xuất một mặt hàng trong đúng 10 ngày và phải sử dụng 
hai máy A và B. Máy A làm việc trong x ngày và cho số tiền lãi là 3 2x x+ ( triệu đồng ), máy B làm 
việc trong y ngày và cho số tiền lãi là 2326 27y y− ( triệu đồng ). Hỏi doanh nghiệp Hồng Anh cần 
sử dụng máy A làm việc trong bao nhiêu ngày sao cho số tiền lãi là nhiều nhất? (Biết rằng hai 
máy A và B không đồng thời làm việc, máy B làm việc không quá 6 ngày). 
A. 6. B. 5. C. 4. D. 7. 
Câu 28. Một người thợ xây cần xây một bể chứa 108 m3 nước có dạng hình hộp chữ nhật với đáy 
là hình vuông và không có nắp. Hỏi chiều cao của lòng bể bằng bao nhiêu để số viên gạch dùng 
xây bể là ít nhất. Biết thành bể và đáy bể đều được xây bằng gạch, độ dày thành bể và đáy bể là 
như nhau, các viên gạch có kích thước như nhau và số viên gạch trên một đơn vị diện tích là bằng 
nhau. 
A. 9m. B. 6m. C. 3m. D. 2m. 
Câu 29. Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2016 vừa kết thúc, Nam đỗ vào trường đại học kinh tế quốc 
dân Hà Nội. Kỳ I của năm thứ nhất gần qua, kỳ II sắp đến. Hoàn cảnh không được tốt nên gia đình 
rất lo lắng về việc đóng học phí cho Nam, kỳ I đã khó khăn, kỳ II càng khó khăn hơn. Gia đình đã 
quyết định bán một phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 50m, lấy tiền lo cho việc học của Nam 
cũng như tương lai của em. Mảnh đất còn lại sau khi bán là một hình vuông cạnh bằng chiều rộng 
của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu. Tìm số tiền lớn nhất mà gia đình Nam nhận được khi bán 
đất, biết giá tiền 1m2 đất khi bán là 1500.000 VN đồng. 
 A. 112687500VN đồng. B. 114187500VN đồng. 
 C. 115687500VN đồng. D. 117187500VN đồng. 
Câu 30. Đồ thị hàm số 4 22x 5y x= − + có bao nhiêu đường tiệm cận ? 
 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 
Câu 31. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng 2y = là một đường tiệm cận ? 
 A. 
3
2
x
y
x
=
−
. B. 
2 1
2
x
y
x
−
=
−
. C. 
2 1
2
x
y
x
− +
=
−
. D. 2y x= − . 
Câu 32. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
3 1
1
x
y
x
+
=
−
. 
 A. 1x = − . B. 1x = . C. 3x = . D. 3x = − . 
Câu 33. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
2 1
1
x
y
x
+
=
−
. 
 A. 1y = − . B. 1y = . C. 2y = − . D. 2y = . 
Câu 34. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 
2x m
y
x m
+
=
+
 tạo với 2 trục tọa độ một hình vuông. 
 A. 2m = . B. 2m = − . C. A và B sai. D. A và B đều đúng. 
5 
Câu 35. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ giao điểm của 2 đường tiệm cận 
của đồ thị hàm số 
2
1
mx
y
x
+
=
+
 tới gốc tọa độ O bằng 5 . 
 A. 4m = . B. 2m = . C. A và B sai. D. A và B đều đúng. 
Câu 36. Cho hàm số 
2 3
3
x
y
x m
−
=
−
. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiệm cận đứng của đồ thị 
hàm số nằm bên trái trục tung. 
 A. 0m . B. 0m = . C. m tùy ý. D. m  . 
Câu 37. Cho hàm số y f x có lim 1
x
f x và lim 1
x
f x . Khẳng định nào sau đây là 
khẳng định đúng ? 
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. 
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. 
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng 1y và 1y . 
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng 1x và 1x . 
Câu 38. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 
2
1
1
x
y
mx
 có hai đường 
tiệm cận ngang. 
A. m . B. 0m . C. 0m . D. 0m . 
Câu 39. Cho hàm số 
2
1
mx m
y
x
+
=
−
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường tiệm cận 
đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có 
diện tích bằng 8. 
 A. 2m = . B. 
1
2
m = . C. 4m = . D. 4m = . 
6 
x
y
O
x
y
1
2
-1 2O
x
y
1
2
1
O
CHỦ ĐỀ 3. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 
Câu 40. (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) 
 Đồ thị hình bên là của hàm số nào? 
A. 2 1y x x . 
B. 3 3 1y x x . 
C. 4 2 1y x x . 
D. 3 3 1y x x . 
Câu 41. Đồ thị hình bên là của hàm số nào? 
 A. 21 1y x x . 
B. 21 1y x x . 
C. 21 2y x x . 
D. 21 2y x x . 
Câu 42. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 
 A. 3 1y x . 
 B. 3 3 2y x x . 
 C. 3 2y x x . 
 D. 3 2y x . 
Câu 43. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: 
Đồ thị nào thể hiện hàm số y f x ? 
x
y
1
2
-1 O
-2
A
x
y
1
2
-1 O
4
B
y
x 
'y 
 1 
2 
2 
1 
0 0 
7 
x
y
1
2
-1 O
-2
x
y
O
2
1
1-1
x
y
-1
O
y
1-1
1
x
y
-1
O
y
1
3
x
y
-1
O
y
1
2
x
y
1
-4
-1
O
-2
C
x
y
1
2
-1
O
-2
D
Câu 44. Cho hàm số 3 2y ax bx cx d có đồ thị như hình bên. 
 Chọn đáp án đúng? 
A. Hàm số có hệ số 0a . 
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng 2; 1 và 1;2 . 
C. Hàm số không có cực trị. 
D. Hệ số tự do của hàm số khác 0 . 
Câu 45. Đồ thị hình bên là của hàm số nào? 
A. 4 22 2y x x . 
B. 4 22 2y x x . 
C. 4 24 2y x x . 
D. 4 22 3y x x . 
Câu 46. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 
 A. 4 22 1y x x . 
 B. 4 22 4 1y x x . 
 C. 4 22 1y x x . 
 D. 4 22 1y x x . 
Câu 47. Đồ thị hình bên là của hàm số nào? 
A. 4 22 3y x x . 
B. 4 22 3y x x . 
C. 4 22 3y x x . 
D. 4 22 3y x x . 
Câu 48. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 
 A. 4 2 2y x x . 
 B. 4 2 2y x x . 
 C. 4 2 1y x x . 
 D. 4 2 1y x x . 
Câu 49. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau. Chọn phát biểu sai? 
x 
'y 
 -1 
 -3 
0 
0 0 
1 
 0 
8 
x
y
1
2
1
2
y
O
x
y
1
2
-1 O
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng 1;0 và 1; . 
B. Hàm số đạt cực đại tại 0x . 
C. Đồ thị hàm số đã cho biểu diễn như hình bên. 
D. Hàm số đã cho là 4 22 2y x x . 
Câu 50. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? 
 A. 
1
.
2 1
x
y
x
 B. 
3
.
2 1
x
y
x
 C. .
2 1
x
y
x
 D. 
1
.
2 1
x
y
x
Câu 51. Cho hàm số 3 26 9y x x x có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới 
đây? 
x
y
4
31O
x
y
4
31O-3 -1
 Hình 1 Hình 2 
A. 3 26 9 .y x x x B. 
3 2
6 9 .y x x x C. 
3 26 9y x x x
. D. 3 26 9 .y x x x 
Câu 52. Cho hàm số 3 23 2y x x có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới 
đây? 
x
y
2
31O
-2
-1-2
x
y
2
31O-1-2-3
 Hình 1 Hình 2 
A. 3 23 2.y x x B. 
3 23 2 .y x x C. 3 23 2 .y x x D. 3 23 2.y x x 
Câu 53. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình dưới đây. 
x
y
O
-3
-4
1-1
y 
9 
(I). Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . 
(II). Hàm số đồng biến trên khoảng 1;2 . 
(III). Hàm số có ba điểm cực trị. 
(IV). Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2. 
 Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là: 
A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . 
Câu 54. Cho hàm số 
2 1
x
y
x
 có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây? 
x
y
1
2
1
2
y
O
x
y
1
2
1
2
y
O
 Hình 1 Hình 2 
A. .
2 1
x
y
x
 B. .
2 1
x
y
x
 C. .
2 1
x
y
x
 D. .
2 1
x
y
x
Câu 55. Cho hàm số 
2
2 1
x
y
x
 có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây? 
x
y
1
2
1
2
y
O-2
-2
x
y
1
2
1
2
y
O-2
-2
 Hình 1 Hình 2 
A. 
2
.
2 1
x
y
x
 B. 
2
2 1
x
y
x
 C. 
2
.
2 1
x
y
x
 D. 
2
.
2 1
x
y
x
Câu 56. Cho hàm số 3 2y x bx cx d . 
x
y
x
y
x
y
x
y
 (I) (II) (III) (IV) 
Các đồ thị nào có thể là đồ thị biểu diễn hàm số đã cho? 
O 
O 
O 
O 
10 
A. (I). B. (I) và (III). C. (II) và (IV). D. (III) và (IV). 
Câu 57. Cho hàm số 3 2y f x ax bx cx d . 
x
y
x
y
x
y
x
y
 (I) (II) (III) (IV) 
 Trong các mệnh đề sau hãy chọn mệnh đề đúng: 
A. Đồ thị (I) xảy ra khi 0a và ' 0f x có hai nghiệm phân biệt. 
B. Đồ thị (II) xảy ra khi 0a và ' 0f x có hai nghiệm phân biệt. 
C. Đồ thị (III) xảy ra khi 0a và ' 0f x vô nghiệm hoặc có nghiệm kép. 
D. Đồ thị (IV) xảy ra khi 0a và ' 0f x có có nghiệm kép. 
Câu 58. Cho đường cong C có phương trình 21y f x x . Tịnh tiến C sang phải 2 đơn vị, 
ta được đường cong mới có phương trình nào sau đây? 
A. 2 4 3y x x . B. 2 4 3y x x . C. 21 2y x . D. 21 2y x . 
Câu 59. Tịnh tiến đồ thị hàm số 4
2 3
x
y
x
 sang phải 1 đơn vị, sau đó lên trên 5 đơn vị ta được đồ 
thị hàm số nào dưới đây? 
A. 
11
2 1
x
y
x
. B. 
5
5
2 3
x
y
x
. C. 
3
5
2 3
x
y
x
. D. 
11 22
2 5
x
y
x
. 
Câu 60. Cho hàm số 3 2= + + +y ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A. 0, 0, 0, 0 a b c d . 
B. 0, 0, 0, 0 a b c d . 
C. 0, 0, 0, 0 a b c d . 
D. 0, 0, 0, 0 a b c d . 
Câu 61. Cho hàm số ( )y f x= có đồ thị ( )y f x = cắt trục Ox 
tại ba điểm có hoành độ a b c như hình vẽ. Mệnh đề nào 
dưới đây là đúng? 
A. ( ) ( ) ( ).f c f a f b 
B. ( ) ( ) ( ).f c f b f a 
C. ( ) ( ) ( ).f a f b f c 
D. ( ) ( ) ( ).f b f a f c 
Câu 62. Cho hàm số ( )y f x= xác định trên \ 0 , liên tục 
trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau 
x − 1− 0 2 + 
'y + 0 − − 0 + 
O 
O 
O 
O 
11 
y 
− 
2−
− 
+ 
2
+ 
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đường thẳng : 2 2d y m= − cắt đồ thị hàm số 
( )y f x=
tại điểm có tung độ nhỏ hơn 0. 
A. 0.m B. 0m C. 0.m D. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn. 
12 
CHỦ ĐỀ 4: SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA CÁC ĐỒ THỊ - TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 
Câu 63. Cho hàm số 3 4y x x= − . Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox. 
A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. 
Câu 64. Tìm số giao điểm của đường cong 3 22 2 1y x x x= − + + và đường thẳng 1y x= − . 
A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. 
Câu 65. Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng 1y x= + và đường cong 
2 4
1
x
y
x
+
=
−
. Tìm hoành độ 
trung điểm I của đoạn thẳng MN. 
A. 
5
2
− . B. 1. C. 2. D. 
5
2
. 
Câu 66. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 3 23 1y x x= − + cắt đường thẳng 
y m= tại 3 điểm phân biệt. 
A. 3 1m− . B. 3 1m− . C. m>1. D. m<- 3. 
Câu 67. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y m= cắt đồ thị hàm số 
3 3 2y x x= − + tại 3 điểm phân biệt. 
A. m>4. B. 0 4m . C. 0 4m . D. 0 4m . 
Câu 68. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y m= không cắt đồ thị hàm số 
4 22 4 2y x x= − + + . 
A. 0 4m . B. m>4. C. m<0. D. m=0; m=4. 
Câu 69. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3 23 2x x m+ − = có 3 nghiệm phân 
biệt. 
A. m2. C. 2 2m− . D. m = -2. 
Câu 70. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 2 2x x m− = có đúng 6 nghiệm 
thực phân biệt. 
A. 0 1.m B. 0.m C. 1.m D. 0.m = 
Câu 71. Cho đường cong ( )
3 1
:
2
x
C y
x
−
=
−
. Có bao nhiêu điểm trên đồ thị ( )C sao cho tổng khoảng 
cách từ điểm đó đến 2 đường tiệm cận của ( )C bằng 6? 
A. 4. B. 2. C. 0. D. 6. 
Câu 72. Cho hàm số 4 22( 1) 2y x m x m= − + + + có đồ thị ( )C . Gọi ( ) là tiếp tuyến với đồ thị 
( )C tại điểm thuộc ( )C có hoành độ bằng 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ( ) vuông góc 
với đường thẳng 
1
( ) : 2016.
4
d y x= − 
A. 1.m = − B. 0.m = C. 1.m = D. 2.m = 
Câu 73. Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số 
2 1
2
x
y
x
−
=
−
 với trục Oy. Viết phương trình tiếp tuyến 
với đồ thị trên tại điểm M. 
13 
A. 
3 1
.
4 2
y x= − + B. 
3 1
.
4 2
y x= + C. 
3 1
.
2 2
y x= − − D. 
3 1
.
2 2
y x= − 
Câu 74. Tìm số các tiếp tuyến đi qua gốc toạ độ O của đồ thị 4 2( ) : 2C y x x= − . 
A. 0. B.1. C. 2. D.3. 
Câu 75. Cho hàm số 
2 1
 ( ).
1
x
y C
x
−
=
−
 Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị (C) sao cho tiếp 
tuyến đó cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B thoả mãn 4OA OB= . 
A.
1
.
4
k = − B.
1
4
.k = C. 1.k = − D. 1k = . 
Câu 76. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng 6y x m là tiếp tuyến của đường 
cong 3 3 1y x x . 
A.
3
1
m
m
. B.
1
3
m
m
. C.
1
3
m
m
. D.
1
.
3
m
m
Câu 77. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
3
23 2
3
x
y x= + − biết tiếp tuyến có hệ số 
góc 
9k = − . 
A. ( )–16 –9 – 3y x= . B. ( )16 –9 3y x+ = +
C. ( )–16 –9 3y x= + . D. –9 – 27y x= . 
Câu 78. Cho hàm số 
2 1
1
x
y
x
+
=
+
có đồ thị ( )C . Tìm các điểm M trên đồ thị ( )C sao cho khoảng cách 
từ hai điểm ( )2;4A và ( )4; 2B − − đến tiếp tuyến của ( )C tại M là bằng nhau. 
A. ( )0;1M . B.
3
1;
2
M
và
5
2;
2
M
. 
C.
3
1;
2
M
. D. ( ) ( )0;1 , 2;3M M −
và
3
1;
2
M
. 
Câu 79. Tìm hệ số góc nhỏ nhất của các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số 3 23 2y x x= − +
. 
A. 3− . B. 3 . C. 4− . D. 0 . 
Câu 80. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để qua điểm ( )2;M m kẻ được ba tiếp tuyến phân 
biệt đến đồ thị hàm số 3 23 .y x x= − 
A. ( )4; 5 m . B. ( )2; 3 −m . C. ( )5; 4 − −m . D. ( )5; 4 −m . 
Câu 81. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng : – 2 – 4d y mx m= cắt đồ thị 
( ) 3 2: – 6 9 – 6C y x x x= + tại 3 điểm phân biệt. 
A. 3m − . B. 1m . C. 3m − . D. 1m . 
Câu 82. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng :  –d y x m= + cắt đồ thị 
( )
2
:
1
1
x
yC
x
− +
=
+
 tại hai điểm ,A B sao cho 2 2AB = . 
A. 1; 7m m= = − . B. 1; 2m m= = . C. 7; 5m m= − = . D. 1; 1m m= = − . 
14 
Câu 83. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ( )2 2 – 2 3x x m+ = có 2 nghiệm 
phân biệt. 
A. 3m . B. 3m . C. 3m . D. 3m hoặc 2m = . 
Câu 84. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y x m= − + cắt đồ thị hàm số 
1x
y
x
−
= tại hai điểm phân biệt có hoành độ 
1 2;x x thỏa mãn 1 2 5x x− = . 
A. { 3;1}.m − B. { 2; 1}.m − − C. {0;2}.m D. 3.m = 
Câu 85. Gọi ( )
2 1
: 
1
x
M C y
x
+
 =
−
 có tung độ bằng 5 . Tiếp tuyến của ( )C tại M cắt các trục tọa độ 
Ox , Oy lần lượt tại A và B . Tính diện tích S
của tam giác OAB . 
A. 
121
S .
6
= B. 
119
.
6
S = C.
123
.
6
S = D. 
125
.
6
S =
Câu 86. Cho hàm số 
2 1
1
x
y
x
+
=
+ 
( )C và đường thẳng :md y x m= + . Tìm giá trị của tham số m để 
( )C cắt md tại hai điểm phân biệt A , B sao cho OAB vuông tại O . 
A. 
1
3
m = . B. 
4
3
m = . C.
2
3
m = . D. 
1
3
m = − . 
15 
CHƯƠNG 2 
CHỦ ĐỀ 1: LŨY THỪA, MŨ, LÔGARIT 
Câu 87. Cho a > 0 và a 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau : 
 A. 
a
log x có nghĩa x B. loga1 = a và logaa = 0 
 C. logaxy = logax.logay D. na alog x n log x= (x > 0,n 0) 
Câu 88. Cho a > 0 và a 1, x và y là hai số dương . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau : 
 A. a
a
a
log xx
log
y log y
= B. 
a
a
1 1
log
x log x
= 
 C. ( )a a alog x y log x log y+ = + D. b b alog x log a.log x= 
Câu 89. 3 7
1
a
log a (a > 0, a 1) bằng : 
 A. -
7
3
 B. 
2
3
 C. 
5
3
 D. 4 
câu 4 : 
3 52 2 4
a
15 7
a a a
log
a
 bằng : 
 A. 3 B. 
12
5
 C. 
9
5
 D. 2 
Câu 90. a
3 2log b
a
− (a > 0, a 1, b > 0) bằng : 
 A. 3 2a b− B. 3a b C. 2 3a b D. 2ab 
Câu 6 : Nếu 
a a a a
1
log x log 9 log 5 log 2
2
= − + (a > 0, a 1) thì x bằng : 
 A. 
2
5
 B. 
3
5
 C. 
6
5
 D. 3 
Câu 91. Nếu 
2 2 2
log x 5log a 4log b= + (a, b > 0) thì x bằng : 
 A. 5 4a b B. 4 5a b C. 5a + 4b D. 4a + 5b 
Câu 8 : nếu 2 3
7 7 7
log x 8log ab 2 log a b= − (a, b > 0) thì x bằng : 
 A. 4 6a b B. 2 14a b C. 6 12a b D. 8 14a b 
Câu 92. Cho log2 = a. Tính log25 theo a? 
 A. 2 + a B. 2(2 + 3a) C. 2(1 - a) D. 3(5 - 2a) 
Câu 10 : Cho log
2 3
5 a; log 5 b= = . Khi đó 
6
log 5 tính theo a và b là : 
 A. 
1
a b+
 B. 
ab
a b+
 C. a + b D. 2 2a b+ 
Câu 93. Cho log2 a . Tính 
324log
5
 theo a, ta được: 
 A. 
1 6 1
4
a . B. 
1
5 1
4
a . C. 
1
6 1
4
a . D. 
1
6 1
4
a . 
Câu 94. Rút gọn biểu thức 
2log
233 log .log 25 (0 1)
5
a
P a aa , ta được: 
 A. 2 4P a . B. 2 2P a . C. 2 4P a . D. 2 2P a . 
Câu 95. Cho a là một số dương, biểu thức 
2
3a a viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là: 
 A. 
7
6a B. 
5
6a C. 
6
5a D. 
11
6a 
16 
Câu 96. Biểu thức a
4
3 23 : a viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là: 
 A. 
5
3a B. 
2
3a C. 
5
8a D. 
7
3a 
Câu 97. Biểu thức 6 53x. x. x (x > 0) viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là: 
 A. 
7
3x B. 
5
2x C. 
2
3x D. 
5
3x 
Câu 98. Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có nghiệm? 
 A. 
1
6x + 1 = 0 B. x 4 5 0− + = C. ( )
1 1
5 6x x 1 0+ − = D. 
1
4x 1 0− = 
Câu 99. Cho K = 
12
1 1
2 2
y y
x y 1 2
x x
−
− − + 
. biểu thức rút gọn của K là: 
 A. x B. 2x C. x + 1 D. x - 1 
Câu 100. Rút gọn biểu thức: 4 281a b , ta được: 
 A. 9a2b B. -9a2b C. 29a b D. Kết quả khác 
Câu 101. Rút gọn biểu thức: ( )
484 x x 1+ , ta được: 
 A. x4(x + 1) B. 2x x 1+ C. - ( )
24x x 1+ D. ( )x x 1+ 
Câu 102. Nếu ( )
1
a a 1
2
 − + = thì giá trị của là: 
 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 
Câu 103. Cho 3 27
 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 
 A. -3 3 C. < 3 D. R 
Câu 104. Rút gọn biểu thức 
2 1
2 1a
a
−
 (a > 0), ta được: 
 A. a B. 2a C. 3a D. 4a 
Câu 105. Rút gọn biểu thức 
( )
2
3 1 2 3b : b
− − (b > 0), ta được: 
 A. b B. b2 C. b3 D. b4 
Câu 106. Cho x x9 9 23−+ = . Khi đo biểu thức K = 
x x
x x
5 3 3
1 3 3
−
−
+ +
− −
 có giá trị bằng: 
 A. 
5
2
− B. 
1
2
 C. 
3
2
 D. 2 
CHỦ ĐỀ 2: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT 
Câu 107. Đạo hàm của hàm số ( )
2
3 1y x= − là: 
A. ( )
2 1
3 2 3 1
−
−x B. ( )
2 1
3 2 3 1
−
− −x C. ( )
1 2
3 2 3 1
−
−x
 D. 
( )
2 1
3 2
3 1
−
−x
Câu 108. Tập xác định của hàm số ( )
3
4
23 5y x x= + − − là: 
A. ( )3;D = − + . B. ( )3;5D = − . 
C. 
( ) 3; \ 5D = − + D. ( 3;5D = − . 
17 
Câu 109. Hàm số ( )= −
4
2y 4x 1 có tập xác định là: 
 A. R B. (0; + ) C. R\
1 1
;
2 2
 
− 
 
 D. 
1 1
;
2 2
− 
Câu 110. Hàm số 
2ln2 x xy += có đạo hàm 'y là: 
A. 
2ln1 2 2 .x xx
x
+ + 
 B. 
2ln1 2 2 ln 2.x xx
x
+ + 
C. 
2ln2
.
ln 2
x x+
 D. 
2ln1 2
2 .
ln 2
x x
x
x
+
+ 
Câu 111. Đạo hàm của hàm số s inxxy e= là: 
A. 
s inx
' +cos .
2
xy x e
x
= 
 B. ( )' s inx +cos .xy x e= 
C. 
s inx
' -cos .
2
xy x e
x
= 
 D. ( )' s inx -cos .xy x e= 
Câu 112. Đạo hàm của hàm số 2 3y 2 x+= là: 
A. 2 32 .ln 2x+ . B. ( ) 2 22 3 2 xx ++ ln2. C. 2 32.2 x+ . D. 2 32.2 .ln 2x+ . 
Câu 113. Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 6,8% năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn, hỏi 
sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu? 
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 
Câu 114. Một khu rừng có trữ lượng gỗ 54.10 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu 
rừng đó là 4% mỗi năm. Tìm khối lượng gỗ của khu rừng đó sau 5 năm. 
A. 5 34,8666.10 (m ). B. 5 34,0806.10 (m ). C. 
5 3
4,6666.10 (m ). D. 
5 3
4,6888.10 (m ). 
Câu 115. Tập xác định của hàm số ( )22log 2 3y x x= − − là: 
A. ( )
3
; 1;
2
− −  + 
 B. ( )
3
; 1 ;
2
− −  + 
C. 
3
1;
2
− 
 D. 
3
;1
2
− 
Câu 116. Tập xác định của hàm số 
2
1
ln
3
x
y
x x
−
=
−
 là: 
A. ( )0;1 (3; ) + B. ( ) ( );1 3;−  + 
C. ( ) ( );0 1;3−  D. ( )0;1 
Câu 117. Đạo hàm của hàm số ( ) ( )= + +3 2ln 1y x x x là: 
A. ( ) ( )2 2 2' 3 1 ln 1 2 .y x x x= + + + B. ( ) ( )2 2 2' 3 1 ln 1 2 .y x x x= + + − 
C. ( ) ( )2 2' 3 1 ln 1 2 .y x x x= + + + D. ( ) ( )2 2' 3 1 ln 1 2 .y x x x= + + − 
Câu 118. Đạo hàm của hàm số ( )= +3log 1y x là : 
A. =
+
1
' .
(1 )ln 3
y
x
 B. =
+
1
' .
(1 )ln 3
y
x x
18 
 C. =
1
' .
2 ln3
y
x
 D. =
+
1
' .
2( )ln3
y
x x
Câu 119. Hàm số y = 3 22x x 1− + có đạo hàm f’(0) là: 
 A. 
1
3
− B. 
1
3
 C. 2 D. 4 
Câu 120. Cho hàm số y = 4 22x x− . Đạo hàm f’(x) có tập xác định là: 
 A. R B. (0; 2) C. (- ;0)  (2; + ) D. R\{0; 2} 
Câu 121. Hàm số y = 3 3a bx+ có đạo hàm là: 
A. y’ = 
3 3
bx
3 a bx+
 B. y’ = 
( )
2
2
33
bx
a bx+
 C. y’ = 32 33bx a bx+ D. y’ = 
2
3 3
3bx
2 a bx+
Câu 122. Cho f(x) = 32 2x x . Đạo hàm f’(1) bằng: 
 A. 
3
8
 B. 
8
3
 C. 2 D. 4 
Câu 123. Cho f(x) = 3
x 2
x 1
−
+
. Đạo hàm f’(0) bằng: 
 A. 1 B. 
3
1
4
 C. 3 2 D. 4 
Câu 124. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên các khoảng nó xác định? 
 A. y = x-4 B. y =
3
4x
−
 C. y = x4 D. y = 3 x 
Câu 125. Cho hàm số y = ( )
2
x 2
−
+ . Hệ thức giữa y và y” không phụ thuộc vào x là: 
A. y” + 2y = 0 B. y” - 6y2 = 0 C. 2y” - 3y = 0 D. (y”)2 - 4y = 0 
Câu 126. Trên đồ thị (C) của hàm số y = 2x
 lấy điểm M0 có hoành độ x0 = 1. Tiếp tuyến của (C) 
tại điểm M0 có phương trình là: 
 A. y = x 1
2
+ B. y = x 1
2 2
− + C. y = x 1 − + D. y = x 1
2 2
− + + 
Câu 127. Trên đồ thị của hàm số y = 
1
2x
+
lấy điểm M0 có hoành độ x0 = 
2
2 . Tiếp tuyến của (C) tại 
điểm M0 có hệ số góc bằng: 
 A. + 2 B. 2 C. 2 - 1 D. 3 
19 
CHỦ ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 
Câu 128. Phương trình 3 24 16x− = có nghiệm là: 
 A. x = 
3
4
 B. x = 
4
3
 C. 3 D. 5 
Câu 129. Tập nghiệm của phương trình: 
2 4 12
16
x x− − = là: 
 A.  B. {2; 4} C. 0; 1 D. 2; 2− 
Câu 130. Phương trình 2 3 44 8x x+ −= có nghiệm là: 
 A. 
6
7
 B. 
2
3
 C. 
4
5
 D. 2 
Câu 131. Phương trình 2 3
2
0,125.4
8
x
x
−
−
= 
 có nghiệm là: 
 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 
Câu 132. Phương trình: 1 2 1 22 2 2 3 3 3x x x x x x− − − −+ + = − + có nghiệm là: 
 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 
Câu 133. Phương trình: 2 6 72 2 17x x+ ++ = có nghiệm là: 
 A. -3 B. 2 C. 3 D. 5 
Câu 134. Tập nghiệm của phương trình: 1 35 5 26x x− −+ = là: 
 A. 2; 4 B. 3; 5 C. 1; 3 D.  
Câu 135. Phương trình: 3 4 5x x x+ = có nghiệm là: 
 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 
Câu 136. Phương trình: 9 6 2.4x x x+ = có nghiệm là: 
 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 
Câu 137. Phương trình: 2 6x x= − + có nghiệm là: 
 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 
Câu 138. Xác định m để phương trình: 4 2 .2 2 0x xm m− + − = có hai nghiệm phân biệt? Đáp án là: 
 A. m 2 D. m R 
Câu 139. Tập nghiệm của bất phương trình: 
1
4
11 1
2 2
x− 
 là: 
 A. ( )0; 1 B. 
5
1;
4
 C. ( )2;+ D. ( );0− 
Câu 140. Bất phương trình: ( )
2 32
22 2
x x−
 có tập nghiệm là: 
 A. ( )2;5 B.  2;1− C.  1; 3− D. Kết quả khác 
Câu 141. Bất phương trình: 
2
3 3
4 4
x x−
 có tập nghiệm là: 
 A.  1; 2 B.  ; 2− C. (0; 1) D.  
Câu 142. Bất phương trình: 14 2 3x x+ + có tập nghiệm là: 
20 
 A. ( )1; 3 B. ( )2; 4 C. ( )2log 3; 5 D. ( )2;log 3− 
Câu 143. Bất phương trình: 9 3 6 0x x− − có tập nghiệm là: 
 A. ( )1;+ B. ( );1− C. ( )1;1− D. Kết quả khác 
Câu 144. Bất phương trình: 2x > 3x có tập nghiệm là: 
 A. ( );0− B. ( )1;+ C. ( )0;1 D. ( )1;1− 
Câu 145. Nghiệm của bất phương trình 1 39 36.3 3 0x x− −− + là: 
A. 1 3x B. 1 2x C. x 1 D. x 3 
Câu 146. Tập nghiệm của bất phương trình: 
1
4
11 1
2 2
x− 
 là: 
 A. ( )0; 1 B. 
5
1;
4
 C. ( )2;+ D. ( );0− 
Câu 147. Bất phương trình: ( ) ( )
2 2 3
2 2
x x−
 có tập nghiệm là: 
 A. ( )2;5 B.  2;1− C.  1; 3− D. ( )1;5 
Câu 148. Bất phương trình: 
2
3 3
4 4
x x−
 có tập nghiệm là: 
 A.  1; 2 B.  ; 2− C. (0; 1) D.  
Câu 149. Bất phương trình: 9 3 6 0x x− − có tập nghiệm là: 
 A. ( )1;+ B. ( );1− C. ( )1;1− D. ( )2;5 
Câu 150. Bất phương trình: 2x > 3x có tập nghiệm là: 
 A. ( );0− B. ( )1;+ C. ( )0;1 D. ( )1;1− 
Câu 151. Nghiệm của bất phương trình 1 39 36.3 3 0x x− −− + là: 
 A. 1 3x B. 1 2x C. x 1 D. x 3 
CHỦ ĐỀ 4: PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 
Câu 152. Phương trình: ( )l g l g 9 1o x o x+ − = có nghiệm là: 
 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 
Câu 153. Phương trình: ( )3lg 54 x− = 3lgx có nghiệm là: 
 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 
Câu 154. Phương trình: ( )ln ln 3 2x x+ − = 0 có mấy nghiệm? 
 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 
Câu 155. Phương trình: ( ) ( ) ( )ln 1 ln 3 ln 7x x x+ + + = + 
 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 
Câu 156. Phương trình: 2 4 8log log log 11x x x+ + = có nghiệm là: 
 A. 24 B. 36 C. 45 D. 64 
Câu 157. Phương trình: 2log 3log 2 4xx+ = có tập nghiệm là: 
 A. 2; 8 B. 4; 3 C. 4; 16 D.  
21 
Câu 158. Phương trình: ( ) ( )2lg 6 7 lg 3x x x− + = − có tập nghiệm là: 
 A. 5 B. 3; 4 C. 4; 8 D.  
Câu 159. Phương trình: 
1 2
4 lg 2 lgx x
+
− +
 = 1 có tập nghiệm là: 
 A. 10; 100 B. 1; 20 C. 
1
; 10
10
 
 
 
 D.  
Câu 160. Phương trình: 2 log 1000xx− + = có tập nghiệm là: 
 A. 10; 100 B. 10; 20 C. 
1
; 1000
10
 
 
 
 D.  
Câu 161. Phương trình: 
2 4log log 3x x+ = có tập nghiệm là: 
 A. 4 B. 3 C. 2; 5 D.  
Câu 162. Phương trình: 2log 6x x= − + có tập nghiệm là: 
 A. 3 B. 4 C. 2; 5 D.  
Câu 163. Nghiệm của phương trình : ( )
2
log 3 11 4x − = là: 
A. x = 5 B. 
13
3
x = C. 
17
3
x = D. 
20
3
x = 
Câu 164. Phương trình 2
2 2log 5log 4 0x x− + = có 2 nghiệm 1 2,x x .Khi đó : 
 A. 1 2. 22x x = B. 1 2. 16x x = C. 1 2. 36x x = D. 1 2. 32x x = 
Câu 165. Phương trình ( )13 1
3
log 3 1 2 log 2x x+ − = + có hai nghiệm 1 2,x x . Khi đó tổng 
1 227 27x xS = + 
là: 
A. 180.S = B. 45.S = C. 9.S = D. 1 
Câu 166. Giá trị của m để phương trình 2 2
2 2log log 3x x m− + = có nghiệm 
 1;8x là: 
A. 3 m 6 B. 2 m 3 C. 6 m 9 D. 2 m 6 
Câu 167. Phương trình sau 2 2log ( 5) log ( 2) 3x x− + + = có nghiệm là: 
A. 6x = . B. 3x = . C. 6 , 1x x= = . D. 8x = . 
Câu 168. Cho phương trình 2
2log ( 2 5) 2x x m− − − + = để phương trình có 2 nghiệm thực phân 
biệt trái dấu thì điều kiện của m là: 
A. 1m . B. 2m . C. 1m . D. 2m . 
Câu 169. Nghiệm của phương trình ( )3log 1 2.x + = là: 
A. 5.x = B. 8.x = C. 7.x = D. 10.x = 
Câu 170. Nghiệm của bất phương trình ( )2log 3 2 0x − là: 
A. 1x B. 1x C. 0 1x D. 3log 2 1x 
Câu 171. Tập nghiệm S của bất phương trình ( )21
2
log 5 7 0x x− + là: 
A. ( );2 .S = − B. ( )2;3 .S = 
22 
C. ( )3; .S = + D. ( ) ( );2 3; .S = −  + 
Câu 172. Tập nghiệm S của bất phương trình ( ) ( )1 1
5 5
og 3 5 og 1l x l x− + là: 
 A. 
5
; .
3
S
= + 
 B. ( );3 .S = − C. 
3
;3 .
5
S
= 
 D. 
5
;3 .
3
S
= 
Câu 173. Phương trình 1
3 1
3
log 3 1 2 log 2x x có hai nghiệm 
1 2
,x x . Khi đó tổng 
1 227 27x xS là: 
A. 180.S B. 45.S C. 9.S D. 1 
Câu 174. Tập nghiệm S của bất phương trình 21
2
log 5 7 0x x là: 
A. ;2 .S B. 2;3 .S 
C. 3; .S D. ;2 3; .S 
Câu 175. Giá trị của m để phương trình 2 2
2 2log log 3x x m− + = có nghiệm 
1;8x là: 
A. 3 m 6 B. 2 m 3 C. 6 m 9 D. 2 m 6 
Câu 176. Nghiệm của bất phương trình ( )2log 3 2 0x − là: 
A. 1x B. 1x C. 0 1x D. 3log 2 1x 
Câu 177. Phương trình sau 2 2log ( 5) log ( 2) 3x x− + + = có nghiệm là: 
A. 6x = . B. 3x = . C. 6 , 1x x= = . D. 8x = . 
Câu 178. Cho phương trình 22log ( 2 5) 2x x m− − − + = để phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt 
trái dấu thì điều kiện của m là: 
A. 1m . B. 2m . C. 1m . D. 2m . 
Câu 179. Nghiệm của phương trình ( )3log 1 2.x + = là: 
A. 5.x = B. 8.x = C. 7.x = D. 10.x = 
23 
CHƯƠNG 3: 
CHỦ ĐỀ 1: NGUYÊN HÀM CƠ BẢN 
Câu 180. Hàm số f x có nguyên hàm trên K nếu: 
 A. f x xác định trên K . B. f x có giá trị lớn nhất trên K . 
 C. f x có giá trị nhỏ nhất trên K . D. f x liên tục trên K . 
Câu 181. Mệnh đề nào sau đây là sai? 
 A. Nếu F x là một nguyên hàm bất kỳ của f x trên ;a b thì 
df x x F x C với C là hằng số. 
 B. Mọi hàm số liên tục trên khoảng ;a b đều có nguyên hàm trên khoảng ;a b . 
 C. F x là một nguyên hàm của f x trên /; , ;a b f x F x x a b . 
 D. 
/
df x x f x . 
Câu 182. Xét hai khẳng định sau: 
 1) Mọi hàm số f x liên tục trên đoạn ;a b đều có đạo hàm trên đoạn đó. 
 2) Mọi hàm số f x liên tục trên đoạn ;a b đều có nguyên hàm trên đoạn đó. 
Trong hai khẳng định trên: 
 A. Chỉ có 1) đúng. `B. Chỉ có 2) đúng. C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai 
đều sai. 
Câu 183. Trong các khẳng định sau nói về nguyên hàm của một hàm số f x xác định trên 
khoảng D , khẳng định nào là sai? 
 1) F x là nguyên hàm của f x trên D nếu và chỉ nếu ' , D.F x f x x 
 2) Nếu f x liên tục trên D thì f x có nguyên hàm trên D . 
 3) Hai nguyên hàm trên D của cùng một hàm số thì sai khác nhau một hằng số. 
 A. Khẳng định 1) sai. B. Khẳng định 2) sai. 
 C. Khẳng định 3) sai. D. Không có khẳng định nào sai. 
Câu 184. Giả sử F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng ;a b . Giả sử G x cũng là một 
nguyên hàm của f x trên khoảng ;a b . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 
 A. F x G x trên khoảng ;a b . 
 B. G x F x C trên khoảng ;a b , với C là hằng số. 
 C. F x G x C với mọi x thuộc giao của hai miền xác định F x và G x , C là hằng số. 
 D. Cả ba câu trên đều sai. 
Câu 185. Xét hai khẳng định sau: 
 1) d d df x g x x f x x g x x F x G x C , trong đó F x và G x tương ứng là 
nguyên hàm của ,f x g x . 
 2) Mỗi nguyên hàm . 0a f x a là tích của a với một nguyên hàm của f x . 
Trong hai khẳng định trên: 
 A. Chỉ có 1) đúng. B. Chỉ có 2) đúng. 
 C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai. 
Câu 186. Khẳng định nào sau đây là sai? 
 A. Nếu df x x F x C thì df u u F u C . 
 B. d dkf x x k f x x ( k là hằng số và 0k ). 
 C. Nếu F x và G x đều là nguyên hàm của hàm số f x thì .F x G x 
24 
 D. 1 2 1 2d d df x f x x f x x f x x . 
Câu 187. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 
 A. 0dx C (C là hằng số). B. 1 d lnx x C
x
 (C là hằng số). 
 C. 
1
d
1
x
x x C (C là hằng số). D. dx x C (C là hằng số). 
Câu 188. Hàm số 
1
cos
f x
x
 có nguyên hàm trên khoảng nào với các khoảng đã cho sau đây? 
 A. 0; . B. ;
2 2
. C. ;2 . D. ;
2 2
. 
Câu 189. Kí hiệu F y là một nguyên hàm của hàm số f y , biết 2F y x xy C . Hỏi hàm số 
f y là hàm số nào trong các hàm số sau? 
 A. f y x . B. 3f y x y . C. f y y . D. 2f y x y . 
Câu 190. Kí hiệu F x là một nguyên hàm của hàm số f x và 2sinF x xác định thì 2sinF x là 
một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau? 
 A. 2sin .f x B. 2cos .f x C. 22sin sin .xf x D. 2sin 2 sin .xf x 
Câu 191. Xác định df x x biết 2 1.f x x 
 A. 2 1 d 2.x x B. 2 1 d .x x C 
 C. 22 1 d .x x x x D. 22 1 d .x x x x C 
Câu 192. Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số 43f x x ? 
 A. 
5
3
5
x
F x x . B. 
5
3
5
x
F x . 
 C. 
5
3
2017
5
x
F x . D. 
5
3
1
5
x
F x . 
Câu 193. Kí hiệu F x là một nguyên hàm của hàm số 
2
2 1f x x và 
28
1
15
F Khẳng định 
nào sau đây là đúng? 
 A. 
5 32
.
5 3
x x
F x x B. 
5 32
.
5 3
x x
F x x C 
 C. 24 1 .F x x x D. 
5 32
1.
5 3
x x
F x x 
Câu 194. Tìm hàm số F x biết 2' 3 2 1F x x x và đồ thị hàm số y F x cắt trục tung tại điểm 
có tung độ bằng e . 
 A. 2 .F x x x e B. cos2 1.F x x e 
 C. 3 2 1.F x x x x D. 3 2 .F x x x x e 
Câu 195. Kí hiệu F x là một nguyên hàm của hàm số 4 1f x x . Đồ thị hàm số y F x và đồ 
thị hàm số y f x cắt nhau tại một điểm thuộc trục tung. Tọa độ các điểm chung của hai đồ thị 
hàm số trên là: 
 A. 0; 1 . B. 
5
;9
2
. C. 0; 1 và 
5
;9
2
. D. 0; 1 và 
5
;8
2
. 
25 
Câu 196. Biết rằng 3 2 2 1F x ax a b x a b c x là một nguyên hàm của 23 6 2.f x x x 
Tính tổng .S a b c 
 A. 5.S B. 4.S C. 3.S D. 2.S 
Câu 197. (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Biết F x là một nguyên hàm của hàm số 1
1
f x
x
và 2 1.F Tính 3 .F 
 A. 3 ln 2 1.F B. 3 ln 2 1.F C. 
1
3
2
F D. 
7
3
4
F 
Câu 198. Cho hàm số y f x có đạo hàm 1'
2 1
f x
x
 và 1 1f . Tính 5f . 
 A. 5 ln 2.f B. 5 ln 3.f C. 5 ln 2 1.f D. 5 ln 3 1.f 
Câu 199. Tìm hàm số f x thỏa mãn đồng thời 
2 3
1
x
f x
x
 và 0 1.f 
 A. 2 ln 1 .f x x x B. 2 ln 2 1 1.x xf x 
 C. 2 ln 1 1.x xf x D. ln 1 1.x xf x 
Câu 200. Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số 
2
1
2
x
f x
x
 và thỏa mãn 
1
1
2
F Tính 
2 .F 
 A. 2 2 ln 2.F B. 2 2 1 ln 2 .F 
 C. 2 2 1 ln 2 .F D. 2 4.F 
Câu 201. Hàm số nào sau đây là nguyên một hàm của hàm số 
3
2
1
2
x
f x
x
? 
 A. 
2 3 3 1
ln
4 2 2 2
x x
F x x
x
. B. 
4
3
3 1
4
x
F x
x
. 
 C. 
2
2 3
3 1 1
4 2 2
x x
F x
x x
. D. 
2
3 1
4
x
F x
x
. 
Câu 202. Biết F x là nguyên hàm của hàm số 3
2
1
4 3f x x x
x
 và thỏa mãn 5 1 2 43F F . 
Tính 2 .F 
 A. 
151
2 .
4
F B. 2 23.F C. 
45
2 .
2
F D. 
86
2 .
7
F 
Câu 203. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số 
2
1
f x
x x
 A. ln ln 1 .F x x x B. ln ln 1 .F x x x 
 C. ln ln 1 .F x x x D. ln ln 1 .F x x x 
Câu 204. Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số 
2
1
3 2
f x
x x
 và thỏa mãn 
3
0.
2
F Tính 
3 .F 
 A. 3 ln 2.F B. 3 2 ln 2.F C. 3 2 ln 2.F D. 3 ln 2.F 
Câu 205. Xác định df x x biết 
2
3
3 2
x
f x
x x
 A. d 2 ln 2 ln 1 .f x x x x C B. d 2 ln 1 ln 2 .f x x x x C 
 C. d 2 ln 1 ln 2 .f x x x x C D. d ln 1 2 ln 2 .f x x x x C 
26 
Câu 206. Cho hàm số f x có đạo hàm 
2 2
2 1
2 1 1
f x
x x
 và thỏa 12
3
f Biết phương 
trình 1f x có nghiệm duy nhất 
0 .x x Tính 02017 .
x
T 
 A. 2017.T B. 1.T C. 2017.T D. 32017 .T 
Câu 207. Tìm một nguyên hàm F x của hàm số .f x g x , biết df x x x C , 
2
d
4
x
g x x C 
và 2 5F . 
 A. 
2
4.
4
x
F x B. 
2
5.
4
x
F x C. 
3
5.
4
x
F x D. 
3
3.
4
x
F x 
Câu 208. Cho 
ln 2
2 dxI x
x
. Mệnh đề nào sau đây là sai? 
 A. 2 xI C . B. 12 xI C . C. 2 2 1xI C . D. 2 2 1xI C . 
Câu 209. Tìm giá trị của các tham số , , a b c để hàm số 2 2 3F x ax bx c x với 
3
2
x là một 
nguyên hàm của hàm số 
220 30 7
.
2 3
x x
f x
x
 A. 4, 2, 1a b c . B. 4, 2, 1a b c . 
 C. 4, 2, 1a b c . D. 4, 2, 1a b c . 
Câu 210. Nếu 1d lnf x x x C
x
 thì f x là hàm số nào trong các hàm số sau? 
 A. lnf x x x C . B. 
1
f x x C
x
. 
 C. 
2
1
lnf x x C
x
. D. 
2
1x
f x
x
. 
Câu 211. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số 3xf x e và thỏa mãn 0 1.F Mệnh đề nào 
sau đây là đúng? 
 A. 3
1
1.
3
xF x e B. 3
1
.
3
xF x e 
 C. 3
1 2
3 3
xF x e D. 3
1 4
3 3
xF x e 
Câu 212. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số 3 1xf x e và thỏa 0
3
e
F Tính 3ln 3 1 .F 
 A. 3ln 3 1 64.F B. 3ln 3 1 8.F 
 C. 3ln 3 1 81.F D. 3ln 3 1 27.F 
Câu 213. Tìm nguyên hàm của hàm số 1. .x xf x e e 
 A. 1 1. d .x x x xe e x e e C . B. 1 2 1
1
. d
2
x x xe e x e C . 
 C. 1 2 1. d 2x x xe e x e C . D. 1 1. d .x x x xe e x e e C 
Câu 214. Tìm nguyên hàm F x của hàm 22 .xf x 
 A. 
1
.
4 . ln 4x
F Cx B. 
4
.
ln 4
x
CF x 
 C. 4 . ln 4 .xF x C D. 4 .xF x C 
Câu 215. Hàm số 
3
2018xF x e là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau đây? 
27 
 A. 
3xf x e . B. 
323 . xf x x e . C. 
3
23
xe
f x
x
. D. 
33 1. xf x x e . 
Câu 216. Hàm số 
3
3
xxF x e là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau đây? 
 A. 
4
.
3
xxf x e B. 23 xf x x e . C. 
4
12
xxf x e . D. 2 xf x x e . 
Câu 217. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số 
2
32 xf x e thỏa 
3
0
2
F 
Tính 
1
3
F 
 A. 
21 8 8
3 6
e e
F B. 
21 6 6
3 8
e e
F 
 C. 
21 6 6
3 8
e e
F D. 
21 8 8
3 6
e e
F 
Câu 218. Tìm một nguyên hàm F x của hàm số 2 1x xf x e e , biết 0 1.F 
 A. 2 .xF x x e B. 2 2.xF x x e 
 C. 2 .xF x e D. 2 1.xF x x e 
Câu 219. Giả sử 2 xF x ax bx c e là một nguyên hàm của hàm số 2 xf x x e . Tính tích .P abc 
 A. 1P . B. 4P . C. 5P . D. 3P . 
Câu 220. Giả sử hàm số 2 . xf x ax bx c e là một nguyên hàm của hàm số 1 xg x x x e . 
Tính tổng S a b c . 
 A. 2S . B. 4S . C. 1S . D. 3S . 
Câu 221. (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) 
Tìm nguyên hàm của hàm số cos2 .f x x 
 A. 
1
d sin 2 .
2
f x x x C B. 
1
d sin 2 .
2
f x x x C 
 C. d 2 sin 2 .f x x x C D. d 2 sin 2 .f x x x C 
Câu 222. Biết rằng F x là một nguyên hàm của hàm số sin 1 2f x x và thỏa mãn 
1
1.
2
F 
Mệnh đề nào sau đây là đúng? 
 A. cos 1 2 1.F x x B. cos 1 2 .F x x 
 C. 
1 3
cos 1 2
2 2
F x x D. 
1 1
cos 1 2
2 2
F x x 
Câu 223. Cho hàm số f x thỏa các điều kiện 2 cos 2f x x và 2 .
2
f Mệnh đề nào sau đây 
là sai? 
 A. 0 .f B. 
sin 2
2 .
2
x
f x x 
 C. 
sin 2
2 .
2
x
f x x D. 0.
2
f 
Câu 224. Một nguyên hàm F x của hàm số 2sinf x x là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm 
này bằng 
8
 khi 
4
x ? 
 A. 
3sin
.
3
x
F x B. 
sin 2
.
2 4
x x
F x 
28 
 C. 
sin 2 1
.
2 4 4
x x
F x D. 
3sin 2
.
3 12
x
F x 
Câu 225. Tìm nguyên hàm của hàm số 2tan .f x x 
 A. 2tan d tan .x x x x C B. 2tan d tan .x x x x 
 C. 
3
2 tantan d
x
x x
x
 D. 
3
2 tantan d .
x
x x C
x
Câu 226. Cho nguyên hàm d sin 2 cosf x x x x C . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 
 A. 
1
3cos3 cos
2
f x x x . B. 
1
cos3 cos
2
f x x x . 
 C. 
1
3cos3 cos
2
f x x x . D. 
1
cos3 cos
2
f x x x . 
Câu 227. Tìm giá trị thực của các tham số , a b để hàm số cos sin xF x a x b x e là một nguyên 
hàm của hàm số cos .xf x e x 
 A. 1, 0a b . B. 0, 1a b . C. 1a b . D. 
1
2
a b . 
Câu 228. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số 2
4
sin
m
f x x và thỏa mãn 0 1F , 
4 8
F . Tìm m . 
 A. 
4
3
m . B. 
3
4
m . C. 
3
4
m . D. 
4
3
m . 
Câu 229. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số 
2
1
sin
f x
x
 và đồ thị hàm số y F x đi qua 
điểm ;0
6
M . Tính 
3
F . 
 A. 0
3
F . B. 
2 3
.
3 3
F C. 
3 1
.
3 3
F D. 
2
.
3 3
F 
29 
CHỦ ĐỀ 2: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM 
Câu 230. Biết d .f u u F u C Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 
 A. 2 1 d 2 2 1 .f x x F x C B. 2 1 d 2 1 .f x x F x C 
 C. 2 1 d 2 1 .f x x F x C D. 
1
2 1 d 2 1 .
2
f x x F x C 
Câu 231. Tìm hàm số F x thỏa mãn 20172 1F x x và 
1
2018.
2
F 
 A. 
2018
2 1
2018.
2018
x
F x B. 
2018
2 1
2018.
4036
x
F x 
 C. 20162017 2 1 2018.F x x D. 20164034 2 1 2018.F x x 
Câu 232. Tìm nguyên hàm của hàm số 
9
2 1 .f x x x 
 A. 
10
21d 1 .
20
f x x x C B. 
10
21d 1 .
20
f x x x C 
 C. 
10
2d 2 1 .f x x x C D. 
10
2d 1 .f x x x C 
Câu 233. (ĐỀ MINH HỌA NĂM 2016 – 2017) 
Tìm nguyên hàm của hàm số 2 1.f x x 
 A. 
2
d 2 1 2 1 .
3
f x x x x C B. 
1
d 2 1 2 1 .
3
f x x x x C 
 C. 
1
d 2 1 .
3
f x x x C D. 
1
d 2 1 .
2
f x x x C 
Câu 234. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số 2
ln
ln 1
x
f x x
x
 và 
1
1
3
F Tính 
2
.F e 
 A. 
2 8
3
F e B. 
2 8
9
F e C. 
2 1
3
F e D. 
2 1
9
F e 
Câu 235. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số ln xf x
x
 và 2 4F e . Mệnh đề nào sau đây 
là đúng? 
 A. 
2ln
2
x
F x C . B. 
2ln
2
2
x
F x . 
 C. 
2ln
2
2
x
F x . D. 
2ln
2
x
F x x C . 
Câu 236. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số 
1
1x
f x
e
và thỏa 0 ln 2F . Tìm tập 
nghiệm S của phương trình ln 1 3.xF x e 
 A. 3 .S B. 3 .S C. .S D. 3 .S 
Câu 237. Hàm F x nào dưới đây không phải là một nguyên hàm của hàm số 
2xf x xe ? 
 A. 
21
2
2
xF x e . B. 
21
5
2
xF x e . 
 C. 
21
2
xF x e C . D. 
21
2
2
xF x e . 
Câu 238. Cho 
ln
d
xe
I x
x
 và ln .t x Mệnh đề nào sau đây là đúng? 
30 
 A. d .tI te t B. d .tI e t C. d .
te
I t
t
 D. d .I t t 
Câu 239. Kí hiệu F x là họ các nguyên hàm của hàm số 4sin cosf x x x . Mệnh đề nào sau đây là 
đúng? 
 A. 
5cos
5
x
F x C . B. 
4cos
4
x
F x C . 
 C. 
4sin
4
x
F x C . D. 
5sin
5
x
F x C . 
Câu 240. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số sin
1 3cos
x
f x
x
 và 2.
2
F Tính 0 .F 
 A. 
1
0 ln 2 2.
3
F B. 
2
0 ln 2 2.
3
F 
 C. 
2
0 ln 2 2.
3
F D. 
1
0 ln 2 2.
3
F 
Câu 241. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số cotf x x trên 
2
0;
3
 thỏa 0.
4
F Tính 
2
F 
 A. ln 2.
2
F B. 
1
ln 2.
2 2
F 
 C. ln 2.
2
F D. 2 ln 2.
2
F 
Câu 242. Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số tan 2f x x thỏa mãn 0 0.F Tính 
6 22 .
F F
T e e 
 A. 1.T B. 2.T C. 2.T D. 0.T 
Câu 243. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số sin cosxf x e x và 5F . Khẳng định nào 
sau đây là đúng? 
 A. sin 4xF x e . B. sin xF x e C . 
 C. cos 4xF x e . D. cosxF x e C . 
Câu 244. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số 
tan
2cos
xe
f x
x
 và 0 2017F . Khẳng định nào 
sau đây là đúng? 
 A. tan .xF x e B. tan .xF x e 
 C. tan 2016.xF x e D. tan 2018.xF x e 
Câu 245. Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số lnf x x và thỏa mãn 1 3.F 
Tính 2 .F e 
 A. 2 4.F e B. 2 23 4.F e e C. 2 2 4.F e e D. 2 2 4.F e e 
Câu 246. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho 
3
1
3
F x
x
 là một nguyên hàm của hàm số 
f x
x
. 
Tìm nguyên hàm của hàm số ' lnf x x . 
 A. 
3 5
ln 1
' ln d .
5
x
f x x x C
x x
 B. 
3 5
ln 1
'( ) ln d .
5
x
f x x x C
x x
 C. 
3 3
ln 1
' ln d .
3
x
f x x x C
x x
 D. 
3 3
ln 1
' ln d .
3
x
f x x x C
x x
31 
Câu 247. Tìm nguyên hàm của hàm số 
ln ln
.
x
f x
x
 A. 
ln ln
d ln . ln ln .
x
x x x C
x
 B. 
ln ln
d ln . ln ln ln .
x
x x x x C
x
 C. 
ln ln
d ln . ln ln ln .
x
x x x x C
x
 D. 
ln ln
d ln ln ln .
x
x x x C
x
Câu 248. Tìm nguyên hàm của hàm số .xf x xe 
 A. d .x x xxe x e xe C B. 
2
d .
2
x xxxe x e C 
 C. d .x x xxe x xe e C D. 
2
d .
2
x x xxxe x e e C 
Câu 249. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số 1 xf x x e và thỏa mãn 0 1.F Tìm F x . 
 A. 1 xF x x e . B. 2 xF x x e . 
 C. 1 1xF x x e . D. 2 3xF x x e . 
Câu 250. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số . xf x x e thỏa mãn điều kiện 0 1.F 
Tính tổng S các nghiệm của phương trình 1 0.F x x 
 A. 3.S B. 0.S C. 2.S D. 1.S 
Câu 251. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số sinf x x x và thỏa mãn 2 .F Tính giá 
trị của biểu thức 2 0 8 2 .T F F 
 A. 6 .T B. 4 .T C. 8 .T D. 10 .T 
Câu 252. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số 2cos
2
x
f x x và thỏa 
1
0
2
F Tính .F 
 A. 
2 1
2 2
F B. 
2 1
4 2
F C. 
2 1
4 2
F D. 
2
1.
4
F 
Câu 253. Tìm nguyên hàm của hàm số 2 cos .f x x x 
 A. 2 2cos d sin 2 cos 2 sin 2 .x x x x x x x x C 
 B. 2 2cos d sin 2 cos 2 sin .x x x x x x x x 
 C. 2 2cos d sin 2 cos 2 sin 2 .x x x x x x x x C 
 D. 2 2cos d sin cos sin .x x x x x x x x C 
Câu 254. Tìm nguyên hàm của hàm số sin .xf x e x 
 A. sin d sin .x xe x x e x C B. 
1
sin d sin cos .
2
x x xe x x e x e x C 
 C. sin d cos .x xe x x e x C D. 
1
sin d sin cos
2
x x xe x x e x e x C . 
CHỦ ĐỀ 3: TÍCH PHÂN CƠ BẢN 
Câu 255. Giả sử hàm số f x liên tục trên và các số thực .a b c Mệnh đề nào sau đây sai? 
 A. d d d .
c b c
a a b
f x x f x x f x x B. d d d .
b c c
a a b
f x x f x x f x x 
 C. d d d .
b a c
a b a
f x x f x x f x x D. . d d .
b b
a a
c f x x c f x x 
32 
Câu 256. Cho , f x g x là hai hàm số liên tục trên và các số thực , , a b c . Mệnh đề nào sau đây 
sai? 
 A. d d .
b b
a a
f x x f y y 
 B. d d d .
b b b
a a a
f x g x x f x x g x x 
 C. d 0.
a
a
f x x 
 D. . d d . d .
b b b
a a a
f x g x x f x x g x x 
Câu 257. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 
 A. 
1
1
d 1x . 
 B. 
1 2 1 2. d d . d
b b b
a a a
f x f x x f x x f x x . 
 C. Nếu f x liên tục và không âm trên đoạn ;a b thì d 0
b
a
f x x . 
 D. .d ,
b
a
k x k a b k . 
Câu 258. Cho hàm số f x thỏa mãn 
5
2
d 10f x x . Tính 
2
5
2 4 d .I f x x 
 A. 32.I B. 34.I C. 36.I D. 40.I 
Câu 259. Cho hàm số f x thỏa mãn 
3
1
d 2016f x x và 
3
4
d 2017.f x x 
Tính tích phân 
4
1
d .I f x x 
 A. 4023.I B. 1.I C. 1.I D. 0.I 
Câu 260. Cho hàm số f x thỏa mãn 
2
1
d 1f x x và 
4
1
d 3f t t . 
Tính tích phân 
4
2
d .I f u u 
 A. 2I . B. 4I . C. 4.I D. 2.I 
Câu 261. Cho hàm số f x thỏa mãn 
6
0
d 4f x x và 
6
2
d 3f x t . 
Tính tích phân 
2
0
3 d .I f v v 
 A. 1.I B. 2.I C. 4.I D. 3.I 
Câu 262. Cho hàm số f x thỏa mãn 
10
0
d 7f x x và 
6
2
d 3.f x x 
Tính tích phân 
2 10
0 6
d d .I f x x f x x 
 A. 10.I B. 4.I C. 7.I D. 4.I 
Câu 263. Cho hàm số f x thỏa mãn d 10, d 8
d d
a b
f x x f x x và d 7
c
a
f x x . 
33 
Tính tích phân d .
c
b
I f x x 
 A. 5I . B. 7.I C. 5.I D. 7I . 
Câu 264. Cho hàm số f x thỏa mãn 
3 4
1 1
d 2, d 3f x x f x x và 
4
1
d 7g x x . 
Khẳng định nào sau đây là sai? 
 A. 
4
1
d 10.f x g x x B. 
4
3
d 1.f x x 
 C. 
3
4
d 5.f x x D. 
4
1
4 2 d 2.f x g x x 
Câu 265. Cho hàm số f x thỏa 
2
1
3 2 d 1f x g x x và 
2
1
2 d 3f x g x x . 
Tính tích phân 
2
1
d .I f x x 
 A. 1.I B. 2.I C. 
5
.
7
I D. 
1
.
2
I 
Câu 266. (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;2 và 
thỏa mãn 1 1, 2 2.f f Tính 
2
1
d .I f x x 
 A. 1.I B. 1.I C. 3.I D. 
7
2
I
Câu 267. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn 0 1.f Kí hiệu 
0
' d .
x
I f t t 
Mệnh đề nào sau đây là đúng? 
 A. 1.I f x B. .I f x C. 1 .I f x D. 1.I f x 
Câu 268. Cho hàm số 2ln 1 .f x x x Tính tích phân 
1
0
d .f x x 
 A. 
1
0
d ln 2.f x x B. 
1
0
d ln 1 2 .f x x 
 C. 
1
0
d 1 ln 2.f x x D. 
1
0
d 2 ln 2.f x x
Câu 269. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;4] và thỏa mãn 1 12f , 
4
1
' d 17.f x x Tính giá trị của 4 .f 
 A. 4 29.f B. 4 5.f C. 4 9.f D. 4 19.f 
Câu 270. Cho hàm số f x có đạo hàm liên t