Đề cương ôn tập Toán Lớp 12 - Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian

Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 
 Trang 1 
Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 
TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN 
Trong không gian với hệ tọa độ ( )Oxyz : ; ; u x y z u xi y j zk
 (1;0;0) i
, (0;1;0) j
, (0;0;1) k
Cho ( ; ; ) a x y z
, ( ; ; ) b x y z
. Khi đó: 
 ( ; ; )a b x x y y z z 
2 2 2 2 2 2
.
cos ,
. .
ab xx yy zz
a b
a b x y z x y z
 a
 cùng phương b
 a kb
x kx
y ky
z kz
x y z
x y z
. 
 ( ; ; ) ka kx ky kz
 . . .cos , a b a b a b
x x
a b y y
z z
 . 0 0  a b ab xx yy zz
TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM TRONG KHÔNG GIAN 
Cho ( ; ; ), ( ; ; )A A A B B BA x y z B x y z . Khi đó: 
 ( ; ; )A B A B A BAB x x y y z z 
 
 I là trung điểm AB thì , ,
2 2 2
A B A B A Bx x y y z zI . 
 Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC: ; ;
3 3 3
A B C A B C A B Cx x x y y y z z zG 
 Tứ giác ABCD là hình bình hành 
A C B D
A C B D
A C B D
x x x x
y y y y
z z z z
. 
 ( ; 0; 0) M Ox M x , (0; ; 0) M Oy M y , (0; 0; ) M Oz M z . 
 ( ) ( ; ; 0) M Oxy M x y , ( ) (0; ; ) M Oyz M y z , ( ) ( ; 0; ) M Oxz M x z . 
 ( ; ; )M a b c . Gọi A , B , C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox , Oy , Oz . 
Khi đó: ( ; 0; 0)A a , B(0; ; 0)b , (0; 0; )C c . 
TÍCH CÓ HƯỚNG 2 VECTƠ 
Cho ( ; ; ) a x y z
, ( ; ; ) b x y z
. Khi đó: ,  a b a b
 ; ; y z z x x yy z z x x y . 
MẶT CẦU 
- Mặt cầu tâm ( ; ; )I a b c bán kính R có phương trình: 2 2 2 2( ) ( ) ( ) x a y b z c R . 
- Mặt cầu dạng khai triển: 2 2 2 2 2 2 0x y z ax by cz d (Điều kiện: 2 2 2 0 a b c d ) 
là phương trình mặt cầu có tâm ( ; ; )I a b c và bán kính 2 2 2 R a b c d 
MẶT PHẲNG 
Phương trình của mặt phẳng 
- Phương trình tổng quát mặt phẳng 0 Ax By Cz D (với A, B, C không đồng thời = 0 ) 
 Vectơ pháp tuyến của là ( ; ; ) n A B C
. 
- Phương trình mặt phẳng đi qua điểm có vectơ pháp tuyến là: 
 0 0 0( ) ( ) ( ) 0 A x x B y y C z z . 
- Mặt phẳng theo đoạn chắn: Mp cắt Ox , Oy , Oz tại ( ; 0; 0)A a , B(0; ; 0)b , (0; 0; )C c . 
Phương trình mp là: 1 
x y z
a b c
. 
 Trang 2 
KHOẢNG CÁCH 
Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng 
 0
2 2 2
, ( ) 
Ax By Cz D
d M
A B C
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 
TỌA ĐỘ ĐIỂM VÀ TỌA ĐỘ VECTƠ 
1. Mức độ 1 
Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho véctơ , u j k
 khi đó tọa độ của u
 là 
 A. 1;0;1 . B. 0;1; 1 . C. 1;0; 1 . D. 1;1;0 . 
Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho véctơ 2 2 , u i j k
 khi đó độ dài của u
 bằng 
 A. 3. B. 4. C. 5. D. 5. 
II. MẶT CẦU 
 Trang 3 
Câu 3. Trong không gian Oxyz . Tích vô hướng của hai véctơ 1 2 3; ; a a a a
và 1 2 3; ; b b b b
 được xác 
định bởi công thức nào sau đây? 
 A. 1 1 2 2 3 3. . . .a b a b a b B. 1 2 2 1 3 3. . . .a b a b a b C. 1 3 2 2 3 1. . . .a b a b a b D. 1 2 2 1 3 3. . . .a a b b a b 
Câu 4. Trong không gian ,Oxyz cho các vectơ 2;3;1 , 1;1; 1 , a b
 2;3;0 . c
 Tọa độ của vectơ 
 d a b c
 là 
 A. 5;7;0 . B. 2;3;1 . C. 1;3;1 . D. 2; 1;1 . 
Câu 5. Trong không gian ,Oxyz cho véctơ 2 . OM i j k
 
 Tọa độ của điểm M là 
 A. 2; 1;1 . B. 2; 1;2 . C. 1;2;1 . D. 1;1;2 . 
Câu 6. Trong không gian ,Oxyz cho các véctơ 2 , 2 3 . OM j k ON j i
  
 Tọa độ của vectơ MN
 
 là 
 A. 1;1;2 B. 3;0;1 C. 2;1;1 D. 3;0; 1 
Câu 7. Trong không gian ,Oxyz cho ba điểm 1;2; 1 , 2;1; 3 , A B 0;0;1 .C Tọa độ trọng tâm G của 
tam giác ABC là 
 A. 1;2;0 . B. 1; 1;1 . C. 1;1;0 . D. 2;1;0 . 
2. Mức độ 2 
Câu 8. Trong không gian .Oxyz Cho hai véctơ 3 , , u j k v i k
 khi đó tích vô hướng của .u v
 bằng 
 A. 3. B. 2. C. 3. D. 2. 
Câu 9. Trong không gian ,Oxyz cho các véctơ 2;1;1 , 3; 1;2 . a c
 Tọa độ của vectơ b
 thỏa mãn 
biểu thức 2 3 0 b a c
 là 
 A. 
7 5
;2; .
2 2
 B. 
3 5
;1; .
2 2
 C. 
1 5
;2; .
2 2
 D. 
3 1
;2; .
2 2
Câu 10. Trong không gian ,Oxyz cho hai véctơ 0; 2; 2 u và 2; 2;0 . v Góc giữa hai 
vectơ đã cho bằng: 
 A. 120 . B. 90 . C. 60 . D. 30 . 
Câu 11. Trong không gian ,Oxyz cho hình bình hành ABDC với 1;2;1 ,A 1;1;0 , 1;0;2 .B C Tọa độ 
điểm D là 
 A. 1; 1;1 . B. 1;1;3 . C. 1; 2; 3 . D. 1;1;1 . 
Câu 12. Trong không gian ,Oxyz cho tam giác ABC với 3;1;0 , 2;0;2 ,A B trọng tâm 
1 2
; 1; .
3 3
G 
Tọa độ điểm C của tam giác ABC là 
 A. 1; 2;1 . B. 2; 2;1 . C. 4; 4;0 . D. 2; 2;3 . 
Câu 13. Trong không gian ,Oxyz cho vectơ 2 2 3 . OA i k j
 
 Gọi 'A là hình chiếu vuông góc của A 
trên mặt phẳng .Oxy Tọa độ của 'A là 
 A. 2;0;1 . B. 2; 3;0 . C. 2;1;0 . D. 2;2;0 . 
II. MẶT CẦU 
1. Mức độ 1 
Câu 14. Trong không gian Oxyz , tâm I của mặt cầu 2 2 2( ) : 8 2 1 0 S x y z x y có tọa độ là 
 A. (4;1;0).I B. (4; 1;0).I C. ( 4;1;0).I D. ( 4; 1;0).I 
Câu 15. Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm (1; 1;2) I và bán kính 4 R có phương trình là 
 A. 2 2 2( 1) ( 1) ( 2) 16.x y z B. 2 2 2( 1) ( 1) ( 2) 16.x y z 
 C. 2 2 2( 1) ( 1) ( 2) 4.x y z D. 2 2 2( 1) ( 1) ( 2) 4.x y z 
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu tâm O, bán kính R = 2 có dạng là 
III. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 
 Trang 4 
 A. 2 2 2 16.x y z B. 2 2 2 2.x y z 
 C. 2 2 2 2 2 2 1 0.x y z x y z D. 2 2 2 4.x y z 
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu 2 2 2 8 4 2z 4 0: x y z xS y . Bán kính 
R của mặt cầu 
 A. 17.R B. 88.R C. 2.R D. 5.R 
2. Mức độ 2 
Câu 18. Trong không gian Oxyz , mặt cầu có đường kính AB với (4; 3;7); (2;1;3) A B là 
 A. 2 2 2( 3) ( 1) ( 5) 9.x y z B. 2 2 2( 3) ( 1) ( 5) 9.x y z 
 C. 2 2 2( 3) ( 1) ( 5) 3.x y z D. 2 2 2( 3) ( 1) ( 5) 3.x y z 
Câu 19. Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm (1;2;4)I tiếp xúc với mặt phẳng ( ) : 2 2 1 0 x y z 
có phương trình là 
 A. 2 2 2( 1) ( 2) ( 4) 1.x y z B. 2 2 2( 4) ( 2) ( 1) 1.x y z 
 C. 2 2 2( 1) ( 2) ( 4) 9.x y z D. 2 2 2( 1) ( 2) ( 4) 3.x y z 
Câu 20. Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm ( 2;10; 4) I tiếp xúc với mặt phẳng ( )Oxz có phương 
trình là 
 A. 2 2 2( 2) ( 10) ( 4) 100.x y z B. 2 2 2( 2) ( 10) ( 4) 100.x y z 
 C. 2 2 2( 2) ( 10) ( 4) 10.x y z D. 2 2 2( 2) ( 10) ( 4) 16.x y z 
Câu 21. Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm (1;1;2)I và đi qua ( 2;1;6) A có phương trình là 
 A. 2 2 2( 1) ( 1) ( 2) 25.x y z B. 2 2 2( 1) ( 1) ( 2) 5.x y z 
 C. 2 2 2( 1) ( 1) ( 2) 25.x y z D. 2 2 2( 1) ( 1) ( 2) 5.x y z 
Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm (1;0;0), (0;1;0),C(0;0;1),O(0;0;0)A B . Khi đó mặt cầu 
ngoại tiếp tứ diện OABC có phương trình là 
 A. 2 2 2 0.x y z x y z B. 2 2 2 2 2 2 0.x y z x y z 
 C. 2 2 2 0.x y z x y z D. 2 2 2 2 2 2 0.x y z x y z 
Câu 23. Trong không gian Oxyz , Cho mặt cầu 2 2 2( ) : ( 3) ( 2) ( 1) 100 S x y z và mặt phẳng 
( ) : 2 2 9 0 P x y z . Khẳng nào sau đây đúng? 
 A. ( )P đi qua tâm của ( ).S 
 B. ( )P không đi qua tâm của ( )S và cắt ( )S theo một đường tròn. 
 C. ( )P có một điểm chung với ( ).S 
 D. ( )P không có điểm chung với ( ).S 
Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2 2 1 0 P x y z m và mặt cầu 
2 2 2( ) : 2 4 2 3 0 S x y z x y z . Tìm m để mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu .S 
 A. 
3
.
15
m
m
 B. 
3
.
15
m
m
 C. 
3
.
5
m
m
 D. 
3
.
15
m
m
III. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 
1. Mức độ 1 
Câu 25. Trong không gian, tọa độ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng : 2 3 5 0P x y z là 
 A. 2; 3;1n 
. B. 2;3; 1n 
. C. 2;3;5n 
. D. 2;1;5n 
. 
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz mặt phẳng P đi qua 1;1; 1 M và có vectơ pháp 
tuyến 1;1;1 .n
 Mặt phẳng P có phương trình là 
 A. : 2 0 P x y z . B. : 1 0 P x y z . 
 C. : 3 0 P x y z . D. : 2 0 P x y z . 
III. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 
 Trang 5 
Câu 27. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm 2; 1;1 , 1;0;4 , 0; 2; 1 A B C . Phương 
trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là 
 A. 2 5 5 0.x y z B. 2 5 5 0.x y z C. 2 5 5 0.x y z D. 2 5 5 0.x y z 
Câu 28. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm 1;1;1G và vuông góc với đường 
thẳng OG có phương trình là 
 A. 3 0 x y z . B. 0 x y z C. 0 x y z . D. 3 0 x y z . 
2. Mức độ 2 
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho điểm 0;0; 3A và đường thẳng 
1 1
: .
2 1 1
x y z
d
 Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d là 
 A. 2 3 0x y z . B. 2 2 5 0x y z . C. 2 3 0x y z . D. 2 4 0x y z . 
Câu 30. Trong không gian với hê tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm 1;2;3M và song song với mặt 
phẳng 100x y z có phương trình là 
 A. 2 0x y z . B. 2 0x y z . C. 2 3 100x y z . D. 2 3 2 0x y z . 
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho các điểm 3;1;2 , 1;0;3 .A B Phương trình mặt 
phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là 
 A. 0 x y z . B. 2 2 0 x y z . C. 1 0 x y z . D. 2 0 x y z . 
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho điểm 2; 1;1 , 1;1;0A B và mặt phẳng 
 : 2 3 0.Q x y Phương trình mặt phẳng qua ,A B và vuông góc mặt phẳng Q là 
 A. 2 1 0x y z . B. 2 4 4 0x y z . C. 2 4 1 0x y z . D. 2 4 1 0x y z .