Đề cương ôn tập Toán Lớp 12 - Chủ đề: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng của tích phân

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ CẦN THƠ
TRƯỜNG THPT AN KHÁNH
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2019 – 2020
MÔN: TOÁN - LỚP 12
CHỦ ĐỀ: NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN 
VÀ ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
I. BẢNG ĐẠO HÀM
· ;	 · ;	 · 	 · 
;	
;	
;	
II. BẢNG NGUYÊN HÀM
Tích phân
Tính chất:
· 	
· 
· 
· 
1. PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ
Dạng 1. Tính 
Đặt: 
Đổi cận: ;	.
Khi đó: 
Dạng 2. Tính 
Đặt: 
Đổi cận: ; 	.
Khi đó: 
2. PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM (TÍCH PHÂN) TỪNG PHẦN
Tính (hoặc )
Đặt . Khi đó 	(hoặc )
Chú ý cách đặt u và dv: 
· ® 	· ® 
· ® 
III. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
Diện tích hình thang cong
Hình phẳng (H) giới hạn bởi 
có diện tích .
Diện tích hình phẳng
Hình phẳng (H) giới hạn bởi 
có diện tích .
Thể tích vật thể tròn xoay
Thể tích khối tròn xoay
Khối tròn xoay sinh bởi hình (H) : khi xoay quanh trục có thể tích 
.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I. NGUYÊN HÀM
1. Mức độ 1
Câu 1. Một nguyên hàm của hàm số là
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 2. Nguyên hàm của hàm số là
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 3. Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số ?
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 4. Giả sử với là hằng số. Khi đó hàm số bằng
	A.	 B. 	C. 	D. 
Câu 5. Một nguyên hàm của hàm số là 
	A. .	B. 	.
	C. .	D. .
Câu 6. Một nguyên hàm của hàm số là
	 A. 	B. 	C. 	D. 	
Câu 7. Tìm nguyên hàm của hàm số 
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 8. Hàm số là một nguyên hàm của hàm số
 	A. 	B. 	
 	C. 	D. 
Câu 9. Nguyên hàm của hàm số là
	A. B. C. D. 
Câu 10. Cho hàm số . Khẳn định nào sau đây đúng?
	A. .	B. .	
	C. .	D. .
2. Mức độ 2
Câu 11. Nguyên hàm của hàm số thỏa mãn 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 12. Cho là một nguyên hàm của hàm số khi đó ta có 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 13. Biết là một nguyên hàm của hàm số và Khi đó bằng
	A. 	B. 51.	C. 5.	D. 117.
3. Mức độ 3
Câu 14. Hàm số là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số 
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 16. Tìm nguyên hàm của hàm số 
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 17. Nguyên hàm bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 18. Tìm nguyên hàm của hàm số 
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 19. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số 
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 20. Tìm nguyên hàm của hàm số 
	A. 	B. 	C. 	D. 
II. TÍCH PHÂN
Mức độ 1
Câu 21. Cho , hàm số liên tục trên và có một nguyên hàm là hàm số . Phát biểu đúng là
	A.  	B. 
C.  	D. 
Câu 22. Tích phân bằng
	A. 3. 	B.  	C. 2.	D. 
Câu 23. Tích phân bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 24. Tích phân bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 25. Tích phân bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 26. Cho hàm số có đạo hàm trên đoạn Tính 
	A.	B. 	C. 	D. 
2. Mức độ 2
Câu 27. Giá trị của là
	A.	B. 	C. 	D. 0.
Câu 28. Giá trị của là
	A. 1.	B. 2.	C. 3. 	D. 4.
Câu 29. Đặt và . Khi đó bằng
	A. 	B. 	 C. 0.	D. 1.
Câu 30. Giá trị của là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 31. Cho và . Khi đó bằng
	A. 1.	B. 	C. 	D. 
Câu 32. Bình phương giá trị của là
 A. 2. 	B. 	C. 8.	D. 4.
Câu 33. Bằng cách đặt , hãy biến đổi 
 A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 34. Bằng cách chọn biến số như thế nào để ?
 A. 	B. 	C. D. 
Câu 35. Các số thực sau đây thỏa mãn đẳng thức là
	A. x = 0 hoặc 	B. x = 0 hoặc 	
	C. x = 0 hoặc 	D. hoặc 
Câu 36. Tích phân bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 	
Câu 37. Giá trị tích phân là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 38. Tích phân bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 39. Giả sử Giá trị của là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 40. Tích phân bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
II. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
1. Mức độ 1
Câu 41. Cho hàm số liên tục trên đoạn . Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng , . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành được tính theo công thức nào sau đây?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 42. Cho hàm số liên tục trên đoạn . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục và hai đường thẳng , được tính theo công thức nào sau đây?
	A. . 	B. . 	C. 	D. 
Câu 43. Cho hàm số liên tục trên đoạn . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , và hai đường thẳng , được tính theo công thức nào sau đây?
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 44. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , Gọi là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay xung quanh trục . Mệnh đề nào sau đây đúng?
	A. .	B. .	C. .	D. .
2. Mức độ 2
Câu 45. Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong , trục hoành và các đường thẳng , . Khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 46. Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong , trục hoành và các đường thẳng , . Khối tròn xoay tạo thanh khi quay quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 47. Cho hình phẳng giới hạn với đường cong , trục hoành và các đường thẳng , . Khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu?
	A. 	B. 	C. 	D. 
3. Mức độ 3
Câu 48. Cho hình thang cong giới hạn bởi các đường ,, , . Đường thẳng chia thành hai phần có diện tích là và như hình vẽ bên. Tìm để .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 49. Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng và độ dài trục bé bằng . Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa là đồng/. Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).
	A. đồng.	B. đồng.	C. đồng. 	D. đồng.
4. Mức độ 4
Câu 50. Cho hai hàm số và (, , , , ). Biết rằng đồ thị của hàm số và cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là ; ; (tham khảo hình vẽ). 
Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .