Đề cương ôn tập Toán Lớp 11 - Chủ đề: Cấp số nhân, giới hạn của dãy số

Trường THPT An Khánh Tổ Toán Trang 1 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
THÀNH PHỐ CẦN THƠ 
TRƯỜNG THPT AN KHÁNH 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 
NĂM HỌC 2019 – 2020 
MÔN: TOÁN - LỚP 11 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP 
CHỦ ĐỀ: CẤP SỐ NHÂN, GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ 
I. CẤP SỐ NHÂN 
1. Định nghĩa: 
 (un) là cấp số nhân un+1 = un.q với n N* (q: công bội) 
 2. Số hạng tổng quát: 
 11.
n
nu u q
 với n 2 
 3. Tính chất các số hạng: 
2
1 1.k k ku u u với k 2 
4. Tổng n số hạng đầu tiên: 
1
1
1
(1 )
1
1
n
n
n
S nu vôùi q
u q
S vôùi q
q
II. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ 
Giới hạn hữu hạn Giới hạn vô cực 
1. Giới hạn đặc biệt: 
1
lim 0
n n 
 ;
1
lim 0 ( )
kn
k
n
 lim 0 ( 1)n
n
q q
 ; lim
n
C C
2. Định lí : 
 a) Nếu lim un = a, lim vn = b thì 
 lim (un + vn) = a + b 
 lim (un – vn) = a – b 
 lim (un.vn) = a.b 
 lim n
n
u a
v b
 (nếu b 0) 
 b) Nếu un 0, n và lim un= a 
 thì a 0 và lim nu a 
 c) Nếu n nu v ,n và lim vn = 0 
 thì lim un = 0 
 d) Nếu lim un = a thì lim nu a 
3. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn 
S = u1 + u1q + u1q
2 +  = 1
1
u
q 
 1q 
1. Giới hạn đặc biệt: 
 lim n lim ( )kn k 
 lim ( 1)nq q 
2. Định lí: 
 a) Nếu lim nu thì 
1
lim 0
nu
 b) Nếu lim un = a, lim vn = thì lim
n
n
u
v
= 0 
 c) Nếu lim un = a 0, lim vn = 0 
 thì lim n
n
u
v
 = 
. 0
. 0
n
n
neáu a v
neáu a v
 d) Nếu lim un = + , lim vn = a 
 thì lim(un.vn) = 
0
0
neáu a
neáu a
* Khi tính giới hạn có một trong các dạng vô 
định: 
0
0
, 
, – , 0. thì phải tìm cách khử 
dạng vô định. 
Trường THPT An Khánh Tổ Toán Trang 2 
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 
Mức độ 1: 
Câu 1: Cho cấp số nhân có công bội .q Khẳng định nào sau đây đúng? 
A. 1 . .n nu u q B. 1 . .n nu u q C. 
1
1 . .
n
n nu u q
 D. 
1
1 . .
n
n nu u q
Câu 2: Cho cấp số nhân có 1ku và 1.ku Khẳng định nào sau đây đúng? 
A. 2 1 1k k ku u u B. 
2
1 1k k ku u u C. 
2
1 1.k k ku u u D. 1 1.k k ku u u 
Câu 3: Cho cấp số nhân 1,2,4,8,16,... Có công bội q bằng 
A. 2.q B. 1.q C. 0.q D. 10.q 
Câu 4: Cho cấp số nhân 
1
9,3,1, ,...
3
 Có công bội q bằng 
A. 2.q B. 
1
.
3
q C. 1.q D. 2.q 
Câu 5: Cho cấp số nhân 1,1,1,1,... Có công bội q bằng 
A. 2.q B. 
1
.
3
q C. 1.q D. 2.q 
Câu 6: Cho cấp số nhân 1,0,0,0,... Có công bội q bằng 
A. 2.q B. 
1
.
3
q C. 1.q D. 0.q 
Câu 7: Cho cấp số nhân 1,3, ,27,81,...x Giá trị của x bằng 
A. 1.x B. 2.x C. 9.x D. 4.x 
Câu 8: Cho cấp số nhân 1, 2,4, ,16,...x Giá trị của x bằng 
A. 1.x B. 8.x C. 9.x D. 4.x 
Câu 9: Mệnh đề nào sao đây đúng? 
A. 
1
lim 0.
n
 B. 
1
lim 1.
n
 C. 
1
lim .n
n
 D. 
1
lim 1.n
n
Câu 10: Mệnh đề nào sao đây đúng? 
A. 
1
lim 2 0.
n
 B. 
1
lim 2 2.
n
C. 
1
lim 2 3.
n
 D. 
1
lim 2 1.
n
Câu 11: Mệnh đề nào sao đây đúng? 
A. lim 0.nq 1q B. lim 0.nq 1q 
C. lim 0.nq 1q D. lim 0.nq 1q 
Câu 12: Mệnh đề nào sao đây đúng? 
A. lim 2 0.n B. lim 3 0.
n
 C. 
3
lim 0.
4
n
 D. 
4
lim 0.
3
n
Câu 13: Cho lim nu a và lim .nv b Mệnh đề nào sao đây đúng? 
A. lim .n nu v a b B. lim .n nu v b a 
C. lim .n nu v a b D. lim .n nu v ab 
Câu 14: Cho lim 2nu và lim 3.nv Mệnh đề nào sao đây đúng? 
A. lim 1.n nu v B. lim 1.n nu v 
Trường THPT An Khánh Tổ Toán Trang 3 
C. lim 5.n nu v D. lim 6.n nu v 
Câu 15: Cho lim nu a và lim .nv b Mệnh đề nào sao đây đúng? 
A. lim .n nu v a b B. lim .n nu v b a 
C. lim .n nu v a b D. lim .n nu v ab 
Câu 16: Cho lim 5nu và lim 4.nv Mệnh đề nào sao đây đúng? 
A. lim 1.n nu v B. lim 1.n nu v 
C. lim 9.n nu v D. lim 9.n nu v 
Câu 17: Cho lim nu a và lim .nv b Mệnh đề nào sao đây đúng? 
A. lim . .n nu v a b B. lim . .n nu v a b 
C. lim . .n nu v b a D. lim . .n nu v ab 
Câu 18: Cho lim 3nu và lim 4.nv Mệnh đề nào sao đây đúng? 
A. lim . 12.n nu v B. lim . 7.n nu v 
C. lim . 1.n nu v D. lim . 1.n nu v 
Câu 19: Mệnh đề nào sao đây đúng? 
A. lim .kn ( k nguyên dương ) B. lim .kn ( k nguyên dương ) 
C. lim 1.kn ( k nguyên dương ) D. lim 0.kn ( k nguyên dương ) 
Câu 20: Mệnh đề nào sao đây đúng? 
A. 3lim 0.n B. 3lim 1.n C. 3lim 1.n D. 3lim .n 
Mức độ 2: 
Câu 21: 
1
lim
2n 
 bằng 
A. 2. B. 0. C. 3. D. . 
Câu 22: 
2
lim
2
n
n n 
 bằng 
A. 
1
.
5
 B. 0. C. 
1
.
2
 D. . 
Câu 23: 
4 3
lim
1
n
n
 bằng 
A. 
1
.
5
 B. 0. C. 
1
.
2
 D. 4. 
Câu 24: 
2
2
6 2
lim
3 2 1
n n
n n
 bằng 
A. 2. B. 1. C. 4. D. . 
Câu 25: 
2 2
lim
1
n n
n
 bằng 
A. 2. B. 3. C. 4. D. . 
Câu 26: 
3
2
3
lim
1
n n
n
 bằng 
B. 2. B. 2020. C. 4. D. . 
Trường THPT An Khánh Tổ Toán Trang 4 
Câu 27: 
216 1
lim
4 3
n
n
 bằng 
A. 1. B. 1. C. 2. D. . 
Câu 28: 
24 1
lim
2 1
n n
n
 bằng 
A. 0. B. 1. C. 1. D. . 
Câu 27: 
2 2.3
lim
3 2
n n
n n
 bằng 
A. 1. B. 1. C. 5. D. 2. 
Câu 28: 
5 2.4
lim
5 3
n n
n n
 bằng 
A. 2. B. 2. C. 1. D. 3. 
Câu 29: 2lim 3n n bằng 
A. 0. B. 1. C. . D. . 
Câu 30: 2lim 1n n bằng 
A. 0. B. 1. C. . D. . 
Câu 31: Cho cấp số nhân nu có số hạng đầu 1 3u và công bội 2.q Giá trị của 6u bằng 
A. 96. B. 95. C. 94. D. 92. 
Câu 32: Cho cấp số nhân nu có số hạng đầu 1 3u và công bội 2.q Giá trị của 10S bằng 
A. 10 3960.S B. 10 3096.S C. 10 3609.S D. 10 3069.S 
Câu 33: Cho cấp số nhân nu có 2q và 1 3u . Hỏi số 12288 là số hang thứ mấy? 
A. 12. B. 13. C. 14. D. 15. 
Câu 34: Cho cấp số nhân nu thỏa mãn 
1 5
2 6
51
.
102
u u
u u
 Khẳng định nào sau đây đúng ? 
A. 1 3, 2.u q B. 1 2, 3.u q C. 1 3, 4.u q D. 1 4, 3.u q 
Câu 35: Cho cấp số nhân nu thỏa mãn 
1 2 3
4 5 6
108
.
21
u u u
u u u
 Khẳng định nào sau đây đúng ? 
A. 1 5, 3.u q B. 1 3, 5.u q 
C. 1
1215 2
, .
19 3
u q D. 1
2 1215
, .
3 19
u q 
Mức độ 3: 
Câu 36: 2lim 4 2n n n bằng 
A. 1. B. 2. C. 
1
.
4
 D. 
1
6
Câu 37: 2 33lim 2 2 8n n n bằng 
A. 1. B. 2. C. 
1
.
4
 D. 
1
.
6
Câu 38: Ngày 1/1/2010 bác A gửi 300 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 8%/ năm. Biết rằng 
nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm tiền lãi được nhập vào gốc để tính lãi cho 
Trường THPT An Khánh Tổ Toán Trang 5 
năm tiếp theo. Trong suốt quá trình gửi lãi suất không đổi và bác A không rút tiền ra. Hỏi đúng 10 
năm bác A nhận được bao nhiêu triệu đồng bao gồm gốc và lãi gần với số tiền nào dưới đây? 
A. 674,36. B. 547,36. C. 647,68. D. 674,68. 
Câu 39: 
2
1 1 1
2 1 ... ...
2 2 2n
S Khẳng định nào sau đây đúng? 
A. 3.S B. 4S C. 5.S D. 6.S 
Câu 40: 2 32 2 2 ... 2 .nnS Khẳng định nào sau đây đúng? 
B. 2 2.nnS B. 2 2.
n
nS C. 2 2 1 .nnS D. 2 2 1 .nnS