Đề cương ôn tập Toán Lớp 10 - Chủ đề: Hệ thức lượng giác trong tam giác

Trường THPT An Khánh Tổ Toán Trang 1 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
THÀNH PHỐ CẦN THƠ 
TRƯỜNG THPT AN KHÁNH 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 
NĂM HỌC 2019 – 2020 
MÔN: TOÁN - LỚP 10 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP 
CHỦ ĐỀ: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 
I. Các ký hiệu: 
 A, B, C: là các góc đỉnh A, B, C 
 a, b, c : là độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh A, B, C 
 ha, hb, hc : là độ dài các đường cao hạ từ các đỉnh A, B, C 
 ma, mb, mc : là độ dài các đường trung tuyến kẻ từ A, B, C 
 la, lb, lc : là độ dài các đường phân giác trong kẻ từ A, B, C 
 R : là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 
 r : là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC 
 p = 
2
1
(a+b+c) : là nữa chu vi tam giác ABC 
 S : là diện tích tam giác ABC 
II. Các hệ thức lượng trong tam giác vuông : 
Trong tam giác vuông ABC . Gọi b', c' là độ dài các hình chiếu các cạnh góc vuông lên cạnh huyền ta có 
các hệ thức: 
2 ' 2 '
2 2 2
2 ' '
2 2 2
1. . & c .
2. 
3. .
1 1 1
4. 
5. . . 
b a b a c
a b c
h b c
h b c
a h b c
II. Các hệ thức lượng trong tam giác thường 
1. Định lý hàm số CÔSIN: 
 Trong tam giác ABC ta luôn có : 
c
a
b
malaha
H D MB
A
C
c b
a
h
c' b'
H
A
B C
Trường THPT An Khánh Tổ Toán Trang 2 
c
a
b
O
A
B
C
Cabbac
Bcaacb
Abccba
cos2
cos2
cos2
222
222
222
Ghi nhớ: Trong một tam giác, bình phương mỗi cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh kia trừ đi hai 
 lần tích hai cạnh ấy với côsin của góc xen giữa chúng. 
Hệ quả: Trong tam giác ABC ta luôn có : 
bc
acb
A
2
cos
222 
 , 
ac
bca
B
2
cos
222 
 , 
ab
cba
C
2
cos
222 
2. Định lý hàm số SIN: 
 Trong tam giác ABC ta có : 
 R
C
c
B
b
A
a
2
sinsinsin
 Hệ quả: Với mọi tam giác ABC, ta có: 
 CRcBRbARa sin2,sin2,sin2 
3. Định lý về đường trung tuyến: 
 Trong tam giác ABC ta có : 
42
42
42
222
2
222
2
222
2
cba
m
bca
m
acb
m
c
b
a
4. Định lý về diện tích tam giác: 
Diện tích tam giác ABC được tính theo các công thức sau: 
))()((.5
.4
4
.3
sin
2
1
sin
2
1
sin
2
1
.2
2
1
2
1
2
1
.1
cpbpappS
prS
R
abc
S
AbcBacAabS
chbhahS cba
c
a
b
ma
MB
A
C
c b
a
A
B C
c
a
bha
HB
A
C
Trường THPT An Khánh Tổ Toán Trang 3 
CHỦ ĐỀ: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN 
1. Bất phương trình dạng ax + b < 0 
2. Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn 
 Muốn giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn ta giải từng bất phương trình của hệ rồi lấy giao các 
tập nghiệm thu được 
3. Dấu của nhị thức bậc nhất 
x 
b
a
( )f x ax b Trái dấu a 0 Cùng dấu a 
Câu 1. Điều kiện xác định của bất phương trình 
1
2
1x
 là 
 A. 1.x B. 1.x C. 1.x D. 1.x 
Câu 2. Điều kiện xác định của bất phương trình 2 6 2 6 2x x x là 
 A. 3.x B. 3.x C. 3.x D. 2.x 
Câu 3. Điều kiện xác định của bất phương trình 
4 2 3
2 2
x x
x x
 là 
 A. 2.x B. 2.x C. 2.x D. 2.x 
Câu 4. Điều kiện xác định của bất phương trình 
1
4
3 2
x
x
 A. 4.x B. 
2
.
3
x C. 
2
4.
3
x D. 
2
.
3
x 
Câu 5. Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình 2 0x ? 
 A. 
2 2
2 2
1 .
1 1
x
x x
 B. 
2 2
2 2
1 .
1 1
x
x x
 C. 
2 2
2 2
1 .
1 1
x
x x
 D. 
2 2
2 2
1 .
1 1
x
x x
Câu 6. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng với mọi giá trị của x? 
 A. 5 2 .x x B. 2 5x x . C. 2 25 2x x . D. 5 2x x . 
Câu 7. Bất phương trình 
3 3
2 3
2 4 2 4
x
x x
 không tương đương với 
 Kết quả tập nghiệm 
a > 0 S = 
a < 0 S = 
a = 0 
b 0 S =  
b < 0 S = R 
Trường THPT An Khánh Tổ Toán Trang 4 
 A. 2 3.x B. 
3
2
x và 2.x C. 
3
.
2
x D. 
3
.
2
x 
Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình 2006 2006x x là gì? 
 A.  . B. [2006; ) . C. ( ; 2006) . D. {2006}. 
Câu 9. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau 
 A. 3 3 3.x x B. 
3
3 .
3
x
x
x
 C. 3 3.x x D. 3 3.x x 
Câu 10. Tập ghiệm của bất phương trình 4 2 0x là 
 A. 4; .S B.  4; .S C. 4 .S D. .S  
Câu 11. Nghiệm của bất phương trình 
2
1 3
3
x
x x
 là 
 A. 
4
.
5
x B. 
4
.
5
x C. 
4
.
5
x D. 
4
.
5
x 
Câu 12. Bất phương trình 2 1 3x có tập nghiệm là 
 A.  2;1 . B. 2;1 . C.  1;2 . D. 1;2 . 
Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình 
3
0
1 2 1
x
x x
 là 
A. 
1
; 1;3 .
2
  
 B. 
1
; 1;3 .
2
  
 C.  
1
;1 3; .
2
 
D. 
1
;1 3; .
2
 
Câu 14. Bất phương trình 
2
1 2
0
1
x
x
 có tập nghiệm là 
A. 
1
1; 1; .
2
  
 B. 
1
1; 1; .
2
  
C. 
1
; 1 ;1 .
2
  
 D. 
1
; 1 ;1 .
2
  
Câu 15. Hàm số 2 1f x x âm khi x thuộc khoảng nào sau đây? 
 A.  . B. .R C. 
1
; .
2
 D. 
1
; .
2
Câu 16. Cho nhị thức bậc nhất 23 20f x x . Khẳng định nào sau đây đúng? 
 A. 0, .f x x R  B. 200, ; .
23
f x x
  
C. 
5
0,
2
f x x  . D. 
20
0, ; .
23
f x x
  
Trường THPT An Khánh Tổ Toán Trang 5 
Câu 17. Các số nguyên bé hơn 4 để đa thức 
2
23 2 16
5
x
f x x luôn âm là 
 A.  4; 3; 2; 1;0;1;2;3 . B. 35 4.
8
x C.  0;1;2;3 . D.  0;1;2; 3 . 
Câu 18. Các số tự nhiên bé hơn 6 để đa thức 
1 2
5 12
3 3
x
f x x
 luôn dương là 
 A.  2;3;4;5 . B.  3;4;5 . C.  0;1;2;3;4;5 . D.  3;4;5;6 . 
Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình 
1 1
3 3x x
 là 
 A.   ; 3 3; .S  B. 3;3 . C. 3; . D. ; 3 3; .S  
Câu 20. Tập nghiệm bất phương trình 
2
5 1 3
5
x
x là 
 A. 
20
; .
23
S
 B. ;2 .S C. 5 ; .
2
S
 D. 
20
; .
23
S
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 2x x x là 
 A. .S  B. S ( ;2). C. S {2}. D. S [2; ). 
Câu 22. Tập nghiệm bất phương trình 
1 5
1 1
x x
x x
 là 
 A.  1, .S B. , 1 1,3 .S  C. 3,5 6,16 .S  D. 6,4 .S 
Câu 23. Tìm m để bất phương trình 2 3 4m x mx có nghiệm 
 A. 1.m B. 0.m C. 1m hoặc 0.m D. .m R 
Câu 24. Tìm m để bất phương trình 3mx vô nghiệm 
 A. 0.m B. 0.m C. 0.m D. 0.m 
Câu 25. Tập nghiệm của hệ bất phương trình 
4 2 12 3
12 3 6 4
x x
x x
 là 
A.  6;2 .S B. 6;2 . C.  2;6 . D. 2;6 . 
Câu 26. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình 
3 0
1
x
m x
 vô 
nghiệm 
 A. 4.m . B. 4.m C. 4.m D. 4.m 
Câu 27. Hệ bất phương trình 
4 3
6
2 5
1
2
3
x
x
x
x
 có nghiệm là 
 A. 
5
3 .
2
x B. 
5 33
.
2 8
x C. 7 3.x D. 
33
3 .
8
x 
Trường THPT An Khánh Tổ Toán Trang 6 
Câu 28. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? 
A. 2 3.x y B. 2 3.x y C. 3 2.x y z D. 22 3 5 0.x x 
Câu 29. Cặp số nào là nghiệm của bất phương trình 2 3x y ? 
A. 2;4 . B. 2; 4 . C. 2;4 . D. 2; 4 . 
Câu 30. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ 
0
1
x y
x y
 ? 
A. 0; 1 . B. 1;2 . C. 1;1 . D. 1;0 . 
Câu 31.Cho tam giác ABC có , , .AB c AC b BC a Đẳng thức nào sau đây là đúng ? 
A. 
2 2 2
cos
2
a b c
A
ab
 B. 
2 2 2
cos
2
a b c
A
ab
C. 
2 2 2
cos .
2
b c a
A
bc
 D. 
2 2 2
cos
2
a b c
A
ac
Câu 32.Cho tam giác ABC có , , .AB c AC b BC a Đẳng thức nào sau đây là đúng ? 
A. 2 2 2 cos .b a c ac B B. 2 2 2 2 cos .b a c ac B 
C. 2 2 2 2 sin .b a c ac B D. 2 2 2 cos .b a c ac B 
Câu 33.Cho tam giác ABC có , , , aAB c AC b BC a m là độ dài đường trung tuyến 
xuất phát từ .A Đẳng thức nào sau đây là đúng ? 
A. 
 2 2 22 2 .
4
a
b c a
m
 B. 
 2 2 22
.
4
a
b c a
m
C. 
 2 2 22 4 .
2
a
b c a
m
 D. 
 2 2 22 2 .
4
a
b c a
m
Câu 34. Cho tam giác ABC có , , ,AB c AC b BC a R là bán kính 
đường tròn ngoại tiếp tam giác .ABC Đẳng thức nào sau đây là đúng ? 
A. 2 .
sin sin sin
a b c
R
A B C
 B. .
sin sin sin
a b c
R
A B C
C. .
sin sin sin 2
a b c R
A B C
 D. .
sin sin sin 2
a b c R
A B C
Câu 35. Tam giác ABC có 5, 7, 8AB BC CA . Số đo góc A
 bằng 
A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . 
Câu 36. Tam giác ABC có 2, 1AB AC và 060 .A 
 Tính độ dài cạnh BC 
Trường THPT An Khánh Tổ Toán Trang 7 
A. 1.BC B. 2.BC C. 2.BC D. 3.BC 
Câu 37. Tam giác ABC có 6cm, 8cmAB AC và 10cmBC . Độ dài đường trung 
tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác bằng 
 A. 4cm . B. 3cm . C. 25cm. D. 5cm . 
Câu 38. Tam giác ABC có 10BC và O30 .A 
Tính bán kính R của đường tròn 
ngoại tiếp tam giác .ABC 
A. 5.R B. 10.R C. 
10
3
R . D. 10 3R . 
Câu 39. Tam giác ABC cân tại C , có 9cmAB và 
15
cm
2
AC . Gọi D là điểm đối 
xứng của B qua C . Tính độ dài cạnh .AD 
A. 6AD cm. B. 9AD cm. C. 12AD cm. D. 12 2AD cm. 
Câu 40. Cho hình bình hành ABCD có , , AB a BC b BD m và AC n . Trong 
các biểu thức sau, biểu thức nào đúng? 
A. 2 2 2 23m n a b . B. 2 2 2 22m n a b . 
C. 2 2 2 22 m n a b . D. 2 2 2 23 m n a b .