Đề cương ôn tập Học kì II môn Toán Lớp 11 năm học 2019- 2020 (Kèm ma trận đề)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 11 
TỔ TOÁN – TIN 
TRƯỜNG THPT NGÔ QUYỀN 
TỔ : TOÁN – TIN 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 11, CƠ BẢN, HỌC KÌ 2, NĂM HỌC 2019-2020 
A- ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 
CHƯƠNG IV. GIỚI HẠN 
Lý thuyết Bài tập 
1. Giới hạn dãy số 
- Lý thuyết về giới 
hạn dãy số 
- Các giới hạn đặc 
biệt 
- Phương pháp tính 
giới hạn của dãy số 
1/ 3lim 2 1n n 2/ 2lim 5 1n n 
3/ 
2
2
5 3 7
lim
n n
n
 4/
3 2
3 2
2 3 5
lim
7
n n n
n n
5/ 
3
4 3 2
2 1
lim
3 5 6
n n
n n n
 6/ 
3
2
3 2 1
lim
2
n n
n n
7/ 
2
sin !
lim
1
n
n 
 8/ 
1
lim
1
n
n n
9/ 2lim 2 3n n n 10/ 3 3lim 8 3 2n n n 
11/ 2lim 4 1n n n 12/ 3 3 2lim 3 1n n n 
13/ 32 3lim 1 3 2n n n n 14/ lim 5 2n n 
15/ 1lim 3.2 5.3 7n n n 16/
14.3 7
lim
2.5 7
n n
n n
17/
1 24 6
lim
5 8
n n
n n
 18/ 
2 3
lim
2 1
n n
n
19/ 20/ 
2. Giới hạn của hàm 
số 
- Dạng tính được 
- Dạng vô định 
- Giới hạn một bên 
Bài 1. Tính các giới hạn sau 
1/ 2/ 
3/ 4/ 
Bài 2. Tính các giới hạn sau 
1/ 2/ 
3/ 4/ 
5/ 6/ 
Bài 3. Tính các giới hạn sau 
2 3
2
3 3 3 ... 3
lim
1 2 2 ... 2
n
n
1 5 9 ... 4 3
lim
2 7 12 ... 5 3
n
n
 3lim 2 5
x
x x
 4 2lim 3 2 1
x
x x
3 5
2017
lim
3 5x x x 
2
4
1
lim
4x
x
x 
2
22
4
lim
3 2 
 x
x
x x
1
lim , *
1 
m n
x
x x
m n
x
3
1
2 1 3 2
lim
1 
 x
x x
x 
3
2
1
6 5 4 3
lim
1 
 x
x x
x
sin sin
lim
x a
x a
x a 
3 3 1
lim
5 2x
x x
x 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 11 
TỔ TOÁN – TIN 
1/ 2/ 
3/ 4/ 
5/ 6/ 
7/ 8/ 
3
3
8 1 5 
lim
x
x
x
3. Hàm số liên tục 
- Xét tính liên tục của 
hàm số. 
- Dựa vào tính liên 
tục của hàm số chứng 
minh sự có nghiệm 
của phương trình. 
Bài 4. 
a) Cho hàm số 
3
2
3 4
1
4 5
10
1
9
 khi x
( ) .
 khi x
x x
x x
f x
Xét tính liên tục của hàm số tại x = 1. 
b) Cho hàm số 
2
2
1 3 2
1
1
1 1
( ) .
x
khi x
f x
x
khi x
Xét tính liên tục của hàm số trên toàn trục số. Trong f(x) trên 
phải thay số 1 bởi số nào để hàm số liên tục tại x = 1. 
c) Cho hàm số 
3 3
2
2 8 2
1
3 1
( ) .
x
khi x
f x
x x
x khi x
Xét tính liên tuc của hàm số tại x = 1 
Bài 5. Chứng minh rằng : 
a) Phương trình sin x –x + 1 = 0 có nghiệm. 
b) Phương trình 23 2 2 0x x có ít nhất một nghiệm. 
c) Phương trình 32 6 1 0x x có 3 nghiệm trên khoảng (-2,2). 
CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM 
Lý thuyết Bài tập 
1. Tính đạo hàm 
bằng định nghĩa 
Bài 1. Tìm đạo hàm các hàm số sau bằng định nghĩa. 
a) 3( ) 2 1y f x x x tại 0 1.x 
b) ( ) 4y f x x tại 0 5.x 
c) 
3
( )
2
x
y f x
x
 tại 0 2.x 
0
1 1
lim ( 1)
1x x x 
2
2
lim( 2)
4x
x
x
x 
3
2 1
lim ( 1)
5 2x
x
x
x x 
1
lim (xsin )
x x 
 2 2lim 1
x
x x x
 2lim 9 1 3
x
x x x
2
2
1 1
lim
4 2x x x 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 11 
TỔ TOÁN – TIN 
2. Tính đạo hàm 
bằng công thức. 
- Công thức tính đạo 
hàm. 
- Các quy tắc tính đạo 
hàm. 
- Đạo hàm của hàm 
số lượng giác. 
- Đạo hàm cấp cao. 
Bài 2. Tính các đạo hàm sau: 
a) 
2x4
x
y
 b) 
1x
1x2
y
c) 
x1
2x
y
2
 d) 
2
x1
x1
e) y= -x4 + 4x3 – 3x2 + 2x + 1 f) 
sin x
y
x
g) 2 sin 2 cosy x x h) y sin cosx x 
Bài 3. Cho hàm số 3 2y 2 3.x x mx Tìm m để 
a) '( ) 0f x với mọi x b) '( ) 0 0;2f x x  
Bài 4. Cho hàm số 3 2( ) 3 12.y f x x x Tìm x để '( ) 0.f x 
Bài 5. Cho hàm số 
2
tan
1 tan
x
y
x
, chứng minh rằng y’ = cos2x 
Bài 6. Giải phương trình '( ) 0f x . Biết rằng: 
a) 
3 2
( )
3 2
x x
f x x 
b) 
2 2 5
( ) .
1
x x
f x
x
c) ( ) 2sin sin 2f x x x 
d) 
2
2
4 1
( )
2
x
f x
x
Bài 7. Tính đạo hàm cấp 3 của các hàm số sau: 
a) 
3
( ) 4
3
x
f x 
b) 3
2
( )f x x
x
c) ( ) sinf x x 
3. Phương trình tiếp 
tuyến 
- Tiếp tuyến của đồ 
thị tại điểm M thuộc 
(C). 
- Biết tiếp tuyến có hệ 
số góc k. 
Bài 8. Cho hàm số 3 2( ) 5 2y f x x x , viết phương trình 
tiếp tuyến của đồ thị hàm số. 
a) Biết hoành độ tiếp điểm 0 0.x 
b) Biết tung độ tiếp điểm 0 0.y 
Bài 9. Cho hàm số 2( ) 3 3y f x x x , viết phương trình tiếp 
tuyến của đồ thị hàm số. 
a) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 3 2y x 
b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 2 0.x y 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 11 
TỔ TOÁN – TIN 
B- HÌNH HỌC 
CHƯƠNG III. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC. 
Lý thuyết Bài tập 
1. Vectơ trong 
không gian 
- Định nghĩa, tính 
chất, các phép toán 
về vectơ trong không 
gian 
- Sự đồng phẳng của 
ba vectơ 
- Tích vô hướng của 
hai vectơ 
Bài 1. Cho hình lăng trụ .ABC A B C , M là trung điểm của BB . 
Đặt CA a , CB b , AA c . Khẳng định nào sau đây đúng? 
A. 
1
2
AM b c a . B. 
1
2
AM a c b . 
C. 
1
2
AM a c b . D. 
1
2
AM b a c . 
Bài 2. Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD . Đặt 
x AB ; y AC ; z AD . Khẳng định nào sau đây đúng? 
A. 
1
3
AG x y z . B. 
1
3
AG x y z . 
C. 
2
3
AG x y z . D. 
2
3
AG x y z . 
Bài 3.Cho ba vectơ , ,a b c không đồng phẳng. Xét các vectơ
2 ; 4 2 ; 3 2x a b y a b z b c . Chọn khẳng định đúng? 
A. Hai vectơ ;y z cùng phương. B. Hai vectơ ;x y cùng phương. 
C. Hai vectơ ;x z cùng phương. D. Ba vectơ ; ;x y z đồng phẳng. 
Bài 4. Cho hình lập phương .ABCD EFGH có cạnh bằng a . Ta có 
.AB EG bằng? 
A. 
2 2a . B. 2a . C. 2 3a . D. 
2 2
2
a
. 
Bài 5. Cho hình lập phương .ABCD A B C D có cạnh bằng a . Hãy 
tìm mệnh đề sai trong những mệnh đề sau đây: 
A. 2 0AB B C CD D A B. 2.AD AB a 
C. . 0AB CD D. 3AC a . 
2. Quan hệ vuông 
góc 
- Dạng 1. Tính góc 
giữa hai đường chéo 
nhau a và b, tính góc 
giữa đường thẳng và 
mặt phẳng, góc giữa 
hai mặt phẳng. 
- Dạng 2. Chứng 
minh hai đường thẳng 
a và b vuông góc với 
nhau. 
Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại 
A và D. Biết AD=DC=a, AB=2a, SA=2a và ( )SA ABCD . Gọi 
K là hình chiếu vuông góc của điểm A trên SD. 
1) Chứng minh rằng (S ), AH SC CD AD  
2) Chứng minh rằng (S )BC AC 
3) Tính cosin góc giữa đường thẳng SB với các mặt phẳng 
(ABCD) và (SAD). 
4) Tính tang của góc giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD) 
Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh 
a. Biết SA (ABCD) và SA =a 6 . 
1) Chứng minh ( ); ( )BC SAB BD SAC  . 
2) Tính góc giữa SC và (ABCD). 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 11 
TỔ TOÁN – TIN 
- Dạng 3. Chứng 
minh đường thẳng 
vuông góc với mặt 
phẳng. 
- Dạng 4. Chứng 
minh hai mặt phẳng 
vuông góc với nhau. 
3) Gọi AM, AN lần lượt là đường cao của SAB và SAD. 
Chứng minh SC MN. 
Bài 8. Cho hình chóp S,ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. 
SA vuông góc mặt đáy và SA bằng 2a. 
1) chứng minh rằng: BC  (SAB), BD  SC 
2) Tính góc giữa SC và (SAB), góc giữa (SCD) và (ABCD) 
Bài 9. Cho hình chóp S,ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SA 
vuông góc mặt đáy và SA bằng 2a. 
a) cứng minh rằng: BC  (SAB), BD  SC 
b) Tính góc giữa SC và (SAB), góc giữa (SCD) và (ABCD) 
Bài 10. Cho hình chóp tam giác đều .S ABCD có tâm đáy là O, 
độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 
2
a
. 
a) Chứng minh SAO vuông góc SBC . 
b) Tính góc giữa mặt đáy và mặt bên. 
PHIẾU ÔN SỐ 1 
Câu 1. Xét ba câu sau: 
 (1) Nếu hàm số f(x) không có đạo hàm tại điểm x = x0 thì f(x) liên tục tại điểm đó 
 (2) Nếu hàm số f(x) liên tục tại điểm x = x0 thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó 
 (3) Nếu f(x) gián đoạn tại x = x0 thì chắc chắn f(x) không có đạo hàm tại điểm đó 
 Trong ba câu trên: 
A. Có một câu đúng và hai câu sai B. Có hai câu đúng và một câu sai 
C. Cả ba đều đúng D. Cả ba đều sai 
Bài 2. Cho ba vectơ , ,a b c không đồng phẳng. Xét các vectơ
2 ; 4 2 ; 3 2x a b y a b z b c . Chọn khẳng định đúng? 
A. Hai vectơ ;y z cùng phương. B. Hai vectơ ;x y cùng phương. 
C. Hai vectơ ;x z cùng phương. D. Ba vectơ ; ;x y z đồng phẳng. 
Câu 3. Cho hàm số 2( ) 5 4y f x x x , có đồ thị (C). Tại các giao điểm của (C) với 
trục Ox, tiếp tuyến của (C) có phương trình: 
A. 3 3y x và 3 12y x B. 3 3y x và 3 12y x 
C. 3 3y x và 3 12y x D. 2 3y x và 2 12y x 
Câu 4. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi, O là giao điểm của 2 đường 
chéo và SA SC . Các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 
A. SA ABCD . B. BD SAC . C. AC SBD . D. AB SAC . 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 11 
TỔ TOÁN – TIN 
Câu 5. Cho hàm số 
3 8
2
4 8
0 2
,
( ) .
,
x
x
f x x
x
 Khẳng định nào đúng: 
A. Hàm số không liên tục trên . B. Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc . 
C. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm 2. x D. Hàm số chỉ liên tục tại điểm 2. x 
Câu 6. Cho 
' 2
2 3
2 3
4 , ,
. 4
ax bx
y x x vôùi a b c
c x x
. Tính S a b c ? 
A. 6. S B. 25. S C. 26. S D. 27. S 
Câu 7: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Biết SA SC và 
SB SD . Khẳng định nào sau đây sai? 
A. SO ABCD . B. CD SBD . C. AB SAC . D. CD AC . 
Câu 8. 
1
2 1
1x
x
x 
lim bằng: 
A. 0 B. 
3
2
 C. 
2
3
 D. 
1
2
Câu 9. Cho hình chóp .S ABCD . Gọi O là giao điểm của AC và BD . Trong các khẳng 
định sau, khẳng định nào sai? 
A. Nếu 2 2 6SA SB SC SD SO thì ABCD là hình thang. 
B. Nếu ABCD là hình bình hành thì 4SA SB SC SD SO . 
C. Nếu ABCD là hình thang thì 2 2 6SA SB SC SD SO . 
D. Nếu 4SA SB SC SD SO thì ABCD là hình bình hành. 
Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc 
với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng ? 
A. ( ).BC SAB B. ( ).BC SAM C. ( ).BC SAC D. ( ).BC SAJ 
Câu 11. Cho hình lập phương .ABCD A B C D có cạnh bằng a . Hãy tìm mệnh đề sai trong 
những mệnh đề sau đây: 
A. 2 0AB B C CD D A B. 
2.AD AB a 
C. . 0AB CD D. 
3AC a 
. 
Câu 12. Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C , ( ) ( )SAB ABC , SA = SB 
, I là trung điểm AB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là: 
A. góc .SCI B. góc .SCA C. góc .ISC D. góc .SCB 
Câu 13. Trong các mệnh đề dưới đây hãy chỉ mệnh đề đúng. 
A. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất 
thì cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai. 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 11 
TỔ TOÁN – TIN 
B. Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau. 
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với 
nhau. 
D. Trong không gian , hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba 
thì song song với nhau.
 Câu 14. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA AB và SA BC .Tính 
góc giữa hai đường thẳng SD và BC . 
A. 060, .BC SD B. 090, .BC SD C. 030, .BC SD D. 
 045, .BC SD 
Câu 15. Cho hàm số cos3 .sin 2 x.y x Tính '
3
y
 bằng: 
A. ' 1
3
y
. B. ' 1
3
y
. C. 
1
'
3 2
y
. D. 
1
'
3 2
y
. 
Câu 16. Tính 2lim 2 1 4
x
x x . 
A. 
5
.
2
 B. 
5
.
4
 C. . D. . 
Câu 17. Cho hàm số 
cos 2
1 sin
x
y
x
. Tính '
6
y
 bằng: 
A. ' 1
6
y
. B. ' 1
6
y
. C. ' 3
6
y
. D. ' 3
6
y
. 
Câu 18. Cho hàm số 
2
tan
3
y f x x
. Giá trị ' 0f bằng: 
A. 4 . B. 3 . C. 3 . D. 3 . 
Câu 19. Trong các dãy số 
n
u cho bởi số hạng tổng quát 
n
u sau, dãy số nào là dãy số 
tăng: 
A.
6
.
3
n n
n
u
 B.
6
1
.
n
n
u
n
 C. 
5
.
3 1
n
n
u
n
 D. 
2
.
1
n
n
u
n
Câu 20. Cho dãy số nu ,biết 
1
nu
n
 . Chọn đáp án đúng. 
A. Dãy số nu là dãy số giảm. B.
Dãy số nu là dãy số tăng. 
 C. Dãy số nu là dãy số không tăng không giảm. D. Dãy số nu có 3
1
.
6
 u 
Câu 21: Trong các dãy số nu cho bởi số hạng tổng quát nu sau, dãy số nào bị chặn : 
A. 5 . nnu B. 
2 1. nu n C. 2 1. nu n D. 
1
.
2 1
n n
u 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 11 
TỔ TOÁN – TIN 
Câu 22: Tìm khẳng định đúng 
A. 
1
lim 1.
n n 
 B. lim ,k
x
x k
 là số chẵn. 
C. lim , 1. nq q D. lim ,k
x
x k
 là số chẵn. 
Câu 23: 
5
5
lim
25 
 x
x
x
 bằng: 
A. . B. 2. C. 1. D. . 
Câu 24: Kí hiệu nào minh họa cho thuật ngữ “giới hạn vô cực của hàm số tại một điểm” ? 
A. lim ( ) .
x
f x
 B. lim ( ) .
ox x
f x L
 C. lim ( ) .
ox x
f x
 D. lim ( ) .
x
f x L
Câu 25: Hàm số nào sau đây liên tục tại 1x ? 
A. 
3 2
2 5 1
( ) .
2 3 1
x khi x
f x
x x x khi x
 B. 
2 2 3
( ) .
1
x x
f x
x
C. ( ) 2.f x x D. 
2
9 8
1
( ) .1
7 1
x x
khi x
f x x
khi x
Câu 26: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào liên tục tại 1.x 
A. 
2
5 4
 khi 1
( ) 1
3 1 khi 1
x x
x
f x x
x x
 B. 
2
3 2
 khi 1
( ) 1
 khi 1
x x
x
f x x
x x
C. ( ) 1 2f x x D. 
 2
2 2
( )
6 5
x
f x
x x
Câu 27: Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai? 
A. 
2
1 1
, 0.x
x x
 B. 1( ) , , 1.n nx nx n n 
C. .kx k D. 2 , 0. x x
x
 (C là hằng số). 
Câu 28: Cho một chất điểm chuyển động có phương trình là 3 2( ) 2 2 1S t t t t , (trong 
đó t tính bằng s và S tính bằng m). Tính vận tốc V của chuyển động tại thời điểm mà gia 
tốc bằng 0 2m s 
A. 210 .V m s B. 2
1
.
2
V m s C. 25 .V m s D. 2
1
.
3
V m s 
Câu 29: Một vật rơi tự do (sức cản của không khí được coi không đáng kể). Sau giây đầu 
tiên vật rơi được 4,9m, trong mỗi giây sau vật rơi được quãng đường dài hơn 9,8m so với 
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 11 
TỔ TOÁN – TIN 
quãng đường rơi được trong giây ngay trước đó. Hỏi cần bao nhiêu thời gian để vật rơi từ 
độ cao 4410m tới mặt đất? 
A. 20. B. 10. C. 30. D. 40. 
Câu 30. Cho hàm số 
2
1y f x x . Biểu thức nào sau đây chỉ vi phân của hàm số
 f x ? 
A. d 2 1 dy x x . B. 
2
d 1 dy x x . 
C. d 2 1y x . D. d 2 1 dy x x . 
Câu 31. Hàm số 
2
x
y
x
có đạo hàm cấp hai là: 
A. 0y . B. 
2
1
2
y
x
. C. 
2
4
2
y
x
. D. 
3
4
2
y
x
. 
Câu 32 . Cho hình lăng trụ .ABC A B C , M là trung điểm của BB . Đặt CA a , CB b , 
AA c . Khẳng định nào sau đây đúng? 
A. 
1
2
AM b c a . B. 
1
2
AM a c b . 
C. 
1
2
AM a c b . D. 
1
2
AM b a c . 
TỰ LUẬN 
Bài 1: a)Tính: 
1 2 4
2 3 2
8 5
lim
4 8
n n
n n
. 
 b)Tính: 29 2 4
 lim
x
x x x . 
Bài 2. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình chữ nhật có 
3, , ( ),AB a BC a SA ABCD SA a  
a) Chứng minh SAB SBC 
b) Tính góc giữa SOB và ABCD .