Đề cương ôn tập Học kì I môn Toán Lớp 12 năm học 2020- 2021 (Có đáp án)

Đề cương ôn tập học kì 1 - Toán 12 
Câu 1: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số 
2 1
1
x
y
x
 là đúng ? 
 A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; 
 B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên \ 1 
 C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; 
 D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên \ 1 
Câu 2: Cho hàm số . Tọa độ điểm cực đại của hàm số là 
 A. B. C. D. 
Câu 3: Phương trình có nghiệm x bằng: 
 A. 1 B. 9 C. 2 D. 3 
Câu 4: Cho . Khi đó tính theo a và b là: 
 A. B. C. D. 
Câu 5: Đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
 A. 
2 2
1
x
y
x
 B. 
1
1
x
y
x
 C. 
1
1
y
x
 D. 
2
1
x
y
x
Câu 6: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong các 
hàm số nào? 
 A. 
3y x 3x 2 
 B. 
3y x 3x 2 
 C. 
3y x 3x 2 
 D. 
3y x 3x 2 
Câu 7: Tìm tập xác định D của hàm số 
 2
1
y
1 log x 1
 A. 1; B.  1; \ 3 C. \ ;1 D. 1; \ 3 
Câu 8: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
2x 1
y
x 1
 tại điểm có hoành độ bằng 0 là: 
 A. y x 3 B. y 3x 1 C. y 1 3x D. y x 3 
Câu 9: Cho hình trụ có chiều cao bằng 20cm và bán kính đáy bằng 10cm. Diện tích toàn phần của 
hình trụ bằng 
3
2 22 3
3 3
x
y x x 
 1;2 
2
3;
3
 1; 2 1;2
3
log 2x 
2 3log 5 ;log 5a b 6log 5
1
a b 
ab
a b 
a b 2 2a b 
 A. 600 3 B. 600 C. 300 2 D. 1000 
Câu 10: ng các nghiệm của phương trình 
4 2x 3x3 81 
 A. 0 B. 1 C. 3 D. 4 
Câu 11: i giá trị nào của m thì x 1 là điểm cực tiểu của hàm số 3 2 2
1
x mx m m 1 x
3
 A. m 2; 1 B. m 2 C. m 1 D. không có m 
Câu 12: i a,b,c 0;a 1; 0 b t kì. ìm mệnh đề sai 
 A. a a alog bc log b log c B. a a a
b
log log b log c
c
 C. a alog b log b D. a c clog b.log a log b 
Câu 13: Một người sử dụng xe có giá trị ban đầu là 20 triệu. Sau mỗi năm, giá trị xe giảm 10% so 
v i năm trư c đó. Hỏi sau ít nh t bao nhiêu năm thì giá trị xe nhỏ hơn 6 triệu? 
 A. 8 năm B. 14 năm C. 7 năm D. 12 năm 
Câu 14: Tìm t t cả giá trị của tham số m để đồ thị của hàm 
4 2 2y x 2mx m m có ba điểm cực 
trị. 
 A. m = 0 B. m > 0 C. m < 0 D. m 0 
Câu 15: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích là , khi đó thể tích của khối chóp C’.ABC là: 
 A. 
2
V
3
 B. 
1
V
3
 C. 
1
V
6
 D. 
1
V
2
Câu 16: Cho hàm số 
1
3y x
 . Khẳng định nào sau đây đúng? 
 A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận 
 B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng. 
 C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng. 
 D. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng. 
Câu 17: ìm m để đồ thị của hàm số 
2
2
x x 2
y
x 2x m
 có 2 đường tiệm cận đứng. 
 A. m 1 và m 8 B. m 1 và m 8 C. m 1 D. m 1 và m 8 
Câu 18: Hình tứ diện đều có số mặt phẳng đối xứng là 
 A. 3. B. 4. C. 6. D. 0. 
Câu 19: Hàm số nào sau đây đồng biến trên 0; ? 
 A. 
3
3
y log x. B. 
3
y log x. C. e
3
y log x. D.
4
y log x. 
Câu 20: Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số như hình vẽ. Khẳng định 
nào sai ? 
 A. Hàm số nghịch biến trong khoảng 0;1 
 B. Hàm số đạt cực trị tại các điểm x 0 và x 1 
 C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;0 và 1; 
 D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;3 
Câu 21: Tìm giá trị l n nh t của hàm số
2xy x e trên đoạn  0;1 . 
 A. 
 0;1
max y 2e B. 
 
2
0;1
max y e 1 C. 
 
2
0;1
max y e D. 
 0;1
max y 1 
Câu 22: Cho b t phương trình: 
3
4 2 2
log .log 4 log 0
2
x
x x
. ếu đặt 2logt x , ta đư c b t 
phương trình nào sau đây? 
 A. 2 14 4 0t t . B. 2 11 3 0t t . C. 2 14 2 0t t . D. 2 11 2 0t t . 
Câu 23: Cho hình chóp S.ABC. Gọi M là trung điểm của SA và là điểm trên SC sao cho 
SN 2NC . Tính tỷ số k giữa thể tích khối chóp ABMN và thể tích khối chóp S.ABC. 
 A. 
2
3
 B. 
1
3
 C. 
1
4
 D. 
2
5
Câu 24: Cho biểu thức k 42 3P x x x x 0 . Xác định k sao cho biểu thức 
23
24P x . 
 A. k 3 B. k 2 C. k 4 D. Không tồn tại k. 
Câu 25: Cắt khối lăng trụ .MNP M N P bởi các mặt phẳng MN P và MNP ta đư c những 
khối đa diện nào? 
 A. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. B. Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác 
 C. Ba khối tứ diện. D. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. 
Câu 26: ìm giá trị l n nh t của hàm số 
3y x 3x 5 trên đoạn  0;2 
 A. 
 0;2
max y 0 B. 
 0;2
max y 7 C. 
 0;2
max y 5 D. 
 0;2
max y 3 
Câu 27: ính đạo hàm của hàm số 2 2y x 1
 A. 2 22y ' x 1 ln x 1
 B. 2 2y ' x 1
 C. 
1
2 2y ' x x 1
 D. 
1
2 2y ' x 1
2
Câu 28: Hàm số xfy xác định, liên tục trên R và đạo hàm 6212' 2 xxxf . Khi đó 
hàm số xf 
 A. Đạt cực đại tại điểm 1 x . 
 B. Đạt cực tiểu tạo điểm 3 x . 
 C. Đạt cực đại tại điểm 3 x . 
 D. Đạt cực tiểu tại điểm 1 x . 
Câu 29: Khối đa diện nào đư c cho dư i đây là khối đa diện đều? 
 A. Khối lập phương. B. Khối lăng trụ đều. 
 C. Khối chóp tam giác đều D. Khối chóp tứ giác đều. 
Câu 30: ính đạo hàm của hàm số x2y log 2 1 
 A. 
 x
1
y '
2 1 ln 2
 B. 
x
1
y '
1 2 
 C. 
x
x
2 ln 2
y '
2 1
 D. 
x
ln 2
y '
2 1
Câu 31: Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số 
x x
ay log x, y b , y c đư c cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào 
dư i đây đúng ? 
 A. a b c 
 B. c b a 
 C. b c a 
 D. c a b 
Câu 32: Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD , M là trung điểm của SC . Mặt phẳng P qua AM 
và song song v i BD cắt SB , SD tại N , K . Tính thể tích của khối .S ANMK , biết thể tích của 
khối chóp .S ABCD bằng . 
A. 
2
9
 . B. 
1
3
 . C. 
1
2
 D. 
3
5
. 
Câu 33: ọi là giao điểm của đồ thị hàm số 
x 1
y
2x 1
 v i trục hoành. ìm tọa độ điểm 
A. 
1
I 1;
2
 B. 
1
I ;0
2
 C. I 1;0 D. I 0; 1 
Câu 34: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ sau : 
 Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình f x 1 
 A. 0 B. 1 C. 3 D. 2 
Câu 35: Trong t t cả các loại hình đa diện sau, hình nào có số mặt nhiều nh t ? 
 A. Loại 3;5 B. Loại 5;3 C. Loại 4;3 D. Loại 3;4 
Câu 36: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Thể tích của khối chóp 
đã cho bằng : 
 A. 
314a
2
 B. 
314a
6
 C. 
32a
6
 D. 
311a
12
Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm , cạnh a, góc 
a 3
BAD 60 ,SA SB SD
2
 . Gọi là góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng SBC . Giá trị 
sin bằng 
 A. 
1
3
 B. 
2
3
 C. 
5
3
 D. 
2 2
3
Câu 38: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , SA vuông góc v i đáy, 6 .SA a 
Tính thể tích V của khối chóp SABC . 
 A. 
3V a B. 
3 3V a C. 32V a D. 33V a 
Câu 39: Cho hàm số 3 2y f x x ax bx c . Khẳng định nào sau đây sai? 
 A. Đồ thị của hàm số luôn có tâm đối xứng B. Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành 
 C. 
x
lim f x
 D. Hàm số luôn có cực trị 
Câu 40: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc 
v i mặt phẳng đáy. ọi M là trung điểm của CD . Biết khoảng cách giữa hai đường 
thẳng BC và SM bằng 
3
4
a
. ính thể tích của khối chóp đã cho th o a . 
A. 
3 3
4
a
. B. 
3 3
2
a
. C. 
3 3
6
a
. D. 
3 3
12
a
. 
Câu 41: Cho ; blog x . Khi đó 2
2
ab
log x là: 
 A. 
2
2 
 B. 
2
2
 
 
 C. 
 2
2
 
 
 D. 
 
 
Câu 42: Số các giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số 
mcos x 4
y
cos x m
 nghịch biến trên 
khoảng ;
3 2
 là 
 A. 1 B. 3 C. vô số D. 2 
Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có SAB , SAC c ng vuông góc v i đáy, cạnh bên SB tạo v i đáy 
một góc 
060 , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B v i BA BC a . ọi M, lần lư t là trung 
điểm của SB, SC. ính thể tích khối đa diện AM BC? 
 A. 
3a 3
4
 B. 
3a 3
6
 C. 
3a 3
24
 D. 
3a 3
8
Câu 44: Cho phương trình 
2log(100 ) log(10 ) 1 log4.5 25.4 29.10x x x . ọi a và b lần lư t là 2 nghiệm 
của phương trình. Khi đó tích ab bằng: 
A. 0 . B. 1 . C. 
1
100
. D. 
1
10
. 
Câu 45: Cho khối lăng trụ tam giác .ABC A B C . ọi M , N lần lư t là trung điểm của BB và 
CC . Mặt phẳng AMN chia khối lăng trụ thành hai phần. ọi 1V là thể tích của khối đa 
diện chứa đỉnh B và 2V là thể tích khối đa diện còn lại. ính tỉ số 
1
2
V
V
. 
A. 1
2
7
2
V
V
 . B. 1
2
2
V
V
 . C. 1
2
1
3
V
V
 . D. 1
2
5
2
V
V
 . 
Câu 46: Cho tứ diện đều có cạnh bằng 3 . M là một điểm thuộc miền trong của khối tứ diện tương 
ứng. ính giá trị l n nh t của tích các khoảng cách t điểm M đến bốn mặt của tứ diện 
đã cho. 
A. 36 . B. 
9
64
. C. 6 . D. 
6
4
. 
Câu 47: ọi n là số hình đa diện trong bốn hình trên. ìm n . 
A. 4n . B. 2n . C. 1n . D. 3n . 
Câu 48: Cho các số 0m , 0n , 0p thỏa mãn 4 10 25m n p . ính giá trị biểu thức 
2 2
n n
T
m p
 . 
A. 1T . B. 
5
2
T . C. 2T . D. 
1
10
T . 
Câu 49: Nghiệm của phương trình 
 đư c viết dư i dạng 
 , v i a, b là các 
số nguyên tố, . Tính 
A.S = 2 B. S = 16 C. S = 22 D. S = 0 
Câu 50: Cho các số thực dương x , y . Tìm giá trị l n nh t của biểu thức 
2
3
2 2
4
4
xy
P
x x y
A. max 1P . B. 
1
max
10
P . C. 
1
max
8
P . D. 
1
max
2
P . 
ĐÁP ÁN CHI TIẾT 
Câu 1: Đáp án A 
Hàm số 
2
2x 1 1
y y ' 0, x 1
x 1 x 1
  
Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; 
Câu 2: Đáp án D 
Các g a có : 2
x 1
y ' x 4x 3 y ' 0
x 3
 y" 2x 4; y" 1 2 0; y" 3 2 0 
Suy ra x 1 là điểm cực đại hàm số 
Câu 3: Đáp án D 
P ương p áp phương trình logarit cơ bản balog x b x a 
Các g ta có 
2
3
log x 2 x 3 3 
Câu 4: Đáp án B 
P ương p áp chú công thức đ i cơ số ca
c
log b
log b a,b,c 0;a 1;c 1
log a
Công thức 
a
b
1
log b
log a
Các g ta có 
6
5 5 5
1 1 1 ab
log 5
1 1log 6 log 2 log 3 a b
a b
. 
Câu 5: Đáp án C 
Dựa vào đáp án ta th y 
2 2
2
1
x
y y
x
 Đồ thị hàm số 
2 2
1
x
y
x
 không có tiệm cận. 
 PT x -1 = 0 không nhận nghiệm x= -1 Đồ thị hai hàm số 
1
1
x
y
x
và 
2
1
x
y
x
 không có 
tiệm cận đứng x= -1. 
1 1
1 1
1
lim lim
1
1
lim lim
1
x x
x x
x
x
 Đồ thị hàm số 
1
1
y
x
 có tiệm cận đứng x = -1 
Câu 6: Đáp án C 
Câu 7: Đáp án D 
- Cách gi i: Điều kiện xác định 
 2
x 1 0 x 1 x 1
log x 1 1 x 1 2 x 3
Tập xác định D 1; \ 3 
Câu 8: Đáp án B 
- Cách gi i: Ta có 
2
2x 1 3
y y '
x 1 x 1
 y ' 0 3; y 0 1 
Phương trình tiếp tuyến là y 3x 1 
Câu 9: Đáp án B 
 2 2 2 2d xqS R .10 100 cm ;S 2 Rh 2 .10.20 400 cm 
 2tp d xqS 2S S 2.100 400 600 cm 
Câu 10: Đáp án A 
4 2x 3x 4 4 2 23 81 3 x 3x 4 0 x 4 x 2 
 ng các nghiệm sẽ bằng 0. 
Câu 11: Đáp án D 
Các g 2 2y ' x 2mx m m 1 
Để x 1 là điểm cực trị của hàm số thì: 22m m m 1 0 
 hận th y không giá trị nào của đáp án thỏa mãn 
Câu 12: Đáp án C 
Câu 13: Đáp án D 
Gọi giá trị của x năm thứ n là xn. Khi y x0 = 20.000.000 
V i hao mòn r = 10% 
Sau một năm giá trị của xe còn lại là : x1 = x0 –rx0 = x0(1 – r) 
Sau hai năm, giá trị của còn lại là: x2 = x1 – rx1 = x1(1 – r) = x0(1 – r)
2
Sau n năm, giá trị của xe còn lại là: xn =xn-1 – rxn-1 = xn-1(1 – r) = x0( 1 – r)
n
n = 10; x10 = 20.000.000 x 0,9
10
 = 6.973.568,802 đ 
n = 11; x11 = 20.000.000 x 0,9
11
 = 6.276.211,922 đ 
n = 12; x12 = 20.000.000 x 0,9
12
 =5.648.590,73 đ 
Vậy sau 12 năm, giá trị của xe giảm xuống không quá 6 triệu đồng 
Câu 14: Đáp án C 
ab 0 2m 0 m 0 
Câu 15: Đáp án B 
- P ương p áp: Khối chóp có đỉnh là một đỉnh của khối lăng trụ và đáy là mặt đáy còn lại của khối 
lăng trụ thì có thể tích bằng một phần ba của thể tích khối lăng trụ 
1
V ' V
3
Câu 16: Đáp án C 
- Cách gi i: Hàm số 
1
3y x
 v i 
1
0
3
 nên đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và 
một tiệm cận đứng. 
Câu 17: Đáp án B 
- Cách gi i: Để đồ thị hàm số 
2
2
x x 2
y
x 2x m
 có hai đường tiệm cận đứng thì phương trình 
2x 2x m 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1 và 2 . 
Khi đó xét phương trình 2g x x 2x m 0 , ta có 4 4m . Để phương trình có hai 
nghiệm phân biệt khác 1 và -2 thì 
2
2
4 4m 00 m 1
g 1 0 1 2.1 m 0 m 1
m 82 2.2 m 0g 2 0
Câu 18: Đáp án C 
Hình tứ diện đều có số mặt phẳng đối xứng là 6, đó là các mặt phẳng đi qua một cạnh và trung điểm 
cạnh đối diện. 
Câu 19: Đáp án B 
Xét hàm số ay f x log x v i x 0 , ta có 
1
y ' ; a 0.
x.ln a
  V i a 1 y ' 0; x  
Khi đó hàm số f x đồng biến trên 0; . Ta th y a 1.
3
Câu 20: Đáp án D 
Dựa vào đồ thị hàm số, ta có các nhận xét sau : 
 Hàm số nghịch biến trong khoản 0;1 
 Hàm số đạt cực trị tại các điểm x 0 và x 1 
 Hàm số đồng biến trên các khoảng ;0 và 1; 
Câu 21: Đáp án B 
Xét hàm số 
2xy x e trên đoạn  0;1 , ta có  2xy ' 1 2e 0; x 0;1 .  
Suy ra hàm số đã cho là hàm số đồng biến trên  0;1 . Khi đó 
 
 2
0;1
max y y 1 1 e . 
Câu 22: Đáp án A 
3
4 2 2 2 22
1
log .log 4 log 0 log . 2 log 2 3log 1 0 (1)
2 2
x
x x x x x
Đặt 2logt x 
21(1) (2 ) 2(3 1) 0 14 4 0
2
t t t t t . 
Câu 23: Đáp án B 
Ta có: S.MNB
S.MNB
S.ABC
V SM SN 1 2 1 V
. . V
V SA SC 2 3 3 3
Do đó 
MN.ABC
2
V V
3
Lại có: S.ANB
S.ANB N.ABC
S.ABC
V SN 2 2 V
V V V
V SC 3 3 3
Khi đó ABMN
ABMN MN.ABC N.ABC
VV 1
V V V
3 V 3
Câu 24: Đáp án A 
Ta có: 
1 1
11 4k3 11 11 23k 21kk 42 3 2 8k4 4 4k 24
11 4k 23
P x x x x x .x x x x x x k 3
8k 24
Câu 25: Đáp án C 
Cắt khối lăng trụ .MNP M N P bởi các mặt phẳng MN P và MNP ta đư c ba khối tứ diện là 
. ;P MNP . ;P MNN M .MN P . 
Câu 26: Đáp án B 
 a có: 
 
 
2
x 1 0;2
y ' 3x 3 0
x 1 0;2
M N
P
M'
P'
N'
 a có: y 0 5; y 2 7; y 1 3 . ật 
 0;2
max y 7 x 2 
Câu 27: Đáp án C 
 a có 
1 1
2 2 22 2y ' x 1 x 1 x x 1
2
Câu 28: Đáp án B 
HD: Ta có 
3
01
0621220'
2
2
x
x
xxf Hàm số đặt cực trị x=-3. 
Do y’ đ i d u âm sang dương khi qua điểm 3 x nên 3 x là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. 
Hoặc   0643"531462122" '2 fxxxxf Hàm số đã cho đạt cực 
tiểu tại điểm 3 x . 
Câu 29: Đáp án A 
Khối lập phương là khối đa diện đều 
Câu 30: Đáp án B 
Ta có 
x x
x
2 xx x
2 1 ' 2 ln 2 1
y ' log 2 1 '
1 22 1 ln 2 2 1 ln 2
Câu 31: Đáp án C 
Dựa vào đồ thị hàm số ta th y 
 Hàm số ay log x đồng biến trên khoảng 0; a 1 
 Hàm số xy b nghịch biến trên 0 b 1 
 Hàm số xy c đồng biến trên c 1 
Câu 32:C ọn B 
 ọi H là tâm hình vuông ABCD , E SH AM  E là trọng tâm SAC 
SE SK
SH SD
2
3
SN
SB
 . Ta có .
.
. .
. .
S AKM
S ADC
V SA SK SM
V SA SD SC
2 1 1
.
3 2 3
 . .
1
6
S AKM S ABCDV V 
 ương tự .
.
1
3
S ANM
S ABC
V
V
 . .
1
6
S ANM S ABCDV V . 
 đó . . .S ANMK S ANM S AKMV V V . .
1 1
6 6
S ABCD S ABCDV V .
1
3
S ABCDV . 
Câu 33: Đáp án C 
Phương trình hoành độ giao điểm là 
x 1
0 x 1 I 1;0
2x 1
Câu 34: Đáp án B 
Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta th y đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số y f x tại 1 điểm 
duy nh t. Do đó f x 1 có 1 nghiệm. 
Câu 35: Đáp án A 
Câu 36: Đáp án C. 
Cách giải : Gọi O AC BD  
Ta có: 
1 a 2
BO BD
2 2
Xét tam giác vuông SOB có 
2 2 aSO SB BO
2
3
2
A.ABCD ABCD
1 1 a 2a
V SO.S .a
3 3 62
Câu 37: Đáp án C 
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp đều ABD 
Ta có 
2 2a 3 5HB HD SH SD HD a
3 12
Lại có d H; SBC HK và 2 2 2
1 1 1 a 15
HK
HK HB SH 9
Khoảng cách t D SBC là 
3 a 15
d D; SBC d H; SBC
2 6
Vậy
 d D : SBC a 15 a 3 5
ABD.sin :
SD 6 2 3
Câu 38 Đáp án B 
2
3
2 31 1
. .6 . 3(
3 3 4
 ).ABC
a
V SA S a ta đvd 
Câu 39: Đáp án D 
P ương p áp Hàm số bậc ba: 3 2y ax bx cx d a 0 
1. ập xác định: D R 
2. Đạo hàm: 2 2y ' 3ax 2bx c; ' b 3ac 
' 0 : Hàm số có 2 cực trị 
' 0 : Hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên R. 
3. Đạo hàm c p hai 
b
y" 6ax 2b; y" 0 x
3a
Đồ thị luôn có 1 điểm uốn có hoành độ 
b
x
3a
 là tâm đối xứng. 
4. i i hạn: 
 ếu a 0 thì 
x x
lim ; lim ;
 ếu a 0 thì 
x x
lim ; lim ;
 đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành. 
Các g 3 2y f x x ax bx c . l thuyết A, B, C đúng. 
D sai do chưa biết số nghiệm của pt y ' 0 . 
Câu 40 C ọn C 
 ọi N là trung điểm của AB //BC SMN . 
 , , , ,d BC SM d BC SMN d B SMN d A SMN . 
Dựng AH vuông góc v i SN tại H AH SMN  . 
 ậy 
3
,
4
a
d A SMN AH . 
 ại có, trong tam giác vuông SAN : 
2 2 2
1 1 1 3
2
a
SA
AH AN AS
 . 
 ậy 
3
2
.
1 3 3
. .
3 2 6
S ABCD
a a
V a . 
Câu 41: Đáp án B 
P ương p áp n n
a a a a
1
log b n log b;log b log b
n
 ; a x x x
b
1
log b ;log ab log a log b
log a
Các g 2
2 2
2
2ab
x x
x x
1 1
log x
1log a log b
log a log b
2
a b
1 1 2
1 1 1 1 1 1 2
2 log x log x 2
 
 
 
Câu 42: Đáp án B 
Các g 
mcos x 4
y
cos x m
 . Đặt 
1
cos x t; t 0;
2
mt 4
y ,
t m
 tập xác định: D R \ m 
Để hàm số đồng biến trên 
1
0;
2
 thì 
2
2
4 m
y' 0 2 m 2
t m
; 
2 m 0
1
m 0; 1
2 m 2
2
Câu 43: Đáp án D 
S
O
N
M
A
B C
D
H
 Các g Do có SAB , SAC c ng vuông góc v i đáy nên SA 
vuông góc v i đáy. 
 óc SBA chính là góc của SB tạo v i mặt đáy và bằng 
060 
Xét tam giác SBA: 0SA AB.tan 60 3a 
 hể tích hình chóp S.ABC: 
3
ABC
1 1 1 3
V SA.S a 3. a.a a
3 3 2 6
Xét tỉ lệ: SAMN
SABC
V SM SN 1 1 1
. .
V SB SC 2 2 4
Suy ra 3 3
AMNBC SABC
3 3 3 3
V V . a a
4 4 6 8
Câu 44: C ọn đáp án B Điều kiện 0x 
2log(100x ) log(10x) 1 log4.5 25.4 29.10 x 
log10 log10 log104.25 29.10 25.4 0x x x 
log10
2log10 log10
log10
5
1( ) 1
5 5 2
4.( ) 29.( ) 25 0 110
5 252 2
10( )
2 4
x
x x
x
x
ab
x
Câu 45 C ọn B 
 ọi K là trung điểm của AA và V , .ABC KMNV , .A MNKV lần lư t là thể tích khối lăng trụ 
.ABC A B C khối lăng trụ .ABC KMN và thể tích khối chóp .A MNK . Khi đó 
2 . .ABC KMN A MNKV V V . 
 ại có 
.
1
2
ABC KMNV V ; . .
1 1
3 6
A MNK ABC KMNV V V suy ra 2
1 1 1
2 6 3
V V V V t đó ta có 
1
1 2
3 3
V V V V . ậy 1
2
2
V
V
 . 
Câu 46: C ọn B 
 ọi 1r , 2r , 3r , 4r là khoảng cánh t điểm M đến bốn mặt của tứ diện. 
 ọi S là diện tích một mặt của tứ diện
9 3
4
S . 
K
NM
A'
C'
B C
A
B'
Đường cao của tứ diện là 
2
23 3 6h . 
 hể tích của tứ diện là 
1 1 9 3 9 2
. . . 6
3 3 4 4
V S h . 
Mặt khác, ta có 1 2 3 4
1 9 2
. .
3 4
V S r r r r 1 2 3 4
9 2 4
3. . 6
4 9 3
r r r r . 
 ại có 4
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
9
6 4 . . . . . .
64
r r r r r r r r r r r r . 
Câu 47: C ọn D 
Số hình đa diện là 3 vì hình đầu tiên không phải hình đa diện. 
Câu 48: C ọn A 
Vì 
log 4
4 10 log 4 log 2
2 2
m n nn m
m
 . 
Vì 
log 25
10 25 log 25 log5
2 2
n p nn p
p
 . 
Suy ra log 2 log5 log10 1
2 2
n n
T
m p
 . 
Câu 49: Đáp án B 
L y logarit cơ số 3 của 2 vế pt , ta đư c: 
 , vậy a = 5, b = 3 
Khi đó, S = 5.5-3.3 = 16 
Câu 50: C ọn C 
2
2
3 3
22 2
4
4
4
1 1 4
y
xy x
P
x x y y
x
 , 0x y . 
Đặt 
2
1 4
y
t
x
, 1t . Khi đó biểu thức trở thành 
2
3
1
1
t
P t
t
 v i 1t . 
2
4
2 3
0 3
1
t t
P t t
t
. 
Bảng biến thiên: 
.
. 
 ậy 
1
max 3
8
P P .