Chuyên đề ôn thi THPT QG Toán 12 - Ứng dụng đạo hàm, khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (Có đáp án)

1
Chuyên đề
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT
SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Chủ đề 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
KIẾN THỨC CƠ BẢN
Định nghĩa: Cho hàm số xác định trên , với là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn.
Hàm số đồng biến (tăng) trên nếu .
Hàm số nghịch biến (giảm) trên nếu .
Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số có đạo hàm trên khoảng .
Nếu hàm số đồng biến trên khoảng thì .
Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng thì .
Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số có đạo hàm trên khoảng .
Nếu thì hàm số đồng biến trên khoảng .
Nếu thì hàm số nghịch biến trên khoảng .
Nếu thì hàm số không đổi trên khoảng .
Chú ý.
Nếu là một đoạn hoặc nửa khoảng thì phải bổ sung giả thiết “ Hàm số liên tục trên đoạn hoặc nửa khoảng đó”. Chẳng hạn: Nếu hàm số liên tục trên đoạn và có đạo hàm trên khoảng thì hàm số đồng biến trên đoạn .
Nếu ( hoặc ) và chỉ tại một số điểm hữu hạn của thì hàm số đồng biến trên khoảng ( hoặc nghịch biến trên khoảng ).
KỸ NĂNG CƠ BẢN
Lập bảng xét dấu của một biểu thức 
Bước 1. 	Tìm nghiệm của biểu thức , hoặc giá trị của x làm biểu thức không xác định. 
Bước 2. 	Sắp xếp các giá trị của x tìm được theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
Bước 3. 	Sử dụng máy tính tìm dấu của trên từng khoảng của bảng xét dấu.
Xét tính đơn điệu của hàm số trên tập xác định
Bước 1. 	Tìm tập xác định D.
Bước 2. 	Tính đạo hàm .
Bước 3. 	Tìm nghiệm của hoặc những giá trị x làm cho không xác định.
Bước 4. 	Lập bảng biến thiên.
Bước 5. 	Kết luận.
Tìm điều kiện của tham số m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng cho trước.
Cho hàm số có tập xác định D, khoảng :
Ÿ	Hàm số nghịch biến trên 
Ÿ	Hàm số đồng biến trên 
@	Chú ý: Riêng hàm số thì :	
Hàm số nghịch biến trên 
Hàm số đồng biến trên 
*	Nhắc lại một số kiến thức liên quan: 
Cho tam thức 
a)	b)
c) 	d)
Chú ý: Nếu gặp bài toán tìm m để hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên khoảng :
Bước 1:	Đưa bất phương trình (hoặc), về dạng (hoặc ), .
Bước 2:	Lập bảng biến thiên của hàm số trên . 
Bước 3:	Từ bảng biến thiên và các điều kiện thích hợp ta suy ra các giá trị cần tìm của tham số m.
Sử dụng tính đơn điệu cửa hàm số để giải phương trình, hệ phương trình và bất phương trình:
Đưa phương trình, hoặc bất phương trình về dạng hoặc , lập bảng biến thiên của , dựa vào BBT suy ra kết luận.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Cho hàm số . Khẳng định nào sao đây là khẳng đinh đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
B.	Hàm số đồng biến trên khoảng . 
C.	Hàm số nghịch biến trên các khoảng và .
D.	Hàm số đồng biến trên các khoảng và .
Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.	Hàm số luôn nghịch biến trên .
B.	Hàm số nghịch biến trên các khoảng và .
C.	Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng .
D. Hàm số luôn đồng biến trên .
Cho hàm số và các khoảng sau:
(I): ;	(II): ;	(III): ;
Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?
A. Chỉ (I).	B. (I) và (II).	C. (II) và (III).	D. (I) và (III).
Cho hàm số. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số luôn nghịch biến trên .
B. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng và .
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng và.
Hỏi hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên ?
A. .	B. .
C. .	D. .
Hỏi hàm số nghịch biến trên các khoảng nào ?
A. và .	B. .
C. và .	D. và .
Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
A. 	B. 	C. 	D. 
Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào?
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số . Hỏi hàm số luôn đồng biến trên khi nào?
A. .	B. .
C. .	D. .
Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng .	
B. Hàm số đồng biến trên .
C. Hàm số đồng biến trên .	
D. Hàm số đồng biến trên khoảng .
Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng .
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
Cho hàm số . Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?
A. .	B. .
C. .	D. .
Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số luôn đồng biến trên .
B. Hàm số đồng biến trên và nghịch biến trên khoảng .
C. Hàm số nghịch biến trên và đồng biến trên khoảng .
D. Hàm số luôn nghịch biến trên .
Cho các hàm số sau: 
;	 ;	 
;	 .
Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên những khoảng mà nó xác định?
A. 2.	B. 4.	C. 3.	D. 5.
Cho các hàm số sau:
;	;
;	
Hỏi hàm số nào nghịch biến trên toàn trục số?
A. (I), (II).	B. (I), (II) và (III).	
C. (I), (II) và (IV). 	D. (II), (III).
Xét các mệnh đề sau:
 (I). Hàm số nghịch biến trên .
(II). Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.
(III). Hàm số đồng biến trên .
Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 3.	B. 2.	C. 1.	D. 0.
Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng .
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng và .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng .
Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng .
Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số luôn giảm trên . B. Hàm số luôn tăng trên .
C. Hàm số không đổi trên . D. Hàm số luôn giảm trên 
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số giảm trên các khoảng mà nó xác định ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số sau luôn nghịch biến trên ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số tăng trên từng khoảng xác định của nó?
A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số luôn đồng biến trên ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số luôn nghịch biến trên ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số sau luôn đồng biến trên ?
A. 0.	B. –1 .	C. 2.	D. 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số sao cho hàm số luôn đồng biến trên ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm số nguyên nhỏ nhất sao cho hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng xác định của nó?
A. .	B. .	C. .	D. Không có .
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số giảm trên khoảng ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số đồng biến trên khoảng ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số đồng biến trên khoảng ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3?
A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số đồng biến trên khoảng  ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số giảm trên nửa khoảng ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số nghịch biến trên khoảng là , trong đó phân số tối giản và . Hỏi tổng là?
A. 5.	B. 9.	C. 7.	D. 3.
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sao cho hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
A. Hai.	B. Bốn.	C. Vô số.	D. Không có.
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số sao cho hàm số đồng biến trên khoảng ?
A. 3.	B. 1.	C. 2.	D. 0.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số và sao cho hàm số luôn giảm trên ? 
A. và . B. và .
C. và .	 D. và .
Tìm mối liên hệ giữa các tham số và sao cho hàm số luôn tăng trên ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho phương trình có đúng 1 nghiệm?
A. .	B. hoặc .
C. hoặc .	D. .
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho phương trình có nghiệm thực?
A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho phương trình có đúng 2 nghiệm dương?
A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho mọi nghiệm của bất phương trình: cũng là nghiệm của bất phương trình ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho phương trình: có ít nhất một nghiệm trên đoạn  ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho phương trình có hai nghiệm thực?
A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho phương trình có hai nghiệm thực?
A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho bất phương trình 
 nghiệm đúng với mọi ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho bất phương trình 
 nghiệm đúng với mọi ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho bất phương trình nghiệm đúng?
A. .	B. .
C. .	D. hoặc .
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho bất phương trình nghiệm đúng ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho bất phương trình: nghiệm đúng ?
A. .	B. .	C. .	D. .
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
D
A
D
B
C
D
D
B
A
B
B
A
A
C
A
A
B
C
C
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
A
B
A
A
A
C
D
C
D
B
A
B
B
C
C
D
B
C
C
B
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
B
C
B
C
D
D
D
D
B
A
II –HƯỚNG DẪN GIẢI
Chọn D.
TXĐ: . Ta có 
Hàm số đồng biến trên các khoảng và 
Chọn A.
TXĐ: . Ta có 
Chọn D.
TXĐ: . . Giải 
Trên các khoảng và , nên hàm số đồng biến.
Chọn B.
TXĐ: . Ta có.
Chọn C.
Ta có: . 
Chọn D.
TXĐ: . . Giải 
 không xác định khi . Bảng biến thiên:
–
–
Hàm số nghịch biến trên các khoảng và 
Chọn D.
TXĐ: . 
Trên khoảng nên hàm số nghịch biến
Chọn B.
TXĐ: . 	
Chọn A.
Chọn B.
TXĐ: . Do nên hàm số không đồng biến trên .
Chọn B.
HSXĐ: suy ra . , . 
Giải . không xác định khi . 
Bảng biến thiên:
0
2
||
0
||
0
0
Hàm số nghịch biến và . Hàm số đồng biến 
Chọn A.
TXĐ: . . Giải ,
Vì nên có 2 giá trị và thỏa mãn điều kiện.
Bảng biến thiên:
||
0
0
||
Hàm số đồng biến và 
Chọn A.
TXĐ: ; suy ra hàm số luôn đồng biến trên 
Chọn C .
(I): .
(II): 	(III): 
(IV): 	(V): 
Chọn A.
(I):; 
(II):; 
(III) ; 
(IV) 
 Chọn A.
(I) 
(II) 
(III) 
Chọn B.
; 
||
0
Chọn C.
TXĐ: . Ta có . 
Giải ; không xác định khi 
Bảng biến thiên:
1
2
0
||
6
5
Chọn C.
Xét trên khoảng . 
Ta có: 
Hàm số không đổi trên .
Chọn D
Tập xác định: . Ta có 
Để hàm số giảm trên các khoảng mà nó xác định 
Chọn A
Tập xác định: . Ta có . Để hàm số nghịch biến trên thì 
Chọn B.
Tập xác định: . Ta có 
Để hàm số tăng trên từng khoảng xác định của nó 
Chọn A.
Tập xác định: . Ta có . 
Hàm số đồng biến trên 
Trường hợp 1: ta có . Vậy hàm số luôn đồng biến trên 
Trường hợp 2: ta có 
Trường hợp 3: ta có 
Vậy 
Chọn A.
Tập xác định: . Ta có: 
Hàm số nghịch biến trên 
Trường hợp 1: ta có . Vậy hàm số luôn nghịch biến trên .
Trường hợp 2: ta có 
Trường hợp 3: ta có:
. Vậy 
Chọn A.
Tính nhanh, ta có 
Phương trình có nghiệm kép khi , suy ra hàm số luôn đồng biến trên .
Trường hợp , phương trình có hai nghiệm phân biệt (không thỏa yêu cầu bài toán).
Chọn C.
Tập xác định: . Ta có 
Hàm số đồng biến trên 
Vậy giá trị nhỏ nhất của m để hàm số đồng biến trên là 
Chọn D.
Tập xác định: . Ta có 
Yêu cầu đề bài
Vậy không có số nguyên nào thuộc khoảng .
Chọn C
Tập xác định . Ta có . Để hàm số giảm trên khoảng 
Chọn D.
Cách 1:Tập xác định: . Ta có 
Trường hợp 1: 
Hàm số đồng biến trên 
Trường hợp 2: Hàm số đồng biến trên có hai nghiệm thỏa (*)
Trường hợp 2.1: có nghiệm suy ra . Nghiệm còn lại của là (không thỏa (*))
Trường hợp 2.2: có hai nghiệm thỏa 
không có .Vậy 
Cách 2:Hàm số đồng biến trên .
Lập bảng biến thiên của trên . 
x
+∞
g¢
+
0
–
g
 0
12 
–∞
Chọn B.
Tập xác định . Ta có .
Hàm số đồng biến trên .
Lập bảng biến thiên của trên . 
x
g¢
+
0
g
2
10 
Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: .
Chọn A.
Tập xác định: . Ta có 
Ta không xét trường hợp vì 
Hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3 có 2 nghiệm thỏa 
Chọn B.
+) Điều kiện . Điều kiện cần để hàm số đồng biến trên là 
+) . 
+) Ta thấy: 
+) Để hs đồng biến trên hoặc 
Chọn B.
Tập xác định , yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình 
, tương đương với (1)
Dễ dàng có được là hàm tăng , suy ra 
Kết luận: (1)
Chọn C. 
Tập xác định . Ta có .
Hàm số nghịch biến trên .
Lập bảng biến thiên của trên . 
Bảng biến thiên 
x
g¢
+
0
g
Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: . Vậy .
Chọn C.
Tập xác định . Ta có .
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi . 
Điều kiện tương đương là 
Kết luận: Có vô số giá trị nguyên của thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn D.
Tập xác định . Ta có 
Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi và (1)
Vì nên (1) có hai nghiệm thỏa 
Điều kiện tương đương là . 
Do đó không có giá trị nguyên dương của thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn B. 
Điều kiện xác định: 
Yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình 
Kết luận: và .
Chọn C.
Tập xác định . Ta có: 
Áp dụng bất đẳng thức Schwartz ta có 
Yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình 
.
Chọn C. 
. Bảng biến thiên của trên . 
3
0
0
5
Từ đó suy ra pt có đúng 1 nghiệm khi hoặc 
Chọn B.
Đặt . Phương trình thành: 
Xét hàm số 
Bảng biến thiên của :
0 
1
0
2
Từ đó suy ra phương trình có nghiệm khi .
Chọn B
Đặt . Ta có . 
Xét ta có bảng biến thiên
0 
2
0
1
Khi đó phương trình đã cho trở thành (1).
Nếu phương trình (1) có nghiệm thì . (1) có nhiều nhất 1 nghiệm .
Vậy phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm dương khi và chỉ khi phương trình (1) có đúng 1 nghiệm . Đặt . Ta đi tìm để phương trình có đúng 1 nghiệm . Ta có . 
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra là các giá trị cần tìm.
Chọn C. 
Bất phương trình .
Bất phương trình 
Xét hàm số với . Có 
Yêu cầu bài toán 
Chọn B.
Đặt . Điều kiện: . 
Phương trình thành: . Khi 
. Bảng biến thiên :
2
 0
2
Từ bảng biến thiên ta có : 
Chọn C 
Điều kiện: 
Phương trình 
Vì không là nghiệm nên (*) 
Xét . Ta có 
Bảng biến thiên
0
+
+
Từ bảng biến thiên ta có để phương trình có hai nghiệm thì .
Chọn D.
Điều kiện : 
Pt 
 với ta có . Thay vào phương trình ta được 
Ta có: ta có: 
Bảng biến thiên:
0 
1
0
0
Từ bảng biến thiên ta có để phương trình có hai nghiệm khi 
Chọn D.
Đặt khi 
Thay vào bất phương trình ta được
Bảng biến thiên
 0
Từ bảng biến thiên ta có : 
Chọn D.
Đặt 
Với . Thay vào bất phương trình ta được: 
Xét hàm số  ; 
-
 6
Từ bảng biến thiên ta có thỏa đề bài
Chọn D.
Đặt 
Xét 
ycbt hoặc 
Chọn B
Đặt thì , đúng 
. 
Ta có nên nghịch biến trên 
ycbt 
Chọn A.
Bpt . 
Ta có suy ra tăng.
Ycbt 
Chủ đề 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
Định nghĩa: Cho hàm số xác định và liên tục trên khoảng (có thể là ; là ) và điểm .
Nếu tồn tại số sao cho với mọi và thì ta nói hàm số đạt cực đại tại .
Nếu tồn tại số sao cho với mọi và thì ta nói hàm số đạt cực tiểu tại .
Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Giả sử hàm số liên tục trên và có đạo hàm trên hoặc trên , với .
Nếu trên khoảng và trên thì là một điểm cực đại của hàm số .
Nếu trên khoảng và trên thì là một điểm cực tiểu của hàm số .
Minh họa bằng bảng biến thiến
Chú ý.
Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại thì được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số, kí hiệu là , còn điểm được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số.
Các điểm cực đại và cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) còn gọi là cực đại (cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số.
B. KỸ NĂNG CƠ BẢN
3. Quy tắc tìm cực trị của hàm số
Quy tắc 1: 
Bước 1. 	Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2. 	Tính. Tìm các điểm tại đó bằng 0 hoặc không xác định.
Bước 3. 	Lập bảng biến thiên.
Bước 4. 	Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
Quy tắc 2:
Bước 1. 	Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2. 	Tính. Giải phương trình và ký hiệu là các nghiệm của nó.
Bước 3.	Tính và .
Bước 4. 	Dựa vào dấu củasuy ra tính chất cực trị của điểm .
4. Kỹ năng giải nhanh các bài toán cực trị hàm số bậc ba 
Ta có
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi phương trình có hai nghiệm phân biệt . Khi đó đường thẳng qua hai điểm cực trị đó là : .
Bấm máy tính tìm ra đường thẳng đi qua hai điểm cực trị :
Hoặc sử dụng công thức .
Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba là: 
 với 
Kỹ năng giải nhanh các bài toán cực trị hàm trùng phương.
Cho hàm số: có đồ thị là .
có ba điểm cực trị có 3 nghiệm phân biệt.
Khi đó ba điểm cực trị là: với 
Độ dài các đoạn thẳng: .
Các kết quả cần ghi nhớ:
 vuông cân 
 đều 
 , ta có: 
Bán kính đường tròn ngoại tiếp là 
Bán kính đường tròn nội tiếp là 
Phương trình đường tròn ngoại tiếp là: 
C. KỸ NĂNG SỬ DỤNG MÁY TÍNH
Ví dụ 1: Tìm đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số: 
Bấm máy tính: MODE 2
Ví dụ 2: Tìm đường thẳng đi qua hai điểm cực trị ( nếu có ) của đồ thị hàm số: 
Bấm máy tính: MODE 2
Ta có: 
Vậy đường thẳng cần tìm: 
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:
Đồ thị hàm số có mấy điểm cực trị?
A. 2.	B. 1.	C. 0.	D. 3.
Câu 2. Cho hàm số có bảng biến thiên:
x
2
4
y¢
0
0
y
3
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại . 	B. Hàm số đạt cực đại tại . 
C. Hàm số đạt cực đại tại .	D. Hàm số đạt cực đại tại .
Câu 3. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.	Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại .	
B.	Hàm số đạt cực tiểu tại và đạt cực đại .	
C.	Hàm số đạt cực đại tại và cực tiểu tại .	
D. Hàm số đạt cực đại tại và cực tiểu tại .
Câu 4. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có ba điểm cực trị.	B. Hàm số chỉ có đúng 2 điểm cực trị.
C. Hàm số không có cực trị.	D. Hàm số chỉ có đúng một điểm cực trị.
Câu 5. Biết đồ thị hàm số có hai điểm cực trị . Khi đó phương trình đường 
thẳng là:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 6. Gọi lần lượt là giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số . Khi đó giá trị của biểu thức bằng:
A. 8.	B. 7.	C. 9.	D. 6.
Câu 7. Cho hàm số . Kết luận nào sau đây là đúng?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8. Cho hàm số . Kết luận nào sau đây là đúng?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9. Trong các hàm số sau, hàm số nào đạt cực đại tại ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 10. Trong các hàm số sau, hàm số nào chỉ có cực đại mà không có cực tiểu?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 11. Cho hàm số . Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình là:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 12. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng
A. Hàm số có hai điểm cực trị.	B. Hàm số đạt cực tiểu tại .
C. Hàm số đạt cực đại .	D. Hàm số không có cực trị.
Câu 13. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng
A. Hàm số có đúng 1 điểm cực trị.	B. Hàm số có đúng 3 điểm cực trị .
C. Hàm số có đúng hai điểm cực trị. 	D. Hàm số có đúng 4 điểm cực trị.
Câu 14. Cho hàm số có đạo hàm . Hỏi hàm số 
 có mấy điểm cực trị?
A. 2.	B. 3.	C.4.	D. 5.
Câu 15. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại 	B. Hàm số đạt cực đại tại . 
C. Hàm số không có điểm cực trị. 	D. Hàm số có đúng 2 điểm cực trị.
Câu 16. Cho hàm số . Hàm số đạt cực trị tại hai điểm . Khi đó giá trị của 
biểu thức bằng:
A. .	B..	C.10.	D. 8.
Câu 17. Cho hàm số có đạo hàm trên . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.	Nếu đạo hàm đổi dấu khi chạy qua thì hàm số đạt cực tiểu tại .
B.	Nếu thì hàm số đạt cực trị tại . 	
C.	Nếu hàm số đạt cực trị tại thì đạo hàm đổi dấu khi chạy qua . 
D. Nếu thì hàm số không đạt cực trị tại .
Câu 18. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.	Hàm số đạt cực trị tại thì .
B.	Nếu hàm số đạt cực trị tại thì hàm số không có đạo hàm tại hoặc .
C.	Hàm số đạt cực trị tại thì nó không có đạo hàm tại .
D. Hàm số đạt cực trị tại thì hoặc .
Câu 19. Cho hàm số xác định trên và thuộc đoạn . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số đạt cực trị tại thì hoặc .
B.	Hàm số đạt cực trị tại thì .
C.	Hàm số đạt cực trị tại thì nó không có đạo hàm tại .
D.	Nếu hàm số đạt cực trị tại thì hàm số không có đạo hàm tại hoặc .
Câu 20. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Nếu hàm số có giá trị cực đại là , giá trị cực tiểu là thì .
B.	Nếu hàm số không có cực trị thì phương trình vô nghiệm. 
C.	Hàm số có đúng hai điểm cực trị thì hàm số đó là hàm bậc ba.
D.	Hàm số với luôn có cực trị.
Câu 21. Hàm số bậc ba có thể có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0 hoặc 1 hoặc 2.	B. 1 hoặc 2. 	C. 0 hoặc 2. 	D. 0 hoặc 1.
Câu 22. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:
Hàm số có mấy cực trị?
A. 4.	B. 1. 	C. 3. 	D. 2.
Câu 23. Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.	Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
B.	Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị.
C.	Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị.
D. Đồ thị hàm số có một điểm có một điểm cực trị.
Câu 24. Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.	Hàm số đạt cực đại tại .
B.	Đồ thị hàm số có một điểm cực tiểu.
C.	Hàm số đồng biến trên .
D. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị.
Câu 25. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số chỉ có điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
B.	Đồ thị hàm số có một điểm cực tiểu và một điểm cực đại.
C. Đồ thị hàm số có bốn điểm cực trị.
D.	Đồ thị hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.
Câu 26. Hàm số nào sau đây có đúng hai điểm cực trị?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 27. Hàm số nào sau đây không có cực trị?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 28. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào là khẳng định sai? 
A.	Đồ thị hàm số luôn có cực trị.
B.	Đồ thị hàm số luôn có ít nhất một điểm cực trị.
C. Hàm số luôn không có cực trị.
D. Đồ thị hàm số có nhiều nhất hai điểm cực trị.
Câu 29. Điểm cực tiểu của hàm số là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 30. Hàm số nào sau đây đạt cực đại tại ?
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 31. Hàm số nào sau đây có cực trị?
A. 	B.	C. 	D. 
Câu 32. Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. 	 B. 	C. 	D. 
Câu 33. Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số đạt cực đại tại .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 34. Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 35. Đồ thị hàm số có tọa độ điểm cực tiểu là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 36. Hàm số có đúng 1 điểm cực trị thì giá trị của là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 37. Cho hàm số . Gọi hoành độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là . Khi đó, tích số có giá trị là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 38. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. Hàm số không có cực trị.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại. 
C. Hàm số đạt cực đại tại .
D. Hàm số đạt cực tiểu tại .
Câu 39. Hàm số đạt cực trị tại . Khi đó, giá trị của biểu thức là: 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 40. Hàm số có mấy điểm cực trị?
C. 	B. 	C. 	D. 
Câu 41. Hàm số đạt cực tiểu tại khi?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 42. Đồ thị hàm số có tọa độ điểm cực đại là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 43. Cho hàm số . Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì:
A. 	B. 	C. 	D. tùy ý.
Câu 44. Khẳng định nào là đúng trong các khẳng định sau:
A. Hàm số trùng phương có thể có 2 điểm cực trị.
B. Hàm số bậc 3 có thể có 3 cực trị.
C. Hàm số trùng phương luôn có cực trị. 
D. Hàm phân thức không thể có cực trị.
Câu 45. Giá trị cực tiểu của hàm số là: 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 46. Hàm số có bao nhiêu cực đại?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 47. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có 1 điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
B. Hàm số không có cực trị.
C. Hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu . 
D. Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
Câu 48. Hàm số nào sau đây không có cực trị?
A. 	B. 	C. 	 D. 
Câu 49. Cho hàm số . Gọi hoành độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là . Khi đó, giá trị của tổng là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 50. Hiệu số giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số là:
D. .	B. . 	C. .	A. . 
Cho hàm số . Nếu đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là gốc tọa độ và điểm thì hàm số có phương trình là:
A. .	B. .	
C. . 	D. .
Hàm số nào dưới đây có cực trị?
A. .	B. .	
C. .	D. .
Điều kiện để hàm số có 3 điểm cực trị là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số có cực đại, cực tiểu khi 
B. Với mọi , hàm số luôn có cực trị.
C. Hàm số có cực đại, cực tiểu khi 
D. Hàm số có cực đại, cực tiểu khi 
Hàm số có giá trị cực đại là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có đúng 2 cực trị?
A.	B. 	
C. 	D. 
Điểm cực trị của đồ thị hàm số có tọa độ là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Biết đồ thị hàm số có điểm cực trị là . Khi đó giá trị của là:
A. .	B. 2.	C. 3.	D. 4.
Cho hàm số . Gọi lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đó. Giá trị của là:
A. .	B. .	C. .	D. 4.
Cho hàm số đạt cực trị tại . Khi đó, giá trị của tích là:
A. .	B. 5.	C. 1.	D. 3.
Hàm số đạt cực đại tại bằng : 
A. .	B. . 	C. . 	D. 
Tìm giá trị cực đại của hàm số 
A.. 	B. . 	C. . 	D. . 
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ? 
A.1.	B. 0.	C.2.	D. 3.
Cho hàm số y= . Khẳng định nào sau đây đúng : 
A. Hàm số có cực đại, cực tiểu .	B. Hàm số không có cực trị. 
C. Hàm số có cực đại , không có cực tiểu.	D. Hàm số có cực tiểu không có cực đại. 
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
 – ║ + 0 – +
Khi đó hàm số đã cho có : 
A.	Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.
B.	Một điểm cực đại , hai điểm cực tiểu. 
C.	1 điểm cực đại, không có điểm cực tiểu.
D.	2 điểm cực đại , 1 điểm cực tiểu.
Tìm tất cả các giá trị thực của để hàm số có 3 điểm cực trị ? 
A. .	B.. 	C..	D. . 
Tìm tất cả các giá trị thực của để hàm số không có cực trị?
A. .	B. .	C. .	D. .
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đạt cực đại tại ?
A.Không tồn tại .	B. .	C.. 	D. . 
Cho hàm số liên tục trên có bảng biến thiên . 
3
0
0
1
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng .	B.	Hàm số đạt cực tiểu tại . 
C. Hàm số có giá trị cực tiểu là 	D. Hàm số không có cực trị. 
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có 2 điểm cực trị thỏa mãn . 
A. .	B..	C. .	D..
Tìm tất cả các giá trị thực của tham sốđể hàm số: có cực đại và cực tiểu .
A. .	B. .	C..	D. .
Tìm tất các giá trị thực của tham số để hàm số có 2 cực trị ?
A..	B..
C..	D..
Tìm tất các giá trị thực của tham số để hàm số đạt cực trị tại thỏa mãn 
A. .	B.. 	C..	D..
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đạt cực tiểu tại .
A..	B..	C..	D. .
Tìm các giá trị của tham sốđể hàm số: đạt cực trị tại thỏa mãn 
A..	B..	
C..	D. .
Tìm các giá trị của tham sốđể hàm số chỉ có đúng một cực trị. 
A... 	 B.. 	C.	D. .
Tìm các giá trị của tham sốđể hàm số có ba điểm cực trị. 
A..	B..	
C..	D. .
Tìm các giá trị của tham số để đồ thị hàm số: có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân. 
A. .	B..	C..	D..
Tìm các giá trị của tham số để đồ thị hàm số: có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân. 
A. Không tồn tại m.	B..	C..	D..
Tìm các giá trị của tham sốđể đồ thị hàm số: có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác đều. 
A. Không tồn tại m.	B..	C..	D..	
Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
A.	B.2.	C.2 .	D.4.
Cho hàm số có đồ thị là . Diện tích tam giác có các đỉnh là các điểm cực trị của đồ thị là:
A.. 	B. 	C.	D.
Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số có cực trị.
A.. 	B. .	C.	D.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số có điểm cực trị.
A. .	B. .	C.	D.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại.
A.	B. 	C.	D.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số có hoành độ dương.
A.	B.	C.	D. 
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị của hàm số có 2 điểm cực trị sao cho tam giác vuông tại ( với là gốc tọa độ ). 
A.	B.	C.	D. 
Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A và B sao cho hai điểm này cùng với điểm lập thành tam giác nhận gốc tọa độ làm trọng tâm.
A.	B.	C.	D. 
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị có hoành độ , sao cho .
A.	B.	C. 	D.
Gọi là hai điểm cực trị của hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực để : 
A. .	B. .	C..	D. .
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – ĐÁP ÁN 1.2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
A
A
B
A
C
B
D
B
B
A
C
D
C
A
C
D
C
B
D
D
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
C
C
C
B
D
A
D
A
A
D
B
C
B
D
B
A
A
B
C
C
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
C
B
B
C
B
C
D
D
D
D
B
A
A
C
D
B
A
A
C
A
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
D
A
B
A
A
A
C
A
C
D
B
A
D
B
B
C
C
D
B
C
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
C
A
A
A
B
D
D
D
C
B
II –HƯỚNG DẪN GIẢI
Chọn A
Chọn A
Chọn B
	Lập bảng biến thiên ta được hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại 
Chọn A
 nên hàm số có hai cực trị.
Chọn C
 Phương trình 
Phương pháp trắc nghiệm:
Bấm máy tính:
Bước 1 : Bấm Mode 2 (CMPLX)
Bước 2 : 
Bước 3 : CALC 
Kết quả : phương trình AB: 
Chọn B
Hàm số đạt cực đại tại và 
Hàm số đạt cực tiểu tại và 
Phương pháp trắc nghiệm:
Bấm máy tính:
Bước 1: 
Bước 2: Giải phương trình bậc hai : 
Bước 3: Nhập vào máy tính 
Cacl 
Cacl 
Bước 4: Tính 
Chọn D
Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại .
Chọn B
Hàm số đạt cực đại tại và .
Chọn B
Hàm số có và đổi dấu từ sang khi chạy qua nên hàm số đạt cực đại tại .
Dùng casio kiểm tra: thì hàm số đạt cực đại tại .
Chọn A
Hàm số có và nên hàm số đạt cực đại tại .
Chọn C
 Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là .
Phương pháp trắc nghiệm:
Tại điểm cực trị của đồ thị hàm số phân thức , ta có: 
Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là 
Chọn D
TXĐ: .
 .
 không đổi dấu trên các khoảng xác định nên hàm số không có cực trị.
Chọn C
 .
 chỉ đổi dấu khi chạy qua nên hàm số có hai điểm cực trị.
Chọn A 
 đổi dấu khi chạy qua và nên hàm số có 2 điểm cực trị.
Chọn C
TXĐ 
 không đổi dấu trên các khoảng xác định nên hàm số không có cực trị.
Chọn D 
Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt và đổi dấu khi chạy qua nên hàm số đạt cực trị tại .
Phương pháp trắc nghiệm:
Bước 1: Giải phương trình bậc hai : 
Bước 2: Tính 
Chọn C
Chọn B
Chọn D
Chọn D
Chọn C
Hàm số bậc ba: có TXĐ: 
Nếu thì không đổi dấu trên nên hàm số không có cực trị.
Nếu thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt và đổi dấu khi chạy qua nên hàm số đạt cực trị tại .
Chọn C
Chọn C
Chọn B
Chọn D
Chọn A
Hàm số có TXĐ: 
 đổi dấu khi chạy qua và nên hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
Chọn D
Hàm số có TXĐ: 
 nên hàm số không có cực trị
Chọn A 
Chọn A
TXĐ 
 đổi dấu từ sang khi chạy qua nên hàm số đạt cực tiểu tại .
Chọn D
Hàm số có TXĐ 
 nên hàm số đạt cực đại tại .
Chọn B
+ A. Hàm số trùng phương luôn luôn có cực trị.
+ B. 
Ta có: .
Do đó, hàm số luôn đồng biến trên . Hàm số này không có cực trị.
+ Đối với phương án C và D, đây là hàm số bậc nhất và phân thức hữu tỉ bậc nhất/bậc nhất. Đây là 2 hàm số luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định của chúng, do đó 2 hàm số này không có cực trị.
Chọn C
+ Đây là hàm số trùng phương có nên hàm số này có 3 điểm cực trị. Mặt khác, có nên hàm số có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại.
Chọn B
+ Để hàm số đạt cực đại thì 
Chọn D
+ Hàm phân thức hữu tỉ bậc nhất/ bậc nhất luôn đơn điệu trên các khoảng xác định của chúng, do đó hàm này không có cực trị.
Chọn D
+ Ta có: .
Hàm số đạt cực tiểu tại 
Chọn A
+ Hàm trùng phương có 1 điểm cực trị khi .
Chọn A
+ Ta có: .
là hai nghiệm của phương trình:.
Khi đó, theo định lý Viet, ta có: 
Chọn B
+ Ta có: .
Xét 
Lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại .
Chọn C 
TXĐ: 
+ Ta có: .
Hàm số đạt cực trị tại nên ta có hệ phương trình:
Do đó, giá trị của biểu thức .
Chọn C
+ Đây là hàm số bậc 3 có . Do đó, hàm số luôn đơn điệu trên .
Hàm số này không có cực trị.
Chọn C
Hàm số đạt cực tiểu tại khi:
Chọn B
. 
 Hàm số đạt cực đại tại .
Chọn B
+ Hàm số có cực đại, cực tiểu khi 
Chọn C
+ A . Hàm số trùng phương luôn có cực trị do đạo hàm của nó là một đa thức bậc 3
 luôn có nghiệm thực. Nên đáp án này đúng.
+ B. Hàm số bậc 3 có tối đa 2 cực trị. Nên đáp án này sai.
+ C. Hàm số trùng phương chỉ có thể có 1 hoặc 3 điểm cực trị. Nên đáp án này sai.
+ D. Đáp án này sai.
Chọn B 
Hàm số đạt cực tiểu tại và .
Chọn C
+ Ta có: . Dễ dàng nhận thấy là điểm tới hạn của hàm số, và đổi dấu khi đi qua . Nên là cực trị của hàm số. Hơn nữa, ta có hàm số đồng biến trên và nghịch biến trên . Do đó, là cực đại của hàm số.
Chọn D
+ Đây là hàm số trùng phương có nên hàm số này có 3 điểm cực trị. Hơn nữa, hàm số có nên hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
Chọn D
+ A. Có . Do đó, hàm số này luôn đồng biến trên . Hay nói cách khác, hàm số này không có cực trị.
+ B. Đây là hàm số bậc 3 có . Do đó, hàm số này có 2 cực trị.
+ C. Hàm số trùng phương luôn có cực trị.
+ D. Đây là hàm số bậc 3 có . Do đó, hàm số này có 2 cực trị.
Chọn D
.
.
 là hai nghiệm của phương trình . 
Khi đó, theo định lý Viet, ta có: .
Chọn A
.
Chọn B
+ Đồ thị hàm số có điểm cực trị là gốc tọa độ, ta có:
+ Đồ thị hàm số có điểm cực trị là , ta có:
Vậy hàm số là: .
Chọn A
+ A. Hàm số trùng phương luôn có cực trị.
+ B. Đây là hàm số bậc 3 có . Do đó, hàm số này không có cực trị.
+ C. Hàm số bậc nhất đơn điệu trên . Do đó, hàm số này cũng không có cực trị.
+ D. Hàm số phân thức hữu tỷ bậc nhất/bậc nhất luôn đơn điệu trên các khoảng xác định của nó.
Do đó, hàm số này không có cực trị.
Chọn A
+ Như ta đã biết, điều kiện để hàm số trùng phương có 3 điểm cực trị là . Ở đây lại có, nên điều kiện trở thành .
Chọn C
Hàm số bậc 3 có cực đại, cực tiểu thì 
.
Chọn D
Hàm số đạt cực đại tại .
Chọn B
+ A. Đây là hàm số bậc 3 có . Do đó, hàm số có 2 cực trị.
+ B. Hàm số có 1 cực trị.
+ C. Có . Do đó, hàm số này đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. Hàm số này không có cực trị.
+ D. Có . Xét . Do đó hàm số này có đúng 1 cực trị.
Chọn A
Ta có . 
Chọn A
Ta có 
Đồ thị hàm số có điểm cực trị là , ta có:
Khi đó ta có, .
Chọn C 
Ta có:.
Chọn A
+ Hàm số trùng phương luôn đạt cực trị tại . Do đó: .
Chọn D 
[Phương pháp tự luận]
Lập bảng biến thiên Þ Hàm số đạt cực đại tại 
Chọn A 
[Phương pháp tự luận]
Lập bảng biến thiên . Suy ra : 
Chọn B 
[Phương pháp tự luận]
Hàm số không có cực trị 
Chọn A 
[Phương pháp tự luận]
 . Vậy hàm số có 2 cực trị .
Chọn A
Chọn A 
[Phương pháp tự luận]: 
Hàm số có 3 điểm cực trị 
[Phương pháp trắc nghiệm] : Đồ thị hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi và trái dấu , tức là : 
Suy ra : 
Chọn C
[Phương pháp tự luận]
Hàm số không có cực trị 
Chọn A
[Phương pháp tự luận]
Hàm số đạt cực đại tại khi : (không tồn tại ).
Chọn C 
Chọn D 
[Phương pháp tự luận]
ycbt 
Chọn B
Hàm số có cực đại và cực tiểu có hai nghiệm phân biệt.
Chọn A
Hàm số có 2 cực trị có hai nghiệm phân biệt.
Chọn D
Yêu cầu của bài toán có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: 
Chọn B
Hàm số đạt cực tiểu tại khi:
Chọn B
Yêu cầu của bài toán có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: 
Chọn C 
Trường hợp 1: 
Ta có hàm số: , hàm số này có 1 cực trị. Vậy thỏa mãn.
Trường hợp 2: 
Hàm số có đúng 1 cực trị 
Kết hợp TH1 và TH2, ta có: thỏa mãn.
Chọn C 
Hàm số có 3 cực trị 
Chọn D 
Hàm số có 3 điểm cực trị 
Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là : 
Do tính chất đối xứng, ta có cân tại đỉnh .
Vậy chỉ có thể vuông cân tại đỉnh 
Kết hợp điều kiện ta có: ( thỏa mãn).
Lưu ý: có thể sử dụng công thức .
Chọn B 
Hàm số có điểm 3 cực trị 
Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là : 
Do tính chất đối xứng, ta có cân tại đỉnh .
Vậy chỉ có thể vuông cân tại đỉnh 
Kết hợp điều kiện ta có: ( thỏa mãn).
Lưu ý: Có thể làm theo cách khác: 
+) Cách 1: Gọi M là trung điểm của BC, tìm tọa độ điểm M, vuông tại đỉnh A thì .
+) Cách 2: Sử dụng định lý Pitago 
+) Cách 3: 
+) Hoặc sử dụng công thức 
Chọn C 
Hàm số có 3 cực trị 
Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là : 
Do tính chất đối xứng, ta có cân tại đỉnh .
Vậy đều chỉ cần 
Kết hợp điều kiện ta có: ( thỏa mãn).
Lưu ý: có thể sử dụng công thức 
Chọn C
Ta có: 
Các điểm cực trị: . Nên ta có .
Chọn A
Ta có: 
Các điểm cực trị: . 
Các điểm cực trị tạo thành tam giác cân tại . là trung điểm của . 
Nên .
Chọn A
Ta có : 
Hàm số có cực trị Û có 2 nghiệm phân biệt .
Chọn A
Để hàm số có ba cực trị thì trước hết hàm số phải là hàm số trùng phương tức . 
Ta có : .
Hàm số có cực trị khi và chỉ khi : có nghiệm phân biệt 
 .
Vậy các giá trị cần tìm của m là :.
Chọn B
Ta xét hai trường hợp sau đây:
TH1: . Khi đó hàm số chỉ có cực tiểu () mà không có cực đại thỏa mãn yêu cầu bài toán.
TH2: . Khi đó hàm số đã cho là hàm số trùng phương ta có :
.
Hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại có đúng một nghiệm và đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua nghiệm này .
Kết hợp những giá trị tìm được, ta có .
Chọn D
Ta có .
Hàm số có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi PT có hai nghiệm phân biệt
Điều này tương đương (đúng với mọi ).
Hai điểm cực trị có hoành độ dương 
Vậy các giá trị cần tìm của m là .
Chọn D 
Ta có 
Đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị PT có 2 nghiệm phân biệt
Khi đó 2 điểm cực trị , 
Tam giác vuông tại ( thỏa mãn).
Vậy . 
Chọn D
Ta có . Hàm số có hai cực trị có hai nghiệm phân biệt 
 (*). Khi đó hai điểm cực trị là .
DABC nhận O làm trọng tâm Û (thoả (*).
Chọn C
Ta có :,
 là tam thức bậc hai có . Do đó hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi có hai nghiệm phân biệt có hai nghiệm phân biệt 
 . (1)
, là các nghiệm của nên theo định lý Vi-ét, ta có .
Do đó .
Đối chiếu với điều kiện (1), ta thấy chỉ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn B 
[Phương pháp tự luận]
Hàm số luôn luôn có cực trị với moi 
Theo định lí Viet : 
Û m= ±2	
Cách 2 : y’=0 Û=0 
 Û .	
Chủ đề 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
 Định nghĩa: Cho hàm số xác định trên miền 
Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên nếu: . 
Kí hiệu: hoặc .
Số m gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên nếu: .
Kí hiệu: hoặc 
B. KỸ NĂNG CƠ BẢN
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên K (K có thể là khoảng, đoạn, nửa khoảng, ...)
1. Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sử dụng bảng biến thiên
Bước 1. Tính đạo hàm .
Bước 2. Tìm các nghiệm của và các điểm trên K.
Bước 3. Lập bảng biến thiên của trên K.
Bước 4. Căn cứ vào bảng biến thiên kết luận 
2. Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số không sử dụng bảng biến thiên 
Trường hợp 1. Tập K là đoạn 
Bước 1. 	Tính đạo hàm .
Bước 2. 	Tìm tất cả các nghiệm của phương trình và tất cả các điểm làm cho không xác định.
Bước 3. 	Tính , , , .
Bước 4. 	So sánh các giá trị tính được và kết luận , .
Trường hợp 2. Tập K là khoảng 
Bước 1. 	Tính đạo hàm .
Bước 2. 	Tìm tất cả các nghiệm của phương trình và tất cả các điểm làm cho không xác định.
Bước 3. 	Tính , , , .
Bước 4.	 So sánh các giá trị tính được và kết luận , . 
Chú ý: Nếu giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) là A hoặc B thì ta kết luận không có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất). 
C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là:
A. 	B. 	C. 	D. 
(Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2007) 
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là: 	
A. 	B. 	C. 	D. 
(Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2008)
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là:	
A. 	B. 	C. 	D. 
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên nữa khoảng là:
A. 	B.	C. 	D. 
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là:
A. 	B. 	C.	D. 
(Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2008)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là:	
A.	B. 	C. 	D. 
(Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2008)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (1;+∞) là:
A. 	B.	C. 	D. 
Giá trị lớn nhất của hàm số là:
A. 	B. .	C.	D. 
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là:
A. và 	B. và 	
C. và 	D. và 
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn lần lượt là:
Câu này nội dung lặp câu 4, đề nghị bỏ
A. .	B. .	C. .	D. .
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là:
A. .	B. 2.	C. .	D. 0.
Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng về giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn : 
A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng . 
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 6.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng . 
Hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn lần lượt là . Khi đó tích bằng: 
A. 5.	B. .	C. 4.	D. 1.
Hàm số đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn tại điểm có hoành độ lần lượt là . Khi đó tổng bằng
A. 2.	B. 5.	C. 4.	D. .
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x. Giá trị của x là:
A. .	B. hoặc .	
C. .	D. hoặc .
Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Hàm số đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn lần lượt tại . Khi đó bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Hàm số có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn lần lượt là:
A. .	B. .	C. .	D. .
(Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2004)
Giá trị lớn nhất của hàm số trên là:
A. 	B. 	C. 	D.
(Đề thi Tốt nghiệp THPT – 2002)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là:
A. 	B. 	C.	D. 
Giá trị nhỏ nhất của hàm số với là:
A.	B. 	C. 	D. 
Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn tại điểm có hoành độ bằng:
A. 0.	B. .	C. .	D. .
Hàm số có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất lần lượt là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Hàm số có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Hàm số có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất lần lượt bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn lần lượt là:
B. .	A. .	C. .	D. .
Hàm số có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Hàm số có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn lần lượt bằng . Khi đó tích có giá trị bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Hàm số có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn lần lượt là . Khi đó tích có giá trị bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Hàm số có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn tại điểm có hoành độ là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn lần lượt là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Hàm số có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn lần lượt là . Khi đó hiệu có giá trị bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;2] là
A. 	B. 	C. 	D.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
A. 	B.	C. 	D. 
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
A.	B. 
C. 	D. 
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. 	B. 	 C. 	D.
Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Khi đó M + m bằng 
A. .	 B. .	C. .	D. 2.
Hàm số trên đoạn có giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Khi đó M – m bằng
A. .	B. 1.	C. .	D. – 1 .
Hàm số trên đoạn có giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Khi đó M.m bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng là:
A. Không tồn tại.	B. 1.	C. .	D. – 1.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng là:
A. – 1.	B. 1.	C. .	D. Không tồn tại.
Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số . Khi đó bằng 
A. 2.	B. 1 .	C. 0 .	D. .
Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng
A. 	B.	C. 	D. 
Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng
A. B. C. D. 
Giá trị lớn nhất của hàm số bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Giá trị lớn nhất của hàm số bằng
A. .	B. .	C.	D. 
Giá trị lớn nhất của hàm số bằng
A. 	B. 	C. 	D.
Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số . Khi đó M + m bằng 
A. .	B. 4 .	C. .	D. 2.
Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số . Khi đó M.m bằng 
A. .	B. 1. 	C. 0.	D. .
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là: 
A. không có giá trị nhỏ nhất.	B. có giá trị nhỏ nhất bằng 1. 	
C. có giá trị nhỏ nhất bằng –1.	D. có giá trị nhỏ nhất bằng 0.
Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng:
A. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. 
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng ; không có giá trị lớn nhất.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng ; giá trị nhỏ nhất bằng .
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng ; không có giá trị nhỏ nhất.
Hàm số có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là:
A. .	B. . 	C. .	D. .
Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.	
B. Hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng .	
D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại . 
Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn. Khi đó tích là bao nhiêu ?
A. .	B. . 	C. .	D. .
Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng:
A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng và không có giá trị lớn nhất. 
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng và giá trị lớn nhất bằng .
C. Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm có hoành độ và giá trị lớn nhất bằng .
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất lần lượt tại hai điểm có hoành độ: 
A. .	B. .	C. .	D. .
Hàm số có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất lần lượt là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Hàm số có giá trị lớn nhất bằng:
A. .	B. .	C. .	D. Không tồn tại.
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn tại điểm có hoành độ là:
A. .	B. . 	C. và . 	D. .
Hàm số có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất lần lượt là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Hàm số có giá trị lớn nhất là:
A. có giá trị lớn nhất là .	B. có giá trị lớn nhất là . 
C. có giá trị lớn nhất là .	D. không có giá trị lớn nhất.
Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại điểm có hoành độ bằng:
A. .	B. .	C. .	D. . 
Hàm số có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn là:
A. .	B. .	C. .	D. . 
Hàm số có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất là:
A. .	B. .	C. .	D. . 
Hàm số đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất tại điểm có hoành độ là:
A. .	B. .	C. .	D. . 
Hàm số có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất trên đoạn là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Hàm số đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn tại điểm có hoành độ bằng
A. .	B. . 	C. .	D. .
Hàm số có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất trên đoạn là:
A. .	B. .	C. .	D. . 
Hàm số đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn lần lượt tại hai điểm có hoành độ . Khi đó tích có giá trị bằng 
A. 1.	B. 2.	C. 15. 	D. 0. 
Hàm số giá trị nhỏ nhất lần lượt bằng:
A. . 	B. . 	C. . 	D. . 
Hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn lần lượt là:
A. . 	B. . 	C. . 	D. . 
Trong số các hình chữ nhật có cùng chu vi 16 cm, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng:
A. 64 cm2.	B. 4 cm2.	C. 16 cm2.	D. 8 cm2.
Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích 48 cm2, hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng:
A. cm	B. cm	C. 24 cm	D. cm
Hai số có hiệu là 13, tích của chúng bé nhất khi hai số đó bằng
A. 5; – 8.	B. 1; – 12. 	C. .	D. 6; – 7 .
Một chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t (s) bằng
A. 2 (s)	B. 12 (s)	C. 6 (s)	D. 4 (s)
Tam giác vuông có diện tích lớn nhất là bao nhiêu nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a (a > 0)?
A. .	B. .	C. .	D. .
Một hợp tác xã nuôi cá thí nghiệm trong hồ. Người ta thấy rằng nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng (gam). Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều gam cá nhất?
A. 12.	B. 24.	C. 6.	D. 32.
Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng miligam). Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất bằng 
A. 100 mg.	B. 20 mg.	C. 30 mg.	D. 0 mg.
Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là 300 km. Vận tốc dòng nước là 6 km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức trong đó c là hằng số và E tính bằng Jun. Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất bằng
A. 6 km/h.	B. 8 km/h.	C. 7 km/h.	D. 9 km/h.
Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là Nếu coi f(t) là hàm số xác định trên đoạn [0;25] thì đạo hàm f’(t) được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t. Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh là lớn nhất?
A. Ngày thứ 19.	B. Ngày thứ 5.	C. Ngày thứ 16.	D. Ngày thứ 15.
Cho đều cạnh a. Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm trên BC, hai đỉnh P, Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC và AB của tam giác. Xác định vị trí của điểm M sao cho hình chữ nhật có diện tích lớn nhất ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo mẫu như hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x cm, chiều cao h cm và có thể tích 500 cm3. Giá trị của x để diện tích của mảnh các tông nhỏ nhất bằng
A. 100.	B. 300.	
C. 10.	D. 1000.
Trong các hình trụ nội tiếp hình cầu bán kính R, hình trụ có thể tích lớn nhất bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
B
C
B
D
B
C
A
B
C
C
A
A
A
D
C
D
D
D
A
B
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
B
D
C
A
A
A
A
B
C
D
B
D
B
A
C
C
C
D
D
B
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
A
D
A
B
A
D
B
C
B
A
D
C
D
C
A
D
B
C
B
C
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
C
B
B
C
B
C
D
D
D
D
B
A
A
C
D
B
A
A
C
A
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
C
A
A
A
B
D
D
D
C
B
II –HƯỚNG DẪN GIẢI
Chọn B.
Nhận xét: Hàm số liên tục trên [0;2]
Ta có ; 
 . Do đó 
Chọn C.
Nhận xét: Hàm số liên tục trên 
Ta có ; 
. Do đó 
Chọn B.
Nhận xét: Hàm số liên tục trên [1;3]
 Ta có ; 
. Do đó 
Chọn D.
Nhận xét: