Chuyên đề ôn thi THPT QG Toán 12 - Khái niệm số phức, các phép toán số phức và một số bài toán liên quan (Có đáp án)

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 1 
CHUYÊN 
ĐỀ 25 
MỤC LỤC 
Phần A. CÂU HỎI .......................................................................................................................................................... 1 
Dạng 1. Xác định các yếu tố cơ bản của số phức ......................................................................................................... 1 
Dạng 1.1 Xác định phần thực, phần ảo của số phức .................................................................................................... 1 
Dạng 1.2 Xác định số phức liên hợp, số phức đối, môđun của số phức ....................................................................... 2 
Dạng 2. Biểu diễn hình học cơ bản của số phức .......................................................................................................... 3 
Dạng 3. Thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia cơ bản của số phức ............................................................. 6 
Dạng 3.1 Phép tính cộng trừ 2 số phức ........................................................................................................................ 6 
Dạng 3.2 Phép tính nhân, chia 2 số phức ..................................................................................................................... 7 
Dạng 4. Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước ................................................................................................. 10 
Dạng 4.1 Điều kiện cho trước không chứa yếu tố môđun .......................................................................................... 10 
Dạng 4.2 Điều kiện cho trước chứa yếu tố môđun ..................................................................................................... 12 
Phần B. LỜI GIẢI THAM KHẢO ............................................................................................................................. 16 
Dạng 1. Xác định các yếu tố cơ bản của số phức ....................................................................................................... 16 
Dạng 1.1 Xác định phần thực, phần ảo của số phức .................................................................................................. 16 
Dạng 1.2 Xác định số phức liên hợp, số phức đối, môđun của số phức ..................................................................... 16 
Dạng 2. Biểu diễn hình học cơ bản của số phức ........................................................................................................ 17 
Dạng 3. Thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia cơ bản của số phức ........................................................... 18 
Dạng 3.1 Phép tính cộng trừ 2 số phức ...................................................................................................................... 18 
Dạng 3.2 Phép tính nhân, chia 2 số phức ................................................................................................................... 18 
Dạng 4. Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước ................................................................................................. 21 
Dạng 4.1 Điều kiện cho trước không chứa yếu tố môđun .......................................................................................... 21 
Dạng 4.2 Điều kiện cho trước chứa yếu tố môđun ..................................................................................................... 25 
Phần A. CÂU HỎI 
Dạng 1. Xác định các yếu tố cơ bản của số phức 
Dạng 1.1 Xác định phần thực, phần ảo của số phức 
Câu 1. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là 
A. 1 3i B. 1 3i C. 1 3i D. 1 3i 
Câu 2. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Số phức 5 6i có phần thực bằng 
A. 6 . B. 6 . C. 5 . D. 5
Câu 3. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là
KHÁI NIỆM SỐ PHỨC, CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC 
VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN 
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 2 
A. 3 4i B. 4 3i C. 3 4i D. 4 3i 
Câu 4. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Kí hiệu ,a b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức 
3 2 2i . Tìm a , b . 
A. 3; 2a b B. 3; 2 2a b C. 3; 2a b D. 3; 2 2a b 
Câu 5. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Số phức 3 7i có phần ảo bằng: 
A. 7 B. 7 C. 3 D. 3 
Câu 6. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Số phức nào dưới đây là số thuần ảo. 
A. 3z i B. 2z C. 2 3z i D. 3z i 
Câu 7. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho số phức 2 3z i . Tìm phần thực a của z ? 
A. 2a B. 3a C. 2a D. 3a 
Câu 8. (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Cho số phức 3 4z i . Tìm phần thực và phần ảo của số 
phức z . 
A. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i . B. Phần thực là 3 và phần ảo là 4 . 
C. Phần thực là 4 và phần ảo là 3 . D. Phần thực là 3 và phần ảo là 4i . 
Câu 9. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho số phức 3 2z i . Tìm phần thực và phần ảo của số 
phức z : 
A. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i B. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2 
C. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i D. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2 
Dạng 1.2 Xác định số phức liên hợp, số phức đối, môđun của số phức 
Câu 10. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Số phức liên hợp của số phức 3 2z i là. 
A. 3 2i . B. 3 2i . C. 2 3i . D. 3 2i . 
Câu 11. (Mã 103 - BGD - 2019) Số phức liên hợp của số phức 1 2i là: 
A. 1 2i . B. 1 2i . C. 2 i . D. 1 2i . 
Câu 12. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho số phức 2z i . Tính z . 
A. 5z B. 5z C. 2z D. 3z 
Câu 13. (Mã 102 - BGD - 2019) Số phức liên hợp của số phức 5 3i là 
A. 3 5i . B. 5 3i . C. 5 3i . D. 5 3i . 
Câu 14. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Số phức liên hợp của số phức 3 4i là 
A. 3 4i . B. 4 3i . C. 3 4i . D. 3 4i . 
Câu 15. (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số phức 3 2z i . Tìm phần 
thực và phần ảo của số phức z . 
A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . 
B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . 
C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i . 
D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . 
Câu 21 Cho số phức 3 2z i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . 
A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i . B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . 
C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i . D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . 
Câu 16. (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Số phức đối của 5 7z i là? 
A. 5 7z i . B. 5 7z i . C. 5 7z i . D. 5 7z i . 
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 3 
Câu 17. (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Số phức liên hợp của số phức 1 2z i là 
A. 1 2z i . B. 2z i . C. 1 2z i . D. 1 2z i . 
Câu 18. (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019) Số phức liên hợp của số 
phức 5 6z i là 
A. 5 6z i . B. 5 6z i . C. 6 5z i . D. 5 6z i . 
Câu 19. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019) Cho số phức 2 3z i . Số phức 
liên hợp của số phức z là: 
A. 3 2z i . B. 3 2z i . C. 2 3z i . D. 2 3z i . 
Dạng 2. Biểu diễn hình học cơ bản của số phức 
Câu 20. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức 
A. 1 2z i B. 1 2z i C. 2z i D. 2z i 
Câu 21. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn 
của số phức 1 2z i ? 
A. P B. M C. Q D. N 
Câu 22. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là 
điểm M như hình bên? 
A. 1 1 2z i B. 2 1 2z i C. 3 2z i D. 4 2z i 
Câu 23. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số 
phức z . 
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 4 
A. Phần thực là 3 và phần ảo là 4 i B. Phần thực là 3 và phần ảo là 4 
C. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i D. Phần thực là 4 và phần ảo là 3 
Câu 24. (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong hình vẽ bên, điểm M 
biểu diễn số phức z . Số phức z là: 
A. 1 2i . B. 2 i . C. 1 2i . D. 2 i . 
Câu 25. (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn số phức 3 2z i ? 
A. M . B. N . C. P . D. Q . 
Câu 26. (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Điểm biểu diễn hình học của số phức 
2 3z i là điểm nào trong các điểm sau đây? 
A. 2;3M . B. 2; 3Q . C. 2; 3N . D. 2;3P . 
Câu 27. (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên 
mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình vẽ bên? 
A. 1 2 .i B. 2.i C. 2.i D. 1 2 .i 
Câu 28. (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Điểm M
trong hình vẽ bên dưới biểu thị cho số 
phức 
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 5 
A. 3 2 .i B. 2 3 .i C. 2 3 .i D. 3 2 .i 
Câu 29. (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 2 NĂM 2018-2019) Điểm M trong hình vẽ bên biểu 
diễn số phức z . Chọn kết luận đúng về số phức z . 
A. 3 5z i . B. 3 5z i . C. 3 5z i . D. 3 5z i . 
Câu 30. (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Điểm M trong hình vẽ là biểu diễn hình 
học của số phức nào dưới đây? 
A. 2z i . B. 2z i . C. 1 2z i . D. 1 2z i . 
Câu 31. (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn 
là (1; 2)M ? 
A. 1 2i B. 1 2i C. 1 2i D. 2 i 
Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn của hai số phức đối nhau là 
A. hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ O . 
B. hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành. 
C. hai điểm đối xứng nhau qua trục tung. 
D. hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng y x . 
Câu 33. (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là 
điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 3 2z i ? 
x
y
 2
M
3
O
2 
-1 
O 
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 6 
A. M . B. N . C. Q . D. P . 
Câu 34. (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong hình vẽ bên, điểm M 
biểu diễn số phức z . Số phức z là: 
A. 1 2i . B. 2 i . C. 1 2i . D. 2 i . 
Câu 35. (ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong mặt phẳng tọa 
độ Oxy , 3 điểm , ,A B C lần lượt là điểm biểu diễn của ba số phức 
1 23 7 , 9 5z i z i và 3 5 9z i . Khi đó, trọng tâm G là điểm biểu diễn của số phức nào 
sau đây? 
A. 1 9z i . B. 3 3z i . C. 
7
3
z i . D. 2 2z i . 
Dạng 3. Thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia cơ bản của số phức 
Dạng 3.1 Phép tính cộng trừ 2 số phức 
Câu 36. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hai số phức 1 2 z i và 2 1 z i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , 
điểm biểu diễn của số phức 1 22 z z có tọa độ là 
A. 0; 5 . B. 5; 1 . C. 1; 5 . D. 5; 0 . 
Câu 37. (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hai số phức 1 1z i và 2 2z i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm 
biểu diễn số phức 1 22z z có tọa độ là 
A. (3;5) . B. (5; 2) . C. (5;3) . D. (2;5) . 
Câu 38. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho 2 số phức 
1
5 7z i và 
2
2 3z i . Tìm số phức 
1 2
z z z . 
A. 3 10z i B. 14 C. 7 4z i D. 2 5z i 
Câu 39. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho hai số phức 1 1z i và 2 2 3z i . Tính môđun 
của số phức 1 2.z z 
A. 1 2 5z z . B. 1 2 5z z . C. 1 2 1z z . D. 1 2 13z z . 
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 7 
Câu 40. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hai số phức 1 4 3z i và 2 7 3z i . Tìm số phức 
1 2z z z . 
A. 3 6z i B. 11z C. 1 10z i D. 3 6z i 
Câu 41. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho số phức 1 1 2z i , 2 3z i . Tìm điểm biểu diễn của số 
phức 1 2z z z trên mặt phẳng tọa độ. 
A. 2; 5M B. 2; 1P C. 1;7Q D. 4; 3N 
Câu 42. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm số phức z thỏa mãn 2 3 3 2z i i . 
A. 5 5z i B. 1z i C. 1 5z i D. 1z i 
Câu 43. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hai số phức 
1
1 3z i và 
2
2 5z i . Tìm phần ảo b của 
số phức 
1 2
z z z . 
A. 3b B. 2b C. 2b D. 3b 
Câu 44. (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hai số phức 1 1z i 
và 2 2 3z i . Tính môđun của số phức 1 2z z . 
A. 1 2 1z z . B. 1 2 5z z . C. 1 2 13z z . D. 1 2 5z z . 
Câu 45. (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019) Gọi 1z , 2z lần lượt có điểm 
biểu diễn là M và N trên mặt phẳng phức ở hình bên. Tính 1 2z z . 
A. 2 29 . B. 20 . C. 2 5 . D. 116 . 
Dạng 3.2 Phép tính nhân, chia 2 số phức 
Câu 46. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho số phức 2 5 .z i Tìm số phức w iz z 
A. 3 3w i . B. 3 7 .w i . C. 7 7w i D. 7 3w i . 
Câu 47. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tính môđun của số phức z biết 4 3 1z i i . 
A. 5 2z B. 2z C. 25 2z D. 7 2z 
Câu 48. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho số phức 31z i i . Tìm phần thực a và phần ảo b 
của z . 
A. 1, 0a b B. 0, 1a b C. 1, 2a b D. 2, 1a b 
Câu 49. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho số phước 1 2 .z i Điểm nào dưới đây là điểm biểu 
diễn số phức w iz trên mặt phẳng tọa độ 
x
y
-4
3
2
O 1
M
N
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 8 
A. 1; 2Q B. 2;1N C. 2;1P D. 1; 2M 
Câu 50. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn 
của số phức z . Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức 2z ? 
A. Điểm Q B. Điểm E C. Điểm P D. Điểm N 
Câu 51. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hai số phức 1 1z i và 2 1 2z i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , 
điểm biểu diễn số phức 1 23z z có tọa độ là: 
A. 1;4 . B. 1;4 . C. 4;1 . D. 4; 1 . 
Câu 52. (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hai số phức 1 2z i và 2 1 .z i Trên mặt phẳng tọa độ ,Oxy 
điểm biểu diễn số phức 1 22z z có tọa độ là 
A. 3;3 . B. 3;2 . C. 3; 3 . D. 2; 3 . 
Câu 53. Tìm số phức liên hợp của số phức 3 1 z i i . 
A. 3 z i . B. 3 z i . C. 3 z i . D. 3 z i . 
Câu 54. (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Cho số phức z thỏa mãn 1 2 4 3z i i . Tìm số phức 
liên hợp z của z . 
A. 
2 11
5 5
z i
 . B. 
2 11
z i
5 5
 . C. 
2 11
z
5 5
= i
 . D. 
2 11
z
5 5
= i . 
Câu 55. (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Cho số phức z thỏa mãn 1 3 5z i i . Tính môđun 
của z 
A. 17z . B. 16z . C. 17z . D. 4z . 
Câu 56. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số phức 
2
1 2z i . 
Tính mô đun của số phức 
1
z
. 
A. 
1
5
. B. 5 . C. 
1
25
. D. 
1
5
. 
Câu 57. (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Cho số phức 
2
1 1 2z i i . Số phức z
có phần ảo là: 
A. 2 . B. 2 . C. 4 . D. 2i . 
Câu 58. (KTNL GV THUẬN THÀNH 2 BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho số phức 
1
1
3
z i . Tìm số 
phức w 3iz z . 
A. 
8
w
3
 . B. 
8
w
3
i . C. 
10
w
3
 . D. 
10
w
3
i . 
O x
y
Q E
PN
M
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 9 
Câu 59. (THPT YÊN PHONG SỐ 1 BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số phức 2z i . Điểm 
nào dưới đây là biểu diễn của số phức w iz trên mặt phẳng toạ độ? 
A. 1; 2 .M B. 2;1 .P C. 2;1 .N D. 1;2 .Q 
Câu 60. (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho số phức 1 2z i . Tìm tổng phần thực 
và phần ảo của số phức 2w z z . 
A. 3 B. 5 C. 1 D. 2 
Câu 61. (CHUYÊN KHTN LẦN 2 NĂM 2018-2019) Cho số phức z khác 0 . Khẳng định nào sau đây là 
sai? 
A. 
z
z
là số thuần ảo. B. .z z là số thực. C. z z là số thực. D. z z là số ảo. 
Câu 62. (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 2 NĂM 2018-2019) Cho hai số phức 1 1 2z i và 
2 3 4z i . Số phức 1 2 1 22 3z z z z là số phức nào sau đây? 
A. 10i . B. 10i . C. 11 8i . D. 11 10i . 
Câu 63. (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm tọa độ điểm M là điểm biểu diễn 
số phức z biết z thỏa mãn phương trình 1 3 5i z i . 
A. 1;4M . B. 1; 4M . C. 1;4M . D. 1; 4M . 
Câu 64. (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số phức z thỏa mãn 
 1 3 5 7 .i z i Mệnh đề nào sau đây đúng? 
A. 
13 4
5 5
z i . B. 
13 4
5 5
z i . C. 
13 4
5 5
z i . D. 
13 4
5 5
z i . 
Câu 65. (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số phức 
 20191z i . Phần thực của z bằng 
A. 10092 . B. 20192 . C. 20192 . D. 10092 . 
Câu 66. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số phức 
 2 3 4
3 2
i i
z
i
. Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy . 
A. 1;4 . B. 1;4 . C. 1; 4 . D. 1; 4 . 
Câu 67. (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho 1 22 4 , 3 5z i z i . Xác định phần thực 
của 
2
1 2.w z z 
A. 120 . B. 32 . C. 88 . D. 152 . 
Câu 68. (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho số phức z thỏa mãn phương trình 
2(3 2 ) (2 ) 4i z i i . Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z. 
A. 1;1M B. 1; 1M C. 1;1M D. 1; 1M 
Câu 69. (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số phức z thỏa mãn 
2
1 3 4 3i z i . Môđun của z bằng 
A. 
5
4
 B. 
5
2
 C. 
2
5
 D. 
4
5
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10 
Câu 70. (THPT CHU VĂN AN - HÀ NỘI - 2018) Số phức 
2 2018
1 1 ... 1z i i i có phần ảo 
bằng 
A. 10092 1 . B. 10091 2 . C. 10092 1 . D. 10092 1 . 
Câu 71. (THPT NGÔ QUYỀN - QUẢNG NINH - HKII - 2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m 
để số phức 
2
2
m i
z
m i
 có phần thực dương 
A. 2m . B. 
2
2
m
m
. C. 2 2m . D. 2m . 
Câu 72. (THPT NGÔ QUYỀN - QUẢNG NINH - HKII - 2018) Cho 
3 i
z
x i
. Tổng phần thực và phần 
ảo của z là 
A. 
2 4
2
x 
. B. 
4 2
2
x 
. C. 
2
4 2
1
x
x
. D. 
2
2 6
1
x
x
. 
Câu 73. (THCS&THPT NGUYỄN KHUYẾN - BÌNH DƯƠNG - 2018) Gọi T là tổng phần thực, phần ảo 
của số phức 2 3 20182 3 ... 2018w i i i i . Tính giá trị của T. 
A. 0.T B. 1.T C. 2.T D. 2.T 
Dạng 4. Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước 
Dạng 4.1 Điều kiện cho trước không chứa yếu tố môđun 
Câu 74. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 2 3 3 5 4x yi i x i 
với i là đơn vị ảo. 
A. 1; 1x y . B. 1; 1x y . C. 1; 1x y . D. 1; 1x y . 
Câu 75. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tất cả các số thực ,x y sao cho 2 1 1 2x yi i . 
A. 2 , 2x y B. 2 , 2x y C. 0, 2x y D. 2 , 2x y 
Câu 76. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 2 3 1 3 6x yi i x i 
với i là đơn vị ảo. 
A. 1; 1x y B. 1; 3x y C. 1; 3x y D. 1; 1x y 
Câu 77. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho số phức z thỏa mãn 2 3 16 2i z i z i . Môđun của z 
bằng 
A. 13 . B. 5 . C. 5 . D. 13. 
Câu 78. (Mã 103 - BGD - 2019) Cho số z thỏa mãn 2 4 8 19i z z i i . Môđun của z bằng 
A. 13 . B. 5 . C. 13 . D. 5 . 
Câu 79. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 3 2 2 2 3x yi i x i 
với i là đơn vị ảo. 
A. 2; 2x y B. 2; 1x y C. 2; 2x y D. 2; 1x y 
Câu 80. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tìm các số thực ,a b thỏa mãn 
2 ( ) 1 2a b i i i với i là đơn vị ảo. 
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 11 
A. 0, 1.a b B. 1, 2.a b C. 0, 2.a b D. 
1
, 1.
2
a b 
Câu 81. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 
 3 4 2 5 2x yi i x i với i là đơn vị ảo. 
A. 2x ; 4y B. 2x ; 0y C. 2x ; 0y D. 2x ; 4y 
Câu 82. (Mã 102 - BGD - 2019) Cho số phức z thoả mãn 3 2 3 7 16 .z i i z i Môđun của z 
bằng 
A. 3. B. 5. C. 5. D. 3. 
Câu 83. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho số phức z thỏa mãn 3 2 3 10z i i z i . Môđun của 
z bằng 
A. 3 . B. 3 . C. 5 . D. 5 . 
Câu 84. (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 
 2 3 1 3 1 6x yi i i với i là đơn vị ảo. 
A. 1x ; 3y . B. 1x ; 3y . C. 1x ; 1y . D. 1x ; 1y . 
Câu 85. (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 2 3 3 5 4x yi i x i 
với i
là đơn vị ảo. 
A. 1, 1x y B. 1, 1x y C. 1, 1x y D. 1, 1x y 
Câu 86. (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm các số thực x và y thỏa mãn 
 3 2 2 1 1 5 x y i x y i , với i là đơn vị ảo. 
A. 
3
, 2
2
x y . B. 
3 4
,
2 3
x y . C. 
4
1,
3
x y . D. 
3 4
,
2 3
x y . 
Câu 87. (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Cho số phức 
 ,z a bi a b 
 thỏa mãn 
 1 2 3 2i z z i 
. Tính P a b 
A. 1P B. 
1
2
P C. 
1
2
P D. 1P 
Câu 88. (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho số phức z thỏa mãn 2 3 4 3 13 4i z i i 
. Môđun của z bằng 
A. 2 . B. 4 . C. 2 2 . D. 10 . 
Câu 89. (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho số phức ,z x yi x y thỏa mãn 
 1 2 3 4i z z i . Tính giá trị của biểu thức 3 2S x y . 
A. 12S B. 11S C. 13S D. 10S 
Câu 90. (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tổng phần thực và phần ảo của số phức 
z thoả mãn 1 2iz i z i bằng 
A. 6 B. 2 C. 2 D. 6 
Câu 91. (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho ,a b và thỏa mãn 
 2 1 3a bi i a i , với i là đơn vị ảo. Giá trị a b bằng 
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 12 
A. 4 B. 10 C. 4 D. 10 
Câu 92. (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho số phức 
 ( , )z a bi a b thoả mãn (1 ) 2 3 2i z z i . Tính P a b 
A. 1P . B. 
1
2
P . C. 
1
2
P . D. 1P 
Câu 93. (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm số phức z biết 4 5 27 7z z i . 
A. 3 7z i . B. 3 7z i . C. 3 7z i . D. 3 7z i . 
Câu 94. (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Cho số phức z thỏa mãn 
2
3 2 2 4i z i i . Mô đun của số phức 1w z z bằng. 
A. 2 . B. 10 . C. 5 . D. 4 . 
Câu 95. (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Tìm các số thực ,a b thỏa mãn
 2 4 2 2a b a b i a b bi với i là đơn vị ảo. 
A. 3, 1a b . B. 3, 1a b . C. 3, 1a b . D. 3, 1a b . 
Câu 96. Cho hai số phức 1 1 2z m i 
và 1 2 1z m i . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để 
1 2. 8 8z z i là một số thực. 
A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . 
Câu 97. (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm mô đun của số phức z biết 
 2 1 1 1 1 2 2z i z i i . 
A. 
1
9
 B. 
2
3
 C. 
2
9
 D. 
1
3
Câu 98. (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tính mô đun của số phức z thỏa 
mãn 1 2 1 4 0z i z i i với i là đơn vị ảo. 
A. 6 . B. 5 . C. 2 . D. 3 . 
Câu 99. (CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA - TPHCM - HK2 - 2018) Tìm số phức thỏa mãn 
. 
A. . B. . C. . D. . 
Dạng 4.2 Điều kiện cho trước chứa yếu tố môđun 
Câu 100. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các 
điều kiện 5z i và 
2z là số thuần ảo? 
A. 4 B. 0 C. 2 D. 3 
Câu 101. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho số phức , z a bi a b thoả mãn 2z i z . 
Tính 4S a b . 
A. 4S B. 2S C. 2S D. 4S 
Câu 102. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho số phức ,z a bi a b thỏa mãn 
 2 1 0z i z i và 1z . Tính P a b . 
A. 1P B. 5P C. 3P D. 7P 
z
 2 3 1 9z i z i 
2z i 2z i 2z i 2 i 
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 13 
Câu 103. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn | 2 | 2 2z i và 
2
1z là số thuần ảo? 
A. 0 B. 2 C. 4 D. 3 
Câu 104. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 5 2 6 z z i i i z
? 
A. 1 B. 3 C. 4 D. 2 
Câu 105. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Có bao nhiêu số phức thỏa mãn 6 2 7z z i i i z 
? 
A. 1 B. 4 C. 2 D. 3 
Câu 106. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 3 2 4z z i i i z 
? 
A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 
Câu 107. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho số phức z thỏa mãn 3 5z và 2 2 2z i z i . Tính 
z . 
A. 17z B. 17z C. 10z D. 10z 
Câu 108. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 3 13z i và 
 2
z
z
 là số 
thuần ảo? 
A. 0 B. 2 C. Vô số D. 1 
Câu 109. (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện 
. 2z z z và 2z ? 
A. 2. B. 3 . C. 1. D. 4. 
Câu 110. (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện 
5 5 6z i z i , biết z có môđun bằng 5 ? 
A. 3 B. 4 C. 2 D. 0 
Câu 111. (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hai số phức 1z , 2z 
thỏa mãn các điều kiện 1 2 2z z và 1 22 4z z . Giá trị của 1 22z z bằng 
A. 2 6 . B. 6 . C. 3 6 . D. 8 . 
Câu 19 Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn 2 7 3z z i z . Môđun của số phức 
21w z z bằng 
A. 445w . B. 425w . C. 37w . D. 457w 
Câu 112. (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Cho số phức z a bi ,a b thoả mãn 
 4 2 5 1z i z i i . Tính giá trị của biểu thức T a b . 
A. 2T . B. 3T . C. 1T . D. 1T . 
Câu 113. (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 
23 2 0z i z . 
A. 4 B. 3 C. 2 D. 6 
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 14 
Câu 114. (ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Có bao nhiêu số phức 
z thỏa 1 2 3 4z i z i và 
2z i
z i
 là một số thuần ảo 
A. 0 . B. Vô số. C. 1. D. 2 . 
Câu 115. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn (2 ) 10z i và . 25z z . 
A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . 
Câu 116. (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 
 2 20191 1z z z i z z i ? 
A. 4 B. C. 1 D. 3 
Câu 117. (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 
2
z z z zz và 2z là số thuần ảo 
A. 4 B. 2 C. 3 D. 5 
Câu 118. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 
23 2 0z i z . 
A. 4 B. 3 C. 2 D. 6 
Câu 119. (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019) Cho số phức z a bi 
 ,a b thỏa mãn 3 1z z và 2z z i là số thực. Tính a b . 
A. 2 . B. 0. C. 2. D. 4. 
Câu 120. (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho số phức z a bi 
 , a b thỏa mãn 1 3 0z i z i . Tính 2 3S a b . 
A. 6S . B. 6S . C. 5S . D. 5S . 
Câu 121. (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Cho ba số phức 1 2 3; ;z z z thỏa mãn 
1 2 3
1 2 3
0
2 2
3
z z z
z z z
. 
Tính 
2 2 2
1 2 2 3 3 1A z z z z z z 
A. 
2 2
3
. B. 2 2 . C. 
8
3
. D. 
3
8
. 
Câu 122. (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN 2 - 2018) Cho số phức ,z a bi a b thỏa mãn 
2 5 5z i và . 82z z . Tính giá trị của biểu thức P a b . 
A. 10 . B. 8 . C. 35 . D. 7 . 
Câu 123. (SGD&ĐT ĐỒNG THÁP - 2018) Cho M là tập hợp các số phức z thỏa 2 2z i iz . Gọi 1z
, 2z là hai số phức thuộc tập hợp M sao cho 1 2 1z z . Tính giá trị của biểu thức 1 2P z z . 
A. 3P . B. 
3
2
P . C. 2P . D. 2P . 
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 15 
Câu 124. (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN 1 - 2018) Cho số phức z thoả mãn
1 i
z
 là số 
thực và 2z m với m . Gọi 0m là một giá trị của m để có đúng một số phức thoả mãn bài toán. Khi 
đó: 
A. 0
1
0;
2
m
. B. 0
1
;1
2
m
. C. 0
3
;2
2
m
. D. 0
3
1;
2
m
. 
Câu 125. (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN 1 - 2018) Gọi S là tập hợp các số thực m sao 
cho với mỗi m S có đúng một số phức thỏa mãn 6z m và 
4
z
z 
 là số thuần ảo. Tính tổng của các phần 
tử của tập S . 
A. 10. B. 0. C. 16. D. 8. 
Câu 126. (SGD&ĐT CẦN THƠ - HKII - 2018) Cho số phức z thỏa mãn 4 1 4 3z i z z i . Môđun 
của số phức z bằng 
A. 2 . B. 1. C. 16 . D. 4 . 
Câu 127. (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - TPHCM - 2018) Cho số phức z a bi , , 0a b a 
thỏa . 12 13 10z z z z z i . Tính S a b . 
A. 17S . B. 5S . C. 7S . D. 17S . 
Câu 128. (HỒNG LĨNH - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Cho số phức 0z thỏa mãn 
 23 1
1
iz i z
z
i
. Số 
phức 
13
3
w iz có môđun bằng 
A. 26 . B. 26 . C. 
3 26
2
. D. 13. 
Câu 129. (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ - THÁNG 4 - 2018) Cho hai số phức 1z , 2z thỏa mãn 1 1z , 2 2z 
và 1 2 3z z . Giá trị của 1 2z z là 
A. 0 . B. 1. C. 2 . D. một giá trị khác. 
Câu 130. [HỒNG LĨNH - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018] Cho số phức 0z thỏa mãn 
 23 1
1
iz i z
z
i
. Số 
phức 
13
3
w iz có môđun bằng 
A. 26 . B. 26 . C. 
3 26
2
. D. 13. 
Câu 131. (THPT CHUYÊN NGUYỄN THỊ MINH KHAI - SÓC TRĂNG - 2018) Cho số phức 
 ,z a bi a b R thỏa mãn 7 2 0z i z i và 3.z Tính .P a b 
A. 5 . B. 
1
2
 . C. 7 . D. 
5
2
. 
Câu 132. (THCS&THPT NGUYỄN KHUYẾN - BÌNH DƯƠNG - 2018) Cho hai số phức 1 2,z z thoả mãn: 
1 2 3z , 2 3 2z . Hãy tính giá trị biểu thức 
2 2
1 2 1 2 .P z z z z 
A. 60.P B. 20 3P . C. 30 2P . D. 50P . 
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 16 
Câu 133. (HỒNG LĨNH - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Cho số phức w x yi , ,x y thỏa mãn điều 
kiện 2 4 2w w . Đặt 2 28 12P x y . Khẳng định nào dưới đây đúng? 
A. 
22
2P w . B. 
22
2P w . C. 
2
4P w . D. 
22
4P w . 
Phần B. LỜI GIẢI THAM KHẢO 
Dạng 1. Xác định các yếu tố cơ bản của số phức 
Dạng 1.1 Xác định phần thực, phần ảo của số phức 
Câu 1. Chọn C 
Câu 2. Chọn D 
Số phức 5 6i có phần thực bằng 5, phần ảo bằng 6 . 
Câu 3. Chọn A 
Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là: 3 4z i . 
Câu 4. Chọn B 
Số phức 3 2 2i có phần thực là 3a và phần ảo là 2 2b . 
Câu 5. Chọn A 
Câu 6. Chọn D 
Số phức z được gọi là số thuần ảo nếu phần thực của nó bằng 0 . 
Câu 7. Chọn A 
Số phức 2 3z i có phần thực 2a . 
Câu 8. Số phức 3 4z i có phần thực là 3 và phần ảo là 4 . 
Câu 9. 
Lời giải 
Chọn B 
3 2 3 2z i z i . Vậy phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2 . 
Dạng 1.2 Xác định số phức liên hợp, số phức đối, môđun của số phức 
Câu 10. Chọn A 
Số phức liên hợp của số phức z a bi là số phức z a bi từ đó suy ra chọn đáp án B. 
Câu 11. Chọn B 
Theo định nghĩa số phức liên hợp của số phức , ,z a bi a b là số phức , ,z a bi a b . 
Câu 12. Chọn A 
Ta có 22 1 5z . 
Câu 13. 
Lời giải 
Chọn C 
Số phức liên hợp của số phức 5 3i là 5 3i 
Câu 14. Chọn A 
Số phức liên hợp của số phức a bi là số phức a bi . 
Vậy số phức liên hợp của số phức 3 4i là số phức 3 4i . 
Câu 15. 3 2z i 3 2z i . Nên số phức z có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . 
Câu 21 [2D4-1.1-1] Cho số phức 3 2z i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . 
A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i . B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . 
C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i . D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . 3 2z i . 
Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . 
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 17 
Câu 16. Số phức đối của z là z . Suy ra 5 7z i . 
Câu 17. Số phức liên hợp của số phức z a bi là số phức z a bi . 
Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z x yi , ,x y là số phức z x yi . Do đó số phức liên hợp 
của số phức 5 6z i là 5 6z i . 
Câu 19. Số phức liên hợp của số phức 2 3z i là 2 3z i . 
Dạng 2. Biểu diễn hình học cơ bản của số phức 
Câu 20. Chọn D 
Theo hình vẽ 2;1 2M z i 
Câu 21. Chọn C 
Ta có điểm biểu diễn của số phức 1 2z i trên hệ trục tọa độ Oxy là điểm 1 2Q ; 
Câu 22. Chọn C 
Điểm 2;1M là điểm biểu diễn số phức 1 2z i 
Câu 23. Chọn B 
Nhắc lại:Trên mặt phẳng phức, số phức z x yi được biểu diễn bởi điểm ( ; )M x y . 
Điểm M trong hệ trục Oxy có hoành độ 3 x và tung độ 4 y . 
Vậy số phức z có phần thực là 3 và phần ảo là 4 . 
Câu 24. Điểm 2;1M trong hệ tọa độ vuông góc cuả mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức 
2z i suy ra 2z i . 
Câu 25. 
Lời giải 
Chọn D. 
Câu 26. Điểm biểu diễn hình học của số phức z a bi ,a b là ;a b . 
Với 2 3z i ta có 2a và 3b . Do đó điểm biểu diễn tương ứng là 2; 3N . 
Câu 27. Tọa độ điểm ( 1;2)M là điểm biểu diễn của số phức 1 2z i . 
Câu 28. Điểm 2;3M 
biểu thị cho số phức 2 3 .z i 
Câu 29. Tọa độ điểm 3;5 3 5 3 5M z i z i . 
Câu 30. Điểm (2; 1)M nên nó biểu diễn cho số phức 2z i . 
Câu 31. Chọn C 
(1; 2)M là điểm biểu diễn cho số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2 , tức là 
1 2i . 
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 18 
Câu 32. Điểm biểu diễn của số phức z a bi trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm ;M a b 
Điểm biểu diễn của số phức z a bi trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm ;N a b 
Do đó: điểm biểu diễn của hai số phức đối nhau là hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ 
Câu 33. Số phức liên hợp của số phức 3 2z i là 2 3 z i . Điểm biểu diễn số phức z là 2 ; 3N . 
Vậy điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 3 2z i là N . 
Câu 34. Điểm 2;1M trong hệ tọa độ vuông góc cuả mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức 
2z i suy ra 2z i . 
Câu 35. Ta có: 3; 7 , 9; 5 , 5;9A B C 
Trọng tâm của tam giác ABC là 
7
; 1
3
G
Vậy trọng tâm G là điểm biểu diễn của số phức 
7
3
z i . 
Dạng 3. Thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia cơ bản của số phức 
Dạng 3.1 Phép tính cộng trừ 2 số phức 
Câu 36. Chọn B 
Ta có 1 22 5 z z i . Nên ta chọn A. 
Câu 37. Chọn C 
Ta có 1 22 (1 ) 2(2 ) 5 3z z i i i . 
Do đó điểm biểu diễn số phức 1 22z z có tọa độ là (5;3) . 
Câu 38. Chọn C 
 5 7 2 3 7 4z i i i . 
Câu 39. Chọn D 
 1 2 1 2 3 3 2z z i i i nên ta có: 
22
1 2 3 2 3 2 13 z z i . 
Câu 40. Chọn A 
Ta có 1 2z z z 4 3 7 3i i 3 6i . 
Câu 41. Chọn B 
1 2 2z z z i . 
Câu 42. 
Lời giải 
Chọn D 
2 3 3 2z i i 3 2 2 3 1z i i i . 
Câu 43. Chọn B 
Ta có 
1 2
3 2 2z z z i b 
Câu 44. Ta có 1 2 1 21 2 3 3 2 3 2 13z z i i i z z i . 
Câu 45. Từ hình bên ta có tọa độ 3;2M biểu diễn số phức 1 3 2z i . 
Tọa độ 1; 4N biểu diễn 2 1 4z i . 
Ta có 1 2 4 2z z i 
2 2
1 2 4 2 2 5z z . 
Dạng 3.2 Phép tính nhân, chia 2 số phức 
Câu 46. Chọn A 
Ta có (2 5 ) (2 5 ) 2 5 2 5 3 3w iz z i i i i i i 
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 19 
Câu 47. Chọn A 
 4 3 1z i i 7 i 7z i 5 2z 
Câu 48. Chọn C 
Ta có: 3 21 1 . 1 1 2z i i i i i i i i (vì 2 1i ) 
Suy ra phần thực của z là 1a , phần ảo của z là 2b . 
Câu 49. Chọn B 
 1 2 2w iz i i i 
Câu 50. Chọn B 
Gọi ,z a bi a b . Điểm biểu diễn của z là điểm ;M a b 
2 2 2z a bi có điểm biểu diễn trên mặt phẳng Oxy là 1 2 ;2M a b . 
Ta có 1 2OM OM 
  
 suy ra 1M E . 
Câu 51. Chọn D 
 1 23 3 1 1 2 4z z i i i . Suy ra: Tọa độ điểm biểu diễn là: 4; 1 . 
Câu 52. Chọn A 
Ta có: 1 22 4 2 1 3 3 .z z i i i 
Vậy điểm biểu diễn số phức 1 22z z có tọa độ là 3;3 . 
Câu 53. Chọn B 
 3 1 3z i i i nên suy ra 3z i . 
Câu 54. Vì 1 2 4 3z i i nên 
4 3
1 2
i
z =
i
2 2
4 3 1 2
1 2
i i 
2 11
5
i 
2 11
5 5
= i
 . 
Vậy nên 
2 11
z
5 5
= i
 . 
Câu 55. 
3 5
1 3 5 1 4
1
i
z i i z i
i
2 2
1 4 17z . 
Câu 56. Cách 1: 
Ta có 
2 21 2 1 4 4 3 4z i i i i 
1 1 3 4
3 4 25 25
i
z i
. 
Do đó 
2 2
1 3 4 1
25 25 5z
.
Câu 57. Chọn B 
Ta có: 2 2 21 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 4 4 2z i i i i i i i i i i . 
Suy ra số phức z có phần ảo là: 2 . 
Câu 58. Chọn A 
Ta có 
1 1
1 1
3 3
z i z i 
Khi đó: 
1 1 8
w 3 (1 ) 3(1 )
3 3 3
iz z i i i 
Câu 59. Chọn A 
Ta có: 2 1 2w iz i i i . 
Vậy điểm biểu diễn số phức w iz là điểm 1; 2 .M 
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 20 
Câu 60. Chọn B 
Ta có 1 2 1 2z i z i 
2 2(1 2 ) 1 2 3 2w z z i i i 
Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức w là 5 
Câu 61. Đặt 1 1, ,z a bi a b z a bi . 
 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 . 2
.
a b ab ia biz a bi a b ab
i
z a bi a bi a bi a b a b a b
 chỉ là số thuần ảo 
a b . 
Câu 62. Ta có 1 2 1 22 3z z z z 2 1 2 3 3 4 1 2 3 4i i i i 11 8 11 2 10i i i . 
Câu 63. Ta có 1 3 5i z i 
3 5
1
i
z
i
1 4z i . 
Suy ra 1 4z i . Vậy 1;4M . 
Câu 64. 
5 7 13 4 13 4
1 3 5 7 .
1 3 5 5 5 5
i
i z i z z i z i
i
Câu 65. Cách 1: Phương pháp lượng giác 
Xét số phức 1
1 1
1 2 2 sin
4 42 2
z i i cos i
Ta có số phức 
201920192019
1
2019 2019
1 2 sin
4 4
z z i cos i
2019 2019 1009 10093 3 2 22 sin 2 2 2
4 4 2 2
cos i i i
Phần thực của z bằng 10092 . 
Cách 2: 
Ta có 
2020 505
2019 505 1009 1009(1 ) ( 4) 1 11 ( 4) ( ) 2 2
1 (1 ) 2 2
i
z i i i
i i
Phần thực của z bằng 10092 . 
Câu 66. Ta có 
 2 3 4
3 2
i i
z
i
 8 3 2 12
3 2
i
i
5 14
3 2
i
i
5 14 3 2
3 2 3 2
i i
i i
 15 28 10 42
9 4
i 
13 52
13
i 
 1 4i . 
Vậy điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng Oxy là 1; 4M . 
Câu 67. Ta có 
2
2 23 5 16 30z i z i 
2
1 2. 2 4 16 30 152 4w z z i i i . 
Vậy phần thực của w là 152 . 
Câu 68. Chọn C 
Ta có 
2
4 2
1
3 2
i i
z i
i
 nên 1;1M . 
Câu 69. Chọn A 
Ta có 
2
4 3
1 3
i
z
i
2
4 3 5
41 3
i
z
i
. 
Câu 70. 
2 2018
1 1 ... 1z i i i 
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 21 
2018 10091 1 2 1
1 1
1 1
i i
i i
i i
 1009 1009 10091 2 2 1 2 1i i i . 
z có phần ảo bằng 10092 1 . 
Câu 71. 
2
2
m i
z
m i
2
2 2
4
m i m i
m
2
2 2
4 4
4 4
m m
i
m m
. 
Vì z có phần thực dương 2
2
4 0
2
m
m
m
. 
Câu 72. Ta có: 
2 2 2
33 3 3 1 3 1 ( 3)
( )( ) 1 1 1
i x ii x i xi x x i
z
x i x i x i x x x
. 
Suy ra tổng phần thực và phần ảo của số phức z là: 
2 2 2
3 1 3 4 2
1 1 1
x x x
x x x
. 
Câu 73. 2 20171 2 3 ... 2018w i i i i 
Xét 
2018 2019
2 3 2018 1( ) ...
1 1
x x x
f x x x x x x
x x
 2018 20192 2017
2
2019 1 ( 1)
'( ) 1 2 3 ... 2018
( 1)
x x x x
f x x x x
x
 2018 20192 2017
2
2019 1 ( 1)
1 2 3 ... 2018 . ( )
( 1)
i i i i
w i i i i i f i i
i
2020( 1) 2
1010 1009
2
i i
i i
i
1010 1009 1T . 
Dạng 4. Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước 
Dạng 4.1 Điều kiện cho trước không chứa yếu tố môđun 
Câu 74. Chọn D 
2 3 5 1
2 3 3 5 4 2 3 3 1 5 4
3 1 4 1
x x x
x yi i x i x y i x i
y y
Câu 75. Chọn C 
Từ 2 1 1 2x yi i 
2 01 1
22
xx
yy
Câu 76. Chọn C 
Ta có 2 3 1 3 6x yi i x i 1 3 9 0x y i 
1 0
3 9 0
x
y
1
3
x
y
. 
Câu 77. Chọn A 
Gọi z x yi . 
 2 3 16 2i z i z i 
 2 3 16 2i x yi i x yi i 
2 2 3 16 2 2 2x yi xi y i x yi i 
2 3 2
2 16 2 2
x y x
y x y
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 22 
3 0
4 14
y
x y
2
3
x
y
Suy ra 2 3z i . Vậy 13z . 
Câu 78. Chọn A 
Gọi ; , .z a bi z a bi a b 
Ta có: 
2 4 8 19
2 4 8 19
2 6 4 8 19
2 8 3
6 4 19 2
i z z i i
i a bi a bi i i
a b a b i
a b a
a b b
Vậy 3 2 13.z i z 
Câu 79. Chọn C 
Ta có: 3 2 2 2 3x yi i x i 
 3 2 2 1 2 3x y x i 
3 2 2 2
2 1 3 2
x x x
y y
. 
Câu 80. Chọn B 
2 ( ) 1 2a b i i i 22 1 2a bi i i 
(2 1) 1 2a bi i 
2 1 1
2
a
b
1
2
a
b
Câu 81. Chọn A 
 3 4 2 5 2x yi i x i 2 4 4 0x y i 
2 4 0
4 0
x
y
2
4
x
y
. 
Câu 82. Chọn B 
Đặt ;z a bi a b . 
Theo đề ta có 
 3 2 3 7 16a bi i i a bi i 3 3 3 2 2 3 3 7 16a bi i a bi ai b i 
 3 3 5 3 7 16a b a b i 
3 7 3 7 1
3 5 3 16 3 5 13 2
a b a b a
a b a b b
. 
Vậy 2 21 2 5z . 
Câu 83. Chọn D 
Đặt , ,z x yi x y 
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 23 
3 2 3 10
3 2 3 10
5 3 3 10
3
5 3 10
2
1
z i i z i
x yi i i x yi i
x y x y i i
x y
x y
x
y
2z i 
Vậy 5z 
Câu 84. Ta có: 2 3 1 3 1 6x yi i i 2 1 3 3 1 6x y i i . 
Suy ra 
2 1 1
3 3 6
x
y
1
3
x
y
. 
Câu 85. Chọn B 
Từ 
 2 3 3 5 4 2 3 3 1 5 4x yi i x i x y i x i 
2 3 5 1
3 1 4 1
x x
y y
Vậy
1, 1x y . 
Câu 86. Ta có 3 2 2 1 1 5 3 2 2 1 1 5x y i x y i x y i x y i 
3
3 2 1 2
42 1 5
3
x
x x
y y
y
. 
Câu 87. Ta có 
1 2 3 2 1 2 3 2
3 3 2
1
3 3 2
2 3
2
i z z i i a bi a bi i
a b a b i i
a
a b
a b
b
Vậy 1P a b . 
Câu 88. 2 3 4 3 13 4i z i i 
9 7
2 3 9 7
2 3
i
i z i z
i
 9 7 2 3
4 9
i i
z
39 13
3
13
i
z z i
 . 
Vậy 9 1 10z . 
Câu 89. Có 
2
2 2 3
1 2 3 4 137
2 4
3
x
x y
i z z i S
x y
. 
Câu 90. Chọn A 
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 24 
Giả sử số phức z có dạng: , ,z x yi x y . 
Ta có: 1 2iz i z i 1 2i x yi i x yi i 2 2x y yi i . 
2 0 4
2 2
x y x
y y
6x y . 
Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng 6 . 
Câu 91. Chọn D 
Ta có 
2 1 3
2 1 3 2 1 3
3 7
b a a
a bi i a i b a ai i
a b
Vậy 10a b . 
Câu 92. (1 ) 2 3 2 (1 )( ) 2( ) 3 2 (3 ) ( ) 3 2i z z i i a bi a bi i a b a b i i 
1
3 3 2
2 3
2
a
a b
a b
b
. Suy ra: 1P a b . 
Câu 93. Giả sử ,z a bi a b R , khi đó 4( ) 5( ) 27 7 9 27 7a bi a bi i a bi i 
9 27 3
3 7
7 7
a a
z i
b b
. 
Câu 94. Ta có: 
2
3 2 2 4 3 2 1 5 1i z i i i z i z i . 
Do đó: 1 1 1 1 2 1 3w z z zz z i i i i i . 
23 1 10w . 
Câu 95. Ta có: 2 4 2 2a b a b i a b bi .
 2 2 3 0 3
4 2 4 1
a b a b a b a
a b b a b b
. 
Câu 96. Ta có: 21 2. 8 8 1 2 2 1 8 8 8 2 3z z i m i m i i m m i . 
Để 1 2. 8z z i 
là một số thực thì 2
1
2 3 0
3
m
m m
m
. 
Vậy có hai giá trị của tham số m để 1 2. 8z z i là một số thực. 
Câu 97. Chọn B 
Giả sử z a bi z a bi 
Do đó 2 1 1 1 1 2 2z i z i i 
 2 2 1 1 1 1 2 2a bi i a bi i i 
 2 2 1 2 2 1 1 1 2 2a b a b i a b a b i i 
1
2 2 1 1 2 3 3 2 3
0 12 2 1 1 2
3
aa b a b a b
a ba b a b
b
Khi đó 2 2
2
3
z a b . 
Câu 98. Giả sử: z x yi , ,x y . 
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 25 
Ta có: 1 2 1 4 0z i z i i 1 2 1 4 0x yi i x yi i i 
 2 3 4 1 0x y x i 
2 3 4 0
1 0
x y
x
2
1
y
x
1 2 5z i z . 
Câu 99. Giả sử . Ta có: 
 . 
Vậy . 
Dạng 4.2 Điều kiện cho trước chứa yếu tố môđun 
Câu 100. Chọn A 
Giả sử 2 2 2 2z a bi z a b abi 
Vì 5z i và 
2z là số thuần ảo ta có hệ phương trình 
2 22 2
2 2
2 2
4
1 251 25 3
40
31 25
( )( )
( )
a b a b
b ba b a b
b aa ba b
b ab b
. 
Câu 101. Chọn A 
Ta có 
2 2
2 2 2 (1)2 2 1
1 0 (2)
a a b
z i z a b i a b
b
Từ (2) ta có: 1b . Thay vào (1): 2
2 2
2 0 3
1 2
41 ( 2)
a
a a a
a a
Vậy 4 4S a b 
Câu 102. Chọn D 
Ta có: 2 1 0z i z i 2 22 1 0a bi i a b i 
2 2
2 2 2 2
2 2
2 0 1
2 1 0
1 0 2
a a b
a a b b a b i
b a b
Lấy 1 trừ 2 ta được: 1 0 1a b b a . Thế vào 1 ta được: 
22 2
2 2 2
2 1 0 2 2 2 1
2
2 2
3
4 4 2 2 1 2 3 0
1
a a a a a a
a
a a
a tm
a a a a a a
a tm
Với 3 4a b ; 1 0a b . 
Vì 
3
1 3 4 3 4 7
4
a
z z i P a b
b
. 
Câu 103. Chọn D 
z a bi ,a b 
 2 3 1 9z i z i 2 3 1 9a bi i a bi i 3 3 3 1 9a b a b i i 
3 1
3 3 9
a b
a b
2
1
a
b
2z i 
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 26 
Gọi số phức z x yi ,x y , vì 2 221 1 2 1x x yyz i là số thuần ảo nên theo 
đề bài ta có hệ phương trình: 
2 2
2 2
2 1 8 (1)
1 (2)
x y
x y
Từ (2) suy ra: ( 1)y x 
 Với 1y x , thay vào (1) , ta được: 
2 2 28 0 0.2 2 xx x x 
Suy ra: z i . 
 Với ( 1)y x , thay vào (1) , ta được: 
2 2 28 22 4 4 0 1 3.x xx x x 
Suy ra: 1 3 2 3z i ; 1 3 2 3z i 
Vậy có 3 số phức thỏa mãn. 
Câu 104. Chọn B 
Ta có 5 2 z z i i 6 i z 6 z i z 5 2 z z i 1 
Lây môđun hai vế của 1 ta có: 
2
6 1. z z 
22
25 2 z z 
Bình phương và rút gọn ta được: 
4 3 2
12 11 4 4 0 z z z z 3 21 11 4 0 z z z 
3 2
1
11 4 0
z
z z
1
10,9667...
0,62...
0,587...
z
z
z
z
Do 0 z , nên ta có 1 z , 10,9667... z , 0,62... z . Thay vào 1 ta có 3 số phức thỏa mãn 
đề bài. 
Câu 105. Chọn D 
Đặt 0,z a a , khi đó ta có 
 6 2 7z z i i i z 6 2 7a z i i i z 7 6 2a i z a ai i 
 7 6 2a i z a a i 7 6 2a i z a a i 
2 22 27 1 36 2a a a a 
4 3 214 13 4 4 0a a a a 
 3 2 3 2
1
1 13 4 0
12 4 0
a
a a a
a a
Xét hàm số 3 213 0f a a a a , có bảng biến thiên là 
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 27 
Đường thẳng 4y cắt đồ thị hàm số f a tại hai điểm nên phương trình 3 212 4 0a a có 
hai nghiệm khác 1 (do 1 0f ). Mỗi giá trị của a cho ta một số phức z . 
Vậy có 3 số phức thỏa mãn điều kiện. 
Câu 106. Chọn B 
 3 2 4z z i i i z 4 3 2z i z z z i (*) 
2 22
4 1. 9 2z z z z (1). 
Đặt 0m z ta có 2 22 21 4 1 . 9 2m m m m 4 3 28 7 4 4 0m m m m 
 3 21 7 4 0m m m 3 2
1
7 4 0
m
m m
1
6,91638
0.80344
0.71982 L
m
m
m
m
. 
Từ (*) ta suy ra ứng với mỗi z m sẽ có một số phức 
 3 2
4
m m i
z
m i
 thỏa mãn đề bài. 
Vậy có 3 số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán. 
Câu 107. Chọn C 
Đặt ; ,z x yi x y
Theo bài ra ta có 
2 22 2
2 2 22
3 25 3 25
4 4 02 2 2
x y x y
xx y x y 
2 39
11
yy
xx
. Vậy 10z 
Câu 108. Chọn B 
Gọi số phức , ,z a bi a b 
Ta có 3 13 3 13z i a bi i 
22 3 13a b 
 2 2 2 26 4 0 4 6 1a b b a b b 
2 2
2 22 2
1 1 1
2 2 2 2
a biz
z z a bi a b
. 
2 2
2 22 2
2 2 4 2
2 2
a b a b
i
a b a b 
2 2
2 22 2
2 2
2 2
a b a b
i
a b a b
Do 
 2
z
z
 là số thuần ảo nên 
2 2
2 2
2 2
2 0 2
2
0 2
2 0
a b a
a b a
a
a b b
Thay 1 vào 2 ta có 4 6 2 0 3 2b a a b thay vào 1 ta có 
2 2 23 2 4 6 0 10 6 0b b b b b 
0( )
3 1
5 5
b L
b a
Vậy có một số phức cần tìm. 
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 28 
Câu 109. Đặt z x yi ( x ; y ; 2 1i ). 
Theo bài ra ta có: 
2 2
2 2
2 2
2 4 2
42
x y x yi x yi
x yx y
2 2
2 2
4 4
4
x y
x y
2
0
x
y
Vậy có 1 số phức thỏa yêu cầu bài toán là 2z . 
Câu 110. Chọn B 
Gọi 2, , 1z a bi a b i 
Ta có 
2 2
2 2
2 2
2
2 2
2 2
2
5 5 6 5 5 6
5 5
416
36 16 144 55
9 35
5 5
z i z i a b a b
z a b
aa
a b
a b
b b
Vậy có 4 số phức thỏa mãn. 
Câu 111. Giả sử 1z a bi , ( a , b ); 2z c di , ( c , d ). 
Theo giả thiết ta có: 
1
2
1 2
2
2
2 4
z
z
z z
2 2
2 2
2 2
4
4
2 2 16
a b
c d
a c b d
2 2
2 2
2 2 2 2
4 1
4 2
4 4 16 3
a b
c d
a b c d ac bd
Thay 1 , 2 vào 3 ta được 1ac bd 4 . 
Ta có 1 22z z 
2 2
2 2a c b d 2 2 2 24 4a b c d ac bd 5 . 
Thay 1 , 2 , 4 vào 5 ta có 1 22 2 6z z . 
Câu 19 [2D4-1.6-2] Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn 2 7 3z z i z . Môđun 
của số phức 21w z z bằng 
A. 445w . B. 425w . C. 37w . D. 457w Đặt ,z a bi a b . 
Khi đó: 2 7 3z z i z 2 2 2 2 7 3a b a bi i a bi 
 2 2 3 7 3 0a b a b i 
3
5
7
( )4
3
3
4
b
a
a
b
a
. 
Do a nên 4 4 3 4 21 457a z i w i w 
Câu 112. 4 2 5 1 4 2 5 1z i z i i a bi i a bi i i 
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 29 
4 5 1
2 5 2
a bi
a b i
Từ 1 và 2 , ta có 2 22 24 2 4 2 2 3a bi a b i a b a b b a . 
Kết hợp với 1 , ta được: 
2 2 24 5
12 3
aa b
bb a
Vậy 3T a b . 
Câu 113. Chọn A 
23 3 2
2
0
2 0 2 z 0 2 0
2 0 2
z
z i z z iz z z iz
z iz
Gọi z x yi z x yi với ,x y thay vào 2 có: 
2 2
22 2
2 2
2
0
2 0
2 02 0
2 2x 1 0 0
2 1 0 1
1
3 0
x
x y y
y yx y y
x y y y i x
x y y
y
x
0
0
2
3
1
3
1
x y
x
y
x
y
x
y
0
2
3
3
z
z i
z i
z i
Vậy phương trình có 4 nghiệm 
Câu 114. Đặt ( , )z x yi x y 
Theo bài ra ta có 
2 2 2 2
1 2 3 4
1 2 3 4 5
x y i x y i
x y x y y x
Số phức 
2
22
2 2 1 2 32
w
1 1
x y i x y y x y iz i
x y iz i x y
w là một số ảo khi và chỉ khi 
2
22
122 1 0
7
1 0
23
5
7
x y y
x
x y
yy x
Vậy 
12 23
7 7
z i .Vậy chỉ có 1 số phức z thỏa mãn. 
Câu 115. Gọi số phức cần tìm là ,z a bi a b . 
Ta có: 
2 2 2. 25 (1)z z z a b . 
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 30 
Lại có: (2 ) 10 2 ( 1) 10z i a b i 
2 2
2 2
2 2
 ( 2) ( 1) 10
 ( 2) ( 1) 10
 4 2 5 10 (2)
a b
a b
a b a b
Thay (1) vào (2) ta được: 25 4 2 5 10 2 10a b b a . 
Nên 2 2 2 2 25 ( 2 10) 25a b a a 
2 5 05 40 75 0
3 4
a b
a a
a b
Vậy Vậy có 2 số phức z thoả mãn là 5z và 3 4z i . 
Câu 116. Chọn D 
Gọi z a bi ; ,a b z a bi . 
Ta có: 
2 2 2 21 1 1z a bi a b , 
2
2 2z z i a bi a bi i b i b i , 
2019i i , 2019 2z z i i a bi a bi ai . 
Suy ra phương trình đã cho tương đương với: 
2 21 2 2 1a b b i ai 
22 2 22
0
0
0
2 01 1 2 2 0 1
1
12 2 0
1
1
a
b
b
a a ba b b b a
b
ba bb a a b
a b
a
b
Vậy có 3 số phức z thỏa mãn. 
Câu 117. Gọi số phức z a bi , ,a b . 
Ta có 2
2 2 2 2z z z z a az b bi 
 2 2 2 2 1a b a b . 
Lại có 22
2 2 2a bi az b abi là số thuần ảo, suy ra 2 2 0a b a b 
Trường hợp 1: a b thay vào 1 ta được: 
2
0 0
2 4
22
a a
a a
aa
0
2
a b
a b
. 
Trường hợp 2: a b thay vào 1 ta được: 
2
0 0
2 4
22
a a
a a
aa
0
2
b
b
 
. 
Vậy có 5 số phức thỏa mãn bài toán là 0z , 2 2z i , 2 2z i . 
Câu 118. Chọn A 
23 3 2
2
0
2 0 2 z 0 2 0
2 0 2
z
z i z z iz z z iz
z iz
Gọi z x yi z x yi với ,x y thay vào 2 có: 
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 31 
2 2
22 2
2 2
2
0
2 0
2 02 0
2 2x 1 0 0
2 1 0 1
1
3 0
x
x y y
y yx y y
x y y y i x
x y y
y
x
0
0
2
3
1
3
1
x y
x
y
x
y
x
y
0
2
3
3
z
z i
z i
z i
Vậy phương trình có 4 nghiệm 
Câu 119. Ta có z a bi ,a b . 
+) 3 1z z 3 1a bi a bi 
2 22 23 1a b a b 
2 22 23 1a b a b 4 8 0a 2a . 
+) 2 2 2 1z z i a bi a bi i a bi a b i 
 2 1 2 2a a b b a b i . 
 2z z i là số thực 2 2 0a b . 
Thay 2a tìm được 2b . Vậy 0a b . 
Câu 120. Ta có 1 3 0z i z i 2 21 3 0a b a b i . 
2 2
1 0
3 0
a
b a b
2
1
1 3 *
a
b b
. 
22
3
*
1 3
b
b b
3
4
3
b
b
4
3
b . 
Vậy 
1
4
3
a
b
2 3 6S a b . 
Câu 121. 
1 2 3
1 2 3 1 3 2
3 2 1
0
z z z
z z z z z z
z z z
. 
2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 2 2 3 3 1 1 2 3 1 2 3
2 2 8
3.
3 3
A z z z z z z z z z z z z
 . 
Câu 122. Theo giả thiết ta có 
2 2
2 2 2 2
5 43
12 5 5
2
82 82 2
b
aa b
a b a b
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 32 
Thay 1 vào 2 ta được 2
9
29 430 1521 0 169
29
b
b b
b
Vì b nên 9 1b a . Do đó 8P a b . 
Câu 123. Đặt z x yi với x , y . 
Ta có: 2 22 2 2 2 1 2 1z i iz x y i y xi x y . 
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức là đường tròn ;1O
1 2 1z z . 
Ta có: 2 2 2 2 21 2 1 2 1 22 3 3z z z z z z P P . 
Câu 124. Giả sử ,z a bi ,a b . 
Đặt: 
1 i
w
z
1 i
a bi
 2 2
1
a b a b i
a b
 2 2 2 2
a b a b
i
a b a b
. 
w là số thực nên: 1a b . 
Mặt khác: 2a bi m 
2 2 22 2a b m . 
Thay 1 vào 2 được: 
2 2 22a a m 2 22 4 4 0 3a a m . 
Để có đúng một số phức thoả mãn bài toán thì PT 3 phải có nghiệm a duy nhất. 
0 24 2 4 0m 2 2m 31;
2
2m
 (Vì m là mô-đun). 
Trình bày lại 
Giả sử ,z a bi vì 0z nên 2 2 0a b * . 
Đặt: 
1 i
w
z
1 i
a bi
 2 2
1
a b a b i
a b
 2 2 2 2
a b a b
i
a b a b
. 
w là số thực nên: 1a b .Kết hợp * suy ra 0a b . 
Mặt khác: 2a bi m 
2 2 22 2a b m .(Vì m là mô-đun nên 0m ). 
Thay 1 vào 2 đ