Chuyên đề Hình học không gian Toán Lớp 11

Chuyên đề 8 : HÌNH HỌC KHƠNG GIAN 11
Phần 1: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHƠNG GIAN.
QUAN HỆ SONG SONG
A/ KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHƠNG GIAN
1. Giao tuyến của 2 mặt phẳng
Phương pháp 1: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và :
- Bước 1: Tìm hai điểm chung và của và .
- Bước 2: Đường thẳng là giao tuyến cần tìm ().
Phương pháp 2: Tìm 1 điểm chung .
- TH1: Hai mặt phẳng theo thứ tự chứa hai đường thẳng mà 
 là giao tuyến cần tìm (tức là )
- TH2: Hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng mà 
 Dựng song song với hoặc .
 là giao tuyến cần tìm. (tức là )
2. Giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
Phương pháp: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng :
- Trường hợp 1: chứa đường thẳng và cắt đường thẳng tại .
 Khi đĩ: 
- Trường hợp 2: khơng chứa đường thẳng nào cắt .
 + Tìm và 
 + Tìm .
3. Ba điểm thẳng hàng
Phương pháp: Chứng minh ba điểm thẳng hàng thì 3 điểm đĩ là 3 điểm chung của hai mặt phẳng nào đĩ, tức là:
- Tìm ;
- Chỉ ra (chứng minh) đi qua ba điểm thẳng hàng.
Hoặc chứng minh đường thẳng đi qua thẳng hàng.
4. Ba đường thẳng trong khơng gian đồng quy
Phương pháp 1: Chứng minh đường thẳng thứ nhất qua giao điểm của hai đường thẳng cịn lại.
- Bước 1: Tìm .
- Bước 2: Chứng minh đi qua .
 đồng quy tại .
Phương pháp 2: Chứng minh chúng đơi một cắt nhau và đơi một ở trong 3 mặt phẳng phân biệt.
- Bước 1: Xác định trong đĩ , , phân biệt
- Bước 2: Kết luận đồng quy tại .
II. QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN
1. Hai đường thẳng song song trong khơng gian
Phương pháp: Áp dụng định nghĩa 
- Bước 1: Kiểm tra hai đường thẳng ở trong cùng một mặt phẳng hay hiểu rằng điều đĩ hiển nhiên xảy ra nếu chúng cùng nằm trong một hình phẳng nào đĩ.
- Bước 2: Dùng định lý Thales, tam giác đồng dạng, tính chất bắc cầu (hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba), là hai đáy của hình thang, hai cạnh đối của hình bình hành để khẳng định hai đường thẳng đĩ khơng cĩ điểm chung.
Suy ra điều phải chứng minh.
2. Đường thẳng song song với mặt phẳng
 Định lí: 
Phương pháp 1: Dùng điều kiện cần và đủ để chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng .
- Bước 1: Quan sát và quản lí giả thiết tìm đường thẳng ưu việt và chứng minh .
- Bước 2: Kết luận .
Phương pháp 2: Dùng định lý phương giao tuyến song song.
- Bước 1: Chứng minh: mà 
- Bước 2: Kết luận .
3. Hai mặt phẳng song song
 Định lí: 
Phương pháp 1: Áp dụng định lí chứng minh hai mặt phẳng và song song :
- Bước 1: Chứng minh mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau lần lượt song song với hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng .
- Bước 2: Kết luận theo điều kiện cần và đủ.
Phương pháp 2
- Bước 1: Tìm hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng .
- Bước 2: Lần lượt chứng minh và 
- Bước 3: Kết luận .
B/ BÀI TẬP:
Câu 1. 
Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Giao tuyến của hai mp(SAB và (SCD) là đường thẳng song song với:
A.
AD
B.
BJ 
C.
BI 
D.
IJ 
Câu 2.
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
Trong các hình sau :
 (I) 	 (II)	
(III)	 (IV)
Hình nào cĩ thể là hình biểu diễn của một hình tứ diện ? (Chọn câu đúng nhất)
A.
(I), (II)
B.
(I), (II), (III), (IV)
C.
(I), (II), (III)
D.
(I) 
Câu 3. 
Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của CD, CB, SA. Thiết diện của hình chĩp cắt bởi mặt phẳng (MNK) là một đa giác (H). Hãy chọn khẳng định đúng: 
A.
(H) là một hình thang
B.
(H) là một ngũ giác
C.
(H) là một hình bình hành
D.
(H) là một tam giác
Câu 4 
Cho hình chĩp S.ABC cĩ ABC là tam giác. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc vào các cạnh AC, BC, sao cho MN khơng song song AB. Gọi đường thẳng b là giao tuyến các (SAN) và (SBM). Tìm b ?	
A.
b SQ Với Q là giao điểm của hai đường thẳng BH với AM, với H là điểm thuộc SA. 
B.
b MI Với I là giao điểm của hai đường thẳng MN với AB. 	
C.
b SO Với O là giao điểm của hai đường thẳng AM với BN. 	
D.
b SJ Với J là giao điểm của hai đường thẳng AN với BM.
Câu 5. 
Đường thẳng a // (a) nếu
A.
a//b và b// (a) 
B.
a//b và bÌ(a) 
C.
aÇ(a) = Ỉ 
D.
a Ç(a) = a
Câu 6. 
Hãy chọn câu sai :
A.
Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) và (Q) song song với nhau ;
B.
Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia ;
C.
Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song nhau thì mặt phẳng (R) đã cắt (P) đều phải cắt (Q) và các giao tuyến của chúng song song nhau ;
D.
Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì sẽ cắt mặt phẳng cịn lại.
Câu 7. 
Cho hình chĩp S.ABCD đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD, SC. Ta cĩ mp(MNP) .
MN cắt các đường BC, CD lần lượt tại K, L. Gọi E là giao điểm của PK và SB, F là giao điểm của PL và SD. Ta cĩ giao điểm của (MNP) với các cạnh SB, SC, SD lần lượt là E, P, F. Thiết diện tạo bởi (MNP) với S.ABCD là
A.
tam giác MNP
B.
tứ giác MEPN
C.
ngũ giác MNFPE
D.
tam giác PKL.
Câu 8. 
Cho hình chĩp S.ABC cĩ ABC là tam giác, như hình vẽ bên dưới.
Với M, N, H lần lượt là các điểm thuộc vào các cạnh AC, BC, SA, sao cho MN khơng song song AB. Gọi O là giao điểm của hai đường thẳng AN với BM. Gọi T là giao điểm đường NH và (SBO). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.
T là giao điểm của hai đường thẳng NH với SB
B.
T là giao điểm của hai đường thẳng SO với HM.
C.
T là giao điểm của hai đường thẳng NH với BM
D.
T là giao điểm của hai đường thẳng NH với SO.
Câu 9. 
Cho hình chĩp S.ABC cĩ ABC là tam giác. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc vào các cạnh AC, BC, sao cho MN khơng song song AB. Gọi đường thẳng a là giao tuyến các (SMN) và (SAB). Tìm a ?
A.
a SQ Với Q là giao điểm của hai đường thẳng BH với MN, với H là điểm thuộc SA. 
B.
a MI Với I là giao điểm của hai đường thẳng MN với AB. 	
C.
a SO Với O là giao điểm của hai đường thẳng AM với BN. 	
D.
a SI Với I là giao điểm của hai đường thẳng MN với AB.
Câu 10. 
Cho hình chĩp S.ABCD cĩ ABCD là hình bình hành. Gọi e là giao tuyến các (SAB) và (SCD). Tìm e ?
A.
e = SI Với I là giao điểm của hai đường thẳng AB với MD, với M là trung điểm BD. 
B.
e = Sx Với Sx là đường thẳng song với hai đường thẳng AD và BC. 	
C.
e = SO Với O là giao điểm của hai đường thẳng AC với BD. 	
D.
e = Sx Với Sx là đường thẳng song với hai đường thẳng AB và CD. 
Câu 11. 
Cho hình chĩp S,ABCD cĩ đáy ABCD là một tứ giác (AB khơng song song với CD). Gọi M là trung điểm của SD, N là điểm nằm trên cạnh SB sao cho , O là giao điểm của AC và BD. Cặp đường thẳng nào sau đây cắt nhau: 
A.
SO và AD
B.
MN và SO
C.
MN và SC
D.
SA và BC
Câu 12. 
Cho hình chĩp S.ABC. M là điểm thuộc miền trong của tam giác SAB. Gọi (a) là mp đi qua M và song song với SA và BC. Thiết diện tao bởi mp(a) và hình chĩp là :
A.
Hình chữ nhật 
B.
Hình tam giác 
C.
Hình bình hành
D.
Hình vuơng
Câu 13. 
Cho hình chĩp S.ABCD như hình vẽ bên dưới. 
Cĩ ABCD là tứ giác lồi. Với L là điểm thuộc vào các cạnh SB, và O là giao điểm của hai đường thẳng AC với BD. Gọi G là giao điểm đường SO và (ADL). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.
G là giao điểm của hai đường thẳng SD với AL. 	
B.
G là giao điểm của hai đường thẳng SO với AL. 	
C.
G là giao điểm của hai đường thẳng DL với SC. 	
D.
G là giao điểm của hai đường thẳng SO với DL.
Câu 14. 
Cho bốn điểm khơng đồng phẳng A, B, C, D. Trên hai đoạn AB và AC lấy hai điểm M và N sao cho , . Xét các mệnh đề
(I) Giao tuyến của (DMN) và (ABD) là DM
(II) DN là giao tuyến của (DMN) và (ACD)
(III) MN là giao tuyến của (DMN) và (ABC)
Số khẳng định sai là :
A.
1
B.
2
C.
0
D.
3
Câu 15. 
Cho hình chĩp S.ABCD Scĩ đáy ABCD là hình thang đáy lớn là CD. M là trung điểm của SA, N là giao điểm của cạnh SB và mp(MCD). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.
MN và SD cắt nhau
B.
MN và CD chéo nhau
C.
MN và SC cắt nhau 
D.
MN // CD
Câu 16. 
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, CD, BC. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A.
MP và NQ chéo nhau.
B.
MN // PQ và MN = PQ
C.
MNPQ là hình bình hành
D.
MN // BD và MN = BD
Câu 17. 
Cho hình chĩp S,ABCD cĩ đáy ABCD là một tứ giác (AB khơng song song với CD). Gọi M là trung điểm của SD, N là điểm nằm trên cạnh SB sao cho , O là giao điểm của AC và BD. Giao điểm của MN với (ABCD) là điểm K. Hãy chọn cách xác định điểm K đúng nhất trong bốn phương án sau: 
A.
K là giao điểm của MN với AB	
B.
K là giao điểm của MN với BD
C.
K là giao điểm của MN với BC	
D.
K là giao điểm của MN với SO	
Câu 18. 
Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của CD, CB, SA. H là giao điểm của AC và MN .Giao điểm của SO với (MNK) là điểm E. Hãy chọn cách xác định điểm E đúng nhất trong bốn phương án sau: 
A.
E là giao của KM với SO
B.
E là giao của KH với SO
C.
E là giao của KN với SO
D.
E là giao của MN với SO
Câu 19. 
Cho hình chĩp S,ABCD cĩ đáy ABCD là một tứ giác (AB khơng song song với CD). Gọi M là trung điểm của SD, N là điểm nằm trên cạnh SB sao cho , O là giao điểm của AC và BD. Giả sử đường thẳng d là giao tuyến của (SAB) và (SCD). Nhận xét nào sau đây là sai
A.
d cắt CD
B.
d cắt MN
C.
d cắt AB
D.
d cắt SO
Câu 20. 
Cho bốn điểm A, B, C, D khơng cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên AB, AD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho MN cắt BD tại I. Điểm I khơng thuộc mặt phẳng nào sao đây:
A.
(ACD)
B.
(BCD)
C.
(CMN)
D.
(ABD)
Câu 21. 
Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm DABD và M là điểm trên cạnh BC sao cho BM = 2MC. Đường thẳng MG song song với mp :
A.
(ABD)
B.
(ABC)
C.
(ACD)
D.
(BCD)
Câu 22 
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi D’ là trung điểm của A’B’ khi đĩ CB’ song song với:
A.
AD’ 
B.
C’D’ 
C.
AC’
D.
mp(AC’D’) 
Câu 23. Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định gĩc giữa cặp vectơ và?
 A. 900	 B. 600	 C. 450	 D. 1200
Câu 24. Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm CD, α là gĩc giữa AC và BM. Chọn khẳng định đúng?
 A. 	 B. 	 C. 	 D. 
Câu 25. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ cĩ tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào cĩ thể sai?
 A. A’C’^BD	 B. BB’^BD	 C. A’B^DC’	 D. BC’^A’D
Phần 2: VÉCTƠ TRONG KHƠNG GIAN.
QUAN HỆ VUƠNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN.
A/ KIẾN THỨC CƠ BẢN
 I. Hai đường thẳng vuơng gĩc với nhau
 Phương pháp chứng minh:
 C1 : Dùng các quan hệ vuơng gĩc đã biết trong mặt phẳng.
 C2 : gĩc.
P
 C3: Dùng hệ quả:
 C4: Dùng hệ quả:
// , 
 C5 : Dùng hệ quả:
 C6 : Sử dụng định lí ba đường vuơng gĩc
 C7: Dùng hệ quả: Nếu một đường thẳng vuơng gĩc với hai cạnh của một tam giác thì vuơng gĩc với cạnh cịn
 lại của tam giác 
 II. Đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng
 Phương pháp chứng minh
 C1 : Dùng định lý: Đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng khi nĩ vuơng gĩc với hai đường thẳng cắt nhau 
 nằm trong mặt phẳng 
, cắt nhau , , 
 C2 : Dùng hệ quả: Cho hai đường thẳng // nếu đường thẳng này vuơng gĩc với mặt phẳng thì đường thẳng 
 kia cũng vuơng gĩc với mặt phẳng
// , 
 C3 : Dùng hệ quả: Cho hai mặt phẳng vuơng gĩc theo giao tuyến b, nếu đường thẳng a nằm trong mẵt 
 phẳng này vuơng gĩc với giao tuyến b thì đường thẳng a cũng vuơng gĩc với mặt phẳng kia
 C4 : Dùng hệ quả: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuơng gĩc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của 
 hai mặt phẳng này cũng vuơng gĩc với mặt phẳng thứ ba đĩ 
 Lưu ý hs yếu các kiến thức thường gặp:
 - Tam giác ABC cân ở đỉnh A thì đường trung tuyến kẻ từ A cũng là đường cao
 - Tam giác đều thì mọi đường trung tuyến đều là đường cao
 - Hình thoi, hình vuơng cĩ 2 đường chéo vuơng gĩc với nhau
 III. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuơng gĩc của đường thẳng và mp 
 * Các định lý
 1. 
 2. 
 3. 
 4. 
 5. 
 IV. Mặt phẳng vuơng gĩc mặt phẳng
 Phương pháp chứng minh
 . C1 : Chứng minh gĩc giữa chúng là một vuơng.
, , 
Khi đĩ: gĩc gĩc 
O
 C2 : Dùng hệ quả: Cho hai mặt phẳng vuơng gĩc với nhau nếu cĩ một đường thẳng nằm 
 trong mặt phẳng này vuơng gĩc với mặt phẳng kia.
V.CÁCH XÁC ĐINH GĨC
 1. Gĩc của hai đường thẳng
Chọn điểm O tuỳ ý.
Dựng qua O : a’ // a; b’ // b .
Gĩc (a,b) = gĩc (a’,b’) =
Thường chọn điểm O a hoặc O b
 2. Gĩc của hai mặt phẳng
Chọn điểm O thuộc giao tuyến của và .
Dựng qua O : và 
Gĩc = Gĩc = 
Chú ý: * 
 * Nếu thi chọn gĩc 
 3. Gĩc của đường thẳng và mặt phẳng 
 Gĩc giữa đường thẳng và mặt phẳng là gĩc giữa đường thẳng đĩ và hình 
 chiếu của nĩ trên mặt phẳng
Chọn điểm A thuộc đường thẳng a.
Dựng qua tại B.
 Dựng giao điểm O của a và nếu chưa cĩ.
 ( OB là hình chiếu của a trên mặt phẳng ())
Khi đĩ: Gĩc = Gĩc = .
 Dùng cơng thức:
VI.KHOẢNG CÁCH
Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Khoảng cách từ một điểm
đến một đường thẳng
Khoảng cách giữa mặt phẳng và đường thẳng // song song
Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
Khoảng cách giữa hai 
Đường thẳng chéo nhau
Khoảng cách giữa hai 
mặt phẳng song song
 Cách1
 Cách 2 nếu a b
- dựng hoặc tìm mp() chứa b và vuơng gĩc với a tại A.
 - trong , dựng đoạn AB b tại B
 - đoạn AB là đoạn vuơng gĩc chung của a và b
HÌNH VẼ MỘT SỐ HÌNH CHĨP ĐẶT BIỆT
1. Hình chóp tam giác đều
	 Hình chĩp tam giác đều:
 Đáy là tam giác đều
 Các mặt bên là những tam giác cân
 Đặc biệt: Hình tứ diện đều cĩ:
 Đáy là tam giác đều
 Các mặt bên là những tam giác đều
 Cách vẽ: 
 Vẽ đáy ABC Vẽ trung tuyến AI
 Dựng trọng tâm H Vẽ SH (ABC)
 Ta cĩ: 
 SH là chiều cao của hình chĩp
 Gĩc giữa cạnh bên và mặt đáy là: .
 Gĩc mặt bên và mặt đáy là: 
 2. Hình chĩp tứ giác đều 
	 Hình chĩp tứ giác đều:
 Đáy là hình vuơng
 Các mặt bên là những tam giác cân
 Cách vẽ: 
 Vẽ đáy ABCD 
 Dựng giao điểm H của hai đường chéo AC & BD 
 Vẽ SH (ABCD)
 Ta cĩ: 
 SH là chiều cao của hình chĩp 
 Gĩc giữa cạnh bên và mặt đáy là: .
 Gĩc mặt bên và mặt đáy là: 
 3. Hình chĩp cĩ một cạnh bên vuơng gĩc với đáy
 SA (ABC) 
 Gĩc giữa cạnh bên SB và mặt đáy là: 
 Gĩc giữa cạnh bên SC và mặt đáy là: 
 SA (ABCD) 
 Gĩc giữa cạnh bên SB và mặt đáy là: 
 Gĩc giữa cạnh bên SC và mặt đáy là: 
 Gĩc giữa cạnh bên SD và mặt đáy là: 
 * Chú ý:
 a/ Đường chéo của hình vuơng cạnh a là d = a, 
 Đường chéo của hình lập phương cạnh a là d = a, 
 Đường chéo của hình hộp chữ nhật cĩ 3 kích thước a, b, c là d = ,
 b/ Đường cao của tam giác đều cạnh a là h = 
 c/ Hình chĩp đều là hình chĩp cĩ đáy là đa giác đều và các cạnh bên đều bằng 
 nhau ( hoặc cĩ đáy là đa giác đều, hình chiếu của đỉnh trùng với tâm của đáy).
 d/ Lăng trụ đều là lăng trụ đứng cĩ đáy là đa giác đều.	
B/ BÀI TẬP
Câu 1. Cho hình hộp . Chọn khẳng định đúng?
A. đồng phẳng.	B. đồng phẳng.
C. đồng phẳng.	D. đồng phẳng.
Câu 2. Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi I là tâm hình bình hành ABEF và K là tâm hình bình hành BCGF. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. đồng phẳng.	B. đồng phẳng.
C. đồng phẳng.	D. Các khẳng định trên đều sai.
Câu 3. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), trong đĩ a ^ (P), Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Nếu b ^ (P) thì b // a	B. Nếu b // (P) thì b ^ a
C. Nếu b // a thì b ^ (P)	D. Nếu b ^ a thì b // (P)
Câu 4. Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định gĩc giữa cặp vectơ và?
A. 450	B. 900	C. 1200	D. 600
Câu 5. Cho tứ diện đều ABCD. Số đo gĩc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:
A. 600	B. 300	C. 900	D. 450
Câu 6. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của gĩc ( MN, SC) bằng:
A. 450	B. 300	C. 900	D. 600
Câu 7. Cho hình lập phương . Chọn khẳng định sai?
A. Gĩc giữa AC và bằng 900.	B. Gĩc giữa và bằng 600.
C. Gĩc giữa AD và bằng 450.	D. Gĩc giữa BD và bằng 900.
Câu 8. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ cĩ tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào cĩ thể sai?
A. A’C’^BD	B. BB’^BD	C. A’B^DC’	D. BC’^A’D
Câu 9. Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định gĩc giữa cặp vectơ và?
A. 900	B. 600	C. 450	D. 1200
Câu 10. Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm CD, α là gĩc giữa AC và BM. Chọn khẳng định đúng?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 11. Cho hình lập phương . Gĩc giữa AC và DA1 là:
A. 450	B. 900	C. 600	D. 1200
Câu 12. Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi đĩ cos(AB,DM) bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 13. Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác đều, SA ^ (ABC). Gọi (P) là mặt phẳng qua B và vuơng gĩc với SC. Thiết diện của (P) và hình chĩp S.ABC là:
 A. Hình thang vuơng	B. Tam giác đều	 C. Tam giác cân	 D. Tam giác
Câu 14. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi tâm O. SA ^ (ABCD). Các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. SA ^ BD	B. SC ^ BD	C. SO ^ BD	D. AD ^ SC
Câu 15. Cho hình chĩp SABC cĩ SA^(ABC). Gọi H, K lần lượt là trực tâm các tam giác SBC và ABC. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?
A. BC ^ (SAH).	
B. HK ^ (SBC).
C. BC ^ (SAB).	
D. SH, AK và BC đồng quy.
Câu 16. Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B, cạnh bên SA vuơng gĩc với đáy. Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm M của AB và vuơng gĩc với SB, cắt AC, SC, SB lần lượt tại N, P, Q. Tứ giác MNPQ là hình gì?
A. Hình thang vuơng	B. Hình thang cân	C. Hình bình hành	D. Hình chữ nhật
Câu 17. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ^ (ABCD). AE và AF là các đường cao của tam giác SAB và SAD, Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. SC ^ (AFB) B. SC ^ (AEC) C. SC ^ (AED) D. SC ^ (AEF)
Câu 18. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Cĩ đáy là hình thoi Â=600 và A’A = A’B = A’D . Gọi O = AC Ç BD . Hình chiếu của A’ trên (ABCD) là :
A. trung điểm của AO. B. trọng tâm DABD .
C. giao của hai đoạn AC và BD . D. trọng tâm DBCD .
Câu 19. Cho hình chĩp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuơng cạnh bằng a và SA^ (ABCD) . Biết SA = . Tính gĩc giữa SC và ( ABCD)
A. 300	B. 600	C. 750	D. 450
Câu 20. Cho hình lập phương . Gọi α là gĩc giữa AC1 và mp(A1BCD1). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. α = 300	B. 	C. α = 450	D. 
Câu 21. Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuơng gĩc của S lên (ABC) trùng với trung điểm BC. Biết SB = a. Tính số đo của gĩc giữa SA và (ABC).
A. 300	B. 450	C. 600	D. 750
Câu 22. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ SA ^ ( ABC) và DABC vuơng ở B. AH là đường cao của DSAB. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. SA ^ BC	B. AH ^ BC	C. AH ^ AC	D. AH ^ SC
Câu 23. Cho hình chĩp SABCD với đáy ABCD là hình thang vuơng tại A và D , cĩ AD=CD=a, AB=2a, SA^(ABCD), E là trung điểm của AB . Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. CE ^ (SAB) B. CB ^ (SAB)
C. DSDC vuơng ở C D. CE ^ (SDC)
Câu 24. Cho hình lập phương . Gọi α là gĩc giữa AC1 và mp(ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. α = 450	B. 	C. 	D. α = 300
Câu 25. Cho hình lập phương . Đường thẳng AC1 vuơng gĩc với mặt phẳng nào sau đây?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 26. Cho hình chĩp S.ABCD trong đĩ ABCD là hình chữ nhật, . Trong các tam giác sau tam giác nào khơng phải là tam giác vuơng.
A. DSBC	B. DSCD	C. DSAB	D. DSBD
Câu 27. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ cĩ cạnh đáy bằng a, gĩc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (ABC’) cĩ số đo bằng 600. Cạnh bên của hình lăng trụ bằng:
A. 2a	B. 3a	C. a	D. a
Câu 28. Cho tứ diện ABCD cĩ (SBC) ^ (ABC). SBC là tam giác đều cạnh a. ABC là tam giác vuơng tại A và gĩc bằng 300. Gọi j là gĩc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. 	 B. j = 600 C. j = 300	 D. 
Câu 29. Cho hình chĩp S.ABC cĩ SA ^ (ABC) và AB ^ BC. Gĩc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là gĩc nào sau đây?
A. Gĩc SBA	B. Gĩc SCA
C. Gĩc SIA (I là trung điểm BC)	D. Gĩc SCB
Câu 30. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh a. Đường thẳng SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy, SA = a. Gĩc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) là a, khi đĩ tana nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
A. tana = 	B. tana = 	C. tana = 	D. tana = 1
Câu 31. Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD, cĩ đáy ABCD là hình vuơng tâm O. Các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a. Gọi M là trung điểm SC. Gĩc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD) bằng:
A. 900	B. 600	C. 450	D. 300
Câu 32. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại A, với AB = c, AC = b, cạnh bên AA’ = h. Mặt phẳng (P) đi qua A’ và vuơng gĩc với B’C .Thiết diện của lăng trụ cắt bởi mặt phẳng (P) cĩ hình :
A. h.1 và h.2	B. h.2 và h.3	C. h.2	D. h.1
Câu 33. Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ SA = SB. Gĩc giữa (SAB) và (SAD) bằng α. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. 	B. 	C. α = 600	D. 
Câu 34. Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’. Gĩc giữa hai đường thẳng chéo nhau A’D’ và AB là :
A. 300	B. 450	C. 1350	D. 900
Câu 35. Cho hình chĩp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuơng , SA^(ABCD). Gọi (a) là mặt phẳng chứa AB và vuơng gĩc với (SCD), (a) cắt chĩp SABCD theo thiết diện là hình gì?
A. hình bình hành	B. hình thang vuơng
C. hình thang khơng vuơng	D. hình chữ nhật
Câu 36. Cho hình lập phương . Gọi α là gĩc giữa hai mặt phẳng và . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. α = 450	 B. α = 300	 C. α = 600	 D. α = 900
Câu 37. Cho hình lập phương . Gĩc giữa hai mặt phẳng nào sau đây bằng 450?
A. và 	B. và 
C. và 	D. và 
Câu 38. Cho hình chĩp SABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B , SA ^ (ABC) . E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB à AC . Gĩc giữa hai mặt phẳng (SEF) và (SBC) là :
A. 	 B. 	
C. 	 D. 
Câu 39. Cho hình hộp chữ nhật cĩ ba kích thước AB = a, AD = 2a, AA1 = 3a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A1BD) bằng bao nhiêu?
A. a	B. 	C. 	D. 
Câu 40. Cho tứ diện ABCD cĩ AB ^ (BCD). Trong DBCD vẽ các đường cao BE và DF cắt nhau ở O . Trong (ADC) vẽ DK ^ AC tại K. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. (ADC) ^ (ABE).	B. (ADC) ^ (DFK).	
C. (ADC) ^ (ABC).	D. (BDC) ^ (ABE).
Câu 41. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là đúng?
A. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BD) bằng 
B. Độ dài đoạn AC’ bằng a
C. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (CDD’C’) bằng a
D. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCC’B’) bằng 
Câu 42. Cho hình lập phương cạnh bằng a. Trong các kết quả sau, kết quả nào đúng?
A. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (B1BD) bằng .
B. Khoảng cách từ AB đến B1D bằng 
C. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CDC1D1) bằng .
D. .
Câu 43. Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng cạnh bên bằng a. Khoảng cách từ AD đến mp(SBC) bằng bao nhiêu?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 44. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1. Cạnh bên AA1 = 21. Tam giác ABC là tam giác vuơng cân tại A, BC = 42. Khoảng cách từ A đến (A1BC) bằng bao nhiêu?
A. 	B. 	C. 42	D. 
Câu 45. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cĩ cạnh bằng a. Khoảng cách giữa BB’ và AC bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 46. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật và AB = 2a, BC = a. Các cạnh bên của hình chĩp bằng nhau và bằng . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng đáy (ABCD) là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 47. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Khoảng cách từ C đến AC’ là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 48. Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD, đáy cĩ tâm O và cạnh bằng a, cạnh bên bằng a. Khoảng cách từ O đến (SAD) bằng bao nhiêu?
A. 	B. 	C. 	D. a
Câu 49. Cho hình chĩp S.ABC trong đĩ SA, AB, BC vuơng gĩc với nhau từng đơi một. Biết SA = 3a, AB=a, BC = a. Khỏang cách từ B đến SC bằng:
A. 2a	B. a	C. a	D. 2a
Câu 50. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng bao nhiêu?
A. 2a	B. 	C. 	D. 
Câu 51. Cho hình thang vuơng ABCD vuơng ở A và D, AD = 2a. Trên đường thẳng vuơng gĩc tại D với (ABCD) lấy điểm S với SD = a. Tính khỏang cách giữa đường thẳng DC và ( SAB).
A. a	B. 	C. 	D. 
Câu 52. Cho tứ diện OABC, trong đĩ OA, OB, OC đơi một vuơng gĩc với nhau và OA = OB = OC = a. Khoảng cách giữa OA và BC bằng bao nhiêu?
A. 	B. 	C. a	D. 
Câu 53. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cĩ cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC’ và CD’ là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 54. Cho hình chĩp SABCD cĩ ABCD là hình vuơng cạnh a , SA^(ABCD) và SA = a . Độ dài đoạn vuơng gĩc chung của SB và CD bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 55. Cho hình chĩp SABCD cĩ ABCD là hình vuơng cạnh a , SA^(ABCD) và SA = a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và BD bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 56. Cho khối lập phương ABCDA’B’C’D’. Đoạn vuơng gĩc chung của hai đường thẳng chéo nhau AD và A’C’ là : 
A. AA’	B. BB’	
C. DA’	D. DD’
Câu 57. Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh a . Trên tia Ax vuơng gĩc với mặt phẳng (P) lấy điểm S sao cho SA = a . Khoảng cách từ A đến (SBC) bằng : 
A. 	B. 	
C. 	D. 
Câu 58. Cho hai tam giác ABC và ABD nằm trong hai mặt phẳng hợp với nhau một gĩc 600, DABC cân ở C, DABD cân ở D. Đường cao DK của DABD bằng 12 cm. Khoảng cách từ D đến (ABC) bằng :
A. cm	B. cm	
C. cm	D. cm