Chuyên đề bài tập: Nguyên hàm- Tích phân- Ứng dụng - Toán Lớp 12 (Có đáp án)

CHUYÊN ĐỀ: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
CHỦ ĐỀ I. NGUYÊN HÀM
Câu 1. Trong các khẳng định sau khẳng định nào không đúng?
A. B. C. D. 
Câu 2. Khẳng định nào sau đây đúng? 
A. B. 
C. D. 
Câu 3. Trong các khẳng định sau khẳng định nào không đúng?
A. B. C. D. 
Câu 4. Nguyên hàm bằng
A. B. C. 	D. .
Câu 5. Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. 	 	 B. 	 	 C. 	 D. 
Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. B. C. D. 
Câu 7: Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. B. . 
C. . D. .
Câu 8. Nguyên hàm của hàm số là
A. B. C. D. 
Câu 9. Tìm nguyên hàm của hàm số 
A.. B. . C.. D..
Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số 
A.. B. . 
C. . D. .
Câu 11. Cho hàm số . Chọn đáp án đúng:
A. B. C.	D.
Câu 12. Tìm nguyên hàm của hàm số .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 13. Nguyên hàm bằng
A. 	 B. 	 C. 	 D. .
Câu 14. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số và . Tìm F(x).
A. B. 	C. 	D. Câu 15. Nguyên hàm của hàm với là:
A. 
 B. 
 C. 
D. 
Câu 16. Nguyên hàm của hàm số thỏa mãn là:
A. B. C. D. 
Câu 17. Cho và . Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng:
A. B. C. D.
Câu 18. Cho là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn . Tìm .
A. B. C. D. 
Câu 19: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số và . Tìm F(x).
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 20. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn . Tìm F(x)
A. B. C. D. 
Câu 21: Cho hai hàm số xác định và có đạo hàm lần lượt là trên . Biết rằng và Họ nguyên hàm của là
A. 	 B. 
C. 	 D. 
Câu 22. Một nguyên hàm của hàm số là:
A. 	 B. 
C. 	 D. 
Câu 23: Tìm 	
A. B. C. D. 
Câu 24: Tìm 	
A. B. C. 	 D. 
Câu 25: Tìm 	
A. B. C. D. 
Câu 26: Tìm 	
A. 	B. C. D. 
Câu 27: Tìm nguyên hàm của ? 
A. 	 B. 	 C. 	 D. 
Câu 28: Tìm nguyên hàm của : 
A. 	 B. 	 C. D. 
Câu 29. Họ nguyên hàm của hàm số là
A. .	 B. .	 C. .	 D. .
Câu 30. Cho . Khi đó bằng
A. B. C. D. 
Câu 31: Tìm hàm số , biết 
A. B. C. D. 
Câu 32. Cho là một nguyên hàm của hàm số . Tìm nguyên hàm của hàm số .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 33. Biết , khi đó giá trị là: 
A. – 21 B. – 7 C. - 5 D. – 1
Câu 34. Biết = Khi đó m.n bằng 	
A. 	 B. 	 C. 	 	D. 
Câu 35. Một nguyên hàm thì tổng bằng 
A. B. C. D. 
Câu 36. Nếu là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng thì a + b + c có giá trị là
 A. 3	 B. 0	 C. 4	 D. 2
Câu 37(Câu 32/Đề 101). Cho là một nguyên hàm của hàm số . Tìm nguyên hàm của hàm số .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 38(Câu 40/ Đề 102). Cho là một nguyên hàm của hàm số . Tìm nguyên hàm của hàm số .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 39(Câu 37/ Đề 103). Cho là một nguyên hàm của hàm số . Tìm nguyên hàm của hàm số.
A. . B. .
C. . D. .
Câu 40(Câu 42/ Đề 104). Cho là một nguyên hàm của hàm số . Tìm nguyên hàm của hàm số .
A. . B. .
C. . D. 
CHỦ ĐỀ II. TÍCH PHÂN
Câu 1. Biết là một nguyên hàm của hàm số và . Tính 
A. B. C. D. 
Câu 2. Cho hàm số thỏa mãn và thì có giá trị bằng:
A. B. C. D. 
Câu 3. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số và . Tìm .
A. 3 B. 2	 C. 0	 D. 1
Câu 4. Cho là nguyên hàm của hàm số . Tính 
A. .	 B. .	 C. .	 D. 
Câu 5. Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [-1;2], f(-1) = -2 và f(2) = 1. Tính .
A. -3 B. 3	 C. -1	 D. 1
Câu 6. Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], f(0) = 2 và f(3) = -7 . Tính .
A. 3 B. -9	 C. -5	 D. 9
Câu 7. Cho liên tục trên ,và . Tính .
Câu 8.Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;9] thỏa mãn . Khi đó giá trị của là:
A. B. C. D. 
Câu 9: Cho .Khi đó bằng: A. 2	B. 4	 C. 6	 D. 8
Câu 10. Nếu =5 và = 2 thì bằng : A. 8	 B. 2 C. 3 D. -3
Câu 11.Cho và khi đó bằng : A. . B. .C. .D. .
Câu 12.Cho Tính tích phân 
A. B. C. D. 
Câu 13.Cho và . Tính 
A. B. 	 C. 	 D. 
Câu 14.Cho . Tính .
A. B. 	 C. 	 D. 
Câu 15: Biết . Tính . A. 3	 B. 6	 C. 4	 D. 36
Câu 16: Biết . Tính . A. 12	 B. 4	 C. 2	D. 16
Câu 17: Tính: 
A. 	B. 	C. K = 2ln2	D. 
Câu 18: Tích phân bằng:
A. 	 B. 	 C. 	 D. 
Câu 19: Tích phân bằng: 
A. 	 B. 	 C. 	D. 
Câu 20. bằng A. .	 B. . 	C. .	 D. .
Câu 21: Biết tích phân trong đó a và b là hai số nguyên. Khi đó giá trị của biểu thức là: 
A. 4 B. 1 C. 0 D. 5
Câu 22: Cho , với a và b là hai số hữu tỉ. Khi đó giá trị của a là: 
A. B. 	 C. D. 
Câu 23. Tích phân . Khi đó tổng S = a + b bằng:
A. . B. . C. D. 
Câu 24. Cho , khi đó a.b bằng 
A. B. 	 C. D. 
Câu 25: Cho . Khi đó có giá trị
A. 0 B. 1	 C. 2 D. 
Câu 26: Biết tích phân với Tìm tổng . 
A. 	 B. 	 C. 	 D. . 
Câu 27: Biết rằng với a, b, c là các số nguyên. Tính 
A. 	B. 	 C. 	 D. 
Câu 28. Cho với , , là các số hữu tỷ. Giá trị của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
 Câu 29. Cho , với là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 30. Cho với là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 31. Cho với là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 32. Cho với , , là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 33(Câu 32/ Đề TK 2018). Biết với a, b ,c là các số nguyên dương. Tính P = a+ b+ c .
A. P = 24. B. P =12. C. P =18. D. P = 46.
Câu 34. Biết với a, b, c là các số hữu tỷ. 
Tính P = a + b + c.
	A. 	B. P = -1.	C. 	D. 
 Câu 35 . Biết với , , là các số hữu tỷ. Tính .
A. .	 B. .	 C. .	 D. .
Câu 36: Biết với , , là các số nguyên dương.
Tính .
	A. .	B. .	C. .	D. 
Câu 37. Cho hàm số xác định trên và thỏa mãn , . Tính giá trị của biểu thức .
A.	 B. 	 C. 	 D. 
Câu 38(Câu 37/ Đề TK 2018). Cho hàm số f( x) xác định trên thỏa mãn , f(0) = 1 và f(1) = 2. Giá trị của biểu thức f(-1) + f(3) bằng
A. 4+ ln15. B. 2 + ln15. C. 3+ ln15. D. ln15.
Câu 39: Biết . Tính .
A. B. C. D. 
Câu 40. Cho liên tục trên và . Tích phân bằng
A. 30 B. 28	 C. 36 D. 16
Câu 41. Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn . Biết ,Tính 
A. 24 B. 14 C. 4 D. 16
Câu 42. Biết , trong đó m, n, p, q là các số nguyên tố và là phân số tối giản. Tính T = m + n + p + q
A. T = 11 B. T = 10 C. T = 7 D. T = 8
 Câu 45. Biết và . Tính 
A. 15/4 B. 15 C. 5/2 D. 25
Câu 46. Cho hàm số có liên tục trên thỏa mãn . Tính 
A. I = 7 B. I = 20 C. I = 12 D. I = 13	
Câu 47. Cho hàm số có liên tục trên thỏa mãn . Tính 
A. 7/5 B. 1 C. 7/4 D. 4
Câu 48. Cho hàm số có liên tục trên và thỏa mãn Biết Tính 
A. B. C. D. 
 Câu 49. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Biếtvà Tính giá trị .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 50: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn , . Giá trị bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 51: Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn thỏa mãn và Tích phân bằng
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 52. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn thỏa mãn và . Tính 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 53: Cho là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng thỏa mãn . Giá trị của biểu thức bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 54: Cho hàm số liên tục trên và thỏa Tính 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 55: Cho hàm số liên tục trên đoạn và thỏa mãn điều kiện . Tính tích phân . 
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 56: Cho hàm số nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên Biết và với mọi Tính tích phân 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 57: Cho hàm số thỏa mãn với mọi và . Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 58: Cho hàm số có đạo hàm trên thỏa mãn và Giá trị của bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 59: Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn , . Biết rằng . Tính tích phân .
A. 	B. 	 C. 	 D. 
~Câu 60. Cho hàm số liên tục trên , với mọi và thỏa mãn ,. Biết với .
Khẳng định nào sau đây sai?
A. . B. .	C. .	D. .
Câu 61. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [0; 1], thỏa mãn và . Giá trị của tích phân bằng
A. 1 B. 8	 C. 10	 D. 80
Câu 62. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Biếtvà Tính giá trị .
A. . B. .	 C. .	 D. .
Câu 63: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn , . Giá trị bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
CHỦ ĐỀ III. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
Câu 1. Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường , trục hoành và hai đường . Diện tích hình
phẳng (H) được tính là:
A. B. C. D. 
Câu 2. Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường , và hai đường . Công thức nào sau đây tính diện tích hình phẳng (H)?
A. 	B. C 	 D. 
Câu 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số là:
A. 
B.
 C.
D.
Câu 4 Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. 
Diện tích hình phẳng phần tô đậm trong hình là
A. .	 B. .	
C. .	 D. .
Câu 5. Cho đồ thị hàm số như hình vẽ. Tìm diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị và trục (Phần gạch sọc). 
A. . B. 
C. 	 D. 
Câu 6. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường là:
A.
 B.
C.
D.
Câu 7. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Diện tích của hình phẳng (trong hình vẽ) bằng: 
A. B. 
C. D. 
Câu 8. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường như hình vẽ bên. Công thức nào sau đây tính diện tích hình phẳng (H)?
A. 	B. 	
C. D. 	
Câu 9. Cho parabol (P): . Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường như hình vẽ bên (phần gạch sọc). Công thức nào sau đây tính diện tích hình phẳng (H)? 
A. 	 B. 	
C. 	 D. 
Câu 10. Diện tích hình phẳng trong hình vẽ sau là:
A. B. C. D. 
 Câu 11. Hình phẳng (H) giới hạn bởi Parabol và đường cong có phương trình . Diện tích của hình phẳng (H) bằng: 
A. B. C. D. 
Câu 12. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường , trục hoành và hai đường . Khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox ta được khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay được tính theo công thức nào sau đây?
Câu 13: Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục Ox, quanh trục Ox bằng 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 14. Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường 
; quay xung quanh trục Ox là: 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 15. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục hoành và đường thẳng quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng: 
 A. B. C. D.
Câu 16. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng: 
 A. B. C. D. 
Câu 17. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng . Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục hoành.
A. .	 B. C. .	 D. 
Câu 18. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng . Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục hoành.
A. .	 B.. C. .	 D. 
Câu 19. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng: 
 A. B. C. D. 
Câu 20. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng: 
 A. B. C. D. 
Câu 21 . Cho hàm số liên tục trên đoạn . Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số , trục hoành và hai đường thẳng , . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành được tính theo công thức
A. .	 B. .	 C. .	 D. .
Câu 22. Cho hình là hình phẳng giới hạn bởi parabol , cung tròn có phương trình (với ) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của bằng
A.	B. 	C. 	D. 
Câu 23. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên 
được tính theo công thức nào dưới đây?
A. .	B. .	
C. .	D. .