Bài giảng Toán Lớp 9 - Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu - Đào Thị Định

TRƯỜNG THCS LÝ TỰ TRỌNG 
PHÒNG GD&ĐT QUẬN SƠN TRÀ 
Giáo viên: Đào Thị Định 
Chào mừng Quí thầy cô giáo về dự giờ thăm lớp 
Câu 1: Phát biểu định lý 1 và định lý 2 về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác. 
Câu 2: Cho tam giác ABC có: 
Hãy so sánh các cạnh BC và AC. 
KIỂM TRA BÀI CŨ 
Cố lên 
Start 
H 
B 
A 
d 
B 
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên 
Từ điểm A không nằm trên đường thẳng d, kẻ một đường thẳng vuông góc với d tại H. Trên d lấy điểm B không trùng với điểm H (h 7). Khi đó: 
Đường vuông góc 
H 
A 
d 
TIẾT 49: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ 
ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU 
B 
A 
d 
H 
Đường xiên 
- Đoạn thẳng AH gọi là đường vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng d. Điểm H gọi là chân đường vuông góc. 
- Đoạn thẳng AB gọi là đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng d. 
- Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d. 
TIẾT 49 : QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ 
ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU 
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên 
Cho điểm A không thuộc đường thẳng d (hình 8). Hãy dùng êke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên d. Vẽ một đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của đường xiên này trên d. 
 
 
TIẾT 49 : QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ 
ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU 
?1 
d 
A 
H 
B 
Hình 8 
Tại một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể kẻ được bao nhiêu đường vuông góc và bao nhiêu đường xiên trên đường thẳng d? 
A 
d 
TIẾT 49 : QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ 
ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU 
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên 
?2 
Chứng minh 
Xét tam giác AHB vuông tại H. Theo nhận xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông, nên ta có 
AH < AB. 
Định lí 1 : 
 Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất. 
d 
A 
H 
B 
GT 
A không thuộc d. 
AH là đường vuông góc. 
AB là đường xiên. 
KL 
AH <AB 
TIẾT 49 : QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ 
ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU 
Áp dụng địnhh lí Pi-ta-go cho tam giác vuông AHB , ta có: 
AB 2 = AH 2 + HB 2 
 AB 2 > AH 2 
 AB > AH 
TIẾT 49 : QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ 
ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU 
Hãy dùng định lý Py-ta-go để so sánh đường vuông góc AH và đường xiên AB kẻ từ điểm A đến đường thẳng d? 
?3 
d 
A 
H 
B 
Cho hình 10. Hãy sử dụng định lí Pi-ta-go để suy ra rằng: 
a) Nếu HB > HC thì AB > AC 
b) Nếu AB > AC thì HB > HC 
c) Nếu HB = HC thì AB = AC và ngược lại, nếu AB = AC thì 
HB = HC. 
d 
A 
H 
C 
B 
Hình 10 
TIẾT 49 : QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ 
ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU 
?4 
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng: 
a) Nếu HB >HC thì AB >AC 
Theo định lí Py-ta-go trong tam giác AHB 
và tam giác AHC vuông tại H ta có: 
AB 2 =AH 2 + HB 2 
AC 2 =AH 2 + HC 2 
Ta có: HB > HC nên HB 2 > HC 2 
Suy ra: AB 2 > AC 2 nên: AB > AC 
Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn. 
d 
A 
H 
C 
B 
TIẾT 49 : QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ 
ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU 
b) Nếu AB >AC thì HB >HC 
Theo định lí Py-ta-go ta có: 
AB 2 =AH 2 + HB 2 
AC 2 =AH 2 + HC 2 
Ta có: AB > AC nên AB 2 > AC 2 
Suy ra: HB 2 > HC 2 nên: HB > HC 
Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn. 
TIẾT 49 : QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ 
ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU 
d 
A 
H 
C 
B 
c) Nếu HB = HC thì AB = AC 
 Nếu AB = AC thì HB = HC 
Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau. 
Ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai hình xiên bằng nhau. 
TIẾT 49 : QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ 
ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU 
d 
A 
H 
C 
B 
Định lí 2: 
 Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài đường thẳng đến đường thẳng đó: 
a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn. 
b) Đường xiên nào lơn hơn thì có hình chiếu lớn hơn. 
c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau. 
TIẾT 49 : QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ 
ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU 
Bài 8/ t59 SGK: 
Cho hình 11. Biết rằng AB < AC. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng? Tại sao? 
 a) HB = HC 
 b) HB > HC 
 c) HB < HC 
A 
H 
C 
B 
Hình 11 
TIẾT 49 : QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ 
ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU 
Bài 9/ t59 SGK: 
Để tập bơi nâng dần khoảng cách, hàng ngày bạn Nam xuất phát từ M, ngày thứ nhất bạn bơi đến A, ngày thứ hai bạn bơi đến B, ngày thứ ba bạn bơi đến C,... (hình 12). 
Hỏi rằng bạn Nam tập bơi như thế có đúng mục đích đề ra hay không (ngày hôm sau có bơi được xa hơn ngày hôm trước không)? Vì sao? 
TIẾT 49 : QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ 
ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU 
Hình 11 
- Về nhà học kĩ lý thuyết. 
 Xem lại các bài tập đã giải. 
 Làm BTVN: 11,12,13 trang 60 SGK. 
- Chuẩn bị tiết sau “Luyện tập”. 
TIẾT 49 : QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ 
ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU 
HƯỚNG DẪN VỀ NH À 
Bài học kết thúc