Bài giảng Toán Lớp 12 - Tiết 21, Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số - Trường THPT Quang Trung

Tiết 21  Đ 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đ ồ thị hàm số 
 TR ƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG 
III – Sự tương giao của các đ ồ thị 
	 x 2 - 2x + 2 = 5 (*) 
	 x 2 - 2x - 3 = 0 
 	 x = - 1 y = 5 
 x = 3 y = 5 
Vậy đư ờng thẳng d cắt (P) tại hai đ iểm A(-1; 5) và B(3; 5) 
Tìm toạ độ giao đ iểm của (P): y = x 2 - 2x + 2 và đư ờng thẳng (d): y = 5. 
Bài giải : Phương trình hoành độ giao đ iểm 
Ví dụ 1: 
B 
3 
1 
1 
O 
y 
x 
Minh hoạ bằng đ ồ thị 
Để biết toạ độ giao đ iểm của hai đ ồ thị ta thường lập phương trình hoành độ giao đ iểm của chúng . 
2 
y = x 2 – 2x + 2 
y = 5 
A 
- 1 
5 
Từ VD1 ta có nhận xét : 
Em hãy cho biết mối liên hệ giữa số nghiệm của PT hoành độ giao đ iểm với số giao đ iểm của hai đ ồ thị ? 
Bài toán  Tìm toạ độ giao đ iểm của hai đ ồ thị 
Gi ả sử hàm số y = f(x ) có đ ồ thị (C 1 ) và hàm số y = g(x ) có đ ồ thị (C 2 ). Để tìm hoành độ giao đ iểm của hai đ ồ thị (C 1 ) và (C 2 ) ta đi giải phương trình 
f(x ) = g(x ) (1) 
Gi ả sử x 0 , x 1 ,..là các nghiệm của (1). Khi đ ó các giao đ iểm của (C 1 ) và (C 2 ) là M 0 (x 0 ; f(x 0 )), M 1 (x 1 ; f(x 1 )), ... 
N/x: Số nghiệm của PT(1) bằng số giao đ iểm của (C 1 ) và (C 2 ) và ngược lại. 
Ví dụ 2: Tìm m để đư ờng thẳng y = 2x + m luôn cắt đ ồ thị (C) của hàm số sau tại hai đ iểm phân biệt 
Để đư ờng thẳng cắt đ ồ thị (C) tại hai đ iểm phân biệt th ì PT (2) phải có hai nghiệm phân biệt khác 1. 
Phương trình hoành độ giao đ iểm 
Bài làm 
(2) 
(2) 
Đ ặt g(x ) = 2x 2 + (m - 4)x - m - 1, ta có 
 = (m - 4) 2 + 8(m + 1) = m 2 + 24 > 0,  m R 
 	và g(1) = - 3 0. 
 PT (2) luôn có hai nghiệm phân biệt ≠ 1. 
Vậy (d) luôn cắt (C) tại hai đ iểm phân biệt với  m . 
(2) 
Ví dụ 3: 
a) Vẽ đ ồ thị hàm số y = - x 3 + 3x - 2. 
b) Sử dụng đ ồ thị hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình 
x 3 - 3x + 2 + m = 0 (3) 
a) Ta có y’ = -3x 2 + 3 = 0 x = -1 y = - 4 
 x = 1 y = 0 
Đ ồ thị hàm số có hai đ iểm CĐ(1; 0), CT(-1; -4) 	 	 
Bài làm : 
Đ ồ thị : 
-1 
- 2 
1 
2 
O 
- 2 
y 
- 4 
x 
b) PT (3): 
 x 3 - 3x + 2 + m = 0 
 - x 3 + 3x - 2 = m 
Đ ặt y = - x 3 + 3x - 2 có đ ồ thị (C) ( hình vẽ ) 
 và y = m là đư ờng thẳng song song hoặc trùng với trục Ox 
Ta thấy số nghiệm của PT(3) bằng số giao đ iểm của đt 
y = m với đ ồ thị (C). Nhìn vào đ ồ thị ta có : 
y = m 
-1 
- 2 
1 
2 
O 
- 2 
- 4 
x 
y 
y = m 
m = - 4 : PT (3) có 2 nghiệm . 
m < - 4 : PT (3) có 1 nghiệm . 
- 4 < m < 0 : PT (3) có 3 nghiệm . 
m = 0 : PT (3) có 2 nghiệm . 
m > 0 : PT (3) có 1 nghiệm . 
Kết luận của VD 3 
+) m = - 4 hoặc m = 0: PT (3) có 2 nghiệm . 
+) m 0: PT(3) có 1 nghiệm 
+) - 4 < m < 0 : PT (3) có 3 nghiệm . 
Kết luận chung : 
Dạng 1: Biện luận số giao đ iểm của hai đ ồ thị ( không vẽ đ ồ thị ): 
 - Lập phương trình hoành độ giao đ iểm , 
 - Đưa về dạng phương trình bậc hai ; bậc ba ; ... 
 - Biện luận số nghiệm của phương trình suy ra số giao đ iểm . 
Dạng 2: Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đ ồ thị : 
 - Chuyển về dạng đ ồ thị đã đư ợc vẽ , 
 - Sử dụng đ ồ thị và biện luận , 
 - Kết luận . 
Bài tập củng cố : 
1) Khảo sát và vẽ đ ồ thị hàm số y = x 4 - 2x 2 +2. 
2) Tìm m để phương trình x 4 - 2x 2 + m = 0 có bốn nghiệm phân biệt .