Bài giảng Toán Lớp 12 - Ôn tập Chương II - Trường THPT Quang Trung

ƠN TẬP CHƯƠNG I 
TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG 
ƠN TẬP CHƯƠNG I 
 Ôn tập lý thuyết khảo sát hàm số : 
 Các bước khảo sát hàm đa thức và hàm phân thức . 
 Giải toán dùng đồ thị để biện luận số nghiệm ptr . 
 Giải toán tìm phương trình tiếp tuyến . 
. Chú ý khảo sát và vẽ đồ thị 
. Biện luận tìm nghiệm bằng đồ thị vừa vẽ 
. Viết pttt với đồ thị . 
 Vận dụng giải bài tập : 
a) Khảo sát hàm số : y = x 2 x 2 (C) . 
 b) Chứng minh rằng từ điểm A(7/2 ; 0) có thể vẽ được 2 tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số đã cho và chúng vuông góc . 
 c) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm B (1 ; 1) và có hệ số góc k . Biện luận theo k vị trí tương đối của d và (C) . 
Bài 1 trang 105 : 
a) Khảo sát : 
 D = R 
 y’ = x 1 = 0 x = 2 ; y’’ = ½ > 0 đồ thị y lõm /D 
 1 
BBT: x 2 
 y’ 0 
 y 
Điểm cắt trục toạ độ : x 0 
 y 2 
Đồ thị : 
y 
 x 
 O 
 2 
 1 
 2 
b) Chứng minh : 
. Pttt ( ) : y y 0 = y’ x0 (x x 0 ) 
trong đó (x 0 ; y 0 ) là toạ độ tiếp điểm . 
. A ( ) 0 y 0 = 
( 1 )  ( 2 ) vì y’(x 1 ).y’(x 2 ) = ( 1/2).2 = 1 
c) Biện luận : 
Đt (d) qua B(1 ; 1) có hệ số góc k là : y 1 = k (x 1) 
Xét tương giao của (d) và (C) : 
 x2 4 (k 1) x 12 4k = 0 (*) 
 ’ = (k 1) 2 4k 12 = 4k 2 4k 8 = 4 (k 2 k 2) = 0 
 x = {1; 2} 
* k 1 (*) có 2 nghiệm (d)  (C) tại 2 điểm 
* k = 2 ; k = 1 (*) có nghiệm kép (d) tiếp xúc (C) 
* 2 < k < 1 (*) vô nghiệm (d) không cắt (C) . 
Bài 3 trang 105 : 
 a) Khảo sát hàm số y = x 3 3x 2 1 (1) 
 b) Từ gốc toạ độ có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (1) . Viết phương trình tiếp tuyến đó . 
 c) Dựa vào đồ thị (1) , biện luận số nghiệm của phương trình sau đây theo m : x 3 3x 2 m = 0 
a) Khảo sát : 
D = R ; y’ = 3x 2 6x = 0 x = 0 ; x = 2 
y’’ = 6x 6 = 0 x = 1 ; 
y’ 0 0 
 y 5 
 1 
BBT : 
x 2 1 0 
Đồ thị : 
y 
 x 
 1 
 5 
 -2 
 -1 
b) Viết pttt đi qua gốc toạ độ : 
. Đường thẳng qua O(0 ; 0) có ( ) : y = kx ; 
 tiếp xúc với (1) tại (x 0 ; y 0 ) là : 
 (x 0 1) (2x 0 2 x 0 1) = (x 0 1) 2 (2x 0 1) = 0 
 x 0 = 1 ; ½ k = 3 ; 15/4 có 2 pttt là : 
 ( 1 ) : y = 3x ; ( 2 ) : y = 15x/4 
c) Biện luận y = 3 : 
x 3 3x 2 m = 0 
 x 3 3x 2 1 = 1 m 
Số nghiệm là tương giao của y = x 3 3x 2 1 
và y = 1 m 
* 1 m > 5 m < 4 ptr có 1 nghiệm đơn 
* 1 m = 5 m = 4 ptr có 1 đơn ; 1 kép . 
* 1 < 1 m < 5 4 < m < 0 ptr có 3 nghiệm đơn . 
 * 1 m = 1 m = 0 ptr có 1 đơn ; 1 kép . 
* 1 m 0 ptr có 1 nghiệm đơn . 
y 
x 
-1 
-2 
1 
5 
y = 1 – m 
 1 – m 
y > 5 
y = 5 
1 < y < 5 
y = 1 
y < 1 
Bài 5 trang 105 : 
Cho hàm số y = x 4 mx 2 m 1 (Cm) . 
 Tìm m để hàm số có đúng 1 cực trị . 
 Chứng minh rằng (Cm) luôn đi qua 2 điểm A(1 ; 0) ; B( 1;0) 
 Định m để tiếp tuyến của (Cm) tại A song song 
 y = 10x 7. 
d) Khảo sát (C) ứng với m vừa tìm trong câu c) . 
a) Tìm m ? : 
Hàm số có đúng 1 cực trị 
 y’ = 4x 3 2mx = 2x (2x 2 m) có 1 nghiệm 
 2x 2 m = 0 vô nghiệm V có 1 nghiệm 0 m 0 
b) Chứng minh : 
 x 4 mx 2 m 1 y = 0 x 4 y 1 m (x 2 1) = 0 
 để  m R 
 luôn có A(1;0) ; B( 1;0) 
c) Định m ? : 
Tiếp tuyến tại A(1 ; 0) luôn song song y = 10x 7 
 y’(1) = 10 4 2m = 10 m = 3 
d) Khảo sát : 
. m = 3 y = x 4 3x 2 4 
D = R ; y’ = 4x 3 6x = 0 x = 0 
BBT: x 0 
 y’ 0 
 y 
 4 ( Ct ) 
Điểm cắt trục toạ độ : 
 x 0 1 
 y 4 0 
 y 
 x 
 -4 
 -1 
 1 
Bài 8 trang 105 : 
 a) Khảo sát hàm số : y = 
 b) Tìm các điểm trên (C) của hàm số có toạ độ là 
 số nguyên . 
 c) Chứng minh không có tiếp tuyến nào của (C) đi 
 qua giao điểm 2 đường tiệm cận . 
 d) Dựa vào đồ thị (C) vẽ các đường sau : 
a) Khảo sát : 
D = R\{ 2} ; y’ = 
 y tăng trên D. 
 BBT : x - -2 + 
 y’ + + 
 y 
3 
+ 
- 
3 
x= 0 y = 1 ; y = 0 x= 2/3 
y 
 x 
 3 
 -2 
 1 
 -1/2 
b) Tìm các điểm thuộc (C) có toạ độ nguyên : 
 Z 
 x 2 = 1 điểm toạ độ nguyên là : 
 x 2 = 2 x 6 4 3 1 0 2 
 x 2 = 4 y 4 5 7 1 1 2 
c) Chứng minh : 
Đường thẳng (D) đi qua I( 2 ; 3) có hệ số góc k thoã : 
d) Dựa vào đồ thị (C) vẽ : 
y 
 x 
 3 
 -2 
 1 
 -2/3 
 Dựa vào đồ thị (C) vẽ : 
y 
 x 
 3 
 -2 
 1 
 -2/3 
Kính chào tạm biệt !