Bài giảng Toán Lớp 12 - Khảo sát hàm đa thức - Trường THPT Quang Trung

TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG 
KHẢO SÁT HÀM SỚ 
KHẢO SÁT HÀM ĐA THỨC 
Sơ đồ khảo sát hàm số : y = ax 3 + bx 2 + cx + d 
Tập xác định : D = R 
 Tính đạo hàm y’ = 3ax 2 + 2bx + c 
 y’ = 0 3ax 2 + 2bx + c = 0 tìm x 1 ; x 2 ( nếu có ) . 
Tìm giới hạn y khi x ± : 
x - x 1 -b/3a x 2 + 
y’ cùng a 0 trái a trái a 0 cùng a 
y Ctrị U Ctrị 
x - -b/3a + 
y’ cùng a cùng a 
y U 
 Trường hợp y’ = 0 có nghiệm kép và vô nghiệm : 
Lập bảng biến thiên : ( Xảy ra 1 trong 4 trường hợp ) 
Trường hợp y’ = 0 có 2 nghiệm : 
 6) Đồ thị : ( Một trong 4 dạng ) : 
a > 0 
a < 0 
 . Tập xác định : D = R 
 . y’ = 3x 2 + 6x 
 . y’ = 0 3x(x + 2) = 0 x 1 = 0 ; x 2 = - 2 
 . y’’ = 6x + 6 ; y’’ = 0 x = - 1 
. Bảng biến thiên : 
 x - - 2 - 1 0 + 
 y’ + 0 - - 0 + 
 y 0 + 
 - -4 
Giải : 
Ví dụ 1 : Khảo sát hàm số : y = x 3 + 3x 2 – 4 
 * Đồ thị : 
. Tìm điểm cắt trục toạ độ : 
 +) Cho x = 0 y = - 4 
 +) cho y = 0 x 3 + 3x 2 – 4 = 0 
 (x – 1) (x 2 +4) = 0 x = 1 
 -1 
 -2 
 0 
 1 
 x 
 y 
-4 
- 2 
 . Tập xác định : D = R 
 . y’ = - 3x 2 + 6x – 4 
 . y’ < 0 vì ’ = - 3 < 0 
 . y’’ = - 6x + 6 ; y’’ = 0 x = 1 
. Bảng biến thiên : 
 x - 1 + 
 y’ - - 
 y + 
 - 
Giải : 
Ví dụ 2 : Khảo sát hàm số : y = - x 3 + 3x 2 – 4x + 2 
 * Đồ thị : 
. Tìm điểm cắt trục toạ độ : 
 +) Cho x = 0 y = 2 
 +) cho y = 0 -x 3 + 3x 2 – 4x + 2 = 0 
 (x – 1) (-x 2 + x - 2) = 0 x = 1 
 y 
 x 
 2 
 1 
 Sơ đồ khảo sát hàm số : y = ax 4 + bx 2 + c 
Tập xác định : D = R 
 Tính đạo hàm y’ = 4ax 3 + 2bx 
 y’ = 0 4ax 3 + 2bx = 0 tìm x 1 = 0 ; x 2;3 = 
Tìm giới hạn y khi x ± : 
x - x 1 0 x 2 + 
y’ trái a 0 cùng a 0 trái a 0 cùng a 
y Ctrị ctrị Ctrị 
x - 0 + 
y’ trái a cùng a 
y Ctrị 
 Trường hợp y’ = 0 có 1 nghiệm : 
Lập bảng biến thiên : ( Xảy ra 1 trong 4 trường hợp ) 
 Trường hợp y’ = 0 có 3 nghiệm : 
 6) Đồ thị : ( Một trong 4 dạng ) : 
a > 0 
a < 0 
 . Tập xác định : D = R 
 . y’ = 4x 3 - 4x 
 . y’ = 0 4x(x 2 – 1) = 0 x 1 = 0 ; x 2;3 = ± 1 
. Bảng biến thiên : 
 x - - 1 0 1 + 
 y’ - 0 + 0 - 0 + 
 y + 2 + 
 1 1 
Giải : 
Ví dụ 3 : Khảo sát hàm số : y = x 4 – 2x 2 + 2 
 * Đồ thị : 
 x - 2 2 
 y 10 10 
 1 
 2 
 0 
 - 1 
 x 
 y 
 1 
 13/9 
 . Tập xác định : D = R 
 . y’ = - x 3 - 2x 
 . y’ = 0 - x(x 2 + 1) = 0 x 1 = 0 
. Bảng biến thiên : 
 x - 0 + 
 y’ + 0 - 
 y 3/ 2 
 - - 
Giải : 
Ví dụ 4 : Khảo sát hàm số : 
 * Đồ thị : 
. Tìm điểm cắt trục toạ độ : 
 x 0 -2±10 
 y 3/2 0 
 3/2 
 0 
 x 
 y 
 . Củng cố và dặn dò : 
 Làm các bài tập 1 còn lại s.g.k.trang 103 
 Làm bài tại lớp : 
Khảo sát hàm số : 
Dẫn đến lập bảng biến thiên : 
x 
 - 2 -2/3 0 2/3 2 + 
	 y’ 0 0 0 + 
	 y + -3/2 + 
 -37/18 -37/18 
 -5/2 -5/2