Bài giảng Toán Lớp 12 - Khái niệm mặt tròn xoay - Trường THPT Quang Trung

TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG 
Chương II: Mặt nón,mặt trụ , mặt cầu 
KHÁI NIỆM 
 MẶT TRÒN XOAY 
i. S ự tạo thành mặt tròn xoay 
 II. M ặt nón tròn xoay 
I- SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY 
*) Trong không gian cho một mặt phẳng (P) chứa đường 
thẳng và một đường thẳng ( C).Khi quay mặt phẳng (P) 
quanh một góc 360 0 thì mỗi điểm M trên đường (C) 
vạch ra một đường tròn có tâm O thuộc và nằm trên mặt 
phẳng vuông góc với . 
*) Như vậy khi quay mặt phẳng (P) quanh đường thẳng 
thì đường (C) sẽ tạo nên một hình được gọi là mặt tròn xoay . 
*) Đường (C) được gọi là đường sinh của mặt tròn xoay đó 
. được gọi là trục của mặt tròn xoay 
MỘT SỐ MINH HỌA 
Các lọ hoa 
MỘT SỐ MINH HỌA 
MỘT SỐ MINH HỌA 
Các lọ hoa 
MỘT SỐ MINH HỌA 
Cốc thủy tinh hình trụ 
MỘT SỐ MINH HỌA 
bộ tách trà 
Những cái tách 
MỘT SỐ MINH HỌA 
Mặt cầu 
II- MẶT NÓN TRÒN XOAY 
1. Định nghĩa : 
Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d 
và cắt nhau tại điểm O và thành góc  với 
0 0 <  < 90 0 .Khi quay mặt phẳng (P) xung 
 quanh thì đường thẳng d sinh ra một mặt tròn 
xoay đỉnh O được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O. 
Người ta thường gọi tắt là mặt nón.Đường thẳng 
gọi là trục , đường thẳng d được gọi là đường sinh 
và góc 2 gọi là góc ở đỉnh của mặt nón đó . 
II- MẶT NÓN TRÒN XOAY 
2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay : 
a)Cho tam giác OIM vuông tại I.Khi tam giác đó quay quanh 
cạnh góc vuông OI thi ̀ đường gấp khúc OIM tạo thành một 
 hình được gọi là hình nón tròn xoay , gọi tắt là hình nón . 
M 
O 
I 
M 
O 
I 
II- MẶT NÓN TRÒN XOAY 
2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay : 
Phần mặt nón tròn xoay được sinh ra bởi các điểm 
 trên cạnh OM được gọi là mặt xung quanh của hình 
 nón đo ́. 
M 
O 
I 
M 
O 
I 
2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay : 
b) Khối nón tròn xoay là phần không gian giới hạn bởi 
một hình nón tròn xoay kê ̉ cả hình nón đó.Người ta còn 
gọi tắt khối nón tròn xoay là khối nón.Những điểm không 
thuộc khối nón được gọi là những điểm ngoài của khối 
nón.Những điểm thuộc khối nón nhưng không thuộc hình 
 nón được gọi là những điểm trong của khối nón . 
II- MẶT NÓN TRÒN XOAY 
M 
O 
I 
M 
O 
I 
A 
B 
II- MẶT NÓN TRÒN XOAY 
1.Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay : 
Ta gọi đỉnh , mặt đáy,đường sinh của một hình nón theo thư ́ tư 
̣ là đỉnh , mặt đáy , đường sinh của khối nón tương ứng . 
M 
O 
I 
M 
O 
I 
II- MẶT NÓN TRÒN XOAY 
3.Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay 
O 
r 
l 
II- MẶT NÓN TRÒN XOAY 
3.Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay 
a)Diện tích xung quanh của khối tròn xoay là giới hạn của 
 diện tích xung quanh của hình chóp đều nội tiếp hình nón 
đó khi số cạnh đáy của hình nón đó tăng lên vô hạn 
b) Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón 
 O 
q 
 p là chu vi đáy chóp là 
H 
I 
r 
l 
Khi số cạnh của đáy chóp tăng lên vô hạn thì đáy chóp thế nào ? và q ? 
* Diện tích xung quanh hình chóp là 
*) Diện tích xung quanh hình nón 
l 
2 r 
 I 
r 
O 
II- MẶT NÓN TRÒN XOAY 
3.Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay 
Nếu cắt hình nón theo một đường sinh rồi trải ra mặt phẳng 
Thì ta sẽ được một hình quạt có bán kính bằng độ dài 
đường sinh của hình nón . Diện tích hình quạt này bằng diện 
 tích xung quanh của hình nón 
l 
Chú ý 
II- MẶT NÓN TRÒN XOAY 
4.Thể tích của khối nón tròn xoay 
a)Thể tích của khối tròn xoay là giới hạn của thể tích của 
 hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy của 
 hình nón đó tăng lên vô hạn 
b) Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón 
Thể tích khối chóp 
 nội tiếp nón 
Thể tích khối nón 
Trong đó B là diện tích đa 
 giác đều nội tiếp chóp 
H là đường cao 
Trong đó 
 r là bán kính đường tròn đáy nón 
 và h là đường cao của nón . 
II- MẶT NÓN TRÒN XOAY 
5.Ví dụ 
Bài giải : 
*) Bán kính đáy : a 
*) Đường sinh OM = 2a 
*) Diện tích xung quanh : 
a) 
Trong không gian cho tam giác vuông OIM tại I, góc IOM = 30 0 và cạnh 
 IM bằng = a.Khi quay tam giác IOM quanh cạnh gócvuông OI thì 
đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay . 
Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó 
b) Tính thể tích của khối nón tròn xoay tạo nên bởi hình 
 nón tròn xoay nói trên 
 O 
I 
r 
l 
M 
2 R 
r 
R = l 
Một mặt 
Mặt khác : 
Vậy : 
2 
Cắt mặt phẳng xung quanh của một hình nón tròn 
Xoay dọc theo một đường sinh trải ra trên mặt 
 phẳng ta được một nửa hình tròn bán kính R.Hỏi 
hình nón đó có bán kính r của đường tròn đáy và 
góc ở đỉnh của hình nón bằng bao nhiêu . 
Bài giải 
2 
Cắt mặt phẳng xung quanh của một hình nón tròn 
Xoay dọc theo một đường sinh trải ra trên mặt 
 phẳng ta được một nửa hình tròn bán kính R.Hỏi 
hình nón đó có bán kính r của đường tròn đáy và 
góc ở đỉnh của hình nón bằng bao nhiêu . 
Bài giải ( tiếp ) 
r 
 O 
M 
R 
 
Dặn dò các em h ọc sinh : : 
* Về nhà các em học các khái niệm 
để hiểu các khái niệm đó . 
Liên hệ thực tế về nghề làm đồ gốm 
và các vật dụng của nghề 
* Thuộc và hiểu các công thức diện tích 
xung quanh hình nón 
công thức tính thể tích khối nón tròn xoay . 
Làm bài tập sau đó 
* Đọc tr ướ c phần mặt trụ tròn xoay