Bài giảng Toán Lớp 12 - Khái niệm khối đa diện - Trường THPT Quang Trung

TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG 
BÀI 1: KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN 
I. KH ỐI LĂNG TRỤ VÀ KHỐI CHÓP 
Nhắc lại khái niệm hình lăng trụ và hình chóp : 
Hình lăng trụ là hình có hai đáy là hai đa giác bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song với nhau và các mặt bên là các hình bình hành 
Hình chóp là hình có đáy là một đa giác và các mặt bên là các tam giác có chung một đỉnh 
D 
C 
B 
A 
s 
HÌNH LĂNG TRỤ ABCDE. A’B’C’D’E’ 
HÌNH CHÓP S.ABCD 
C 
C’ 
A 
D’ 
B 
B’ 
E 
D 
E’ 
A’ 
Quan sát khối rubic ta thấy các mặt ngoài của nó tạo thành hình một hình lập phương . 
Khi đó ta nói khối rubic có hình dáng là một khối lập phương . Nh ư vậy ta có thể xem khối lập phương là phần không gian được giới hạn bởi một hình lập phương và kể cả hình lập phương đó . 
Qua đó ta thấy : 
Khối lập phương = Hình lập phương + Phần không gian được giới hạn bởi hình lập phương đó . 
QUAN SÁT VÀ NHẬN XÉT CÁC HÌNH TRÊN 
TƯƠNG TỰ ĐỐI VỚI KHỐI CHÓP VÀ KHỐI LĂNG TRỤ 
A 
s 
B 
D 
C 
Ví dụ : 
A 
C’ 
B 
D 
C 
B’ 
A’ 
D’ 
KHỐI LĂNG TRỤ ABCD.A’B’C’D’ 
KHỐI CHÓP S.ABCD 
Phần không gian giới hạn bởi hình chóp 
Phần không gian không bị giới hạn bởi hình l ăngtrụ 
I. KH ÁI NIỆM KHỐI LĂNG TRỤ VÀ KHỐI CHÓP 
H1: Qua việc quan sát v à nhận xét khối rubic,kh ối chóp,lăng trụ ta đi đến khái niệm khối lăng trụ , khối chópv à khối chóp cụt l à 
1. Khối lăng trụ : Là phần không gian giới hạn bởi một hình lăng trụ và kể cả hình lăng trụ đó . 
2. Khối chóp : Là phần không gian giới hạn bởi một hình chóp và kể cả hình chóp đó . 
3. Khối chóp cụt : Là phần không gian giới hạn bởi một hình chóp cụt và kể cả hình chóp cụt đó 
3. Cách gọi tên của khối lăng trụ ( khối chóp ): Gọi theo tên của hình lăng trụ hay hình chóp giới hạn nó . 
4. Các khái niệm liên quan đến khối lăng trụ ( khối chóp ): 
Đỉnh , cạnh , mặt , mặt bên , mặt đáy , cạnh bên , cạnh đáy . của hình lăng trụ ( hình chóp ) theo thứ tự là đỉnh , cạnh , mặt , mặt bên , mặt đáy , cạnh bên , cạnh đáy  của khối lăng trụ ( khối chóp ) tương ứng . 
Kim tù th¸p Kª- èp ë Ai CËp 
KIM TỰ THÁP KÊ- ỐP có hình dáng là một khối chóp đều 
KHỐI ĐA GIÁC ĐỀU 
C ÁC HÌNH SAU ĐÂY LÀ CÁC HÌNH ĐA DIỆN 
a 
b 
c 
a' 
b' 
d' 
c' 
A 
B 
d 
c 
a 
b 
c 
a' 
b' 
d' 
c' 
A 
B 
e' 
h 
a' 
b' 
c' 
d' 
e 
a 
b 
c 
d 
h 
s 
h 
A 
B 
D 
E 
F 
G 
C 
h 
II. KH ÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN 
S 
D 
C 
B 
A 
1. KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN 
H.1 
H.4 
H.3 
H.2 
Quan sát hình.1, h ãy cho biết cạnh AB là cạnh chung của mấy mặt ? 
Cạnh AB là cạnh chung của 2 mặt ABCD và ABB’A’ 
Quan sát hình.1 , h ãy cho biết hai m ặt ABCD và A’B’C’D’ có điểm chung hay không ? 
Hai m ặt ABCD và A’B’C’D’ không có điểm chung 
Quan s át H.2, hãy cho biết hai mặt SAD và SBC có điểm chung hay không ? 
Hai m ặt SAD và SBC có một điểm chung là điểm S 
Quan sát hai hình H.1 và H.2, hãy cho biết mỗi hình có bao nhiêu mặt ? 
Hình H.1 có 6 mặt , hình H.2 có 5 mặt 
Như vậy , ta thấy mỗi hình trên là những hình không gian được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác . Các đa giác đó thỏa mãn hai tính chất sau : 
1) Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung , hoặc có một đỉnh chung , hoặc có một cạnh chung . 
2)Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai mặt 
Khi đó ta gọi các hình đó là hình đa diện . 
H2: Trong trường hợp tổng quát hãy phát biểu khái niệm hình đa diện ? 
Hình đa diện là hình gồm một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất trên 
H3: Trong các hình sau đây , những hình nào là hình đa diện , những hình nào không phải là hình đa di ện ? 
1 
4 
3 
2 
5 
Không phải là hình đa diện vì vi phạm tính chất 2 ( có cạnh của đa giác là cạnh chung của 4 mặt ) 
D' 
C' 
C 
B 
A' 
B' 
A 
D 
Miền trong 
H3: Hãy cho biết mỗi hình sau có những đặc điểm nào ? 
2. KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN : 
Mỗi hình có hai đặc điểm : 
Gồm hữu hạn các đa giác phẳng 
Phân chia không gian thành hai miền không giao nhau là miền trong và miền ngoài . Trong đó miền ngoài chứa hoàn toàn 1 đường thẳng nào đó 
Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện , kể cả hình đa diện đó 
M 
M 
Điểm trong 
Điểm ngoài 
Các điểm không thuộc khối đa diện gọi là các điểm ngoài của khối đa diện . Tập các điểm ngoài gọi là miền ngoài của khối đa diện 
Các điểm thuộc khối đa diện nhưng không thuộc hình đa diện giới hạn khối đa diện ấy gọi là các điểm trong của khối đa diện . Tập các điểm ngoài được gọi là miền ngoài của khối đa diện . 
Miền ngoài 
Chứa hoàn toàn một đường thẳng 
H4: Trong các hình dưới đây những hình nào là khối đa diện , những hình nào không phải là khối đa diện ? 
2 
1 
4 
3 
5 
KHỐI ĐA DIỆN 
KHỐI ĐA DIỆN