Bài giảng Toán Lớp 12 - Hàm số lũy thừa (Tiếp theo) - Trường THPT Quang Trung

TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG 
HÀM SỐ LUỸ THỪA 
 (tiếp theo) 
III. Khảo sát hàm số luỹ thừa y = x 
Em hãy đ iền vào chỗ trống để đư ợc khẳng đ ịnh đ úng : 
Cho hàm số y = x 
Nếu , > 0, tập xác đ ịnh của hàm số là: ... 
Nếu  , tập xác đ ịnh của hàm số là: ... 
Nếu , 0, tập xác đ ịnh của hàm số là: . . . 
1 
2 
3 
D = (0 ; + ) 
 
\{0} 
III. Khảo sát hàm số luỹ thừa y = x 
Em hãy tìm giao của ba tập hợp nói trên ? 
Trong trường hợp tổng quát , ta chỉ khảo sát hàm số y = x trên khoảng (0; + ) 
III. Khảo sát hàm số luỹ thừa y = x 
y = x , > 0 
y = x , < 0 
1. Tập khảo sát : (0 ; + ) 
1. Tập khảo sát : (0 ; + ) 
2. Sự biến thiên : 
2. Sự biến thiên : 
y' = x - 1 
0 
y' = x - 1 
> 0 x >0 
Giới hạn đ ặc biệt : 
Tiệm cận : không có 
Giới hạn đ ặc biệt : 
Tiệm cận : có hai tiệm cận : Ox là TCN và Oy là TCĐ của đ ồ thị 
3. Bảng biến thiên 
x 
y' 
y 
0 
+ 
+ 
0 
+ 
3. Bảng biến thiên 
x 
y' 
y 
0 
+ 
- 
+ 
0 
III. Khảo sát hàm số luỹ thừa y = x 
4. Đ ồ thị của hàm số trên khoảng (0 ; + ) 
O 
x 
y 
1 
1 
 > 1 
 = 1 
0 < < 1 
 = 0 
 < 0 
Đ ồ thị của hàm số luỹ thừa y = x luôn đi qua đ iểm (1; 1) 
III. Khảo sát hàm số luỹ thừa y = x 
4. Đ ồ thị của hàm số trên khoảng (0 ; + ) 
Chú ý : Khi khảo sát hàm số luỹ thừa với số mũ cụ thể ta phải xét hàm số đ ó trên toàn bộ TXĐ của nó . 
Dưới đây là đ ồ thị của ba hàm số : y = x 3 ; y = x -2 ; y = x 
x 
y 
O 
x 
y 
O 
y = x 3 
y = x -2 
x 
y 
O 
y = x 
III. Khảo sát hàm số luỹ thừa y = x 
x 
y 
O 
x 
y 
O 
y = x 3 
y = x -2 
x 
y 
O 
y = x 
Dựa vào đ ồ thị , em hãy phát biểu về TXĐ, tính chẵn, lẻ , tính đ ối xứng và tiệm cận của các hàm số tương ứng nói trên ? 
III. Khảo sát hàm số luỹ thừa y = x 
Ví dụ 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đ ồ thị của hàm số y = x -3 
Giải : 
1. TXĐ: 
 \{0} 
2. Sự biến thiên : 
Chiều biến thiên : y' = 
y' < 0 trên tập xác đ ịnh nên hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ; 0) và (0; + ) 
Giới hạn: 
 đ ồ thị có tiệm cận đ ứng là trục tung và tiệm cận ngang là trục hoành 
III. Khảo sát hàm số luỹ thừa y = x 
Ví dụ 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đ ồ thị của hàm số y = x -3 
Giải : 
- Bảng biến thiên : 
x 
y’ 
- 
y 
0 
- 
- 
- 
+ 
0 
+ 
0 
3. Đ ồ thị : 
Hàm số đã cho là lẻ nên đ ồ thị đ ối xứng qua gốc toạ độ 
x 
y 
O 
III. Khảo sát hàm số luỹ thừa y = x 
Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số luỹ thừa y = x trên khoảng (0; + ) 
 > 0 
 < 0 
Đạo hàm 
Chiều biến thiên 
Tiệm cận 
Đ ồ thị 
y' = x -1 
y' = x -1 
Hàm số luôn đ ồng biến 
Hàm số luôn nghịch biến 
Không có 
TCN là trục Ox 
TCĐ là trục Oy 
Đ ồ thị luôn đi qua đ iểm (1; 1) 
Hướng dẫn học bài và làm bài tập về nh à 
- Về nh à các em cần học nhằm hiểu và thuộc các kiến thức trong bài , sau đ ó vận dụng để giải bài tập số 3 SGK trang 61 
- Hướng dẫn bài 3a 
+ Đạo hàm : y' = 
+ Giới hạn: 
+ Bảng biến thiên : 
x 
y’ 
- 
y 
+ 
+ 
0 
+