Bài giảng Toán Lớp 12 - Chương III, Bài 3: Phương trình đường thẳng trong không gian - Trường THPT Quang Trung

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 
TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG 
ĐÀ NẴNG 
Tuần 28 - 30. Tiết 37- 39 
Câu 1: Tính khoảng cách từ điểm A(1;2;-1) đến mặt phẳng (P): 
Câu 2: Cho đường thẳng MN với và 
Điểm nào trong hai điểm và thuộc đường 
thẳng MN? 
Tìm điều kiện cần và đủ để điểm thuộc đường thẳng 
MN? 
Kiểm tra bài cũ : 
- Thế nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng ? 
- Hãy tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng 
a. đi qua 2 điểm 
 và 
. 
b. đi qua điểm 
 và vuông góc với mp(P ): 
Kiểm tra bài cũ : 
O 
y 
z 
x 
a 
M 0 
. 
§3.	PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 
Phương trình tham số của đường thẳng . 
Bài toán : Trong không gian Oxyz cho đường thẳng đi qua 
điểm và nhận vectơ làm vtcp . 
Tìm điều kiện cần và đủ để điểm thuộc ? 
Phương trình tham số của đường thẳng . 
Định lí : Trong không gian Oxyz cho đường thẳng đi qua 
điểm và nhận vectơ làm vtcp . 
Điều kiện cần và đủ để điểm thuộc là có một số thực t 
sao cho 
b.Định nghĩa : Phương trình tham số của đường thẳng 
 đi qua điểm 
và có vtcp 
là phương trình có dạng 
 trong đó t là tham số . 
* Chú ý: Nếu 
 đều khác 0 thì ta viết phương trình c ủa 
dưới dạng chính tắc như sau : 
đường thẳng 
Nêu ptts của đường thẳng chứa trục tung ? 
Ptts trục Oy là : 
VD1 : Cho đường thẳng 
có ptts 
b. Trong 2 điểm và , điểm nào thuộc 
đường thẳng ? 
Tìm tọa độ một điểm và một vtcp của đường thẳng 
? 
a. 
đi qua M(1;2;-3) và có một vtcp là 
. 
. 
b. Điểm A thuộc đường thẳng 
Điểm B kh ông thuộc đường thẳng 
Giải 
Hãy tìm thêm một số điểm trên 
 khác A? 
Xác định thêm 1 vtcp của 
 Tìm m để M(m;2m;1) thuộc ? 
a. 
VD2: Viết ptts và ptct của đường thẳng biết : 
a. đi qua 2 điểm và 
b. đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng (P): 
ptts : 
ptct 
Giải 
b.ptts 
ptct 
Viết ptts đường thẳng đi qua gốc tọa độ và có vtcp 
? 
Viết ptđt đi qua điểm M(1;2;3) cắt và vuông góc trục hoành ? 
- Giải bài tập 1, 2 SGK,Tr 89 
Xem trước kiến thức về điều kiện để 2 đường thẳng song song , 
 cắt nhau và chéo nhau 
II. Điều kiện để 2 đường thẳng song song,cắt nhau và chéo nhau 
1. Điều kiện để 2 đường thẳng song song 
Gọi và 
lần lượt là vectơ chỉ phương của d và d ’ . 
Lấy điểm M (x 0 ; y 0 ; z 0 ) trên d 
d // d’ 
Đặc biệt : 
Ví dụ 1: Chứng minh hai đường thẳng sau đây song song 
và 
d có vectơ chỉ phương 
Lấy 
d ’ có vectơ chỉ phương 
Vì 
và M không thuộc d ’ nên d // d ’ 
Giải 
Tìm vectơ chỉ phương của d và d ’ ? 
Tìm một điểm thuộc M thuộc d, thay vào d ’ có thoả không ? 
2. Điều kiện để 2 đường thẳng cắt nhau 
d và d’ cắt nhau khi và chỉ khi hệ pt ẩn t, t ’ sau có đúng một nghiệm : 
Chú ý: Giả sử hệ (I) có nghiệm (t 0 ; t ’0), để tìm giao điểm M 0 của d và d’ 
ta có thể thay t 0 vào ptts của d hoặc thay t’ 0 vào ptts của d’ 
Ví dụ 2: Tìm giao điểm của hai đường thẳng sau: 
 và 
Giải 
Xét hệ phương trình 
Từ (1) và (2) suy ra t = - 1 và t’ = 1. 
Thay vào pt (3) ta thấy thoả. Vậy hệ pt trên có nghiệm là t = - 1 và t’ = 1. 
Suy ra d cắt d’ tại điểm M(0 ; - 1 ; 4). 
Giải (1) và (2), thay kết quả vào (3) ? 
3. Điều kiện để 2 đường thẳng chéo nhau 
d và d’ chéo nhau khi và chỉ khi và không cùng 
phương và hệ phương trình sau vô nghiệm 
a 
a ’ 
Ví dụ 3: Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng 
Giải 
Tìm vectơ chỉ phương của d và d ’ ? 
Nhận xét vị trí của vectơ và ? 
Vị trí tương đối của d và d ’ ? 
Ta có : 
 và 
Vì không tồn tại số k để 
 nên 
 và 
không cùng phương. 
Từ đó suy ra d và d’ hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau 
Chứng minh xem d và d ’ cắt hay chéo nhau ? 
d 
d ’ 
. 
. 
a 
a ’ 
Xét hệ phương trình 
Từ hai pt đầu ta được t = -3/5 và t ’ =-2/5, 
thay vào pt cuối không thoả mãn . 
Ta suy ra hệ trên vô nghiệm . Vậy hai đường d và d ’ chéo nhau . 
ssss 
Chúc các em học tốt! 
Chào thân ái!