Bài giảng Toán Lớp 12 - Bài 6: Khảo sát hàm số - Trường THPT Quang Trung

TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG 
KHẢO SÁT HÀM PHÂN THỨC 
Đ6 Khảo sát hàm số 
I.Sơ đ ồ khảo sát hàm số 
1 , Tìm TXĐ của hàm số 
 2, Khảo sát sự biến thiên của hàm số 
 a) Tìm các giới hạn của hàm số 
 * Khi x dần tới vô cực 
 * Khi x dần tới,bên trái và bên phải , các gi á trị của x 
 tại đ ó hàm số không xác đ ịnh 
 * Tìm các tiệm cận ( nếu có ) 
 b) Xét chiều biến thiên của hàm số 
 * Tính đạo hàm 
 * Tìm các đ iểm tới hạn 
 * Xét dấu của đạo hàm 
 * Suy ra chiều biến thiên của hàm số 
 c) , Tính các cực trị 
d) Lập bảng biến thiên 
 * ghi tất cả các kết qu ả đã tìm đư ợc vào 
 bảng biến thiên 
3 ) Vẽ đ ồ thị 
 * Giao với các trục toạ độ 
 * Các đ iểm đ ặc biệt 
 * Chính xác hoá đ ồ thị 
 * Vẽ đ ồ thị 
I.Sơ đ ồ khảo sát hàm số 
Đ6 Khảo sát hàm số 
Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ;-1)  (-1; + ) 
y = 
 (c 0 , D = ad - cb 0) 
Bài giải : 
1)Tập xác đ ịnh : 
D = R \ { -1} 
2)Sự biến thiên : 
a)Chiều biến thiên 
y’ = 
(-1)(x+1)-(-x+2) 
(x+1) 2 
= 
-x-1+x-2 
(x+1) 2 
= 
-3 
(x+1) 2 
< 0 x -1  
3) Hàm phân thức : 
Đ6 Khảo sát hàm số 
Ví dụ 1 :Khảo sát hàm số : 
y = 
b)Cực trị 
 Hàm số không có cực trị 
c)Giới hạn, tiệm cận : 
 = - . 
= + . 
 x = -1 là tiệm cận đ ứng 
 =-1 
 y = -1 là tiệm cận ngang 
Ví dụ 1 :Khảo sát hàm số : 
y = 
y= 
y = 
y= 
e, Bảng biến thiên : 
x 
- 
+ 
y' 
y 
-1 
- 
- 
Đ ồ thị nhận giao hai tiệm cận I(-1;-1) làm tâm đ ối xứng 
Vẽ đ ồ thị : 
- 
+ 
-1 
-1 
3 ) Đ ồ thị 
Giao với trục o x: y = 0 x=2 
Giao với trục o y: x = 0 y =2 
Ví dụ 1 :Khảo sát hàm số : 
y = 
3 ) Đ ồ thị 
Giao với ox: y = 0 x=2 Giao với oy : x = 0 y =2 
Tiệm cận đ ứng : x = -1 
Tiệm cận ngang : y = -1 
Đ ồ thị nhận giao hai tiệm cận 
 I(-1;-1) làm tâm đ ối xứng 
 Vẽ đ ồ thị : 
x 
y 
o 
I 
2 
2 
-1 
-1 
Ví dụ 1 :Khảo sát hàm số : 
y = 
x 
- 
+ 
 -1 
y' 
y 
- 
- 
- 
+ 
-1 
-1 
Hàm số đ ồng biến trên khoảng (- ;-2)  (-2; + ) 
Bài giải : 
1)Tập xác đ ịnh : 
D = R \ { -2} 
2)Sự biến thiên : 
a)Chiều biến thiên 
y’ = 
(x+2)-(x-3) 
(x+2) 2 
= 
x+2-x+3 
(x+2) 2 
= 
5 
(x+2) 2 
> 0 x -2  
Ví dụ 2 : Khảo sát hàm số : y = 
Hàm số : y = 
 (c 0 , D = ad - cb 0) 
b)Cực trị 
 Hàm số không có cực trị 
c)Giới hạn 
= + 
= 
= - 
= 
 x = -2 là tiệm cận đ ứng 
=1 
 y = 1 là tiệm cận ngang 
y = 
Ví dụ 2 : Khảo sát hàm số : y = 
e, Bảng biến thiên : 
x 
- 
+ 
y' 
y 
-2 
+ 
+ 
3 ) Đ ồ thị 
Giao với trục o x: y = 0 x=3 Giao với trục o y: x = 0 y =-3/2 
Đ ồ thị nhận giao hai tiệm cận I(-2;1) làm tâm đ ối xứng 
 Vẽ đ ồ thị : 
- 
+ 
1 
1 
Ví dụ 2 : Khảo sát hàm số : y = 
I 
3 ) Đ ồ thị 
y = 0 x=3 x = 0 y =-3/2 
Tiệm cận đ ứng : x = -2 
Tiệm cận ngang : y = 1 
Đ ồ thị nhận giao hai tiệm cận 
I(-2;1) làm tâm đ ối xứng 
x 
y 
o 
3 
-2 
1 
-3/2 
Ví dụ 2 : Khảo sát hàm số : y = 
x 
- 
+ 
y' 
y 
 -2 
+ 
+ 
- 
+ 
1 
1 
Một số lưu ý khi ksát hsố : 
y = 
 (c 0 , D = ad - cb 0) 
1)Tập xác đ ịnh:D = R/ - d/c  
2)Đạo hàm 
 D > o y’> o x D ; D < o y’< o x D 
3)Tiệm cận:Tiệm cận đ ứng:x =- d/c ; Tiệm cận ngang:y = a/c 
x 
y 
o 
x 
o 
y 
D = ad - bc < 0 
D = ad - bc > 0 
; D = ad- bc 
D = ad - bc < 0 
x 
y 
o 
x 
o 
y 
D = ad - bc > 0 
Dáng đ iệu đ ồ thị hàm số y = 
 (c 0 , D = ad - cb 0) 
3 
1 
4 
2 
1 
2 
3 
4 
3 
1 
4 
2 
Ví dụ3: 
Cho hàm số 
y = 
a)Viết phương trình tiếp tuyến với đ ồ thị (C)tại các đ iểm A(0;2),B(-2;-4) ; vẽ các tiếp tuyến . 
b)Dựa vào đ ồ thị (C) vẽ đ ồ thị hàm số sau : 
y = 
; Đ ồ thị là (C) 
x 
y 
o 
I 
2 
2 
-1 
-1 
Ví dụ 1 :Khảo sát hàm số : 
y = 
-4 
1 
-3 
-2 
A 
B 
a)Các tiếp tuyến : 
Tại A: y=-3x+2(d 1 ) 
Tại B: y=-3x-10(d 2 ) 
 (d 1 )// (d 2 ) 
*) Nhận xét : 
Trên đ ồ thị hàm số ( C)luôn tồn tại một cặp đ iểm mà tại đ óhai tiếp tuyến của ( C)song song với nhau 
x 
y 
o 
I 
2 
2 
-1 
-1 
Đ ồ thị hàm số 
y = 
Gồm : 
- Phần đ ồ thị phía trên trục ox của đ ồ thị (C) 
-Đ ối xứng phần đ ồ thị phía dưới ox của đ ồ thị (C) qua ox 
Ví dụ3 :b)Dựa vào đ ồ thị (C) vẽ đ ồ thị hàm số sau : 
y = 
Hàm số : y = 
 (c 0 , D = ad - cb 0) 
Đ6 Khảo sát hàm số 
Bài tập về nh à: 
* Bài 2:(Trang 103) ý:a);b);c ) 
* Bài 4: ( Trang 104) 
XIN CHÀO TẠM BIỆT CÁC EM. CHÚC CÁC EM HỌC TỐT 
TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG