Bài giảng Toán Lớp 12 - Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc ba - Trường THPT Quang Trung

KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN 
VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA 
TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG 
(a ≠ 0) 
Yêu cầu 1: Làm trong 5 phút. 
Cho hàm số 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
Ví dụ 1 
 Tìm tập xác định của hàm số . 
 Tìm giới hạn của hàm số khi x 
 Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số đó ( Lập bảng biến thiên ) 
 TXĐ: D = R 
y’ = 0 3x 2 6x 9 = 0 x = 1  x = 3 
Bảng biến thiên : 
x 
y’ 
y 
+ 
 1 
3 
0 
0 
0 
 4 
+ 
+ 
+ 
 y’ 
Giải: 
Cđ 
Ct 
 Ta có : 
Yêu cầu 2: Làm theo hướng dẫn. 
Cho hàm số 
Ví dụ 1 
 Vẽ đồ thị của hàm số trên . 
y 
O 
Vẽ đồ thị của hàm số 
x 
-4 
-1 
-2 
3 
-3 
1 
5 
Đồ thị có tâm đối xứng là điểm uốn U(1; -2) 
i 
Tìm giao điểm của đồ thị với trục tung ? 
Tìm giao điểm của đồ thị với trục hoành ? 
Hãy vẽ các điểm cực trị của đồ thị hàm số 
Vẽ thêm điểm bên trái điểm cực đại , với x = -3 thì y = ? 
Vẽ đồ thị hàm số qua 5 điểm đó 
Có nhận xét gì về các cặp điểm 
(-1; 0) và (3; -4), (-3; -4) và (5; 0) 
đối với điểm uốn (1; -2) 
 Xem sgk Giải tích 12 trang 39 
 Đóng khung phần khái niệm điểm uốn và cách tìm điểm uốn . 
Cách tìm điểm uốn của đồ thị hàm số: 
 Giả sử hàm số y = f(x ) có đạo hàm cấp 2 trên một khoảng chứa điểm x 0 . 
 Tính y’’ = f’’(x ); giải phương trình f’’(x ) = 0 gọi x 0 là nghiệm . 
 Nếu f’’(x ) đổi dấu khi x qua điểm x 0 thì U(x 0 ; f(x 0 )) là điểm uốn của đồ thị hàm số y = f(x ) 
Tổng kết các bước đã thực hiện ở ví dụ 1. 
Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba y = ax 3 + bx 2 + cx + d 
 TXĐ D = R 
 Xét sự biến thiên của hàm số gồm : 
	 + Tìm các giới hạn của y khi x . 
	+ Tìm y’, xét dấu y’, tìm cực trị ( nếu có ), xét tính đồng biến , nghịch biến của hàm số . 	+ Ghi các kết quả vào bảng biến thiên . 
 Vẽ đồ thị : 
	+ Tính y’’, tìm điểm uốn , vẽ điểm uốn . 
	+ Vẽ các điểm cực trị ( nếu có ), các giao điểm với trục tung , trục hoành . 
	+ Điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị . 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 
y = x 3 + 3x 2 – 4x + 2 
Ví dụ 2. 
Rèn luyện kỹ năng: 
Giải: 
 TXĐ: D = R 
; 
 y’ = 3x 2 + 6x – 4 < 0, x 
x 
y’ 
y 
+ 
+ 
 Điểm uốn : y’’ = 6x + 6; y’’ = 0 x = 1 (y = 0) 
	 và y’’ đổi dấu khi x đi qua điểm x = 1. 
	 Vậy U(1; 0) là điểm uốn của đồ thị 
y = x 3 + 3x 2 – 4x + 2 
 Vẽ đồ thị hàm số y = x 3 + 3x 2 – 4x + 2 
y 
O 
1 
2 
3 
10 
-1 
-10 
2 
-2 
x 
Đồ thị có tâm đối xứng là điểm uốn U(1; 0) 
Vẽ điểm uốn của đồ thị hàm số . 
Giao điểm của đồ thị với trục tung ? 
x = -1, y = ? 
Bài tập về nhà: 
Nắm vững các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba . 
Bài tập về nhà: Bài 42 sgk trang 44 
( Mỗi học sinh làm bài ra giấy nộp ngày thứ tư , 1/10/2008)