Bài giảng Toán Lớp 12 - Bài 5: Hàm số mũ và hàm số lôgarit - Trường THPT Quang Trung

Bài 5 : Hàm số mũ và hàm số lôgarit 
TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG 
Kiểm tra bài cũ 
- Em hãy nêu đ ịnh nghĩa lũy thừa với số mũ thực ? 
- Em hãy nêu đ ịnh nghĩa lôgarit ? 
Nhận xét : 
+ Với mỗi số thực x, ta luôn xác đ ịnh đư ợc một gi á trị a x duy nhất . 
+ Với mỗi gi á trị dương của x, ta luôn xác đ ịnh đư ợc một gi á trị log a x duy nhất xác đ ịnh trên R * + . 
Bài 5 : Hàm số mũ và hàm số lôgarit 
1.Khái niệm hàm số mũ và hàm số lôgarit . 
+) Hàm số dạng y=a x : hàm số mũ cơ số a ( hàm số mũ ) 
Với a là một số dương và khác 1 
+) Hàm số dạng y= log a x : hàm số logarit cơ số a ( hàm số lôgarit ) 
b. Chú ý: 
 y= logx ( hoặc lgx ) : hàm số lôgarit cơ số 10 
 y= lnx : hàm số lôgarit cơ số e 
 y=e x : còn kí hiệu là y= exp(x ) 
a. đ ịnh nghĩa (sgk/101) 
2. Một số giới hạn liên quan đ ến hàm số mũ và hàm số lôgarit 
2.1.Hàm số y=a x liên tục trên R 
 Hàm số y= log a x liên tục trên R * + 
Ví dụ 1: 
Tính các giới hạn sau : 
2.2. đ ịnh li 1:(sgk/102) 
Bài 5 : Hàm số mũ và hàm số lôgarit 
3. đ ạo hàm của hàm số mũ và hàm số logarit . 
3.1. đ ạo hàm của hàm số mũ : 
Bài 5 : Hàm số mũ và hàm số lôgarit 
a)hàm số y=a x có đạo hàm tại mọi điểm x Rvà 
 ( a x )’= a x .lna; Nói riêng ta có (e x )’= e x 
b)Nếu hàm số u=u(x) có đạo hàm trên J thi hàm số y=a u(x) có đạo hàm trên J và 
 ( a u(x) )’= u’(x) a u(x) .lna; 
 Nói riêng ta có ( e u(x) )’= u’(x) e u(x) . 
Ví dụ 2:Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau : 
y =(x 2 +1)e x 
y = (x+1)e 2x 
y = e x sinx 
Bài 5 : Hàm số mũ và hàm số lôgarit 
a)hàm số y=a x có đạo hàm tại mọi điểm x Rvà 
 ( a x )’= a x .lna; Nói riêng ta có (e x )’= e x 
b)Nếu hàm số u=u(x) có đạo hàm trên J thi hàm số y=a u(x) có đạo hàm trên J và 
 ( a u(x) )’= u’(x) a u(x) .lna; 
 Nói riêng ta có ( e u(x) )’= u’(x) e u(x) . 
3.2. đ ạo hàm của hàm số lôgarit 
Bài 5 : Hàm số mũ và hàm số lôgarit 
3. đ ạo hàm của hàm số mũ và hàm số logarit . 
a)hàm số y= log a x có đạo hàm tại mọi điểm x R + * và 
 (log a x)’ = ; Nói riêng ta có (lnx)’= 
b)Nếu hàm số u=u(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm trên J thi hàm số y= log a u(x) có đạo hàm trên J 
và (log a u(x))’= 
Nói riêng ta có (lnu(x))’= 
Ví dụ 3: 
Tính đạo hàm của hàm số y= ln(x 2 -x+1) 
CMR [ ln(-x )]’=1/x với mọi x<0. 
Bài 5 : Hàm số mũ và hàm số lôgarit 
a)hàm số y= log a x có đạo hàm tại mọi điểm x R + * và 
 (log a x)’ = ; Nói riêng ta có (lnx)’= 
b)Nếu hàm số u=u(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm trên J thi hàm số y= log a u(x) có đạo hàm trên J 
và (log a u(x))’= 
Nói riêng ta có (lnu(x))’= 
Bài 5 : Hàm số mũ và hàm số lôgarit 
3.2. đ ạo hàm của hàm số lôgarit 
3. đ ạo hàm của hàm số mũ và hàm số logarit . 
Hệ qu ả: 
 với mọi x khác 0 
Nếu hàm số u= u(x ) nhận gi á trị khác 0 và có đạo hàm trên J thi 
 với mọi x khác 0 
4. Sự biến thiên và đ ồ thị của hàm số mũ và hàm số logarit 
4.1.Hàm số y= a x 
a.Trường hợp a>1: 
Bảng biên thiên 
Bài 5 : Hàm số mũ và hàm số lôgarit 
 + 
y = a x 
- + 
x 
1 
0 
0 
? Dựa vào fần a) 
- Nêu kết luận về đư ờng tiệm cân ngang của đ ồ thị hàm số y=a x 
- Lập bảng biên thiên của hàm số y=a x với 0<a<1 
Bài 5 : Hàm số mũ và hàm số lôgarit 
b.Trường hợp 0<a<1: 
Bài 5 : Hàm số mũ và hàm số lôgarit 
Bài 5 : Hàm số mũ và hàm số lôgarit 
Ghi nhớ : 
Hàm số y=a x 
+) có tập xác đ ịnh là R và tập gi á trị là khoảng (0; ) 
+) đ ồng biên trên R khi a>0, nghịch biến trên R khi 0<a<1; 
+) Có đ ồ thị 
 - đ i qua đ iểm (0;1) 
 - nằm ở phía trên trục hoành , 
 - Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang , 
a>1 
0<a<1 
4.2.Hàm số y= log a x 
Bài 5 : Hàm số mũ và hàm số lôgarit 
 a>1 
4.2.Hàm số y= log a x 
Bài 5 : Hàm số mũ và hàm số lôgarit 
 0<a<1 
Bài 5 : Hàm số mũ và hàm số lôgarit 
4.2.Hàm số y= log a x 
Ví dụ 4 : lập bảng biến thiên của hàm số y= log a x 
Th1: a>1 
Th2: 0<a<1 
Bài 5 : Hàm số mũ và hàm số lôgarit 
Ghi nhớ : 
Bài 5 : Hàm số mũ và hàm số lôgarit 
Hàm số y= log a x 
* Có tập xác đ ịnh là khoảng (0; ) và tập gi á trị là R 
* đ ồng biến trên khoảng (0; ) khi a>1, nghịch biến trên khoảng (0; ) khi 0<a<1; 
 * Có đ ồ thị : 
 +) đi qua đ iểm (1;0) 
 +) Nằm ở bên phải trục tung , 
 +) Nhận trục tung làm tiệm cận đ ứng . 
+0 
0 
+0 
0 
+0 
0 
 a>1 
0<a<1 
Ghi nhớ : 
Bài 5 : Hàm số mũ và hàm số lôgarit 
Hàm số y= log a x 
* Có tập xác đ ịnh là khoảng (0; ) và tập gi á trị là R 
* đ ồng biến trên khoảng (0; ) khi a>1, nghịch biến trên khoảng (0; ) khi 0<a<1; 
 * Có đ ồ thị : 
 +) đi qua đ iểm (1;0) 
 +) Nằm ở bên phải trục tung , 
 +) Nhận trục tung làm tiệm cận đ ứng . 
+0 
0 
+0 
0 
+0 
0 
a>1 
M 
M’ 
0<a<1 
- Củng cố bài tập về nh à: 
Bài 5 : Hàm số mũ và hàm số lôgarit 
- Bài tập sgk/112 và 113