Bài giảng Toán Lớp 12 - Bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện - Trường THPT Quang Trung

TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG 
Bài 3 : Khái niệm về thể thể tích của khối đa diện 
Khái niệm về thể thể tích của khối đa diện 
Kim tự tháp Kê- ốp ở Ai Cập 
1.Khái niệm về thể tích khối đa diện 
a) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 th ì V(H)=1. 
Khối lập phương có cạnh bằng 1 đư ợc gọi là khối gì? 
Khối lập phương có cạnh bằng 1 đư ợc gọi là khối lập phương đ ợn vị . 
Bây giờ ta sẽ xét thể tích của khối hộp ch ữ nhật có ba kích thước là a, b,c . 
b) Nếu hai khối đa diện và bằng nhau th ì 
Số dương nói trên đư ợc gọi là thể tích của khối đa diện(H). Số đ ó cũng đư ợc gọi là thể tích của hình đa diện giới hạn khối đa diện (H). 
c) Nếu khối đa diện (H) đư ợc chia thành hai khối đa diện và 
 th ì 
Người ta chứng minh đư ợc nh ư thế nào về mỗi khối đa diện (H) với một số dương duy nhất ? 
Người ta chứng minh đư ợc rằng có thể đ ặt tương ứng mỗi khối đa diện (H) với một số dương duy nhất tho ả mãn các tính chất sau : 
Ví dụ : Tính thể tích của khối hộp ch ữ nhật có ba kích thước là những số nguyên dương . 
Gọi là khối lập phương đơn vị , khi đ ó 
Gọi là khối hộp ch ữ nhật có ba kích thước a=5, b=1, c=1. 
Có thể chia thành bao nhiêu khối lập phương bằng ? 
Chia thành 5 khối bằng 
Vậy 
Vậy 
Gọi là khối hộp ch ữ nhật có ba kích thước a=5, b=4, c=1. 
Có thể chia thành bao nhiêu khối hộp ch ữ nhật bằng ? 
Chia thành 4 khối bằng 
Vậy 
Vậy 
Gọi (H) là khối hộp ch ữ nhật có ba kích thước a=5, b=4, c=3. 
Có thể chia (H) thành bao nhiêu khối hộp ch ữ nhật bằng ? 
Có thể chia (H) thành 3 khối bằng 
Vậy 
Vậy 
Thể tích của khối hộp ch ữ nhật (H) có ba kích thước là những số nguyên dương a,b,c là 
Đ ịnh lý : 
Thể tích của một khối hộp ch ữ nhật bằng ba kích thước của nó . 
2. Thể tích của khối lăng trụ 
Đ ịnh lý : 
Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và có chiều cao h là 
3. Thể tích khối chóp 
Đ ịnh lý : 
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và có chiều cao h là 
a 
b 
c 
a' 
b' 
d' 
c' 
A 
B 
d 
c 
a 
b 
c 
a' 
b' 
d' 
c' 
A 
B 
e' 
h 
a' 
b' 
c' 
d' 
e 
a 
b 
c 
d 
h 
s 
h 
A 
B 
D 
E 
F 
G 
C 
h 
Kim tự tháp Kê- ốp ở Ai Cập 
Ví dụ : 
Kim tự tháp hình bên là 
một khối tứ giác đ ều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m. Hãy tính thể tích của nó . 
Giải : 
Gọi V là thể tích của Kim 
tự tháp . Ta có : 
V= 
? 
V í dụ 2 : 
Tính thể tích của khối tứ diện đ ều cạnh a. 
Giải : 
Gọi V là thể tích của khối tứ diện đ ều ABCD cạnh bằng a. AH là chiều cao của tứ diện , ta có : 
V= 
? 
đ vtt . 
230.230.147=7776300